CN113359434A - 针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法及*** - Google Patents
针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法及*** Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法及***,包括:针对电动平衡车,建立动力学方程;使用解耦方式对动力学方程的未知非线性函数进行处理,得到虚拟控制器和自适应律;根据虚拟控制器和自适应律,确定有限时间自适应跟踪控制器;获取待控制电动平衡车当前时刻的摆角,并得到当前时刻的转矩;根据设计的有限时间自适应跟踪控制器和当前时刻的转矩,得到输出摆角,使得平衡车的摆角复位,实现对电动平衡车的控制从而达到平衡驾驶。不仅能确保***状态变量在有限的时间内快速收敛到平衡,而且还能提高***的鲁棒性并且减少近似误差的影响。
Description
技术领域
本发明涉及非线性***控制技术领域,特别是涉及针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法及***。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提到了与本发明相关的背景技术,并不必然构成现有技术。
纯反馈非线性***是具有非仿射特性的一类较严格反馈非线性***更一般的下三角型非线性***,在实际应用中广泛存在,比如机械***,化学***和飞行器***等。同时,由于***的非仿射结构,使得适合于严格反馈非线性***的控制器设计方法很难直接用于纯反馈非线性***控制。在过去的几十年的研究中,已针对严格反馈非线性***报道了许多自适应反推设计方案,而对于纯反馈非线性***的有限时间控制的研究还不够全面,无法达到本发明期望的结果。在最近几年来,有限时间自适应控制方案已经开发。但是大部分学者提出的有限时间控制策略是仅适用于严格反馈***,而不适用于纯反馈***。也有部分学者开始研究纯反馈***的有限时间跟踪控制,但是都是基于利用微分中值定理将***从纯反馈形式转换为严格反馈形式,然后采用模糊逻辑***对未知函数进行建模。
为了简化纯反馈***的设计控制输入,以前的研究中常使用差分中值定理来处理未知的非仿射非线性函数。这要求本发明对非仿射函数的偏导数必须进行限制性假设。不幸的是,众所周知,非光滑非线性存在于广泛的实际控制***中,这导致非仿射函数的不可微性。然而,非仿射函数必须是可微的这一假设对于实际***而言过于严格,以致于无法在实际应用中轻松获得。
当前关于非线性***的结果已经有渐近稳定的研究,但是与渐近稳定不同,有限时间稳定可以确保***状态变量在有限的时间内迅速收敛到平衡。显然,有限时间控制方案将使***具有更好的瞬态响应。从理论上讲,非有限时间控制策略可以保证***输出的性能。然而,在实际工程中,控制目标有望达到在有限的时间内实现。无限时间控制方案无法完成这样的控制目标,因为它们导致长瞬态响应。
电动平衡车,又叫体感车、思维车、摄位车等。其运作原理主要是建立一种非线性***动态稳定。利用车体内部的陀螺仪和加速度传感器,来检测车体姿态的变化,并利用伺服控制,精确地驱动电机进行相应的调整,以保持***的平衡。两轮电动平衡车采用两个轮子支撑,蓄电池供电,无刷电机驱动,加上单片机控制,姿态传感器采集角速度和角度信号,共同协调控制车体的平衡,仅仅依靠人体重心的改变便可以实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作。电动平衡车的小巧方便,代步环保等特点使其在控制领域成为一个热点话题。
发明人发现,现有的电动平衡车的平衡控制方面不够精准,不能快速准确的实现电动平衡车的平衡角度恢复。
发明内容
为了解决现有技术的不足,本发明提供了针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法及***;考虑一类具有死区输入以及外部干扰的纯反馈非线性***。设计了一种基于解耦技术的有限时间自适应控制方法,使***具有较好的瞬态响应。
第一方面,本发明提供了针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法;
针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法,包括:
针对电动平衡车,建立动力学方程;
使用解耦方式对动力学方程的未知非线性函数进行处理,得到虚拟控制器和自适应律;
根据虚拟控制器和自适应律,确定有限时间自适应跟踪控制器;
获取待控制电动平衡车当前时刻的摆角,并得到当前时刻的转矩;根据设计的有限时间自适应跟踪控制器和当前时刻的转矩,得到输出摆角,使得平衡车的摆角复位,实现对电动平衡车的控制从而达到平衡驾驶。
