CN113358308B - 基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法 - Google Patents

基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法 Download PDF

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Abstract

基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，属于组合结构的横向振动位移确定方法领域。本发明解决了实验或实际工程中对组合结构横向位移、速度等物理场的有效测量与实验设备复杂，成本高，数据结果精度低等问题，在组合结构上合理布置传感器，测量并记录各测点的位移和速度，采用理论计算或有限元仿真获取组合结构的全局模态，获取可逆M方阵，计算解得组合结构中任意结构上任意点的位移和速度。本发明所使用的装置简单，成本低，计算效率高，相对精度高，通过有限个测点的横向位移数据和组合结构全局模态，便可实现组合结构全位移场的构建，有着丰富的应用前景和现实意义。

Description

基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法
技术领域
本发明属于组合结构的横向振动位移确定方法领域，具体涉及一种基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法。
背景技术
组合结构是由多个物体(包括柔体、刚体等)以某种方式相联接而构成的多体***，被广泛应用在航空航天、机械、土木等工程领域中，如带太阳能帆板的空间组合体、空间柔性机械臂、带细长叶片的大型旋转机械等。在组合结构中，由于各部件之间的振动耦合效应，***中单一柔性部件在悬臂、简支和自由等静定边界下的动力学行为与整体结构的动力学行为有很大差异。研究组合结构的振动特性对于满足工程愈加增长的结构需求和提升***安全性有重大意义。
在组合结构的预研实验或实际工程健康监测中，组合结构振动的位移、速度等物理量是必要的数据。而对于一些特别的组合结构，受工作环境苛刻、载荷复杂等因素的影响，工件变形及振动具有时空不均匀性和强时变性，仅有单点或有限点测量信息不足以描述实际工况，更需要提供横向位移、速度等物理量的场信息。如在组合结构形式飞行器气动弹性分析地面实验中，结构各点所受到的气动力是对应结构各点的横向位移和速度的函数，故只有确定结构的横向位移场和速度场才能提供精确的气动力场。
当前确定结构横向位移场的方式有三种：一是先测量结构上部分点横向位移，再通过插值法确定整个结构的位移场。尽管该方法易操作，计算量不大，但是难以对误差进行估计，且插值效果依赖于采样点数量，即若想要得到精确的结果需要大量的采样点。此外，由于算法特征，不同的插值法存在其特有的缺陷，如基于曲率的位移插值方法(CBDI)在边点区域内位移值会有震荡效应而使得到的结果精度较差；二是利用激光测振仪实现对结构全覆盖的横向位移测量。激光测振具有精度高，响应快，动态范围大等优点。但该设备对使用环境条件极其苛刻，测量过程受其他杂散光影响较大，且设备复杂，造价高。此外，在结构振幅较大时，激光测振仪对结构边角处的测量会出现漏采、失真问题；三是基于有限测点和振动模态的板/梁结构横向位移确定方法，这是一种简单且精度效果好的测量板/梁结构位移、速度场的方法，但应用在组合结构上可能会出现严重的误差。在组合结构中，由于各部件之间的振动耦合效应，***中单一柔性部件在悬臂、简支和自由等静定边界下的模态与整体结构的模态有很大差异。故采用部件级模态可能会导致所得到位移场和速度场准确度下降。
综上所述，在组合结构横向振动实验或实际工程应用中，存在着对组合结构横向位移、速度等物理场的有效测量与实验设备复杂，成本高，数据结果精度低等问题。
发明内容
本发明解决了实验或实际工程中对组合结构横向位移、速度等物理场的有效测量与实验设备复杂，成本高，数据结果精度低等问题，提供一种基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，所述方法具体过程为：
在组合结构振动实验中，针对组合结构横向位移w(x,y,t)的测量，在结构上表面或下表面布置m个传感器，其m个传感器铺设位置为sn(xn,yn)，测量位移wn和速度
Figure BDA0003099368690000027
其中n＝1…m，xn为传感器的横坐标，yn为传感器的纵坐标；
对于确定的组合结构，第k个结构上任一点的横向位移可表示为
Figure BDA0003099368690000021
其中，Φik(x,y)为满足组合结构匹配条件和边界条件的全局模态振型函数，qi(t)是对应于Φi(x,y)的广义坐标；
传感器所测得的位移wn和速度
Figure BDA0003099368690000022
可表示为：
Figure BDA0003099368690000023
其中，M为由组合结构前m阶全局模态向量组成的矩阵，每一阶全局模态向量包含m个测点的模态；在这里需要注意的是，需要截取与测点数目相等的，且互不相关的全局模态，以保证M是可逆方阵；M表达式如下：
Figure BDA0003099368690000024
此时，依据前述公式可以解得qi和
Figure BDA0003099368690000025
关于wn和
Figure BDA0003099368690000026
的表达式
Figure BDA0003099368690000031
进而计算组合结构上任意一点(xr,yr)的横向位移和速度
Figure BDA0003099368690000032
本发明相对于现有技术的有益效果为：本发明所使用的装置简单，成本低，计算效率高，相对精度高，通过有限个测点的横向位移数据和组合结构全局模态，便可实现组合结构全位移场的构建，有着丰富的应用前景和现实意义。
附图说明
图1是本发明原理流程图；
图2是实施例1中铰链连接多梁结构及电涡流传感器布置示意图；
图3是实施例2中铰链连接多板结构及电涡流传感器布置示意图。
具体实施方式
下面将参照附图1至附图3更详细地描述本发明的具体实施例。然而应当注意，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。
全局模态指组合结构的包含***刚体运动和全部柔性部件弹性振动的模态。
具体实施方式一：本实施方式记载的是一种基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，所述方法具体过程为：
