CN112230215B - 未知极化参数的自适应单脉冲测向方法 - Google Patents

未知极化参数的自适应单脉冲测向方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及雷达通信技术，公开了一种未知极化参数的自适应单脉冲测向方法，本发明利用了最大似然方法，在未知期望信号极化参数的情况下，避开了极化参数对测向结果的影响，使得该方法在任何极化条件下，都可以取得较为理想的结果，同时克服了传统单脉冲测向方法必须已知极化条件才能取得较好测向结果的难题。

Description

未知极化参数的自适应单脉冲测向方法
技术领域
本发明属于雷达通信技术领域，尤其涉及一种在未知极化参数条件下针对极化敏感阵列的自适应单脉冲测向方法。
背景技术
单脉冲雷达具有计算量小，反应速度快，***简单易维护，抗干扰能力强，测角精度较高等一系列优点。而极化敏感阵列引入了极化域信息，使得原本在空域和时域上难以处理的数据可以在极化域上进行。
传统的单脉冲雷达中，一般采用的是电偶极子(或磁偶极子)天线，所有阵元的偶极子放置在同一个平面上，且摆放方向都是一致的，因此会将每个天线阵元当作全向理想天线来考虑，即对于任何极化模式以及任何入射方向的信号，其增益总是相同的，静态单脉冲测向方法对每个天线阵元设定静态的馈电权值，使其在波束指向处分别形成和波束与差波束。其中，要求和波束在该指向处形成峰值，而要求差波束在此处形成相应的零陷。在3dB主瓣宽度内，通常认为差波束与和波束的比值Δ/∑和偏离波束指向方向θ0的角度Δθ呈线性关系，然后通过曲线拟合的方法得到斜率k，再将其用于测向(参见文献：单脉冲和差波束及测角方法研究[J]，孙海浪,侯庆禹,陈昌云,王宗凤,苏焕程，航天电子对抗,2012,28(01)：42-44)。
极化敏感阵列可以采用双正交的电偶极子天线进行布阵，这样接收的信息更加多元化，即信号不仅可以在空域上进行处理，还可以在极化域上处理。双正交的电偶极子天线阵列中每个阵元都有两路通道同时接收水平极化信号与垂直极化信号，可分别处理两路数据，再进行数据融合得到最终测向结果。数据融合的方法可以在一定程度上抑制单极子模式的阵列与期望信号极化模式失配导致测向误差较大的情况，但由于该方法采取的是双通道加权融合，这使得在某些极端条件下，最终的测向误差往往是介于两通道独立测向的误差之间的，即该方法的性能总是比最好的那个通道要差一点(参见文献：极化相控阵雷达单脉冲技术研究[J]，徐振海,黄坦,熊子源,肖顺平，现代雷达,2014,36(11)：11-13+17)。为处理强主瓣干扰的问题，该方法假设只存在一个强主瓣干扰，并且假设干噪比远大于期望信号的信噪比，然后利用极化相干矩阵估计出干扰的极化参数，再设计极化滤波器滤除干扰，最后进行双通道融合的角度估计(参见文献：极化阵列雷达单脉冲测角技术研究[D]，黄艳刚，国防科学技术大学,20 13)。当多个干扰同时入射到该阵列上，或者干扰的功率与信号的功率相当时，该方法由于无法正确的估计出干扰信号的极化参数而失效。
为了解决多干扰入射的问题，一些非极化阵列(全向天线构成的阵列)上的自适应测向方法逐渐被用于极化敏感阵列。由于其极化敏感阵列只采用了双正交偶极子天线作为阵列的阵元，即整个阵列只有两组偶极子(一般采用和x轴平行的偶极子与和y轴平行的偶极子构成交叉极化的双正交偶极子阵列)，因此可以很容易的将其导向向量写为kronecker积的形式，然后将相移因子前的系数看作是信号复振幅的一部分，再利用传统自适应单脉冲测向方法进行测向(参见文献："Monopulse estimation with adaptive arrays,"U.Nickel,in IEE Proceed ings F-Radar and Signal Processing,vol.140,no.5,pp.303-308,Oct.1993和"Adaptive Monopulse Approach With Joint LinearConstraints for Planar Array at Subarray Level,"Z. Cheng,Z.He,X.Duan,X.Zhangand B.Liao,in IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,vol.54,no.3,pp.1432-1441,June 2018)。这些自适应单脉冲测向方法解决了多干扰同时入射的问题，并且能够将其用于共形阵列，但该方法必须假定整个阵列的偶极子放置方式只有两种(如和x轴平行与和y轴平行)。在实际应用的过程中，偶极子天线可能会附着在非规则的曲面上(如圆柱面，如图2所示)，这使得每个偶极子天线的放置方式可能是不同的，进而导致每个偶极子相移因子前的复系数不再相同，此时传统的单脉冲测向方法均会失效。为解决共形阵的极化敏感阵列自适应单脉冲测向问题，有必要对已有的方法进行改进和完善。
