CN112305917A - 充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法及装置 - Google Patents

充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法及装置 Download PDF

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CN112305917A CN202011214380.0A CN202011214380A CN112305917A CN 112305917 A CN112305917 A CN 112305917A CN 202011214380 A CN202011214380 A CN 202011214380A CN 112305917 A CN112305917 A CN 112305917A
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宋晓娟
王宏伟
吕书锋
王颖
任月颖
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Abstract

本发明实施例公开了充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法及装置。该方法包括：基于液体晃动的粘性球摆模型，构建充液航天器的耦合动力学模型；基于固定时间控制策略和自适应控制算法，为耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略。本发明提供的方案能够克服终端滑模控制方案中存在的奇异性问题，同时保证充液航天器的状态快速收敛到固定时间滑模面。

Description

充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法及装置
技术领域
本发明涉及航天器研究领域，尤其涉及充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法及装置。
背景技术
现代航天器携带液体燃料推进剂的质量占航天器总质量的比重不断增大，由于储液腔体的几何形状及航天器外部环境的复杂性，液体燃料所产生的晃动力及晃动力矩对整体***动力学具有显著影响，由此产生液体晃动动力学和姿态控制已成为航天工业领域的重要问题之一。在对充液航天器进行控制***设计及稳定性分析时，通常将等效力学模型纳入到耦合***建模的过程中，常见的等效模型有球摆模型和弹簧质量模型。
现代航天任务要求航天器***实现各种高精度、快速的全局响应姿态机动指令。目前，大多数控制策略只考虑外部未知干扰和参数不确定的影响，并且假设航天器***部件不会发生故障或失效，但实际工作环境通常复杂恶劣，长时间的工作负荷容易造成执行机构和传感器的老化，由此导致的执行器故障也是实际控制***中不可避免的问题，如果所设计的姿态控制器不具备任何容错能力，严重的性能退化和***不稳定极有可能导致航天任务的失败。因此，航天器姿态容错控制研究受到学者们的广泛关注。
另外，在航天器闭环***中除了考虑执行器故障之外，还应重视执行器的输入饱和问题，执行器输入饱和会导致指令输入信号和实际控制力矩之间产生严重的差异。当执行器达到输入极限时，任何期望的控制输入信号都会致使执行器迅速饱和，从而降低***的动态性能，导致闭环***的不稳定。因此，研究控制***中存在输入饱和的问题既具有理论意义，又具有实际意义。
现有的控制器能够保证航天器***的渐近稳定性或有限时间稳定性。与渐进稳定控制器相比，有限时间控制可将***状态在有限时间内稳定到平衡位置。除了更快的收敛速度外，有限时间控制下的闭环***通常表现出更高的控制精度，更好的抗干扰性能。虽然在有限时间控制的作用下，***状态的稳定时间可以精确地被估计，但是其稳定时间的上限取决于***初始状态，这意味着当***初始状态未知时，很难获取精确估计的收敛时间上限。相比于有限时间控制策略，固定时间控制的稳定时间上限不依赖于***初始状态，而是仅依赖于控制参数，同时还能保留有限时间良好的控制性能，这使得许多学者对固定时间控制产生了巨大的兴趣。
然而，目前还没有完善的执行器故障和输入饱和的充液航天器大角度姿态机动固定时间容错控制方法。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明实施例期望提供一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法及装置，能够克服终端滑模控制方案中存在的奇异性问题，同时保证充液航天器的状态快速收敛到固定时间滑模面。
本发明的技术方案是这样实现的：
第一方面，本发明实施例提供一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法，包括：
基于液体晃动的粘性球摆模型，构建充液航天器的耦合动力学模型；
基于固定时间控制策略和自适应控制算法，为耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略。
可选的，耦合动力学模型包括充液航天器的***动力学方程、充液航天器的执行器故障模型和充液航天器的姿态动力学方程。
可选的，构建充液航天器的***动力学方程，包括：
确定充液航天器的拉格朗日函数L；
根据充液航天器的拉格朗日函数L、准坐标下的拉格朗日公式和广义坐标下的拉格朗日公式，确定充液航天器的***动力学方程
