CN105547235A - 变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法，该方法中，待测结构弯曲表面的纯弯曲应变为弯曲表面a在x方向的拉伸或压缩变形以及w方向的弯曲变形所共同引起的复合应变与结构在侧面b的中性层上拉伸或压缩的应变之差。首先根据表面a和侧面b上应变传感器所测量的应变值求解出结构在应变传感器位置上表面a的纯弯曲应变和侧面b的拉伸或压缩应变，然后根据数学积分和位移理论分别求得两个表面应变传感器位置处的拉伸或压缩变形和弯曲变形，最后利用两种变形求解结构的复合变形场。本发明方法，有效地解决现有测量技术出现的难以设立基准、基准易变形，以及测量点受限制的问题。

Description

变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法

技术领域

本发明属于变截面梁结构的一种测量方法，尤其涉及一种变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法。

背景技术

随着现代工业科学技术的迅猛发展，在机械制造过程越来越追求高质量、高精度、高效率以及高智能化。在我国现阶段，不论是铁路建设、电站建设、船舶制造、航天航空建设，还是汽车、工程机械、军工行业，均需要大量的高端机床来支撑。就现状而言，目前制约重型数控机床精度进一步提高的的主要因素就是机床结构变形，变形包括温度变化引起的热变形以及载荷变化引起的力变形。假如结构件在使用过程中变形过度将会严重影响机床的精度、重复性，甚至是使用寿命。重型数控机床使用过程中由于结构件处于复杂的工作状况环境下，既要承受来自于其他部件的力载荷，也受到各种热源的热载荷影响，所以机床结构的变形很难进行定量计算以及测量，一直是国内外机床领域的研究的重点。

结构件变形检测方面，传统上主要采用电涡流传感器、电容传感器和激光位移传感器等位移检测仪器，通过测量仪器来测量某点的位置变化来监测结构件的变形。为了提高精确测量，往往需要布置多个位移传感器，并需要良好的测量空间。该种方法存在以下几个问题：

一、此类的测量方式需要将位移传感器安装在一个固定的位置作为测量基准，而在现实工况环境中很难找到一个不变的固定基准，因为固定的基座都会受到周周环境的影响而发生变形，从而影响测量的精度。

二、在特殊的测量环境中，可能由于位移监测仪器的体积过大，或者测量空间不足而导致无法对待测结构件进行测量。

三、在变形测量方面，由于位移传感器的布点困难，只能检测到结构件上某点或某几个点的位移，在时间和空间上都无法完整描述整个结构件的变形情况。为了检测更多点的位移变化情况，必须增加位移传感器的数量，因此也就增加了测量的复杂程度。

