CN113487180B - 一种基于云平台的齿轮齿面评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于云平台的齿轮齿面评价方法，包括以下具体步骤：A：用户通过齿轮测量云终端，向齿轮测量云平台提供待检测齿轮的齿面坐标点云数据；B：齿轮测量云平台计算各个齿面点对应的齿面偏差值得到齿面偏差点云数据；C：齿轮测量云平台将齿面点的坐标值数据和齿面偏差值进行处理，得到归一化处理后的齿面坐标系下的齿面偏差点云数据；D：齿轮测量云平台使用二维勒让德多项式和/或二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数拟合得出的待检测齿轮的偏差曲面方程；E：齿轮测量云平台对待检测齿轮进行检测和评价；F：齿轮测量云平台通过齿轮测量云终端反馈结果。本发明能够对齿轮齿面实现更全面更快捷的测量及评价。

Description

一种基于云平台的齿轮齿面评价方法

技术领域

本发明涉及齿轮齿面测量领域，尤其涉及一种基于云平台的齿轮齿面评价方法。

背景技术

齿轮是标准化的典型传动零件，广泛应用于机器设备、仪器仪表的运动传递、负载传递和精密分度。齿轮的精度和动态特性直接决定了机器设备和仪器仪表的工作性能，齿轮的质量直接决定了装备的运行性能、服役寿命、安全性和可靠性。

目前，对一个齿轮进行测量需要使用到多台仪器，存在测量效率低、测量精度不一致等诸多问题。例如，现有的齿轮齿廓偏差测量是对整个齿面中的一条渐开线齿廓迹线进行测量与评价，作为整个齿面的齿廓偏差；齿轮齿距偏差测量是选取齿轮每个齿面上一点替代整个齿面，评价轮齿分布均匀状况。齿轮精度的评定皆基于轮齿表面上局部点的几何误差，由于其反映的是齿面复杂型面的部分信息，因此用其控制齿轮质量是不严格的，用来认识齿轮的误差特性是不完整的、用来分析误差来源是不准确的。为了全面反映齿轮加工质量，需要新的方法对齿轮齿面精度进行测量，进而为齿轮精度评价、齿轮加工工艺参数提供可靠数据。

随着我国互联网技术的发展，基于硬件资源和软件资源服务且提供计算、网络和存储能力的云平台得到了越来越广泛的应用。基于云平台的齿轮齿面评价作为新一代信息技术与齿轮测量技术相结合的产物，对实现数字化、信息化和网络大数据的齿轮测量水平的提高具有重要意义。若将基于云平台的数据互连统一技术引入测量评价***，在云端对齿轮测量评价各个环节中的数据进行采集、处理、分析以及可视化展示，将会使齿轮测量评价技术手段得到了质的飞越。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于云平台的齿轮齿面评价方法，能够对齿轮齿面实现更全面更快捷的测量及评价，解决现有齿轮测量效率低、测量精度不一致等缺陷。

本发明采用下述技术方案：

一种基于云平台的齿轮齿面评价方法，依次包括以下具体步骤：

A：用户通过齿轮测量云终端，向齿轮测量云平台提供待检测齿轮的齿面坐标点云数据，齿面坐标点云数据包括待检测齿轮上若干个齿面点的坐标数据，每个齿面点的坐标数据中均包含该齿面点的三维坐标值；

其中，齿轮测量云终端即为用户所使用的本地客户端，用于与齿轮测量云平台实现数据交互，为用户提供齿轮齿面评价服务和齿轮齿面评价结果展示服务；齿轮测量云平台即为云上服务器端，用于对用户通过齿轮测量云终端提供的待检测齿轮进行计算及评价，并将评价结果反馈至齿轮测量云终端；

B：对于齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据，齿轮测量云平台分别通过下述公式计算各个齿面点对应的齿面偏差值，然后将齿面坐标点云数据中所有的齿面点所对应的齿面偏差值组合构成齿面偏差点云数据；

其中，d_lot表示齿面点对应的齿面偏差值，下角标lot表示根据铅垂线方向，K表示常数系数，ρ表示极径，η_b表示基本空间宽度半角，β表示螺旋角，r_b表示基圆半径，X表示变位系数，α_n表示齿轮法向压力角，Z表示齿数，齿数中内齿轮为负值，外齿轮为正值，inv表示渐开线函数，α_t表示齿轮端面压力角，x、y和z分别表示齿面点在三维笛卡尔坐标系下在x轴、y轴和z轴上的坐标；