在组合结构振动实验中，针对组合结构横向位移w(x,y,t)的测量，其中w(x,y,t)表示在t时刻组合结构上(x,y,z)处的横向位移，w表示横向位移，x，y是组合结构上的坐标，t表示时间。在结构上表面或下表面布置m个传感器，其m个传感器铺设位置为sn(xn,yn)，测量位移wn和速度
Figure BDA0003099368690000033
其中n＝1…m，xn为传感器所在位置的横坐标，yn为传感器所在位置的纵坐标；
对于确定的组合结构，第k个结构上任一点的横向位移可表示为
Figure BDA0003099368690000034
其中，Φik(x,y)为满足组合结构匹配条件和边界条件的全局模态振型函数，qi(t)是对应于Φi(x,y)的广义坐标；举例说明：
Figure BDA0003099368690000041
表示的是Φ1(x,y)q1(t)+Φ2(x,y)q2(t)+Φ3(x,y)q3(t))。
传感器所测得的位移wn和速度
Figure BDA0003099368690000042
可表示为：
Figure BDA0003099368690000043
其中，变量上带点表示该变量对时间的导数，M为由组合结构前m阶全局模态向量组成的矩阵，每一阶全局模态向量包含m个测点的模态；组合结构的全局模态通过理论计算、有限元仿真或模态试验获得。在这里需要注意的是，需要截取与测点数目相等的，且互不相关的全局模态，以保证M是可逆方阵；M表达式如下：
Figure BDA0003099368690000044
Φi(x,y)表示在组合结构上(x,y)位置处的第i阶模态值，所以可以看出，上式矩阵是由板上n个测点处的前n阶模态值组成的。此时，依据前述公式可以解得qi和
Figure BDA0003099368690000045
关于wn和
Figure BDA0003099368690000046
的表达式
Figure BDA0003099368690000047
进而计算组合结构上任意一点(xr,yr)的横向位移和速度
Figure BDA0003099368690000048
具体实施方式二：具体实施方式一所述的基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，传感器等距均匀地布置在结构上。
具体实施方式三：具体实施方式二所述的基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，根据结构特性改善传感器的布置方式，避开结构振型的节点位置。
实施例1：
应用在铰链连接的多梁结构横向振动实验中，结合图1说明本实施方式，本发明具体按以下操作实现：
如图2所示，在由铰链连接的三根梁上表面布置3个电涡流传感器用以测量横向运动位移和速度，其3个电涡流传感器铺设位置为
Figure BDA0003099368690000051
测量位移
Figure BDA0003099368690000052
和速度
Figure BDA0003099368690000053
其中n＝1，2，3。
第k根梁上任一点的横向位移可表示为
Figure BDA0003099368690000054
其中Φik(x)＝Ak cos(βkx)+Bk sin(βkx)+Ck cosh(βkx)+Dk sinh(βkx),k＝1,2,3为多梁结构满足匹配条件和边界条件的全局模态振型函数。A，B，C，D是由梁的边界条件所决定的常数，β是由梁的参数所确定的常数；
电涡流传感器所测得的组合梁上各测点横向位移wn和速度
Figure BDA0003099368690000055
可表示为：
Figure BDA0003099368690000056
其中M为由梁结构前3阶模态向量组成的矩阵，每一阶模态向量包含3个测点的模态。梁的模态可以通过理论计算、有限元仿真或模态试验获得。在这里需要注意的是，需要截取与测点数目相等的，且互不相关的模态，以保证M是可逆方阵。M表达式如下：
Figure BDA0003099368690000057
此时，依据前述公式可以解得qi和
Figure BDA0003099368690000058
关于wk和
Figure BDA0003099368690000059
的表达式
Figure BDA00030993686900000510
进而可以计算解得第k根梁上任意一点sr(xr)的横向位移和速度
Figure BDA0003099368690000061
实施例2：
应用在铰链连接多板结构振动实验中，结合图1说明本实施方式，本发明具体按以下操作实现：
针对由铰链连接的三块板，在板上(下)表面布置6个电涡流传感器用以测量横向位移和速度，如图3所示，其6个电涡流传感器铺设位置为：第一块板上
Figure BDA0003099368690000062
第二块板上
Figure BDA0003099368690000063
第三块板上
Figure BDA0003099368690000064
测量位移wn和速度
Figure BDA0003099368690000065
其中n＝1…6。
第k块板上任一点的横向位移可表示为
Figure BDA0003099368690000066
其中
Figure BDA0003099368690000067
为满足多板匹配条件和边界条件的全局模态振型函数。
电涡流传感器所测得的横向位移wn和速度
Figure BDA0003099368690000068
可表示为：
Figure BDA0003099368690000069
其中M为由结构前6阶模态向量组成的矩阵，每一阶模态向量包含6个测点的模态。多板的全局模态可以通过理论计算、有限元仿真或模态试验获得。在这里需要注意的是，需要截取与测点数目相等的，且互不相关的全局模态，以保证M是可逆方阵。M表达式如下：
Figure BDA0003099368690000071
此时，依据前述公式可以解得qi和
Figure BDA0003099368690000072
关于wn和
Figure BDA0003099368690000073
的表达式
Figure BDA0003099368690000074
进而可以计算解得第k块板上任意一点sr(xr,yr)的横向位移和速度
Figure BDA0003099368690000075
尽管以上结合附图对本发明的具体实施方案进行了描述，但本发明不局限于以上阐述的两个具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的和指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式和应用，这些均属于本发明保护之列。