Figure BDA0002759860840000031
其中，L＝T-Vp，T为充液航天器的动能，Vp为充液航天器球摆运动产生的重力势能；准坐标下的拉格朗日公式为
Figure BDA0002759860840000032
u为作用在充液航天器上期望的控制力矩，d(t)为作用在充液航天器的外部干扰力矩；广义坐标下的拉格朗日公式为
Figure BDA0002759860840000033
为球摆关于其悬挂点的粘性力矩，c1、c2分别表示液体燃料的粘性系数，η为描述液体晃动的广义坐标矢量；
Figure BDA0002759860840000034
mp为球摆质量，g为充液航天器惯性加速度的大小。
可选的，充液航天器的执行器故障模型
Figure BDA0002759860840000035
其中，u为作用在充液航天器上的实际控制力矩矢量，uc为指令控制力矩矢量；D(t)＝diag{e1,e2,e3}描述了执行器的效率损失，其对角线元素满足0≤ei≤1，i＝1,2,3，情形ei＝0表示第i个执行机构完全失效，不能提供作用于航天器的控制力矩；情形0＜ei＜1表示第i个执行机构部分失效，但是仍可以提供控制力矩；情形ei＝1表示第i个执行机构正常工作；
Figure BDA0002759860840000036
表示附加的偏差故障。
可选的，充液航天器的姿态动力学方程
Figure BDA0002759860840000037
其中，ψ为变量，sat(uc)表示执行器的非线性饱和特性，其形式可以写成sat(uc)＝Θ(uc)·uc，Θ(uc)＝diag{Θ(uc1),Θ(uc2),Θ(uc3)}，Θ(uc)是控制向量的饱和度指标，
Figure BDA0002759860840000038
ΔJ为参数不确定矩阵。
可选的，为耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略，包括：
为耦合动力学模型设计固定时间滑模面和固定时间控制器。
可选的，在为耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略后，还包括：
验证鲁棒自适应容错控制策略的有效性和鲁棒性。
可选的，验证鲁棒自适应容错控制策略的有效性和鲁棒性，包括：
采用数值法对鲁棒自适应容错控制策略进行仿真，得到仿真结果。
第二方面，本发明实施例提供了一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置，包括：处理器，处理器用于在执行计算机程序时实现具有上述第一方面任一特征的充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法。
第三方面，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现具有上述第一方面任一特征的充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法。
本发明实施例以三轴稳定充液航天器为研究背景，在其进行姿态机动控制过程中充分考虑了外部未知干扰、参数不确定、执行器故障和控制输入饱和等因素的影响，提供了一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法及装置。在动力学建模过程中，利用粘性球摆等效力学模型模拟液体燃料小幅晃动，通过拉格朗日方程推导出航天器的耦合动力学模型。在姿态控制器设计过程中，首先构造固定时间滑模面，使其稳定到平衡位置的时间与***(即充液航天器***)初始状态无关，***的稳定时间上限仅依赖于控制参数；然后采用固定时间控制理论结合自适应估计算法提出了自适应固定时间容错控制律，其中自适应算法用于估计***集总扰动的未知上界。所提出的控制策略采用饱和函数克服终端滑模控制方案中存在的奇异性问题，同时保证***状态快速收敛到固定时间滑模面。根据Lyapunov稳定性理论证明了***状态能够在固定时间内收敛到原点的较小邻域内，即容错闭环***状态的最终一致有界性，航天器姿态和角速度会在固定时间内收敛到平衡位置的较小邻域内。并通过对比的数值仿真方法验证了本发明提出控制方法的有效性和鲁棒性。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例一提供的一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法的流程示意图；
图2为本发明实施例一提供的一种充液航天器的动力学模型；
图3为本发明实施例一提供的另一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法的流程示意图；
图4-图8为本发明实施例一提供的采用本发明方案进行数值仿真研究的仿真结果；
图9-图11为本发明实施例一提供的采用针对刚体航天器设计的自适应有限时间容错控制器进行数值仿真研究的仿真结果；
图12为本发明实施例二提供的一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置的结构示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明中术语“***”和“网络”在本文中常被可互换使用。本发明实施例中提到的“和/或”是指包括一个或更多个相关所列项目的任何和所有组合。本发明的说明书和权利要求书及附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别不同对象，而不是用于限定特定顺序。