C：齿轮测量云平台对齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据和齿面偏差值进行坐标转化处理，在从三维笛卡尔坐标系下转化到u-v-d齿面坐标系下后进行归一化处理，最终得到归一化处理后的u′-v′-d齿面坐标系下的齿面偏差点云数据；

D：齿轮测量云平台使用二维勒让德多项式和/或二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数，利用归一化处理后的u′-v′-d齿面坐标系下的齿面偏差点云数据，通过最小二乘法拟合得出的待检测齿轮的偏差曲面方程；

其中，利用二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数得到的待检测齿轮的偏差曲面方程为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_c2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

方程系数A_C0、A_C1、A_C2、A_C3、A_C4和A_C5分别用于评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，计算得到的d_c即为待检测齿轮的齿面上对应的齿面点或齿面线处的偏差值d；

利用二维勒让德多项式的前6项作为基函数得到的待检测齿轮的偏差曲面方程为：

系数A_L0、A_L1、A_L2、A_L3、A_L4和A_L5分别用于评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲；计算得到的d_L即为待检测齿轮的齿面上对应的齿面点或齿面线处的偏差值d；

E：齿轮测量云终端将用户输入的待评测齿轮上任意一个齿面点(u,v)的坐标或任意一条齿面线u＝a的坐标传输至齿轮测量云平台，齿轮测量云平台首先按照步骤C中的方法，对用户输入的齿面点或齿面线的坐标进行坐标转化处理及归一化处理为对应(u′,v′)或u′；然后利用坐标转化处理后的坐标数据和步骤D中得到的待检测齿轮的偏差曲面方程，求出该齿面点或齿面线所对应位置处的偏差值d；齿轮测量云平台还依据待检测齿轮的偏差曲面方程中的系数求得待评测齿轮的齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，然后齿轮测量云平台结合用户选定的齿轮精度参数和齿轮测量评价标准，对待检测齿轮进行合格或不合格的评价；

F：齿轮测量云平台将计算得到的待评测齿轮的齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，以及用户输入的齿面点或齿面线所对应位置处的偏差值d和评价结果，传输至齿轮测量云终端并反馈给用户。

所述的步骤C中：

在进行坐标转化处理时，齿轮测量云平台首先将齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据和齿面偏差值，从三维笛卡尔坐标系下转化到u-v-d齿面坐标系下，然后再对u-v-d齿面坐标系下的齿面点的坐标值(u，v,d)进行归一化处理得到坐标值(u′，v′,d)，其中平面u′v′的取值范围在[-1,1]*[-1,1]内；

坐标转化公式如下：

d＝d_lot；

其中，u表示沿齿廓方向的坐标值，φ_m表示极角，Λ_nom表示渐开线起始角，r_b表示基圆半径，ξ_nom表示齿廓滚动角，θ_k表示展角，v表示沿齿宽方向的坐标值，Z表示齿数，β表示螺旋角，d表示垂直于uv平面方向的坐标值，d_lot表示齿面点对应的齿面偏差值；渐开线起始角Λ_nom和齿廓滚动角ξ_nom均为待检测齿轮的基本参数。

所述的步骤C中：

在进行归一化处理时，对于齿面坐标系中任意一点(u，v，d)，按照如下方式转化为(u′，v′,d)，最终转化为在[-1,1]*[-1,1]矩形区域上的齿面点的坐标值(u′，v′,d)；

d＝d_lot；

其中，L_α表示u的取值范围，L_β表示v的取值范围。

所述的步骤D中：

单独采用二维切比雪夫多项式作为基函数计算待检测齿轮的偏差曲面方程时，设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据；

用最小二乘法建立方程组，由该方程组求解出偏差曲面方程d_C：

通过二维切比雪夫多项式求出定义在u′-v′-d齿面坐标系下的偏差曲面方程为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_c2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

齿距偏差等于A_C0，齿廓斜率等于2A_C1，螺旋线斜率等于-2A_C2，齿廓凸度等于2A_C3，轮齿鼓度等于-4A_C4，齿面扭曲等于-2A_C5，计算得到的偏差值d_c即为待检测齿轮的齿面上点(u，v)归一化为(u′，v′)所对应的偏差值d。

所述的步骤D中：

单独采用二维勒让德多项式作为基函数计算待检测齿轮的偏差曲面方程时，设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据；

