CN113253678B - 精密运动平台的运动轨迹规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种精密运动平台的运动轨迹规划方法，包括确定运动轨迹约束，其中，运动轨迹约束包括第一参数、第二参数、第三参数；向运动轨迹函数中输入第一参数、第二参数、第三参数，输出随运动时间变化的运动轨迹理想位置曲线，其中，运动轨迹函数根据精密运动平台的驱动电机的热效应和精密运动平台由于加速和/或减速造成的冲击效应构建；将运动轨迹理想位置曲线进行数据离散化处理，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹离散位置序列。

Description

精密运动平台的运动轨迹规划方法
技术领域
本发明属于超精密运动领域，具体涉及一种精密运动平台的运动轨迹规划方法。
背景技术
超精密运动***是超精密制造和加工装备的重要组成部分，在航空航天、激光技术、半导体产业等领域都有着重要的应用。为减小运动平台高加减速造成的冲击及其运动过程产生的热对***的不良影响，需要对运动轨迹进行规划控制。梯形运动轨迹算法相对简单，但在运动过程中存在加速度的突变，容易激发***振荡，影响定位***的精度；S型运动轨迹的算法比梯形运动轨迹更复杂，但S型轨迹曲线边缘平滑，不容易出现加速度突变。轨迹曲线的阶数越高，运动***的定位精度也越高，但相应轨迹规划算法的复杂度也会增加，影响***的响应速度。故实际生产中的典型定位运动和扫描运动常采用三阶、四阶或五阶S型曲线。
现有技术采用离散数值积分法对超精密运动***的轨迹进行规划，该方法的算法简单，易于实现，但需要对待求轨迹进行分段运算：三阶轨迹需分7段，四阶轨迹需分15段，在计算过程中容易出错，同时在更高阶的轨迹中采用这种方法会增加计算机的运算负担，导致***效率降低。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种精密运动平台的运动轨迹规划方法，以期至少解决上述提及的技术问题中的至少之一。
本发明的一个方面提供了一种精密运动平台的运动轨迹规划方法，包括：确定运动轨迹约束，其中，运动轨迹约束包括第一参数、第二参数、第三参数；向运动轨迹函数中输入第一参数、第二参数、第三参数，输出随运动时间变化的运动轨迹理想位置曲线，其中，运动轨迹函数根据精密运动平台的驱动电机的热效应和精密运动平台由于加速和/或减速造成的冲击效应构建；将运动轨迹理想位置曲线进行数据离散化处理，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹离散位置序列。
根据本发明实施例，第一参数包括驱动电机的热效应比例系数ρ1和精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数ρ2。
根据本发明实施例，驱动电机热效应比例系数ρ1取值范围是0.2≤ρ1≤20；精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数ρ2取值范围是0.2≤ρ2≤20。
根据本发明实施例，第二参数包括运动的终止时间点tf。
根据本发明实施例，第三参数包括：精密运动平台的最大速度vmax、最大加速度amax、初始速度v0、初始加速度a0、初始位移s0。
根据本发明实施例，运动轨迹函数由如下函数通过变分法而得：
Figure BDA0003046164120000021
其中，t0表示运动的起始时间，tf表示运动的终止时间，a表示精密运动平台的加速度，j表示精密运动平台的加速度a的一阶导数；ρ1表示驱动电机的热效应比例系数；ρ2表示精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数。
根据本发明实施例，运动轨迹函数包括：
Figure BDA0003046164120000022
其中，c1、c2根据精密运动平台的最大加速度vmax、运动的终止时间tf计算确定；
Figure BDA0003046164120000023
根据泰勒展开公式近似计算；a0表示精密运动平台的初始加速度，v0表示精密运动平台的初始速度，s0表示精密运动平台的初始位移。
