CN110456646B - 基于ekf的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明针对阀控锚杆钻机钻臂电液***，提出一种基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法，用来解决电液伺服***中存在的诸多影响因素，如阀死区非线性、参数不确定，以及未知负载扰动，并精确跟踪钻臂设定位置。通过引入平滑死区逆模型，设计死区预补偿器，以削弱死区对控制性能的不良影响。设计合适的滑模自适应律，以估计未知死区参数和消除负载扰动影响。另外，引入EKF估计***噪声，并对钻臂位置进行预测，以降低滑模抖振。基于AMESim和MATLAB联合仿真结果表明：所设计控制器能够有效补偿死区效应，并消除负载扰动影响，同时能够使***精确跟踪钻臂摆角设定位置，验证了所提控制策略的有效性。
Description
技术领域
本发明涉及点液伺服技术领域，具体涉及一种基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法。
背景技术
快速、安全、高效地实施巷道掘进是影响煤矿开采效率和生产安全的重要环节。通常，综掘巷道处于煤层或半煤层中，巷道围岩初始应力较高，且易受到相邻巷道采动应力等扰动影响，如果不能及时有效的对巷道空顶进行锚杆/锚索支护，可能导致巷道坍塌，降低掘进效率，甚至出现人员伤亡。锚杆/锚索支护的有效性取决于巷道设计初期的锚护网络整体结构设计，以及锚杆钻机对所设计的锚杆/锚索最优位置的精确定位和准确钻进控制。为满足不同位置的锚杆/锚索安装需求，锚杆钻机的钻进控制包括沿巷道断面方向的水平位移控制、钻臂摆角控制和钻进深度控制。只有协同完成上述三个自由度下的钻进动作，才能实现对整个巷道断面的有效锚护。其中，锚杆钻机钻臂摆角控制的快速性和准确性，直接决定了两帮和肩窝锚杆/锚索支护的稳定性和有效性。传统的锚杆钻机钻臂摆角控制，完全依赖于钻机操作人员，依据其经验估计钻臂旋转角度，实现人工定位，容易产生较大的定位误差，定位精度低。因此，设计出先进、有效的控制器，用来实现阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***中液压锚杆钻机钻臂摆角的自动控制十分必要。
考虑到液压锚杆钻机钻臂定位是由电液比例阀作为动力机构驱动钻臂偏转实现的，所以钻臂旋转***本质上属于电液伺服***。此外，其能够提供较大的扭矩能力，使得基于电液伺服***的相关研究成果已被广泛应用于机器人、航空航天、工程机械等领域中。然而，电液伺服***普遍存在着固有的高度非线性特性、参数不确定，以及未知负载扰动成为影响液压执行器高精准运动控制的重要因素。因此，消除或改善这些复杂问题便成为现阶段的研究重点。
电液伺服***存在的非线性特性主要体现在阀死区上，这是因为在电液比例阀的中间位置，往往存在较大的搭接量，从而产生零位死区。如果死区过大，在位置闭环时，会影响控制***的动态响应和稳态性能，在实际操作时，也会产生明显的滞后。为了获得更好的控制性能，使用合理的死区补偿技术具有重要的现实意义。另外，死区参数通常未知，且难以检测，这种不确定性增加了死区补偿难度。
基于自适应律估计死区参数的补偿控制技术是消除死区影响的有效方法，特别是对于复杂的非线性***而言。文献(Hu C，Yao B，Wang Q.Performance-oriented adaptiverobust control of a class of nonlinear systems preceded by unknown dead-zonewith comparative experimental results[J].IEEE/ASME Transactions onMechatronics，2013，18(1)：178-189)提出了一种非线性自适应控制方法，通过在线更新未知死区反向参数来补偿死区效应，得到较好的控制效果。