CN112099008A - 基于cv-admmn的sa-isar成像与自聚焦方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于CV‑ADMMN的SA‑ISAR成像与自聚焦方法，包括以下步骤：S1对运动目标一维距离像序列进行建模；S2对运动目标稀疏孔径ISAR成像场景进行建模；S3建立运动目标稀疏孔径ISAR成像问题的ADMM重构模型；S4建立CV‑ADMMN网络结构模型；S5利用CV‑ADMMN网络结构对稀疏孔径ISAR成像问题进行求解；本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现运动目标稀疏孔径ISAR成像与自聚焦，在稀疏孔径条件下，可快速重构完整雷达图像，并实现相位误差补偿。算法性能对参数选取依赖性弱，进而获得更佳的重构性能。对于数据缺失条件下稀疏孔径ISAR成像、自聚焦有重要的工程应用价值。

Description

基于CV-ADMMN的SA-ISAR成像与自聚焦方法

技术领域

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于复数域交替方向乘子法网络(Complex-valued ADMM-Net，CV-ADMMN)的目标稀疏孔径逆合成孔径雷达(Sparseaperture inverse synthetic aperture radar，SA-ISAR)成像与自聚焦方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(ISAR)成像技术可以用于对目标进行高分辨率成像，具有全天时全天 候的特性，在民用与军事领域应用广泛。

SA-ISAR成像是指利用稀疏孔径雷达回波对目标进行成像。稀疏孔径回波是指雷达接收 到的不完整回波。通常来讲，环境与雷达接收机噪声、多功能雷达的“宽-窄”交替模式、压 缩感知雷达的随机采样方式、多通道雷达的目标切换模式等都将导致稀疏孔径回波。在稀疏 孔径条件下，由于回波之间的相关性被严重破坏，传统快速傅里叶变换(FastFourier transform， FFT)方法无法对方位向单元进行成像。此时，一般可以利用凸优化方法通过雷达图像的稀 疏性先验迭代求解成像结果。凸优化方法往往对模型参数选取具有敏感性，不同参数的选取 往往会对算法效果造成巨大影响。在实际应用中需要对参数进行手工微调，为工程应用带来 不便。

自聚焦可以对运动目标的平动所产生的相位误差进行补偿，从而实现精细的平动补偿。 在稀疏孔径条件下，由于数据缺失，传统自聚焦方法难以得到良好的效果，导致图像散焦。 因此在稀疏孔径条件下，对运动目标进行高效地成像与自聚焦具有重要的工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在稀疏孔径条件下，传统运动目标ISAR成像方法对参数敏 感性强，传统自聚焦方法效果不佳，难以满足工程应用需求。

本发明的思路是针对稀疏孔径条件下，成像算法对参数选取敏感性强，以及传统自聚焦 方法效果不佳的问题，提出一种基于CV-ADMMN的SA-ISAR成像与自聚焦方法。该方法基 于深度学习网络模型，利用深度展开的方式，将传统交替方向乘子法(Alternatingdirection method of multipliers，ADMM)应用于SA-ISAR问题，并将其建模为深度网络模型。将该网 络在数据集上训练，从而自适应地调整算法参数。为改善稀疏孔径条件下的自聚焦效果，本 发明在已有的网络结构中嵌入了基于最小熵的自聚焦模块，从而构成完整CV-ADMMN结构。 该结构通过网络前向传播可以从稀疏孔径一维距离向序列重构出原始雷达图像。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于CV-ADMMN的SA-ISAR成像与 自聚焦方法，包括以下步骤：

S1对运动目标一维距离像序列进行建模：

平动补偿是ISAR成像的首要环节，经过几十年发展，其技术路线已相对成熟(保铮,邢 孟道,王彤.雷达成像技术[M].北京:电子工业出版社,2005)，因此，本发明假设对目标的平 动补偿已经完成。雷达发射线性调频(Linear frequency modulation，LFM)信号，针对运动 目标接收到的二维回波可被建模为：

其中，

t分别表示快时间与全时间，而

t_m表示慢时间。σ_i与R_i分别代表第i个 散射中心的反射系数与相对雷达的瞬时转动距离，f_c、c、γ分别表示雷达信号中心频率、 真空光速、信号调频率。由于ISAR成像累积时间较短，因此在回波建模时，目标在一个脉 冲时间内的运动可被忽略。

