CN113253194B - 一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法，包括步骤：S1.对测向***的天线阵列接收的矢量数据进行傅里叶变换，得到频域模型，并分别测量出各信号的中心频率；S2.利用天线阵列中正交双极化天线的输出响应计算出各信号的极化角；S3.针对于空间中第k个信号，将空间角度进行均匀离散划分，构建空域冗余字典，得到空间信号的稀疏表示模型；S4.对天线阵列接收的矢量数据在冗余字典上进行稀疏重构，得到稀疏向量，并通过非零系数的位置计算出信号的到达角度；S5.重复步骤S3和S4得到全部信号的到达角度。本发明给出了宽频段内二维到达角度和极化联合测量方法，可同时得到中心频率、二维到达角度和极化参数。

Description

一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法。

背景技术

现有的阵列测向算法以多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)方法为主要代表，其基本原理如下：

对于空间中K个远场信号入射到阵列上，t时刻的阵列接收数据x(t)为：

式中，

分别表示第k个信号的中心频率、俯仰角、方位角、极化辅助角和极化相位差，

s(t)为信号矢量，n(t)为噪声矢量。

阵列接收数据的协方差矩阵为：

对协方差矩阵R_xx进行特征值分解，其中特征值Λ_s对应的特征向量张成的信号子空间为U_s，特征值Λ_n对应的特征向量张成的噪声子空间为U_n，且U_s与U_n相互正交，二维MUSIC谱峰搜索计算公式为

式中，

为导向矢量，通过多维参数联合搜索得到空间谱，当

时谱峰出现极大值。由于MUSIC算法需要通过多维搜索过程以确定谱峰出现的位置，运算复杂度较高，而且要求的测向精度越高，频段越宽，谱峰搜索网格划分就越密集，参数计算效率下降越明显，无法满足测向实时测向的要求。

现有的基于稀疏表示的测量方法利用信号来波方向在空域上的稀疏性，建立多维冗余字典，然后通过信号稀疏重构得到稀疏系数，冗余字典的构建如下：

构建的冗余字典与实际信源DOA无关，其维度与测量精度和分辨力成正比。利用冗余字典就可以对信号进行稀疏表示，得到信号的稀疏表示模型如下：

x(t)＝Dz(t)+n(t) (5)

式中，z(t)是稀疏矢量，z(t)中只有K组非零系数，通过稀疏求解非零系数的位置得到K个空间信号的参数测量。该方法需要建立多维联合冗余字典，且要求的测向精度越高，频段越宽，字典的长度急剧增加，稀疏求解的计算量巨大，难以满足测向***实时处理的要求。

发明内容

为了解决上述信号多维参数(中心频率、二维到达角度、极化等)联合测量运算复杂度较高的问题，本发明提出一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法，可避免多维联合搜索过程，优化多维参数运算复杂度，计算效率更高，能够提高测向***的实时处理性能。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法，包括以下步骤：

S1.对测向***的天线阵列接收的矢量数据进行傅里叶变换，得到频域模型x(f_k)，并分别测量出各信号的中心频率f_k；其中k＝1,2,...,K，K为信号数量；

