CN113282881B - 基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法 - Google Patents

基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法，包括如下步骤：输入电力网的邻接矩阵Ep、信息网的邻接矩阵Ec、电力网及信息网间的相依矩阵Epc；确定电力网中的攻击节点，攻击节点即为故障传播的起点，基于相依矩阵Epc删除故障传播后出现在邻接矩阵Ep、邻接矩阵Ec中故障节点，输出的邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及相依矩阵Epc*；更新相依矩阵Epc，基于邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及更新后的相依矩阵Epc*形成攻击后的増广邻接矩阵；基于増广邻接矩阵计算此次攻击后的***鲁棒性指标。能够降低相互耦合网络的建模复杂度，将***中网络连接的结构特性变化以及动力学规律清楚直观地表现出来，降低了攻击图的复杂度，方便安全人员的理解分析。

Description

基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法
技术领域
本发明属于智能电网技术领域，更具体地，本发明涉及一种基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法。
背景技术
传统的以一次电网为主的电力***已逐渐发展为电力网与信息网并存且紧密融合的***，即电力信息物理***(Power Cyber-physical System,PCPS)。PCPS引入了先进信息通信技术，在加深信息***和电力***融合的同时，也使得***面临严峻的安全考验，其中***鲁棒性是首要问题。这是因为信息***在遭受黑客网络攻击发生故障时必然波及电力***，而电力***发生故障时又会导致相关信息设备失去电力供给而发生信息通信故障，信息通信故障反过来又会导致相关电力设备不可测或不受控，从而导致故障因为电力***与信息***之间的耦合关系而发生级联传播，使得***鲁棒性急剧下降直至整个***瘫痪。
历史上几起影响较大的停电事故都是由于这样的故障级联传播导致的。如2003年的北美大停电事故、2004年罗马大停电、2008年中国南方冰灾造成的电力故障以及2017年发生“8.15”中国台湾大停电事故。因此研究电力***的故障级联船舶机理及其鲁棒性分析具有重要意义。
目前，学界普遍采用图论的方法研究电力信息物理***的鲁棒性，首先基于图论建立***中物理网络、信息网络各自的数学模型，然后挖掘两种网络之间的耦合关系，建立整个***的相依网络模型，并基于渗流理论分析***鲁棒性。但是这种基于图论的建模仿真分析方法不易呈现出复杂网络的结构特性及动力学规律。
发明内容
本发明提供一种基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法，旨在改善上述问题。
本发明是这样实现的，一种基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法，所述方法具体包括如下步骤：
S1、输入电力网的邻接矩阵Ep、信息网的邻接矩阵Ec、电力网及信息网间的相依矩阵Epc；
S2、确定电力网中的攻击节点，攻击节点即为故障传播的起点，基于电力网及信息网间的相依矩阵Epc删除故障传播后出现在邻接矩阵Ep、邻接矩阵Ec中故障节点，输出的邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及相依矩阵Epc*；
S3、更新相依矩阵Epc，基于邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及更新后的相依矩阵Epc*形成攻击后的増广邻接矩阵；
S4、基于増广邻接矩阵计算此次攻击后的***鲁棒性指标P。
进一步的，所述步骤S2具体包括如下步骤：
S21、在邻接矩阵Ep删除攻击节点所在行及列；
S22、确定邻接矩阵Ep中的最大连通矩阵Ⅰ，检测邻接矩阵Ep中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ep中删除不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，执行步骤S23，若检测结果为否，则直接执行步骤S23；
S23、基于相依矩阵Epc判断出邻接矩阵Ec中与邻接矩阵Ep删除行列相依的节点，在邻接矩阵Ec中删除上述相依节点所在行和列；
