CN113032932B - 一种智能反射面相移矩阵设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种智能反射面相移矩阵设计方法，包括(1)引入正标量Δ，用于表述直射路径信号和反射路径信号之间幅值的等价关系；(2)根据所述等价关系，设计基于最小二乘法的IRS最优相移矩阵求解准则。本发明提出求解IRS最优相移矩阵方法具备应用的普适性，求解结果仅与信道状态信息有关，与IRS场景、优化问题无关，只要能够对信道状态信息进行准确估计，即可根据本方法设计IRS最优相移矩阵，本方法不仅能应用于无线通信***，还能在无线能量传输、无线信能传输和基于无人机的通信等通信***中广泛应用。

Description

一种智能反射面相移矩阵设计方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及一种智能反射面相移矩阵设计方法。

背景技术

随着移动通信技术和物联网技术的快速发展，移动设备和物联网设备的数量爆发式增长，频谱资源随之日趋紧张。智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)是一种新兴技术，它不仅有望解决未来无线通信设备数量激增的问题，而且同时还能降低无线物联网***能耗。除此之外，基于IRS增强的无线通信***最重要的优点是，它可以在不占用额外频谱资源的情况下大大增加用户的信道容量。

IRS由微控制器(Micro-Controller)和一系列无源反射阵元(PassiveReflecting Elements)组成。所述微控制器执行必要的计算和控制功能，例如信道状态信息(CSI)估计或控制无源阵元中的开关电路以改变反射信号的相位。无源反射阵元由亚表面(Metasurface)和开关电路组成。亚表面是一种具有特殊电磁特性的新材料，它能够被可编程地控制反射信号的相位，借此实现波束控制和波束赋形。本质上讲，IRS通过控制无源反射阵元的开关电路改变多径信号的相位，以提高AP和用户之间的多径分集增益，进而提升用户的信噪比。

因此提升基于IRS无线通信***信道容量的关键是：为IRS的每个反射阵元设置合理的反射信号相移，使经过IRS不同反射阵元的多径信号在用户接收机处同相叠加，用户获得最大的分集增益。

文献[1]和文献[2]代表了当前IRS研究中求解最优相移的主流方法，即将IRS阵元的相移矩阵作为被优化变量之一，实现用户接收机信噪比最大化，或是AP发射功率最小化的优化目标。同时，AP的波束赋形向量也会被当做优化变量，与IRS阵元相移矩阵一同组成多变量的联合优化问题。一般来讲，AP的波束赋形和IRS的相移矩阵是乘性耦合，这使得所提出的优化问题通常是非凸的，要通过松弛、近似或是交替优化将非凸问题转化为凸问题求解。

文献[1]和文献[2]提出的基于优化问题的最优相移矩阵求解方法一般具备较为出色的性能，但是该方法并非万能的，一方面如果所提出的优化问题无法从非凸优化问题转化为凸问题，这意味着所提出的优化问题不可解，无法求解IRS的最优相移，而能否将非凸优化转化为凸优化问题这取决于研究人员的优化经验。另一方面，不仅非凸问题一般很难转化成凸问题，而且非凸优化的求解过程通常比较繁琐，例如：运用迭代方法，计算的复杂度无法保证；利用交替优化方法，多个优化变量导致优化结果很难收敛。因此，用该方法求解IRS最优相移矩阵并不具备普适性。

[1]Q.Wu and R.Zhang,“Intelligent reflecting surface enhancedwirelessnetwork:Joint active and passive beamforming design,”in Proc.

2018IEEE Global CommunicationsConference(GLOBECOM),Abu Dhabi,UnitedArab Emirates,United Arab Emirates,Dec.2018.

[2]C.Huang,G.C.Alexandropoulos,A.Zappone,M.Debbah,andC.Yuen,“Energyefficient multi-user miso communication using lowresolution large intelligentsurfaces,”in Proc.2018 IEEE GlobecomWorkshops(GC Wkshps),Abu Dhabi,UnitedArab Emirates,UnitedArab Emirates,Dec.2018.

发明内容

为解决上述背景技术中存在的问题，本发明提出一种智能反射面相移矩阵设计方法，该方法不仅适用于基于IRS的无线通信***，还能在无线能量传输、无线携能通信和基于无人机的无线通信等多种场景下求解最优的IRS相移矩阵；同时该方法应当能够独立于优化问题求解，以此降低优化问题从非凸优化到凸优化问题转化的难度；本发明提出的方法应当具备较低的算法复杂度，且时间代价较小。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种智能反射面相移矩阵设计方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

