CN110275166A - 基于admm的快速稀疏孔径isar自聚焦与成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法。包括以下步骤：S1对稀疏孔径雷达回波进行建模；S2通过ADMM重构目标ISAR图像X；S3通过最小熵准则估计初相误差φ。本发明取得的有益效果为：通过本发明可从稀疏孔径雷达回波中有效估计初相误差，实现ISAR自聚焦，且可有效消除欠采样引入的旁瓣与栅瓣影响，获取高分辨ISAR图像；鲁棒性强，在低信噪比条件下仍然可以实现ISAR自聚焦与成像；运算效率高，可应用于实时ISAR成像***，有重要工程应用价值。

Description

基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于交替方向乘子 (AlternatingDirection Method of Multipliers，ADMM)的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像 方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(ISAR)可获取运动目标的高分辨率二维图像，与光学设备相比，ISAR 具有全天时、全天候、强穿透的优势，已经成为空间目标识别的重要探测设备，在空间目标 监视、导弹防御、雷达天文学等领域获得广泛应用。目前，对于完整雷达回波信号(或称全 孔径信号)，传统ISAR成像方法已经可以获取运动目标的高分辨图像，但是对于稀疏孔径信 号，传统方法基本失效，仍然缺乏有效成像手段。

在ISAR***中，许多因素将导致稀疏孔径信号产生，如环境噪声、接收机噪声导致部 分雷达回波信噪比低，无法满足成像条件；强对抗条件下，有源、无源干扰等导致部分回波 失效，脉冲呈现非均匀采样的形式，形成稀疏孔径。另外，广泛应用的多功能雷达的工作模 式也将产生稀疏孔径信号，一般而言，多功能雷达为满足多目标探测、跟踪、成像与识别的 功能需求，必须将有限的雷达发射能量在不同目标间来回切换，导致照射同一目标的信号稀 疏且非均匀，从而形成稀疏孔径信号。稀疏孔径严重影响传统ISAR成像方法性能，一方面， 非均匀采样导致传统基于快速傅里叶变换(FFT)的距离-多普勒(RD)ISAR成像方法受到 较强旁瓣、栅瓣的影响，图像分辨率降低；另一方面，稀疏孔径条件下，雷达回波脉冲之间 的相干性降低，导致传统ISAR自聚焦方法失效，无法有效补偿目标平动引起的初相误差， 导致ISAR图像散焦。随着压缩感知技术的发展，目前已有方法将压缩感知技术引入ISAR成 像，充分利用ISAR图像的稀疏性，通过稀疏恢复算法，从欠采样雷达回波中重构了聚焦良 好的ISAR图像。但目前已有稀疏孔径ISAR成像方法均面临运算效率低的问题，无法适应实 时ISAR成像***的需求，运算效率已经成为制约稀疏孔径ISAR成像技术工程应用的瓶颈， 亟待解决。

发明内容

本发明要解决的技术问题是稀疏孔径条件下，传统RD ISAR成像方法性能下降，ISAR 图像质量降低，而基于压缩感知技术的ISAR成像方法虽然能获取高质量ISAR图像，但运算 效率低，难以满足工程实际需求。

本发明的思路是针对稀疏孔径ISAR成像方法运算效率低的问题，提出了一种基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法。该方法对稀疏孔径雷达回波进行一般化建模，通过l₁范数正则化约束实现对ISAR图像的稀疏特性建模，在此基础上，利用ADMM方 法求解基于l₁范数正则化约束的寻优问题。为提升该方法的运算效率，充分利用傅里叶矩阵、相位误差矩阵与降采样矩阵的特性，将迭代过程中运算效率较低的矩阵求逆转换为矩阵元素 除法，并采用二维批处理方式避免了沿距离单元方向的迭代求解，进一步提升了运算效率。 最后在迭代过程中，基于最小熵准则估计雷达回波中的初相误差，联合实现了稀疏孔径ISAR 自聚焦。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自 聚焦与成像方法，包括以下步骤(为方便简洁，统一规定：矩阵或向量用粗体字母表示，对 任意向量a，a_i表示a的第i个元素，对任意矩阵A，A_i,j表示A的第(i,j)个元素)：