S24、确定邻接矩阵Ec中的最大连通矩阵Ⅱ，检测邻接矩阵Ec中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅱ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ec中删除不属于最大连通矩阵Ⅱ的行和列，执行步骤S25，若检测结果为否，则输出邻接矩阵Ep*及邻接矩阵Ec*；
S25、基于相依矩阵Epc判断出邻接矩阵Ep中与邻接矩阵Ec删除行列相依的节点，在邻接矩阵Ep中删除上述相依节点所在行和列；
S26、确定邻接矩阵Ep中的最大连通矩阵Ⅰ，检测邻接矩阵Ep中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ep中删除不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，执行步骤S23，若检测结果为否，则输出邻接矩阵Ep*及邻接矩阵Ec*。
进一步的，***鲁棒性指标P的计算公式具体如下：
Figure GDA0003166792840000031
其中，N′为受攻击后的増广邻接矩阵的阶数，N′S为受攻击后的増广邻接矩阵中所有节点的度数之和，N为受攻击前的増广邻接矩阵的阶数，N′S为受攻击前的増广邻接矩阵中所有节点的度数之和。
进一步的，在步骤S4之后还包括：
S5、将邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及相依矩阵Epc*作为下次攻击的输入；
S6、将电力网中各节点按度数从大到小排列，节点的排列顺序即为节点的攻击顺序；
S7、获取邻接矩阵Ep*所含节点的攻击顺序，将最先攻击的节点作为当前攻击节点，执行当前攻击，即执行步骤S2。
进一步的，増广邻接矩阵E定义如下：
Figure GDA0003166792840000032
其中，Ep为电力网的邻接矩阵、Ec为信息网的邻接矩阵、Epc是电力网及信息网间的相依矩阵，Ecp为相依矩阵Epc的转置矩阵。
本发明提供的基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法不仅能够降低相互耦合网络的建模复杂度，还可以将***中网络连接的结构特性变化以及动力学规律清楚直观地表现出来，降低了攻击图的复杂度，方便安全人员的理解分析。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法流程图；
图2为本发明实施例提供的电力信息物理***的示例图；
图3为本发明实施例提供的不同攻击策略对本发明提供的PCPS模型的鲁棒性分析对比图。
具体实施方式
下面对照附图，通过对实施例的描述，对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明，以帮助本领域的技术人员对本发明的发明构思、技术方案有更完整、准确和深入的理解。
S0、建立电力信息物理***的网络模型，电力信息物理***在本发明中简称***，其包括电力网子***、信息网子***，因此电力信息物理***的网络模型由电力网网络模型及通信网网络模型，下面详细说明下电力网网络模型及通信网网络模型的构建；
电力网网络模型：将电力网中的发电厂、变电站、换流站等大型设备抽象为电力网网络模型中的电力节点，将高压输电线抽象为电力网网络模型中节点间的边。将电力网建模为网络图GP＝(VP,EP)，其中VP＝VP(G)＝{vp1,vp2,...,vpn}，VP表示电力网的节点集合，EP是电力网的邻接矩阵，n是电力网中的节点数目，其中，电力网的邻接矩阵EP可以表示为：
Figure GDA0003166792840000051
其中电力网内部节点之间由连接边连在一起，表示内部节点之间的连接关系，当网内节点之间存在关联关系时为1，否则为0，从而形成了电力网的邻接矩阵Ep，表示如下：
Figure GDA0003166792840000052
通信网网络模型：将路由器、交换机等设备抽象为通信网网络模型中的通信节点，将电缆、光纤等通信线路抽象为通信网网络模型中节点间的边，所有的边认定为无向边并且同一方向上的多条线路合并为一条边，以消除多重边和自环，忽略设备和线路的容量、新旧以及在失效过程中由于负荷过大而导致的节点失效等等问题。将通信网建模为网络图GC＝(VC,EC)，其中VC＝VC(G)＝{vc1,vc2,...,vcm}，VC表示通信网的节点集合，EC是通信网的邻接矩阵，m是通信网中的节点数目，其中，
Figure GDA0003166792840000053