用最小二乘法建立方程组，由该方程组求解出偏差曲面方程d_L：

通过二维勒让德多项式所求d_L为定义在u′-v′-d齿面坐标系下的偏差曲面方程为：

齿距偏差等于A_L0，齿廓斜率等于A_L1，螺旋线斜率等于A_L2，齿廓凸度等于1.5A_L3，轮齿鼓度等于2A_L4，齿面扭曲等于1.5A_L5；计算得到的偏差值d_L即为待检测齿轮的齿面上点(u，v)归一化为(u′，v′)所对应的偏差值d。

所述的步骤D中：

分别采用二维勒让德多项式和二维切比雪夫多项式作为基函数得到对应的偏差曲面方程，然后根据对于不同种类的齿面偏差的评价需求，选择对应的偏差曲面方程的系数得到更为准确的不同种类的齿面偏差评价结果；

设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据；

采用二维切比雪夫多项式作为基函数得到的偏差曲面方程分别为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_C2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

采用二维切勒让德多项式作为基函数得到的偏差曲面方程为：

在需要准确评价齿廓凸度和齿面扭曲时，利用二维切比雪夫多项式拟合出的偏差曲面方程d_c中第四项和第六项的系数进行求解，齿廓凸度等于2A_C3，齿面扭曲等于-2A_C5；在需要准确评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率和轮齿鼓度时，利用二维勒让德多项式拟合出的偏差曲面方程d_L中第一项、第二项、第三项和第五项的系数进行求解，齿距偏差等于A_L0，齿廓斜率等于A_L1，螺旋线斜率等于A_L2，轮齿鼓度等于2A_L4；

在需要更准确的拟合曲面峰值及细节时选用通过二维切比雪夫多项式拟合的偏差曲面方程d_c，作为待检测齿轮的最终偏差曲面方程；在需要更准确的拟合曲面整体趋势及轮廓时选用通过二维勒让德多项式拟合的偏差曲面方程d_L，作为待检测齿轮的最终偏差曲面方程。

所述的齿轮精度参数采用6级精度齿轮参数。

本发明采用下述技术方案：首先通过齿轮测量云终端向齿轮测量云平台提供待检测齿轮的齿面坐标点云数据，将通过齿面坐标点云数据计算获得的齿面偏差点云利用二维勒让德多项式和二维切比雪夫多项式分别拟合出偏差曲面方程。然后其拟合的偏差曲面方程的各项系数可以对齿距、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度、齿面扭曲等进行评价。在u′-v′-d齿面坐标系下结合拟合的偏差曲面方程可以得出该齿面任意点线的偏差。最终将前述算法生成评价指标及数据在云平台通过前端界面可视化表达。

本发明使用包含众多点的齿面坐标点云数据计算相比于传统的以少数几个点计算的二维检测能更全面、更准确的评价整个齿面偏差。另外发明中使用两种拟合方法互补实现齿面偏差评价相比于单种拟合方法也更准确客观。而且本发明方法基于云平台可以更快捷的实现测量评价结果资源共享，进而为后续指导生产提供数据支撑。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作以详细的描述：

如图1所示，本发明所述的基于云平台的齿轮齿面评价方法，依次包括以下具体步骤：

A：用户通过齿轮测量云终端，向齿轮测量云平台提供待检测齿轮的齿面坐标点云数据，齿面坐标点云数据包括待检测齿轮上若干个齿面点的坐标数据，每个齿面点的坐标数据中均包含该齿面点的三维坐标值；

齿轮测量云终端即为用户所使用的本地客户端，用于与齿轮测量云平台实现数据交互，为用户提供齿轮齿面评价服务和齿轮齿面评价结果展示服务；

齿轮测量云平台即为云上服务器端，用于对用户通过齿轮测量云终端提供的待检测齿轮进行计算及评价，并将评价结果反馈至齿轮测量云终端。

本发明中，齿轮测量云终端和齿轮测量云平台，与现有众多软件程序中的本地客户端和云上服务器构建原理及信息交互原理类似，仅实现功能不同，在此不再赘述。

本发明中，待检测齿轮的齿面点为待检测齿轮的齿面上的一个点，设该齿面点在三维笛卡尔坐标系下的坐标为(x，y，z)，齿面坐标点云数据为由待检测齿轮的齿面上的若干个齿面点的坐标值数据所组成的数据组；

B：对于齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据，齿轮测量云平台分别通过下述公式计算各个齿面点对应的齿面偏差值，然后将齿面坐标点云数据中所有的齿面点所对应的齿面偏差值组合构成齿面偏差点云数据；