根据本发明实施例，对运动轨迹理想位置曲线进行数据离散化处理，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹离散位置序列，包括：按照预设采样频率对运动轨迹理想位置曲线进行周期性采样，获得运动轨迹理想位置曲线在每个采样点的值，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹离散位置序列。
根据本发明实施例，本发明还提供了应用上述运动轨迹规划方法的轨迹规划***，包括：轨迹规划计算模块，用于输入运动轨迹约束，输出运动轨迹离散位置序列；伺服控制模块，用于输入所述运动轨迹离散位置序列，输出的运动轨迹实际位置序列跟踪输入的所述运动轨迹离散位置序列。
根据本发明实施例，本发明还提供了一种包括上述轨迹规划***的精密运动平台。
本发明提供的精密运动平台的运动轨迹规划方法，构建的运动轨迹函数对精密运动平台驱动电机的驱动力进行约束，在运动时间相同的情况下可以减小轨迹规划过程中精密运动平台的加速度，进而改善由于精密运动平台在短时间内的高加减速造成的动子线圈的铜损，从而减小在轨迹规划过程中导轨热变形等对精密***定位精度造成的影响。
同时该方法中运动轨迹函数对加加速度(即加速度的一阶导数)的约束，使加速度随时间的变化曲线更为平滑，提高了运动轨迹的平滑度，可以减小精密运动平台在短时间内加或减速造成的冲击效应，进而提高精密运动平台的定位精度。
附图说明
图1示意性地示出了本发明实施例的实施步骤示意图；
图2示意性地示出了本发明实施例的轨迹规划***的示意图；
图3示意性地示出了本发明实施例与传统轨迹规划算法得到的运动轨迹理想曲线的对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
图1示意性地示出了本发明实施例的实施步骤示意图，下面结合图1，具体说明本发明实施例提供的精密运动平台的运动轨迹规划方法。
根据应用场景和实际需求，确定运动轨迹约束，运动轨迹约束包括第一参数、第二参数、第三参数。
根据精密运动平台的驱动电机的热效应和精密运动平台由于加速和/或减速造成的冲击效应构建运动轨迹函数。并向运动轨迹函数中输入第一参数、第二参数、第三参数，输出随运动时间变化的运动轨迹理想位置曲线。
将运动轨迹理想位置曲线进行数据离散化处理，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹离散位置序列。
本发明实施例中根据精密运动平台的驱动电机的热效应和精密运动平台由于加速和/或减速造成的冲击效应构建运动轨迹函数，在轨迹规划的过程中对精密运动平台的加速度和加加速度进行约束。
通过对电机驱动力的约束，在运动时间相同的情况下可以减小轨迹规划过程中精密运动平台的加速度，进而改善由于精密运动平台在短时间内的高加减速造成的动子线圈的铜损，从而减小在轨迹规划过程中导轨热变形等对精密***造成的影响，提高了精密运动平台的定位精度。
通过对精密运动平台的加加速度(即加速度的一阶导数)的约束，使加速度随时间的变化曲线更为平滑，提高了运动轨迹的平滑度，可以减小精密运动平台在短时间内加或减速造成的冲击效应，提高了精密运动平台的定位精度。
根据本发明实施例，第一参数包括：驱动电机的热效应比例系数ρ1，ρ1取值范围是0.2≤ρ1≤20；精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数ρ2，ρ2取值范围是0.2≤ρ2≤20。第二参数包括：运动的终止时间点tf。第三参数包括：精密运动平台的最大速度vmax、最大加速度amax、初始速度v0、初始加速度a0、初始位移s0。
上述第一参数、第二参数、第三参数均为运动轨迹的约束，根据实际应用场景以及实际需求确定。根据应用场景中精密运动平台因驱动电机的热效应及在短时间内的加速或减速造成的冲击效应情况，对ρ1、ρ2进行取值，使运动轨迹的约束条件更加符合实际需求。
根据本发明实施例，运动轨迹函数由如下函数J通过变分法而得。
Figure BDA0003046164120000041
其中，t0表示运动的起始时间，tf表示运动的终止时间，a表示精密运动平台的加速度，j表示精密运动平台的加速度a的一阶导数；ρ1表示驱动电机的热效应比例系数；ρ2表示精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数。