文献(Deng H，Luo J，Duan X，etal.Adaptive inverse control for gripper rotating system in heavy-dutymanipulators with unknown dead-zones[J].IEEE Transactions on IndustrialElectronics，2017，64(10)：7952-7961)设计一种基于死区逆模型的线性控制器，消除了重型机械手手爪旋转***的死区影响。但是，采用线性控制方法可能导致***输出与实际输出之间存在偏差。值得注意的是，前述两个文献中建立的死区逆模型都是不连续的，在实际应用过程中，这些不连续的死区逆模型会导致***控制输入产生抖振，对于精密运动控制来说，甚至导致***不稳定。为了解决这种不连续问题，文献(Zhou J，Wen C，ZhangY.Adaptive output control of nonlinear systems with uncertain dead-zonenonlinearity[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2006，51(3)：504-511)构造一种平滑死区逆模型，同时为具有未知死区的非线性***设计了自适应控制器，该方法不仅解决了死区产生的影响，而且有效避免***可能出现的抖振问题。
除了上述提到的参数不确定和非线性因素之外，本章还考虑了钻臂旋转***存在的未知负载扰动等影响因素。这些不同干扰因素使得钻臂摆角控制***更加复杂，控制品质受到严重影响，且难以建立其有效数学模型。因此，使用传统控制策略很难达到锚杆钻机钻臂的精确定位控制要求。滑模控制因其对模型精度要求不高、对参数摄动及外部扰动不敏感，以及具有***响应快、无需在线辨识和物理实现简单等优点，已广泛应用于多种场合。文献(Kang H S，Lee Y，Hyun C H，et al.Design of sliding-mode control based onfuzzy disturbance observer for minimization of switching gain and chattering[J].Soft Computing，2015，19(4)：851-858)提出一种带干扰观测器的滑模控制方法，有效降低干扰对***的影响，同时减弱滑模抖振。文献(Yuan X，Chen Z，Yuan Y，et a1.Designof fuzzy sliding mode controller for hydraulic turbine regulating system viainput state feedback linearization method[J].Energy，2015，93(1)：173-187)设计一种模糊滑模控制器，将该控制器应用于水轮机调节***控制，对***内部扰动和外部噪声具有较强鲁棒性。文献(Cerman O，
PAdaptive fuzzy sliding mode control forelectro-hydraulic servo mechanism[J].Expert Systems with Applications，2012，39(11)：10269-10277)针对一类具有未知动态和有界扰动的连续非线性***，提出了一种自适应模糊滑模控制方法，有效补偿干扰，并显著降低经典滑模控制的抖振问题。文献(PalliG，Strano S，Terzo M.Sliding-mode observers for state and disturbanceestimation in electro-hydraulic systems[J].Control Engineering Practice，2018，74(5)：58-70)设计一种滑模观测器，大大降低外干扰和噪声对电液***的影响，同时提高了控制***的动/静态性能。
