CN112255625B - 基于深度学习的二维角度依赖误差下的一维线阵测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于深度学习的二维角度依赖误差下的一维线阵测向方法。该方法基于深度学习擅长近似复杂非线性函数的特点，通过机器学习解决二维角度依赖型阵列误差校准问题。为了能够同时处理阵列误差的方位角依赖和俯仰角依赖，进行二维采集数据，即在不同的俯仰角下采集不同的方位阵列导向矢量。采用局部阵列流型插值对测量数据进行扩充，以减小深度学习模型过拟合风险；在最低信噪比的数据上进行深度学习使其适应带噪信号。本发明用于提高二维角度依赖型阵列误差的一维线阵测向的精度，减小残余阵列误差，同时校正了阵列误差对方位角和俯仰角的依赖，使得测向方法能在不同俯仰角上仍有好的性能。

Description

基于深度学习的二维角度依赖误差下的一维线阵测向方法

技术领域

本发明属于阵列测向领域，特别涉及存在阵列误差下的雷达、通信、声纳、麦克风等接收机传感器阵列的测向，具体涉及一种基于深度学习的适用于存在方位俯仰二维角度依赖型阵列误差的一维线阵测向方法。

背景技术

传感器阵列广泛应用在雷达、通信、声纳、麦克风中。利用传感器阵列进行测向的前提是阵列的响应，即阵列导向矢量精确已知。在理想无阵列误差情况下，各个传感器的响应相同且独立，传感器位置精确可知，阵列导向矢量具有精确的解析表达式。但实际应用中并非如此：传感器阵列一般会存在三种阵列误差，即幅相误差、互耦及阵元位置误差。另外受到阵列保护罩材料的限制，阵列误差会进一步恶化。最终导致阵列误差会随角度变化而变化。对于一维线阵，虽然其不能估计目标的俯仰角而只能估计方位角，但无法保证所有目标都来自相同俯仰角。因此一维线阵测向中的阵列误差不但要考虑对方位角的依赖，也要考虑对俯仰角的依赖。

针对角度依赖型误差的问题，普遍的方法是进行离线校准，其思想是：先在暗室中测量出阵列在不同角度的阵列导向矢量，再据此进行阵列误差校准并测向。目前主要有三种离线校准方法，即穷举搜索方法、幅相补偿法和全局阵列插值法(见文献：Mats Viberg,Maria Lanne,Astrid Lundgren.Chapter 3:Calibration in Array Processing,Classical and Modern Direction-of-Arrival Estimation[M],Academic Press,2009,Pages 93-124)。这三种方法中，只有穷举搜索法和全局阵列插值法具备校正角度依赖型阵列误差的能力。但当存在同时依赖于方位角和俯仰角的二维阵列误差时，全局阵列插值法由于其所采用的线性最小二乘拟合能力的限制，会带来较大的残余阵列误差。而穷举搜索法则需要二维遍历所有测得的阵列导向矢量，对离网格点目标还需要插值处理，因此计算复杂度高、存储数据量大。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出基于深度学习的二维角度依赖误差下的一维线阵测向方法，以解决现有技术中校准方法残余阵列误差大或计算复杂度高、存储数据量大的问题。

基于深度学习的二维角度依赖误差下的一维线阵测向方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤1、将M元一维线阵阵列放置于暗室中的伺服平台上，在阵列的远场固定一辐射源，采集二维校准数据。设置***参数使阵列输出基带信号的信噪比尽可能接近动态范围内的最大值。在阵列的方位视场角内设置方位网格点集合Ω＝{θ₁,θ₂,...,θ_L}，俯仰视场角内设置俯仰网格点集合其中L为方位网格点数，I为俯仰网格点数。转动伺服平台，使雷达俯仰角为/>方位角在网格点集合Ω进行扫描，在每个网格点记录各角度对应的M维阵列输出基带信号/>其中θ∈Ω,i＝1,2,...,I。