第二方面,本发明提供了针对电动平衡车的有限时间跟踪控制***;
针对电动平衡车的有限时间跟踪控制***,包括:
方程建立模块,其被配置为:针对电动平衡车,建立动力学方程;
虚拟控制器和自适应律获取模块,其被配置为:使用解耦方式对动力学方程的未知非线性函数进行处理,得到虚拟控制器和自适应律;
自适应跟踪控制器确定模块,其被配置为:根据虚拟控制器和自适应律,确定有限时间自适应跟踪控制器;
输出模块,其被配置为:获取待控制电动平衡车当前时刻的摆角,并得到当前时刻的转矩;根据设计的有限时间自适应跟踪控制器和当前时刻的转矩,得到输出摆角,使得平衡车的摆角复位,实现对电动平衡车的控制从而达到平衡驾驶。
第三方面,本发明还提供了一种电子设备,包括:一个或多个处理器、一个或多个存储器、以及一个或多个计算机程序;其中,处理器与存储器连接,上述一个或多个计算机程序被存储在存储器中,当电子设备运行时,该处理器执行该存储器存储的一个或多个计算机程序,以使电子设备执行上述第一方面所述的方法。
第四方面,本发明还提供了一种计算机可读存储介质,用于存储计算机指令,所述计算机指令被处理器执行时,完成第一方面所述的方法。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
(1)考虑一类具有非仿射非线性函数的纯反馈***,它们的***函数可能不可微。对此提出一种方法消除在研究纯反馈***中使用微分中值定理的局限性,使本发明的方法能够比现有方法更广泛和实际地应用于工业或控制***。
(2)构造一个合适的控制器以在有限的时间内稳定***,这不仅能确保***状态变量在有限的时间内快速收敛到平衡,而且还能提高***的鲁棒性并且减少近似误差的影响。
(3)在控制器的设计过程中,采用适当的缩放技术来减少自适应参数的数量,从而使开发的结果更适合实际的操作过程,这也降低了设计过程的复杂性。最后,即使***的控制方向未知,本发明的方法仍然可以使闭环***中的所有信号均为半全局一致最终有界的。
(4)获取待控制电动平衡车当前时刻的摆角,并得到当前时刻的转矩;根据设计的有限时间自适应跟踪控制器和当前时刻的转矩,得到输出摆角,使得平衡车的摆角复位,实现对电动平衡车的控制从而达到平衡驾驶;本发明能够实现电动平衡车发生倾斜后,能够快速恢复平衡。
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出,部分将从下面的描述中变得明显,或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解,本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明,并不构成对本发明的不当限定。
图1是本申请实施例一设计的控制器***的算法原理示意图;
图2是本申请实施例一设计的控制器***的跟踪性能曲线图;
图3是本申请实施例一设计的控制器***的跟踪误差曲线图;
图4是本申请实施例一***状态变量曲线图;
图5是本申请实施例一自适应律1的曲线;
图6是本申请实施例一控制器输入曲线图;
图7是本申请实施例一自适应律2曲线图;
图8是本申请实施例一的平衡车***。
具体实施方式
应该指出,以下详细说明都是示例性的,旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明,本发明使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是,这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式,而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的,除非上下文另外明确指出,否则单数形式也意图包括复数形式,此外,还应当理解的是,术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形,意图在于覆盖不排他的包含,例如,包含了一系列步骤或单元的过程、方法、***、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元,而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
在不冲突的情况下,本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例一
本实施例提供了针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法;
如图1和图8所示,针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法,包括:
S101:针对电动平衡车,建立动力学方程;
S102:使用解耦方式对动力学方程的未知非线性函数进行处理,得到虚拟控制器和自适应律;
