CN112327264B - 一种双基地fda-mimo雷达多维参数联合估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于双基地FDA‑MIMO雷达的多维参数联合估计方法，该方法是一种基于划分子阵的实值ESPRIT方法。传统的技术，如ESPRIT算法和MUSIC算法在对双基地FDA‑MIMO雷达参数估计时存在精度低、以及复杂度高等问题。为了提高估计精度和降低运算复杂度，本发明首先对发射阵列进行了设计，使其不同的子阵具有不同的频率增量；然后根据接收阵列接收到的回波信号进行处理得到扩展的子阵接收数据，从而采用酉变换得到了实值的扩展数据；对数据的协方差矩阵进行分解处理得到参数的相位矩阵，根据最小二乘法(LS)求得DOA估计；此外，根据设计的配对方法，将多个包含目标参数信息的相位矩阵匹配。另外，根据划分子阵的特点，完成了DOD和距离信息的解耦合，从而实现双基地FDA‑MIMO雷达的多维参数联合估计。仿真结果表明，本发明获得了较好的估计性能。

Description

一种双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种双基地频控阵多输入多输出(Frequency diverse array-multi-input-multi-output，FDA-MIMO)雷达多维参数联合估计方法。
背景技术
近些年来，FDA-MIMO雷达作为一种新型雷达体制，在波形设计，参数估计，雷达成像等领域具有重要的应用潜力。FDA-MIMO雷达具有高分辨率和优越穿参数估计性能，近年来成为信号领域研究的重点。FDA-MIMO雷达可根据其发射阵列和接收阵列放置的位置分为单基地FDA-MIMO(monostatic FDA-MIMO)雷达和双基地FDA-MIMO(bistaticFDA-MIMO)雷达。近年来，针对FDA-MIMO参数估计的文章集中在单基地FDA-MIMO雷达领域，如MUSIC(multiple signal classification)算法，ESPRIT(estimation ofsignal parametersvia rotational invariance techniques)算法以及稀疏重构算法等，但由于单基地FDA-MIMO雷达抗干扰能力差，对隐身目标识别性能差等特点，因此对于生存能力更强、抗干扰能力更强的双基地FDA-MIMO雷达研究至关重要。
针对双基地FDA-MIMO雷达的参数估计，由于发射阵列采用FDA技术，因此发射角(Direction ofDeparture，DOD)和距离在阵列流形中天然耦合。因此对于双基地FDA-MIMO雷达，解耦合的方法非常重要。在文献Z.Zhao,Z.Wang and Y.Sun,“Joint angle rangeand velocity estimation for bi-static FDA-MIMO radar”,2017IEEE 2ndAdvancedInformation Technology Electronic andAutomation Control Conf.(IAEAC),pp.818-824,March 2017中提供了一个思路，将发射阵列划分为两个子阵，发射两个发射相反的频率增量来实现解耦合，然后采用ESPRIT算法来实现参数的估计，该方法可以实现DOD和距离信息的解耦合，但该算法在快拍数较少的情况下精度较差，并且计算复杂度较高。此外，在文献中C.Cui,J.Xu,R.Gui,W.Q.Wang,and W.Wu,“Search-Free DOD,DOA and RangeEstimation for Bistatic FDA-MIMO Radar,”IEEE Access,vol.6,no.pp.15431-15445,2018.提供了一种子阵划分来解耦合的方案，然后用ESPRIT算法来实现对目标参数联合估计。然而，同样存在复杂度较高和在低快拍数下精度较差的问题，此外，对于多目标情况，会出现误匹配问题。由于实际应用过程中，多目标的情况更加实用，并且对于目标的参数快速准确估计，需要较低的计算复杂度。因此，上述方法在实际应用中会受到极大限制。
发明内容
针对上述现有方法的不足，本发明提出了一种双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，本发明是一种基于实值ESPRIT(unitary ESPRIT，UESPRIT)算法的双基地FDAMIMO多维参数联合估计方法，通过子阵划分来实现DOD和距离的解耦合，并且通过构造扩展的接收数据，采用实值变换，来获得包含DOA、DOD和距离的相位矩阵，然后提出了一种新型的配对方法，来实现多目标参数的匹配，实现参数联合估计。