S2.利用天线阵列中正交双极化天线的输出响应计算出各信号的极化辅助角γ_k和极化相位角η_k；

S3.针对于空间中第k个信号，将空间角度进行均匀离散划分，构建空域冗余字典

得到空间信号的稀疏表示模型

其中

为信号的俯仰角，θ为信号的方位角；

S4.对天线阵列接收的矢量数据在冗余字典

上进行稀疏重构，得到稀疏向量

并通过非零系数的位置计算出信号的到达角度，即俯仰角

和方位角θ；

S5.重复步骤S3和S4得到全部K个信号的到达角度。

进一步的，天线阵列采用极化敏感矢量十字线阵，阵列原点布置一个正交双极化天线，相位中心重合，其余阵元按照多极化方式布置，阵元间距为d。

进一步的，考虑空间中K个完全极化的远场窄带信号入射到天线阵列上，俯仰角

定义为入射信号与z轴正方向的夹角，方位角θ_k∈(-π/2,π/2)定义为入射信号在yoz平面与x轴正方向的夹角，将第k个信号与y轴方向的极化域导向矢量表示为：

式中，极化辅助角γ_k∈[0,π/2)，极化相位角η_k∈[-π,π)，e为自然常数，j为虚数单位；

将x轴方向的极化域导向矢量表示为：

进一步的，根据天线阵列结构，将x，y轴方向的空域导向矢量分别表示为：

式中，

和

表示第m个阵元上的空间相位因子，

表示入射信号沿x轴方向的方向余弦，

表示入射信号沿y轴方向的方向余弦，d为阵元间距，λ为入射信号的波长，M为阵元数量。

进一步的，极化敏感矢量十字线阵的导向矢量为极化域导向矢量与空域导向矢量的Kronecker积，则将整个天线阵列的导向矢量表示为：

式中，

表示Kronecker积。

进一步的，步骤S1中，频域模型x(f_k)表示为：

式中，

表示第k个信号的导向矢量，s(f_k)表示中心频率为f_k的信号矢量，n(f_k)表示噪声矢量，A表示矢量阵列流型。

进一步的，步骤S2中，若正交双极化天线的输出响应表示为：

e＝he_h+ve_v(10)

式中，e_h和e_v为方向单位矢量，h和v为极化分解后的复系数，则信号的极化辅助角和极化相位角分别为：

进一步的，步骤S3中，构建的空域冗余字典表示为：

式中，

以任意潜在的到达角度等间隔划分，N_S为到达角度划分网格数，

表示第k个信号第i个潜在的到达角度；

利用空域冗余字典对信号进行稀疏表示，得到稀疏表示模型：

式中，

为稀疏向量，

为噪声向量。

进一步的，步骤S4中，将稀疏向量

的非零系数的求解问题转化成凸优化问题：

式中，z表示待求解的稀疏向量，D表示冗余字典，ε表示稀疏重构误差；上式表示在重构误差||Dz-x||₂小于ε的条件下，使得z的1-范数最小；通过求解z中非零系数的位置得到信号的到达角度。

进一步的，若需要得到高精度的极化辅助角γ_k，则在得到的信号到达角度上对极化角进行均匀离散划分，构建极化域冗余字典：

式中，

以任意潜在的极化角度等间隔划分，N_S为极化角度划分网格数，

表示到达角度为

的第k个信号第i个潜在的极化角度；利用上式对信号进行极化域稀疏重构，就能够得到极化辅助角γ_k的精确测量。

本发明的有益效果在于：

本发明给出了宽频段内二维到达角度和极化联合测量的新方法，能够同时得到中心频率、二维到达角度和极化参数的测量。该方法利用多极化矢量阵列将信号多维参数联合测量分解为频域、空域、极化域独立处理，避免了多维联合搜索过程，从而极大地提高了参数计算效率。

附图说明

图1本发明的极化敏感矢量十字线阵模型；

图2本发明实施例2的组成框图；

图3本发明的联合测量方法流程框图；

图4本发明的频率测量结果；

图5本发明的极化测量结果；

图6本发明的到达角度测量均方根误差；

图7本发明与传统多维联合搜索方法的运算时间比较结果。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现说明本发明的具体实施方式。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

本实施例中，测向***的天线阵列采用极化敏感矢量十字线阵，如图1所示。阵列原点布置一个正交双极化天线，相位中心重合，其余阵元按照多极化方式布置，阵元间距为d。考虑空间中K个完全极化的远场窄带信号入射到天线阵列上，其中f_k为第k(k＝1,2,...K)个信号的中心频率，俯仰角