发明内容

本发明针对现有技术中的问题，提供一种变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法，有效地解决现有测量技术出现的难以设立基准、基准易变形，以及测量点受限制的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法，该方法包括以下步骤，步骤一，在变截面梁结构发生弯曲的平面建立直角坐标系，取变截面梁的拉伸(或压缩)方向作为x轴方向，在变截面梁的一端垂直于x轴的方向(即弯曲方向)建立w轴；然后取变截面梁弯曲变形时的上表面(或下表面)沿x轴方向安装若干应变传感器，与此同时，在变截面梁侧面的中性层对应位置上安装数量相同的应变传感器，分别记为{a₁，a₂，a_i，...a_n}和{b₁，b₂，b_i，...b_n}，其中{a₁，a₂，a_i，...a_n}表示在弯曲表面a(变截面梁弯曲变形时的上表面或下表面)的{x₁，x₂，x_i，...x_n}位置上分别安装的n个应变传感器，{b₁，b₂，b_i，...b_n}表示在变截面梁侧面b的中性层上与{x₁，x₂，x_i，...x_n}对应的位置处的n个应变传感器；步骤二，在待测结构发生拉伸或压缩与弯曲变形以后，通过已经安装的各应变传感器测量每个应变传感器安装点处的应变值，分别记为{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}与{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}，其中{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}代表弯曲表面a的n个应变传感器{a₁，a₂，a_i，...a_n}的读数值；{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}代表变截面梁侧面b的中性层上的n个应变传感器{b₁，b₂，b_i，...b_n}的读数值；步骤三，提取拉伸或压缩应变和弯曲应变，根据材料力学知识可知，由于{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}是变截面梁侧面b的中性层上的应变，因此其应变大小由待测结构在x方向的拉伸或压缩变形而产生，而{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}是弯曲表面a由待测结构在x方向的拉伸或压缩变形以及w方向的弯曲变形所共同引起的复合应变。因此，待测结构弯曲表面的纯弯曲应变为弯曲表面a在x方向的拉伸(或压缩)变形以及w方向的弯曲变形所共同引起的复合应变与待测结构在侧面b的中性层上拉伸(或压缩)应变之差，即{ε_a(x₁)-ε_b(x₁)，ε_a(x₂)-ε_b(x₂)，ε_a(x_i)-ε_b(x_i)，...ε_a(x_n)-ε_b(x_n)}。令ε_c(x₁)＝ε_a(x₁)-ε_b(x₁),ε_c(x₂)＝ε_a(x₂)-ε_b(x₂),ε_c(x_i)＝ε_a(x_i)-εb(x_i)，…ε_c(x_n)＝ε_a(x_n)-ε_b(x_n)；步骤四，对于拉伸(或压缩)应变可以直接求积分以获得待测结构拉伸(或压缩)的变形，根据位移理论求得待测结构的弯曲变形。具体过程为，对于由待测结构在x方向的拉伸压缩变形而产生的变形场可以直接求积分获得，其中ΔL(x)表示变截面梁在x方向的拉伸压缩变形，ε_b(x)表示拉伸(或压缩)应变。根据KO位移理论，弯曲变形场的计算要结合待测结构的转角函数tanθ，根据实际应用情况确定固定端tanθ＝0，x方向的转角方程 ${\mathrm{tan\θ}}_i=\mathrm{\Δ}l\[\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)}{c_{i-1}-c_i}+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)c_i-{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)c_{i-1}}{{(c_{i-1}-c_i)}^2}\log \frac{c_i}{c_{i-1}}\]+{\mathrm{tan\θ}}_{i-1};(i=1,2,3,\mathrm{...}n),$ 其中ε_c(x_i-1)、ε_c(x_i)分别表示x轴上相邻两点的弯曲应变值，c_i-1、c_i则分别表示x轴上相邻两点中性层的厚度，Δl为在x轴方向上相邻两个应变传感器的距离。结合转角函数tanθ_i，则各点的弯曲位移函数为 ${\mathrm{\ω}}_i={\left(\mathrm{\Δ}l\right)}^2\[\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)}{2(c_{i-1}-c_i)}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)c_i-{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)c_{i-1}}{{(c_{i-1}-c_i)}^3}(c_i\log \frac{c_i}{c_{i-1}}+(c_{i-1}-c_i\left)\right)\]+w_{i-1}+{\mathrm{\Δltan\θ}}_{i-1};(i=1,2,$ $3,\mathrm{...}n);$ 步骤五，结合步骤四计算复合变形场，将步骤四中所得到每一点的拉伸压缩变形ΔL(x_i)和弯曲变形Δω(x_i)进行组合，形成该点的位移矢量{ΔL(x_i)，Δω(x_i)}，之后用每点的位移矢量来描述待测结构的复合变形场，并绘制复合变形形状图。

按上述技术方案，所述步骤一中，变截面梁弯曲变形时的上表面(或下表面)沿x轴方向安装的应变传感器的数量至少为2个。

按上述技术方案，所述步骤一中，通过将待测结构进行建模分析来确定变截面梁侧面的中性层。

本发明产生的有益效果是：1、本发明方法所采集的应变数据，可通过应变传感器得到。直接将应变传感器安置在待测结构的表面去测量应变数据，而省去了位移传感器的安置，更适用于工况条件较为恶劣或不适合安装位移传感器的场合。2、所应用的位移理论是位移关于应变的函数，只需要考虑待测结构的几何形状，而无需考虑材料属性、受载荷情况，以及安装方式等因素，具有方便、易操作的特点。3、本发明方法主要适用于变截面梁结构(含等截面梁)拉伸压缩、弯曲复合变形的情况，而不仅仅局限于只受拉伸压缩或是只受弯曲的特殊情况，有普遍适用性，拓宽了应用测量的测量领域。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法的流程示意图；

