CN113391260B - 一种基于低秩和稀疏先验的mimo雷达doa估计方法 - Google Patents

一种基于低秩和稀疏先验的mimo雷达doa估计方法 Download PDF

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CN113391260B CN202110684107.2A CN202110684107A CN113391260B CN 113391260 B CN113391260 B CN 113391260B CN 202110684107 A CN202110684107 A CN 202110684107A CN 113391260 B CN113391260 B CN 113391260B
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Abstract

本发明公开了一种阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法，具体提出一种联合利用低秩和稀疏先验信息的完整协方差矩阵重构方法，对待恢复的协方差矩阵建立低秩和稀疏双先验联合约束模型，充分利用协方差矩阵行间和列间元素的相关性以及行内和列内元素的相关性，有效恢复阵元失效下MIMO雷达协方差矩阵中整行整列的缺失元素，提高DOA估计性能；采用SCAD惩罚函数作为稀疏促进函数，通过等正弦空间稀疏化方式划分粗网格空间构建字典，在确保在粗网格划分下字典中相邻行之间产生的模型误差对矩阵中缺失数据恢复精度不灵敏的基础上降低算法运算复杂度。本发明方法能有效提高阵元失效下的MIMO雷达目标DOA估计性能并具有较高的实时性及广泛的应用前景。

Description

一种基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法
技术领域
本发明涉及MIMO雷达DOA估计领域，尤其涉及一种阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达快速DOA估计方法。
背景技术
多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷达利用多个发射天线同时发射相互正交信号，多个接收天线接收目标回波信号并对其进行匹配滤波器处理，大大增加了虚拟阵元数，从而获得更大的阵列自由度和阵列孔径。与传统相控阵雷达相比，MIMO雷达在抑制干扰、提高空间分辨率和增强参数可辨识性等方面具有明显地优势，从而得到众多学者的广泛关注。
波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计是MIMO雷达信号处理中的重要研究内容，许多有效的DOA算法已被提出，例如多重信号分类(Multiple SignalClassification，MUSIC)算法、Capon算法、旋转不变技术的信号参数估计(Estimation ofSignal Parameters via Rotational Invariance Technique,ESPRIT)算法和基于稀疏表征类的DOA估计算法等。在实际应用中，随着阵列规模的不断扩大，在恶劣自然环境、人为干扰和阵元老化等因素的影响下，拥有较多收发天线的MIMO雷达不可避免地出现阵元失效问题。由于发射阵列中的失效阵元无法正常发射信号，而接收阵列的失效阵元不能有效接收目标的回波信号，因此MIMO雷达经过匹配滤波后所形成的虚拟阵列中存在大量失效虚拟阵元，致使虚拟阵列协方差矩阵出现大批整行整列的数据缺失，从而破坏阵列数据结构完整性，这不仅会减少最大可识别目标数，而且会严重降低DOA估计性能。由于阵列结构复杂，失效阵元不易替换维修，尤其在航空航天、战场等应用背景下无法及时修复，因此如何有效恢复MIMO雷达中故障阵元的缺失数据来补偿失效阵元带来的不利影响显得尤为重要。
Zhu等人在论文“Impaired Sensor Diagnosis,Beamforming and DOAEstimation With Difference Co-Array Processing”(IEEE Sensors Journal,2015,15(7):3773-3780)中，针对均匀线阵在阵元失效下DOA估计问题，通过对接收信号协方差矩阵做向量化处理，形成存在冗余阵元的虚拟阵列，并利用相应的冗余阵元数据对故障阵元数据进行重构，最后采用MUSIC算法进行DOA估计。Zhang等人在论文“DOA estimation inMIMO radar with broken sensors by difference co-array processing”(IEEEInternational Workshop on Computational Advances in Multi-sensor AdaptiveProcessing,2016)中，对MIMO雷达的虚拟阵列数据进行差分共阵处理(difference co-array processing，DC)形成MIMO-DC虚拟阵列，利用该阵列中的虚拟阵元数据来填补实际物理失效天线单元的缺失数据，但该方法要求MIMO雷达发射阵元的间距为接收阵元间距的N倍(N为接收阵元数)，以确保形成间距为半波长的等距均匀线性虚拟阵列，但不适用于任意结构的MIMO雷达。Sun等人在论文“Direction-of-Arrival Estimation Under ArraySensor Failures with ULA”(IEEE Access,2020,8:26445-26456)中，将均匀线性阵列故障分为冗余阵元失效和非冗余阵元失效两种情况，针对冗余阵元失效情况，通过虚拟差分阵列中的冗余阵元数据来填补故障阵元的缺失数据；对于非冗余阵元失效情况，将差分阵列协方差矩阵扩展为存在数据缺失的高维Toeplitz矩阵，然后利用矩阵填充方法(MatrixCompletion,MC)实现对缺失数据的恢复，最后用root-MUSIC算法进行DOA估计。Chen等在论文“Joint Sensor Failure Detection and Corrupted Covariance Matrix Recovery inBistatic MIMO Radar With Impaired Arrays”中，提出一种基于块Hankel矩阵填充的MIMO雷达失效阵元缺失数据恢复方法，首先将接收数据协方差矩阵转换成具有四重(4-fold)Hankel结构的构造矩阵，使重构后的矩阵每行每列均存在非零元素，然后利用MC算法填补缺失数据，提高阵元失效下的DOA估计性能，但该方法所构造的(4-fold)Hankel矩阵维度庞大，使得计算复杂度高，运算时间较长。