还需要说明是，本发明下述各个实施例可以单独执行，各个实施例之间也可以相互结合执行，本发明实施例对此不作具体限制。
实施例一
图1为本发明实施例一提供的一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法的流程示意图，本发明实施例公开的方法适用于充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置。如图1所示，该方法可以包括如下步骤：
S110、基于液体晃动的粘性球摆模型，构建充液航天器的耦合动力学模型。
耦合动力学模型包括充液航天器的***动力学方程、充液航天器的执行器故障模型和充液航天器的姿态动力学方程。
具体的，考虑到良好的计算性能和克服奇异性的优点，本发明使用四元数描述航天器姿态运动学方程，表示为：
Figure BDA0002759860840000061
式中：E(q)＝q0I3+q×，
[q0 q]T＝[q0 q1 q2 q3]T满足约束条件q0 2+qTq＝1，航天器角速度矢量ω＝[ω1ω2 ω3]T，q×为叉乘矩阵，定义为：
Figure BDA0002759860840000062
在一实施例中，构建充液航天器的***动力学方程包括如下步骤：
确定充液航天器的拉格朗日函数L；
根据充液航天器的拉格朗日函数L、准坐标下的拉格朗日公式和广义坐标下的拉格朗日公式，确定充液航天器的***动力学方程
Figure BDA0002759860840000063
其中，L＝T-Vp，T为充液航天器的动能，Vp为充液航天器球摆运动产生的重力势能；准坐标下的拉格朗日公式为
Figure BDA0002759860840000071
u为作用在充液航天器上期望的控制力矩，d(t)为作用在充液航天器的外部干扰力矩；广义坐标下的拉格朗日公式为
Figure BDA0002759860840000072
为球摆关于其悬挂点的粘性力矩，c1、c2分别表示液体燃料的粘性系数，η为描述液体晃动的广义坐标矢量；
Figure BDA0002759860840000073
mp为球摆质量，g为充液航天器惯性加速度的大小。
具体的，图2为本发明实施例一提供的一种充液航天器的动力学模型。其中，图2(a)为航天器简化示意图，图2(b)为液体晃动的等效球摆模型。O-XYZ为惯性参考坐标系，O1-X1Y1Z1为航天器本体坐标系，其中O1点表示整个***的几何中心。O2-X2Y2Z2为球摆坐标系，摆球悬挂点为贮箱中心O2，使球摆悬挂点O2位于航天器本体坐标系的O1X1轴上，球摆的摆长为l，球摆质量为mp，O1到O2的位移矢量为ro＝[-rx 0 0]T，rx为O1到O2的距离。假设图中摆球质量的位置为P点，燃料晃动质量P点相对于O1的位移矢量rp表示为：
rp＝r0+r (3)
P点相对于摆球悬挂点O2的位移矢量为r，r关于O2点的位移矢量可以表示为：
Figure BDA0002759860840000074
由于球摆的晃动受到摆长和贮箱尺寸的限制，本发明中假设液体为小幅度晃动，即满足关系y,z＜＜l，因此有近似关系x≈-l。式(4)可以写成：
r＝[-l y z]T (5)
根据式(3)，P点的速度表示为：
Figure BDA0002759860840000075
***的动能表示为：
Figure BDA0002759860840000081
式中：Jhub为主刚体名义转动惯量。
将式(7)写成矩阵形式：
Figure BDA0002759860840000082
式中：J＝Jhub-mprp ×rp ×，η＝[y z]T为描述液体晃动的广义坐标矢量。
Figure BDA0002759860840000083
球摆运动产生的重力势能表示为：
Figure BDA0002759860840000084
式中：g表示航天器惯性加速度的大小。
***的拉格朗日函数为：
L＝T-Vp (10)
准坐标下的拉格朗日公式表示为：
Figure BDA0002759860840000085
式中：u为作用在航天器上期望的控制力矩，d(t)为作用在航天器的外部干扰力矩。
广义坐标下的拉格朗日公式表示为：
Figure BDA0002759860840000086
式中：
Figure BDA0002759860840000087
为球摆关于其悬挂点的粘性力矩，其中c1，c2表示液体燃料的粘性系数。
将式(10)分别代入式(11)和式(12)，产生如下的***动力学方程：
Figure BDA0002759860840000088
Figure BDA0002759860840000089
式中：
Figure BDA0002759860840000091
在一实施例中，充液航天器的执行器故障模型
Figure BDA0002759860840000092
其中，u为作用在充液航天器上的实际控制力矩矢量，uc为指令控制力矩矢量；D(t)＝diag{e1,e2,e3}描述了执行器的效率损失，其对角线元素满足0≤ei≤1，i＝1,2,3，情形ei＝0表示第i个执行机构完全失效，不能提供作用于航天器的控制力矩；情形0＜ei＜1表示第i个执行机构部分失效，但是仍可以提供控制力矩；情形ei＝1表示第i个执行机构正常工作；
Figure BDA0002759860840000093
表示附加的偏差故障。