步骤2、对每个暗室测量得到的基带信号用蒙特卡罗法添加零均值高斯白噪声。对/>进行Q次蒙特卡罗实验，第q次蒙特卡罗实验得到信号/> 为方差为/>的零均值高斯白噪声，/>表示对应第l个方位网格点，第i个俯仰网格点数据要添加的噪声的方差。噪声功率大小为使/>的信噪比在实际应用中取得目标信噪比动态范围内的最小值。/>信噪比计算公式为

其中，SNR的单位为dB，表示/>的2范数。

步骤3、计算阵列导向矢量。对每个俯仰角暗室已测量的方位网格点直接计算阵列导向矢量，对每个俯仰角上暗室未测量到的方位角度网格点进行局部阵列流型插值处理，为细化后的方位网格点对应的角度。

①若即为方位角在网格点情形，导向矢量计算公式为：

其中为/>的第一个元素；

②若即为方位角离网格点情形，假设/>则导向矢量计算公式为：

其中为与阵列构型和方位角相关但与俯仰角无关的理想解析导向矢量，T_i为局部阵列流型插值矩阵。

T_i的最小二乘估计值的计算方法为：设/>为包含θ_l和θ_l+1的连续M′个方位角度网格点组成的方位子网格集合，若θ_l和θ_l+1不在网格集合边缘，Ω′有M′-1种取法。对每种取法，都可以用最小二乘法计算出一个插值矩阵，计算公式为：

其中(·)⁺表示矩阵伪逆，和A⁺(Ω′)为方位子网格点集合Ω′上分别由测量数据计算得到的导向矢量和理想导向矢量为列组成的阵列流型矩阵。因此，设每两个连续暗室测量方位网格点之间通过插值细化出了P个网格，由于每个细化网格可计算出(M′-1)个导向矢量，则每两个网格之间共插值出P(M′-1)个导向矢量。考虑到步骤2的蒙特卡罗加噪处理及网格集合的边缘效应，由暗室测量网格和插值细化网格计算出的阵列导向矢量个数为(L+(L-M′+1)(M′-1)P)IQ。

步骤4、对每个阵列导向矢量提取对应的复数模式下的相位差，并构造深度学习训练集的特征。复数模式下的相位差提取方法如下：

①计算协方差矩阵(·)^H表示对向量进行共轭转置操作；

②提取R中对角线以下但不包含对角线的所有元素构成N维列向量β′，N＝M(M-1)/2；

③复数模式下的相位差计算公式为β＝β′./abs(β′)，其中./表示点除，即按元素相除以，abs(·)表示取绝对值。

将相位差实数化以后作为深度学习训练集特征γ，γ＝[Re^T(β)；Im^T(β)]^T，其中Re(·)、Im(·)和(·)^T和分别表示取实部、取虚部及转置。

步骤5、深度学习网络训练。将实数化的相位差向量γ作为输入特征，来波方位角θ作为输出，用反向传播算法来训练回归模式下的深度学习神经网络f(γ)，深度学习神经网络f(γ)为全连接神经网络，输入层的神经元个数为2N，隐藏层层数J≥3，输出层神经元个数为1，训练神经网络的代价函数选择最小化网络输出值的均方误差，同时设置基于网络权重的2范数的正则化项用于防止过拟合，得到训练好的深度学习网络

步骤6、利用训练好的深度学习网络进行测向。假设阵列输出的测试用基带信号为z，将z作为导向矢量，并根据步骤4计算得到复数模式下的相位差向量β_z，将其实数化为γ_z后输入训练好的深度学习网络/>可以得到对应测试信号z的来波方位角度θ_z。

本发明具有以下有益效果：

1、利用深度学习擅长近似复杂非线性函数的优点，引入机器学习来校准角度依赖型复杂阵列误差，解决了传统阵列校正难以校正角度依赖型阵列误差的问题，校正后的残余阵列误差更小，测向精度更高；