此外，在控制***中，常伴有的过程噪声(输入信号中的随机干扰)和测量噪声(测量过程中产生的误差)也会影响控制***的动态性能，并加剧***抖振，给精确位置控制带来了困难。为了克服这些不利因素，位置预测是一种有效方法。卡尔曼滤波作为一种位置预测的线性滤波算法，能够在特定时间范围内利用已知测量值观测未知量，并对未知量的状态作出最优估计，使***具有精确跟踪性能。对于非线性***的滤波问题，通常采用EKF滤波技术，将非线性***模型线性化，进而，利用卡尔曼滤波算法完成滤波跟踪。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于提供一种基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法，旨在解决电液伺服***普遍存在着固有的高度非线性特性、参数不确定以及未知负载扰动等影响因素的技术问题，使***具有精确的跟踪性能和较强鲁棒性。
为实现上述目标，本发明采用的技术方案是：
基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法，包括步骤：
(1)构建阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的整体数学模型：
其中，
θL表示液压锚杆钻机钻臂旋转角度，
表示钻机钻臂的旋转速度，PL表示负载轴的负载压力；Dm为液压马达排量，Jt为液压马达轴总的等效转动惯量，Bt为液压马达轴总等效黏性阻尼系数，Gt为液压马达轴总等效刚度，Tt为负载轴折算到液压马达轴等效外负载力矩，Δf表示由参数不确定引起的内部扰动和未建模摩擦等组成的不确定性因素，Ctm为液压马达的总泄漏系数，Vm表示包含连接管道、液压马达和电液比例阀在内的进/回油腔可控总容积，βe为液压***的油液有效体积弹性模量，n为传动比，Cd为电液比例阀阀口的流量系数，ω为电液比例阀的面积梯度，xv，为电液比例阀的阀芯位移，ρ为油液密度，PS表示***供油压力，u为电液比例阀的输入控制电压，m代表阀死区两侧的倾斜度，sign(·)为符号函数，定义为：
δ(u)的表达式为：
其中，δl和δr分别为电液比例阀死区两侧断点的门限值，δl和δr用于决定死区宽度；
(2)针对步骤(1)构建的数学模型，以电液比例阀的输入控制电压和锚杆钻机钻臂摆角为状态量，设计扩展卡尔曼滤波器以预测下一时刻的锚杆钻机钻臂摆角
对
和当前目标摆角θd求差，得到锚杆钻机钻臂摆角误差：
(3)针对步骤(1)构建的数学模型以及扩展卡尔曼滤波器预测出的扩展卡尔曼滤波器，构建自适应滑模器和死区补偿器；
自适应滑模器的滑模控制律为：
自适应律为：
其中，uasmc为自适应滑模器的输出信号，k1、k2为系数，k1∈R+，k2∈R+，
为e的一阶、二阶导数，
为θd的三阶导数；g(x)＝θ4R(x)，
θ1、θ2、θ3、θ4均为系数，
K为正的趋近律参数，s为切换函数，μ表示切换系数，γ1，γ2是待设计的控制器内参数且均为正数；sμ为饱和函数；φ＝[φ(xv)，1-φ(xv)]T，
χ(·)为单位阶跃函数，
满足
为死区参数向量，
为死区参数向量的估计值，
为
的一阶导数；
死区补偿器的输出信号为：
分别为δr和δl的估计值；
(4)将自适应滑模器的输出信号uasmc和死区补偿器的输出信号ucomp相加得到电液比例阀的输入控制电压u。
进一步的，所述构建阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的整体数学模型的具体步骤为：
步骤(2-1)将负载轴上的各种负载折算到马达轴上，构建等效后的惯性负载转矩平衡方程：
其中，负载压力PL＝P1-P2，P1、P2分别为马达进、回油腔压力。
步骤(2-2)构建电液比例阀控液压马达的流量连续方程：
其中，电液比例阀的负载控制流量QL＝(Q1+Q2)/2，Q1、Q2分别表示液压马达的进、回油流量；
步骤(2-3)构建电液比例阀的负载控制流量QL、负载控制压力PL和电液比例阀阀芯位移xv三者之间的关系式：
构建含电液比例阀死区特性的阀芯位移数学模型：
然后将阀芯位移数学模型修改为如下形式：
xv＝N(u)＝m(u-δ(u))
步骤(2-4)定义状态变量
整合惯性负载转矩平衡方程、液比例阀控液压马达的流量连续方程和阀芯位移数学模型，得到阀控锚杆钻机钻臂旋转***的数学模型：
进一步的，所述扩展卡尔曼滤波器的设计方法包括步骤：
步骤(3-1)构建所述阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***数学模型的状态方程：
式中，f(x(t))为***状态矩阵，B(t)为控制矩阵，G(t)为扰动，h(x(t))为输出矩阵；其中，