在实际应用中，目标只占据划分空间的少量单元，因此目标相对整个离散空间是稀疏的，可将MIMO雷达的接收数据矩阵在特定字典下进行稀疏表示。由于空间中目标的个数小于MIMO雷达的虚拟阵元数，因此其接收数据矩阵还具有低秩特性。矩阵的低秩先验体现了矩阵行间和列间元素的相关性，而矩阵的稀疏先验呈现了矩阵行内和列内元素的相关性。为了恢复阵元失效下MIMO雷达协方差矩阵中整行整列的缺失元素，在保证实时性的基础上提高阵元失效下MIMO雷达DOA估计性能，因此研究一种基于协方差矩阵低秩和稀疏先验相结合的阵元失效MIMO雷达快速DOA估计方法是非常有必要的。
发明内容
发明目的：本发明目的是提供一种联合利用低秩和稀疏先验信息的完整协方差矩阵重构方法，以利于阵元失效下MIMO雷达DOA的有效估计，能快速恢复协方差矩阵中的整行整列缺失数据，从而能有效提高DOA估计精度。
技术方案：一种阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法，包括如下步骤：
步骤1：阵元失效下具有M个发射阵元和N个接收阵元的MIMO雷达在Q个脉冲周期的回波信号经过匹配滤波处理后，获得MN个虚拟阵元输出数据矩阵，将失效发射阵元和失效接收阵元所对应的虚拟阵元输出数据置为零；
步骤2：计算MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计；
步骤3：对于整个离散空间，采用等正弦空间稀疏化方式划分为I个粗网格，构造冗余字典；
步骤4：采用稀疏先验和低秩先验来联合正则化协方差矩阵的行和列，建立矩阵填充模型；
步骤5：将矩阵填充模型表示成增广拉格朗日函数形式；
步骤6：利用交替方向乘子算法ADMM迭代交替估计最优变量，当迭代优化其中一个变量时，通过固定其他变量方式来求解；算法收敛或者达到最大迭代次数时，迭代停止；
步骤7：获得完整的MIMO雷达协方差矩阵R，利用RD-ESPRIT算法从R中估计出目标DOA。
进一步地，步骤1具体包括：
经过置零处理后，阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列输出信号表达式为
Figure BDA0003123976180000031
式中，
Figure BDA0003123976180000032
为第(n-1)×M+m个虚拟阵元输出信号，
n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M，
Figure BDA0003123976180000033
可表示为
Figure BDA0003123976180000034
ym,n(q)为第(n-1)×M+m个虚拟阵元在第q个快拍的输出信号，
q＝1,2,…,Q，
Figure BDA0003123976180000035
为输出噪声矢量；ΩT和ΩR为失效发射阵元和失效接收阵元位置集合；
Figure BDA0003123976180000036
和
Figure BDA0003123976180000037
分别为存在失效阵元时发射阵列和接收阵列的流形矩阵；(·)T表示矩阵转置；⊙表示Khatri-Rao积；
Figure BDA0003123976180000038
是目标系数矩阵，
Figure BDA0003123976180000039
表示复数域；
Figure BDA00031239761800000310
为阵元失效下的高斯白噪声矩阵，
Figure BDA00031239761800000311
进一步地，步骤2具体包括：
计算MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为
Figure BDA0003123976180000041
式中，
Figure BDA0003123976180000042
为对角矩阵，P为目标个数；(·)H表示复数矩阵共轭转置；
Figure BDA0003123976180000043
为噪声协方差矩阵。
进一步地，步骤3具体包括：
对于整个离散空间，采用等正弦空间稀疏化方式划分为I个粗网格
Figure BDA0003123976180000044
其中，
Figure BDA0003123976180000045
θi为正弦值网格
Figure BDA0003123976180000046
所对应的角度，构造冗余字典
Figure BDA0003123976180000047
式中，
Figure BDA0003123976180000048
Figure BDA0003123976180000049
dr为接收阵元间距，λ为载波波长，(·)T表示矩阵转置，
Figure BDA00031239761800000410
表示复数域，
Figure BDA00031239761800000411
表示Kronecker积；
Figure BDA00031239761800000412
dt为发射阵元间距。等正弦空间稀疏化方式的搜索空域为[-1，1]，设置等正弦划分间隔0.01，则网格数I＝201。该粗网格划分能确保字典中相邻行之间产生的模型误差对矩阵中缺失数据恢复精度不灵敏的基础上大大降低后续的运算复杂度。
进一步地，步骤4具体包括：
建立如下矩阵填充模型：
Figure BDA00031239761800000413
Figure BDA00031239761800000414
Figure BDA00031239761800000415
式中，R是待恢复协方差矩阵；γ是正则化参数；||·||*表示核范数；E是辅助变量矩阵来补偿矩阵
Figure BDA00031239761800000416
缺失元素；
Figure BDA00031239761800000417
为对角矩阵，其非零行的位置对应冗余字典中真实目标DOA的正弦值，满足
Figure BDA00031239761800000418
其中，i＝1，2，...，I为字典中网格序号；vp为第p个真实目标DOA的正弦值，
Figure BDA00031239761800000419
为矩阵
Figure BDA00031239761800000420
中第(i，i)个元素，[Rs]p，p为矩阵Rs中第(p，p)个元素；Ψ为矩阵
Figure BDA00031239761800000421
