CN112506143A - 基于s型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法 - Google Patents

基于s型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法 Download PDF

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CN112506143A CN202011418004.3A CN202011418004A CN112506143A CN 112506143 A CN112506143 A CN 112506143A CN 202011418004 A CN202011418004 A CN 202011418004A CN 112506143 A CN112506143 A CN 112506143A
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Abstract

本发明公开了一种基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，首先对待加工的曲线进行快速插补，快速插补过程中记录在规定的精度要求下的加减速开始起点，参数极值点，以及计算插补时的路径长度。判断逆向最大加速度‑Amax和最大加速度Amax能否达到。然后将整个加减速过程进行分段，分别得到每一段的五次多项式方程。并在快速插补过程中记录插补的参数和插补的距离。通过快速插补得到的数据记录在加减速数组中然后应用于实时插补中。该方法可以达到机床刀具运动过程中速度、加速度、加加速度的连续变化，把速度、加速度和加加速度控制在理想范围中，且误差较小，精度大大提高，实现了高柔性加减速控制。

Description

基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法
技术领域
本发明涉及数控机床加工领域，具体涉及基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法。
背景技术
现今社会在科技的高速发展下，数控机床领域越来越向着高速化、高精度化、智能化和开放化的方向发展。在高速精密的加工中，是否能够确保进给速度连续、平滑的变化和提高***的灵活性，对实际加工质量有着重大影响，此时的加减速控制尤为重要。加减速控制算法是对加工路径中的速度、加速度、加加速度等进行控制和规划。良好的加减速控制算法对数控机床加工效率和质量有着重要影响。因此，寻求一个良好的加减速控制算法对数控机床加工中所要求的高质量、高速度和高精密度有着重要的意义。
目前数控机床加工中使用最多的加减速控制方法主要有直线加减速控制方法，指数加减速控制方法，S曲线加减速控制方法和正弦函数平方曲线加减速控制方法等。上述几种加减速控制方法都存在各自的优缺点。比如，直线加减速控制方法虽然无法保证减加速过程中曲线连续，若加速度突变可能会对机床产生重大影响，但其公式易于理解，实现方法较为简单，是使用的最早的加减速控制方法。相比之下，指数加减速控制方法的连续性更好，在进行实验时，稳定性更强，总体效果比直线加减速控制算法理想。但指数加减速控制方法包含大量的指数计算，较为复杂，实现难度较大，且其加速度存在突变。S曲线加减速控制方法可以保证***的灵活性，在加减速过程中，此方法将整个过程分为七段，分别对每一段进行计算，提高了稳定性和精密度，但方法复杂，计算量大，程序实现困难。正弦平方曲线加减速方法在其他方法的基础上做了改进，实现了速度等曲线的连续性，但该方法中的速度曲线不够平滑，可能会引起***较大的误差，给最终结果造成不必要的损失。
发明内容
针对目前数控机床加工中加减速运动过程出现的缺点和不足，本申请提供一种基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，该方法可以保证速度、加速度和加加速度的连续变化，提高加工柔性且减小误差，精度也得到明显改善。
为实现上述目的，本申请的技术方案为：基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，包括：
对待加工的曲线进行快速插补，获得加减速过程中的进给速度，记录加速/减速的起点、加减速过程中速度的极值点；
根据所述加减速过程中速度的极值点判断能否达到最大加速度和最大逆向加速度；
将所述加减速过程分段并获得每一段对应的五次多项式方程；
记录达到最大加速度和最大逆向加速度走过的插补距离，并将这个过程中的插补参数记录在加减速的数组中用于实时插补；
通过加减速的数组中的信息及插补参数进行实时插补。