图2是本发明实施例用于测量变截面梁应变传感器安装说明图；

图3是本发明实施例用于测量等截面梁应变传感器安装示意图；

图4是本发明实施例用于测量等截面梁时的变形图；

图5是利用本发明方法实施例测量机床立柱变形示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例中，如图1所示，提供一种变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法，该方法包括以下步骤，步骤一，在变截面梁结构发生弯曲的平面建立直角坐标系，取变截面梁的拉伸(或压缩)方向作为x轴方向，在变截面梁的一端垂直于x轴的方向建立w轴；然后取变截面梁弯曲变形时的上表面或下表面沿x轴方向安装若干应变传感器，与此同时，在变截面梁侧面的中性层对应位置上安装数量相同的应变传感器；步骤二，在待测结构发生拉伸或压缩与弯曲变形以后，通过已经安装的各应变传感器测量每个应变传感器安装点处的应变值；步骤三，求解拉伸(或压缩)应变和纯弯曲应变，待测结构弯曲表面的纯弯曲应变为弯曲表面a在x方向的拉伸(或压缩)变形以及w方向的弯曲变形所共同引起的复合应变与待测结构在侧面b的中性层上拉伸(或压缩)应变之差；步骤四，对于拉伸(或压缩)应变可以直接求积分以获得待测结构拉伸(或压缩)的变形，根据位移理论求得待测结构的弯曲变形；步骤五，结合步骤四计算待测结构在x方向的拉伸(或压缩)变形以及w方向的弯曲变形所共同引起的复合变形场，将待测结构上每一点的拉伸(或压缩)变形以及弯曲变形矢形成位移矢量，利用位移矢量得到复合变形场。

进一步地，所述步骤一中，变截面梁弯曲变形时的上表面或下表面沿x轴方向安装的应变传感器的数量至少为2个。

进一步地，所述步骤一中，通过将待测结构进行建模分析来确定变截面梁侧面的中性层。

本发明的较佳实施例中，实施例一中，如图4所示，在外力F和M作用下，受拉伸压缩和弯曲同时作用的等截面梁变形情况。

其中，第一步，安装若干应变传感器，在弯曲平面内建立坐标系，对于等截面矩形悬臂梁，假设该梁左端固定，取该梁的水平方向作为x轴方向，w轴垂直于x轴并始于固定端。然后在该梁的弯曲表面a面以及侧面b面的相应位置安装若干应变传感器，分别记为{a₁，a₂，a_i，...a_n}和{b₁，b₂，b_i，...b_n}，其中{a₁，a₂，a_i，...a_n}表示在弯曲表面a分别安装{x₁，x₂，x_i，...x_n}位置上的n个应变传感器，和{b₁，b₂，b_i，...b_n}表示在侧面b上中性层对应{x₁，x₂，x_i，...x_n}位置上的n个应变传感器，如图2所示。在侧面b表面安装应变传感器之前，首先将待测结构进行建模分析以确定中性层。

第二步，测量各个位置的应变值，在等截面梁发生拉伸压缩-弯曲变形以后，根据安装好的应变传感器测量每个点的应变值，分别记为{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}与{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}，其中{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}代表弯曲表面a的n个应变传感器{a₁，a₂，a_i，...a_n}的读数值；{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}代表侧面b的n个应变传感器{b₁，b₂，b_i，...b_n}的读数值，如图3所示。

第三步，提取拉伸压缩应变和弯曲应变，根据材料力学知识可知，由于{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}是b表面中性层的应变，因此其应变大小由结构的在x方向的拉伸压缩变形产生，而{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}是由结构在x方向的拉伸压缩以及w方向的弯曲所共同引起的复合应变，因此，结构件弯曲受拉表面(即上表面)的纯弯曲应变为{ε_a(x₁)-ε_b(x₁)，ε_a(x₂)-ε_b(x₂)，ε_a(x_i)-ε_b(x_i)，...ε_a(x_n)-ε_b(x_n)}，令ε_c(x₁)＝ε_a(x₁)-ε_b(x₁)，ε_c(x₂)＝ε_a(x₂)-ε_b(x₂)，ε_c(x_i)＝ε_a(x_i)-ε_b(x_i)，...ε_c(x_n)＝ε_a(x_n)-ε_b(x_n)。