其中通信网内部节点之间由连接边连在一起，表示内部节点之间的连接关系，当网内节点之间存在关联关系时为1，否则为0，从而形成了通信网的邻接矩阵Ec，表示如下：
Figure GDA0003166792840000054
对于电力网与通信网间节点之间的相依关系，可用相依矩阵EPC(ECP)表示，相依矩阵ECP是相依矩阵EPC的转置矩阵，相依矩阵EPC可以表示为：
Figure GDA0003166792840000061
将电力网与信息网节点之间的关联关系抽象为网络中的边，当网间节点之间存在关联关系时为1，否则为0，从而为网间节点定义网间相依矩阵，表示如下：
Figure GDA0003166792840000062
图1为本发明实施例提供的基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法流程图，该方法具体包括如下步骤：
S1、输入电力网的邻接矩阵Ep、信息网的邻接矩阵Ec，及电力网及信息网间的相依矩阵Epc；
S2、确定电力网中的攻击节点，攻击节点即为故障传播的起点，基于电力网及信息网间的相依矩阵Epc删除故障传播后出现在邻接矩阵Ep、邻接矩阵Ec中故障节点，输出的邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及相依矩阵Epc*，其实现方法具体包括如下步骤：
S21、在邻接矩阵Ep删除攻击节点所在行及列；
S22、确定邻接矩阵Ep中的最大连通矩阵Ⅰ，检测邻接矩阵Ep中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ep中删除不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，执行步骤S23，若检测结果为否，则直接执行步骤S23；
S23、基于相依矩阵Epc判断出邻接矩阵Ec中与邻接矩阵Ep删除行列相依的节点，在邻接矩阵Ec中删除上述相依节点所在行和列；
S24、确定邻接矩阵Ec中的最大连通矩阵Ⅱ，检测邻接矩阵Ec中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅱ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ec中删除不属于最大连通矩阵Ⅱ的行和列，执行步骤S25，若检测结果为否，则输出邻接矩阵Ep*及邻接矩阵Ec*；
S25、基于相依矩阵Epc判断出邻接矩阵Ep中与邻接矩阵Ec删除行列相依的节点，在邻接矩阵Ep中删除上述相依节点所在行和列；
S26、确定邻接矩阵Ep中的最大连通矩阵Ⅰ，检测邻接矩阵Ep中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ep中删除不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，执行步骤S23，若检测结果为否，则输出邻接矩阵Ep*及邻接矩阵Ec*。
S3、更新相依矩阵Epc，基于邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及更新后的相依矩阵Epc*形成攻击后的増广邻接矩阵；
本发明通过引入増广邻接矩阵E将电力信息物理***统一建模为网络图G＝(VP,VC,E)，其中増广邻接矩阵E定义如下：
Figure GDA0003166792840000071
通过采用邻接矩阵表示***的网络结构信息并直接以其邻接矩阵建立***网络模型，可以降低相互耦合网络的建模复杂度，便于理解与分析。
S4、基于増广邻接矩阵计算此次攻击后的***鲁棒性指标P，***鲁棒性指标P的计算公式具体如下：
Figure GDA0003166792840000072
其中，N′为受攻击后的増广邻接矩阵的阶数，N′S为受攻击后的増广邻接矩阵中所有节点的度数之和，N为受攻击前的増广邻接矩阵的阶数，N′S为受攻击前的増广邻接矩阵中所有节点的度数之和，节点度数即为与该节点连接的其他节点数。
图2为电力信息物理***的示例图，在图2(a)中，电力网(空心节点)与信息网(实心节点)是相互依存的网络，其中电力网中的每一个节点唯一对应信息网中的一个节点，反之亦然。
当电力网的5号节点受到攻击，该节点和与其相连的边全部删除，与其相依的信息网中11号节点也删除，此时电力网***成三个簇，即三个相对独立不联通的部分，见图2(b)。
此时电力网中的最大簇(1,2,3)，可知1号节点、2号节点、3号节点有效，其余节点失效，而4号节点、6号节点失效导致信息网中10号节点失效，同时导致12号节点和信息网中最大簇(7,8)失去连接，见图2(c)。