具体的，反作用轮和推进器是通常用于航天器姿态控制的执行器。由于润滑不足、老化、边缘故障和增加摩擦等原因，执行器不可避免地会发生故障。以下是四种典型的反作用轮故障：(1)反作用力矩减小；(2)偏置力矩增大；(3)对控制信号不响应；(4)连续产生反作用力矩。这些故障可能以乘法或加法的方式影响执行器的输出效率。如果其中一个故障发生，反作用轮的响应可能会变慢，降低执行器工作的有效性，甚至发生安全故障。
令uc表示指令控制力矩矢量。指令控制力矩矢量和作用在航天器上的实际控制力矩矢量之间的关系可以表示为：
Figure BDA0002759860840000094
式中：D(t)＝diag{e1,e2,e3}描述了执行器的效率损失，其对角线元素满足0≤ei≤1，i＝1,2,3。情形ei＝0表示第i个执行机构完全失效，不能提供作用于航天器的控制力矩；情形0＜ei＜1表示第i个执行机构部分失效，但是仍可以提供控制力矩；情形ei＝1表示第i个执行机构正常工作。
Figure BDA0002759860840000095
表示附加的偏差故障。
在一实施例中，充液航天器的姿态动力学方程
Figure BDA0002759860840000096
其中，ψ为变量，sat(uc)表示执行器的非线性饱和特性，其形式可以写成sat(uc)＝Θ(uc)·uc，Θ(uc)＝diag{Θ(uc1),Θ(uc2),Θ(uc3)}，Θ(uc)是控制向量的饱和度指标，
Figure BDA0002759860840000101
ΔJ为参数不确定矩阵。
具体的，在假设液体燃料为小幅度晃动的条件下，可将式(13)和式(14)做线性化处理，即省略掉式(13)和(14)中的高阶小量。同时，为了控制***推导方便，对于方程(14)引入新的变量ψ，将得到的方程结合式(15)，最终航天器的姿态动力学模型表示为：
Figure BDA0002759860840000102
Figure BDA0002759860840000103
Figure BDA0002759860840000104
Figure BDA0002759860840000105
式中：sat(uc)表示执行器的非线性饱和特性，其形式可以写成sat(uc)＝Θ(uc)·uc，其中Θ(uc)＝diag{Θ(uc1),Θ(uc2),Θ(uc3)}。Θ(uc)可以看作是控制向量的饱和度指标。从实际应用的角度讲，Θ(uci)永远不会等于零，i＝1,2,3，且存在一个很小的下界，使Θ(uci)满足Θ(uci)∈(0,1]，并且存在一个常数κ，使得0＜κ≤min{Θ(u1),Θ(u2),Θ(u3)}≤1成立。
Figure BDA0002759860840000106
式中：ΔJ为参数不确定矩阵。
假设1参数不确定性矩阵ΔJ和外部未知干扰d(t)是有界变量，这样存在两个正常数
Figure BDA0002759860840000107
和Δd，其范数满足关系
Figure BDA0002759860840000108
和||d(t)||≤Δd。
假设2不确定故障
Figure BDA00027598608400001010
是未知但是有界变量，这样满足
Figure BDA0002759860840000109
Δu为正常数。
本发明的控制目标描述为：考虑充液航天器模型式(16)存在外部未知干扰，参数不确定，执行器故障和控制输入饱和的问题，设计了一种饱和鲁棒容错控制策略，对于任意初始位置的姿态和角速度：
(1)容错闭环***中的所有状态信号都是最终一致有界的(GUUB)。
(2)设计的非奇异滑动模态流形在固定时间内收敛到S(t)＝0的较小邻域内。
(3)姿态q和角速度ω在固定时间内收敛到原点的小邻域内。
S120、基于固定时间控制策略和自适应控制算法，为耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略。
在一实施例中，为耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略，包括：为耦合动力学模型设计固定时间滑模面和固定时间控制器。
具体的，为了后文控制器设计简便，定义如下符号：
sigγ(x)＝[|x1|γsgn(x1)|x2|γsgn(x2)|x3|γsgn(x3)]T式中：x∈[x1 x2 x3]T，sgn(·)表示符号函数，γ为正常数。
考虑一个非线性***：
Figure BDA0002759860840000111
式中：x(t)为状态向量，f(x(t))为非线性函数。
下面给出控制器设计和稳定性分析中用到的定义和引理。
定义1：如果***式(18)是有限时间稳定的，并且其稳定时间T(x0)是一致有界的，即存在一个正标量Tmax，并且满足T(x0)≤Tmax，则***式(18)是固定时间稳定的。
引理1、***式(18)是固定时间稳定的，这样存在一个正函数
Figure BDA0002759860840000112
满足：
Figure BDA0002759860840000113
式中：α1，β1，χ，r1＞1，0＜r2＜1为正常数。
所需的有限时间Tmax限定为：
Figure BDA0002759860840000114
引理2、考虑如下微分方程：
Figure BDA0002759860840000115
式中：α＞0，β＞0，并且m，n，p，r是正奇整数，满足m＞n，p＜r。***式(20)收敛到平衡位置是固定时间稳定的，稳定时间TR满足：
Figure BDA0002759860840000116
引理3、对于所有实数xi，i＝1,2,3,...,n和0＜γ＜1，以下不等式成立：