S103:根据虚拟控制器和自适应律,确定有限时间自适应跟踪控制器;
S104:获取待控制电动平衡车当前时刻的摆角,并得到当前时刻的转矩;根据设计的有限时间自适应跟踪控制器和当前时刻的转矩,得到输出摆角,使得平衡车的摆角复位,实现对电动平衡车的控制从而达到平衡驾驶。
进一步地,所述S101:针对电动平衡车,建立动力学方程;具体包括:
其中,是***状态,y∈R是***输出,***输出是指电动平衡车的摆角,u∈R是***输入,***输入是指电动平衡车的转矩;ri(t)和rn(t)是***的外部扰动,***的外部扰动包括但不限于外部空气阻力或地面摩擦力,是局部Lipschitz条件的参数未知光滑非仿射非线性***函数。
进一步地,所述S102:使用解耦方式对动力学方程的未知非线性函数进行处理,得到虚拟控制器和自适应律;具体包括:
虚拟控制器α1:
虚拟控制器αi:
进一步地,所述S103:根据虚拟控制器和自适应律,确定有限时间自适应跟踪控制器;具体包括:
本发明公开了一种针对电动平衡车的有限时间自适应跟踪控制算法。本发明针对一类非仿射函数不可微的纯反馈非线性***,解决了有限时间自适应跟踪控制问题。通过对非仿射函数进行正确建模,可以在不使用中值定理的情况下克服纯反馈结构的设计难题。在本发明的设计过程中,首先使用解耦技术开发了一种自适应神经网络控制器,该控制器消除了对非仿射函数偏导数的限制假设。然后,构造的控制器可以在有限时间内使***稳定,从而使闭环***中的所有信号成为半全局一致有限时间有界(SGUFB:semi-globallyuniformly finite-time bounded)。最后,仿真结果证明了该方法的有效性。
本发明公开了一种针对电动平衡车的有限时间自适应跟踪控制算法。通过引入一种新颖的解耦技术,首次针对考虑的***提出了一种有限时间自适应跟踪控制算法,解决了一类具有不可微非仿射函数的纯反馈非线性***的有限时间自适应跟踪控制问题。包括如下步骤:首先考虑了一类非仿射***函数不可微的纯反馈非线性***,利用解耦技术对***进行了适当的建模。采用具有自适应律的径向基函数(RBF:radial basis function)神经网络处理***中含有的未知非线性函数,接着将共同的Lyapunov函数与自适应反步技术相结合,设计了新颖的有限时间自适应跟踪控制器。本发明首次利用解耦技术针对纯反馈***提出了一种新的自适应有限时间跟踪控制器,考虑了***非仿射函数的导数不存在或者非正定的情况。
本发明的控制目标是设计一个自适应神经跟踪控制器,通过适当选择设计参数,可以将生成的跟踪误差收敛到原点的较小邻域,以便***输出遵循所需的轨迹。与现有结果相比,本发明考虑了具有可能不可微的非仿射非线性函数且更为通用的纯反馈***。而且在实际控制中本发明还要解决外部扰动和死区输入对***的影响,本发明设计的有限时间控制器可以更合理地将跟踪误差收敛到零附近,并在有限时间T≥Tfinite后保持在零附近,从而使***快速稳定。因此设计一套基于解耦技术的有限时间自适应跟踪控制算法具有重要的现实意义和理论意义。
针对电动平衡车的有限时间自适应跟踪控制算法,优选地,考虑纯反馈非线性***:
其中,设计参数κ>0,0<η<1,ρ>0。
证明:对任意的0<θ≤1,从(2)有:
引理3.对任意的zi∈R,i=1,...,n,0≤p≤1,下式成立:
假设2:出于现实考虑,假设存在未知的正常数ri *,使得|ri(t)|≤ri *,i=1,...,n
优选地,为了更好地设计***的控制输入,本发明使用解耦技术来处理非仿射项。
经过一系列处理后,可以建模非仿射函数如下:
为了简化控制器设计,本发明定义了以下简化符号:
为了有效地设计***的控制输入,使用解耦技术来处理非仿射项。经过一系列处理,可以将***(1)建模为:
{|Δ1i|+|Δ2i|,|Δ3i|+|Δ4i|}。
在本发明的设计中,以下径向基函数神经网络(RBFNN)用于近似连续函数h(Z):Rn→R
hnn(Z)=WTξ(Z) (14)
W*是理想的权重向量,并且ε(Z)是逼近误差,满足|ε(Z)|≤ε*其中ε*>0是一个非常小的常数。
定义***误差并进行误差转换,具体为:
Ξi=τi-αi-1,i=1,2,3,...,n(17)
其中,αi-1是在第i步构造的虚拟控制信号,并且α0=yd。yd是参考信号。
Step 1:优选地,通过(11)对Ξ1求导:
步骤4.1,给出自适应反步技术的控制设计过程,设计Lyapunov函数:
针对所考虑的***,定义一个新的函数:
(20)可以被重写为:
接下来,根据(13)和young不等式,在假设2和3下,本发明可以得到
其中a1>0是设计的正常数。代(24)~(26)到(22)有
将(28)代入到(27)有
Step i(i=2,…,n-1):优选地,通过求导,Ξi的动态方程式构造如下:
其中
设计表述这一类***的Lyapunov函数Vi(i=2,...,n-1):