受信息网***簇的影响，电力网中最大簇(1,2,3)继续***，最终***达到稳定，此时稳定***的最大簇为(1,2,7,8)，见图2(d)。
根据图2(a)中的初始相依网络模型构造电力网内邻接矩阵EP、信息网内邻接矩阵EC和网间相依矩阵EPC(ECP)，为了方便计算和便于理解，对矩阵每行每列标上与其节点编号相同的编号，结果如下：
Figure GDA0003166792840000081
Figure GDA0003166792840000082
Figure GDA0003166792840000091
当电力网五号节点受到攻击时，删除其在电力网邻接矩阵EP对应的行和列，并求出其电力网邻接矩阵EP中的最大连通矩阵，删除不属于最大连通矩阵的行和列，其结果如下：
Figure GDA0003166792840000092
此时编号集合(4,5,6)在电力网邻接矩阵对应的行和列被删除，通过耦合网矩阵EPC判断出信息网邻接矩阵中与其相依的失效编号集合(10,11,12)，删除信息网失效编号在邻接矩阵EC对应的行和列，并求出其信息网邻接矩阵EC中的最大连通矩阵，删除不属于最大连通矩阵的行和列其结果如下：
Figure GDA0003166792840000093
此时编号9在信息网邻接矩阵中对应的行和列被删除，通过耦合网相依矩阵EPC判断出电力网邻接矩阵中与其相依的是编号3，删除编号3在电力网邻接矩阵EP对应的行和列，其结果如下：
Figure GDA0003166792840000094
此时电力网和信息网邻接矩阵都达到稳定状态，不再***，输出此时***増广邻接矩阵为：
Figure GDA0003166792840000101
从***网络、***增广邻接矩阵的演化过程，对信息网与电力网的交互影响过程进行分析，所得结果相同，其鲁棒性指标皆为
Figure GDA0003166792840000102
其中，在本发明中需要借助于可达矩阵得到矩阵中的最大连通部分(即最大连通矩阵)。可达矩阵的定义指的是用矩阵形式来描述图的各节点之间经过一定长度的通路后可达到的程度。可达矩阵的计算方法如下：
B＝(A+I)n＝I+A+A2+……+An
在上式中，I表示单位矩阵，A表示图的邻接矩阵，B表示图的可达矩阵，n表示***的节点总数，可达矩阵表明了图中任意两个节点间是否至少存在一条链以及节点处是否有回路。
节点连接关系求出图的邻接矩阵为：
Figure GDA0003166792840000103
根据上式可以求出图的可达矩阵：
Figure GDA0003166792840000104
由可达矩阵及其图的定义可知，在可达矩阵中，最大连通部分所在行和列0的个数最少(最大连通子图中节点数目最多)，由此可以提取出邻接矩阵A的最大连通部分，删除图邻接矩阵A中不属于最大连通部分的行和列，即可求出矩阵的最大连通矩阵C。
Figure GDA0003166792840000105
矩阵C就是对应的最大连通子图所对应的最大连通矩阵，所以根据可达矩阵求出最大连通矩阵是切实可行的，即表明可达矩阵在电力信息物理***鲁棒性分析方面具有可行性。
本发明将***本身作为攻击对象，以随机攻击、节点度数攻击、节点重要度攻击、节点介数攻击作为攻击策略，通过观察PCPS增广邻接矩阵的变化情况对***鲁棒性进行分析。将其攻击策略细分如下：
1)随机攻击策略：从攻击对象网络中随机选取一定数量的节点，按照选取顺序依次删除节点在子网邻接矩阵中对应的行和列；2)节点度数攻击策略：对攻击对象网络中所有节点按照度数从高到进行排序(度数相同则随机破坏)，依次删除节点在子网邻接矩阵中对应的行和列；3)节点重要度攻击策略：对攻击对象网络中所有节点的重要度进行计算并排序。按照重要度由高到低的顺序依次删除节点在子网邻接矩阵中对应的行和列；4)节点介数攻击策略：对攻击对象网络中所有节点的介数进行计算并排序，按照节点介数由高到低的顺序依次删除节点在子网邻接矩阵中对应的行和列。
通过前文所提及的电力信息物理***鲁棒性评估算法求出鲁棒性分析指标P。在每次攻击中，如果***的最大连通矩阵发生变化，则代表攻击成功，反之***的最大连通矩阵未发生变化，则代表攻击无效，则不计入攻击次数里。以攻击次数为横坐标、以鲁棒性分析指标P代表纵坐标绘制出在几种不同故障模式下电力信息物理***鲁棒性变化函数曲线。
本发明以IEEE118节点标准模型为例，作为构建本发明仿真实验的电力网，并为其中54个电源节点设置相应的通信节点从而构成通信网，电源节点与通信节点按照一一对应的关系进行连接，即存在54个通信节点，通信节点之间的连接方式按照就近原则，即如果54个电源单元之间只通过一条连线或者一个变电站连接则视为相邻电源单元，此时其相应的通信节点则存在连线。根据电力网、通信网拓扑结构及其依存关系构成了一个具有118个电力节点和54个通信节点的不完全对称相依网络，从将PCPS建模为一个包含电力网、通信网及依存边的集合。