(|x1|+...+|xn|)γ＜|x1|γ+...+|xn|γ (21)
其中，为耦合动力学模型设计固定时间滑模面可以包括：
受到引理2的启发，考虑充液航天器***模型式(16)，固定时间滑模面设计为：
Figure BDA0002759860840000121
式中：α1＞0，β1＞0并且m1，n1，p1，r1是正奇整数，且满足m1＞n1，p1＜r1。
定理1：当(22)式的滑模面收敛到平衡位置时，即满足S＝0，姿态q和角速度ω在固定时间内收敛到平衡位置。
证：当式(22)满足S＝0时，可以得到：
Figure BDA0002759860840000122
考虑李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002759860840000123
将式(24)对时间求一阶导数，并且将式(23)代入可得：
Figure BDA0002759860840000124
式中：
Figure BDA0002759860840000125
由引理2可得，姿态q在固定时间内收敛到平衡位置。根据式(1)和四元数的约束关系qTq+q0 2＝1可得，
Figure BDA0002759860840000126
在固定时间内到达平衡位置，这将产生ω在固定时间内收敛到平衡位置。所以，当式(23)达到平衡位置时，姿态q和角速度ω在固定时间内收敛到平衡位置。证毕。
到达时间的上界为：
Figure BDA0002759860840000131
需要注意的是，对式(22)求一阶导数得到：
Figure BDA0002759860840000132
注意到式(26)含有
Figure BDA0002759860840000133
项，当q＝0，
Figure BDA0002759860840000134
时，会产生奇异问题。
其中，为耦合动力学模型设计固定时间控制器可以包括：
将式(16a)和式(16b)代入式(26)可得：
Figure BDA0002759860840000135
式中：
Figure BDA0002759860840000136
Figure BDA0002759860840000137
根据假设1，假设2和||q||≤1，以及||E(q)||≤1，可以得到如下合理的不等式：
Figure BDA0002759860840000138
式中：k1，k2和k3为正常数。
由于0＜ei(t)≤1，0＜Θ(uci)≤1，因此下面的不等式是合理的：
0＜ρ≤min(ei(t)Θ(uci))≤1 (29)
固定时间控制器设计为：
Figure BDA0002759860840000139
Figure BDA00027598608400001310
自适应更新律设计为：
Figure BDA0002759860840000141
Figure BDA0002759860840000142
Figure BDA0002759860840000143
Figure BDA0002759860840000144
式中：k，λ1，χ1，λ2，χ2，λ3，χ3，χ4为正常数。
Figure BDA0002759860840000145
分别为k1，k2，k3，ρ的估计值。sat(·)为饱和函数，这里设计sat(uf,us)目的在于补偿uf带来的奇异性。us表示饱和函数的门限参数。
定理2：考虑航天器***式(16)存在外部未知干扰，参数不确定，执行器故障和控制输入饱和的问题。在假设1和假设2成立的条件下，若设计固定时间控制律式(30)和自适应更新律式(32)-(35)，那么航天器闭环***的状态轨迹是固定时间稳定的。
证：考虑李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002759860840000146
式中：
Figure BDA0002759860840000147
将式(36)对时间求一阶导数可得：
Figure BDA0002759860840000148
将式(30)-(35)代入到式(37)中可以得到：
Figure BDA0002759860840000149
Figure BDA0002759860840000151
考虑到如下不等式
Figure BDA0002759860840000152
Figure BDA0002759860840000153
Figure BDA0002759860840000154
Figure BDA0002759860840000155
式中：
Figure BDA0002759860840000156
注意到式(38)含有项ρsat(uf,us)+uf，为了方便定理1的证明，将状态向量[q ω]T分成两个不同的区域A和B，分别定义如下：
Figure BDA0002759860840000157
Figure BDA0002759860840000158
当***状态[q ω]T在区域A中时，式(38)中的饱和函数可以重写为：
Figure BDA0002759860840000159
当***状态处于区域B时，饱和函数可以写成：
ρsat(uf,us)＝ussign(uf) (46)
根据式(16a)，可以得到：
Figure BDA0002759860840000161