发明内容
针对现有的最大似然方法无法用于非规则曲面下共形阵的极化敏感阵列单脉冲测向的问题，提出了一种在未知极化参数条件下进行自适应单脉冲测向的方法。
本发明公开了一种分离极化向量与空域导向向量，并利用其特性改进原最大似然方法，用于解决原方法无法直接用于非规则曲面极化敏感阵列的问题。其具体包含以下步骤：
步骤1、确定阵列的波束指向方向
Figure RE-GDA0002793378510000021
并构造出该方向上的空域矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000022
步骤2、构造出空域矩阵在波束指向方向处，对于方位角和俯仰角的一阶偏导数及二阶偏导数，包括
Figure RE-GDA0002793378510000023
和
Figure RE-GDA0002793378510000024
步骤3、利用阵列接收到的N个干扰叠加噪声的多快拍数据[xj(1),xj(2),…,xj(N)]计算出干扰叠加噪声的协方差矩阵Q＝E{xxH}；
步骤4、利用波束指向方向的空域矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000025
和干扰叠加噪声的协方差矩阵Q得到自适应权矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000031
步骤5、利用空域矩阵的一二阶偏导数，得到自适应权矩阵关于方位角和俯仰角的一二阶偏导数，包括
Figure RE-GDA0002793378510000032
和
Figure RE-GDA0002793378510000033
步骤6、利用自适应权矩阵及其一二阶偏导数，以及两个通道包含期望信号的数据x，构造出对数似然函数F＝lnxHWWHx的雅可比矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000034
以及海森矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000035
步骤7、利用牛顿迭代公式
Figure RE-GDA0002793378510000036
求得期望信号的估计结果
Figure RE-GDA0002793378510000037
θ0表示迭代的初始值，在本发明中为波束指向角
Figure RE-GDA0002793378510000038
步骤8、利用期望信号的估计结果，构造出极化相干矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000039
其中
Figure RE-GDA00027933785100000310
步骤9、对极化相干矩阵做特征分解，取其最大特征值所对应的单位特征向量ξm作为极化向量
Figure RE-GDA00027933785100000311
的估计值，进一步得到极化参数的估计值
Figure RE-GDA00027933785100000312
其中，γs,ηs分别表示极化辅助角和极化相位差。
本发明公开了一种在未知极化参数条件下针对圆柱表面极化敏感阵列的自适应单脉冲测向的方法，本发明巧妙的利用了最大似然方法，在未知期望信号极化参数的情况下，避开了极化参数对测向结果的影响，使得该方法在任何极化条件(完全极化)下，都可以取得较为理想的结果，同时克服了传统单脉冲测向方法必须已知极化条件才能取得较好测向结果的难题。
附图说明
图1为本发明的方法流程图
图2为本发明的圆柱面极化敏感阵列示意图
图3为本发明无干扰条件下与其余各方法的方位角均方根误差对比图
图4为本发明无干扰条件下与其余各方法的俯仰角均方根误差对比图