/>

其中，d_lot表示齿面点对应的齿面偏差值，下角标lot表示根据铅垂线方向，K表示常数系数，ρ表示极径，η_b表示基本空间宽度半角，β表示螺旋角，r_b表示基圆半径，X表示变位系数，α_n表示齿轮法向压力角，Z表示齿数，齿数中内齿轮为负值，外齿轮为正值，inv表示渐开线函数，α_t表示齿轮端面压力角，x、y和z分别表示齿面点在三维笛卡尔坐标系下在x轴、y轴和z轴上的坐标；

本发明中，齿数Z、变位系数X、螺旋角β、法向压力角α_n、端面压力角α_t和基圆半径r_b均为待检测齿轮的基本参数，可通过查询待检测齿轮出厂规格得到。

C：齿轮测量云平台对齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据和齿面偏差值进行坐标转化处理，在从三维笛卡尔坐标系下转化到u-v-d齿面坐标系下后进行归一化处理，最终得到归一化处理后的u′-v′-d齿面坐标系下的齿面偏差点云数据；

在进行坐标转化处理时，齿轮测量云平台首先将齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据和齿面偏差值，从三维笛卡尔坐标系下转化到u-v-d齿面坐标系下，然后再对u-v-d齿面坐标系下的齿面点的坐标值(u，v,d)进行归一化处理得到坐标值(u′，v′,d)，其中平面u′v′的取值范围在[-1,1]*[-1,1]内；

坐标转化公式如下：

d＝d_lot；

其中，u表示沿齿廓方向的坐标值，φ_m表示极角，Λ_nom表示渐开线起始角，r_b表示基圆半径，ξ_nom表示齿廓滚动角，θ_k表示展角，v表示沿齿宽方向的坐标值，Z表示齿数，β表示螺旋角，d表示垂直于uv平面方向的坐标值，d_lot表示齿面点对应的齿面偏差值；渐开线起始角Λ_nom和齿廓滚动角ξ_nom均为待检测齿轮的基本参数，可通过查询待检测齿轮出厂规格得到。

由于三维笛卡尔坐标系下无法同时表示出齿面点的三维坐标(x，y，z)及齿面偏差值d_lot的对应关系，因此需要将四个参数需要转化到u-v-d齿面坐标系下，以达到多项式拟合的使用条件，在后续用于将二维勒让德多项式和/或二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数对齿面偏差点云数据进行最小二乘曲面拟合。

在完成齿面点的坐标值数据和齿面偏差值从三维笛卡尔坐标系到u-v-d齿面坐标系的转化后，此时坐标值(u，v)在[0,L_α]*[0,L_β]的矩形区域，而二维勒让德多项式和/或二维切比雪夫多项式为定义在[-1,1]*[-1,1]矩形区域内的多项式，因此需要将齿面点在齿面坐标系下的坐标值(u，v)进行归一化处理得到坐标值(u′，v′)，(u′，v′)的取值范围在[-1,1]*[-1,1]内；

在进行归一化处理时，对于齿面坐标系中任意一点(u，v，d)，按照如下方式转化为(u′，v′,d)，最终转化为在[-1,1]*[-1,1]矩形区域上的齿面点的坐标值(u′，v′,d)。

/>

d＝d_lot；

其中，L_α表示u的取值范围，L_β表示v的取值范围；

D：齿轮测量云平台使用二维勒让德多项式和/或二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数，利用归一化处理后的u′-v′-d齿面坐标系下的齿面偏差点云数据，通过最小二乘法拟合得出的待检测齿轮的偏差曲面方程；

其中，利用二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数得到的待检测齿轮的偏差曲面方程为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_c2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

二维切比雪夫多项式的第一项为C₀(u′，v′)＝1，其方程系数A_C0能够表示齿距偏差，第二项为C₁(u′，v′)＝u′，其方程系数A_C1能够表示齿廓斜率，第三项为C₂(u′，v′)＝v′，其方程系数A_C2能够于表示螺旋线斜率，第四项为C₃(u′，v′)＝2u′²-1，其方程系数A_C3能够表示齿廓凸度，第五项为C₄(u′，v′)＝u′v′，其方程系数A_C4能够表示轮齿鼓度，第六项为C₅(u′，v′)＝2v′²-1，其方程系数A_C5能够齿面扭曲；即系数A_C0、A_C1、A_C2、A_C3、A_C4和A_C5可分别用于评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，计算得到的d_c即为待检测齿轮的齿面上对应的齿面点或齿面线处的偏差值d。