S1对稀疏孔径雷达回波进行建模：

在高频雷达信号照射下，金属目标一般可以等效成数个离散的散射点之和，假设目标包 含P个散射点，其中第p个散射点相对目标旋转中心的坐标为(x_p,y_p)，则目标的一维距离像 序列可表示为P个散射点一维距离像的叠加：

其中表示目标一维距离像序列，t_m分别表示快时间(即脉内时间)与慢时间(即 脉间时间)，σ_p表示目标第p个散射点的后向散射系数，j、f_c、c分别为虚数单位、雷达发 射信号载频与电磁波传播速度，ω表示平动补偿后目标的等效转速，φ(t_m)表示初相误差，其 既包括目标平动引入的相位误差，又包含环境噪声相位误差。式(1)可进一步离散化为：

其中，h(m,n)表示目标离散一维距离像序列，n、m分别为快时间与慢时间序号：n＝1,2，…,N、 m＝1,2，…,M，N、M分别为快时间与慢时间总数。P_r表示雷达发射信号脉冲重复频率。

在稀疏孔径条件下，雷达回波信号沿慢时间维呈现欠采样形式，假设此时雷达回波包含 L个脉冲(L＜M)，且各脉冲序号组合形成的向量为V，则有在此基础上， 稀疏孔径条件下的目标离散一维距离像序列可表示为：

h＝ESFx+n (3)

其中表示目标离散一维距离像序列矩阵沿列堆叠所形成的向量，即 h＝Vec(H)，其中Vec(·)表示对矩阵沿列堆叠的向量化；为分块初相误差矩阵： 其中I_N表示N×N的单位矩阵，表示矩阵克罗内克积，表示初相误差 矩阵：e＝diag[exp(jφ)]，其中diag(·)表示由向量构成对角矩阵，其对角线元素由括号中向量 元素构成，φ表示初相误差向量；为分块降采样矩阵：其中为 降采样矩阵：为分块傅里叶矩阵：其中为M阶傅里叶矩阵；表示目标ISAR图像沿列堆叠所形成 的向量，即x＝Vec(X)；为列堆叠后的噪声向量。

为方便表示，式(3)所示为稀疏孔径目标离散一维距离像序列的向量表达式，但是在实际 的算法的执行过程中，仍然是按矩阵形式进行处理。后续步骤将给出矩阵形式的计算表达式。

S2通过ADMM重构目标ISAR图像X：

ISAR图像通常只包含少量目标散射点，且背景简单，呈现较强稀疏特性，因此可以利用 稀疏恢复方法实现稀疏孔径条件下的ISAR图像重构。本发明采用l₁范数正则化方法对ISAR 图像的稀疏特性进行约束，在此条件下，稀疏孔径ISAR图像重构等效于求解如下寻优问题：

其中||·||₁、||·||₂分别为l₁、l₂范数；λ为正则化参数，决定所得ISAR图像的稀疏程度。具体步 骤如下：

S2.1通过ADMM方法求解式(4)所示寻优问题：

ADMM方法通过引入辅助变量z，将式(4)所示寻优问题等效为如下寻优问题：

其扩展拉格朗日表达式为：

其中α为拉格朗日乘子，ρ为惩戒因子。ADMM方法求解下述三个子问题实现对式(4)的求解：

其中k表示第k次迭代。分别求取L_ρ(x,z,α)关于x、z的一阶导，并令导数为零可得式(7)中 第一、二个方程的解，如下式所示：

其中S(·)表示软门限函数，对任意变量y与参数a，有：

S2.2将式(8)所示更新式转换为矩阵形式：

式(8)中，第一个方程包含尺寸为MN×MN的矩阵的求逆，运算效率低。为简化运算，考 虑矩阵E、F、S具有如下性质：

E^HE＝EE^H＝I_LN (9)