图5为存在入射角度为(25°,25°)的旁瓣干扰时各方法的方位角均方根误差对比图
图6为存在入射角度为(25°,25°)的旁瓣干扰时各方法的俯仰角均方根误差对比图
图7为期望信号极化辅助角γs＝5°时各方法的方位角均方根误差对比图
图8为期望信号极化辅助角γs＝5°时各方法的俯仰角均方根误差对比图
图9为期望信号极化辅助角γs＝0时各方法的方位角均方根误差对比图
图10为期望信号极化辅助角γs＝0时各方法的俯仰角均方根误差对比图
图11为极化辅助角γ的估计误差图
图12为极化相位差η的估计误差图
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。
为了更好的描述，首先进行如下定义：
单脉冲雷达：单脉冲雷达一般指接收一个脉冲回波信号即可以完成角度估计的雷达，通常由两路天线阵列输出组成，利用接收信号在两路输出的信号差(可能是幅度差或是相位差) 进行信号入射角度的估计。
极化敏感阵列：阵列的每个阵元由电偶极子或磁偶极子天线构成，一个或多个电偶极子或磁偶极子天线构成阵列的阵元，偶极子的摆放方式，期望信号的入射角度以及期望信号的极化模式，都会影响该阵元实际接收到的信号复振幅。
圆柱面极化敏感阵列：阵元均匀的分布在圆柱表面(类似均匀圆阵)，每个阵元由两个电偶极子天线构成，分别沿圆柱的轴线方向和圆柱表面的切线方向分布，示意图如图2所示；将轴线方向分布的电偶极子构成的均匀圆阵作为垂直通道，而沿圆柱表面切线方向分布的电偶极子构成的均匀圆阵作为水平通道。
主瓣干扰：入射角度在波束指向方向附近，功率较一般加性噪声强的干扰。
旁瓣干扰：入射角度在主瓣之外，功率比一般加性噪声强的干扰。
下面结合说明书附图详细说明本发明的具体实施方式，假设阵元个数为M(偶极子个数为2M)，快拍数为N；角度θ为方位角，角度
Figure RE-GDA0002793378510000041
为俯仰角，阵列波束指向方向为
Figure RE-GDA0002793378510000042
极化辅助角为γ，极化相位差为η，极化向量为h(γ,η)＝[cosγ,ejηsinγ]T；阵列的空域导向向量为
Figure RE-GDA0002793378510000051
水平通道的导向向量为
Figure RE-GDA0002793378510000052
垂直通道的导向向量为
Figure RE-GDA0002793378510000053
如图1所示未知极化参数条件下的自适应单脉冲测向方法流程图，其具体包含以下步骤：
步骤1、确定阵列的波束指向方向
Figure RE-GDA0002793378510000054
并构造出该方向上的空域矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000055
空域矩阵的定义如下
Figure RE-GDA0002793378510000056
上式中，
Figure RE-GDA0002793378510000057
为阵列的空域导向向量(
Figure RE-GDA0002793378510000058
表示复数域)，即标量阵列(全向天线阵列)情况下的导向向量，定义如下
Figure RE-GDA0002793378510000059
式(1.2)中，[·]m表示向量的第m个元素，φm为第m个阵元的方位角，R为圆柱半径，λ为入射信号的波长。矩阵βh和βv分别表示水平通道偶极子的摆放模式和垂直通道偶极子的摆放模式，定义如下：
Figure RE-GDA00027933785100000510
上式中，αm表示切面方向的第m个电偶极子与x轴的夹角。令矩阵
Figure RE-GDA00027933785100000511
而水平通道导向向量和垂直通道导向向量为
Figure RE-GDA00027933785100000512
步骤2、构造出空域矩阵在波束指向方向处，对于方位角和俯仰角的一阶偏导数及二阶偏导数，包括
Figure RE-GDA00027933785100000513
和
Figure RE-GDA00027933785100000514
一阶偏导数的定义如下
Figure RE-GDA0002793378510000061
上式中
Figure RE-GDA0002793378510000062
Figure RE-GDA0002793378510000063
而二阶偏导数的定义如下