第四步，分别求解拉压变形场和弯曲变形场，根据材料力学知识可知，对于拉伸压缩应变可以直接求积分以获得压缩的变形场其中ΔL(x)表示梁在x方向的拉压变形，ε_b(x)表示拉压应变。等截面梁是变截面梁的特殊情况，其中性层厚度一样，将位移理论方程进行简化后，x方向的转角函数为 ${\mathrm{tan\θ}}_i=\frac{\mathrm{\Δ}l}{2c}\[{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)\]+{\mathrm{tan\θ}}_{i-1};(i=1,2,3,...n),$ 其中ε_c(x_i-1)、ε_c(x_i)分别表示x轴上相邻两点的弯曲应变值，c_i则表示中性层的厚度，Δl为在x轴方向上相邻两个应变传感器的距离。结合转角函数tanθ_i，则各个点的弯曲的位移函数为 $w_i=\frac{{\left(\mathrm{\Δ}l\right)}^2}{6c}\left(2{\mathrm{\ϵ}}_c\right(x_{i-1})+{\mathrm{\ϵ}}_c(x_i\left)\right)+{\mathrm{\Δltan\θ}}_{i-1}+w_{i-1};(i=1,2,3,...n),$ 由此得出拉伸压缩变形场和弯曲变形场。

第五步，求解复合变形场，将第四步中所得到每一点的拉压变形ΔL(x_i)和弯曲变形Δω(x_i)进行组合，形成该点的位移矢量{ΔL(x_i)，Δω(x_i)}，之后用每点的位移矢量来描述每一点的复合变形场，并绘制复合变形场即可，如图4所示。

实施例二中，在测量机床变截面立柱的变形时，在机床变截面立柱同时受到拉伸压缩变形和弯曲变形后，选择的测量面如图5所示。

其中，第一步，在机床变截面立柱表面安装位移传感器，首先要在变截面梁结构发生弯曲的平面建立直角坐标系，取竖直方向作为x轴，如图5所示，在该梁的一端垂直于x轴的方向(即弯曲方向)建立w轴；然后取该梁弯曲的其中一面沿x轴方向安装若干应变传感器，与此同时，在其侧面的中性层位置对应安装数量相同的应变传感器，分别记为{a₁，a₂，a_i，...a_n}和{b₁，b₂，b_i，...b_n}，其中{a₁，a₂，a_i，...a_n}表示在弯曲表面a分别安装{x₁，x₂，x_i，...x_n}位置上的n个应变传感器，和{b₁，b₂，b_i，...b_n}表示在侧面b上中性层对应{x₁，x₂，x_i，...x_n}位置上的n个应变传感器。

第二步，测量各个位置的应变值，在结构发生拉伸压缩-弯曲变形以后，根据安装好的应变传感器测量各个应变值，分别记为{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}与{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}，其中{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}代表弯曲表面a的n个应变传感器{a₁，a₂，a_i，...a_n}的读数值；{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}代表侧面b的n个应变传感器{b₁，b₂，b_i，...b_n}的读数值。

第三步，提取拉伸压缩应变和弯曲应变，根据材料力学知识可知，由于{ε_b(x₁)，ε_b(x₂)，ε_b(x_i)，...ε_b(x_n)}是b表面中性层的应变，因此其应变大小由结构的在x方向的拉伸压缩变形产生，而{ε_a(x₁)，ε_a(x₂)，ε_a(x_i)，...ε_a(x_n)}是由结构在x方向的拉伸压缩以及w方向的弯曲所共同引起的复合应变，因此，结构件弯曲受拉表面的纯弯曲应变为{ε_a(x₁₎-ε_b(x₁)，ε_a(x₂)-ε_b(x₂)，ε_a(x_i)-ε_b(x_i)，...ε_a(x_n)-ε_b(x_n)}，令ε_c(x₁)＝ε_a(x₁)-ε_b(x₁)，ε_c(x₂)＝ε_a(x₂)-ε_b(x₂)，ε_c(x_i)＝ε_a(x_i)-ε_b(x_i)，...ε_c(x_n)＝ε_a(x_n)-ε_b(x_n)。