2、在深度学习模型训练的过程中采用了不同俯仰角的数据，同时校正了阵列误差对方位角和俯仰角的依赖，使该测向方法应用在不同的俯仰角仍然具有优良的性能。

3、本发明中神经网络只有一个输出，所以只能针对单目标进行校正。然而多目标可以提前在频域、时域、或多普勒域等分离为多个单目标，因此本发明在绝大多数情况下是具有通用性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明与其他方法在无噪条件下零度俯仰角上的方位测向误差比较；

图3为本发明与其他方法在无噪条件下不同俯仰角上的方位测向均方根误差比较；

图4为本发明与其他方法在不同信噪比条件下的方位测向均方根误差比较。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步的解释说明；

如图1所示，本发明包括以下步骤：

步骤1、将M元一维线阵阵列放置于暗室中的伺服平台上，在阵列的远场固定一辐射源，采集二维校准数据，在暗室中采集信号可以减小多径干扰的影响，确保得到的基带信号是对单个目标的响应。设置***参数使阵列输出基带信号的信噪比尽可能接近动态范围内的最大值，可以保证采集到的基带信号接近无噪状态，使步骤2中蒙特卡罗法加噪声能得到尽可能准确的信噪比。在阵列的方位视场角内设置方位网格点集合Ω＝{θ₁,θ₂,...,θ_L}，俯仰视场角内设置俯仰网格点集合其中L为方位网格点数，I为俯仰网格点数。转动伺服平台，使雷达俯仰角为/>方位角在网格点集合Ω进行扫描，在每个网格点记录各角度对应的M维阵列输出基带信号/>其中θ∈Ω,i＝1,2,...,I。在不同的俯仰角上对方位角进行扫描采样，使步骤5的深度学习训练数据中有不同俯仰角度和不同方位角度的阵列导向矢量，从而同时达到校正方位角依赖阵列误差，与校正俯仰角依赖阵列误差的目的。

①若所使用阵列为理想一维线阵，即无阵列误差，则方位角θ俯仰角处的采集信号/>为：

式中，a(θ)为理想阵列导向矢量，可见理想线阵的导向矢量与俯仰角无关。a(θ)的解析表达式为a(θ)＝exp(j2πμsin(θ)/λ)，μ为阵元位置向量，λ为信号波长，

②若阵列存在误差，则a(θ)需要更改为未知，不再具有解析表达式。此时，/>的表达式为：

可以看出存在阵列误差的线阵的导向矢量与俯仰角相关。

步骤2、对每个暗室测量得到的基带信号用蒙特卡罗法添加零均值高斯白噪声。对/>进行Q次蒙特卡罗实验，第q次蒙特卡罗实验得到信号/> 为方差为/>的零均值高斯白噪声，/>表示对应第l个方位网格点，第i个俯仰网格点数据要添加的噪声的方差。噪声功率大小为使/>的信噪比在实际应用中取得目标信噪比动态范围内的最小值。/>信噪比计算公式为

其中，SNR的单位为dB，表示/>的2范数。

取添加噪声后的信噪比为实际应用中目标信噪比动态范围内的最小值，可以提高深度学习神经网络对带噪信号的泛化性能。

针对存在误差的基带信号添加不同噪声，分别得到低信噪比信号和高信噪比信号y_Lo、y_Hi：

其中下标(·)_Lo、(·)_Hi分别表示低信噪比和高信噪比模式。由于ε_Lo与ε_Hi都符合高斯分布，若通过蒙特卡罗法生成尽可能多的ε_Lo，则生成的低信噪比信号将会覆盖高信噪比信号的分布，使得在低信噪比训练的神经网络对高信噪比信号也具有好的泛化性能。

步骤3、计算阵列导向矢量。对每个俯仰角暗室已测量的方位网格点直接计算阵列导向矢量，对每个俯仰角上暗室未测量到的方位角度网格点进行局部阵列流型插值处理，为细化后的方位网格点对应的角度。