如果ω(t)＞0和E(q)＞0成立，q(t)将单调增加并离开奇异区域B。如果ω(t)＜0和E(q)＜0成立，q(t)将单调减少并且也将离开奇异区域B。这意味着不论q(t)增加或减少，***的状态将短暂的处于奇异区域B。换句话说，***状态不会永远停留在B区域，而是在有限时间内从B区域过渡到A区域。一旦***状态[q ω]T进入A区域，***将满足滑动模态的存在条件。因此，奇异区域的存在并不影响***稳定性的分析。
根据以上分析，并且结合式(39)-(42)，式(38)可以写成：
Figure BDA0002759860840000162
式中：
Figure BDA0002759860840000163
Figure BDA0002759860840000164
根据一致有界性理论，S，
Figure BDA0002759860840000165
和
Figure BDA0002759860840000166
是一致有界的，由固定时间滑模面的形式，可知q，ω也是有界的，这样不等式k1+k2||ω||+k3||ω||2≤ζ是合理的。
为了证明***的固定时间稳定性，考虑以下的李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002759860840000167
将式(49)对时间求一阶导数，结合式(30)-(34)可得：
Figure BDA0002759860840000168
Figure BDA0002759860840000171
根据以上的分析，式(50)可以进一步写成：
Figure BDA0002759860840000172
式中：
Figure BDA0002759860840000173
根据引理1和式(51)，终端滑模面式(22)的轨迹是固定时间稳定的，收敛区域为：
Figure BDA0002759860840000174
稳定时间为：
Figure BDA0002759860840000175
因此，总收敛时间的上界为：
Figure BDA0002759860840000176
证毕。
需要注意的是，由式(54)可以看出***状态到达平衡位置的稳定时间上界只取决于控制参数，而不依赖于***状态的初始值。当***状态的初始值未知时，与有限时间控制策略相比，本发明提出控制策略的稳定时间可以按照规定的方式进行收敛。
在上述实施例的基础上，图3为本发明实施例一提供的另一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法的流程示意图。如图3所示，在步骤S120执行完毕之后，该方法还可以包括如下步骤：
S130、验证鲁棒自适应容错控制策略的有效性和鲁棒性。
在一实施例中，验证鲁棒自适应容错控制策略的有效性和鲁棒性的方法可以包括：采用数值法对鲁棒自适应容错控制策略进行仿真，得到仿真结果。
具体的，为了验证本发明提出的控制方法有效性和鲁棒性，选取了自适应有限时间容错控制方法进行对比分析，给出了两种控制策略下的仿真结果。为了公平有效地进行对比，将这两种控制策略在充液航天器控制***式(16)的环境下进行数值仿真研究。所选取的具体参数如下：
刚体航天器名义转动惯量
Figure BDA0002759860840000181
在仿真中，假设航天器受到的外部干扰为
Figure BDA0002759860840000182
式中：rand(3,1)表示任意高斯白噪声矢量。不确定惯性矩阵ΔJ＝0.5Jhub。
执行机构的有效性为：
Figure BDA0002759860840000183
Figure BDA0002759860840000184
Figure BDA0002759860840000185
控制器参数选择k＝10，m1＝m2＝11，n1＝n2＝r1＝r2＝7，p1＝p2＝5，α1＝0.8，β1＝1。λi＝0.1，χi＝0.09，i＝1,2,3,4，us＝5。
液体燃料相关参数选取为mp＝200kg，l＝0.228m，rx＝2m，c1＝c2＝0.5，g＝7.689m/s2。
航天器角速度初始值ω(0)＝[000]Trad/s，估计的控制器参数初始值
Figure BDA0002759860840000186
初始姿态四元数误差为q(0)＝[0.1763-0.52640.26320.7896]T。
控制力矩幅值限定在|ui|≤6Nm，i＝1,2,3。
两种控制策略的详细仿真结果见情形一和情形二所示。
情形一：采用控制器式(30)进行数值仿真研究，仿真结果如图4-图8所示。
情形二：采用针对刚体航天器设计的自适应有限时间容错控制器进行数值仿真研究，仿真结果如图9-图11所示。
(1)图4和图9分别给出两种情形下的角速度响应图。由图可以看出，在控制器式(30)的作用下，角速度收敛到平衡位置需要大约16s的时间，在稳态响应区间，最终误差精度为|ωi|≤5×10-5rad·s-1。由图9可以看出，在设计的控制器作用下，角速度收敛到平衡位置需要花费大约22s的时间，稳态区间的最终误差精度为|ωi|≤2×10-3rad·s-1。对比两种情形下角速度在瞬态响应区间的响应，相比较图9而言，图4拥有相对良好的瞬态响应。
(2)图5和图10分别给出两种情形下的姿态四元数响应图。从图5可以看出，在本发明设计的控制器的作用下，姿态大约需要16s的时间收敛到期望的平衡位置，在向稳态区间过渡的过程中，拥有相对良好的瞬态响应，在稳态响应区间，最终误差精度为|qi|≤2×10-5。由图10可以看出，在设计的控制器的作用下，姿态收敛到期望的平衡位置需要大约28s的时间，最终稳态误差精度为|qi|≤5×10-3。