式(1)所示二维信号经过解线调频后得到的信号表达式如下：

在稀疏孔径条件下，快时间回波脉冲波形保持不变，因此对(2)式所示的信号在快时间

进 行FFT可得到目标一维距离像序列；

S2对运动目标稀疏孔径ISAR成像场景进行建模：

在稀疏孔径条件下，雷达***对运动目标的观测可用如下降采样模型进行表示：

y＝Φx+n＝dfx+n (3)

其中，

代表雷达图像列向量，该向量由图像矩阵

沿列重排得到，

表示 MN维复列向量，

表示M×N维复矩阵，M代表雷达图像方位向单元个数，N代表距离 向单元个数；

代表接收到的雷达一维距离像向量，该向量由一维距离像矩阵

沿列重排得到，L代表降采样后一维距离像的个数，L<<M；

代表降采样矩阵，

代表沿列重排的高斯白噪声向量；代表分块傅里叶变换矩阵，可表示为

其中I_N代表N×N维单位矩阵，F代表M×M维傅里叶变换矩阵。

代 表分块降采样矩阵，可表示为

其中D代表L×M维降采样矩阵，元素由0和1 构成。令V代表被采样的距离像索引，则有

则对于矩阵D中的第l行m列 元素D_l,m，当向量V的第l个元素V_l＝m时，有D_l,m＝1，l＝1,2,…,L，m＝1,2,…,M。

式(3)给出的降采样模型，将稀疏孔径成像建模为线性欠定逆问题的求解，可利用压缩感 知(Compressive sensing，CS)方法(D.L.Donoho,”Compressed sensing,”IEEETransactions on Information Theory,vol.52,no.4,pp.1289-1306,2006.)进行求解；

S3建立运动目标稀疏孔径ISAR成像问题的ADMM重构模型：

对于式(3)给出的降采样模型，利用传统ADMM对其进行求解：

S3.1构建如下优化模型：

其中，z为引入的中间变量。

S3.2针对式(4)优化模型，得到增广拉格朗日函数：

式(5)中，α代表拉格朗日乘子，ρ代表惩罚因子，||·||₂表示向量l₂范数，||·||₁表示向量或 矩阵的l₁范数。

S3.3利用式(5)，将式(4)的优化问题转化为如下子问题进行迭代求解：

k表示迭代次数；将式(5)代入式(6)，可以得到x^(k)和z^(k)的解析表达式，并最终得到完整 的迭代步骤如下:

其中，

代表软门限算子，对任意复数标量x与实数门限t，都有

而对任意复数向量x与实数门限t，都有

其中x_i代表复数向量x的第i个元素；

S4建立CV-ADMMN网络结构模型：

式(7)中每一步迭代包含x^(k)、z^(k)、α^(k)三个计算步骤，将其对应为三种不同的网络层： x^(k)称为第k个重构层，z^(k)称为第k个降噪层，α^(k)称为第k个拉格朗日乘子更新层。将x^(k)、 z^(k)、α^(k)依次连接，可以得到第k级结构体，将该结构体重复级联，可以得到CV-ADMMN模型。

为了在实际应用中减小运算量，将式(7)中向量表达式重排为矩阵形式，可以得到如下 CV-ADMMN前向传播表达式：

其中，

分别代表第k个降噪层的参数ρ、第k个降噪层的参数λ、第k 个拉格朗日乘子更新层的参数ρ、第k个重构层的参数ρ。上述参数均为独立可调整参数。 Mask代表M×N维稀疏采样掩码矩阵，元素由0和1构成，原始信号中被采样保留的位置为1，否则为0。1_M×N代表大小为M×N的全1矩阵。Z^(k)和A^(k)分别代表中间变量z^(k)与拉格朗 日乘子α^(k)重排后得到的矩阵，

表示傅里叶变换矩阵，

表示降采样后的一维距离像矩阵，矩阵的每一行表示一组一维距离像。Y为网络输入。

S5利用CV-ADMMN对稀疏孔径ISAR成像问题进行求解：

S5.1对CV-ADMMN进行训练：

S5.1.1构建与实际应用场景近似的数据集。数据集中包含多组“距离像-标签”数据对

其中

代表第q组稀疏孔径一维距离像矩阵，

代表第q组图 像标签。将数据集中的数据依次输入S4生成的CV-ADMMN模型，对CV-ADMMN进行训 练。

S5.1.2定义两种损失函数如下：

其中，

表示输入Y_q时网络输出得到的重构图像，ξ代表惩罚系数，||·||_F表示矩阵 的F范数，Q表示数据集包含数据的总个数，abs(·)表示矩阵或向量逐元素取模得到的矩阵 或向量。L₁损失函数表示标签图像与重构图像的均方根误差(Root meansquare error，RMSE)， L₂损失函数表示标签图像与重构图像的RMSE叠加l₁范数正则项。损失函数L₂在低信噪比条 件下往往能获得更优的效果，而损失函数L₁往往适用于高信噪比条件。

