CN101738203B - 挠性陀螺仪静态漂移零次和一次加速度相关项误差模型最优位置标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种挠性陀螺仪静态漂移零次和一次加速度相关项误差模型最优位置标定方法，是采用D-最优试验设计方法获得最优的测试位置。本发明在最优空间正交十二位置下对获得的最优空间正交十二位置漂移系数与挠性陀螺静态误差补偿模型G₀进行的测量值补偿有效地提高了挠性陀螺仪的输出。在惯导测试中心挠性陀螺测试过程中分别采用传统八位置方法、全空间正交二十四位置和最优空间正交十二位置方法得到的漂移系数。由陀螺测量值剩余平方和可见，利用挠性陀螺仪最优空间正交十二位置试验设计方法求解的漂移系数进行补偿后的结果较传统八位置方法提高了4～5倍，较全空间正交二十四位置试验方法精度有所提高并且测试时间缩短了一半。

Description

挠性陀螺仪静态漂移零次和一次加速度相关项误差模型最优位置标定方法

技术领域

本发明涉及一种对挠性陀螺仪静态漂移误差模型的标定方法，更特别地说，是指一种采用D-最优试验设计方法确定出DTGs-AID-ADD模型最优位置的标定方法。

背景技术

陀螺技术不但在军事、航空、航天领域发挥着巨大作用，在国民经济的其他领域中也获得广泛应用，为国民经济的发展发挥着重要作用。陀螺测试是陀螺生产和应用中的保障措施，测试精度的高低直接影响到陀螺技术的发展速度。

挠性陀螺仪是一种双自由度的陀螺仪，因其在精度、体积、成本和可靠性等方面的优势而广泛应用在各种导航、制导与控制***中。然而在实际应用中，挠性陀螺仪的角速度测量值中存在着由于各种干扰力矩产生的漂移误差，这些漂移误差一般由静态漂移误差、动态漂移误差和随机漂移误差组成，其中由线运动引起的静态漂移误差是挠性陀螺漂移误差的主要部分，也是挠性惯导***误差的主要因素。由于在挠性陀螺静态漂移误差模型中，与加速度零次和加速度一次方有关的漂移误差项为静态漂移误差的主要部分，一般可以忽略与加速度二次方有关的误差项而得到静态漂移零次和一次加速度相关项误差模型，该模型简称为DTGs-AID-ADD模型。在该DTGs-AID-ADD模型中与加速度无关的漂移系数称为加速度零次项漂移系数，与加速度有关的漂移系数称为加速度一次项漂移系数。

目前，对DTGs-AID-ADD模型的测试方法主要有两种：1)采用IEEE Std813-1988或国军标中规定的传统八位置试验方法进行测试；2)采用全空间正交二十四位置试验方法进行测试。但是，上述两种方法存在以下问题：

第一、传统八位置试验方法所得到的DTGs-AID-ADD模型中的一次项漂移系数准确度不高，从而使得用该方法估计得到的漂移系数进行挠性陀螺静态漂移误差补偿后，陀螺测量精度不能显著地提高。

第二、虽然采用全空间正交二十四位置试验方法估计所得到的DTGs-AID-ADD模型中的一次项漂移系数与传统八位置试验方法相比，其精度得到了提高，但此估计结果中的一次项漂移系数并不是最优的，此外，该方法的试验过程用时长、数据处理工作量较大，试验成本较高。

第三、传统八位置和全空间正交二十四位置试验方法并不是最优的试验方法，从而得到的漂移系数也并非为最优的。随着对导航及制导***精度要求和测试效率以及试验成本要求的不断提高，需要进一步研究DTGs-AID-ADD模型标定方法，以省时省力地得到精度更高的DTGs-AID-ADD模型，从而有效的提高导航精度。

发明内容

为了能够高效且准确地得到用于挠性陀螺仪误差补偿，以及提高导航精度的DTGs-AID-ADD模型中的最优漂移系数，本发明提出了一种适用于DTGs-AID-ADD模型的最优位置标定方法。按照发明中提出的最优位置进行挠性陀螺位置实验可得到DTGs-AID-ADD模型中的最优漂移系数。

本发明根据最优试验理论，DTGs-AID-ADD模型的最优试验位置个数应在六个位置数到二十一个位置数之间。要通过陀螺仪位置实验得到DTGs-AID-ADD模型的准确度最好、最优的漂移系数，并不是用于测试的位置数越多所得的漂移系数准确度越高，更不是用于测试的位置数越少所得的漂移系数越优，而是根据一定的试验设计准侧在六个位置数和二十一个位置数之间确定一个最优的试验方法，本发明采用D-最优试验设计方法确定出了DTGs-AID-ADD模型的最优位置标定方法，通过该最优的试验位置进行测试，既减少了试验时间、降低了测试成本，又使得所得的漂移系数最接近真实值。