根据本发明实施例，使用变分法先求取上述函数J取极小值时的解，首先引入变量y1，y2，其中y1＝a，y2＝j，由拉格朗日定理得到辅助泛函：
Figure BDA0003046164120000051
求解辅助泛函的欧拉方程组可得
Figure BDA0003046164120000052
其中c1和c2是由拉格朗日定理求解方程式时引入的待求系数，可根据应用场景的最大加速度vmax、运动的终止时间tf计算确定。
经过三次积分可得待求运动轨迹函数：
Figure BDA0003046164120000053
根据实际应用场景需求确定位置曲线的阶数，在本发明的实施例中以四阶轨迹为例，使用泰勒展开公式进行近似：
Figure BDA0003046164120000054
在本发明的实施例中，忽略五阶及以上的余项得到近似后的运动轨迹四阶理想位置轨迹：
Figure BDA0003046164120000055
Figure BDA0003046164120000061
Figure BDA0003046164120000062
Figure BDA0003046164120000063
Figure BDA0003046164120000064
根据本发明实施例，按照预设采样频率对运动轨迹理想位置曲线进行周期性采样，获得运动轨迹理想位置曲线在每个采样点的值，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹的离散位置序列。
根据本发明实施例，将运动轨迹的理想位置曲线根据采样频率进行采样，例如：采样频率为T＝0.02s，则根据t＝0.02k(k＝0，1，2，3...100)对运动轨迹的理想位置曲线进行采样，即得到一个长度为100的运动轨迹的离散位置序列。
将得到运动运动轨迹理想位置曲线进行数据离散化处理，得到的离散位置序列用于精密运动平台伺服控制模块的参考输入。
根据本发明实施例，本发明还提供了一种应用本发明运动轨迹规划方法的轨迹规划***，如图2所示，包括：轨迹规划计算模块，用于输入运动轨迹约束，输出运动轨迹离散位置序列；伺服控制模块，用于输入所述运动轨迹离散位置序列，输出的运动轨迹实际位置序列跟踪输入的所述运动轨迹离散位置序列。
根据本发明实施例，本发明还提供了包括本发明轨迹规划***的精密运动平台。
下面结合应用场景和实际需求的示例，具体地说明本发明技术方案。
应用场景如下：精密运动平台的初始静止，在终止时刻达到最大速度vmax，在初始时刻和终止时刻的加速度为0；
实际需求如下：驱动电机的热效应比例系数ρ1为1、精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数ρ2为1；要求确定四阶位置曲线。
根据上述运动场景确定运动轨迹约束：
第一参数：驱动电机的热效应比例系数ρ1＝1，精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数ρ2＝1。
第二参数：运动的终止时间tf。
第三参数：精密运动平台的最大速度vmax、最大加速度amax、初始速度v0＝0、初始加速度a0＝0、初始位移s0＝0。
根据本发明实施例，将第一参数、第二参数、第三参数代入运动轨迹函数经泰勒公式展开近似得到的理想位置轨迹函数：
Figure BDA0003046164120000071
Figure BDA0003046164120000072
Figure BDA0003046164120000073
jideal＝(c1-c2)t+(c1+c2)； (十三)
dideal＝(c1-c2)； (十四)
结合实际应用场景代入上述理想位置轨迹函数，并求解方程式得到：
Figure BDA0003046164120000074
根据本发明实施例，第二参数运动的终止时间tf会受到精密运动平台的最大加速度amax、最大加加速度jmax、最大加加加速度dmax和最大位移Smax的限制，根据以下限制条件求出tf的取值区间：
当
Figure BDA0003046164120000075
时，aideal的绝对值取最大值，其最大值小于或等于精密运动平台的最大加速度amax；