进一步的，所述快速插补的进给插补速度为：
Figure BDA0002820866130000021
其中，vmax是最大速度，xi是当前插补点对应的插补参数，ve(xi)为当前***规定范围内的速度，由以下公式计算：
Figure BDA0002820866130000031
其中，T为***插补周期，βi为曲率半径，Hmax为***规定的最大弦高误差。
进一步的，加速的起点是指在规定条件的范围内，速度开始逐步增大的点；假设xa为加速开始的插补点，则此插补点处的速度va需要满足以下条件：
va≥va-1,va＜va+1
其中，va-1为插补点xa-1处对应的插补速度，va+1为插补点xa+1处对应的插补速度；
减速的起点是指在规定条件的范围内，速度开始逐步减小的点；假设xb为减速开始的插补点，则此插补点处的速度vb需要满足以下条件：
vb＜vb+1,vb≥vb-1
其中，vb+1为插补点xb+1处对应的插补速度，vb-1为插补点xb-1处对应的插补速度。
进一步的，速度极大值是指加速过程中，在***约束的范围之内，速度达到最大时刻的速度；达到最大速度的插补点xm处的最大速度vm满足以下条件：
vm＞vm-1,vm＞vm+1
其中，vm-1为插补点xm-1处对应的速度，vm+1为插补点xm+1处对应的速度；
速度极小值是指加速过程中，在***约束的范围之内，速度达到最小时刻的速度；达到最小速度的插补点xn处的最小速度vn满足以下条件：
vn＜vn-1,vn＜vn+1
其中，vn-1为插补点xn-1处对应的速度，vn+1为插补点xn+1处对应的速度。
进一步的，能否达到最大加速度Amax根据
Figure BDA0002820866130000032
与
Figure BDA0002820866130000033
的大小判断：
若
Figure BDA0002820866130000041
大于
Figure BDA0002820866130000042
则能够达到最大加速度Amax，此时的加速过程为加加速度段、匀加速度段、减加速段；
若
Figure BDA0002820866130000043
等于
Figure BDA0002820866130000044
则仍可达到最大加速度Amax，此时的加速过程为加加速段和减加速段；
若
Figure BDA0002820866130000045
小于
Figure BDA0002820866130000046
则不能达到最大加速度Amax，此时加速过程包含加加速段和减加速段；
其中，Jmax为最大加加速度，vj，vi分别为加减速过程的起始速度和终止速度；
能否达到最小加速度判断过程与上述能否达到最大加速度相同。
更进一步的，所述五次多项式速度方程为：
v(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5
其中，t为运动的时间；a0、a1、a2、a3、a4、a5分别为运动的时间的系数。
更进一步的，五次多项式位移方程为：
Figure BDA0002820866130000047
其中，S0为初始位移，t为运动的时间；a0、a1、a2、a3、a4、a5分别为运动的时间的系数。
更进一步的，达到最大加速度和最大逆向加速度走过的插补距离指在***规定的条件范围之内，两个插补点之间的加/减速的理论路径长度。
作为更进一步的，向前寻找插补参数，同时记录当前插补点的速度大小；规定需要寻找的插补参数为xk，在找到xk后，得到xk的插补路径为lk；若满足在xj点的插补距离与xk的插补距离的差大于等于S，则xk为正确的插补点；即
lj-lk≥S
其中S为加/减速的插补距离；
继续比较当前插补点和规定插补点的大小，若满足xi≤xk，则明显xi点为加速段的起始点；若出现xi＞xk情况，则xk为加速段的起始点；记录起始点的速度大小。
作为更进一步的，实时插补的具体过程如下：
比较当前插补参数是否在加减速的起始参数范围内，若当前插补参数不在加减速的起始参数范围之内，则***保持做匀速运动；若当前插补参数在加减速的起始参数范围内，则先进行快速插补求出当前插补参数的实时速度，然后进行实时插补；若在减速过程中出现速度提前减小到最小值的情况，为了避免机床抖动，使其保持做匀速运动。
本发明与已有的方法，在以下方面存在优势：本发明的速度曲线为五次曲线，加速度曲线为四次曲线，加加速度曲线为三次曲线；在刀具运动的过程中速度、加速度、加加速度均实现了连续变化，保证了良好的平滑性和稳定性，不会产生突变，有效避免了因为不连续造成的机床抖动而带来不必要的损失。本发明采用的高柔性五次多项式方法，误差小，精度高。
附图说明
图1为本申请高质量加工五次多项式速度规划方法流程图；
图2为加速段五次多项式含匀加速段速度、加速度及加加速度曲线图；