用于实现本发明的技术解决方案包括如下步骤：
双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，包括以下步骤：
步骤1：将双基地FDA-MIMO雷达M个发射阵元划分为K个子阵，每个子阵包含Q个阵元，每个子阵间的频率增量不同，且所有阵元发射的波形是互相正交的。第m个阵元的载频可表示为：
其中Δf1,Δf2,...,ΔfK为每个子阵的频率增量，且满足Δf1≠Δf2≠...≠ΔfK。
步骤2：双基地FDA-MIMO雷达***接收P个目标的回波信号，经过匹配滤波处理之后的接收数据可表示为：
X＝[X1,X2,…,XK]T＝AS+N＝Ar⊙AtS+N
其中，At＝[at(θ1,r1),at(θ2,r2)…,at(θP,rP)]，⊙表示Khatri-Rao积,/>N表示接收阵元数，(·)T表示矩阵转置，S表示匹配滤波后的回波信号矩阵，/>的表达式为：
步骤3：将对应于每个子阵的接收数据进行扩展，使其满足中心厄米特对称特性，具体的构造变换可表示为：
Yi＝[XiΠQNXiΠL]，i＝1,2,…,K
其中，ΠQN和ΠL表示QN×QN和L×L的反单位阵，L为快拍数。
步骤4：对扩展的子阵接收数据进行酉变换，使其从复数变换到实数：
其中(·)H表示共轭转置，Iη表示η×η维的单位矩阵。
步骤5：根据实值的扩展接收数据计算各个协方差矩阵，并利用特征分解得到信号子空间和噪声子空间：
其中，是由前P个较大的特征值组成的对角矩阵，/>由对应的特征向量组成的信号子空间，/>是由剩余的QN-P个特征值组成的对角阵，/>由其对应的特征向量组成的噪声子空间。
步骤6：首先构造选择矩阵，根据实值的旋转不变性，再根据最小二乘法求得包含DOA的相位矩阵，可表示为：
其中，J1＝[0(N-1)×1 IN-1]，Ψi＝(Ti)-1ΦiTi,Φi为包含目标DOA参数的相位矩阵。类似地，可得到包含DOD和距离的相位矩阵：
其中，J2＝[0(Q-1)×1 IQ-1]，Γi＝(Ti)-1ΣiTi，Σi为包含DOD和距离的相位矩阵。
步骤7：子阵内的相位矩阵匹配的方法可表示为：
Ψi+jΓi＝T-1{Φi+jΣi}T，i＝1,2,…,K
通过上式可实现每个子阵对目标估计的自动匹配，子阵间相位矩阵的匹配方法可表示为：
其中w1为第1个子阵Φ1的对角元素组成的向量，wi为第i个子阵Φi的对角元素组成的向量。
步骤8：根据得到的Φi对DOA可直接求解，具体公式为：
对DOD和距离解耦合的式子可表示为:
其中g1,g2,…,gK为相位模糊数，为了确定模糊数，目标距离rp应当满足：
因此对上式采用消元法可得到
其中，gi+1-gi的判定条件为：
因此，rp的估计即可得到，模糊数gi的估计可通过下式来确定：
其中，表示向下取整。将距离估计和模糊数确定之后，DOD参数也随之确定，这样便得到了多参数的联合估计。
本发明的有益效果：本发明提出了一种双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，首先对发射阵元进行划分，其次对接收数据进行扩展，然后采用酉变换得到实值的子阵接收数据，根据实值旋转不变性确定包含DOA、DOD和距离的相位矩阵，然后通过子阵内和不同子阵间的匹配方法，实现多个目标特征信息的匹配，从而实现DOD和距离的解耦合，同时可直接求得DOA估计，实现目标的多个参数联合估计。与现有的方法相比，本发明有效降低了运算复杂度，并且由于扩展数据的构造和酉变换提高估计精度，并且解决了多目标多参数误匹配的问题。
附图说明
图1是本发明的实施流程图；
图2是双基地FDA-MIMO雷达***的信号模型图；
图3是双基地FDA-MIMO雷达***发射阵列的划分图；
图4是目标的3个参数估计结果随蒙特卡洛实验数的结果；
图5是目标3个参数的均方根误差随信噪比变化的对比图；
图6是目标3个参数的均方根误差随快拍数变化的对比图；
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，一下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
一种双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，包括以下步骤：
1)将双基地FDA-MIMO雷达M个发射阵元划分为K个子阵，每个子阵包含Q个阵元，不同子阵间的频率增量不同，且所有阵元发射的波形是互相正交的。第m个阵元的载频可表示为：
其中Δf1,Δf2,...,ΔfK为每个子阵的频率增量，且满足Δf1≠Δf2≠...≠ΔfK。
2)双基地FDA-MIMO雷达***接收P个目标的回波信号，经过匹配滤波处理之后的接收数据可表示为：
X＝[X1,X2,…,XK]T＝AS+N＝Ar⊙AtS+N