定义为入射信号与z轴正方向的夹角，方位角θ_k∈(-π/2,π/2)定义为入射信号在yoz平面与x轴正方向的夹角，将第k个信号与y轴方向的极化域导向矢量表示为：

式中，γ_k∈[0,π/2)表示极化辅助角，η_k∈[-π,π)表示极化相位角，e为自然常数，j为虚数单位。

将x轴方向的极化域导向矢量表示为：

再根据天线阵列结构，将x，y轴方向的空域导向矢量分别表示为：

式中，

和

表示第m个阵元上的空间相位因子，

表示入射信号沿x轴方向的方向余弦，

表示入射信号沿y轴方向的方向余弦，d为阵元间距，λ为入射信号的波长，M为阵元数量。

极化敏感矢量十字线阵的导向矢量为极化域导向矢量与空域导向矢量的Kronecker积，则将整个天线阵列的导向矢量表示为：

式中，

表示Kronecker积。

对多极化矢量阵列接收到数据变换到频域，得到频域模型：

式中，

表示第k个信号的导向矢量，s(f_k)表示中心频率为f_k的信号矢量，n(f_k)表示噪声矢量，A表示矢量阵列流型。

由于空间电磁信号到达天线阵列后可能是任意极化方式，可以利用极化敏感矢量十字线阵原点位置的正交双极化天线获取空间电磁信号的极化信息。正交双极化天线接收任意极化电磁波输出响应可以表示为：

e＝he_h+ve_v (12)

式中，e_h和e_v为方向单位矢量，h和v为极化分解后的复系数，则信号的极化辅助角和极化相位角分别为：

通过正交双极化天线接收信号的输出响应可以根据上式计算出信号的极化辅助角和相位角。由于信号满足空域稀疏性，因此可以在空域建立冗余字典对信号进行稀疏表示。根据电磁场理论，任意极化电磁波都可以由多个固定极化的电磁波合成。由于天线阵列为极化敏感矢量十字线阵，因此可以通过阵列的不同极化响应合成来波信号的极化方式的阵列流型。针对于空间中第k个信号(中心频率为f_k，极化辅助角为γ_k，极化相位角为η_k)，将空间角度进行均匀离散划分，构建空域冗余字典：

式中，

以任意潜在的到达角度等间隔划分，N_S为到达角度划分网格数，

表示第k个信号第i个潜在的到达角度。

构建的空域冗余字典与实际信源DOA无关，其维度与测量精度和分辨力成正比。利用空域冗余字典就可以对信号进行稀疏表示，得到空域稀疏表示模型：

式中，

为稀疏向量，其非零系数的位置对应着个空间信号的实际到达角度，

为噪声向量。根据稀疏重构理论，求解出

中非零系数的位置，就可以得到信号的角度，非零系数的求解可以转化成凸优化问题：

s.t.||Dz-x||₂<ε (17)

式中，z表示待求解的稀疏向量，D表示冗余字典，ε表示稀疏重构误差。上式表示在重构误差||Dz-x||₂小于ε的条件下，使得z的1-范数最小。通过求解z中非零系数的位置即可得到信号的到达角度。

此外，式(13)利用正交双极化天线得到的是信号极化角度的粗测量，由于电子侦察中极化参数主要是作为一维特征参与信号的分选与识别，极化粗测量结果一般可以满足要求。若需要得到高精度的极化角测量(主要是极化辅助角)，则可以在得到的信号到达角度上对极化角在进行均匀离散划分，构建极化域冗余字典：

式中，

以任意潜在的极化角度等间隔划分，N_S为极化角度划分网格数，

表示到达角度为

的第k个信号第i个潜在的极化角度。利用上式对信号进行极化域稀疏重构，即可得到极化辅助角的精确测量。

如图3所示，本实施例的基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法包括以下步骤：

S1.对测向***的天线阵列接收的矢量数据进行傅里叶变换，得到频域模型x(f_k)，并分别测量出各信号的中心频率f_k；其中k＝1,2,...,K，K为信号数量；