本发明的一种挠性陀螺仪静态漂移零次和一次加速度相关项误差模型最优位置标定方法，是将挠性陀螺仪安装在三轴位置速率转台上，挠性陀螺仪与数据采集设备相连，数据采集设备与计算机相连；所述计算机内安装有位置测量软件；DTGs-AID-ADD最优位置的标定包括有下列标定执行步骤：

第一步：确定最优位置

DTGs-AID-ADD模型测试的最优试验位置采用D-最优试验设计方法获得；

D-最优试验设计方法是指用于DTGs-AID-ADD模型测试的最优试验位置由D-最优设计准则得到，所谓D-最优设计准则是指使试验点信息矩阵的行列式达到极大值；

D-最优试验设计方法首先将DTGs-AID-ADD模型测试的试验位置个数初始化为6，根据D-最优设计准则进行6最优位置试验设计，得到并记录基于DTGs-AID-ADD模型的6最优位置和相应的信息阵行列式，然后依次增加测试的试验位置个数至24，确定出6～24位置个数下的信息阵行列式和相应的最优试验位置，最后获得试验位置个数n＝6～24中信息矩阵行列式最大时所对应的试验位置根据D-最优准则该试验位置即为最优实验位置；通过D-最优试验设计方法确定出DTGs-AID-ADD模型的最优试验位置数为十二个位置，其对应的实验位置就是最优实验位置即空间正交十二个位置；

第二步：标定空间正交十二位置方位

第一位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为0度；

第二位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为180度，φ为0度；

第三位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为-90度；

第四位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为90度；

第五位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为0度；

第六位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为180度；

第七位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为-90度；

第八位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为90度；

第九位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为-90度，φ为0度；

第十位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为-90度，φ为0度；

第十一位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为90度，φ为0度；

第十二位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为90度，φ为0度。

第三步：获取漂移系数

(A)对传统八位置下的数据进行DTGs-AID-ADD模型的基于最小二乘法解析获得传统八位置漂移系数；

(B)对全空间正交二十四位置下的数据进行DTGs-AID-ADD模型的基于最小二乘法解析获得全空间正交二十四位置漂移系数；

(C)对空间正交十二位置下的数据进行DTGs-AID-ADD模型的基于最小二乘法解析获得空间正交十二位置漂移系数；

所述DTGs-AID-ADD模型为

$\mathrm{DTGs}-\mathrm{AID}-\mathrm{ADD}=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_0\\ V_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{U}_1& U_2\\ V_1& V_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_X\\ {\mathrm{\ω}}_Y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{U}_3& U_4\\ V_3& V_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_X\\ a_Y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_5\\ V_5\end{array}\right]a_Z,$

其中， $U_1=\frac{\cos (\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\ξ})}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_Y\cos \mathrm{\ξ}},$ $U_2=\frac{\sin (\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\ξ})}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_Y\cos \mathrm{\ξ}},$

$V_1=\frac{-\sin \mathrm{\ϵ}}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_X\cos \mathrm{\ξ}},$ $V_2=\frac{\cos \mathrm{\ϵ}}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_X\cos \mathrm{\ξ}},$

U₀＝U₁×D(X)_F+U₂×D(Y)_F，V₀＝V₁×D(X)_F+V₂×D(Y)_F，

U₃＝U₁×D(X)_X+U₂×D(Y)_X，U₄＝U₁×D(X)_Y+U₂×D(Y)_Y，

V₃＝V₁×D(X)_X+V₂×D(Y)_X，V₄＝V₁×D(X)_Y+V₂×D(Y)_Y，

U₅＝U₁×D(X)_Z+U₂×D(Y)_Z，V₅＝V₁×D(X)_Z+V₂×D(Y)_Z，

第四步：对空间正交十二位置方位的测量值进行补偿

利用挠性陀螺静态误差补偿模型G₀与空间正交十二位置漂移系数对挠性陀螺仪输出测量值进行补偿获得补偿后的测量值；

所述挠性陀螺静态误差补偿模型为

$G_0=\left\{\begin{array}{c}D\left(X\right)=D{\left(X\right)}_F+D{\left(X\right)}_X{a}_X+D{\left(X\right)}_Y{a}_Y+D{\left(X\right)}_Z{a}_z\\ D\left(Y\right)={\left(Y\right)}_F+D{\left(Y\right)}_X{a}_X+D{\left(Y\right)}_Y{a}_Y+D{\left(Y\right)}_Z{a}_z\end{array}\right\}.$