图3为加速段五次多项式不含匀加速段速度、加速度及加加速度曲线图；
图4为减速段五次多项式含匀减速段速度、加速度及加加速度曲线图；
图5为减速段五次多项式不含匀减速段速度、加速度及加加速度曲线图；
图6为利用弦高误差计算曲率图；
图7为加工的NURBS曲线图；
图8为五次多项式速度曲线图；
图9为五次多项式加速度曲线图；
图10为五次多项式加加速度曲线图；
图11为五次多项式误差曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：以此为例对本申请做进一步的描述说明。
将本发明方法在电脑端施行仿真验证，在Dev-C++.lnk中运行，使用C语言进行编程，并在Matlab2016版本中实现画图。采用的样条曲线为“倒8字型”NURBS曲线，如图7所示。
***的插补参数如下所示：
仿真编程速度F＝0.5m/s。
最大加速度为Amax＝0.005m/s2。
最大加加速度为Jmax＝0.0006m/s2。
最大误差限制为Hmax＝0.0005mm。
插补周期T＝2ms。
本发明适用于数控***的加工刀具运动，对待定加工的曲线进行插补和速度规划，流程图如图1所示。具体步骤如下：
首先对待加工的曲线进行快速插补：得到加减速过程中的进给速度，记录加速/减速的起点，加减速过程中速度极值点。根据速度极值点判断能否达到最大加速度和最大逆向加速度，将整个加减速过程分段并求出每一段对应的五次多项式方程；记录达到最大加速度和最大逆向加速度走过的插补距离，并将这个过程中的插补参数记录在加减速的数组中用于实时插补；根据快速插补中得到的加减速数组中的信息及插补参数等进行实时插补。
快速插补的步骤为：
首先求进给插补速度，通过以下公式求出：
Figure BDA0002820866130000071
其中，vmax是最大速度，xi是当前插补点对应的插补参数，ve(xi)为当前***规定范围内的速度，由以下公式计算：
Figure BDA0002820866130000072
其中，T为***插补周期，βi为曲率半径，Hmax为***规定的最大弦高误差。
然后记录加速/减速的起点。
加速的起点是指在规定条件的范围内，速度开始逐步增大的点。假设xa为加速开始的插补点，则此插补点处的速度va需要满足以下条件：
va≥va-1,va＜va+1
其中，va-1为插补点xa-1处对应的插补速度，va+1为插补点xa+1处对应的插补速度。
减速的起点是指在规定条件的范围内，速度开始逐步减小的点。假设xb为减速开始的插补点，则此插补点处的速度vb需要满足以下条件：
vb＜vb+1,vb≥vb-1
其中，vb+1为插补点xb+1处对应的插补速度，vb-1为插补点xb-1处对应的插补速度。
求出速度极大值和极小值。
速度极大值是指在加速过程中，在***约束的范围之内，速度达到最大时刻的速度。速度极小值是指在加速过程中，在***约束的范围之内，速度达到最小时刻的速度。
本发明解决了传统的算法中速度、加速度、加加速度等不连续不平滑造成机床抖动的现象。速度曲线采用五次多项式曲线，加速度曲线对速度曲线进行一阶求导得到是四次多项式曲线，加加速度曲线则对加速度曲线进行求导得到是三次多项式速度曲线。本发明保证了速度、加速度、加加速度的连续性变化。根据判断最大加速度能否达到来对整个加减速过程进行分段处理，具体的速度规划步骤如下：
1)判断最大加速度能否达到。具体方法如下：
根据
Figure BDA0002820866130000081
与
Figure BDA0002820866130000082
的大小判断：
若
Figure BDA0002820866130000083
大于
Figure BDA0002820866130000084
则最大加速度Amax可以达到，此时的加速过程为加加速度段、匀加速度段、减加速段。
若
Figure BDA0002820866130000085
等于
Figure BDA0002820866130000086
此时最大加速度Amax仍可达到，但加速过程不再包含匀加速段，而分为加加速段和减加速段。
若
Figure BDA0002820866130000087
小于
Figure BDA0002820866130000088
此时最大加速度Amax不可达到。加速过程包含加加速段和减加速段。
减速过程同理加速过程。
2)对每一段引入五次多项式速度方程，速度方程如下：
v(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5
加速度方程是对速度方程进行一次求导，加速度的方程如下：
a(t)＝a1+2a2t+3a3t2+4a4t3+5a5t4
加加速度方程则是再对加速度方程求导一次，加加速度方程如下：