S2.利用天线阵列中正交双极化天线的输出响应，并根据式(13)计算出各信号的极化辅助角γ_k和极化相位角η_k；

S3.针对于空间中第k个信号，将空间角度进行均匀离散划分，根据式(14)构建空域冗余字典

得到空间信号的稀疏表示模型

其中

为信号的俯仰角，θ为信号的方位角；

S4.对天线阵列接收的矢量数据在冗余字典

上进行稀疏重构，得到稀疏向量

并通过非零系数的位置计算出信号的到达角度，即俯仰角

和方位角θ；

S5.重复步骤S3和S4得到全部K个信号的到达角度。

优选的，若需要得到高精度的极化辅助角γ_k，则在得到的信号到达角度上对极化角进行均匀离散划分，根据式(18)构建极化域冗余字典，对信号进行极化域稀疏重构，就能够得到极化辅助角γ_k的精确测量。

本实施例的基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法，可以实现中心频率、二维到达角度和极化参数的分维测量，独立处理，降低信号多维参数测量的运算量。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上：

本实施实例中，通过在微波暗室开展辐射源试验的方式，采用实施例1提出的基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法对多个辐射源信号进行到达角度和极化测量。其中，辐射源信号条件设置如下：

1)在微波暗室中架设3个辐射源天线，测向***安装于转台上，辐射源空间角度

分别设置为(-15°,-20°)，(5°,15°)，(30°,-5°)，其中辐射源1的天线极化角度可以通过控制极化合成源改变，从0°～90°线极化变化，辐射源2为垂直极化，辐射源3为水平极化；

2)设置辐射源1、2、3的频率分别为3.3GHz、5.6GHz和9.5GHz，重频为1000μs，脉宽为10μs，脉冲信号，且辐射源信号在时域上重叠。

采用实施例1提出的测量方法对信号到达角度和极化进行测量的具体步骤如下：

1)天线布阵如图1所示，阵列x、y上的阵元数均为7个,其中原点位置为相位中心重合的正交双极化天线；

2)如图2所示，天线阵列接收到的射频信号经过开关组件、变频组件(即图2中下变频模块)等下变频到中频信号，再通过多通道数字采集处理器对中频信号进行并行采样处理，并将采样数据传输至信号处理器进行存储和处理；

3)对接收数据进行频率测量，并得到阵列频域输出数据；

4)通过正交双极化天线的输出响应，根据式(13)计算出各信号的极化方式；

5)按照式(14)对每个信号构建空域冗余字典

得到信号的稀疏表示模型；

6)按照式(16)和(17)在空域冗余字典上稀疏重构得到信号到达角度测量结果；

7)按照式(18)对每个信号构建极化域冗余字典

并通过稀疏重构得到极化测量结果。

将本发明方法与传统的多维联合搜索方法进行比较，角度搜索范围-45°～45°，步进间隔0.5°，极化角度搜索范围0°～90°，调整步进间隔，分别取10°，7°，5°，3°，1°，0.5°，分别统计多维联合搜索方法和本发明方法角度和极化测量时间(根据连续100次角度和极化测量的总时间结果统计)。单开辐射源1，控制信号源频率输出从2GHz～12GHz分别统计俯仰角、方位角测量的均方根误差(根据1000个脉冲数据的处理结果统计)。

如图4所示，本发明能够对全部3个辐射源的频率进行准确测量。图5的结果表明，本发明能够正确测量出3个辐射源的极化角度。如图6所示，采用本发明方法能够对宽频段内各频段信号的二维到达角度进行准确测量，全频段内俯仰、方位测量均方根误差最大值不超过0.5°，其中C、X波段俯仰、方位测量均方根误差最大值不超过0.2°。

如图7所示，本发明采用利用分维独立处理的方式，提高了测量效率，在极化角度搜索间隔减小的条件下，运算量基本不变。作为对比，如果直接采用多维联合搜索的方式，运算量明显增大，无法实现测向实时测向的需求，从而验证了本发明的方法的测向处理实时性明显优于多维联合搜索方法。