1)引入正标量Δ，写出直射路径信号和反射路径信号之间的等价关系Δg＝hΘf；

2)根据Δg＝hΘf为欠定方程的特征，设计最小二乘法求解最优IRS相移矩阵方法，并通过二分法搜索加快搜索速度，

s.t.‖θ_k‖²≤1

当所述最小二乘法的目标函数取得最优值0，且Δ的值在可行解中取最大值时，此时的Θ即为待求解最优的IRS相移矩阵。

进一步地，所述基于最小二乘法的IRS最优相移矩阵求解方法，包括以下步骤：

2.1)获取必要的信道状态信息；

2.2)初始化正标量Δ的最大可行上边界，即Δ_max；

2.3)通过搜索算法查找满足步骤2)的正标量；

2.4)输出求解出的IRS最优相移矩阵。

进一步地，所述步骤2.1)获取必要的信道状态信息，具体为：

根据AP和IRS的天线数分别估计AP与用户、AP与IRS、IRS与用户之间的信道状态信息，g、h和f。

进一步地，所述步骤2.3)通过搜索算法查找满足步骤2)的正标量，具体包括：

2.3.1)初始化搜索空间Δ_L＝0，Δ_U＝Δ_max，L和U分别代表搜索区间的下边界和上边界；

2.3.2)计算搜索区间中值Δ_M＝(Δ_U+Δ_L)/2；

2.3.3)将Δ_M代入最小二乘法的优化函数表达式，

s.t.‖θ_k‖²≤1

求解目标方程的最优值；

2.3.4)若最小二乘法的目标函数的最优值为0，则搜索下边界Δ_L＝Δ_M，最大正标量Δ^*＝Δ_M；若最小目标函数的最优值大于0，则搜索的上边界Δ_U＝Δ_M。

进一步地，所述步骤2.4)输出求解出的IRS最优相移矩阵，具体为：

重复执行步骤2.3.2)-2.3.4)，直至搜索的上下边界之差小于预设置的误差范围，即Δ_U-Δ_L<∈，输出此时求解的最优IRS相移矩阵Θ。

本发明的优点：

(1)本发明提出求解IRS最优相移矩阵方法具备应用的普适性，求解结果仅与信道状态信息有关，与IRS场景、优化问题无关，只要能够对信道状态信息进行准确估计，即可根据本方法设计IRS最优相移矩阵，本方法不仅能应用于无线通信***，还能在无线能量传输、无线信能传输和基于无人机的通信等通信***中广泛应用；

(2)本发明能够仅依靠信道状态信息独立求解IRS最优相移，可以降低根据应用场景所提出优化问题的求解复杂度，减少优化变量的数量，简化所提出优化问题中优化变量之间耦合的影响，降低求解优化问题的难度，使得优化的求解更加简便；

(3)本发明计算简单，能够直接通过最小二乘法求解欠定方程中的IRS相移矩阵，本方法不需要逐项计算每个阵元的相移，计算复杂度较低；

(4)本发明将提出的IRS最优相移判断准则与二分法搜索相结合，大大加快了IRS最优相移的求解速度。

附图说明

图1是基于最小二乘法的最优IRS相移矩阵求解准则性能分析；

图2是基于IRS的无线通信***架构；

图3是IRS最优相移矩阵求解流程图。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。

本方法首次将智能反射面相移矩阵作为待求解变量，根据直射路径信号和反射路径信号之间的幅值和相位关系，通过最小二乘法判断欠定方程在可行定义域内的最小值，提出了IRS最优相移矩阵搜索准则：(1)求解欠定方程的最小二乘法的目标方程最优值为0，(2)反射路径信号与直射路径信号幅值比最大。因此，满足所述两条准则的变量即是我们要求解的IRS最优相移矩阵。

具体来讲，本方法依据以下技术手段：

(1)引入正标量Δ，写出直射路径信号和反射路径信号之间的等价关系Δg＝hΘf。

(2)根据Δg＝hΘf为欠定方程的特征，设计最小二乘法求解最优IRS相移矩阵方法，并通过二分法搜索加快搜索速度，

s.t.‖θ_k‖²≤1

当所述最小二乘法的目标函数取得最优值0，且Δ的值在可行解中取最大值时，此时的Θ即为待求解最优的IRS相移矩阵。

下面是本发明的理论基础：

(1)信道建模

AP与用户，AP与IRS，IRS与用户之间的信道分别定义为f∈C^M×1，h∈C^M×N和f∈C^N×1。定义θ＝[θ₁,…,θ_N]和

θ是由相位因子组成的向量，而Θ则是用于描述IRS对反射信号相移调整的矩阵，其中θ_n∈[0,2π]。而Θ中的ρ_n∈[0,1]，代表IRS第n根天线上对于入射信号的反射系数，在本发明中ρ_n设置为1。假设AP是一个均匀线阵，对信号的预编码可以用波束赋形向量w∈C^M×1来表示，假设AP传输的信号s是一个相干的单位功率信号。