h(x(t))＝[x1，0，0]T
步骤(3-2)在考虑过程噪声和测量噪声的情况下，给出所述状态方程的离散时间状态空间方程：
式中，w(k)、v(k)为彼此不相关的零均值高斯白噪声，过程噪声w(k)的协方差矩阵为Q，测量噪声v(k)的协方差矩阵为R，且满足E(w(k))＝0，E(v(k))＝0；
步骤(3-3)将离散时间状态空间方程局部线性化后，得到：
式中，H(k)为观测矩阵，
A(k)为状态转移矩阵，A(k)的表达式为：
A(k)＝I+FkTs
其中，I为单位矩阵，Ts为采样时间，F(k)为梯度矩阵：
步骤(3-4)给出离散扩展卡尔曼滤波器的时间更新方程和状态更新方程；其中，
时间更新方程包括：
先验状态估计：
先验估计误差协方差矩阵：P(k|k-1)＝A(k|k-1)P(k-1)AT(k|k-1)+G(k-1)Q(k-1)GT(k-1)
状态更新方程包括：
卡尔曼增益：K(k)＝P(k|k-1)HT(k)(H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k))-1
t(k)时刻最优估计：
更新后估计误差协方差矩阵：P(k)＝(I-K(k)H(k))P(k|k-1)
其中，
为t(k-1)时刻的后验状态估计值，P(k-1)为t(k-1)时刻后验状态误差协方差矩阵；
***的初始化条件为：
式中，
为t(0)时刻***状态的估计值，P(0)为t(0)时刻***状态的估计误差协方差矩阵。
进一步的，构建自适应滑模器和死区补偿器的具体步骤包括：
步骤(4-1)在控制输入信号u中引入平滑死区反函数，以避免u带来的抖振：令N1(·)表示为平滑死区反函数，则：
其中，
为平滑连续指示函数，ε是大于零的常数；φ(·)的作用是为了避免钻臂旋转***控制中可能出现的抖振现象；
步骤(4-2)将死区参数向量表示为
令
表示δr的估计值和估计误差，令
表示死区参数δl的估计值和估计误差，则死区参数向量的估计值表示为
将u的表达式改写成：
式中，死区补偿器输出信号被设计成：
其中，φ＝[φ(xv)，1-φ(xv)]T；
步骤(4-3)令
的估计误差为
得到自适应滑模控制器的输出信号与实际比例阀芯位移之间的关系式，即：
式中，
其中，
其中，χ(·)为单位阶跃函数，
满足
步骤(4-4)给出阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的动态特性由三阶微分方程：
根据***摆角误差e，设计切换函数：
为了限制s的变化，引入边界层的概念，即采用饱和函数定义sμ：
sμ＝s-μsat(s/μ)
式中，
令K为正的趋近律参数，将滑模控制律设计为如下形式：
将自适应律设计为：
有益效果：针对当前巷道锚护方式不可靠、锚护效率低，以及阀控钻臂旋转***存在诸多不利影响因素，提出一种基于EKF的自适应滑模位置控制方法。基于AMESim和MATLAB的联合仿真实验结果表明，所设计控制器能够有效补偿死区效应，并消除负载扰动影响，同时能够精确跟踪钻臂摆角设定位置。针对这一研究内容，也为其他类型钻臂摆角控制，提供了新的控制策略和研究方法，对钻机控制的智能化发展具有深远意义。
附图说明
图1是阀控液压锚杆钻机钻臂旋转机构原理图；
图2是阀控液压锚杆钻机钻臂摆角控制框图；
图3是阀控液压锚杆钻机钻臂摆角控制***联合仿真图；
图4是阶跃信号下不同控制器响应曲线
图5是阶跃信号下不同控制器跟踪误差曲线
其中：1、异步电机；2、定量泵；3、油箱；4、安全阀；5、滤油器；6、电液比例换向阀；7、液压马达；8、蜗轮蜗杆减速机构。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
如图1所示为阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***，主要由异步电机1、定量泵2、油箱3、安全阀4、滤油器5、电液比例换向阀6、液压马达7和蜗轮蜗杆减速机构8组成。异步电机1带动定量泵2旋转，输出一定流量的高压油，经电液比例换向阀6，驱动液压马达7正/反转，并带动蜗轮蜗杆减速机构8运动，最终实现钻臂偏转。通过改变电液比例换向阀6的开口大小，来控制液压马达7输出转速，进而控制蜗轮蜗杆减速机构8的输出转速，使钻臂在蜗轮蜗杆减速机构8的作用下，准确摆动到锚杆/锚索预安装位置。