本发明挠性陀螺仪最优位置标定方法的优点在于：(1)目前IEEE Std 813-1988或国军标中规定的DTGs-AID-ADD模型试验方法得到的漂移误差估计结果并不是最优的，而最优位置试验设计方法是所有位置试验设计方法中最优的，通过该方法得到的漂移误差估计结果是最优的，最接近真值；(2)挠性陀螺仪最优位置试验设计方法与全空间正交位置陀螺测试方法相比较省时省力，大大降低了试验成本；(3)挠性陀螺仪最优位置试验设计方法能够准确的估计影响挠性陀螺精度的主要因素，即DTGs-AID-ADD模型中的一次项漂移系数，利用最优位置试验设计方法得到的最优漂移系数进行挠性陀螺误差补偿后，能够将挠性陀螺的精度提高4～5倍；(4)挠性陀螺仪最优位置试验设计方法也适用于标定求解其它类型陀螺静态漂移误差模型一次项漂移系数，具有较强的通用性。

附图说明

图1是挠性陀螺仪试验装置结构示意图。

图2是本发明进行D-最优试验设计的处理流程图。

图3是本发明空间正交十二位置的方位图。

图4是传统正交八位置的方位图。

图5是全空间正交二十四位置的方位图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

如图1所示，挠性陀螺仪安装在三轴位置速率转台上，挠性陀螺仪与数据采集设备相连，数据采集设备与数据存储计算机相连，上述部件连接后便构成了DTGs-AID-ADD模型的求解***。其中，数据存储计算机是基于PC机的装置，数据存储计算机内安装有操作***软件(如windows XP)和挠性陀螺仪位置测量软件(该挠性陀螺仪位置测量软件是采用C语言编写的)。数据存储计算机用于构建挠性陀螺仪的各种属性，显示挠性陀螺仪的试验位置。挠性陀螺仪位置测量软件主要用于将采集到的位置数据保存为＊.dat格式，以方便后期调用。位置数据包括挠性陀螺仪X轴脉冲数i_x和Y轴脉冲数i_y。

如图2所示，DTGs-AID-ADD模型测试的最优试验位置采用D-最优试验设计方法获得。D-最优试验设计方法是指：用于DTGs-AID-ADD模型测试的最优试验位置由D-最优设计准则得到，所谓D-最优设计准则是指使试验点信息矩阵(参见文献A.C.ATKINSON，A.N.DONEV.Optimum Experimentai Designs[M].95)的行列式达到极大值。D-最优试验设计方法首先将DTGs-AID-ADD模型测试的试验位置个数初始化为6，根据D-最优设计准则进行6最优位置试验设计，得到并记录基于DTGs-AID-ADD模型的6最优位置和相应的信息阵行列式，然后依次增加测试的试验位置个数至24，确定出6～24位置个数下的信息阵行列式(参见表1)和相应的最优试验位置，最后获得试验位置个数n＝6～24中信息矩阵行列式最大时所对应的试验位置根据D-最优准则该试验位置即为最优实验位置。

表1位置个数及对应的D-最优信息阵行列式

位置个数	6	7	8	9	10
						信息矩阵行列式	97.2500	115.6726	138.3909	127.8953	126.9742
位置个数	11	12	13	14	15
						信息矩阵行列式	133.0324	164.0319	152.1635	146.7139	144.1922
位置个数	16	18	20	22	24
						信息矩阵行列式	155.7064	158.3635	153.0492	155.4938	164.0319

由表1可见DTGs-AID-ADD模型的最优试验位置数为十二个位置，其对应的实验位置就是最优实验位置即空间正交十二个位置。

参见图3所示，空间正交十二个位置表述如下表：

第一位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为0度。
		第二位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为180度，φ为0度。
第三位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为-90度。
		第四位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为90度。
第五位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为0度。
		第六位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为180度。
第七位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为-90度。
		第八位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为90度。
第九位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为-90度，φ为0度。
		第十位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为-90度，φ为0度。
第十一位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为90度，φ为0度。
		第十二位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为90度，φ为0度。

注：θ为X轴转动角，γ为Y轴转动角，φ为Z轴转动角。

X、Y、Z分别是挠性陀螺仪的X测量轴、Y测量轴和Z自转轴；ω_ie是地球相对于惯性空间的自转角速度，ω_N是不同位置下地球自转角速度ω_ie在挠性陀螺仪的北向的角速度分量(简称北向角速度)，ω_U是不同位置下地球自转角速度ω_ie在挠性陀螺仪的天向的角速度分量(简称天向角速度)，Ω为地球自转角度，φ为当地纬度，g是单位质量物体所受的重力加速度，取向下为正。其中，北向角速度ω_N与地球自转角度Ω、当地纬度φ满足ω_N＝Ωcosφ；天向角速度ω_U与地球自转角度Ω、当地纬度φ满足ω_U＝Ωsinφ。