Figure RE-GDA0002793378510000064
Figure RE-GDA0002793378510000065
Figure RE-GDA0002793378510000066
上式中，空域导向向量
Figure RE-GDA0002793378510000067
的二阶偏导数为
Figure RE-GDA0002793378510000071
而矩阵∈的二阶偏导数为
Figure RE-GDA0002793378510000072
步骤3、若考虑干扰叠加噪声的多快拍信号为
Xj＝[xj(1),xj(2),…,xj(N)] (1.12)
上式中，
Figure RE-GDA0002793378510000073
表示阵列接收的一个快拍数据，
xj＝j+n (1.13)
xj并不包含希望信号，式中j为干扰向量，n为噪声向量。利用干扰叠加噪声的数据矩阵Xj，我们可以计算出干扰叠加噪声的协方差矩阵的估计值
Figure RE-GDA0002793378510000074
(注：xj是水平和垂直通道的联合数据，即
Figure RE-GDA0002793378510000075
xh和xv分别为水水平通道和垂直通道的干扰叠加噪声数据，且有
Figure RE-GDA0002793378510000081
步骤4、设期望信号的复振幅为bs，并且令
es＝h(γs,ηs)bs (1.15)
γs,ηs分别表示极化辅助角和极化相位差。
那么含有期望信号的阵列数据
Figure RE-GDA0002793378510000082
可以写为
Figure RE-GDA0002793378510000083
若噪声n满足独立同分布的0均值高斯白噪声，那么数据x的联合概率密度函数可以写为
Figure RE-GDA0002793378510000084
上式中，det(·)表示矩阵的行列式(这里矩阵Q一定是满秩的)，As(θs)表示
Figure RE-GDA0002793378510000085
取对数似然函数
Figure RE-GDA0002793378510000086
并去掉与参数无关的常数项，得到
Figure RE-GDA0002793378510000087
首先对上式中的es求偏导数得到其最大似然估计量
Figure RE-GDA0002793378510000088
将上式代入式(1.18)得到
Figure RE-GDA0002793378510000089
取负数
Figure RE-GDA00027933785100000810
并去掉与参数无关的常数项得到关于期望信号入射角度θs的函数
Figure RE-GDA00027933785100000811
将上式定义为自适应和波束，由于矩阵
Figure RE-GDA00027933785100000812
是一个Hermit矩阵，可对其求矩阵的平方根，因此，自适应和波束权矩阵定义为
Figure RE-GDA00027933785100000813
利用波束指向方向的矩阵
Figure RE-GDA00027933785100000814
和干扰叠加噪声的协方差矩阵Q得到自适应权矩阵 W。
步骤5、利用空域矩阵的一二阶偏导数，得到自适应权矩阵关于方位角和俯仰角的一二阶偏导数，包括
Figure RE-GDA0002793378510000091
和
Figure RE-GDA0002793378510000092
其中，一阶偏导数定义如下
Figure RE-GDA0002793378510000093
然后设
Wθ＝Dθ-Wμθ (1.23)
Figure RE-GDA0002793378510000094
Figure RE-GDA0002793378510000095
同理可以得到权矩阵关于俯仰角的一阶偏导数
Figure RE-GDA0002793378510000096
二阶偏导数的定义如下
Figure RE-GDA0002793378510000097
上式中，
Figure RE-GDA0002793378510000098
Figure RE-GDA0002793378510000099
同理可以得到
Figure RE-GDA00027933785100000910
以及
Figure RE-GDA00027933785100000911