本发明采用的技术方案是：一种基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***。
步骤2：结合步骤1所建立的阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***，基于阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***工作原理和限定建模条件，构建各关键环节的数学模型，并整合得到阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的整体数学模型。首先，依据所建立的阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***，基于阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***工作原理，限定建模条件如下：
(1)忽略电液比例换向阀与液压马达之间的管路压力损失；
(2)假设电液比例换向阀与液压马达的泄漏流态为层流，忽略管路泄漏损失；
(3)假设油液体积弹性模量和油液密度不变，且均为常数；
(4)假设液压马达进/回油腔内各处压力相等。
其次，构建阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的整体数学模型。
步骤2-1、令Dm为液压马达排量，Jt为液压马达轴总的等效转动惯量，Bt为液压马达轴总等效黏性阻尼系数，Gt为液压马达轴总等效刚度，Tt为负载轴折算到液压马达轴等效外负载力矩，Δf表示由参数不确定引起的内部扰动和未建模摩擦等组成的不确定性因素。将负载轴上的各种负载折算到液压马达轴上，则等效后的惯性负载转矩平衡方程可以表示为
其中，Tm是负载轴上各种负载折算到液压马达轴上的液压马达轴等效惯性负载转矩；负载压力PL＝P1-P2，其中P1，P2分别为马达进、回油腔压力，θL表示液压锚杆钻机钻臂旋转角度，
和
分别表示钻机钻臂的旋转速度和旋转加速度。
步骤2-2、令Ctm为液压马达的总泄漏系数，Vm表示包含连接管道、液压马达和阀在内的进/回油腔可控总容积，βe为液压***的油液有效体积弹性模量，n为传动比，则比例阀控液压马达的流量连续方程可以描述成：
其中，比例阀的负载控制流量QL＝(Q1+Q2)/2。
步骤2-3、令Cd为阀口的流量系数，ω为比例阀的面积梯度，xv为比例阀的阀芯位移，ρ为油液密度，则阀的负载控制流量QL、负载控制压力PL和阀芯位移xv三者之间的关系，可以描述成如下：
其中，PS表示***供油压力，sign(·)为符号函数，可定义为：
令电液比例阀的输入控制电压为u，则含阀死区特性的阀芯位移数学模型可表示为：
可以将式(5)改写成如下形式：
xv＝N(u)＝m(u-δ(u)) (6)
式中，
其中，N(·)代表阀死区非线性函数，m代表阀死区两侧的倾斜度，δ(u)代表死区参数值，δl和δr分别为比例阀死区两侧断点的门限值，其值的大小决定死区宽度。通常情况下，参数δl，δr的值是未知和有界的，有δlmin≤δl≤δlmax＜0，0＜δrmin≤δr≤δrmax。
步骤2-4、定义状态变量
整合得到阀控锚杆钻机钻臂旋转***的数学模型如下：
步骤3：根据阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的整体数学模型和摆角控制要求，设计一种基于EKF的液压锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制器。具体设计过程如下：
步骤3-1、利用死区逆变换，有效避免控制输入信号u带来的抖振。令N1(·)表示为平滑死区反函数，则：
其中，
为平滑连续指示函数，ε是大于零的常数。φ(·)的作用是为了避免钻臂旋转***控制中可能出现的抖振现象。
为便于死区特性分析，可将死区参数向量表示为
由于
未知，所以，死区特性只能通过参数估计表达。令
和
分别代表死区参数δr，δl的估计值和估计误差，则死区参数向量的估计值表示为