中已知非零元素位置的集合；
Figure BDA00031239761800000422
表示投影到集合Ψ的投影算子；
Figure BDA00031239761800000423
为稀疏促进函数，用SCAD惩罚函数表示，即
Figure BDA00031239761800000424
其中，
Figure BDA00031239761800000425
为
Figure BDA00031239761800000426
中第(i1，i2)个元素，pξ(|xi|)表示为
Figure BDA0003123976180000051
式中，ξ为调整参数，a为常量。
进一步地，步骤5具体包括：
将矩阵填充模型表示成增广拉格朗日函数形式：
Figure BDA0003123976180000052
式中，Z1和Z2为拉格朗日乘子矩阵；μ1和μ2为惩罚因子；<·>表示两个矩阵的内积；||·||F为Frobenius范数。
进一步地，步骤6具体包括：
利用ADMM算法迭代交替估计最优变量R，
Figure BDA0003123976180000053
E，Z1，Z2，得到如下第k次迭代时的优化：
Figure BDA0003123976180000054
式中，ρ1和ρ2都是大于1的常数，确保每次迭代过程中
Figure BDA0003123976180000055
和
Figure BDA0003123976180000056
这两个惩罚因子一直递增，从而得到全局最优解。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著的优点：
(1)本发明针对阵元失效下MIMO雷达的协方差矩阵出现大批整行整列元素缺失，导致基于协方差矩阵的DOA估计算法性能恶化甚至完全失效的问题，提出一种联合利用低秩和稀疏先验信息的完整协方差矩阵重构方法，对待恢复的协方差矩阵建立低秩和稀疏双先验联合约束模型，充分利用协方差矩阵行间和列间元素的相关性以及行内和列内元素的相关性，有效恢复阵元失效下MIMO雷达协方差矩阵中整行整列的缺失元素，提高DOA估计性能；
(2)本发明采用SCAD(Smoothly Clipped Absolute Deviation)惩罚函数作为稀疏促进函数，并通过等正弦空间稀疏化方式划分粗网格空间构建字典，在确保在粗网格划分下字典中相邻行之间产生的模型误差对矩阵中缺失数据恢复精度不灵敏的基础上降低算法运算复杂度。
(3)本发明方法能快速恢复阵元失效下MIMO雷达协方差中的缺失数据，而且在恢复协方差矩阵中缺失数据时对失效阵元个数具有较好的鲁棒性，因此本发明方法能有效提高阵元失效下MIMO雷达目标DOA估计性能并具有较高的实时性，且在阵元失效数较多时仍保持较好的DOA估计精度。
附图说明
图1是本发明中阵元失效下MIMO雷达虚拟阵元形成示意图；
图2是本发明中阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵结构示意图；
图3是本发明中在等角度和等正弦稀疏化模型下本发明方法DOA估计性能与空间稀疏化网格数的变化关系；
图4是本发明中DOA估计均方根误差(RMSE)随信噪比的变化曲线图；
图5是本发明中DOA估计均方根误差(RMSE)随快拍数变化曲线图；
图6是本发明中DOA估计均方根误差(RMSE)随失效阵元数变化的曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明包括以下步骤：
步骤1：阵元失效下具有M个发射阵元和N个接收阵元的MIMO雷达在Q个脉冲周期的回波信号经过匹配滤波处理后，可获得MN个虚拟阵元输出数据矩阵。根据失效发射阵元和失效接收阵元位置集合ΩT和ΩR，将MIMO雷达失效阵元所对应的虚拟阵元输出数据置为零，即经过上述置零处理后，阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列输出信号为
Figure BDA0003123976180000061
式中，
Figure BDA0003123976180000062
为第(n-1)×M+m(n＝1，2，...，N，m＝1，2，...，M)个虚拟阵元输出信号具体表达式为
Figure BDA0003123976180000063
式中，ym，n(q)(q＝1，2，…，Q)为第(n-1)×M+m个虚拟阵元在第q个快拍的输出信号，
Figure BDA0003123976180000064
为输出噪声矢量
Figure BDA0003123976180000065
和
Figure BDA0003123976180000066
分别为存在失效阵元时发射阵列和接收阵列的流形矩阵；(·)T表示矩阵转置；⊙表示Khatri-Rao积；
Figure BDA0003123976180000067
是目标系数矩阵，
Figure BDA0003123976180000068
表示复数域；
Figure BDA0003123976180000071
为阵元失效下的高斯白噪声矩阵，其中
Figure BDA0003123976180000072
Figure BDA0003123976180000073
假设MIMO雷达具有M个发射阵元和N个接收阵元，其中发射阵列和接收阵列共置且都是均匀线阵，远场存在P个非相干目标，其入射角度分别为θ1，θ2，...，θP，则接收阵列在第q脉冲周期的接收信号为：
Figure BDA0003123976180000074
式中，
Figure BDA0003123976180000075
为接收阵列的流形矩阵，其中，
Figure BDA0003123976180000076
dr为接收阵元间距，vp＝sin(θp)，λ为载波波长，(·)T表示矩阵转置，
Figure BDA0003123976180000077
表示复数域；
Figure BDA0003123976180000078
为发射阵列的流形矩阵，其中，
Figure BDA0003123976180000079
dt为发射阵元间距；
Figure BDA00031239761800000710
为发射信号波形矩阵；
Figure BDA00031239761800000711
表示第q个脉冲周期内均值为零的加性高斯白噪声，L为每个脉冲周期内的相位编码个数；diag(sq)表示由矢量sq构成的对角矩阵，其中，
Figure BDA00031239761800000712