其中，At＝[at(θ1,r1),at(θ2,r2)…,at(θP,rP)]，⊙表示Khatri-Rao积,/>N表示接收阵元数，(·)T表示矩阵转置，S表示匹配滤波后的回波信号矩阵，/>的表达式为：
3)将对应于每个子阵的接收数据进行扩展，使其满足中心厄米特对称特性，具体的构造变换可表示为：
Yi＝[Xi ΠQNXiΠL]，i＝1,2,…,K
其中，ΠQN和ΠL表示QN×QN和L×L的反单位阵，L为快拍数。
4)对扩展的子阵接收数据进行酉变换，使其从复数变换到实数：
其中(·)H表示共轭转置，Iη表示η×η维的单位矩阵。
5)根据实值的扩展接收数据计算各个协方差矩阵，并利用特征分解得到信号子空间和噪声子空间：
其中，是由前P个较大的特征值组成的对角矩阵，/>由对应的特征向量组成的信号子空间，/>是由剩余的QN-P个特征值组成的对角阵，/>由其对应的特征向量组成的噪声子空间。
6)首先构造选择矩阵，根据实值的旋转不变性，再根据最小二乘法求得包含DOA的相位矩阵，可表示为：
其中，J1＝[0(N-1)×1 IN-1]，Ψi＝(Ti)-1ΦiTi,Φi为包含目标DOA参数的相位矩阵。类似地，可得到包含DOD和距离的相位矩阵：
其中，J2＝[0(Q-1)×1 IQ-1]，Γi＝(Ti)-1ΣiTi，Σi为包含DOD和距离的相位矩阵。
7)子阵内的相位矩阵匹配的方法可表示为：
Ψi+jΓi＝T-1{Φi+jΣi}T，i＝1,2,…,K
通过上式可实现每个子阵对目标估计的自动匹配，不同子阵间相位矩阵的匹配方法可表示为：
其中w1为第1个子阵Φ1的对角元素组成的向量，wi为第i个子阵Φi的对角元素组成的向量。
8)根据得到的Φi对DOA可直接求解，具体公式为：
对DOD和距离解耦合的式子可表示为:
其中g1,g2,...,gK为相位模糊数，为了确定模糊数，目标距离rp应当满足：
因此采用消元法求解可得
其中，gi+1-gi的判定条件为：
因此，rp的估计即可得到，模糊数gi的估计可通过下式来确定：
其中，表示向下取整。将距离估计和模糊数确定之后，DOD参数也随之确定，这样便得到了多参数的联合估计。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步的说明。
为了评估本方法的性能，考虑一个双基地FDA-MIMO雷达***，发射阵列与接收阵列均为均匀线性阵列，相邻阵元之间的距离为最大波长的一半，发射阵列的阵元个数为M＝12,接收阵列的阵元个数为N＝8。子阵数设置为K＝3，每个发射子阵都有4个阵元，第1个发射阵元即参考阵元的载频为30GHz。子阵的频率增量分别设置为Δf1＝5000Hz，Δf2＝10000Hz，Δf3＝15000Hz。蒙特卡洛实验次数为500。在所有实验中，背景噪声为均匀的复高斯白噪声。假设远场有2个相互独立的目标，第1个目标的参数为，θ1＝-20°，r2＝50km，第2个目标的参数为/>θ2＝30°，r2＝10km。在部分实验中，选择适用于双基地FDA-MIMO雷达的ESPRIT算法为对比算法。
图4(a)-(c)分别为每次蒙特卡洛实验中目标的DOA、DOD和距离的估计结果，在图4的仿真实验中，信噪比SNR＝0dB，快拍数L＝300，蒙特卡洛实验数设置为50。观察图4(a)-(c)可知，在每次蒙特卡洛实验中，对2个目标的DOA、DOD和距离能进行准确估计并且正确匹配。图4的结果表明了本发明在对多目标参数估计时的准确性，并且解决了参数误匹配问题。
图5(a)-(b)分别为本发明与对比算法的角度(DOA和DOD)和距离的均方根误差随信噪比变化的对比图。在图5的仿真实验中，快拍数L＝300，蒙特卡洛实验数为500，信噪比SNR从0dB增加到20dB，步进为5dB。观察图5(a)可知，同一信噪比下，本发明的DOA均方根误差曲线与ESPRIT算法提升不大，而本发明DOD均方根误差曲线与ESPRIT算法相比有较大的提升。观察图5(b)可知，同一信噪比下，本发明距离参数的均方根误差曲线比ESPRIT算法有较大的提升。
图6(a)-(b)分别为本发明与对比算法的角度(DOA和DOD)和距离的均方根误差随信噪比变化的对比图。在图6的仿真实验中，信噪比SNR＝20dB，蒙特卡洛实验数设置为500，快拍数L从50增加到500，步进为50。观察图6(a)可知，随着快拍数的增加，本发明的DOA均方根误差曲线与ESPRIT算法趋近一致，而本发明DOD均方根误差曲线与ESPRIT算法相比有较大的提升。观察图5(b)可知，随着快拍数的增加，本发明对距离参数的估计性能也比ESPRIT算法好。