故式(6)可以改写成：
式中，死区补偿器输出信号被设计成：
其中，φ＝[φ(xv)，1-φ(xv)]T。
令
的估计误差为
结合式(5)～式(11)，可以得到自适应滑模控制器的输出信号与实际比例阀芯位移之间的关系式，即：
式中，
其中，
其中，χ(·)为单位阶跃函数，又
满足
因此，容易得到|sat(uasmc)|≤1。
步骤3-2、结合式(8)和式(12)推导出的液压锚杆钻机钻臂旋转***的动态特性由三阶微分方程表示：
式中，
g(x)＝θ4R(x)。其中，系数
代表负载轴折算到液压马达轴等效外负载力矩，以及未建模摩擦和未知项引起的整体扰动，且F有上阶。
记摆角给定值为θd，定义***摆角误差为：
则设计切换函数：
式中，k1∈R+，k2∈R+。
为了限制s的变化，引入边界层的概念，即采用饱和函数定义sμ：
su＝s-μsat(s/μ) (19)
式中，
令K为正的趋近律参数，将滑模控制律设计为如下形式：
将自适应律设计为：
定理：对于具有滑模面的钻臂旋转***(8)，给定控制律(21)和自适应律(22)、(23)，由(17)定义的***跟踪误差e满足
证明：
su对时间的微分，可写成：
将设计的滑模控制律式(21)代入式(25)，则
可化为：
选取李雅普诺夫函数：
式中，γ1，γ2是待设计的控制器内参数且均为正数。
假设整体扰动项变化缓慢，取
对V求导后，
的表达式：
将式(22)和(23)代入式(28)后得到：
步骤3-3、采用EKF不仅可以对噪声进行滤波，还可以估计出当前的状态和位置，并对下一时刻的位置和状态进行预测。
对于式(8)，钻臂旋转非线性***，其一般状态方程可写为：
式中，f(x(t))为***状态矩阵，B(t)为控制矩阵，G(t)为扰动，h(x(t))为输出矩阵。其中，
h(x(t))＝[x1，0，0]T (34)由于扩展卡尔曼滤波器是基于非线性动力学***线性离散化的。在考虑过程噪声和测量噪声的情况下，钻臂旋转非线性***离散时间状态空间方程可写为：
式中，w(k)，v(k)为彼此不相关的零均值高斯白噪声，过程噪声w(k)的协方差矩阵为Q，测量噪声v(k)的协方差矩阵为R，且满足E(w(k))＝0，E(v(k))＝0。
将式(35)局部线性化后，
式中，状态转移矩阵A(k)＝I+F(k)Ts，I为单位矩阵，Ts为采样时间，***的梯度矩阵
其中系数
观测矩阵
为了有效估计钻臂旋转输出的位置，需要采用以下两步：
(1)离散扩展卡尔曼滤波器的时间更新方程为：
先验状态估计：
先验估计误差协方差矩阵：P(k|k-1)＝A(k|k-1)P(k-1)AT(k|k-1)+G(k-1)Q(k-1)GT(k-1)
(2)离散扩展卡尔曼滤波器的状态更新方程为：
卡尔曼增益：K(k)＝P(k|k-1)HT(k)(H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k))-1
t(k)时刻最优估计：
更新后估计误差协方差矩阵：P(k)＝(I-K(k)H(k))P(k|k-1)
其中，
为t(k-1)时刻的后验状态估计值，P(k-1)为t(k-1)时刻后验状态误差协方差矩阵。
为了递推出t(k)时刻***的最优估计值，需要给定***的初始化条件：
式中，
为t(0)时刻***状态的估计值，P(0)为t(0)时刻***状态的估计误差协方差矩阵。
步骤4：针对图1所示阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***，基于AMESim和MATLAB的联合仿真实验平台实现所设计控制器，验证所设计控制器的动/静态控制性能。
实施例
基于EKF滤波器的液压锚杆钻机钻臂摆角滑模自适应控制***框图，如图2所示。基于AMESim和MATLAB的联合仿真实验平台实现所设计控制器，其中，控制器在Matlab2012a中通过s函数实现；另外，在AMESim R13中，搭建完成阀控锚杆钻机钻臂电液***的物理模型；并通过AMESim R13中的simulink_cosim接口实现与控制器的信号传递，如图3所示。阀控钻机钻臂旋转***中设备核心参数取值，如表1所示。
表1阀控钻臂旋转***相关参数及其取值