F^HF＝FF^H＝I_MN (10)

其中I_LN、I_MN分别为尺寸为LN×LN、MN×MN的单位矩阵，为对角阵，其对角线元素为将式(9)-(11)代入式(8)中的第一个方程，可得：

此时，待求逆的矩阵已转化为对角矩阵，对其求逆可以通过矩阵元素除法实现。因此， 式(12)的向量形式可重新表示为矩阵形式，如下式所示：

其中Z、A分别为辅助变量z与拉格朗日乘子α的矩阵形式，表示两个矩阵的元素分别相 除。Mask为抽样矩阵，其元素取值为1或0，分别表示抽取或者舍弃相应位 置的元素，则将该抽样矩阵与完整的目标一维距离像序列按各元素分别相乘，即可获得补零 的稀疏孔径一维距离像序列。1_M×N表示尺寸为M×N的全1矩阵。式(13)中仅包含最大尺寸 为M×N的矩阵乘法，因而与式(8)第一个方程相比，运算效率得到显著提升。此外，式(13)中 f与f^H分别可通过FFT和快速逆傅里叶变换(IFFT)实现，以进一步提升运算效率。

同样，式(8)中第二、三个方程可进一步表示成矩阵形式：

S3通过最小熵准则估计初相误差φ：

在迭代过程中通过最小熵准则估计初相误差φ，以实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦， 如下式所示：

其中，表示第k+1次迭代所得ISAR图像的熵，其定义如下：

其中sum(·)表示对括号内矩阵的各元素求和，⊙为矩阵的哈达玛积，即矩阵各元素分别相乘； C为ISAR图像总能量：C＝sum(|X^(k+1)|²)，其与初相误差φ无关；const表示与初相误差φ无 关的常数。具体步骤如下：

S3.1计算关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数：

对式(16)所示寻优问题进行求解，首先计算关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导 数，如下式所示：

其中Re(·)表示取括号内复数的实部，X^(k+1)*表示第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)的共轭。

S3.2计算第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数：

式(18)中包含第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数，计 算如下：

其中0_(l-1)×N、0_(L-l)×N分别表示尺寸为(l-1)×N与(L-l)×N的全零矩阵。

S3.3计算第k+1次迭代所得初相误差φ_l ^(k+1)：

将式(19)代入式(18)，并令导数可得第l个脉冲的初相误差φ_l的迭代更新 表达式：

其中angle(·)表示取括号内虚数的相位。

由此，基于交替方向乘子的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像过程即：循环迭代式(13)-(15) 以及式(20)，直至收敛，由式(13)所得X即为重构的ISAR图像。

在迭代求解前，首先需要对参数进行初始化设置，其中辅助变量Z、拉格朗日乘子A以 及初相误差矩阵e均可初始化为全零矩阵，正则化参数λ初始化为μvar(H)，其中var(·)为方 差算子，μ取0.005＜μ＜0.01，惩戒因子ρ＝1。

本发明取得的有益效果为：通过本发明可从稀疏孔径雷达回波中有效估计初相误差，实 现ISAR自聚焦，且可有效消除欠采样引入的旁瓣与栅瓣影响，获取高分辨ISAR图像；鲁棒 性强，在低信噪比条件下仍然可以实现ISAR自聚焦与成像；运算效率高，可应用于实时ISAR 成像***，有重要工程应用价值。

附图说明

图1本发明的实施流程图；

图2(a)飞机平面图；(b)飞机散射点模型；

图3全孔径条件下：(a)一维距离像序列；(b)ISAR图像；

图4不同稀疏孔径条件下不同算法所得ISAR图像；

图5不同采样率条件下的算法性能比较：(a)相关系数；(b)图像熵；(c)计算时间；

图6不同信噪比(SNR)条件下不同算法所得ISAR图像；

图7不同SNR条件下的算法性能比较：(a)相关系数；(b)图像熵；(c)计算时间；

图8(a)飞机光学图像；(b)车载雷达；

图9全孔径条件下：(a)一维距离像序列；(b)ISAR图像；

图10不同稀疏孔径条件下不同算法所得ISAR图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明总处理流程。