①若即为方位角在网格点情形，导向矢量计算公式为：

其中为/>的第一个元素；

②若即为方位角离网格点情形，假设/>则导向矢量计算公式为：

其中为与阵列构型和方位角相关但与俯仰角无关的理想解析导向矢量，T_i为局部阵列流型插值矩阵。

T_i的最小二乘估计值的计算方法为：设/>为包含θ_l和θ_l+1的连续M′个方位角度网格点组成的方位子网格集合，若θ_l和θ_l+1不在网格集合边缘，Ω′有M′-1种取法。对每种取法，都可以用最小二乘法计算出一个插值矩阵，计算公式为：

其中(·)⁺表示矩阵伪逆，和A⁺(Ω′)为方位子网格点集合Ω′上分别由测量数据计算得到的导向矢量和理想导向矢量为列组成的阵列流型矩阵。因此，设每两个连续暗室测量方位网格点之间通过插值细化出了P个网格，由于每个细化网格可计算出(M′-1)个导向矢量，则每两个网格之间共插值出P(M′-1)个导向矢量。考虑到步骤2的蒙特卡罗加噪处理及网格集合的边缘效应，由暗室测量网格和插值细化网格计算出的阵列导向矢量个数为(L+(L-M′+1)(M′-1)P)IQ。

步骤4、对每个阵列导向矢量提取对应的复数模式下的相位差，并构造深度学习训练集的特征。复数模式下的相位差提取方法如下：

①计算协方差矩阵(·)^H表示对向量进行共轭转置操作；

②提取R中对角线以下但不包含对角线的所有元素构成N维列向量β′，N＝M(M-1)/2；

③阵元对的相位差φ在接近±π会发生相位跳变现象。将相位转为复数模式可以避免此问题，复数模式下：

β＝exp(jφ)＝exp(j2πdsin(θ)/λ)

其中，d为阵元对之间的基线长度。求出复数相位差后对其幅度进行归一化。在R中对角线以下但不包含对角线的元素都对应了不同阵元之间的相位差和幅度差，通过以下公式进行幅度归一化：

β＝β′./abs(β′)

其中./表示点除，即按元素相除以，abs(·)表示取绝对值。

由于深度学习只能接收实数作为输入，因此将相位差实数化以后作为深度学习训练集特征γ，γ＝[Re^T(β)；Im^T(β)]^T，其中Re(·)、Im(·)和(·)^T和分别表示取实部、取虚部及转置。

选取位差作为训练集特征的原因是：

1、根据干涉仪原理，阵元对的相位差φ与来波角度θ具有以下关系：

φ＝2πdsin(θ)/λ

由公式可知，波角度只和相位差有关而与幅度信息无关。

2、基于阵列导向矢量和基于阵列输出基带信号计算的相位差是相同的，在实际应用中更加灵活。

步骤5、深度学习网络训练。将实数化的相位差向量γ作为输入特征，输入特征是大小为2N×(L+(L-M′+1)(M′-1)P)IQ的矩阵，其中矩阵的行代表特征维度，矩阵的列代表数据样本维度。来波方位角θ作为输出，用反向传播算法来训练回归模式下的深度学习神经网络f(γ)，深度学习神经网络f(γ)为全连接神经网络，输入层的神经元个数为2N，隐藏层层数J≥3，输出层神经元个数为1，训练神经网络的代价函数选择最小化网络输出值的均方误差，同时设置基于网络权重的2范数的正则化项用于防止过拟合，得到训练好的深度学习网络

步骤6、利用训练好的深度学习网络进行测向。假设阵列输出的测试用基带信号为z，将z作为导向矢量，并根据步骤4计算得到复数模式下的相位差向量β_z，将其实数化为γ_z后输入训练好的深度学习网络/>可以得到对应测试信号z的来波方位角度θ_z。