基于本专利设计的控制器，控制***中相关参数值有：δlmin＝-1V，δrmax＝1V，ε＝0.1，μ＝0.05，Ts＝0.01s。为了验证控制器的动/静态控制性能，考虑在死区非线性、死区参数未知，以及负载扰动的共同作用下，采用阶跃信号作为参考值进行测试，并在联合仿真平台上对比分析了PID+EKF控制、ASMC+EKF控制，以及本章所设计的带死区补偿的ASMC+EKF控制三种方法。选取PID控制器参数为：Kp＝2.53，Ki＝0.08，Kd＝0.003；ASMC控制器参数：k1＝4.78，k2＝3.81，K＝85，γ2＝5；带死区补偿的ASMC控制器参数：k1＝4.78，k2＝3.81，K＝85，γ1＝8，γ2＝5；EKF控制器参数：Q＝10，R＝10。其中，本专利所提带死区补偿的ASMC+EKF控制器，由图4所示阶跃信号下不同控制器控制响应曲线和图5所示阶跃信号下不同控制器跟踪误差曲线可知，在第9秒负载扰动由2N·m变到52N·m时，PID+EKF控制器对扰动较为敏感，而带死区补偿的ASMC+EKF控制器和无死区补偿的ASMC+EKF控制器能够有效消除负载扰动的影响，即对扰动变化不敏感。此外，相比另两种控制方法，带死区补偿的ASMC+EKF控制器调节时间更短，稳态误差更小。因此，基于EKF的钻臂摆角自适应滑模位置控制器能够有效克服死区效应、负载扰动等不利因素，使得***能够准确跟踪钻臂设定摆角，为实现巷道高效锚护提供了借鉴方法。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法，其特征在于，包括步骤：
(1)构建阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的整体数学模型：
其中，
θL表示锚杆钻机钻臂摆角，
表示θL的一阶导数，PL表示负载轴的负载压力；Dm为液压马达排量，Jt为液压马达轴总的等效转动惯量，Bt为液压马达轴总等效黏性阻尼系数，Gt为液压马达轴总等效刚度，Tt为负载轴折算到液压马达轴等效外负载力矩，Δf表示由参数不确定引起的内部扰动和未建模摩擦组成的不确定性因素，Ctm为液压马达的总泄漏系数，Vm表示包含连接管道、液压马达和电液比例阀在内的进/回油腔可控总容积，βe为液压***的油液有效体积弹性模量，n为传动比，Cd为电液比例阀阀口的流量系数，ω为电液比例阀的面积梯度，xv为电液比例阀的阀芯位移，ρ为油液密度，Ps表示***供油压力，u为电液比例阀的输入控制电压，m代表阀死区两侧的倾斜度，sign(·)为符号函数，定义为：
δ(u)的表达式为：
其中，δl和δr分别为电液比例阀死区两侧断点的门限值，δl和δr用于决定死区宽度；
(2)针对步骤(1)构建的数学模型，以电液比例阀的输入控制电压和锚杆钻机钻臂摆角为状态量，设计扩展卡尔曼滤波器以预测下一时刻的锚杆钻机钻臂摆角
对
和当前目标摆角θd求差，得到锚杆钻机钻臂摆角误差：
(3)针对步骤(1)构建的数学模型以及扩展卡尔曼滤波器预测出的扩展卡尔曼滤波器，构建自适应滑模器和死区补偿器；
自适应滑模器的滑模控制律为：
自适应律为：
其中，uasmc为自适应滑模器的输出信号，k1、k2为系数，k1∈R+，k2∈R+，
为e的一阶、二阶导数，
为θd的三阶导数；
θ1、θ2、θ3、θ4均为系数，
K为正的趋近律参数，s为切换函数，μ表示切换系数，γ1，γ2是待设计的控制器内参数且均为正数；sμ为饱和函数；xv表示自适应滑模控制器的输出信号与实际比例阀芯位移之间的关系；φ＝[φ(xv)，1-φ(xv)]T，
为单位阶跃函数，
满足
为死区参数向量，
为死区参数向量的估计值，
为
的一阶导数；
分别表示δr和δl的估计误差；
死区补偿器的输出信号为：
分别为δr和δl的估计值；
(4)将自适应滑模器的输出信号uasmc和死区补偿器的输出信号ucomp相加得到电液比例阀的输入控制电压u。
2.根据权利要求1所述的基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法，其特征在于，所述构建阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的整体数学模型的具体步骤为：