本发明所述一种基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR成像方法，包括以下步骤：

S1对稀疏孔径雷达回波进行建模；

S2通过ADMM重构目标ISAR图像X；

S3通过最小熵准则估计初相误差φ。

首先采用仿真数据进行实验，实验过程中，依据图2(a)所示某飞机平面图，构建图2 (b)所示散射点模型。假设对雷达回波进行平动补偿后，目标沿旋转中心以0.06rad/s的转 速作匀速旋转；雷达参数设置如下：设中心频率为9GHz，带宽为800MHz，脉冲为100μs，脉冲重复频率为150Hz。设全孔径雷达回波脉冲数为256，每个脉冲包含256个采样点。

首先对全孔径雷达回波数据进行ISAR成像处理，作为稀疏孔径条件下成像结果的参照。 全孔径条件下，目标一维距离像序列与ISAR图像分别如图3(a)、图3(b)所示，其中，ISAR 成像采用传统RD成像方法(S.Zhang,Y.Liu,and X.Li,“Fast entropy minimizationbased autofocusing technique for ISAR imaging,IEEE Trans.Signal Process.,vol.63,no.13,pp. 34253434,Jul.2015)。由图可知，在全孔径条件下，传统RD方法可获取聚焦效果良好的ISAR 图像。

进一步分别以随机、分段与混合三种方式从全孔径一维距离像序列中抽取部分数据，以 模拟稀疏孔径一维距离像序列，如图4第一列所示。实验过程中，回波采样率设为0.25，初 相误差服从均值为零、方差为π的高斯分布，雷达回波SNR设为15dB。分别采用RD方法、 AFSBL方法(L.Zhao,L.Wang,G.Bi,and L.Yang,“An autofocus technique forhighresolution inverse synthetic aperture radar imagery,IEEETrans.Geosci.Remote Sens.,vol.52,no.10,pp. 63926403,Oct.2014.)以及本发明所提ADMM方法从三种稀疏孔径数据中重构目标ISAR图 像，成像结果分别如图4第二、三、四列所示。由图可知，在三种方法中，RD方法所得ISAR 图像基本散焦，而本发明所提ADMM方法获得了聚焦效果最佳的ISAR图像，尤其是在混合 稀疏条件下，ADMM方法所得ISAR像明显较AFSBL方法清晰。

在不同采样率条件下，分别进行100次蒙特卡洛实验，记录三种算法所得ISAR像与图3 (b)所示参考ISAR像的相关系数、图像熵以及计算时间关于采样率的变化曲线，分别如图 5(a)、图5(b)与图5(c)所示。由图可知，本发明所提ADMM方法在所有给定采样率条 件下均获得了最高的相关系数、最低的图像熵，且计算时间保持在10s以内，比AFSBL方法 提升10-20倍。

图6所示为三种方法在雷达回波SNR分别为10dB、5dB、0dB的条件下的ISAR成像结果，其中，稀疏孔径一维距离像序列通过随机采样获取，采样率为0.25。由图可知，当SNR 低于5dB时，RD与AFSBL方法基本失效，无法实现ISAR图像聚焦，而本发明所提ADMM 方法在三种SNR条件下均获得了聚焦效果良好的ISAR图像，表明其对噪声的鲁棒性较强。

图7(a)、图7(b)、图7(c)分别给出了不同SNR条件下，三种方法在100次蒙特卡 洛实验中所得平均相关系数、图像熵以及计算时间。由图可知，本发明再一次获得了最高相关系数、最低图像熵，且运算效率与AFSBL方法相比提升近10倍，进一步验证了其较强的 鲁棒性与较高的运算效率。

