CN109495150A - 一种毫米波通信码本设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种毫米波通信码本设计方法，该方法包括两个部分，即：理想码字设计、实际码字设计。本发明充分研究了毫米波通信***的码字设计方法，对理想码字设计和实际码字设计均提出了改进方案。针对理想码字设计，提出了一种易于计算、具有闭合表达式的设计方案。对于实际码字设计，针对毫米波混合预编码架构和量化相移器，提出了一种快速的设计方案。本发明设计的理想码字性能优于现有方案。同时，在较少射频链路数目条件下，本发明设计的实际码字依然优于现有方案。

Description

一种毫米波通信码本设计方法

技术领域

本发明属于毫米波无线通信领域，涉及一种毫米波通信码本设计方法。

背景技术

随着移动终端设备的流行，人们对于无线通信的需求量也越来越大。为满足人们日益增长的对数据流量的需求，毫米波通信(30GHz-300GHz)因其丰富的频谱资源和极高的传输速率得到了人们的广泛关注。

由于比现有微波频段通信具有更高的载频，毫米波通信在空间传播时有更大的路径损耗。另一方面，更高的载频使得毫米波通信具有更小的天线尺寸。这使得在有限的区域内可以被封装更大规模天线阵列，并利用天线阵列的增益弥补信道路径损耗。现行的微波频段通信一般为每个天线分配专用的射频链路。然而，由于毫米波通信一般应用大规模天线阵列，为每根天线分配专用的射频链路将会产生高昂的射频链路成本。为节省射频链路的成本，一种使用少量射频链路的混合预编码结构在毫米波通信中被广泛采用。在混合预编码结构中，每个射频链路通过天线数目的移相器链接到所有的天线上。

为了获得毫米波通信信道的信息，一种基于预先设定的码本的波束训练方式被广泛采用。为了进一步加快波束训练的速度，一种基于分等级码本的分层波束训练方式被提出。在分等级码本中，每个码字均代表覆盖一定空间范围的波束，且上层码字的波束覆盖范围是底层相应的数个码字的波束覆盖范围的叠加。为了获得更好的波束训练性能，分等级码本中的每个码字需要精心设计。

理想码字的设计在数学上即是设计一个一维列向量，现有文献[1]和[2]均提出了一种码字的设计方法，[1]:A.Alkhateeb,O.E.Ayach,G.Leus,and R.W.Heath,“Channelestimation and hybrid precoding for millimeter wave cellular systems,”IEEEJ.Sel.Top.Signal Process.,vol.8,no.5,pp.831–846,Oct.2014.；[2]:Z.Xiao,T.He,P.Xia,and X.G.Xia,“Hierarchical codebook design for beamforming training inmillimeter-wave communication,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.15,no.5,pp.3380–3392,May.2016.。然而，上述文献的方法设计出的波形与设计目标仍有较大的差距。

实际码字的设计即是在混合预编码架构下实现理想码字。混合预编码结构虽然可以减少射频链路开销，在混合预编码架构下实现理想码字也变得更为困难。文献[1]提出的正交匹配追踪实际码字设计方案虽然可以实现理想码字，然而它需要大量的射频链路来实现上层的宽波束。这在毫米波大规模天线阵列通信***中并不适用。另一方面，实际的相移器一般具有有限的量化位数，这使得在混合预编码架构下实现理想码字变得尤为困难。基于有限射频链路数目和有限量化位数的相移器，我们提出了实际码字设计方法。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种毫米波通信码本设计方法，该方法分为理想码字设计和实际码字设计两部分。理想码本设计主要是运用最小二乘算法得到具有一定覆盖范围的码本的闭合表达式。实际码字设计是在有限射频链路和量化相移器的实际混合预编码架构下对理想码字进行逼近。通过分步法设计毫米波通信***码本，本发明大大简化了毫米波理想码本设计方法，并节省了射频链路资源。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种毫米波通信码本设计方法，该方法包括如下步骤：

(1)设计毫米波通信的信号接收模型；

(2)设计毫米波通信的信道传输模型；

(3)基于所述信号接收模型和信道传输模型设计具有任意宽度的理想码字；

(4)应用混合预编码结构逼近步骤(3)的理想码字以设计实际码字；

(5)根据步骤(3)和步骤(4)设计发送端和接收端的通信码本。

进一步的，步骤(1)中的信号接收模型设计如下：

其中，f_BB、F_RF、H、W_RF和w_BB分别表示数字预编码向量、模拟预编码矩阵、信道矩阵、模拟合并矩阵和数字合并向量；y、P、x和η表示接收信号、发送功率、发送信号和加性高斯白噪声向量，(·)^H表示做共轭转置。

进一步的，步骤(2)中，设计毫米波通信中的信道传输模型：

其中，L、λ_l、N_t和N_r分别表示路径数目、第l条路径的信道增益、信道接收角、信道发送角、发送天线数目和接收天线数目；α(N，Ω)表示信道引导向量，定义为：