表2空间正交十二位置的地球自转角速度和重力的分量

在本发明中，对空间正交十二位置的位置数据采集执行下列步骤：

第一步，初始化DTGs-AID-ADD模型的求解***

将挠性陀螺仪(型号：973-61334，精度：0.005度/小时)、三轴位置速率转台(航天一院102所生产的ATS5000高精度三轴速率位置测试台)、数据采集设备(分辨率：0.07角秒/脉冲，采集频率：200Hz)和计算机(该计算机内存储有位置测量软件，利用该软件获得各个试验位置下的测试数据)按照图1所示进行连接。

计算机的硬件最低配置为CPU 2GHz，内存1.24GB，硬盘10GB。操作***为windows XP。

初始化条件为：将三轴位置速率转台、挠性陀螺仪、数据采集设备和计算机按照图1所式方法连接，并通过试验装置进行检测保证其连接正确，三轴位置速率转台启动后能处于平衡状态，存储计算机能正常启动，且可以采集到由数据采集设备传输的信号，挠性陀螺仪能够通过数据采集设备输出测量信号。

第二步，对挠性陀螺仪进行稳态试验

挠性陀螺稳态试验包括X测量轴稳态试验、Y测量轴稳态试验。所述X测量轴稳态试验、Y测量轴稳态试验是指挠性陀螺的X测量轴、Y测量轴分别指向东做n≥6次重复实验，每次时间持续3min，试验过程中需要采集和计算的量有：

X测量轴与Y测量轴采样点的个数N_i(i＝1～n)；

X测量轴与Y测量轴第i次试验中N_i(i＝1～n)个采样点的单个采样点X_ik，Y_ik(i＝1～n，k＝1～N_i)；

X测量轴与Y测量轴N_i(i＝1～n)个采样点的平均值D(X)_0i，D(Y)_0i；

X测量轴与Y测量轴 $N=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(i=1~n)$ 个采样点的平均值D(X)，D(Y)；

X测量轴与Y测量轴的重复误差平方和SS_eDX0，SS_eDY0。

其中：

X测量轴第i次试验中N_i(i＝1～n)个采样点的平均值 $D{\left(X\right)}_{0i}=\frac{1}{N_i}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ik}},i=1~n;$

Y测量轴第i次试验中N_i(i＝1～n)个采样点的平均值 $D{\left(Y\right)}_{0i}=\frac{1}{N_i}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{\mathrm{ik}},i=1~n;$

X测量轴 $N=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(i=1~n)$ 个采样点的平均值 $\stackrel{\‾}{D}\left(X\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}D{\left(X\right)}_{0i}{N}_i,i=1~n;$

Y测量轴 $N=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(i=1~n)$ 个采样点的平均值 $\stackrel{\‾}{D}\left(Y\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}D{\left(Y\right)}_{0i}{N}_i,i=1~n;$

X测量轴的重复误差平方和 ${\mathrm{SS}}_{\mathrm{eDX}0}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[D{\left(X\right)}_{0i}-\stackrel{\‾}{D}\left(X\right)]}^2,i=1~n;$

Y测量轴的重复误差平方和 ${\mathrm{SS}}_{\mathrm{eDY}0}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[D{\left(Y\right)}_{0i}-\stackrel{\‾}{D}\left(Y\right)]}^2,i=1~n.$

挠性陀螺稳态试验首先进行X测量轴稳态试验，调整挠性陀螺仪的X测量轴指向“东”，通电3分钟后，连续做n次重复稳态试验，数据采集设备将采集的测试数据以.dat格式保存。

X测量轴稳态试验完成后进行Y测量轴稳态试验，调整挠性陀螺仪的Y测量轴指向“东”，通电3min后，连续做n次重复稳态试验，数据采集设备将采集的测试数据以＊.dat格式保存；

X测量轴稳态试验、Y测量轴稳态试验均完成后，从计算机中读取数据采集设备所采集的数据，并通过稳态试验测试数据处理程序，求出挠性陀螺仪X测量轴的重复误差平方和SS_eDX0和Y测量轴的重复误差平方和SS_eDY0。如果任一测量轴的重复误差平方和大于100脉冲平方，则停止测试。如果两轴重复误差平方和都小于100脉冲平方，说明挠性陀螺仪能够正常工作，则可以继续进行以下测试步骤。

第三步，按照空间正交十二位置转动转台采集数据

首先将陀螺仪三轴(X，Y，Z)分别指向图3所示的第一个方位(北西天)，等待稳定一分钟后，开始保存数据，保存位置数据的时间为2min，数据存储为＊.dat格式。然后按照图3所示方位依次进行，以后每转到一个新方位都必须等待稳定1min后，再保存该方位的位置数据2min并将数据存储为＊.dat格式，直到做完最后一个方位。