上述所有实施例均为本发明的优选实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或者变型均属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤1：对双基地FDA-MIMO雷达的发射阵列进行设计，将M个发射阵元划分为K个发射子阵，其中K个发射子阵间的频率增量不同，且所有发射真元发射的波形是互相正交的；
步骤2：根据发射信号的正交特性对P个目标的回波信号进行匹配滤波处理，得到对应于K个发射子阵的接收数据X1，X2..，XK；
步骤3：对接收数据X1，X2…，XK进行扩展使其具有中心厄密特对称特性，产生扩展的子阵接收数据Y1，Y2…，YK；
步骤4：对扩展的子阵接收数据Y1，Y2…，YK采用对应的酉变换，得到实值的子阵接收数据Z1，Z2..，ZK；
步骤5：根据Z1，Z2…，ZK，得到相应的协方差矩阵R1，R2…，RK，并对其采用特征分解，得到对应的信号子空间ES1，ES2…，ESK；
步骤6：根据实值的旋转不变特性，得到包含目标的DOA、DOD和距离信息的相位矩阵；
步骤7：子阵内采用特征分解的方式完成包含DOA的相位矩阵和包含DOD、距离相位矩阵的匹配，子阵间的匹配以第1个子阵为参考完成校准；
步骤8：对DOA参数直接求解，DOD和距离参数按解耦合的方法进行求解，得到P个参数的估计；
所述步骤5中根据实值的扩展接收数据计算各个协方差矩阵，并利用特征分解得到信号子空间和噪声子空间：
其中，L表示阵列接收数据的快拍数，和/>分别表示信号子空间和噪声子空间，/>和/>表示对应的特征值，(g)H表示矩阵共轭转置；
所述步骤6中构造合适的选择矩阵，得到实值的旋转不变性，再根据最小二乘法求得包含DOA、DOD和距离信息的相位矩阵：
其中，J1＝[0(N-1)x1 IN-1]，Ψi＝(Ti)-1ΦiTi，Φi为包含DOA信息的相位矩阵，IQ表示Q×Q的单位矩阵，UQ(N-1)和UQN分别表示维度为Q(N-1)×Q(N-1)和ON×QN的酉变换矩阵；
其中，J2＝[θ(Q-1)×1 IQ-1]，Γi＝(Ti)-1∑iTi，Σi为包含DQD和距离的相位矩阵，IN表示维度为N×N的单位矩阵，UN(k-1)和UkN分别表示维度为N(k-1)×N(k-1)和kN×kN的酉变换矩阵。
2.如权利要求1所述的双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，其特征在于，所述步骤1中将M个发射阵元按不重叠方式划分为K个子阵，每个子阵包含Q个阵元，每个子阵内存在一个固定的频率增量，且子阵间的频率增量各不相同，能够有效地对DOD和距离解耦合。
3.如权利要求1所述的双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，其特征在于，所述步骤2中对接收的回波信号进行匹配滤波处理之后，并且对接收数据进行分块，可得到对应于每个子阵的接收数据：
X＝[X1，X2，…，XK]T＝AS+N
其中，A＝[A1，A2，…，AK]T表示发射接收联合导向矢量，S表示匹配滤波后包含目标反射系数的矩阵，N表示复高斯噪声向量，(g)T表示矩阵转置。
4.如权利要求1所述的双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，其特征在于，所述步骤3中对每个子阵对应的接收数据进行扩展，可表示为：
Yi＝[Xi ΠQNXiΠL]，i＝1，2，…，K
其中，IIQN和∏L分别表示纬度为QN×QN和L×L的反单位阵，N为接收阵元数，L为快拍数。
5.如权利要求1所述的双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，其特征在于，所述步骤4中对每个扩展的子阵接收数据进行酉变换得到实值的扩展子阵接收数据：
其中，UQN和U2L表示QN×QN和2L×2L的酉矩阵。
6.如权利要求1所述的双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，其特征在于，所述步骤7中子阵内的相位矩阵匹配的方法可表示为：
Ψi+jΓi＝T-1(Φi+j∑i}T，i＝1，2，…，K
通过上式可实现每个子阵对目标估计的自动匹配，子阵间相位矩阵的匹配方法可表示为：
Wi1＝w1(wi)li＝2，…，K
其中w1为第1个子阵Φ1的对角元素组成的向量，wi为第i个子阵Φi的对角元素组成的向量。
7.如权利要求1所述的双基地FDA-MIMO雷达多维参数联合估计方法，其特征在于，所述步骤8中对DOA可直接求解，具体公式为：
其中，C0表示光速，f1表示参考阵元的波长，dr表示接收阵元间距，对包含DOD和距离相位矩阵进行解耦合，可求得DOD和距离信息的估计，实现对目标的DOA、DOD和距离联合估计。
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