其中，N为天线数目，Ω∈[-1，1]为信道发送角或接收角。

进一步的，步骤(3)中基于所述信号接收模型和信道传输模型设计任意宽度的码字，具体方法如下：

(3.1)假设一个码字的覆盖范围为其中，Ω₀表示波束的波束覆盖范围的起始位置，B表示波束覆盖的宽度，其波束增益应满足：

其中，表示码字v沿着角度Ω的波束增益；[v]_n表示码字v的第n个元素，上式要求码字在波束覆盖范围内的增益为一个恒定值C_v，在波束覆盖范围外的增益为0；

(3.2)应用最小二乘算法到码字的设计中，首先将连续的空间角度Ω∈[-1，1]离散化，假设离散的位数为K，K≥N_t，量化的角度可以写成Ω_k＝-1+(2k-1)/K,k＝1,2,…,K；设待设计的波束增益为g(Ω),相位为e^jf(Ω)，其离散化的向量为g，其中，

(3.3)步骤(3.2)中的函数f(Ω)通过如下方法确定：

①首先，定义一个矩阵矩阵A的第k列表示步骤(3.2)中指向角度Ω_k的引导向量α(N_t,Ω_k),k＝1,2,…,K，根据步骤(3.1)中，波束增益的定义，可以得到A^Hv＝g，其最小二乘解为计算得到： 是秩为N_t的单位矩阵，因此：

②再将(3.2)中离散的空间角度连续化，即考虑K→∞，可以得到：

其中，θ为积分变量，根据上式，可以设置f(Ω)＝-(N_t-1)πΩ/2；

(3.4)确定f(Ω)之后，根据步骤(3.3)，可以得到考虑K→∞的情况，即可得到设计的未归一化的理想码字的第n个元素，由下式决定：

其中，n＝1,2,…N_t；

(3.5)对于波束覆盖范围为的码字，步骤(3.4)中的g(Ω)设定为：

将g(Ω)代入步骤(3.4)并做积分可得，未功率归一化的码字的第n个元素可以写成：

至此，得到了毫米波通信***波束宽度为[Ω₀,Ω₀+B]码字的闭合表达式；

(3.6)对(3.5)中的未功率归一化的码字进行归一化操作即可得到最终设计的码字v，其中表示向量的2范数。

进一步的，步骤(4)中，应用混合预编码结构逼近步骤(3)的理想码字以设计实际码字，方法如下：

(4.1)混合预编码结构包含数字预编码向量和模拟预编码矩阵；

①数字预编码向量f_BB数学上可以看成一个复向量，向量中每一元素的模值、幅度均可变；

②模拟预编码F_RF数学上可以看成一个复矩阵，矩阵中的元素模值为1，相位从量化相位集中选取，设量化位数为b，量化相位集如下：

③混合预编码结构下实际码字设计问题即是最小化码字v与F_RFf_BB之间的误差，即其中待设计变量为F_RF和f_BB；F_RF和f_BB均需满足①，②中所述的条件，式表示使得‖v-F_RFf_BB‖₂最小的满足步骤①，②中所述的条件的F_RF和f_BB的取值；

(4.2)计算码字v中模值最大的一个元素，设为v_max＝max_n|[v]_n|，将数字预编码向量的每一个元素设置为常值c，c＝v_max/(2N_RF)，其中，N_RF是射频链路的数目，即：

f_BB＝[c,c,c,…,c]

(4.3)由于(4.2)中f_BB的每一个元素均被设置成恒定的常数，将实际码字设计问题转变为N_t个子问题，每一个子问题均是一个离散优化问题，第n个子问题可以写为：

其中，β_n和γ_n分别表示v中第n个元素的模值和相位，θ_i是从步骤(4.1)的②中的Φ_b选出的元素，表示使得取得最小值的在Φ_b中的取值；

(4.4)步骤(4.3)中的第n个子问题可分成三类解决，N_RF＝1、N_RF＝2、N_RF>2；

①当N_RF＝1时，优化问题实际上就是要找Φ_b中和γ_n最接近的元素作为问题的解，

②当N_RF＝2时，最小化问题中有两个变量，每个变量均有2^b个候选值，首先忽略θ₁和θ₂的离散约束，假设θ₁和θ₂是连续的，则最小化问题可变为求解方程方程的其中一个解为：