j(t)＝2a2+6a3t+12a4t2+20a5t3
根据以上方程对各个加减速段采用待定系数法求解，可以得到以下方程：加速阶段若分为三段，则如图2所示，各段方程如下：
加加速段：
Figure BDA0002820866130000091
匀加速段：
Figure BDA0002820866130000092
减加速段：
Figure BDA0002820866130000093
其中，
Figure BDA0002820866130000094
vs,ve分别为加减速段的始末速度。
若加速阶段分为两段，如图3所示，则各段方程如下：
加加速段：
Figure BDA0002820866130000095
减加速段：
Figure BDA0002820866130000096
减速段若分为三段，如图4所示，此时的各段速度方程如下：
加减速段：
Figure BDA0002820866130000097
匀减速段：
Figure BDA0002820866130000101
减减速段：
Figure BDA0002820866130000102
若减速段分为两段，如图5所示，此时各段速度方程如下：
加减速段：
Figure BDA0002820866130000103
减减速段：
Figure BDA0002820866130000104
3)引入位移方程，便于计算理论加减速距离。
五次多项式位移方程为：
Figure BDA0002820866130000105
4)判断加减速段各分为几段，若加速段分为三段，即加加速段、匀加速段、减加速段，则理论加速段距离即三段相加之和。若加速段只包含两段：加加速段和减加速段，则理论加速段距离即两段相加之和。减速段同理。
5)向前寻找插补参数，同时记录当前插补点的速度大小。规定需要寻找的插补参数为xk，在找到xk后，得到xk的插补路径为lk。若满足在xj点的插补距离与xk的插补距离的差大于等于S，则xk为正确的插补点。即lj-lk≥S，其中S为加/减速的插补距离。
继续比较当前插补点和规定插补点的大小，若满足xi≤xk，则明显xi点为加速段的起始点。若出现xi＞xk情况，则xk为加速段的起始点。记录起始点的速度大小。
当快速插补即预处理阶段结束后，可以获得一个加减速段数组存储快速插补阶段的插补信息。快速插补结束以后，进行实时插补，具体步骤如下：比较当前插补参数是否在加减速的起始参数范围内，若当前插补参数不在加减速的起始参数范围之内，则***保持做匀速运动。若当前插补参数在加减速的起始参数范围内，则先进行快速插补求出当前插补参数的实时速度，然后进行实时插补。若在减速过程中出现速度提前减小到最小值的情况，为了避免机床抖动，使其保持做匀速运动。
采用五次多项式速度规划算法对图7所示的NURBS曲线进行快速插补和实时插补，得到结果如图8-11所示。通过分析图8-图11得到以下结论：
本发明的连续性较强。本发明的速度曲线为五次曲线，加速度曲线为四次曲线，加加速度曲线为三次曲线。在刀具运动的过程中速度、加速度、加加速度均实现了连续变化。保证了良好的平滑性和稳定性，不会产生突变，有效避免了因为不连续造成的机床抖动而带来不必要的损失。
本发明的精度高。本发明采用的高柔性五次多项式方法，误差小，柔性高，精度较其他速度规划算法显著提高。
本发明满足数控机床***对精度的要求，速度、加速度、加加速度均及误差均控制在理想范围之内，符合***的加工要求。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，包括：
对待加工的曲线进行快速插补，获得加减速过程中的进给速度，记录加速/减速的起点、加减速过程中速度的极值点；
根据所述加减速过程中速度的极值点判断能否达到最大加速度和最大逆向加速度；
将所述加减速过程分段并获得每一段对应的五次多项式方程；
记录达到最大加速度和最大逆向加速度走过的插补距离，并将这个过程中的插补参数记录在加减速的数组中用于实时插补；
通过加减速的数组中的信息及插补参数进行实时插补。
2.根据权利要求1所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，所述快速插补的进给插补速度为：
Figure FDA0002820866120000011
其中，vmax是最大速度，xi是当前插补点对应的插补参数，ve(xi)为当前***规定范围内的速度，由以下公式计算：
Figure FDA0002820866120000012
其中，T为***插补周期，βi为曲率半径，Hmax为***规定的最大弦高误差。
3.根据权利要求1所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，加速的起点是指在规定条件的范围内，速度开始逐步增大的点；假设xa为加速开始的插补点，则此插补点处的速度va需要满足以下条件：