S5.1.3利用复数域反向传播(Back propogation，BP)和梯度下降算法(G.M.Georgiou and C.Koutsougeras,”Complex domain backpropagation,”in IEEETransactions on Circuits and Systems II:Analog and Digital SignalProcessing,vol.39,no.5,pp.330-334,May 1992)更新网络 参数。采用的复数导数遵循如下定义：

其中，o表示某一实数，O表示复数矩阵或向量。Re{·}和Im{·}分别代表复数向量的实部和 虚部。

反向传播过程需要求解损失函数对每个网络层及其参数的偏导数。为表示方便，本部分 公式推导均采用未重排为矩阵的向量形式，在实际应用中，CV-ADMMN依旧通过矩阵形式 实现。

S5.1.3.1定义网络输出的向量形式

为

沿列重排得到的向量，计算损失函 数对

的导数：

其中，

表示标签图像向量，通过标签图像矩阵

沿列重排得到，符号⊙表示矩 阵或向量逐元素相乘，

表示矩阵或向量逐元素相除；

S5.1.3.2CV-ADMMN中损失函数对每一层的偏导数均可通过后向对应的网络层导数进 行表示。求得输出层的偏导数后，可进一步通过链式法则求解每一层的偏导数，具体链式法 则表达式如下：

其中，L代指损失函数L₁或L₂。

S5.1.3.3利用式(12)得到损失函数对第(k+1)个重构层x^(k+1)、第(k+1)个降噪层z^(k+1)、第(k+1) 个拉格朗日乘子更新层α^(k+1)的偏导数后，可进一步计算每一层中待求参数的梯度，具体表达 式以矩阵形式表示如下：

其中，sum(·)表示对矩阵的所有元素求和。

S5.1.3.4训练过程中利用梯度下降法对参数进行更新。对于第k级结构体中的网络参数， 其更新表达式如下

其中，

分别代表当前结构体更新后的参数，η表示参数更新 的学习率。

S5.1.3.5当参数更新至梯度近似为0时，停止训练，得到参数固定的CV-ADMMN模型。

S5.2嵌入基于最小熵的自聚焦模块：

S5.2.1构建包含相位误差的稀疏孔径观测场景：

y＝edfx+n (15)

其中，

E＝diag[exp(jφ₁),exp(jφ₂),...,exp(jφ_L)]，代表一维距离像中的相位误 差，φ_l表示第l个一维距离向中的相位误差。

S5.2.2上述模型中，E为未知的相位误差矩阵，为实现自聚焦功能，本发明通过最小熵 方法对E进行估计。对于公式(8)中任意重构层输出X^(k)，相位误差矩阵E的估计结果由下式 给出：

其中，φ＝[φ₁,φ₂,...,φ_L]，e(X^(k)(φ))表示矩阵X^(k)(φ)的熵，表达式如下：

其中，

代表矩阵X^(k)第i行第j列的元素，

代表矩阵总能量。而使得熵 值最小的相位误差值通过对下式进行求解得到：

其中，l＝1,2,...,L，最终可求解向量φ的值。

将式(8)中X^(k)解析表达式代入式(18)，可以得到φ_l的解析表达式：

其中，Y_.l表示矩阵Y的第l列。0表示元素全0的矩阵。利用估计得到的相位误差，可实现 自聚焦功能。

S5.2.3利用式(19)解析表达式，将自聚焦模块嵌入CV-ADMMN结构，可以得到具有自聚 焦功能的的CV-ADMMN前向传播表达式：

利用式(20)，可以构建出具有自聚焦功能的CV-ADMMN模型。式(20)中的未知参数

通过S5.1的训练步骤得到。相较于式(8)的模型，式(20)构建出的模型可自适 应补偿雷达信号中的初相，具有更广泛的应用场景。

S5.3利用嵌入自聚焦模块的CV-ADMMN进行稀疏孔径成像与自聚焦

S5.3.1获取实际观测稀疏孔径回波，通过快时间FFT得到稀疏孔径一维距离像序列。利 用互相关法对一维距离像序列进行平动粗补偿。(保铮,邢孟道,王彤.雷达成像技术[M].北 京:电子工业出版社,2005)