实施例一

步骤1、将带天线罩的8阵元线阵放置于微波暗室，于阵列远场位置放置一辐射源，设置测试信噪比为60dB。分别在俯角角度[-3°,-2°,…,3°]上以0.5°的间隔在[-40°，40°]内的均匀方位角度网格上进行扫描，并采集阵列输出基带信号。所有俯仰角对应的整数方位角度网格，即[-40°,-39°,…,40°]，的测量数据用于构造训练数据，所有俯仰角对应的小数方位角度网格，即[-39.5°,-38.5°,…,39.5°]，用于测试校准性能。

步骤2、使用蒙特卡罗法添加零均值高斯白噪声，生成噪声样本。对采集到的阵列输出基带信号进行100次蒙特卡罗实验，并设置噪声样本的信噪比为15dB。

步骤3、在通过局部阵列流型插值处理以细化方位网格，构造训练数据的过程中，取L＝81、P＝9，即在整数网格之间均匀插值出9个细化网格，M＝8，M′＝4。最终训练样本的数量为(L+(L-M′+1)(M′-1)P)IQ＝1530900。

步骤4、对每个阵列导向矢量提取对应的复数模式下的相位差，共提取N＝M(M-1)/2＝28个相位差，进行实数化后最终获得56个特征γ。

步骤5、深度学习网络训练，设置神经网络的隐藏层为5层，每个隐藏层神经元为32，激活函数选用ReLU，优化器选用Adam，最大epoch数设为1000，Batch尺寸设为14336，初始学习率为0.001，2范数正则项系数为0.0001。

步骤6、利用训练好的深度学习网络进行测向。

将基于本发明的方法与只用俯仰零度训练数据的深度学习方法、俯仰误差补偿法和全局阵列插值法的仿真结果进行比较。无噪情形下的比较指标为测向误差及小数方位角度网格数据上的测向结果的均方根误差，有噪情形下的比较的指标为多个俯仰角上的小数方位角度网格数据上的测向结果的均方根误差。其中幅相补偿法、全局阵列插值法均采用波束形成法测角。

①无噪情况下的比较结果如图2、3所示，图2中的测试数据为俯仰零度上不同方位角数据，图3中的测试数据为[-3°,-2°,…,3°]俯仰角上不同方位角数据。如果深度学习模型只用俯仰零度的阵列导向矢量训练，则其会在俯仰零度上有最好的性能，但在其他大俯仰角上有最差的性能。本发明的方法的训练数据采用了多个俯仰角对应的阵列导向矢量，因此其在所有俯仰角上都有很好的性能，可以很好地校正二维角度依赖型误差。全局阵列插值法的性能略优于幅相补偿法，但相比较而言本发明的方法性能更优，测向误差小于0.1°。

②有噪情形下的比较结果如图4所示，其中测角结果全部经过500次实验平均。图中横轴为信噪比从15dB变化至50dB，纵轴为测角的均方根误差。全局阵列插值法的均方根误差略优于幅相补偿法的均方根误差。此外，用多个俯仰角数据训练的深度学习模型的测向精度在所有信噪比下都优于只用俯仰零度训练的深度学习模型，且优于另外两种基于信号处理的方法。

以上所述仅为本发名的较佳实施范例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.基于深度学习的二维角度依赖误差下的一维线阵测向方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

步骤1、将M元一维线阵阵列放置于暗室中的伺服平台上，在阵列的远场固定一辐射源，采集二维校准数据；设置***参数使阵列输出基带信号的信噪比为动态范围内的最大值；在阵列的方位视场角内设置方位网格点集合Ω＝{θ₁,θ₂,...,θ_L}，俯仰视场角内设置俯仰网格点集合其中L为方位网格点数，I为俯仰网格点数；转动伺服平台，使雷达俯仰角为/>方位角在网格点集合Ω进行扫描，在每个网格点记录各角度对应的M维阵列输出基带信号/>其中θ∈Ω,i＝1,2,...,I；