之后，将θ₁和θ₂设计为：

上式即是将Φ_b中距离连续的相位和最近的相位和作为最后的解；

③当N_RF>2时，定义其中μ_n表示的模值，φ_n表示表示的相位，之后，参照②的解法，将θ₁和θ₂看成是两个连续的变量，求解方程可得：

之后，将θ₁和θ₂设计为：

对于分别给定一个在Φ_b中的取值，设为可以根据上式计算出相应的和的取值，，可以根据计算出一个误差，定义误差函数：

遍历的所有取值，使得误差函数最小的一组取值，即是本发明设计的的取值，即：

(4.5)针对步骤(4.4)中的寻找最小误差函数的过程，快速寻找的局部最优量化相位值的方法，具体的实现步骤如下：

①首先，从Φ_b中为随机选取初始值，表示为

②对N_RF-2个变量第k次迭代计算的变量θ_t由下式决定：

t＝mod(k-1,N_RF-2)+3

其中，mod(p,q)表示整数p除以整数q所得的余数。

③在第k次迭代时，除θ_t以外的变量保持和上一次迭代相同的结果，即：

i＝3,4,…,N_RF且i≠t；

④在步骤③中，给出了除θ_t以外的变量第k次迭代中的取值，而对于θ_t在第k次迭代的取值时，给定θ_t在第k-1次迭代的值，确定：

其中，τ₀表示第k次迭代第一次计算，θ_t的取值在Φ_b中的次序；即第k次迭代从θ_t在第k-1次迭代中计算出的值开始计算，设θ_t在第k次迭代某次计算的取值为Ф_b中的第τ个元素，θ_t＝[Ф_b]_τ，给定根据步骤(4.4)中的③可以计算和同时根据步骤(4.4)中的③，此时的误差函数可以计算为：

⑤τ在第k次迭代的第q+1次计算的值可以写为：

τ_q+1＝mod(τ_q+ζ_q-1,2^b)+1,q≥0

其中，表示第k次迭代的第q次计算的步长；

给定初始步长步长在第q+1次计算的值由以下原则计算：

如果ε_k(τ_q+1)<ε_k(τ_q)，则：

如果ε_k(τ_q+1)≥ε_k(τ_q)且则：

如果ε_k(τ_q+1)≥ε_k(τ_q)且则：

⑥步骤②中给定了第k次迭代的计算的变量θ_t,步骤③给定了除θ_t外其他变量在第k次迭代的取值，为了得到θ_t在第k次迭代中的取值，根据步骤④给出的初始计算值及误差函数，重复步骤⑤的第k次迭代的计算过程，直到则得到

⑦重复步骤②至⑥的迭代过程，直到此时，

(4.6)经过步骤(4.1)至(4.5)，可以将F_RF和f_BB设计为：

其中，[·]_n,:表示矩阵的第n行，之后，将实际码字设计为：

进一步的，步骤(5)中，毫米波通信***波束训练的分层码本设计如下：

(5.1)设V_t(s,m)表示发送端分等级码本V_t第s层的第m个码字，s＝0,1,…,S，m＝1,2,…,M^s，其中，M表示分层因子，S表示分层码本的层数，分层码本具有如下特征：

①发送端的码本共有S+1层，S由天线数目决定，S＝log_MN_t；

②码本的第s层共有M^s个码字，s＝0,1,2,…S，码本的最底层共有N_t个码字，每个码字均是一个信道引导向量，且第i个码字表示为f_i＝α(N_t,-1+(2i-1)/N_t)，i＝1,2,…,N_t；

③码本中每个码字均覆盖一定的范围，第s层每个码字覆盖的宽度为2/M^s，最底层码字覆盖的宽度为2/N_t；

④每个上层码字覆盖的宽度均可表示为M个下层码字覆盖的宽度的集合；

(5.2)对于分层码本中的每个码字确定其波束覆盖范围[Ω₀,Ω₀+B]，根据步骤(3)即可得到具有任意宽度的理想码字v；

(5.3)对于步骤(5.2)中的理想码字根据步骤(4)即可得到其实际码字v_p；

(5.4)类似步骤(5.1)至(5.3)，根据接收端的天线数N_r，计算得到接收端的码本。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

(1)对于理想码字设计，本发明通过精心考量波束增益，为空间波束增益引入额外的自由度，即相位。提出了一种适用于任意天线数目、任意波束覆盖范围的码字设计方案，且给出了一种易于实现、具有闭合表达式的码字。

(2)对于理想码字设计，本发明提出的码字设计方案，比起现***字设计方案，可以更准确地获得信道信息。

(3)对于实际码字设计，本发明提出了一种基于量化相移器和混合预编码架构的波束设计方案。将一个混合优化问题分解成若干个离散优化的子问题，所提出的方案比起现有方案可以在相同射频链路数目，更少数目相移器量化位数的情况下获得更好的性能。

附图说明

图1是本发明实施例使用的毫米波通信***模型的示意图；

图2是本发明实施例使用的毫米波通信信道模型的示意图；

图3是本发明实施例毫米波通信波束训练使用的分等级码本的示意图；

图4是本发明实施例设计的理想码字的波束与文献[1]和[2]设计理想码字的波束的比较图；

图5是本发明实施例设计的理想码字与文献[1]和[2]设计的理想码字获取信道状态信息准确率的比较；

图6是射频链路数目为1时，本发明实施例设计的实际码字的波束与文献[1]设计的实际码字的波束的比较；

图7是射频链路数目为2时，本发明实施例设计的实际码字的波束与文献[1]设计的实际码字的波束的比较；

图8是射频链路数目为4时，本发明实施例设计的实际码字的波束与文献[1]设计的实际码字的波束的比较。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