进一步采用某飞机实测数据进行算法性能验证。飞机光学图像如图8(a)所示，采用某 车载X波段雷达***进行测量，如图8(b)所示。发射的雷达信号参数如下：中心频率为9GHz、 带宽为1GHz、脉宽为100μs、脉冲重复频率为100Hz。全孔径雷达回波包含256个脉冲，每 个脉冲包含512个采样点。图9(a)、图9(b)所示分别为全孔径条件下的目标一维距离像序列和ISAR图像，作为稀疏孔径条件下ISAR成像结果的参考。

采用随机、分段与混合三种方式从图8(a)所示全孔径一维距离像中抽取数据，以模拟 稀疏孔径一维距离像序列，其中采样率为0.25。图10给出了三种稀疏孔径条件下的目标一维 像序列以及三种方法所得ISAR图像，由图可知，本发明所提ADMM方法所得ISAR图像聚 焦效果优于RD与AFSBL方法所得图像，且更接近图9(a)所示ISAR像，进一步验证了其 较优的算法性能。

以上实验结果表明，本发明可实现稀疏孔径条件下的ISAR成像，所得图像聚焦效果优 于传统RD方法与代表性稀疏孔径ISAR成像方法，对噪声鲁棒性强，在低信噪比条件下仍 然适用，且运算效率与代表性方法相比提升10-20倍，具有较高工程应用价值。

Claims (4)

1.一种基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1 对稀疏孔径雷达回波进行建模：

在高频雷达信号照射下，金属目标一般可以等效成数个离散的散射点之和，假设目标包含P个散射点，其中第p个散射点相对目标旋转中心的坐标为(x_p,y_p)，则目标的一维距离像序列可表示为P个散射点一维距离像的叠加：

其中表示目标一维距离像序列，t_m分别表示快时间与慢时间，σ_p表示目标第p个散射点的后向散射系数，j、f_c、c分别为虚数单位、雷达发射信号载频与电磁波传播速度，ω表示平动补偿后目标的等效转速，φ(t_m)表示初相误差，其既包括目标平动引入的相位误差，又包含环境噪声相位误差；式(1)可进一步离散化为：

其中，h(m,n)表示目标离散一维距离像序列，n、m分别为快时间与慢时间序号：n＝1,2，…,N、m＝1,2，…,M，N、M分别为快时间与慢时间总数，P_r表示雷达发射信号脉冲重复频率；

在稀疏孔径条件下，雷达回波信号沿慢时间维呈现欠采样形式，假设此时雷达回波包含L个脉冲，L＜M，且各脉冲序号组合形成的向量为V，则有在此基础上，稀疏孔径条件下的目标离散一维距离像序列可表示为：

h＝ESFx+n (3)

其中表示目标离散一维距离像序列矩阵沿列堆叠所形成的向量，即h＝Vec(H)，其中Vec(·)表示对矩阵沿列堆叠的向量化；为分块初相误差矩阵：其中I_N表示N×N的单位矩阵，表示矩阵克罗内克积，表示初相误差矩阵：e＝diag[exp(jφ)]，其中diag(·)表示由向量构成对角矩阵，其对角线元素由括号中向量元素构成，φ表示初相误差向量；为分块降采样矩阵：其中为降采样矩阵： 为分块傅里叶矩阵：其中为M阶傅里叶矩阵；表示目标ISAR图像沿列堆叠所形成的向量，即x＝Vec(X)；为列堆叠后的噪声向量；