S5.3.2将粗补偿后的一维距离像序列Y输入CV-ADMMN，通过网络前向传播得到高质量 的ISAR图像X。

本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现运动目标稀疏孔径ISAR成像与自聚焦， 在稀疏孔径条件下，可快速重构完整雷达图像，并实现相位误差补偿。算法性能对参数选取 依赖性弱，进而获得更佳的重构性能。对于数据缺失条件下稀疏孔径ISAR成像、自聚焦有 重要的工程应用价值。

附图说明

图1本发明的实施流程图；

图2CV-ADMMN结构图；

图3嵌入自聚焦模块的CV-ADMMN结构图；

图4全孔径条件下的：(a)目标一维距离像序列；(b)目标ISAR图像；

图5稀疏度为25％的稀疏孔径条件下且存在相位误差时：(a)目标一维距离像序列；(b) 距离-多普勒方法所得目标ISAR图像；(c)本发明利用L₁损失函数训练所得ISAR图像；(d) 本发明利用L₂损失函数训练所得ISAR图像；

图6考虑包含相位误差的原始数据，并从中随机抽取64个脉冲，以模拟稀疏度为25％的稀疏孔径数据：(a)目标一维距离向；(b)传统RD方法成像结果；(c)由L₁损失函数训 练的嵌入自聚焦模块的CV-ADMMN成像结果；(d)由L₂损失函数训练的嵌入自聚焦模块的 CV-ADMMN成像结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明的实施流程图。

图2与图3分别为CV-ADMMN结构与嵌入自聚焦模块的CV-ADMMN结构。本发明提 出一种基于复数域ADMM-Net的目标SA-ISAR成像与自聚焦方法，包括以下步骤：

S1对运动目标一维距离像序列进行建模；

S2对运动目标稀疏孔径ISAR成像场景进行建模；

S3建立运动目标稀疏孔径ISAR成像问题的ADMM重构模型；

S4建立CV-ADMMN网络结构模型；

S5利用CV-ADMMN网络结构对稀疏孔径ISAR成像问题进行求解；

图4(a)、图4(b)为雷达实测目标全孔径条件下的目标一维距离像序列与ISAR图像。 雷达发射信号参数如下：中心频率为5.52GHz，带宽为400MHz，脉宽为25.6μs。全孔径数据包含256个脉冲，每个脉冲包含256个采样点。

从无相位误差的全孔径数据中随机抽取64个脉冲，以模拟稀疏度为25％的稀疏孔径数 据。此时，目标一维距离向如图5(a)所示。进一步采用传统距离-多普勒(Range-Doppler， RD)方法和本发明对该稀疏孔径数据进行成像。所得ISAR图像分别为图5(b)、(c)、(d) 所示。其中，本发明采用了两种不同的损失函数进行训练，得到两种不同的网络结构，图5 (c)、(d)分别对应由L₁、L₂损失函数训练后得到的成像结果。由图5(b)可知，由于稀疏 孔径效应，脉冲之间的相关性被严重破坏，RD算法难以得到聚焦效果好的图像。而由图5(c) 和(d)可知，本发明所得ISAR图像聚焦效果良好。

进一步，考虑包含相位误差的原始数据，并从中随机抽取64个脉冲，以模拟稀疏度为 25％的稀疏孔径数据。此时，目标一维距离向如图6(a)所示。采用传统无自聚焦的RD方法与本发明进行对比。传统RD方法成像结果如图6(b)所示。此时，不仅脉冲间相关性被 破坏，回波数据上还叠加了相位误差，传统RD方法无法自适应补偿相位误差，因此无法完 成成像。图6(c)、(d)分别表示由L₁、L₂损失函数训练的嵌入自聚焦模块的CV-ADMMN 成像结果。由图6(c)、(d)可知，本发明不仅克服了回波脉冲间相关性的缺失，同时能够 正确地补偿相位误差。

综上所述，本发明可以有效实现稀疏孔径条件下运动目标成像与自聚焦功能，对于25％ 稀疏度的稀疏孔径数据具有良好的效果，有较高工程应用价值。

Claims (1)

1.一种基于CV-ADMMN的SA-ISAR成像与自聚焦方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1对运动目标一维距离像序列进行建模：