第四步，分别求解拉伸压缩变形场和弯曲变形场，根据材料力学知识可知，对于压缩应变可以直接求积分以获得压缩的变形场其中ΔL(x)表示变截面梁在x方向的拉压变形，ε_b(x)表示拉压应变。根据KO理论，求弯曲变形要结合结构件的转角函数tanθ，根据实际应用情况确定固定端tanθ＝0，x方向的转角方程 ${\mathrm{tan\θ}}_i=\mathrm{\Δ}l\[\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)}{c_{i-1}-c_i}+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)c_i-{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)c_{i-1}}{{(c_{i-1}-c_i)}^2}\log \frac{c_i}{c_{i-1}}\]+{\mathrm{tan\θ}}_{i-1};(i=1,2,3,\mathrm{......}n)$ 其中ε_c(x_i-1)、ε_c(x_i)分别表示x轴上相邻两点的弯曲应变值，c_i-1、c_i则分别表示x轴相邻两点中性层的厚度，Δl为在x轴方向上相邻两个应变传感器的距离。结合转角方程tanθ_i，则各个点的弯曲的位移函数为 ${\mathrm{\ω}}_i={\left(\mathrm{\Δ}l\right)}^2\[\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)}{2(c_{i-1}-c_i)}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_{i-1}\right)c_i-{\mathrm{\ϵ}}_c\left(x_i\right)c_{i-1}}{{(c_{i-1}-c_i)}^3}(c_i\log \frac{c_i}{c_{i-1}}+(c_{i-1}-c_i\left)\right)\]+w_{i-1}+{\mathrm{\Δltan\θ}}_{i-1};(i=1,2,$ 由此得出拉伸压缩变形场和弯曲变形场。

第五步，求解复合变形场，将第四步中所得到每一点的拉压变形ΔL(x_i)和弯曲变形Δω(x_i)进行组合，形成该点的位移矢量{ΔL(x_i)，Δω(x_i)}，之后用每点的位移矢量来描述各点的复合变形场，并绘制复合变形场即可。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法，其特征在于，该方法包括以下步骤，步骤一，在变截面梁结构发生弯曲的平面建立直角坐标系，取变截面梁的拉伸(或压缩)方向作为x轴方向，在变截面梁的一端垂直于x轴的方向建立w轴；然后取变截面梁弯曲变形时的上表面或下表面沿x轴方向安装若干应变传感器，与此同时，在变截面梁侧面的中性层对应位置上安装数量相同的应变传感器；步骤二，在待测结构发生拉伸或压缩与弯曲变形以后，通过已经安装的各应变传感器测量每个应变传感器安装点处的应变值；步骤三，求解拉伸(或压缩)应变和纯弯曲应变，待测结构弯曲表面的纯弯曲应变为弯曲表面a在x方向的拉伸(或压缩)变形以及w方向的弯曲变形所共同引起的复合应变与待测结构在侧面b的中性层上拉伸(或压缩)应变之差；步骤四，对于拉伸(或压缩)应变可以直接求积分以获得待测结构拉伸(或压缩)的变形，根据位移理论求得待测结构的弯曲变形；步骤五，结合步骤四计算待测结构在x方向的拉伸(或压缩)变形以及w方向的弯曲变形所共同引起的复合变形场，将待测结构上每一点的拉伸(或压缩)变形以及弯曲变形矢形成位移矢量，利用位移矢量得到复合变形场。

2.根据权利要求1所述的变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法，其特征在于，所述步骤一中，变截面梁弯曲变形时的上表面或下表面沿x轴方向安装的应变传感器的数量至少为2个。

3.根据权利要求1或2所述的变截面梁结构拉压与弯曲复合变形场的测量方法，其特征在于，所述步骤一中，通过将待测结构进行建模分析来确定变截面梁侧面的中性层。