步骤(2-1)将负载轴上的各种负载折算到马达轴上，构建等效后的惯性负载转矩平衡方程：
其中，负载压力PL＝P1-P2，P1、P2分别为马达进、回油腔压力；
步骤(2-2)构建电液比例阀控液压马达的流量连续方程：
其中，电液比例阀的负载控制流量QL＝(Q1+Q2)/2，Q1、Q2分别表示液压马达的进、回油流量；
步骤(2-3)构建电液比例阀的负载控制流量QL、负载控制压力PL和电液比例阀阀芯位移xv三者之间的关系式：
构建含电液比例阀死区特性的阀芯位移数学模型：
然后将阀芯位移数学模型修改为如下形式：
xv＝N(u)＝m(u-δ(u))
步骤(2-4)定义状态变量
整合惯性负载转矩平衡方程、液比例阀控液压马达的流量连续方程和阀芯位移数学模型，得到阀控锚杆钻机钻臂旋转***的数学模型：
3.根据权利要求2所述的基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法，其特征在于，所述扩展卡尔曼滤波器的设计方法包括步骤：
步骤(3-1)构建所述阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***数学模型的状态方程：
式中，f(x(t))为***状态矩阵，B(t)为控制矩阵，G(t)为扰动，h(x(t))为输出矩阵；其中，
h(x(t))＝[x1，0，0]T
步骤(3-2)在考虑过程噪声和测量噪声的情况下，给出所述状态方程的离散时间状态空间方程：
式中，w(k)，v(k)为彼此不相关的零均值高斯白噪声，过程噪声w(k)的协方差矩阵为Q，测量噪声v(k)的协方差矩阵为R，且满足E(w(k))＝0，E(v(k))＝0；
步骤(3-3)将离散时间状态空间方程局部线性化后，得到：
式中，H(k)为观测矩阵，
A(k)为状态转移矩阵，A(k)的表达式为：
A(k)＝I+F(k)Ts
其中，I为单位矩阵，Ts为采样时间，F(k)为梯度矩阵：
步骤(3-4)给出离散扩展卡尔曼滤波器的时间更新方程和状态更新方程；
其中，
时间更新方程包括：
先验状态估计：
先验估计误差协方差矩阵：
P(k|k-1)＝A(k|k-1)P(k-1)AT(k|k-1)+G(k-1)Q(k-1)GT(k-1)
状态更新方程包括：
卡尔曼增益：K(k)＝P(k|k-1)HT(k)(H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k))-1
t(k)时刻最优估计：
更新后估计误差协方差矩阵：P(k)＝(I-K(k)H(k))P(k|k-1)
其中，
为t(k-1)时刻的后验状态估计值，P(k-1)为t(k-1)时刻后验状态误差协方差矩阵；
***的初始化条件为：
式中，
为t(0)时刻***状态的估计值，P(0)为t(0)时刻***状态的估计误差协方差矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于EKF的锚杆钻机钻臂摆角自适应滑模控制***设计方法，其特征在于，构建自适应滑模器和死区补偿器的具体步骤包括：
步骤(4-1)在控制输入信号u中引入平滑死区反函数，以避免u带来的抖振：令N-1(·)表示为平滑死区反函数，则：
其中，
为平滑连续指示函数，ε是大于零的常数；φ(·)的作用是为了避免钻臂旋转***控制中可能出现的抖振现象；
步骤(4-2)将死区参数向量表示为
令
表示δr的估计值和估计误差，令
表示死区参数δl的估计值和估计误差，则死区参数向量的估计值表示为
将u的表达式改写成：
式中，死区补偿器输出信号被设计成：
其中，φ＝[φ(xv)，1-φ(xv)]T；
步骤(4-3)令
的估计误差为
得到自适应滑模控制器的输出信号与实际比例阀芯位移之间的关系式，即：
式中，
其中，
其中，χ(·)为单位阶跃函数，
满足
步骤(4-4)给出阀控液压锚杆钻机钻臂旋转***的动态特性由三阶微分方程：
根据***摆角误差e，设计切换函数：
为了限制s的变化，引入边界层的概念，即采用饱和函数定义sμ：
sμ＝s-μsat(s/μ)
式中，
令K为正的趋近律参数，将滑模控制律设计为如下形式：
将自适应律设计为：
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