βp表示第p个目标的反射系数，fdp表示第p个目标的多普勒频率，fs为脉冲重复频率。Q个脉冲周期的回波信号经过匹配滤波后，可获得MN×Q回波信号矩阵：
Y＝(Ar⊙At)S+Z (2)
式中，
Figure BDA00031239761800000713
其中ym，n＝[ym，n(1)，ym，n(2)，...，ym，n(Q)]T为第(n-1)×M+m个虚拟阵元的输出信号；
Figure BDA00031239761800000714
是目标系数矩阵；
Figure BDA00031239761800000715
为零均值高斯白噪声矩阵，其中，zm，n＝[zm，n(1)，zm，n(2)，..，zm，n(Q)]T为第(n-1)×M+m个虚拟阵元的噪声信号矢量；Ar⊙At表示虚拟阵列流型矩阵，⊙表示Khatri-Rao积。
在实际应用中，随着阵列中天线单元的不断增多，以及受外界恶劣环境和硬件老化等因素的影响，MIMO雷达的收发阵列常会出现阵元失效情况。定义ΩT和ΩR分别为失效发射阵元和失效接收阵元位置集合，若第
Figure BDA00031239761800000716
个发射阵元失效，则发射阵列流形矩阵At的第
Figure BDA00031239761800000717
行元素全为零；若第
Figure BDA00031239761800000718
个接收阵元失效，则接收阵列流形矩阵Ar的第
Figure BDA00031239761800000719
行元素全为零。
Figure BDA00031239761800000720
和
Figure BDA00031239761800000721
分别为发射阵列和接收阵列存在失效阵元时的流形矩阵，分别表示为
Figure BDA00031239761800000722
Figure BDA0003123976180000081
式中，
Figure BDA0003123976180000082
和
Figure BDA0003123976180000083
分别表示矩阵
Figure BDA0003123976180000084
的第m行元素和矩阵
Figure BDA0003123976180000085
的第n行元素。图1为阵元失效下单基地MIMO雷达虚拟阵元形成示意图，假设MIMO雷达由3个发射阵元和3个接收阵元组成，其中接收阵列第2个阵元失效，接收阵元1、2、3的回波信号分别与3个发射阵元信号进行匹配滤波，从而形成3个虚拟子阵，由于接收阵列的第2个阵元失效，导致虚拟子阵2中的一组虚拟阵元无法有效形成，不能提供有用的目标信息。可用现有算法对MIMO雷达发射和接收阵列进行诊断，从而可以诊断出发射和接收阵列中失效阵元的位置。为了能恢复失效阵元的缺失目标数据，根据失效阵元的位置诊断结果，将MIMO雷达失效阵元对应的虚拟阵元输出数据置为零，即第(n-1)×M+m(n＝1，2，...，N，m＝1，2，...，M)个虚拟阵元输出信号ym，n可表示为：
Figure BDA0003123976180000086
经过上述置零处理后，阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列输出信号为：
Figure BDA0003123976180000087
式中，
Figure BDA0003123976180000088
为阵元失效下的高斯白噪声矩阵，
Figure BDA0003123976180000089
步骤2：计算MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为
Figure BDA00031239761800000810
式中，
Figure BDA00031239761800000811
为对角矩阵，P为目标个数；(·)H表示复数矩阵共轭转置；
Figure BDA00031239761800000812
为噪声协方差矩阵。
虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为：
Figure BDA00031239761800000813
式中，
Figure BDA00031239761800000814
(·)H表示复数矩阵共轭转置；
Figure BDA00031239761800000815
为噪声协方差矩阵。图2为阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵结构示意图，其中发射阵列正常，接收阵列中第2个阵元失效，此时虚拟阵列协方差矩阵中存在整行整列数据的缺失，破坏了数据结构的完整性，致使DOA估计性能下降。
步骤3：对于整个离散空间，采用等正弦空间稀疏化方式划分为I个粗网格
Figure BDA00031239761800000816
其中，
Figure BDA00031239761800000817
θi为正弦值网格
Figure BDA00031239761800000818
所对应的角度。
构造冗余字典
Figure BDA0003123976180000091
式中，
Figure BDA0003123976180000092
Figure BDA0003123976180000093
dr为接收阵元间距，λ为载波波长，(·)T表示矩阵转置，
Figure BDA0003123976180000094
表示复数域，
Figure BDA0003123976180000095
表示Kronecker积；
Figure BDA0003123976180000096
dt为发射阵元间距。
为了能恢复阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中缺失数据，从而提高DOA估计性能，本发明联合协方差矩阵的低秩和稀疏两种先验信息，建立带有低秩和稀疏联合约束的矩阵填充模型，实现对协方差矩阵中整行整列缺失数据的恢复。在理想无噪声和阵元正常情况下，虚拟阵列输出完整的协方差为R＝(At⊙Ar)Rs(At⊙Ar)H，矩阵的秩rank(R)＝rank(Rs)＝P，由于目标个数P＜＜MN，可知协方差矩阵R具有低秩性。在实际应用中，目标信号只占据划分空间的少量单元，因此目标相对于整个离散空间来说是稀疏的，协方差矩阵R可在冗余字典下稀疏表示。通常采用空间等角度网格划分方式构造字典Φ，但该方法会造成角度正弦值疏密不均匀，当空间等角度网格宽度一定时，冗余字典可能没有覆盖待恢复信号附近的值，从而难以精确恢复信号。
鉴于此，本发明采用等正弦空间稀疏化方式划分为I个网格
Figure BDA0003123976180000097