va≥va-1,va＜va+1
其中，va-1为插补点xa-1处对应的插补速度，va+1为插补点xa+1处对应的插补速度；
减速的起点是指在规定条件的范围内，速度开始逐步减小的点；假设xb为减速开始的插补点，则此插补点处的速度vb需要满足以下条件：
vb＜vb+1,vb≥vb-1
其中，vb+1为插补点xb+1处对应的插补速度，vb-1为插补点xb-1处对应的插补速度。
4.根据权利要求1所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，速度极大值是指加速过程中，在***约束的范围之内，速度达到最大时刻的速度；达到最大速度的插补点xm处的最大速度vm满足以下条件：
vm＞vm-1,vm＞vm+1
其中，vm-1为插补点xm-1处对应的速度，vm+1为插补点xm+1处对应的速度；
速度极小值是指加速过程中，在***约束的范围之内，速度达到最小时刻的速度；达到最小速度的插补点xn处的最小速度vn满足以下条件：
vn＜vn-1,vn＜vn+1
其中，vn-1为插补点xn-1处对应的速度，vn+1为插补点xn+1处对应的速度。
5.根据权利要求1所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，能否达到最大加速度Amax根据
Figure FDA0002820866120000021
与
Figure FDA0002820866120000022
的大小判断：
若
Figure FDA0002820866120000023
大于
Figure FDA0002820866120000024
则能够达到最大加速度Amax，此时的加速过程为加加速度段、匀加速度段、减加速段；
若
Figure FDA0002820866120000025
等于
Figure FDA0002820866120000026
则仍可达到最大加速度Amax，此时的加速过程为加加速段和减加速段；
若
Figure FDA0002820866120000031
小于
Figure FDA0002820866120000032
则不能达到最大加速度Amax，此时加速过程包含加加速段和减加速段；
其中，Jmax为最大加加速度，vj，vi分别为加减速过程的起始速度和终止速度；
能否达到最小加速度判断过程与上述能否达到最大加速度相同。
6.根据权利要求1所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，所述五次多项式速度方程为：
v(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5
其中，t为运动的时间；a0、a1、a2、a3、a4、a5分别为运动的时间的系数。
7.根据权利要求1所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，五次多项式位移方程为：
Figure FDA0002820866120000033
其中，S0为初始位移，t为运动的时间；a0、a1、a2、a3、a4、a5分别为运动的时间的系数。
8.根据权利要求1所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，达到最大加速度和最大逆向加速度走过的插补距离指在***规定的条件范围之内，两个插补点之间的加/减速的理论路径长度。
9.根据权利要求8所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，向前寻找插补参数，同时记录当前插补点的速度大小；规定需要寻找的插补参数为xk，在找到xk后，得到xk的插补路径为lk；若满足在xj点的插补距离与xk的插补距离的差大于等于S，则xk为正确的插补点；即
lj-lk≥S
其中S为加/减速的插补距离；
继续比较当前插补点和规定插补点的大小，若满足xi≤xk，则明显xi点为加速段的起始点；若出现xi＞xk情况，则xk为加速段的起始点；记录起始点的速度大小。
10.根据权利要求1所述基于S型曲线的高质量加工五次多项式速度规划方法，其特征在于，实时插补的具体过程如下：
比较当前插补参数是否在加减速的起始参数范围内，若当前插补参数不在加减速的起始参数范围之内，则***保持做匀速运动；若当前插补参数在加减速的起始参数范围内，则先进行快速插补求出当前插补参数的实时速度，然后进行实时插补；若在减速过程中出现速度提前减小到最小值的情况，为了避免机床抖动，使其保持做匀速运动。
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