当t＝tf或0时，jideal的绝对值取最大值，其最大值小于或等于精密运动平台的最大加加速度jmax；
dideal的绝对值小于或等于精密运动平台的最大加加加速度dmax；
当运动终止时精密运动平台的总位移小于精密运动平台的最大位移Smax。
第二参数运动的终止时间tf的值取自上述四个限制条件形成的闭区间内的任意一点的值。
将tf的取值代入运动轨迹的理想位置轨迹函数即可得到运动轨迹的理想位置曲线。图3示意性地示出了采用本发明的运动轨迹方法得到的理想位置曲线与传统轨迹规划方法得到的理想位置曲线的对比图。
从图3中可以看出，本发明实施例所得到的理想位置曲线中，加速度曲线、加加速度曲线比传统轨迹规划方法得到的更加平滑，提高了运动轨迹的平滑度，减小了精密运动平台在短时间内加或减速造成的冲击效应，提高了精密运动平台的定位精度。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种精密运动平台的运动轨迹规划方法，包括：
确定运动轨迹约束，其中，所述运动轨迹约束包括第一参数、第二参数、第三参数；
向运动轨迹函数中输入所述第一参数、所述第二参数、所述第三参数，输出随运动时间变化的运动轨迹理想位置曲线，其中，所述运动轨迹函数根据所述精密运动平台的驱动电机的热效应和精密运动平台由于加速和/或减速造成的冲击效应构建；
将所述运动轨迹理想位置曲线进行数据离散化处理，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹离散位置序列；
其中，所述运动轨迹函数p由如下函数通过变分法而得：
Figure FDA0003633226450000011
其中，t0表示运动的起始时间，tf表示运动的终止时间，a表示精密运动平台的加速度，j表示精密运动平台的加速度a的一阶导数；ρ1表示所述驱动电机的热效应比例系数；ρ2表示所述精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数；
所述运动轨迹函数p为：
Figure FDA0003633226450000012
其中，
所述c1、c2根据所述精密运动平台的最大加速度vmax、所述运动的终止时间tf计算确定；
所述
Figure FDA0003633226450000013
根据泰勒展开公式近似计算；
a0表示所述精密运动平台的初始加速度，v0表示所述精密运动平台的初始速度，s0表示所述精密运动平台的初始位移。
2.根据权利要求1所述的方法，所述第一参数包括：
所述驱动电机的热效应比例系数ρ1；
所述精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数ρ2。
3.根据权利要求2所述的精密运动平台的运动轨迹规划方法，
所述驱动电机热效应比例系数ρ1取值范围是0.2≤ρ1≤20；
所述精密运动平台由于加速和/或减速造成冲击效应的比例系数ρ2取值范围是0.2≤ρ2≤20。
4.根据权利要求1所述的方法，所述第二参数包括：运动的终止时间点tf。
5.根据权利要求1所述的方法，所述第三参数包括：所述精密运动平台的最大速度vmax、最大加速度amax、初始速度v0、初始加速度a0、初始位移s0。
6.根据权利要求1所述的方法，其中，将所述运动轨迹理想位置曲线进行数据离散化处理，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹离散位置序列，包括：
按照预设采样频率对所述运动轨迹理想位置曲线进行周期性采样，获得所述运动轨迹理想位置曲线在每个采样点的值，得到作为精密运动平台伺服控制模块参考输入的运动轨迹离散位置序列。
7.一种应用权利要求1～6任意一项所述的运动轨迹规划方法的轨迹规划***，包括：
轨迹规划计算模块，用于输入运动轨迹约束，输出运动轨迹离散位置序列；
伺服控制模块，用于输入所述运动轨迹离散位置序列，输出的运动轨迹实际位置序列跟踪输入的所述运动轨迹离散位置序列。
8.一种包括权利要求7所述的轨迹规划***的精密运动平台。
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GR01 Patent grant
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