特别地，在本发明中有M≤N恒成立，即AP天线数量恒小于IRS阵元数量。一方面这是由于IRS需要通过大量的反射阵元保证多径增益；而另一方面，IRS阵元大规模生产和灵活部署的成本是很低的，IRS的阵元数目可以轻易地增减，但通常AP天线的数量是固定的。

(2)理论基础

定理1：当直射路径和反射路径信号相位一致时，用户接收到最大的信号功率，这也意味着有

成立，因此直射路径和反射路径信号关系可以写为，

Δg＝hΘf

其中，

是正标量。

证明1：当IRS阵元的相移矩阵被作为优化变量，最大化用户的接收信号功率时，优化问题被表述为max_θ‖(g+hΘf)^Hw‖²。在优化中起作用的仅是‖(g+hΘf)^H‖²项，进一步化简，

其中，

代表直射路径与反射路径信号之间的相位差，当α＝0时上式获得最大值，即直射路径和反射路径的相位一致时候用户获得最大的信噪比。由于直射路径和反射路径的信号的频率相同，当信号的相位相等时，可以用等式表达其幅值之间的大小关系，那么即有Δg＝hΘf。

证毕。

定理1揭示了最优相移的搜索准则，在仅考虑IRS相移矩阵作为优化变量的情况下，用户接收信号的最大值本质上是由信道状态信息的相位决定，当IRS将反射路径信号的相位调整到与直射路径一致时，用户获得最大的信噪比，在这种最优的情况下，反射路径信号能量与直射路径信号能量的之比最大，即在此时存在最大的标量Δ^* 。而这个最大的Δ^* 所对应欠定方程Δ^*g＝hΘf的解Θ，即是要求解的最优IRS相移。

然而按前述规则求解最优IRS相移依然存在困难，一方面要设计搜索方法确定Δ^*的具体值，另一方面要实现快速求解有定义域约束的欠定方程。本发明提出了一种有效求解IRS最优相移的思路，接下来将具体阐述实施步骤，本领域技术人员可根据本发明提出的思想和步骤在不需要付出创造性劳动的基础上，求解IRS最优相移。

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚，完整地描述，其中搜索算法以二分法搜索为例，基于IRS的通信***应该至少由AP、IRS和用户三个部分构成，如附图1所示。其中，所述AP与所述IRS进行通信，所述IRS调整反射相位控制反射路径信号，对所述用户的接收信号功率进行增强；具体地，包括以下步骤：

2.1)获取必要的信道状态信息；具体为：

根据AP和IRS的天线数分别估计AP与用户、AP与IRS、IRS与用户之间的信道状态信息，g、h和f。

2.2)初始化正标量Δ的最大可行上边界，即Δ_max。所述正标量的最大可行上边界代表反射路径信号幅值所占直射路径信号幅值的比例。

引入所述正标量Δ存在的意义在于：一方面是能把直射路径信号与反射路径信号之间的关系写为线性，另一方面Δ给出了搜索的目标，我们想在欠定方程Δg＝hΘf有解的条件下，搜索到一个最大的Δ^*，因为此时反射路径能为用户提供的最大多径增益。

2.3)通过搜索算法查找满足步骤2)的正标量；具体为：

2.3.1)初始化搜索空间Δ_L＝0，Δ_U＝Δ_max，L和U分别代表搜索区间的下边界和上边界。

2.3.2)计算搜索区间中值Δ_M＝(Δ_U+Δ_L)/2。

所述步骤3和步骤4是二分法搜索的必要初始化步骤，不再赘述。

2.3.3)将Δ_M代入最小二乘法的优化函数表达式，

s.t.‖θ_k‖²≤1

求解目标方程的最优值。

所述步骤2.3.3)是本发明的核心贡献，给出了根据相位直接求解最优IRS相移的可实现方法，具体来讲，若IRS的相位可以随意取值，则式Δg＝hΘf一定有解，因为该式的未知数个数多于方程个数。但由于IRS每个阵元的相移只能取在[0,2π]之间，所以Δg＝hΘf并不是恒有解，而是受限于反射信号与直射信号之间的功率比例。当Δ_M过大时，最小二乘法目标函数的最优解大于0，物理意义是指：此时的直射路径信号功率大于反射路径信号所能提供的最大值，即物理上不可实现。因此，存在一个Δ^*使最小二乘的最优值为0，保证了物理的可实现性，同时Δ^*的值又大于所有Δ的可行值，这也保证了反射信号功率的最大化。因此Δ^*所对应的变量Θ为IRS的最优相移矩阵解。

因此，为了实现所述预期目标，本发明提出了一种可实现的技术手段，具体来讲：将反射路径信号和直射路径信号的表达式均移动到等式的一侧，并最小化该式的二范数，这也是求解欠定方程的最小二乘形式。同时，‖θ_k‖²≤1意味着IRS每个阵元可调相位的模是1，即在复平面上的单位圆，这也保证了IRS的可调相位约束。