构造冗余字典
Figure BDA0003123976180000098
其中
Figure BDA0003123976180000099
i＝1，2，…，I，
Figure BDA00031239761800000910
表示Kronecker积，则R可在字典Φ下稀疏表示，即
Figure BDA00031239761800000911
其中
Figure BDA00031239761800000912
的非零行的位置对应冗余字典中目标DOA的正弦值，满足
Figure BDA00031239761800000913
其中，i＝1，2，...，I为字典中网格序号；vp为第p个真实目标DOA的正弦值，
Figure BDA00031239761800000914
为矩阵
Figure BDA00031239761800000915
中第(i，i)个元素，[Rs]p，p为矩阵Rs中第(p，p)个元素。
假设
Figure BDA00031239761800000916
为离第p个目标的DOA正弦值vp最近的网格点，其中，np∈{1，2，...，I}，p＝1，2，...，P，利用一阶泰勒级数展开a(vp)为：
Figure BDA00031239761800000917
式中，
Figure BDA00031239761800000918
(·)′表示求一阶导数，
Figure BDA00031239761800000919
当字典Φ中网格细化时，网格分布较密集，能减小字典中网格之间产生的模型误差，有效提高DOA估计精度，但稀疏重构的计算复杂度会随之增加。当网格个数I大于一定值，式(8)中一阶项
Figure BDA00031239761800000920
可以近似忽略，即此时字典Φ中相邻行之间的网格
Figure BDA00031239761800000921
误差对缺失数据恢复精度影响可忽略不计，故无需细化每个网格
Figure BDA00031239761800000922
步骤4：采用稀疏先验和低秩先验来联合正则化协方差矩阵的行和列，建立如下矩阵填充模型：
Figure BDA0003123976180000101
式中，R是待恢复协方差矩阵；γ是正则化参数；||·||*表示核范数；E是辅助变量矩阵来补偿矩阵
Figure BDA0003123976180000102
缺失元素；
Figure BDA0003123976180000103
为对角矩阵，其非零行的位置对应冗余字典中真实目标DOA的正弦值，满足
Figure BDA0003123976180000104
其中，i＝1，2，...，I为字典中网格数；vp为第p个真实目标DOA的正弦值，
Figure BDA0003123976180000105
为矩阵
Figure BDA0003123976180000106
中第(i，i)个元素，[Rs]p，p为矩阵Rs中第(p，p)个元素；Ψ为矩阵
Figure BDA0003123976180000107
中已知非零元素位置的集合；
Figure BDA0003123976180000108
表示投影到集合Ψ的投影算子；
Figure BDA0003123976180000109
为稀疏促进函数，可用SCAD惩罚函数来表示，即
Figure BDA00031239761800001010
其中，
Figure BDA00031239761800001011
为
Figure BDA00031239761800001012
中第(i1，i2)个元素，pξ(|xi|)可表示为：
Figure BDA00031239761800001013
式中，ξ为调整参数，a为常量。
由于当矩阵中存在整行整列缺失数据时，矩阵填充中最小化秩无法提供有效的正则化表达，因此采用稀疏先验和低秩先验来联合正则化矩阵的行和列，这样不仅能利用行和列间元素的相关性，而且还能充分利用行内和列内元素的相关性。
步骤5：将矩阵填充模型表示成增广拉格朗日函数形式：
Figure BDA00031239761800001014
式中，Z1和Z2为拉格朗日乘子矩阵；μ1和μ2为惩罚因子；<·>表示两个矩阵的内积；||·||F为Frobenius范数。
步骤6：利用ADMM(交替方向乘子，Alternating Direction MethodofMultipliers)算法迭代交替估计最优变量R，
Figure BDA00031239761800001015
E，Z1，Z2，当迭代优化一个变量时，通过固定其他变量方式来求解，得到如下第k次迭代时的优化问题：
Figure BDA0003123976180000111
式中，ρ1和ρ2都是大于1的常数，确保每次迭代过程中
Figure BDA0003123976180000112
和
Figure BDA0003123976180000113
这两个惩罚因子一直递增，从而得到全局最优解。
步骤6.1：通过固定R，E，Z1和Z2，更新
Figure BDA0003123976180000114
的优化问题可以表示为：
Figure BDA0003123976180000115
上式求解
Figure BDA0003123976180000116
时不存在闭式解，可用加速近端梯度(Accelerated ProximalGradient，APG)算法来近似求解，令
Figure BDA0003123976180000117
其中
Figure BDA0003123976180000118
通过引入近端变量W，定义以下函数：
Figure BDA0003123976180000119
式中，
Figure BDA00031239761800001110
Lg＝2λmax(ΦHΦ)是大于
Figure BDA00031239761800001111
的一个普希茨(Lipschitz)常量，确保对于所有的W都有
Figure BDA00031239761800001112
λmax(·)表示矩阵最大特征值。此时，可以通过一系列的Wj来求解
Figure BDA00031239761800001113
的最小值，从而近似得到最优的
Figure BDA00031239761800001114
Figure BDA00031239761800001115
式中，
Figure BDA00031239761800001116
其中，j表示在求解优化问题(13)时的第j次迭代。式(15)可用近端算法来求解：
Figure BDA0003123976180000121
式中，