(3)图8和图11分别给出两种情形下的控制力矩响应图。通过对比图8和图11不难看出，图11描述的控制力矩收敛到平衡位置的时间要远远大于图8描述的情形，而且图8描绘的情形相对拥有光滑平稳的特性。图6给出控制器中控制参数的估计值。图7给出了描述液体晃动位移变量的时间历程图，由图7可以看出液体晃动变量拥有较低水平的晃动幅度|y|≤0.03m和|z|≤0.01m。
在相同的外部未知干扰、参数不确定，执行器故障和控制输入饱和的条件下，通过对比两种情形下的***性能收敛指标，可以得出结论：本发明所提出的控制器式(30)比现有技术拥有更好的控制性能。
本发明实施例提供一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法，包括：基于液体晃动的粘性球摆模型，构建充液航天器的耦合动力学模型；基于固定时间控制策略和自适应控制算法，为耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略。本发明以三轴稳定充液航天器为被控研究对象，将部分充液贮箱内液体晃动等效为粘性球摆模型，利用拉格朗日方程建立了充液航天器的耦合动力学模型。针对存在外部未知干扰、参数不确定、执行器故障和输入饱和的鲁棒容错姿态机动问题，在构造新颖固定时间终端滑模面的基础上，基于固定时间控制理论和自适应估计策略，提出了一种自适应鲁棒固定时间终端容错姿态控制方法。该方法采用饱和函数克服设计的终端滑模控制存在的奇异性问题，同时还能保证闭环***的固定时间收敛性能。为了验证提出的控制方法有效性和鲁棒性，采用数值方法将本发明提出的控制策略与现有的有限时间控制方法进行了仿真对比研究，仿真结果表明，本发明设计的控制器可以提供更好的收敛速度，指向精度和容错能力。
实施例二
本发明实施例还提供了一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置，包括：处理器，处理器用于在执行计算机程序时实现具有上述实施例任一特征的充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法。
图12为本发明实施例二提供的一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置的结构示意图，如图12所示，该充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置包括处理器20、存储器21、输入装置22和输出装置23；充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置中处理器20的数量可以是一个或多个，图12中以一个处理器20为例；充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置中的处理器20、存储器21、输入装置22和输出装置23可以通过总线或其他方式连接，图12中以通过总线连接为例。总线表示几类总线结构中的一种或多种，包括存储器总线或者存储器控制器，***总线，图形加速端口，处理器或者使用多种总线结构中的任意总线结构的局域总线。
存储器21作为一种计算机可读存储介质，可用于存储软件程序、计算机可执行程序以及模块，如本发明实施例中的方法对应的程序指令/模块。处理器20通过运行存储在存储器21中的软件程序、指令以及模块，从而执行充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置的各种功能应用以及数据处理，即实现上述的方法。
存储器21可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作***、至少一个功能所需的应用程序；存储数据区可存储根据充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置的使用所创建的数据等。此外，存储器21可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非易失性固态存储器件。在一些实例中，存储器21可进一步包括相对于处理器20远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
输入装置22可用于接收输入的数字或字符信息，以及产生与充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置的用户设置以及功能控制有关的键信号输入。输出装置23可包括显示屏等显示装置。
实施例三
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本发明实施例所提供的一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法，该方法具体可以但不限于上述各方法实施例所公开的内容。
本发明实施例的计算机存储介质，可以采用一个或多个计算机可读的介质的任意组合。计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质。计算机可读存储介质例如可以但不限于：电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的***、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本文件中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行***、装置或者器件使用或者与其结合使用。