步骤6、构造出对数似然函数F＝lnxHWWHx，然后求其一阶偏导数
Figure RE-GDA0002793378510000101
同理得到对数似然函数关于俯仰角的一阶偏导数
Figure RE-GDA0002793378510000102
进一步计算出对数似然函数的二阶偏导数
Figure RE-GDA0002793378510000103
Figure RE-GDA0002793378510000104
Figure RE-GDA0002793378510000105
然后利用式(1.30)-(1.34)构造出对数似然函数F的雅可比矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000106
以及海森矩阵
Figure RE-GDA0002793378510000107
步骤7、利用牛顿迭代公式，
Figure RE-GDA0002793378510000108
求得期望信号的估计结果
Figure RE-GDA0002793378510000109
步骤8、利用式(1.19)，得到es的估计值
Figure RE-GDA00027933785100001010
然后构造出极化相干矩阵
Figure RE-GDA00027933785100001011
其中，E{·}表示求数学期望。
步骤9、将极化相干矩阵记为
Figure RE-GDA0002793378510000111
然后对其做特征分解，特征向量为ξ1和ξ2，其分别对应的特征值满足
λ1≥λ2 (1.41)
极化相干矩阵的大特征值对应的特征向量即可作为极化向量的估计量
Figure RE-GDA0002793378510000112
利用
Figure RE-GDA0002793378510000113
其中，
Figure RE-GDA0002793378510000114
表示h第一个元素的估计值，即特征向量ξ1的第一个元素；
Figure RE-GDA0002793378510000115
表示h第二个元素的估计值，特征向量ξ1的第二个元素。
可以得到两个极化参数的估计量
Figure RE-GDA0002793378510000116
从式(1.42)的形式中可以看出，当γ趋近于0时，垂直通道h2≈0，这导致了极化相位差η被湮没，此时无法得到其准确的估计值。当γ趋近于π/2时，水平通道h1≈0，极化通道的相位差exp(jη)与期望信号的复振幅发生混叠，在未知期望信号复振幅的情况下，无法将其从中分离出来。因此在这两种特殊情况下，无法正确的估计出极化相位差η。
为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，通过仿真实验对本发明作进一步地详细描述。
本次实验针对发明未知极化参数条件下的自适应单脉冲测向方法进行了仿真实验，以下仿真实验中，阵列均为极化敏感圆柱面阵列，如图2所示，圆柱半径R＝1m，入射信号均为窄带信号，频率均为300MHz，阵元个数M＝9(共2M个电偶极子)，阵列波束指向方向
Figure RE-GDA0002793378510000121
期望信号入射方向为
Figure RE-GDA0002793378510000122
快拍数N＝200。
用于对比的方法有双指向法和最大似然方法，最大似然方法只选取了垂直通道的偶极子 (即图2中与z轴平行的那些偶极子)进行角度估计，双指向法分别选取了水平通道的偶极子(圆柱表面切线方向的偶极子)和垂直通道的偶极子独立进行角度估计。
仿真实验条件一：本仿真中信噪比为15dB，无干扰，期望信号的极化相位差ηs＝0，极化辅助角γs从0变化到π/2，各方法的方位角测角精度比较如图3所示，俯仰角测角精度比较如图4所示。
仿真实验条件二：在本仿真中信噪比为15dB，存在一个旁瓣干扰，其入射角度为
Figure RE-GDA0002793378510000123
干噪比为55dB，干扰信号的极化辅助角γj＝40°，极化相位差ηj＝30°，期望信号的极化相位差ηs＝0，极化辅助角γs从0变化到π/2，各方法的方位角测角精度比较如图5所示，俯仰角测角精度比较如图6所示(此时，非自适应的双指向法已经完全失效)。
仿真实验条件三：在本仿真中，信噪比从5dB变化到25dB，无干扰，期望信号的极化相位差ηs＝0，极化辅助角γs＝5°，各方法的方位角测角精度比较如图7所示，俯仰角测角精度比较如图8所示。