第四步，求取空间正交十二位置漂移系数

将存储为＊.dat格式的每一位置的位置数据(简称为位置-数据)提出后，通过计算机中的数据处理消除野值，然后将剔除野值后的位置-数据和已知的ω_X、ω_Y、a_X、a_Y、a_Y代入DTGs-AID-ADD模型中，采用最小二乘法进行解析获得空间正交十二位置漂移系数。

DTGs-AID-ADD模型的数学表达式为：

$\mathrm{DTGs}-\mathrm{AID}-\mathrm{ADD}=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_0\\ V_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{U}_1& U_2\\ V_1& V_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_X\\ {\mathrm{\ω}}_Y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{U}_3& U_4\\ V_3& V_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_X\\ a_Y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_5\\ V_5\end{array}\right]a_Z,$

其中， $U_1=\frac{\cos (\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\ξ})}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_Y\cos \mathrm{\ξ}},$ $U_2=\frac{\sin (\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\ξ})}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_Y\cos \mathrm{\ξ}}$

$V_1=\frac{-\sin \mathrm{\ϵ}}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_X\cos \mathrm{\ξ}},$ $V_2=\frac{\cos \mathrm{\ϵ}}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_X\cos \mathrm{\ξ}}$

U₀＝U₁×D(X)_F+U₂×D(Y)_F，V₀＝V₁×D(X)_F+V₂×D(Y)_F

U₃＝U₁×D(X)_X+U₂×D(Y)_X，U₄＝U₁×D(X)_Y+U₂×D(Y)_Y

V₃＝V₁×D(X)_X+V₂×D(Y)_X，V₄＝V₁×D(X)_Y+V₂×D(Y)_Y

U₅＝U₁×D(X)_Z+U₂×D(Y)_Z，V₅＝V₁×D(X)_Z+V₂×D(Y)_Z

式中：

i_x表示挠性陀螺仪X测量轴的力矩器电流所对应的脉冲数；

i_y表示挠性陀螺仪Y测量轴的力矩器电流所对应的脉冲数；

ω_X表示地球自转角速度在挠性陀螺仪X测量轴上的分量；

ω_Y表示地球自转角速度在挠性陀螺仪Y测量轴上的分量；

a_X表示挠性陀螺仪X测量轴上的加速度分量；

a_Y表示挠性陀螺仪Y测量轴上的加速度分量；

a_Z表示挠性陀螺仪Z自转轴上的加速度分量；

(SF)_X表示挠性陀螺仪X测量轴的力矩器刻度系数；

(SF)_Y表示挠性陀螺仪Y测量轴的力矩器刻度系数；

ε表示挠性陀螺仪的力矩器X轴与挠性陀螺仪的壳体X轴之间的夹角；

ξ表示挠性陀螺仪的力矩器Y轴与挠性陀螺仪的壳体Y轴之间的夹角。

在本发明中，U₀、U₁、U₂、V₀、V₁和V₂代表加速度零次项漂移系数，U₃、U₄、U₅、V₃、V₄和V₅代表加速度一次项漂移系数。

第五步，获取误差补偿后的挠性陀螺仪测量值

将第四步获得的空间正交十二位置漂移系数和挠性陀螺仪静态误差补偿模型G₀对挠性陀螺仪输出测量值进行补偿，通过计算获得补偿后的测量值。

挠性陀螺静态误差补偿模型G₀为：

$G_0=\left[\begin{array}{c}D\left(X\right)\\ D\left(Y\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}D{\left(X\right)}_F\\ D{\left(Y\right)}_F\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{D\left(X\right)}_X\\ D{\left(Y\right)}_X\end{array}\right]a_X+\left[\begin{array}{c}D{\left(X\right)}_Y\\ D{\left(Y\right)}_Y\end{array}\right]a_Y+\left[\begin{array}{c}{D\left(X\right)}_Z\\ D{\left(Y\right)}_Z\end{array}\right]a_Z$

式中：

D(X)表示挠性陀螺仪X测量轴的漂移量；

D(Y)表示挠性陀螺仪Y测量轴的漂移量；

D(X)_F表示挠性陀螺仪绕X测量轴与加速度无关的漂移系数；

D(Y)_F表示挠性陀螺仪绕Y测量轴与加速度无关的漂移系数；

D(X)_X表示X测量轴中挠性陀螺仪绕X测量轴与加速度一次方有关的漂移系数；

D(X)_Y表示X测量轴中挠性陀螺仪绕Y测量轴与加速度一次方有关的漂移系数；

D(X)_Z表示X测量轴中挠性陀螺仪绕Z自转轴与加速度一次方有关的漂移系数；

D(Y)_X表示Y测量轴中挠性陀螺仪绕X测量轴与加速度一次方有关的漂移系数；

D(Y)_Y表示Y测量轴中挠性陀螺仪绕Y测量轴与加速度一次方有关的漂移系数；

D(Y)_Z表示Y测量轴中挠性陀螺仪绕Z自转轴与加速度一次方有关的漂移系数；

a_X表示挠性陀螺仪X测量轴上的加速度分量；

a_Y表示挠性陀螺仪Y测量轴上的加速度分量；

a_Z表示挠性陀螺仪Z自转轴上的加速度分量。

为了验证基于DTGs-AID-ADD模型的空间正交十二位置标定方法的有效性，下面将对DTGs-AID-ADD模型的两种主要测试方法(传统八位置试验方法、全空间正交二十四位置试验方法)作为对照实例。