S2 通过ADMM重构目标ISAR图像X：

采用l₁范数正则化方法对ISAR图像的稀疏特性进行约束，在此条件下，稀疏孔径ISAR图像重构等效于求解如下寻优问题：

其中||·||₁、||·||₂分别为l₁、l₂范数；λ为正则化参数，决定所得ISAR图像的稀疏程度；具体步骤如下：

S2.1 通过ADMM方法求解式(4)所示寻优问题：

ADMM方法通过引入辅助变量z，将式(4)所示寻优问题等效为如下寻优问题：

其扩展拉格朗日表达式为：

其中α为拉格朗日乘子，ρ为惩戒因子；ADMM方法求解下述三个子问题实现对式(4)的求解：

其中k表示第k次迭代；分别求取L_ρ(x,z,α)关于x、z的一阶导，并令导数为零可得式(7)中第一、二个方程的解，如下式所示：

其中S(·)表示软门限函数；

S2.2 将式(8)所示更新式转换为矩阵形式：

式(8)中，第一个方程包含尺寸为MN×MN的矩阵的求逆，运算效率低；为简化运算，考虑矩阵E、F、S具有如下性质：

E^HE＝EE^H＝I_LN (9)

F^HF＝FF^H＝I_MN (10)

其中I_LN、I_MN分别为尺寸为LN×LN、MN×MN的单位矩阵，为对角阵，其对角线元素为将式(9)-(11)代入式(8)中的第一个方程，可得：

此时，待求逆的矩阵已转化为对角矩阵，对其求逆可以通过矩阵元素除法实现；因此，式(12)的向量形式可重新表示为矩阵形式，如下式所示：

其中Z、A分别为辅助变量z与拉格朗日乘子α的矩阵形式，表示两个矩阵的元素分别相除，Mask为抽样矩阵，其元素取值为1或0，分别表示抽取或者舍弃相应位置的元素，则将该抽样矩阵与完整的目标一维距离像序列按各元素分别相乘，即可获得补零的稀疏孔径一维距离像序列，1_M×N表示尺寸为M×N的全1矩阵；

同样，式(8)中第二、三个方程可进一步表示成矩阵形式：

A^(k+1)＝A^(k)+ρ(X^(k+1)-Z^(k+1))； (15)

S3 通过最小熵准则估计初相误差φ：

在迭代过程中通过最小熵准则估计初相误差φ，以实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦，如下式所示：

其中，表示第k+1次迭代所得ISAR图像的熵，其定义如下：

其中sum(·)表示对括号内矩阵的各元素求和，⊙为矩阵的哈达玛积，即矩阵各元素分别相乘；C为ISAR图像总能量：C＝sum(|X^(k+1)|²)，其与初相误差φ无关；const表示与初相误差φ无关的常数；具体步骤如下：

S3.1 计算关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数：

对式(16)所示寻优问题进行求解，首先计算关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数，如下式所示：

其中Re(·)表示取括号内复数的实部，X^(k+1)*表示第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)的共轭；

S3.2 计算第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数：

式(18)中包含第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数，计算如下：

其中0_(l-1)×N、0_(L-l)×N分别表示尺寸为(l-1)×N与(L-l)×N的全零矩阵；

S3.3 计算第k+1次迭代所得初相误差φ_l ^(k+1)：

将式(19)代入式(18)，并令导数可得第l个脉冲的初相误差φ_l的迭代更新表达式：

其中angle(·)表示取括号内虚数的相位；

由此，基于交替方向乘子的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像过程即：循环迭代式(13)-(15)以及式(20)，直至收敛，由式(13)所得X即为重构的ISAR图像。

2.一种根据权利要求1所述基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法，其特征在于：在迭代求解前，先对参数进行初始化设置，其中辅助变量Z、拉格朗日乘子A以及初相误差矩阵e均可初始化为全零矩阵，正则化参数λ初始化为μvar(H)，其中var(·)为方差算子，μ取0.005＜μ＜0.01，惩戒因子ρ＝1。

3.一种根据权利要求1或2所述基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法，其特征在于：S2.1中，对任意变量y与参数a，有：

4.一种根据权利要求1或2所述基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法，其特征在于：S2.2中，式(13)中f与f^H分别可通过FFT和IFFT实现，以进一步提升运算效率。