上述C₀(u′，v′)＝1为数学领域中多项式的标准表达方式，含义为多项式第一项的值为1，后续表达式均与此表达含义相同，在此不再赘述。

利用二维勒让德多项式的前6项作为基函数得到的待检测齿轮的偏差曲面方程为：

二维勒让德多项式多项式的第一项为L₀(u′，v′)＝1，其方程系数A_L0能够表示齿距偏差，第二项为L₁(u′，v′)＝u′，其方程系数A_L1能够表示齿廓斜率，第三项为L₂(u′，v′)＝v′，其方程系数A_L2能够于表示螺旋线斜率，第四项为

其方程系数A_L3能够表示齿廓凸度，第五项为L₄(u′，v′)＝u′v′，其方程系数A_L4能够表示轮齿鼓度，第六项为/>

其方程系数A_L5能够表示齿面扭曲；即系数A_L0、A_L1、A_L2、A_L3、A_L4和A_L5可分别用于评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲；计算得到的d_L即为待检测齿轮的齿面上对应的齿面点或齿面线处的偏差值d。

上述L₀(u′，v′)＝1为数学领域中多项式的标准表达方式，含义为多项式第一项的值为1，后续表达式均与此表达含义相同，在此不再赘述。

本发明中，考虑到齿面可等效为齿面坐标系下的矩形表面，二维勒让德多项式和二维切比雪夫多项式本身为定义在[-1,1]*[-1,1]矩形区域上的多项式，故以二维勒让德多项式或二维切比雪夫多项式逼近齿面偏差方程。由于逼近时计算的是齿面偏差点云数据，相比于单个齿面点或齿面线的评价而言，所涉及的齿面数据更多更全面，能够更准确地表征齿面偏差。同时，二维勒让德多项式和二维切比雪夫多项式的前六项与齿面偏差具有相似特征，且多项式各项之间的正交特性使各项系数相互独立无串扰，有利于消除偶然因素造成的干扰。因此，本发明中选用二维勒让德多项式和/或二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数，对齿面偏差点云数据进行最小二乘曲面拟合，通过拟合曲面的前六项各项系数来评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲；同时根据得到偏差曲面方程d_c和d_L，即可求得待检测齿轮的齿面上任意齿面点或齿面线处的偏差值d。

本发明中：

1.可直接单独采用二维切比雪夫多项式拟合出偏差曲面方程d_c，并利用偏差曲面方程d_c中各项的对应系数A_C0、A_C1、A_C2、A_C3、A_C4和A_C5来评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲。

2.可直接单独采用二维勒让德多项式拟合出偏差曲面方程d_L，并利用偏差曲面方程d_L中各项的对应系数A_L0、A_L1、A_L2、A_L3、A_L4和A_L5来评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲。

3.由于二维切比雪夫多项式在表现偏差曲面的峰值以及细节处更优异，即系数A_C3和A_C5比系数A_L3和A_L5能够更为准确的评价齿廓凸度和齿面扭曲；而二维勒让德多项式则在表现曲面的整体趋势及轮廓上更优异，即A_L0、A_L1、A_L2和A_L4比A_C0、A_C1、A_C2和A_C4能够更为准确地评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率和轮齿鼓度。因此在需要准确评价齿廓凸度和齿面扭曲时，利用二维切比雪夫多项式拟合出偏差曲面方程d_c更为准确；而在需要准确评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率和轮齿鼓度时，利用二维勒让德多项式拟合出偏差曲面方程d_l更为准确。

因此，可以根据对于不同种类的齿面偏差(齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲)的评价需求，同时使用二维勒让德多项式和/或二维切比雪夫多项式拟合出偏差曲面方程，在需要更准确的拟合曲面峰值及细节时选用通过二维切比雪夫多项式拟合的偏差曲面方程d_c，作为待检测齿轮的偏差曲面方程；在需要更准确的拟合曲面整体趋势及轮廓时选用通过二维勒让德多项式拟合的偏差曲面方程d_L，作为待检测齿轮的偏差曲面方程；并选择对应的系数用于得到更为准确的不同种类的齿面偏差评价结果。

实施例1

单独采用二维切比雪夫多项式作为基函数计算待检测齿轮的偏差曲面方程时，设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据，用最小二乘法求解偏差曲面方程时相当于对偏差曲面方程校正了s次，即得到了经s次校正后的最佳近似曲面。

下式为使用最小二乘法建立的方程组，由该方程组求解出偏差曲面方程d_C：

通过二维切比雪夫多项式求出定义在u′-v′-d齿面坐标系下的偏差曲面方程为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_c2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