(1)如图1所示，本发明使用的毫米波通信***模型描述如下：

信号在发送端经过数字预编码、射频链路、模拟预编码之后，通过天线阵列发送出去。信号在无线信道中传输之后到达接收端，接收端天线阵列收到的信号经过模拟合并、射频链路和数字合并之后得到最终接收信号。发送端和接收端的天线阵列均为间隔为半波长的均匀线性阵，分别有N_t和N_r根天线。则接收到的信号可以表示为：

其中，f_BB、F_RF、H、W_RF和w_BB分别表示数字预编码向量、模拟预编码矩阵、信道矩阵、模拟合并矩阵和数字合并向量；y、P、x和η表示接收信号、发送功率、发送信号和加性高斯白噪声向量，(·)^H表示做共轭转置。

(2)如图2所示，本发明毫米波通信***模型中的信道模型描述如下：

设发送端到传输端共有L条传输路径，每条传输路径用发送角，接收角和信道增益来表示。根据广泛应用的Saleh-Valenzuela(S-V)模型，这个端对端毫米波通信***的信道一般被建模为:

其中，L、λ_l、和分别表示路径数目、第l条路径的信道增益、信道的到达角(angle-of-arrival,AOA)和信道发送角(angle-of-departure,AOD)。α(N,Ω)表示信道引导向量，定义为：

其中，N为天线数目，Ω为信道AOA或者AOD，j²＝-1。事实上，假设第l条路径的空间的发送角和到达角分别为和则因此，可以得到

(3)本发明提出的具有任意宽度的码字的设计方案如下所述：

(3.1)假设一个码字的覆盖范围为其中，Ω₀表示波束的波束覆盖范围的起始位置，B表示波束覆盖的宽度，其波束增益应满足：

其中，表示码字v沿着角度Ω的波束增益；[v]_n表示码字v的第n个元素。上式实际上要求码字在波束覆盖范围内的增益为一个恒定值C_v，在波束覆盖范围外的增益为0。事实上，在天线数目有限的情况下，满足上式的码字并不存在。因此，只能设计尽可能满足上式的码字。直观地，最小二乘算法被应用于码字的设计中。

(3.2)为了应用最小二乘算法，首先需要将连续的空间角度Ω离散化，假设离散的位数为K，K≥N_t。量化的角度可以写成Ω_k＝-1+(2k-1)/K,k＝1,2,…,K。设待设计的波束增益为g(Ω),相位为e^jf(Ω)，其离散化的向量为g，其中，上式在待设计码字的波束增益引入了相位f(Ω)以为码字设计提供更高的自由度。

(3.3)步骤(3.2)中的函数f(Ω)通过如下方法确定：

①首先，定义一个矩阵矩阵A的第k列表示步骤(3.2)中指向角度Ω_k的引导向量α(N_t，Ω_k),k＝1，2，…，K。根据步骤(3.1)中，波束增益的定义，可以得到A^Hv＝g，其最小二乘解为计算可以得到 是秩为N_t的单位矩阵。因此：

②再将(3.2)中离散的空间角度连续化，即考虑K→∞，可以得到：

根据上式，可以设置f(Ω)＝-(N_t-1)πΩ/2，θ为积分变量。

(3.4)确定f(Ω)之后，根据步骤(3.3)，可以得到考虑K→∞的情况，即可得到设计的未归一化的理想码字的第n个元素可以由下式决定：

其中，n＝1，2，…N_t。

(3.5)特别地，对于波束覆盖范围为的码字，步骤(3.4)中的g(Ω)可以设定为：

其中，波束增益的预设值被设定为1而不是恒定值C_v，这实际上仅仅忽略了码字的归一化约束，并不影响码字的设计。将g(Ω)代入步骤(3.4)并做积分可得，未功率归一化的码字的第n个元素可以写成：

至此，得到了毫米波通信***波束宽度为[Ω₀，Ω₀+B]码字的闭合表达式。

(3.6)对(3.5)中的未功率归一化的码字进行归一化操作即可得到最终设计的码字v。

(4)本发明实际码字设计的目的是应用包含量化移相器网络的混合预编码结构逼近步骤(3)设计的理想码字。本发明实际码字设计步骤如下所述：

(4.1)混合预编码结构一般包含数字预编码向量和模拟预编码矩阵。

①数字预编码向量f_BB数学上可以看成一个复向量，向量中每一元素的模值、幅度均可变。

②模拟预编码F_RF数学上可以看成一个复矩阵，矩阵中的元素模值为1，相位从量化相位集中选取，设量化位数为b，量化相位集：

③混合预编码结构下实际码字设计问题即是最小化理想码字v与F_RFf_BB之间的误差，即其中待设计变量为F_RF和f_BB；F_RF和f_BB均需满足①，②中所述的条件。式表示使得‖v-F_RFf_BB‖₂最小的满足步骤①，②中所述的条件的F_RF和f_BB的取值。