步骤2、对每个暗室测量得到的基带信号用蒙特卡罗法添加零均值高斯白噪声；对进行Q次蒙特卡罗实验，第q次蒙特卡罗实验得到信号/> 为方差为/>的零均值高斯白噪声，/>表示对应第l个方位网格点，第i个俯仰网格点数据要添加的噪声的方差；噪声功率大小为使/>的信噪比在实际应用中取得目标信噪比动态范围内的最小值；/>信噪比计算公式为

其中，SNR的单位为dB，表示/>的2范数；

步骤3、计算阵列导向矢量；对每个俯仰角暗室已测量的方位网格点直接计算阵列导向矢量，对每个俯仰角上暗室未测量到的方位角度网格点进行局部阵列流型插值处理，为细化后的方位网格点对应的角度；

①若即为方位角在网格点情形，导向矢量计算公式为：

其中为/>的第一个元素；

②若即为方位角离网格点情形，假设/>则导向矢量计算公式为：

其中为与阵列构型和方位角相关但与俯仰角无关的理想解析导向矢量，T_i为局部阵列流型插值矩阵；

T_i的最小二乘估计值的计算方法为：设/>为包含θ_l和θ_l+1的连续M′个方位角度网格点组成的方位子网格集合，若θ_l和θ_l+1不在网格集合边缘，Ω′有M′-1种取法；对每种取法，都用最小二乘法计算出一个插值矩阵，计算公式为：

其中(·)⁺表示矩阵伪逆，和A⁺(Ω′)为方位子网格点集合Ω′上分别由测量数据计算得到的导向矢量和理想导向矢量为列组成的阵列流型矩阵；因此，设每两个连续暗室测量方位网格点之间通过插值细化出了P个网格，由于每个细化网格计算出了(M′-1)个导向矢量，则每两个网格之间共插值出P(M′-1)个导向矢量；考虑到步骤2的蒙特卡罗加噪处理及网格集合的边缘效应，由暗室测量网格和插值细化网格计算出的阵列导向矢量个数为(L+(L-M′+1)(M′-1)P)IQ；

步骤4、对每个阵列导向矢量提取对应的复数模式下的相位差，并构造深度学习训练集的特征；复数模式下的相位差提取方法如下：

①计算协方差矩阵(·)^H表示对向量进行共轭转置操作；

②提取R中对角线以下但不包含对角线的所有元素构成N维列向量β′，N＝M(M-1)/2；

③复数模式下的相位差计算公式为β＝β′./abs(β′)，其中./表示点除，即按元素相除以，abs(·)表示取绝对值；

将相位差实数化以后作为深度学习训练集特征γ，γ＝[Re^T(β)；Im^T(β)]^T，其中Re(·)、Im(·)和(·)^T和分别表示取实部、取虚部及转置；

步骤5、深度学习网络训练；将深度学习训练集特征γ作为输入特征，来波方位角θ作为输出，用反向传播算法来训练回归模式下的深度学习神经网络f(γ)，深度学习神经网络f(γ)为全连接神经网络，输入层的神经元个数为2N，隐藏层层数J≥3，输出层神经元个数为1，训练神经网络的代价函数选择最小化网络输出值的均方误差，同时设置基于网络权重的2范数的正则化项用于防止过拟合，得到训练好的深度学习网络

步骤6、利用训练好的深度学习网络进行测向；假设阵列输出的测试用基带信号为z，将z作为导向矢量，并根据步骤4计算得到复数模式下的相位差向量β_z，将其实数化为γ_z后输入训练好的深度学习网络/>得到对应测试用基带信号z的来波方位角度θ_z。

2.如权利要求1所述基于深度学习的二维角度依赖误差下的一维线阵测向方法，其特征在于：步骤5中，所述深度学习网络的隐藏层层数为5，2范数正则项系数为0.0001。