通过前面提供的条件,推导得出Vi的时间导数为:
现在,基于假设2,本发明可以继续将其代入公式(36),继而得到下式:
选择神经网络如下:
通过神经网络的逼近能力和young不等式,在假设2和3下,可以得到:
本发明将(39)~(41)代入(37),使得以下不等式成立:
将(44)和(43)代入(42),可以得到以下公式:
本发明可以从(31)到(45),通过数学归纳方法得到以下公式
Step n:设计表述这一类***的Lyapunov函数Vn:
通过前面提供的条件,推导得出Vn的时间导数为:
Ξn的动态方程设计如下:
其中
从(47)可以得到Vn的时间导数:
与上述步骤中的(36)至(46)类似,本发明可以轻松地得到:
稳定性分析:
定理1总结了本发明得到的主要结果。
定理1.考虑满足假设3的***(1),构建自适应控制器(43)和(53)以及自适应定律(44)和(54)。只要适当地选择设计参数η,k,a,γ,γ,就可以确保跟踪误差收敛到原点附近。此外,本发明没有直接使用微分中值定理,
就可以使得纯反馈非线性***中的所有信号都是半全局一致最终有界的。
证明:对于Lyapunov候选函数V=Vn,
定义c=min{cj,γj,j=1,2,...,n}.然后从(55)得出
代(58)到(57),并使用(4),有:
其中,
κ=min{2ηc,c}
其中Ξ(0)=(Ξ1(0),Ξ2(0),...,Ξn(0))T,Φ(0)=(ψ1(0),ψ2(0),...,ψn(0))T.
综上所述,的解在有限的时间内是有界的,并且该非线性***中的所有信号都是SGPFS。本发明的控制目标是设计一个自适应跟踪控制器,并通过适当地选择设计参数,所生成的跟踪误差可以收敛到原点的较小的邻域,从而使***输出y跟随期望信号yd的轨迹。更精确地说,本发明设计的有限时间控制器可以更合理地将跟踪误差收敛到零附近,并在有限时间T≥T*后保持在零附近,从而使***快速稳定。为了更加直观,本发明将通过仿真实验来证明所提出方法的有效性。
本发明提供一种针对电动平衡车的有限时间自适应跟踪控制算法,算法原理如图1所示。
该算法包括以下步骤:
(1)为了验证提出方法的有效性,首先考虑一个***模型描述如下:
死区模型如下:
其中,br=2.5,bl=-2
(2)给定参考信号yd(t)=0.5cos(t)。
控制器参数选取如下:
仿真参数初始化如下:
(3)设计自适应律,虚拟控制器和实际控制器分别如下:
仿真结果如图2至图7所示。图2是***的跟踪性能曲线。从图2可以看出,与现有的结果相比,本发明设计的控制器是***具有更好的跟踪性能。图3表示***的跟踪误差曲线,从图4可以看出本发明设计的控制器能够保证跟踪误差在有限的时间内到达指定区域,并且具有较小的超调量。图5是自适应律1曲线图。图6是自适应律2曲线图。图7是***控制输入曲线图,此方法具有良好的跟踪性能。从图2-7可以看出本发明设计的控制器能够保证所有信号在有限时间内稳定。
本发明公开了一种针对电动平衡车的有限时间自适应跟踪控制算法。提出了一种新型的有限时间自适应神经控制器。与现有结果相比,所开发的方法解决了一类非仿射函数可能不可微的纯反馈***的有限时间自适应跟踪控制问题。值得注意的是,本发明构造的有限时间控制器不仅可以确保***状态变量在有限的时间内快速收敛到平衡,而且使***可以在有限时间内达到稳定状态而提高了***的鲁棒性。本发明方法的优点是使用解耦技术开发了自适应神经网络控制器,消除了非仿射函数偏导数的局限性假设,从而使***在实际控制中具有更好的瞬态响应并且所开发的方法在实际智能控制中具有较好的通用性。此外,证明了构造的控制器可以确保闭环***中的所有信号都是半全局一致有限时间收敛的。最后,仿真结果说明了该方法的有效性。
实施例二
本实施例提供了针对电动平衡车的有限时间跟踪控制***;
针对电动平衡车的有限时间跟踪控制***,包括:
方程建立模块,其被配置为:针对电动平衡车,建立动力学方程;
虚拟控制器和自适应律获取模块,其被配置为:使用解耦方式对动力学方程的未知非线性函数进行处理,得到虚拟控制器和自适应律;
自适应跟踪控制器确定模块,其被配置为:根据虚拟控制器和自适应律,确定有限时间自适应跟踪控制器;
输出模块,其被配置为:获取待控制电动平衡车当前时刻的摆角,并得到当前时刻的转矩;根据设计的有限时间自适应跟踪控制器和当前时刻的转矩,得到输出摆角,使得平衡车的摆角复位,实现对电动平衡车的控制从而达到平衡驾驶。
此处需要说明的是,上述方程建立模块、虚拟控制器和自适应律获取模块、自适应跟踪控制器确定模块和输出模块对应于实施例一中的步骤S101至S104,上述模块与对应的步骤所实现的示例和应用场景相同,但不限于上述实施例一所公开的内容。需要说明的是,上述模块作为***的一部分可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机***中执行。
上述实施例中对各个实施例的描述各有侧重,某个实施例中没有详述的部分可以参见其他实施例的相关描述。