(4.2)计算理想码字v中模值最大的一个元素，设为v_max＝max_n|[v]_n|。之后，将数字预编码向量的每一个元素设置为常值c，c＝v_max/(2N_RF)，其中，N_RF是射频链路的数目，即：

f_BB＝[c,c,c,…,c]

(4.3)由于(4.2)中f_BB的每一个元素均被设置成恒定的常数，因此，实际码字设计问题可以转变为N_t个子问题，每一个子问题均是一个离散优化问题，第n个子问题可以写为：

其中，β_n和γ_n分别表示v中第n个元素的模值和相位，θ_i是从步骤(4.1)的②中的Φ_b选出的元素。表示使得取得最小值的在Φ_b中的取值。由于N_t个子问题本质上是相似的，本发明将解决第n个子问题。

(4.4)步骤(4.3)中的第n个子问题可分成三类解决，N_RF＝1,2和>2。

①当N_RF＝1时，优化问题实际上就是要找Φ_b中和γ_n最接近的元素作为问题的解。

②当N_RF＝2时，最小化问题中有两个变量，每个变量均有2^b个候选值。首先忽略θ₁和θ₂的离散约束，假设θ₁和θ₂是连续的。则最小化问题可变为求解方程方程的其中一个解为：

之后，将θ₁和θ₂设计为：

上式即是将Φ_b中距离连续的相位和最近的相位和作为最后的解。

③当N_RF>2时，定义其中μ_n表示的模值，φ_n表示表示的相位。之后，参照②的解法，将θ₁和θ₂看成是两个连续的变量，求解方程可得：

之后，将θ₁和θ₂设计为：

对于分别给定一个在Φ_b中的取值，设为可以根据上式计算出相应的和的取值。于是，可以根据计算出一个误差。定义误差函数：

遍历的所有取值，使得误差函数最小的一组取值，即是本发明设计的的取值，即：

(4.5)针对步骤(4.4)中的寻找最小误差函数的过程，可以使用各种快速算法加快找到取值的速度。本发明给出了一种快速算法实例来寻找的局部最优量化相位值的方法，具体的实现步骤如下：

①首先，从Φ_b中为随机选取初始值，表示为

②对N_RF-2个变量第k次迭代计算的变量θ_t由下式决定：

t＝mod(k-1,N_RF-2)+3

其中，mod(p,q)表示整数p除以整数q所得的余数。

③在第k次迭代时，除θ_t以外的变量保持和上一次迭代相同的结果，即

i＝3,4,…,N_RF且i≠t；

例如，如果当前计算的变量是θ₃，那么在第k次迭代的取值和k-1次的取值一样，如果，k＝1，也就是说第1次迭代，根据步骤②，当前计算的变量为θ₃，那么其他值均和初始值设为一样，即

④在步骤③中，我们计算了给出了除θ_t以外的变量第k次迭代中的取值。而对于θ_t在第k次迭代的取值时，本发明采用一种变步长的快速算法。在这种算法中，给定θ_t在第k-1次迭代的值，确定

其中，τ₀表示第k次迭代第一次计算，θ_t的取值在Φ_b中的次序；即第k次迭代从θ_t在第k-1次迭代中计算出的值开始计算。设θ_t在第k次迭代某次计算的取值为Φ_b中的第τ个元素，θ_t＝[Φ_b]_τ。给定根据步骤(4.4)中的③可以计算和同时根据步骤(4.4)中的③，此时的误差函数可以计算为：

⑤τ在第k次迭代的第q+1次计算的值可以写为：

其中，ζ_q表示第k次迭代的第q次计算的步长。

给定初始步长步长在第q+1次计算的值由以下原则计算。

如果ε_k(τ_q+1)<ε_k(τ_q)，则

如果ε_k(τ_q+1)≥ε_k(τ_q)且则

如果ε_k(τ_q+1)≥ε_k(τ_q)且则

⑥步骤②中给定了第k次迭代的计算的变量θ_t,步骤③给定了除θ_t外其他变量在第k次迭代的取值。为了得到θ_t在第k次迭代中的取值，根据步骤④给出的初始计算值及误差函数，重复步骤⑤的第k次迭代的计算过程，直到则可以得到

⑦重复步骤②至⑥的迭代过程，直到这时，

(4.6)经过步骤(4.1)至(4.5)，我们可以将F_RF和f_BB设计为：

其中，[·]_n,:表示矩阵的第n行。之后，将实际码字设计为：

(5)毫米波通信***波束训练的分层码本设计如下：

(5.1)发送端分层码本的示意图如图3所示。图3中，V_t(s,m)表示分等级码本V_t第s层的第m个码字，s＝0,1,…,S，m＝1,2,…,M^s，其中M表示分层因子，S表示分层码本的层数。分层码本具有如下特征：