对照实例1：传统八位置试验方法

按照IEEE Std 813-1988或国军标中规定的传统八位置试验方法进行传统八位置试验，试验方法和步骤与上述空间正交十二位置试验方法相同，只是测试方位改为如表3所示的传统八位置，采集到的位置-数据经过去除野点后如表3中的X轴数据和Y轴数据所示。

参见图4所示，传统八位置表述如下表：

第一位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为90度，φ为0度。
		第二位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为90度，φ为0度。
第三位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为90度，φ为0度。
		第四位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为90度，φ为0度。
第五位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为0度，φ为180度。
		第六位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为0度，φ为-90度。
第七位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为0度，φ为0度。
		第八位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为0度，φ为90度。

注：θ为X轴转动角，γ为Y轴转动角，φ为Z轴转动角。

表3传统八位置下的两个测量轴的试验数据

方位	X测量轴(脉冲/秒)	Y测量轴(脉冲/秒)
			第一位置	-89.1083	128.4667
第二位置	-244.0167	-32.3750
			第三位置	-85.0917	-190.9417
第四位置	69.9583	-30.1167
			第五位置	-257.8667	-24.3917
第六位置	-80.6333	142.7000
			第七位置	84.4167	-38.0167
第八位置	-92.7083	-205.0917

对照实例2：全空间正交二十四位置试验方法

按照如表4所示的全空间正交二十四位置进行试验，试验方法和步骤仍然与上述空间正交十二位置试验方法相同，只是测试方位改为如表4所示的全空间正交位置，采集到的位置-数据经过去除野点后如表4中的X轴数据和Y轴数据所示。

参见图5所示，全空间正交二十四位置表述如下表：

第一位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为90度，φ为0度。
		第二位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为90度，φ为0度。
第三位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为90度，φ为0度。
		第四位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为90度，φ为0度。
第五位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为-90度，φ为0度。
		第六位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为-90度，φ为0度。
第七位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为-90度，φ为0度。
		第八位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为--90度，φ为0度。
第九位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为-90度。
		第十位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为0度。
第十一位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为90度。
		第十二位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为180度，φ为0度。
第十三位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为90度。
		第十四位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为180度。
第十五位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为-90度。
		第十六位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为0度。
第十七位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为0度，φ为90度。
		第十八位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为0度，φ为180度。
第十九位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为0度，φ为-90度。
		第二十位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为-90度，γ为0度，φ为0度。
第二十一位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为0度，φ为-90度。
		第二十二位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为0度，φ为0度。
第二十三位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为0度，φ为90度。
		第二十四位置	挠性陀螺仪从初始安装坐标系(天北西)旋转角度θ为90度，γ为0度，φ为180度。

注：θ为X轴转动角，γ为Y轴转动角，φ为Z轴转动角。

表4全空间正交二十四位置的两个测量轴的试验数据

方位	X轴(脉冲/秒)	Y轴(脉冲/秒)
			第一位置	69.9583	-30.1167
第二位置	-85.0917	-190.9417
			第三位置	-244.0167	-32.3750
第四位置	-89.1083	128.4667
			第五位置	70.7083	-32.5833
第六位置	-87.7417	-190.1667
			第七位置	-243.8083	-28.1000
第八位置	-85.2917	129.6083
			第九位置	74.5167	142.2083
第十位置	84.6583	-196.4333
			第十一位置	-248.6750	-204.8750
第十二位置	-258.5000	133.7667
			第十三位置	66.0250	-206.0500
第十四位置	-257.7417	-186.4417
			第十五位置	-240.0417	143.0750
第十六位置	83.7583	123.4833
			第十七位置	-92.7083	-205.0917
第十八位置	-257.8667	-24.3917
			第十九位置	-80.6333	142.7000
第二十位置	84.4167	-38.0167
			第二十一位置	-83.7250	142.2000
第二十二位置	84.6000	-35.3667
			第二十三位置	-89.3000	-205.8167
第二十四位置	-257.6167	-28.4417