仿真实验条件四：在本仿真中，信噪比从5dB变化到25dB，无干扰，期望信号的极化相位差ηs＝0，极化辅助角γs＝0，各方法的方位角测角精度比较如图9所示，俯仰角测角精度比较如图10所示。
仿真实验条件五：在本仿真中，信噪比为15dB，无干扰，期望信号的极化相位差ηs＝0，极化辅助角γs从0变化到π/2，本方法的极化参数估计误差如图11和图12所示。当期望信号的极化辅助角γs靠近0或是π/2时，向量
Figure RE-GDA0002793378510000124
中有一个值趋近于0，因此难以得到正确的极化相位差的准确估计值
Figure RE-GDA0002793378510000125
从上述这些仿真实验中可以看出，本发明的方法解决了极化辅助角γ过小时，传统单脉冲测向方法误差过大的问题。在现实场景下，往往很难知道期望信号的极化模式，传统单脉冲测向方法在某些极化条件下可能会完全失效，而本发明的方法在未知期望信号极化参数的情况下仍能保持较好的测向结果(15dB信噪比情况下，偏离阵列波束指向方向3°处测角误差小于1°)，并能依据该结果进一步估计出信号的极化参数。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合；本领域的技术人员根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种未知极化参数的自适应单脉冲测向方法，其特征在于，假设阵元个数为M，偶极子个数为2M，快拍数为N；角度θ为方位角，角度
Figure QLYQS_1
为俯仰角，阵列波束指向方向为
Figure QLYQS_2
极化辅助角为γ，极化相位差为η，极化向量为h(γ,η)＝[cosγ,ejηsinγ]T；阵列的空域导向向量为
Figure QLYQS_3
水平通道的导向向量为
Figure QLYQS_4
垂直通道的导向向量为
Figure QLYQS_5
该方法具体包括以下步骤：
步骤1、确定阵列的波束指向方向θ0,
Figure QLYQS_6
并构造出该方向上的空域矩阵
Figure QLYQS_7
空域矩阵的定义如下
Figure QLYQS_8
上式中，
Figure QLYQS_9
为阵列的空域导向向量，
Figure QLYQS_10
表示复数域，标量阵列即全向天线阵列情况下的导向向量，定义如下
Figure QLYQS_11
式(1.2)中，[·]m表示向量的第m个元素，φm为第m个阵元的方位角，R为圆柱半径，λ为入射信号的波长，矩阵βh和βv分别表示水平通道偶极子的摆放模式和垂直通道偶极子的摆放模式，定义如下：
Figure QLYQS_12
上式中，αm表示切面方向的第m个电偶极子与x轴的夹角，令矩阵
Figure QLYQS_13
而水平通道导向向量和垂直通道导向向量为
Figure QLYQS_14
步骤2、构造出空域矩阵在波束指向方向处，对于方位角和俯仰角的一阶偏导数及二阶偏导数，包括
Figure QLYQS_15
和
Figure QLYQS_16
一阶偏导数的定义如下
Figure QLYQS_17
上式中
Figure QLYQS_18
Figure QLYQS_19
而二阶偏导数的定义如下
Figure QLYQS_20
Figure QLYQS_21
Figure QLYQS_22
上式中，空域导向向量
Figure QLYQS_23
的二阶偏导数为
Figure QLYQS_24
而矩阵∈的二阶偏导数为
Figure QLYQS_25
步骤3、若考虑干扰叠加噪声的多快拍信号为
Xj＝[xj(1),xj(2),…,xj(N)] (1.12)
上式中，
Figure QLYQS_26
表示阵列接收的一个快拍数据，
xj＝j+n (1.13)
xj并不包含希望信号，式中j为干扰向量，n为噪声向量，利用干扰叠加噪声的数据矩阵Xj，我们可以计算出干扰叠加噪声的协方差矩阵的估计值
Figure QLYQS_27
其中，xj是水平和垂直通道的联合数据，即
Figure QLYQS_28
xh和xv分别为水水平通道和垂直通道的干扰叠加噪声数据，且有
Figure QLYQS_29
步骤4、设期望信号的复振幅为bs，并且令
es＝h(γs,ηs)bs (1.15)
γs,ηs分别表示极化辅助角和极化相位差；