①发送端的码本共有S+1层，S由天线数目决定，S＝log_MN_t，一般情况下假设log_MN_t为正整数。

②码本的第s层共有M^s个码字，s＝0,1,2,…S。特别地，码本的最底层共有N_t个码字，每个码字均是一个信道引导向量，且第i个码字表示为f_i＝α(N_t,-1+(2i-1)/N_t)，i＝1,2,…,N_t。

③码本中每个码字均覆盖一定的范围，第s层每个码字覆盖的宽度为2/M^s。特别地，最底层码字覆盖的宽度为2/N_t。

④每个上层码字覆盖的宽度均可表示为M个下层码字覆盖的宽度的集合。

(5.2)对于分层码本中的每个码字确定其波束覆盖范围[Ω₀,Ω₀+B]，根据步骤(3)即可得到理想码字v。

(5.3)对于步骤(5.2)中的理想码字根据步骤(4)即可得到其实际码字v_p。

(5.4)类似步骤(5.1)至(5.3)，根据接收端的天线数N_r，接收端的码本同样可以得到。

下面结合仿真条件与结果对本发明做进一步的描述：

图4显示了本发明设计的理想码字的波束形状与文献[1]，[2]设计的理想码字的波束形状的比较。图4中，波束覆盖范围天线数目N_t＝32。根据天线数目N_t＝32，波束的起始位置Ω₀＝-1，波束宽度B＝1以及步骤(3.5)和(3.6)，可以得到本发明的理想码字v。之后再根据步骤(3.1)的波束增益公式，可以得到本发明码字v的波束增益。画出本发明码字的波束增益的绝对值如图4的粗实线所示。同时，画出文献[1]和文献[2]波束增益的绝对值，分别如图4中的虚线和点线所示。由仿真结果可以看出，本发明设计的理想码字明显优于文献[1]和[2]设计的码字，即更平坦的主瓣，更窄的过渡带以及更低的副瓣。

图5显示了本发明设计的理想码字的搜索成功率与文献[1]和[2]设计的码字的搜索成功率的比较。码本设计的目的是为了进行波束训练，所以，为了衡量本发明设计的理想码字的性能，图5以波束搜索成功率为指标，对不同信噪比情况下，本发明和文献[1]、[2]的搜索成功成功率进行了比较。波束训练的方法采用文献[2]所采用的方法，信道的多径数目设为1。对本发明，文献[1]和[2]，分别根据步骤(5.1)和(5.2)构成码本，对信道进行波束训练。如果波束训练的结果和实际信道相同，那么这次波束训练就是成功的，如果，波束训练的结果和实际信道不同，那么这次波束训练就是失败的。本发明进行1000次的重复随机仿真，得到的波束训练成功率如图5所示。由图5可以看出，使用本发明设计的码本进行信道训练可以比文献[1]和[2]获得更精确的信道信息。

图6、图7和图8是本发明的实际码字设计方案和文献[1]提出的实际码字设计方案的比较。

图6中，设待逼近的理想码字的覆盖范围为此理想码字可用引导向量表示，即，v＝α(N_t,-1+1/32)。根据步骤(3.1)的波束增益公式，画出理想码字波束增益如图6中的粗虚线所示。本发明使用一个射频链路和3位移相器逼近这一理想码字。根据步骤(4.4)的①，可以得到实际码字，画出其波束增益如图6中的实线所示。画出文献[1]设计的实际码字如图6中的点线所示。从图中可以看出，本发明设计的实际码字更加逼近理想码字，而文献[1]设计的实际码字整体偏移了理想码字。

图7中，设待逼近的理想码字的覆盖范围为即是本发明步骤(3)得到的码字，画出理想码字波束增益如图7中的实线所示。本发明提出的方法使用的射频链路数目为2，量化位数为6，根据步骤(4.4)的②，可以得到实际码字，画出其波束增益如

图7中的虚线所示。而文献[1]所提方法使用的射频链路数目为4，量化相移器量化位数为6，画出其波束增益如图7中的点线所示。从图中可以看出，使用更少的射频链路数目的情况下，本发明设计的实际码字更加逼近理想码字，这验证了所提出的实际码字设计方法的有效性及优越性。

图8中，设待逼近的理想码字的覆盖范围为即是本发明步骤(3)得到的码字，画出理想码字波束增益如图8中的实线所示。本发明提出的方法使用的射频链路数目为4，量化位数为6，初始步长根据步骤(4.5)，可以得到实际码字，画出其波束增益如图8中的虚线所示。而文献[1]所提方法使用的射频链路数目为12，量化相移器量化位数为6，画出其波束增益如图8中的点线所示。从图中可以看出，使用更少的射频链路数目的情况下，本发明设计的实际码字更加逼近理想码字，这验证了所提出的实际码字设计方法的有效性及优越性。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步地详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种毫米波通信码本设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)设计毫米波通信的信号接收模型；