所提出的***,可以通过其他的方式实现。例如以上所描述的***实施例仅仅是示意性的,例如上述模块的划分,仅仅为一种逻辑功能划分,实际实现时,可以有另外的划分方式,例如多个模块可以结合或者可以集成到另外一个***,或一些特征可以忽略,或不执行。
实施例三
本实施例还提供了一种电子设备,包括:一个或多个处理器、一个或多个存储器、以及一个或多个计算机程序;其中,处理器与存储器连接,上述一个或多个计算机程序被存储在存储器中,当电子设备运行时,该处理器执行该存储器存储的一个或多个计算机程序,以使电子设备执行上述实施例一所述的方法。
应理解,本实施例中,处理器可以是中央处理单元CPU,处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器DSP、专用集成电路ASIC,现成可编程门阵列FPGA或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器,并向处理器提供指令和数据、存储器的一部分还可以包括非易失性随机存储器。例如,存储器还可以存储设备类型的信息。
在实现过程中,上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。
实施例一中的方法可以直接体现为硬件处理器执行完成,或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器、闪存、只读存储器、可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器,处理器读取存储器中的信息,结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复,这里不再详细描述。
本领域普通技术人员可以意识到,结合本实施例描述的各示例的单元及算法步骤,能够以电子硬件或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行,取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能,但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
实施例四
本实施例还提供了一种计算机可读存储介质,用于存储计算机指令,所述计算机指令被处理器执行时,完成实施例一所述的方法。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已,并不用于限制本发明,对于本领域的技术人员来说,本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.针对电动平衡车的有限时间跟踪控制方法,其特征是,包括:
针对电动平衡车,建立动力学方程;
使用解耦方式对动力学方程的未知非线性函数进行处理,得到虚拟控制器和自适应律;
根据虚拟控制器和自适应律,确定有限时间自适应跟踪控制器;
获取待控制电动平衡车当前时刻的摆角,并得到当前时刻的转矩;根据设计的有限时间自适应跟踪控制器和当前时刻的转矩,得到输出摆角,使得平衡车的摆角复位,实现对电动平衡车的控制从而达到平衡驾驶。
5.针对电动平衡车的有限时间跟踪控制***,其特征是,包括:
方程建立模块,其被配置为:针对电动平衡车,建立动力学方程;
虚拟控制器和自适应律获取模块,其被配置为:使用解耦方式对动力学方程的未知非线性函数进行处理,得到虚拟控制器和自适应律;
自适应跟踪控制器确定模块,其被配置为:根据虚拟控制器和自适应律,确定有限时间自适应跟踪控制器;
输出模块,其被配置为:获取待控制电动平衡车当前时刻的摆角,并得到当前时刻的转矩;根据设计的有限时间自适应跟踪控制器和当前时刻的转矩,得到输出摆角,使得平衡车的摆角复位,实现对电动平衡车的控制从而达到平衡驾驶。
9.一种电子设备,其特征是,包括:一个或多个处理器、一个或多个存储器、以及一个或多个计算机程序;其中,处理器与存储器连接,上述一个或多个计算机程序被存储在存储器中,当电子设备运行时,该处理器执行该存储器存储的一个或多个计算机程序,以使电子设备执行上述权利要求1-7任一项所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质,其特征是,用于存储计算机指令,所述计算机指令被处理器执行时,完成权利要求1-7任一项所述的方法。
Priority Applications (1)
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- 2021-04-15 CN CN202110407108.2A patent/CN113359434A/zh active Pending
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