雷达发射线性调频信号，针对运动目标接收到的二维回波可被建模为：

其中，

t分别表示快时间与全时间，而

t_m表示慢时间；σ_i与R_i分别代表第i个散射中心的反射系数与相对雷达的瞬时转动距离，f_c、c、γ分别表示雷达信号中心频率、真空光速、信号调频率；由于ISAR成像累积时间较短，因此在回波建模时，目标在一个脉冲时间内的运动可被忽略；

式(1)所示二维信号经过解线调频后得到的信号表达式如下：

在稀疏孔径条件下，快时间回波脉冲波形保持不变，因此对(2)式所示的信号在快时间

进行FFT可得到目标一维距离像序列；

S2对运动目标稀疏孔径ISAR成像场景进行建模：

在稀疏孔径条件下，雷达***对运动目标的观测可用如下降采样模型进行表示：

y＝Φx+n＝dfx+n (3)

其中，

代表雷达图像列向量，该向量由图像矩阵

沿列重排得到，

表示MN维复列向量，

表示M×N维复矩阵，M代表雷达图像方位向单元个数，N代表距离向单元个数；

代表接收到的雷达一维距离像向量，该向量由一维距离像矩阵

沿列重排得到，L代表降采样后一维距离像的个数，L<<M；

代表降采样矩阵，

代表沿列重排的高斯白噪声向量；

代表分块傅里叶变换矩阵，可表示为

其中I_N代表N×N维单位矩阵，F代表M×M维傅里叶变换矩阵；

代表分块降采样矩阵，可表示为

其中D代表L×M维降采样矩阵，元素由0和1构成；令V代表被采样的距离像索引，则有

则对于矩阵D中的第l行m列元素D_l,m，当向量V的第l个元素V_l＝m时，有D_l,m＝1，l＝1,2,…,L，m＝1,2,…,M；

式(3)给出的降采样模型，将稀疏孔径成像建模为线性欠定逆问题的求解，可利用压缩感知方法进行求解；

S3建立运动目标稀疏孔径ISAR成像问题的ADMM重构模型：

对于式(3)给出的降采样模型，利用传统ADMM对其进行求解：

S3.1构建如下优化模型：

其中，z为引入的中间变量；

S3.2针对式(4)优化模型，得到增广拉格朗日函数：

式(5)中，α代表拉格朗日乘子，ρ代表惩罚因子，||·||₂表示向量l₂范数，||·||₁表示向量或矩阵的l₁范数；

S3.3利用式(5)，将式(4)的优化问题转化为如下子问题进行迭代求解：

k表示迭代次数；将式(5)代入式(6)，可以得到x^(k)和z^(k)的解析表达式，并最终得到完整的迭代步骤如下:

其中，

代表软门限算子，对任意复数标量x与实数门限t，都有

而对任意复数向量x与实数门限t，都有

其中x_i代表复数向量x的第i个元素；

S4建立CV-ADMMN网络结构模型：

式(7)中每一步迭代包含x^(k)、z^(k)、α^(k)三个计算步骤，将其对应为三种不同的网络层：x^(k)称为第k个重构层，z^(k)称为第k个降噪层，α^(k)称为第k个拉格朗日乘子更新层；将x^(k)、z^(k)、α^(k)依次连接，可以得到第k级结构体，将该结构体重复级联，可以得到CV-ADMMN模型；

为了在实际应用中减小运算量，将式(7)中向量表达式重排为矩阵形式，可以得到如下CV-ADMMN前向传播表达式：

其中，

分别代表第k个降噪层的参数ρ、第k个降噪层的参数λ、第k个拉格朗日乘子更新层的参数ρ、第k个重构层的参数ρ，上述参数均为独立可调整参数；Mask代表M×N维稀疏采样掩码矩阵，元素由0和1构成，原始信号中被采样保留的位置为1，否则为0；1_M×N代表大小为M×N的全1矩阵；Z^(k)和A^(k)分别代表中间变量z^(k)与拉格朗日乘子α^(k)重排后得到的矩阵，