(2)设计毫米波通信的信道传输模型；

(3)基于所述信号接收模型和信道传输模型设计具有任意宽度的理想码字；

(4)应用混合预编码结构逼近步骤(3)的理想码字以设计实际码字；

(5)根据步骤(3)和步骤(4)设计发送端和接收端的通信码本。

2.根据权利要求1所述的一种毫米波通信码本设计方法，其特征在于，步骤(1)中的信号接收模型设计如下：

其中，f_BB、F_RF、H、W_RF和w_BB分别表示数字预编码向量、模拟预编码矩阵、信道矩阵、模拟合并矩阵和数字合并向量；y、P、x和η表示接收信号、发送功率、发送信号和加性高斯白噪声向量，(·)^H表示做共轭转置。

3.根据权利要求1或2所述的一种毫米波通信码本设计方法，其特征在于，步骤(2)中，设计毫米波通信中的信道传输模型：

其中，L、λ_l、N_t和N_r分别表示路径数目、第l条路径的信道增益、信道接收角、信道发送角、发送天线数目和接收天线数目；α(N，Ω)表示信道引导向量，定义为：

其中，N为天线数目，Ω∈[-1，1]为信道发送角或接收角。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种毫米波通信码本设计方法，其特征在于，步骤(3)中基于所述信号接收模型和信道传输模型设计任意宽度的码字，具体方法如下：

(3.1)假设一个码字的覆盖范围为其中，Ω₀表示波束的波束覆盖范围的起始位置，B表示波束覆盖的宽度，其波束增益应满足：

其中，表示码字v沿着角度Ω的波束增益；[v]_n表示码字v的第n个元素，上式要求码字在波束覆盖范围内的增益为一个恒定值C_v，在波束覆盖范围外的增益为0；

(3.2)应用最小二乘算法到码字的设计中，首先将连续的空间角度Ω∈[-1，1]离散化，假设离散的位数为K，K≥N_t，量化的角度可以写成Ω_k＝-1+(2k-1)/K，k＝1，2，…，K；设待设计的波束增益为g(Ω)，相位为e^jf(Ω)，其离散化的向量为g，其中，

(3.3)步骤(3.2)中的函数f(Ω)通过如下方法确定：

①首先，定义一个矩阵矩阵A的第k列表示步骤(3.2)中指向角度Ω_k的引导向量α(N_t，Ω_k)，k＝1，2，…，K，根据步骤(3.1)中，波束增益的定义，可以得到A^Hv＝g，其最小二乘解为计算得到： 是秩为N_t的单位矩阵，因此：

②再将(3.2)中离散的空间角度连续化，即考虑K→∞，可以得到：

其中，θ为积分变量，根据上式，可以设置f(Ω)＝-(N_t-1)πΩ/2；

(3.4)确定f(Ω)之后，根据步骤(3.3)，可以得到考虑K→∞的情况，即可得到设计的未归一化的理想码字的第n个元素，由下式决定：

其中，n＝1，2，…N_t；

(3.5)对于波束覆盖范围为的码字，步骤(3.4)中的g(Ω)设定为：

将g(Ω)代入步骤(3.4)并做积分可得，未功率归一化的码字的第n个元素可以写成：

至此，得到了毫米波通信***波束宽度为[Ω₀，Ω₀+B]码字的闭合表达式；

(3.6)对(3.5)中的未功率归一化的码字进行归一化操作即可得到最终设计的码字v，其中表示向量的2范数。

5.根据权利要求4所述的一种毫米波通信码本设计方法，其特征在于，步骤(4)中，应用混合预编码结构逼近步骤(3)的理想码字以设计实际码字，方法如下：

(4.1)混合预编码结构包含数字预编码向量和模拟预编码矩阵；

①数字预编码向量f_BB数学上可以看成一个复向量，向量中每一元素的模值、幅度均可变；

②模拟预编码F_RF数学上可以看成一个复矩阵，矩阵中的元素模值为1，相位从量化相位集中选取，设量化位数为b，量化相位集如下：

③混合预编码结构下实际码字设计问题即是最小化码字v与F_RFf_BB之间的误差，即其中待设计变量为F_RF和f_BB；F_RF和f_BB均需满足①，②中所述的条件，式表示使得||v-F_RFf_BB||₂最小的满足步骤①，②中所述的条件的F_RF和f_BB的取值；

(4.2)计算码字v中模值最大的一个元素，设为v_max＝max_n|[v]_n|，将数字预编码向量的每一个元素设置为常值c，c＝v_max/(2N_RF)，其中，N_RF是射频链路的数目，即：

f_BB＝[c，c，c，…，c]

(4.3)由于(4.2)中f_BB的每一个元素均被设置成恒定的常数，将实际码字设计问题转变为N_t个子问题，每一个子问题均是一个离散优化问题，第n个子问题可以写为：