Figure BDA0003123976180000122
是近端算子；(β)+＝max(β，0)；sign(x)为符号函数；i1＝1，2，...，I，i2＝1，2，...，I。由于目标系数矩阵
Figure BDA0003123976180000123
为对角矩阵，故求解
Figure BDA0003123976180000124
的优化问题中，无需对
Figure BDA0003123976180000125
中每个元素进行迭代求解，根据式(16)可知，计算
Figure BDA0003123976180000126
的优化问题只需取Uj的主对角元素即可。假设
Figure BDA0003123976180000127
表示由Uj的主对角元素
Figure BDA0003123976180000128
构成，
Figure BDA0003123976180000129
表示由
Figure BDA00031239761800001210
的主对角元素
Figure BDA00031239761800001211
构成，根据式(16)，
Figure BDA00031239761800001212
的对角元素迭代解为：
Figure BDA00031239761800001213
式中，
Figure BDA00031239761800001214
表示向量
Figure BDA00031239761800001215
中第i个元素；(β)+＝max(β，0)，i＝1，2，...，I。从而可得
Figure BDA00031239761800001216
的完整迭代解为：
Figure BDA00031239761800001217
式中，
Figure BDA00031239761800001218
近端变量Wj的迭代如下：
Figure BDA00031239761800001219
步骤6.2：同样通过固定
Figure BDA00031239761800001220
E，Z1和Z2，关于R的优化问题为：
Figure BDA00031239761800001221
忽略式(20)中常数项，可以进一步表示为：
Figure BDA00031239761800001222
其中，
Figure BDA00031239761800001223
可以采用SVT算法求解式(21)得：
Figure BDA0003123976180000131
式中，Uk和Vk分别是Gk的左奇异值和右奇异值向量，即Gk＝Uk∑k(Vk)H，其中∑k是由奇异值组成的对角矩阵；soft(x,ξ)＝sign(x)max{|x|-ξ,0}为软阈值算子，sign(x)为符号函数，max{|x|-ξ,0}表示求最大值。
步骤6.3：由于E是辅助变量矩阵用来补偿矩阵
Figure BDA0003123976180000132
缺失元素，故E对应索引集Ψ中元素为0，即
Figure BDA0003123976180000133
因此求解E时，保持E在Ψ中元素为0，只需更新迭代E在集合
Figure BDA0003123976180000134
中的元素，其中
Figure BDA0003123976180000135
为索引集Ψ的补集。固定R,
Figure BDA0003123976180000136
Z1,Z2不变，E的迭代求解问题可表述为
Figure BDA0003123976180000137
因此可得E的完整迭代解为
Figure BDA0003123976180000138
步骤6.4：拉格朗日乘子矩阵Z1和Z2的更新为
Figure BDA0003123976180000139
Figure BDA00031239761800001310
惩罚因子μ1和μ2的更新表达式为
Figure BDA00031239761800001311
Figure BDA00031239761800001312
在步骤6中，利用ADMM算法求解式(11)的优化问题时，当内部迭代和外部迭代条件分别满足
Figure BDA00031239761800001313
和
Figure BDA00031239761800001314
或者达到最大迭代次数时，迭代停止，其中ε1和ε2均为较小的正数。
步骤7:根据以上步骤获得完整的MIMO雷达协方差矩阵R，利用RD-ESPRIT算法从R中估计出目标DOA。
本发明的技术效果可通过以下仿真实验说明。将本发明方法与现有技术一(BingSun,Chenxi Wu,Junpeng Shi,et al.Direction-of-Arrival Estimation Under ArraySensor Failures with ULA[J].IEEE Access,2020,8:26445-26456)和现有技术二(JinliChen,Tingxiao Zhang,Jiaqiang Li,et al.Joint Sensor Failure Detection andCorrupted Covariance Matrix Recovery in Bistatic MIMO Radar With ImpairedArrays[J].IEEE Sensors Journal,2019,19(14):5834-5842)方法的DOA估计性能进行对比，并以阵元正常时直接采用RD-ESPRIT算法进行DOA估计作为参照，需要说明的是，为了确保算法对比的公平性，以下仿真实验中现有技术一方法采用RD-ESPRIT从重构的完整协方差矩阵中估计DOA。假设MIMO雷达的发射阵元数M＝5，接收阵元数N＝15，3个远场非相干目标的DOA分别为θ1＝-3.4°，θ2＝12.7°，θ3＝30.2°。目标DOA估计的均方根误差定义为
Figure BDA0003123976180000141
式中，P是目标个数；MT为蒙特卡洛实验次数，以下实验均进行100次蒙特卡洛实验次数，
Figure BDA0003123976180000142
表示第p个目标在第mt次蒙特卡洛实验中的DOA估计值。在本发明方法中，设置ρ1＝ρ2＝1.05，
Figure BDA0003123976180000143
其中||·||F为Frobenius范数，ε1和ε2均取值10-3，内外部最大迭代次数都为40次。
(1)本发明方法DOA估计误差随网格划分个数的关系