具体的偏差项和系数间的比例关系为：齿距偏差等于A_C0，齿廓斜率等于2A_C1，螺旋线斜率等于-2A_C2，齿廓凸度等于2A_C3，轮齿鼓度等于-4A_C4，齿面扭曲等于-2A_C5，计算得到的偏差值d_c即为待检测齿轮的齿面上点(u，v)归一化为(u′，v′)所对应的偏差值d。

实施例2

单独采用二维勒让德多项式作为基函数计算待检测齿轮的偏差曲面方程时，设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据，用最小二乘法求解偏差曲面方程时相当于对偏差曲面方程校正了s次，即得到了经s次校正后的最佳近似曲面。

下式为使用最小二乘法建立的方程组，由该方程组求解出偏差曲面方程d_L：

通过二维勒让德多项式所求d_L为定义在u′-v′-d齿面坐标系下的偏差曲面方程为：

具体的偏差项于系数间的比例关系为：齿距偏差等于A_L0，齿廓斜率等于A_L1，螺旋线斜率等于A_L2，齿廓凸度等于1.5A_L3，轮齿鼓度等于2A_L4，齿面扭曲等于1.5A_L5；计算得到的偏差值d_L即为待检测齿轮的齿面上点(u，v)归一化为(u′，v′)所对应的偏差值d。

实施例3

分别采用二维勒让德多项式和二维切比雪夫多项式作为基函数得到对应的偏差曲面方程，然后根据对于不同种类的齿面偏差的评价需求，选择对应的偏差曲面方程的系数得到更为准确的不同种类的齿面偏差评价结果。

设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据，用最小二乘法求解偏差曲面方程时相当于对偏差曲面方程校正了s次，即得到了经s次校正后的最佳近似曲面。

采用二维切比雪夫多项式作为基函数得到的偏差曲面方程分别为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_C2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

采用二维切勒让德多项式作为基函数得到的偏差曲面方程为：

在需要准确评价齿廓凸度和齿面扭曲时，利用二维切比雪夫多项式拟合出的偏差曲面方程d_c中第四项和第六项的系数进行求解，齿廓凸度等于2A_C3，齿面扭曲等于-2A_C5；在需要准确评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率和轮齿鼓度时，利用二维勒让德多项式拟合出的偏差曲面方程d_L中第一项、第二项、第三项和第五项的系数进行求解，齿距偏差等于A_L0，齿廓斜率等于A_L1，螺旋线斜率等于A_L2，轮齿鼓度等于2A_L4。

在需要更准确的拟合曲面峰值及细节时选用通过二维切比雪夫多项式拟合的偏差曲面方程d_c，作为待检测齿轮的最终偏差曲面方程；在需要更准确的拟合曲面整体趋势及轮廓时选用通过二维勒让德多项式拟合的偏差曲面方程d_L，作为待检测齿轮的最终偏差曲面方程。

E：齿轮测量云终端将用户输入的待评测齿轮上任意一个齿面点(u,v)的坐标或任意一条齿面线u＝a的坐标传输至齿轮测量云平台，齿轮测量云平台首先按照步骤C中的方法，对用户输入的齿面点或齿面线的坐标进行坐标转化处理及归一化处理为对应(u′,v′)或u′；然后利用坐标转化处理后的坐标数据和步骤D中得到的待检测齿轮的偏差曲面方程，求出该齿面点或齿面线所对应位置处的偏差值d；齿轮测量云平台还依据待检测齿轮的偏差曲面方程中的系数求得待评测齿轮的齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，然后齿轮测量云平台结合用户选定的齿轮精度参数和齿轮测量评价标准，对待检测齿轮进行合格或不合格的评价；

齿轮精度参数为用户所选择的现有的齿轮评价精度标准，现有齿轮评测中，齿轮精度等级从0级至12级共分为13个精度等级，齿轮精度等级越高允许的偏差值越大，具体不同精度等级所允许的偏差值可通过查阅《机械设计手册》得知。本发明中使用的齿轮为6级精度齿轮，对于计算得出的偏差值只需要与《机械设计手册》中给出的6级精度齿轮允许的公差带相比较，偏差值在允许的公差带内即为合格。

F：齿轮测量云平台将计算得到的待评测齿轮的齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，以及用户输入的齿面点或齿面线所对应位置处的偏差值d和评价结果，传输至齿轮测量云终端并反馈给用户。

Claims (7)