表示傅里叶变换矩阵，

表示降采样后的一维距离像矩阵，矩阵的每一行表示一组一维距离像，Y为网络输入；

S5利用CV-ADMMN对稀疏孔径ISAR成像问题进行求解：

S5.1对CV-ADMMN进行训练：

S5.1.1构建与实际应用场景近似的数据集：数据集中包含多组“距离像-标签”数据对

其中

代表第q组稀疏孔径一维距离像矩阵，

代表第q组图像标签；将数据集中的数据依次输入S4生成的CV-ADMMN模型，对CV-ADMMN进行训练；

S5.1.2定义两种损失函数如下：

其中，

表示输入Y_q时网络输出得到的重构图像，ξ代表惩罚系数，||·||_F表示矩阵的F范数，Q表示数据集包含数据的总个数，abs(·)表示矩阵或向量逐元素取模得到的矩阵或向量；L₁损失函数表示标签图像与重构图像的均方根误差，L₂损失函数表示标签图像与重构图像的RMSE叠加l₁范数正则项；损失函数L₂在低信噪比条件下往往能获得更优的效果，而损失函数L₁往往适用于高信噪比条件；

S5.1.3利用复数域反向传播和梯度下降算法更新网络参数，采用的复数导数遵循如下定义：

其中，o表示某一实数，O表示复数矩阵或向量，Re{·}和Im{·}分别代表复数向量的实部和虚部；

反向传播过程需要求解损失函数对每个网络层及其参数的偏导数；为表示方便，本部分公式推导均采用未重排为矩阵的向量形式，在实际应用中，CV-ADMMN依旧通过矩阵形式实现：

S5.1.3.1定义网络输出的向量形式

为

沿列重排得到的向量，计算损失函数对

的导数：

其中，

表示标签图像向量，符号⊙表示矩阵或向量逐元素相乘，

表示矩阵或向量逐元素相除；

S5.1.3.2 CV-ADMMN中损失函数对每一层的偏导数均可通过后向对应的网络层导数进行表示，求得输出层的偏导数后，可进一步通过链式法则求解每一层的偏导数，具体链式法则表达式如下：

其中，L代指损失函数L₁或L₂；

S5.1.3.3利用式(12)得到损失函数对第(k+1)个重构层x^(k+1)、第(k+1)个降噪层z^(k+1)、第(k+1)个拉格朗日乘子更新层α^(k+1)的偏导数后，可进一步计算每一层中待求参数的梯度，具体表达式以矩阵形式表示如下：

其中，sum(·)表示对矩阵的所有元素求和。

S5.1.3.4训练过程中利用梯度下降法对参数进行更新；对于第k级结构体中的网络参数，其更新表达式如下

其中，

分别代表当前结构体更新后的参数，η表示参数更新的学习率；

S5.1.3.5当参数更新至梯度近似为0时，停止训练，得到参数固定的CV-ADMMN模型；

S5.2嵌入基于最小熵的自聚焦模块：

S5.2.1构建包含相位误差的稀疏孔径观测场景：

y＝edfx+n (15)

其中，

E＝diag[exp(jφ₁),exp(jφ₂),...,exp(jφ_L)]，代表一维距离像中的相位误差，φ_l表示第l个一维距离向中的相位误差；

S5.2.2上述模型中，E为未知的相位误差矩阵，为实现自聚焦功能，本发明通过最小熵方法对E进行估计；对于公式(8)中任意重构层输出X^(k)，相位误差矩阵E的估计结果由下式给出：

其中，φ＝[φ₁,φ₂,...,φ_L]，e(X^(k)(φ))表示矩阵X^(k)(φ)的熵，表达式如下：

其中，

代表矩阵X^(k)第i行第j列的元素，

代表矩阵总能量；而使得熵值最小的相位误差值通过对下式进行求解得到：

其中，l＝1,2,...,L，最终可求解向量φ的值；

将式(8)中X^(k)解析表达式代入式(18)，可以得到φ_l的解析表达式：

其中，Y_.l表示矩阵Y的第l列，0表示元素全0的矩阵，利用估计得到的相位误差，可实现自聚焦功能；

S5.2.3利用式(19)解析表达式，将自聚焦模块嵌入CV-ADMMN结构，可以得到具有自聚焦功能的的CV-ADMMN前向传播表达式：

利用式(20)，可以构建出具有自聚焦功能的CV-ADMMN模型；式(20)中的未知参数

通过S5.1的训练步骤得到；

S5.3利用嵌入自聚焦模块的CV-ADMMN进行稀疏孔径成像与自聚焦：

S5.3.1获取实际观测稀疏孔径回波，通过快时间FFT得到稀疏孔径一维距离像序列，利用互相关法对一维距离像序列进行平动粗补偿；

S5.3.2将粗补偿后的一维距离像序列Y输入CV-ADMMN，通过网络前向传播得到高质量的ISAR图像X。

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