为了验证在等角度和等正弦空间稀疏化方式下本发明方法DOA估计性能与空间稀疏化网格数的变化关系，本实验选取的角度搜索空域为[-90°,90°]，对应等正弦空间稀疏化方式的搜索空域为[-1，1]。假设MIMO雷达发射阵列中第3个阵元失效，接收阵列中第3,5,7,10,14个阵元失效，信噪比为-10dB，快拍数为100。由图3可知，在相同的网格数下，相对于等角度空间稀疏化方式，等正弦空间稀疏化方式的DOA估计性能更优，这是因为等角度划分方式构造的冗余字典可能没有覆盖待恢复信号附近的值，从而难以精确恢复信号。在稀疏表示中，网格细化能减小字典中网格之间的模型误差，随着稀疏化网格数的不断增加，两种稀疏化方式的DOA估计性能总体上变优，当网格数大于101时，本发明方法的DOA估计精度几乎不变，即构建字典时网格划分无需非常精细，采用粗网格划分空间方式的DOA估计性能几乎达到细网格划分时的性能，与前面的分析相吻合，这样能大大降低算法的复杂度。由于字典划分粗网格产生的模型误差对缺失数据恢复的影响不灵敏，当网格数大于101时，本发明方法的DOA估计精度几乎不变。下面仿真实验均采用等正弦空间稀疏化方式构建字典，且网格数为201，对应的等正弦划分间隔0.01。
(2)不同方法目标DOA估计误差随信噪比变化关系
本实验设置信噪比的变化范围为-30～0dB，其余仿真参数不变，图4为DOA估计均方根误差(RMSE)随信噪比的变化曲线图。阵元失效破坏阵列协方差矩阵数据结构的完整性，因此直接采用RD-ESPRIT算法的DOA估计误差明显大于阵元正常时采用RD-ESPRIT算法，即无法有效估计目标的角度；现有技术一方法和现有技术二方法在重构完整协方差矩阵时利用了矩阵的低秩特性，通过将阵列协方差矩阵扩展为具有Toeplitz性质和四重Hankel结构的高维矩阵，保证矩阵内每行每列都存在不为零的元素，然后利用MC算法来填补协方差矩阵中的缺失数据；而本发明方法联合低秩和稀疏双先验信息来恢复协方差矩阵中缺失数据，提供有效的正则化表达来弥补低秩先验信息的不足。随着信噪比的增加，各方法的DOA估计精度均有不同程度的提高，但本发明方法的DOA精度明显更优。根据矩阵填充模型(9)可知，其优化目标是能重构出无噪声的完整阵列协方差矩阵R，而在求解R的子问题中，通过对矩阵G进行SVD分解，实现了目标信息分量的积累，降低噪声对完整阵列协方差矩阵重构的影响。因此，本发明方法在低信噪比下的DOA估计精度优于阵元正常时采用RD-ESPRIT算法。
(3)不同方法DOA估计误差随快拍数的变化关系
本实验设置快拍数的变化范围为50～350，信噪比为-15dB，其余仿真参数不变。图5为DOA估计均方根误差(RMSE)随快拍数变化曲线图。从图5可知，直接采用RD-ESPRIT算法时，阵元失效下的DOA估计误差始终大于与阵元正常时DOA估计误差；随着快拍数的不断增加，所有方法的DOA估计性能均有所提升，在不同快拍情况下，本发明方法始终优于现有技术一和现有技术二的方法，且DOA估计精度高于阵元正常时采用RD-ESPRIT算法的DOA估计精度。
(4)不同方法的DOA估计误差随失效阵元数的变化关系
假设MIMO雷达发射阵列中第3个阵元失效，接收阵列中失效阵元数由1～8增加，每次接收阵列中失效阵元的位置均随机变化，设置信噪比为-15dB，其余仿真参数不变。图6为DOA估计均方根误差(RMSE)随失效阵元数变化的曲线图。由图6可知，随着失效阵元数的增加，各方法的DOA估计性能均有不同程度的下降，但本发明方法的目标DOA估计性能始终优于现有技术一和现有技术二的方法，即本发明方法在恢复阵列协方差矩阵中缺失数据时稳定性更好，对失效阵元个数具有较好的鲁棒性。
(5)不同DOA估计方法的运行时间对比
本实验设置信噪比为-15dB，运行软件为MATLAB2018a，CPU为Intel(R)Core(TM)i7-8750H，主频为2.2GHz，内存为8GB，其余参数保持不变。不同DOA估计方法的运行时间如表1所示：
表1
Figure BDA0003123976180000151
由表1可知，由于阵元正常时直接采用RD-ESPRIT方法相比于其他方法无需重构完整协方差矩阵，因此运行速度快。现有技术一和现有技术二的方法将存在数据缺失的协方差矩阵分别扩展为Toeplitz矩阵和四重Hankel矩阵进行矩阵填充，而现有技术二的方法构造的四重Hankel矩阵的规模非常庞大，因此该方法运行时间远高于现有技术一的方法。而本发明方法用等正弦空间稀疏化方式构建字典，在不降低DOA估计精度基础上，划分粗网格来降低运算复杂度，运行时间相比于现有技术一更短，同时DOA估计精度高于阵元正常时采用RD-ESPRIT方法、现有技术一和现有技术二的方法。

Claims (3)

1.一种阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：阵元失效下具有M个发射阵元和N个接收阵元的MIMO雷达在Q个脉冲周期的回波信号经过匹配滤波处理后，获得MN个虚拟阵元输出数据矩阵，将失效发射阵元和失效接收阵元所对应的虚拟阵元输出数据置为零；
步骤2：计算MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计；
步骤3：对于整个离散空间，采用等正弦空间稀疏化方式划分为I个粗网格，构造冗余字典；
步骤4：采用稀疏先验和低秩先验来联合正则化协方差矩阵的行和列，建立矩阵填充模型；
步骤5：将矩阵填充模型表示成增广拉格朗日函数形式；
步骤6：利用交替方向乘子算法ADMM迭代交替估计最优变量，当迭代优化其中一个变量时，通过固定其他变量方式来求解；算法收敛或者达到最大迭代次数时，迭代停止；
步骤7：获得完整的MIMO雷达协方差矩阵R，利用RD-ESPRIT算法从R中估计出目标DOA。
2.根据权利要求1所述的阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
经过置零处理后，阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列输出信号表达式为
Figure FDA0003591092110000011
式中，
Figure FDA0003591092110000012
为第(n-1)×M+m个虚拟阵元输出信号，
n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M，
Figure FDA0003591092110000013
表示为
Figure FDA0003591092110000014
ym,n(q)为第(n-1)×M+m个虚拟阵元在第q个快拍的输出信号，
q＝1,2,…,Q，
Figure FDA0003591092110000015