1.一种基于云平台的齿轮齿面评价方法，其特征在于，依次包括以下具体步骤：

A：用户通过齿轮测量云终端，向齿轮测量云平台提供待检测齿轮的齿面坐标点云数据，齿面坐标点云数据包括待检测齿轮上若干个齿面点的坐标数据，每个齿面点的坐标数据中均包含该齿面点的三维坐标值；

其中，齿轮测量云终端即为用户所使用的本地客户端，用于与齿轮测量云平台实现数据交互，为用户提供齿轮齿面评价服务和齿轮齿面评价结果展示服务；齿轮测量云平台即为云上服务器端，用于对用户通过齿轮测量云终端提供的待检测齿轮进行计算及评价，并将评价结果反馈至齿轮测量云终端；

B：对于齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据，齿轮测量云平台分别通过下述公式计算各个齿面点对应的齿面偏差值，然后将齿面坐标点云数据中所有的齿面点所对应的齿面偏差值组合构成齿面偏差点云数据；

其中，d_lot表示齿面点对应的齿面偏差值，下角标lot表示根据铅垂线方向，K表示常数系数，ρ表示极径，η_b表示基本空间宽度半角，β表示螺旋角，r_b表示基圆半径，X表示变位系数，α_n表示齿轮法向压力角，Z表示齿数，齿数中内齿轮为负值，外齿轮为正值，inv表示渐开线函数，α_t表示齿轮端面压力角，x、y和z分别表示齿面点在三维笛卡尔坐标系下在x轴、y轴和z轴上的坐标；

C：齿轮测量云平台对齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据和齿面偏差值进行坐标转化处理，在从三维笛卡尔坐标系下转化到u-v-d齿面坐标系下后进行归一化处理，最终得到归一化处理后的u′-v′-d齿面坐标系下的齿面偏差点云数据；

D：齿轮测量云平台使用二维勒让德多项式和/或二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数，利用归一化处理后的u′-v′-d齿面坐标系下的齿面偏差点云数据，通过最小二乘法拟合得出的待检测齿轮的偏差曲面方程；

其中，利用二维切比雪夫多项式的前6项作为基函数得到的待检测齿轮的偏差曲面方程为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_c2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

方程系数A_C0、A_C1、A_C2、A_C3、A_C4和A_C5分别用于评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，计算得到的d_C即为待检测齿轮的齿面上对应的齿面点或齿面线处的偏差值d；

利用二维勒让德多项式的前6项作为基函数得到的待检测齿轮的偏差曲面方程为：

系数A_L0、A_L1、A_L2、A_L3、A_L4和A_L5分别用于评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲；计算得到的d_L即为待检测齿轮的齿面上对应的齿面点或齿面线处的偏差值d；

E：齿轮测量云终端将用户输入的待评测齿轮上任意一个齿面点(u,v)的坐标或任意一条齿面线u＝a的坐标传输至齿轮测量云平台，齿轮测量云平台首先按照步骤C中的方法，对用户输入的齿面点或齿面线的坐标进行坐标转化处理及归一化处理为对应(u′,v′)或u′；然后利用坐标转化处理后的坐标数据和步骤D中得到的待检测齿轮的偏差曲面方程，求出该齿面点或齿面线所对应位置处的偏差值d；齿轮测量云平台还依据待检测齿轮的偏差曲面方程中的系数求得待评测齿轮的齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，然后齿轮测量云平台结合用户选定的齿轮精度参数和齿轮测量评价标准，对待检测齿轮进行合格或不合格的评价；

F：齿轮测量云平台将计算得到的待评测齿轮的齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率、齿廓凸度、轮齿鼓度和齿面扭曲，以及用户输入的齿面点或齿面线所对应位置处的偏差值d和评价结果，传输至齿轮测量云终端并反馈给用户。

2.根据权利要求1所述的基于云平台的齿轮齿面评价方法，其特征在于，所述的步骤C中：

在进行坐标转化处理时，齿轮测量云平台首先将齿面坐标点云数据中的每一个齿面点的坐标值数据和齿面偏差值，从三维笛卡尔坐标系下转化到u-v-d齿面坐标系下，然后再对u-v-d齿面坐标系下的齿面点的坐标值(u，v,d)进行归一化处理得到坐标值(u′，v′,d)，其中平面u′v′的取值范围在[-1,1]*[-1,1]内；