计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行***、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。
计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于无线、电线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。
可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本公开操作的计算机程序代码，程序设计语言包括面向对象的程序设计语言，诸如Java、Smalltalk、C++、Ruby、Go，还包括常规的过程式程序设计语言，诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络(包括局域网(LAN)或广域网(WAN))连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法，其特征在于，包括：
基于液体晃动的粘性球摆模型，构建充液航天器的耦合动力学模型；
基于固定时间控制策略和自适应控制算法，为所述耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述耦合动力学模型包括充液航天器的***动力学方程、充液航天器的执行器故障模型和充液航天器的姿态动力学方程。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，构建所述充液航天器的***动力学方程，包括：
确定所述充液航天器的拉格朗日函数L；
根据所述充液航天器的拉格朗日函数L、准坐标下的拉格朗日公式和广义坐标下的拉格朗日公式，确定所述充液航天器的***动力学方程
Figure FDA0002759860830000011
其中，L＝T-Vp，T为所述充液航天器的动能，Vp为所述充液航天器球摆运动产生的重力势能；准坐标下的拉格朗日公式为
Figure FDA0002759860830000012
u为作用在所述充液航天器上期望的控制力矩，d(t)为作用在所述充液航天器的外部干扰力矩；广义坐标下的拉格朗日公式为
Figure FDA0002759860830000013
为球摆关于其悬挂点的粘性力矩，c1、c2分别表示液体燃料的粘性系数，η为描述液体晃动的广义坐标矢量；
Figure FDA0002759860830000014
mp为球摆质量，g为所述充液航天器惯性加速度的大小。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述充液航天器的执行器故障模型
Figure FDA0002759860830000021
其中，u为作用在所述充液航天器上的实际控制力矩矢量，uc为指令控制力矩矢量；D(t)＝diag{e1,e2,e3}描述了所述执行器的效率损失，其对角线元素满足0≤ei≤1，i＝1,2,3，情形ei＝0表示第i个执行机构完全失效，不能提供作用于航天器的控制力矩；情形0＜ei＜1表示第i个执行机构部分失效，但是仍可以提供控制力矩；情形ei＝1表示第i个执行机构正常工作；
Figure FDA0002759860830000022
表示附加的偏差故障。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述充液航天器的姿态动力学方程
Figure FDA0002759860830000023
其中，ψ为变量，sat(uc)表示执行器的非线性饱和特性，其形式可以写成sat(uc)＝Θ(uc)·uc，Θ(uc)＝diag{Θ(uc1),Θ(uc2),Θ(uc3)}，Θ(uc)是控制向量的饱和度指标，
Figure FDA0002759860830000024
ΔJ为参数不确定矩阵。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述为所述耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略，包括：
为所述耦合动力学模型设计固定时间滑模面和固定时间控制器。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在为所述耦合动力学模型设计鲁棒自适应容错控制策略后，还包括：
验证所述鲁棒自适应容错控制策略的有效性和鲁棒性。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述验证所述鲁棒自适应容错控制策略的有效性和鲁棒性，包括：
采用数值法对所述鲁棒自适应容错控制策略进行仿真，得到仿真结果。
9.一种充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制装置，其特征在于，包括：处理器，所述处理器用于在执行计算机程序时实现如权利要求1-8中任一所述的充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法。
10.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-8中任一所述的充液航天器的固定时间终端滑模鲁棒容错控制方法。
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