为输出噪声矢量；ΩT和ΩR为失效发射阵元和失效接收阵元位置集合；
Figure FDA0003591092110000016
和
Figure FDA0003591092110000017
分别为存在失效阵元时发射阵列和接收阵列的流形矩阵；(·)T表示矩阵转置；⊙表示Khatri-Rao积；
Figure FDA0003591092110000018
是目标系数矩阵，
Figure FDA0003591092110000019
表示复数域；
Figure FDA0003591092110000021
为阵元失效下的高斯白噪声矩阵，
Figure FDA0003591092110000022
式中，
Figure FDA0003591092110000023
为第(n-1)×M+m个虚拟阵元输出信号，
n＝1，2，...，N，m＝1，2，...，M。
3.根据权利要求2所述的阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
计算MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为
Figure FDA0003591092110000024
式中，
Figure FDA0003591092110000025
为对角矩阵，P为目标个数；(·)H表示复数矩阵共轭转置；
Figure FDA0003591092110000026
为噪声协方差矩阵；
所述步骤3具体包括：
对于整个离散空间，采用等正弦空间稀疏化方式划分为I个粗网格
Figure FDA0003591092110000027
其中，
Figure FDA0003591092110000028
θi为正弦值网格
Figure FDA00035910921100000223
所对应的角度，其中i＝1，2，...，I，
构造冗余字典
Figure FDA0003591092110000029
式中，
Figure FDA00035910921100000210
Figure FDA00035910921100000211
dr为接收阵元间距，λ为载波波长，(·)T表示矩阵转置，
Figure FDA00035910921100000212
表示复数域，
Figure FDA00035910921100000213
表示Kronecker积；
Figure FDA00035910921100000214
dt为发射阵元间距；等正弦空间稀疏化方式的搜索空域为[-1，1]，设置等正弦划分间隔0.01，则网格数I＝201；
所述步骤4具体包括：
建立如下矩阵填充模型：
Figure FDA00035910921100000215
Figure FDA00035910921100000216
Figure FDA00035910921100000217
式中，R是待恢复协方差矩阵；γ是正则化参数；||·||*表示核范数；E是辅助变量矩阵来补偿矩阵
Figure FDA00035910921100000218
缺失元素；
Figure FDA00035910921100000219
为对角矩阵，其非零行的位置对应冗余字典中真实目标DOA的正弦值，满足
Figure FDA00035910921100000220
其中，i＝1，2，...，I为字典中网格序号；vp为第p个真实目标DOA的正弦值，
Figure FDA00035910921100000221
为矩阵
Figure FDA00035910921100000222
中第(i，i)个元素，[Rs]p，p为矩阵Rs中第(p，p)个元素；Ψ为矩阵
Figure FDA0003591092110000031
中已知非零元素位置的集合；
Figure FDA0003591092110000032
表示投影到集合Ψ的投影算子；
Figure FDA0003591092110000033
为稀疏促进函数，用SCAD惩罚函数表示，即
Figure FDA0003591092110000034
其中，
Figure FDA0003591092110000035
为
Figure FDA0003591092110000036
中第(i1，i2)个元素，pξ(|xi|)表示为
Figure FDA0003591092110000037
式中，ξ为调整参数，a为常量；
所述步骤5具体包括：
将矩阵填充模型表示成增广拉格朗日函数形式：
Figure FDA0003591092110000038
式中，Z1和Z2为拉格朗日乘子矩阵；μ1和μ2为惩罚因子；<·>表示两个矩阵的内积；||·||F为Frobenius范数；
所述步骤6具体包括：
利用ADMM算法迭代交替估计最优变量R，
Figure FDA0003591092110000039
E，Z1，Z2，得到如下第k次迭代时的优化：
Figure FDA00035910921100000310
式中，ρ1和ρ2都是大于1的常数，确保每次迭代过程中
Figure FDA00035910921100000311
和
Figure FDA00035910921100000312
这两个惩罚因子一直递增，从而得到全局最优解。
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CN114280545B (zh) * 2021-12-08 2023-04-25 电子科技大学 一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法
CN114624646B (zh) * 2022-03-11 2024-04-26 西安交通大学 一种基于模型驱动复数神经网络的doa估计方法
CN115276904A (zh) * 2022-07-21 2022-11-01 杭州电子科技大学 大规模mimo***中毫米波信道环境的解码方法及***
CN117254994B (zh) * 2023-11-20 2024-03-15 南京邮电大学 基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法

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CN109471082B (zh) * 2018-11-07 2022-11-01 南京信息工程大学 基于信号子空间重构的阵元缺损mimo雷达角度估计方法
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