那么含有期望信号的阵列数据
Figure QLYQS_30
可以写为
Figure QLYQS_31
若噪声n满足独立同分布的0均值高斯白噪声，那么数据x的联合概率密度函数可以写为
Figure QLYQS_32
上式中，det(·)表示矩阵的行列式，这里矩阵Q一定是满秩的，As(θs)表示
Figure QLYQS_33
取对数似然函数
Figure QLYQS_34
并去掉与参数无关的常数项，得到
Figure QLYQS_35
首先对上式中的es求偏导数得到其最大似然估计量
Figure QLYQS_36
将上式代入式(1.18)得到
Figure QLYQS_37
取负数
Figure QLYQS_38
并去掉与参数无关的常数项得到关于期望信号入射角度θs的函数
Figure QLYQS_39
将上式定义为自适应和波束，由于矩阵
Figure QLYQS_40
是一个Hermit矩阵，可对其求矩阵的平方根，因此，自适应和波束权矩阵定义为
Figure QLYQS_41
利用波束指向方向的矩阵
Figure QLYQS_42
和干扰叠加噪声的协方差矩阵Q得到自适应权矩阵W；
步骤5、利用空域矩阵的一二阶偏导数，得到自适应权矩阵关于方位角和俯仰角的一二阶偏导数，包括
Figure QLYQS_43
和
Figure QLYQS_44
其中，一阶偏导数定义如下
Figure QLYQS_45
然后设
Wθ＝Dθ-Wμθ (1.23)
Figure QLYQS_46
Figure QLYQS_47
同理可以得到权矩阵关于俯仰角的一阶偏导数
Figure QLYQS_48
二阶偏导数的定义如下
Figure QLYQS_49
上式中，
Figure QLYQS_50
Figure QLYQS_51
同理可以得到
Figure QLYQS_52
以及
Figure QLYQS_53
步骤6、构造出对数似然函数F＝lnxHWWHx，然后求其一阶偏导数
Figure QLYQS_54
同理得到对数似然函数关于俯仰角的一阶偏导数
Figure QLYQS_55
进一步计算出对数似然函数的二阶偏导数
Figure QLYQS_56
Figure QLYQS_57
Figure QLYQS_58
然后利用式(1.30)-(1.34)构造出对数似然函数F的雅可比矩阵
Figure QLYQS_59
以及海森矩阵
Figure QLYQS_60
步骤7、利用牛顿迭代公式，
Figure QLYQS_61
求得期望信号的估计结果
Figure QLYQS_62
步骤8、利用式(1.19)，得到es的估计值
Figure QLYQS_63
然后构造出极化相干矩阵
Figure QLYQS_64
其中，E{·}表示求数学期望；
步骤9、将极化相干矩阵记为
Figure QLYQS_65
然后对其做特征分解，特征向量为ξ1和ξ2，其分别对应的特征值满足
λ1≥λ2 (1.41)
极化相干矩阵的大特征值对应的特征向量即可作为极化向量的估计量
Figure QLYQS_66
利用
Figure QLYQS_67
其中，
Figure QLYQS_68
表示h第一个元素的估计值，即特征向量ξ1的第一个元素；
Figure QLYQS_69
表示h第二个元素的估计值，特征向量ξ1的第二个元素；
可以得到两个极化参数的估计量
Figure QLYQS_70
。
2.根据权利要求1所述的未知极化参数的自适应单脉冲测向方法，其特征在于，从所述式(1.42)的形式中可以看出，当γ趋近于0时，垂直通道h2≈0，这导致了极化相位差η被湮没，此时无法得到其准确的估计值；当γ趋近于π/2时，水平通道h1≈0，极化通道的相位差exp(jη)与期望信号的复振幅发生混叠，在未知期望信号复振幅的情况下，无法将其从中分离出来；因此在这两种特殊情况下，无法正确的估计出极化相位差η。
3.根据权利要求2所述的未知极化参数的自适应单脉冲测向方法，其特征在于，所述阵列为极化敏感圆柱面阵列，圆柱半径R＝1m，入射信号均为窄带信号，频率均为300MHz，阵元个数M＝9，共2M个电偶极子，阵列波束指向方向
Figure QLYQS_71
期望信号入射方向为
Figure QLYQS_72
快拍数N＝200。
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