根据本发明提出的PCPS鲁棒性分析指标、PCPS鲁棒性评估算法以及攻击策略对上述建立的PCPS模型进行鲁棒性分析，仿真结果如图3所示，实验结果表明该方法具有可行性。
本实例对基于邻接矩阵的相依网络模型进行不同故障下的仿真，通过基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析PCPS网络的鲁棒性，结果表明可达矩阵在电力信息物理***鲁棒性分析方面具有可行性，降低了攻击图的复杂度，便于分析与理解。
上面结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法，其特征在于，所述方法具体包括如下步骤：
S1、输入电力网的邻接矩阵Ep、信息网的邻接矩阵Ec、电力网及信息网间的相依矩阵Epc；
S2、确定电力网中的攻击节点，攻击节点即为故障传播的起点，基于电力网及信息网间的相依矩阵Epc删除故障传播后出现在邻接矩阵Ep、邻接矩阵Ec中故障节点，输出的邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及相依矩阵Epc*；
S3、更新相依矩阵Epc，基于邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及更新后的相依矩阵Epc*形成攻击后的増广邻接矩阵；
S4、基于増广邻接矩阵计算此次攻击后的***鲁棒性指标P；
所述步骤S2具体包括如下步骤：
S21、在邻接矩阵Ep删除攻击节点所在行及列；
S22、确定邻接矩阵Ep中的最大连通矩阵Ⅰ，检测邻接矩阵Ep中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ep中删除不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，执行步骤S23，若检测结果为否，则直接执行步骤S23；
S23、基于相依矩阵Epc判断出邻接矩阵Ec中与邻接矩阵Ep删除行列相依的节点，在邻接矩阵Ec中删除上述相依节点所在行和列；
S24、确定邻接矩阵Ec中的最大连通矩阵Ⅱ，检测邻接矩阵Ec中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅱ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ec中删除不属于最大连通矩阵Ⅱ的行和列，执行步骤S25，若检测结果为否，则输出邻接矩阵Ep*及邻接矩阵Ec*；
S25、基于相依矩阵Epc判断出邻接矩阵Ep中与邻接矩阵Ec删除行列相依的节点，在邻接矩阵Ep中删除上述相依节点所在行和列；
S26、确定邻接矩阵Ep中的最大连通矩阵Ⅰ，检测邻接矩阵Ep中是否存在不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，若检测结果为是，则在邻接矩阵Ep中删除不属于最大连通矩阵Ⅰ的行和列，执行步骤S23，若检测结果为否，则输出邻接矩阵Ep*及邻接矩阵Ec*；
在步骤S4之后还包括：
S5、将邻接矩阵Ep*、邻接矩阵Ec*及相依矩阵Epc*作为下次攻击的输入；
S6、将电力网中各节点按度数从大到小排列，节点的排列顺序即为节点的攻击顺序；
S7、获取邻接矩阵Ep*所含节点的攻击顺序，将最先攻击的节点作为当前攻击节点，执行当前攻击，即执行步骤S2；
増广邻接矩阵E定义如下：
Figure FDA0004174581270000021
其中，Ep为电力网的邻接矩阵、Ec为信息网的邻接矩阵、Epc是电力网及信息网间的相依矩阵，Ecp为相依矩阵Epc的转置矩阵；
基于邻接矩阵E计算可达矩阵，可达矩阵中最大连通部分所在行和列的节点最多，提取出邻接矩阵E的最大连通部分，删除邻接矩阵E中不属于最大连通部分的行和列，即可求出矩阵的最大连通矩阵；邻接矩阵E为邻接矩阵Ep或邻接矩阵Ec。
2.如权利要求1所述基于可达矩阵的电力信息物理***鲁棒性分析方法，其特征在于，***鲁棒性指标P的计算公式具体如下：
Figure FDA0004174581270000022
其中，N′为受攻击后的増广邻接矩阵的阶数，N′s为受攻击后的増广邻接矩阵中所有节点的度数之和，N为受攻击前的増广邻接矩阵的阶数，N′s为受攻击前的増广邻接矩阵中所有节点的度数之和。
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