实施例

请参见表7所示，可见采用空间正交十二位置试验方法相对传统八位置试验方法精度大大提高，相对全空间正交二十四位置试验方法精度有所提高并且测试时间缩短了一半。

本发明是基于DTGs-AID-ADD模型的空间正交十二位置标定方法，采用D-最优实验设计方法确定出了DTGs-AID-ADD模型的最优试验位置个数应为十二和最优十二测试方位。表5是在惯导测试中心分别采用传统八位置方法、全空间正交二十四位置方法和空间正交十二位置方法对挠性陀螺进行测试所得到的漂移系数。表6是测试试验点数据，这些试验点是从全正交空间中取出的不同于传统八位置和最优位置中任意方位的测试点，适于评价传统八位置试验方法、全空间正交位置方法和最优位置试验方法对漂移系数的估计精度。表7是利用三种方法得到的漂移系数分别客观的对表6所列试验位置的陀螺输出补偿后的评价结果，由陀螺测量值的剩余平方和可见，利用挠性陀螺仪最优位置试验设计方法求解的漂移系数进行补偿后的结果较传统八位置方法提高了4～5倍，利用挠性陀螺仪最优位置试验设计方法求解的漂移系数进行补偿后的结果较全空间正交位置方法有所提高，而且挠性陀螺仪最优位置试验设计方法试验时间缩短为全空间正交位置方法的一半。因此，可知挠性陀螺仪最优位置试验设计方法，能够省时、省力的准确估计出静态漂移误差模型的漂移系数，提高了挠性陀螺的测量精度。同时本发明的最优位置试验设计方法是所有位置试验设计方法中最优的，采用最优位置试验方法得到的DTGs-AID-ADD模型的漂移系数是最优的，最接近真值，既保证了陀螺的高测量精度，又避免了为了提高测量精度而增加试验测试位置(如二十四位置)，大大减少了陀螺测试时间，降低了试验成本。此外，本发明提出的最优位置试验设计方法具有较强的通用性，能够很好地应用到其它类型陀螺地标定过程中。

表5测试结果

表6测试试验点试验数据

位置	X测量轴(脉冲/秒)	Y测量轴(脉冲/秒)
			第二十一位置	-83.7250	142.2000
第二十二位置	84.6000	-35.3667
			第二十四位置	-257.6167	-28.4417

注：这三个位置是从全空间正交二十四位置中选出的。

表7评价结果

试验方案	X轴误差平方和	Y轴误差平方和
			空间正交十二位置	1.5473	5.3523
传统八位置	9.4539	23.1095
			全空间正交二十四位置	1.7890	6.5910

Claims (1)

1.一种挠性陀螺仪静态漂移零次和一次加速度相关项误差模型最优位置标定方法，是将挠性陀螺仪安装在三轴位置速率转台上，挠性陀螺仪与数据采集设备相连，数据采集设备与计算机相连；所述计算机内安装有位置测量软件；其特征在于：挠性陀螺仪静态漂移零次和一次加速度相关项误差模型DTGs-AID-ADD最优位置的标定包括有下列标定执行步骤：

第一步：确定最优位置

DTGs-AID-ADD模型测试的最优试验位置采用D-最优试验设计方法获得；

D-最优试验设计方法是指用于DTGs-AID-ADD模型测试的最优试验位置由D-最优设计准则得到，所谓D-最优设计准则是指使试验点信息矩阵的行列式达到极大值；

D-最优试验设计方法首先将DTGs-AID-ADD模型测试的试验位置个数初始化为6，根据D-最优设计准则进行6最优试验位置试验设计，得到并记录基于DTGs-AID-ADD模型的6最优试验位置和相应的试验点信息矩阵的行列式，然后依次增加测试的试验位置个数至24，确定出6～24位置个数下的试验点信息矩阵的行列式和相应的最优试验位置，最后获得试验位置个数n＝6～24中试验点信息矩阵的行列式最大时所对应的试验位置，根据D-最优设计准则，该试验位置即为最优试验位置；通过D-最优试验设计方法确定出DTGs-AID-ADD模型的最优试验位置数为十二个位置，其对应的试验位置就是最优试验位置即空间正交十二个位置；

第二步：标定空间正交十二位置方位

第一位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为0度；

第二位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为0度，γ为180度，φ为0度；

第三位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为-90度；

第四位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为90度；

第五位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为0度；

第六位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为180度；

第七位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为0度，γ为0度，φ为-90度；

第八位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为180度，γ为0度，φ为90度；

第九位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为180度，γ为-90度，φ为0度；

第十位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为0度，γ为-90度，φ为0度；

第十一位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为-90度，γ为90度，φ为0度；

第十二位置：挠性陀螺仪从初始安装坐标系旋转角度θ为90度，γ为90度，φ为0度。

第三步：获取漂移系数

(A)对传统八位置下的数据进行DTGs-AID-ADD模型的基于最小二乘法解析获得传统八位置漂移系数；

(B)对全空间正交二十四位置下的数据进行DTGs-AID-ADD模型的基于最小二乘法解析获得全空间正交二十四位置漂移系数；

(C)对空间正交十二位置下的数据进行DTGs-AID-ADD模型的基于最小二乘法解析获得空间正交十二位置漂移系数；

所述DTGs-AID-ADD模型为

$\mathrm{DTGs}-\mathrm{AID}-\mathrm{ADD}=\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_0\\ V_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{U}_1& U_2\\ V_1& V_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_X\\ {\mathrm{\ω}}_Y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{U}_3& U_4\\ V_3& V_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_X\\ a_Y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_5\\ V_5\end{array}\right]a_Z,$