本发明通过基于最小二乘法求解最优IRS相移的有益效果是：①在Δ_M给定，最小二乘法能够直接、准确地求解欠定方程的最优值对应的未知变量Θ。②从最小二乘法的表达式中可以发现，最优的IRS相移矩阵是在使得直射路径信号相位和反射路径信号相位相等时取得，这与我们要达到的预期目标一致。

2.3.4)若最小二乘法的目标函数的最优值为0，则搜索下边界Δ_L＝Δ_M，最大正标量Δ^*＝Δ_M；若最小目标函数的最优值大于0，则搜索的上边界Δ_U＝Δ_M。其他情况不作改变。

2.4)重复执行步骤2.3.2)-2.3.4)，直至搜索的上下边界之差小于预设置的误差范围，即Δ_U-Δ_L<∈，输出此时求解的最优IRS相移矩阵Θ。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任一组合所组成的技术方案，包括但不限于：信道估计与均衡方式、最小二乘法的求解方式等。

验证：

对提出的IRS最优相移矩阵求解方法从两个方面进行了验证：(1)IRS最优相移矩阵求解准则可行性验证；(2)二分法搜索性能验证。

(1)IRS最优相移矩阵求解准则可行性验证

如图1所示，首先我们先生成100个离散的Δ∈(0,1)并从小到大排列，再将这100个Δ值逐项代入下式(最小二乘法求解IRS最优相移矩阵准则)中，获得目标函数的最优值，

s.t.‖θ_k‖²≤1

由于所代入的Δ值不同，因此我们可以绘制出基于逐项搜索的最小二乘法目标函数的最优值曲线。根据观察逐项搜索曲线我们发现：当代入的Δ值较小时，最小二乘法的最优值是0，这也意味着欠定方程Δg＝hΘf存在使得直射路径信号幅值等于反射路径信号幅值的IRS最优相移矩阵Θ。而当代入的Δ值较大时，最小二乘法的最优值将会大于0，物理意义上表示在Θ的取值范围约束条件下，不论IRS的相移如何调整，都无法使得反射路径信号功率等于直射信号功率与正标量Δ的乘积。

因此仿真结果与提出的IRS最优相移矩阵求解准则完全一致，(1)使求解欠定方程的最小二乘法维持最小值，(2)反射路径信号与直射路径信号幅值比最大。

(2)二分法搜索性能验证

从图1中的红色轨迹中我们可以发现，当采用二分法搜索最大正标量Δ^*时，只需要6次尝试即能找到反射路径信号与直射路径信号最大的幅值比为Δ^*＝0.73，这与逐项搜索的结果完全一致，并且运算量是指数级减少。

因此，Δ^*所对应的IRS相移矩阵Θ即为IRS的最优相移矩阵。

以上所述仅为本发明的实施例，并非以此限制本发明的保护范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的***领域，均同理包括在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种智能反射面(IRS)相移矩阵设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)引入正标量Δ，写出直射路径信号和反射路径信号之间的等价关系Δg＝hΘf；

2)根据Δg＝hΘf为欠定方程的特征，设计最小二乘法求解最优IRS相移矩阵方法，并通过二分法搜索加快搜索速度，

s.t.||θ_k||²≤1

当所述最小二乘法的目标函数取得最优值0，且Δ的值在可行解中取最大值时，此时的Θ即为待求解最优的IRS相移矩阵；

基于最小二乘法求解最优IRS相移矩阵方法，包括以下步骤：

2.1)获取必要的信道状态信息；具体为：

根据AP和IRS的天线数分别估计AP与用户、AP与IRS、IRS与用户之间的信道状态信息，g、h和f；

2.2)初始化正标量Δ的最大可行上边界，即Δ_max；

2.3)通过搜索算法查找满足步骤2)的正标量，具体包括：

2.3.1)初始化搜索空间ΔL＝0，Δ_U＝Δ_max，L和U分别代表搜索区间的下边界和上边界；

2.3.2)计算搜索区间中值Δ_M＝(Δ_U+Δ_L)/2；

2.3.3)将Δ_M代入最小二乘法的优化函数表达式，

s.t.||θ_k||²≤1

求解目标方程的最优值；

2.3.4)若最小二乘法的目标函数的最优值为0，则搜索下边界Δ_L＝Δ_M，最大正标量Δ^*＝Δ_M；若最小目标函数的最优值大于0，则搜索的上边界Δ_U＝Δ_M；

2.4)输出求解出的最优IRS相移矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种智能反射面(IRS)相移矩阵设计方法，其特征在于：

所述步骤2.4)输出求解出的IRS最优相移矩阵，具体为：

重复执行步骤2.3.2)-2.3.4)，直至搜索的上下边界之差小于预设置的误差范围，即Δ_U-Δ_L＜∈，输出此时求解的最优IRS相移矩阵Θ。

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