Claims (4)

1.基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
在组合结构振动实验中，针对组合结构横向位移w(x,y,t)的测量，在结构上表面或下表面布置m个传感器，其m个传感器铺设位置为sn(xn,yn)，测量位移wn和速度
Figure FDA0003833242390000011
其中n＝1…m，xn为传感器的横坐标，yn为传感器的纵坐标；
对于确定的组合结构，第k个结构上任一点的横向位移表示为
Figure FDA0003833242390000012
对于具有n个梁的多梁结构，其满足多梁匹配条件和边界条件全局模态振型函数为
Φik(x)＝Ak cos(βkx)+Bk sin(βkx)+Ck cosh(βkx)+Dk sinh(βkx),k＝1,2,…,n (2)
A，B，C，D是由梁的边界条件所决定的常数，β是由梁的参数所确定的常数；
对于具有n个板的多板结构，其满足多板匹配条件和边界条件全局模态振型函数为
Figure FDA0003833242390000013
其中，Φik(x,y)为满足组合结构匹配条件和边界条件的全局模态振型函数，qi(t)是对应于Φik(x,y)的广义坐标；
传感器所测得的位移wn和速度
Figure FDA0003833242390000014
表示为：
Figure FDA0003833242390000015
其中，M为由组合结构前m阶全局模态向量组成的矩阵，每一阶全局模态向量包含m个测点的模态；在这里需要注意的是，需要截取与测点数目相等的，且互不相关的全局模态，以保证M是可逆方阵；M表达式如下：
Figure FDA0003833242390000016
此时，依据前述公式(4)解得qi和
Figure FDA0003833242390000017
关于wn和
Figure FDA0003833242390000018
的表达式
Figure FDA0003833242390000021
进而计算组合结构上任意一点(xr,yr)的横向位移和速度
Figure FDA0003833242390000022
2.根据权利要求1所述的基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，其特征在于：所述传感器不局限于常规传感器，还包括电涡流传感器或激光传感器等非接触式传感器。
3.根据权利要求1所述的基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，其特征在于：传感器等距均匀布置在结构上。
4.根据权利要求1所述的基于有限测点和全局模态的组合结构横向位移确定方法，其特征在于：根据结构特性改善传感器的布置方式，避开结构振型的节点位置。
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