其中， $U_1=\frac{\cos (\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\ξ})}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_Y\cos \mathrm{\ξ}},$ $U_2=\frac{\sin (\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\ξ})}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_Y\cos \mathrm{\ξ}},$

$V_1=\frac{-\sin \mathrm{\ϵ}}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_X\cos \mathrm{\ξ}},$ $V_2=\frac{\cos \mathrm{\ϵ}}{{\left(\mathrm{SF}\right)}_X\cos \mathrm{\ξ}},$

U₀＝U₁×D(X)_F+U₂×D(Y)_F，V₀＝V₁×D(X)_F+V₂×D(Y)_F，

U₃＝U₁×D(X)_X+U₂×D(Y)_X，U₄＝U₁×D(X)_Y+U₂×D(Y)_Y，

V₃＝V₁×D(X)_X+V₂×D(Y)_X，V₄＝V₁×D(X)_Y+V₂×D(Y)_Y，

U₅＝U₁×D(X)_Z+U₂×D(Y)_Z，V₅＝V₁×D(X)_Z+V₂×D(Y)_Z，

式中：i_x表示挠性陀螺仪X测量轴的力矩器电流所对应的脉冲数，i_y表示挠性陀螺仪Y测量轴的力矩器电流所对应的脉冲数，ω_X表示地球自转角速度在挠性陀螺仪X测量轴上的分量，ω_Y表示地球自转角速度在挠性陀螺仪Y测量轴上的分量，a_X表示挠性陀螺仪X测量轴上的加速度分量，a_Y表示挠性陀螺仪Y测量轴上的加速度分量，a_Z表示挠性陀螺仪Z自转轴上的加速度分量，(SF)_X表示挠性陀螺仪X测量轴的力矩器刻度系数，(SF)_Y表示挠性陀螺仪Y测量轴的力矩器刻度系数，ε表示挠性陀螺仪的力矩器X轴与挠性陀螺仪的壳体X轴之间的夹角，ξ表示挠性陀螺仪的力矩器Y轴与挠性陀螺仪的壳体Y轴之间的夹角；

第四步：对空间正交十二位置方位的测量值进行补偿

利用挠性陀螺静态误差补偿模型G₀与空间正交十二位置漂移系数对挠性陀螺仪输出测量值进行补偿获得补偿后的测量值；

所述挠性陀螺静态误差补偿模型为 $G_0=\left\{\begin{array}{c}D\left(X\right)=D{\left(X\right)}_F+D{\left(X\right)}_X{a}_X+D{\left(X\right)}_Y{a}_Y+D{\left(X\right)}_Z{a}_z\\ D\left(Y\right)=D{\left(Y\right)}_F+D{\left(Y\right)}_X{a}_X+D{\left(Y\right)}_Y{a}_Y+D{\left(Y\right)}_Z{a}_z\end{array}\right.,$ 式中，D(X)表示挠性陀螺仪X测量轴的漂移量，D(Y)表示挠性陀螺仪Y测量轴的漂移量，D(X)_F表示挠性陀螺仪绕X测量轴与加速度无关的漂移系数，D(Y)_F表示挠性陀螺仪绕Y测量轴与加速度无关的漂移系数，D(X)_X表示X测量轴中挠性陀螺仪绕X测量轴与加速度一次方有关的漂移系数，D(X)_Y表示X测量轴中挠性陀螺仪绕Y测量轴与加速度一次方有关的漂移系数，D(X)_Z表示X测量轴中挠性陀螺仪绕Z自转轴与加速度一次方有关的漂移系数，D(Y)_X表示Y测量轴中挠性陀螺仪绕X测量轴与加速度一次方有关的漂移系数，D(Y)_Y表示Y测量轴中挠性陀螺仪绕Y测量轴与加速度一次方有关的漂移系数，D(Y)_Z表示Y测量轴中挠性陀螺仪绕Z自转轴与加速度一次方有关的漂移系数，a_X表示挠性陀螺仪X测量轴上的加速度分量，a_Y表示挠性陀螺仪Y测量轴上的加速度分量，a_Z表示挠性陀螺仪Z自转轴上的加速度分量。

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