其中，β_n和γ_n分别表示v中第n个元素的模值和相位，θ_i是从步骤(4.1)的②中的Φ_b选出的元素，表示使得取得最小值的在Φ_b中的取值；

(4.4)步骤(4.3)中的第n个子问题可分成三类解决，N_RF＝1、N_RF＝2、N_RF＞2；

①当N_RF＝1时，优化问题实际上就是要找Φ_b中和γ_n最接近的元素作为问题的解，

②当N_RF＝2时，最小化问题中有两个变量，每个变量均有2^b个候选值，首先忽略θ₁和θ₂的离散约束，假设θ₁和θ₂是连续的，则最小化问题可变为求解方程方程的其中一个解为：

之后，将θ₁和θ₂设计为：

上式即是将Φ_b中距离连续的相位和最近的相位和作为最后的解；

③当N_RF＞2时，定义其中μ_n表示的模值，φ_n表示表示的相位，之后，参照②的解法，将θ₁和θ₂看成是两个连续的变量，求解方程可得：

之后，将θ₁和θ₂设计为：

对于分别给定一个在Φ_b中的取值，设为可以根据上式计算出相应的和的取值，，可以根据计算出一个误差，定义误差函数：

遍历的所有取值，使得误差函数最小的一组取值，即是本发明设计的的取值，即：

(4.5)针对步骤(4.4)中的寻找最小误差函数的过程，快速寻找的局部最优量化相位值的方法，具体的实现步骤如下：

①首先，从Φ_b中为随机选取初始值，表示为

②对N_RF-2个变量第k次迭代计算的变量θ_t由下式决定：

t＝mod(k-1，N_RF-2)+3

其中，mod(p，q)表示整数p除以整数q所得的余数。

③在第k次迭代时，除θ_t以外的变量保持和上一次迭代相同的结果，即：

且i≠t；

④在步骤③中，给出了除θ_t以外的变量第k次迭代中的取值，而对于θ_t在第k次迭代的取值时，给定θ_t在第k-1次迭代的值，确定：

其中，τ₀表示第k次迭代第一次计算，θ_t的取值在Φ_b中的次序；即第k次迭代从θ_t在第k-1次迭代中计算出的值开始计算，设θ_t在第k次迭代某次计算的取值为Φ_b中的第τ个元素，θ_t＝[Φ_b]_τ，给定根据步骤(4.4)中的③可以计算和同时根据步骤(4.4)中的③，此时的误差函数可以计算为：

⑤τ在第k次迭代的第q+1次计算的值可以写为：

τ_q+1＝mod(τ_q+ζ_q-1，2^b)+1，q≥0

其中，ζ_q表示第k次迭代的第q次计算的步长；

给定初始步长ζ₀，步长ζ在第q+1次计算的值由以下原则计算：

如果ε_k(τ_q+1)＜ε_k(τ_q)，则：

ζ_q+1＝2ζ_q

如果ε_k(τ_q+1)≥ε_k(τ_q)且|ζ_q|＝1，则：

ζ_q+1＝-ζ_q，τ_q+1＝τ_q

如果ε_k(τ_q+1)≥ε_k(τ_q)且|ζ_q|≠1，则：

ζ_q+1＝ζ_q/2，τ_q+1＝τ_q

⑥步骤②中给定了第k次迭代的计算的变量θ_t，步骤③给定了除θ_t外其他变量在第k次迭代的取值，为了得到θ_t在第k次迭代中的取值，根据步骤④给出的初始计算值及误差函数，重复步骤⑤的第k次迭代的计算过程，直到|ζ_qζ_q-1ζ_q-2|＝1，q≥2，则得到

⑦重复步骤②至⑥的迭代过程，直到此时，

(4.6)经过步骤(4.1)至(4.5)，可以将F_RF和f_BB设计为：

其中，[·]_n，：表示矩阵的第n行，之后，将实际码字设计为：

6.权利要求5所述的一种毫米波通信码本设计方法，其特征在于，步骤(5)中，毫米波通信***波束训练的分层码本设计如下：

(5.1)设V_t(s，m)表示发送端分等级码本V_t第s层的第m个码字，s＝0，1，…，S，m＝1，2，…，M^s，其中，M表示分层因子，S表示分层码本的层数，分层码本具有如下特征：

①发送端的码本共有S+1层，S由天线数目决定，S＝log_MN_t；

②码本的第s层共有M^s个码字，s＝0，1，2，…S，码本的最底层共有N_t个码字，每个码字均是一个信道引导向量，且第i个码字表示为f_i＝α(N_t，-1+(2i-1)/N_t)，i＝1，2，…，N_t；

③码本中每个码字均覆盖一定的范围，第s层每个码字覆盖的宽度为2/M^s，最底层码字覆盖的宽度为2/N_t；

④每个上层码字覆盖的宽度均可表示为M个下层码字覆盖的宽度的集合；

(5.2)对于分层码本中的每个码字确定其波束覆盖范围[Ω₀，Ω₀+B]，根据步骤(3)即可得到具有任意宽度的理想码字v；

(5.3)对于步骤(5.2)中的理想码字根据步骤(4)即可得到其实际码字v_p；

(5.4)类似步骤(5.1)至(5.3)，根据接收端的天线数N_r，计算得到接收端的码本。