坐标转化公式如下：

d＝d_lot；

其中，u表示沿齿廓方向的坐标值，φ_m表示极角，Λ_nom表示渐开线起始角，r_b表示基圆半径，ξ_nom表示齿廓滚动角，θ_k表示展角，v表示沿齿宽方向的坐标值，Z表示齿数，β表示螺旋角，齿面点或齿面线所对应位置处的偏差值d在坐标转化过程中也表示垂直于uv平面方向的坐标值，d_lot表示齿面点对应的齿面偏差值；渐开线起始角Λ_nom和齿廓滚动角ξ_nom均为待检测齿轮的基本参数。

3.根据权利要求2所述的基于云平台的齿轮齿面评价方法，其特征在于，所述的步骤C中：

在进行归一化处理时，对于齿面坐标系中任意一点(u，v，d)，按照如下方式转化为(u′，v′,d)，最终转化为在[-1,1]*[-1,1]矩形区域上的齿面点的坐标值(u′，v′,d)；

d＝d_lot；

其中，L_α表示u的取值范围，L_β表示v的取值范围。

4.根据权利要求1所述的基于云平台的齿轮齿面评价方法，其特征在于，所述的步骤D中：

单独采用二维切比雪夫多项式作为基函数计算待检测齿轮的偏差曲面方程时，设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据；

用最小二乘法建立方程组，由该方程组求解出偏差曲面方程d_C：

通过二维切比雪夫多项式求出定义在u′-v′-d齿面坐标系下的偏差曲面方程为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_c2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

齿距偏差等于A_C0，齿廓斜率等于2A_C1，螺旋线斜率等于-2A_C2，齿廓凸度等于2A_C3，轮齿鼓度等于-4A_C4，齿面扭曲等于-2A_C5，计算得到的偏差值d_C即为待检测齿轮的齿面上点(u，v)归一化为(u′，v′)所对应的偏差值d。

5.根据权利要求1所述的基于云平台的齿轮齿面评价方法，其特征在于,所述的步骤D中：

单独采用二维勒让德多项式作为基函数计算待检测齿轮的偏差曲面方程时，设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据；

用最小二乘法建立方程组，由该方程组求解出偏差曲面方程d_L：

通过二维勒让德多项式所求d_L为定义在u′-v′-d齿面坐标系下的偏差曲面方程为：

齿距偏差等于A_L0，齿廓斜率等于A_L1，螺旋线斜率等于A_L2，齿廓凸度等于1.5A_L3，轮齿鼓度等于2A_L4，齿面扭曲等于1.5A_L5；计算得到的偏差值d_L即为待检测齿轮的齿面上点(u，v)归一化为(u′，v′)所对应的偏差值d。

6.根据权利要求1所述的基于云平台的齿轮齿面评价方法，其特征在于,所述的步骤D中：

分别采用二维勒让德多项式和二维切比雪夫多项式作为基函数得到对应的偏差曲面方程，然后根据对于不同种类的齿面偏差的评价需求，选择对应的偏差曲面方程的系数得到更为准确的不同种类的齿面偏差评价结果；

设齿面偏差点云数据中共有s个齿面偏差点数据；

采用二维切比雪夫多项式作为基函数得到的偏差曲面方程分别为：

d_C＝A_C0*1+A_C1*u'+A_C2*v'+A_C3*(2u'²-1)+A_C4*u'v'+A_C5*(2v'²-1)；

采用二维切勒让德多项式作为基函数得到的偏差曲面方程为：

在需要准确评价齿廓凸度和齿面扭曲时，利用二维切比雪夫多项式拟合出的偏差曲面方程d_C中第四项和第六项的系数进行求解，齿廓凸度等于2A_C3，齿面扭曲等于-2A_C5；在需要准确评价齿距偏差、齿廓斜率、螺旋线斜率和轮齿鼓度时，利用二维勒让德多项式拟合出的偏差曲面方程d_L中第一项、第二项、第三项和第五项的系数进行求解，齿距偏差等于A_L0，齿廓斜率等于A_L1，螺旋线斜率等于A_L2，轮齿鼓度等于2A_L4；

在需要更准确的拟合曲面峰值及细节时选用通过二维切比雪夫多项式拟合的偏差曲面方程d_C，作为待检测齿轮的最终偏差曲面方程；在需要更准确的拟合曲面整体趋势及轮廓时选用通过二维勒让德多项式拟合的偏差曲面方程d_L，作为待检测齿轮的最终偏差曲面方程。

7.根据权利要求1所述的基于云平台的齿轮齿面评价方法，其特征在于：所述的齿轮精度参数采用6级精度齿轮参数。

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