上述验证可见，本发明采用多极化矢量阵列将信号多维参数联合测量分解为频域、空域、极化域独立处理，避免了多维联合搜索过程，降低了运算量，可以实现二维高精度测向和极化测量。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.对测向***的天线阵列接收的矢量数据进行傅里叶变换，得到频域模型x(f_k)，并分别测量出各信号的中心频率f_k；其中k＝1,2,...,K，K为信号数量；

S2.利用天线阵列中正交双极化天线的输出响应计算出各信号的极化辅助角γ_k和极化相位角η_k；

S3.针对于空间中第k个信号，将空间角度进行均匀离散划分，构建空域冗余字典

得到空间信号的稀疏表示模型

其中

为信号的俯仰角，θ为信号的方位角；

S4.对天线阵列接收的矢量数据在冗余字典

上进行稀疏重构，得到稀疏向量

并通过非零系数的位置计算出信号的到达角度，即俯仰角

和方位角θ；

S5.重复步骤S3和S4得到全部K个信号的到达角度；

天线阵列采用极化敏感矢量十字线阵，阵列原点布置一个正交双极化天线，相位中心重合，其余阵元按照多极化方式布置，阵元间距为d；

考虑空间中K个完全极化的远场窄带信号入射到天线阵列上，俯仰角

定义为入射信号与z轴正方向的夹角，方位角θ_k∈(-π/2,π/2)定义为入射信号在yoz平面与x轴正方向的夹角，将第k个信号与y轴方向的极化域导向矢量表示为：

式中，极化辅助角γ_k∈[0,π/2)，极化相位角η_k∈[-π,π)，e为自然常数，j为虚数单位；

将x轴方向的极化域导向矢量表示为：

根据天线阵列结构，将x，y轴方向的空域导向矢量分别表示为：

式中，

和

表示第m个阵元上的空间相位因子，

表示入射信号沿x轴方向的方向余弦，

表示入射信号沿y轴方向的方向余弦，d为阵元间距，λ为入射信号的波长，M为阵元数量；

极化敏感矢量十字线阵的导向矢量为极化域导向矢量与空域导向矢量的Kronecker积，则将整个天线阵列的导向矢量表示为：

式中，

表示Kronecker积；

步骤S1中，频域模型x(f_k)表示为：

式中，

表示第k个信号的导向矢量，s(f_k)表示中心频率为f_k的信号矢量，n(f_k)表示噪声矢量，A表示矢量阵列流型；

步骤S3中，构建的空域冗余字典表示为：

式中，

以任意潜在的到达角度等间隔划分，N_S为到达角度划分网格数，

表示第k个信号第i个潜在的到达角度；

利用空域冗余字典对信号进行稀疏表示，得到稀疏表示模型：

式中，

为稀疏向量，

为噪声向量；

若需要得到高精度的极化辅助角γ_k，则在得到的信号到达角度上对极化角进行均匀离散划分，构建极化域冗余字典：

式中，

以任意潜在的极化角度等间隔划分，N_S为极化角度划分网格数，

表示到达角度为

的第k个信号第i个潜在的极化角度，利用上式对信号进行极化域稀疏重构，就能够得到极化辅助角γ_k的精确测量。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法，其特征在于，步骤S2中，若正交双极化天线的输出响应表示为：

e＝he_h+ve_v (10)

式中，e_h和e_v为方向单位矢量，h和v为极化分解后的复系数，则信号的极化辅助角和极化相位角分别为：

3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏表示的宽频段到达角度和极化联合测量方法，其特征在于，步骤S4中，将稀疏向量

的非零系数的求解问题转化成凸优化问题：

s.t.||Dz-x||₂<ε

式中，z表示待求解的稀疏向量，D表示冗余字典，ε表示稀疏重构误差；上式表示在重构误差||Dz-x||₂小于ε的条件下，使得z的1-范数最小；通过求解z中非零系数的位置得到信号的到达角度。

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