CN112036490A - 一种铁路纵断面线形的识别重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铁路纵断面线形的识别重构方法，包括获取铁路的纵断面测量点数据；计算相邻测量点间连线的坡度数据；对铁路进行测量点分段聚类；构建满足约束条件的参数矩阵并计算参数的初始值；计算系数矩阵和抬落道量矩阵并构建整体线形误差方程；确定导向搜索步；更新系数并对导向搜索步进行取舍；优化铁路的纵断面线形整体参数并得到最终的铁路纵断面线形整体参数矩阵，完成铁路纵断面线形的识别重构。本发明用独立参数建立了纵断面整体线形的内部一致性约束表达；建立了顾及外部约束的优化模型，设计了导向搜索算法，能高效地搜索出最优纵面线形；因此，本发明能够将测量点进行分段聚类并搜索出最优纵面线形，可靠性高、精度高且效率高。

Description

一种铁路纵断面线形的识别重构方法

技术领域

本发明属于轨道交通领域，具体涉及一种铁路纵断面线形的识别重构方法。

背景技术

随着经济技术的发展和人们生活水平的提高，轨道交通已经广泛应用于人们的生产和生活当中，给人们的生产和生活带来了无尽的便利。因此，轨道交通的稳定可靠运行，就成为了轨道交通***最重要的任务之一。

铁路在经过列车长期行驶之后，其纵面线形会发生一定程度的变化，具体表现为线路的直坡部分发生凹凸弯曲，竖曲线部分的转角及半径等纵面线形参数与原设计不完全相符，不再符合相关线形标准。同时，造成纵面线形几何平顺性变差。这种线路不平顺，将直接影响到旅客乘车的舒适性和列车运行的安全。因此，无论是既有铁路的养护维修，还是增、改建设计，都需要对既有铁路纵面线形进行重构，得到抬落道工程量最优，同时又符合线形标准的铁路纵面线形。

传统的既有铁路线位测量方法主要有绳正法、偏角法、坐标法等。但随着列车运行速度和密度的提高，以及运营安全管理措施的加强，在轨道上的测量工作时间日益受到限制。针对这一问题，国内外学者提出了基于卫星和惯性测量技术的铁路线位测量方法，快速获取既有铁路线位三维坐标点。铁路重构的方法是由采样坐标，通过最小二乘原理拟合铁路线位，使得测点距拟合线位的距离平方和最小。而铁路线形由线元组合而成，平面线元分为直线、缓和曲线和圆曲线三种类型，纵面线元分为直线和圆曲线两种类型。拟合不同类型线元的回归方程不同，因此进行拟合计算前需对不同线元类型的测点进行聚类。

现有的测点聚类方法分为辅助聚类和自动聚类两种。辅助聚类方法效率低，不能满足高密度、大数据量的快速计算要求。基于曲率和方位角等几何特征的自动聚类是目前普遍采用的方法。该类方法在噪声较大的情况下常常无法准确识别测点类型，导致聚类错误。竖曲线相对平面曲线而言具有更小的转角及更大的半径，因此更易受到噪声的影响。

现有的线形重构方法是将直线线元和曲线线元分别拟合，再将这些线元组合成整体线形。目前已有的既有铁路平面线位重构的发明专利是依据各测点切线方位角变化率(曲率)识别测点所属的线元类型，进行测点的聚类；并拟合局部线位；最后连接各局部线位形成初始整体拟合线位；再采用非线性网格自适应直接搜索算法(Nonlinearoptimization with the mesh adaptive direct search,NOMAD)对拟合线位进行优化，得到最终的铁路平面线位。

但是，基于曲率分段聚类易受噪声的影响，对于半径大的竖曲线而言，噪声的影响更大，造成无法准确识别测点类型。而现有的线形重构方法仅考虑局部线位的最优拟合，未从全局角度考虑整个线路的最优拟合。同时NOMAD方法类似枚举法，搜索效率低，难以搜索到最优方案。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够将测量点进行分段聚类并搜索出最优纵面线形，可靠性高、精度及效率高的铁路纵断面线形的识别重构方法。

本发明提供的这种铁路纵断面线形的识别重构方法，包括如下步骤：

S1.获取铁路的纵断面测量点数据；

S2.根据步骤S1获取的数据，计算相邻测量点间连线的坡度数据；

S3.根据步骤S2得到的坡度数据，对铁路进行测量点分段聚类；

S4.构建满足约束条件的参数矩阵，根据步骤S3的分段结果计算各个参数的初始值；

S5.根据步骤S4得到的各个参数的初始值，计算系数矩阵和抬落道量矩阵，从而构建整体线形误差方程；

S6.确定导向搜索步；

S7.更新系数并对导向搜索步进行取舍；

S8.对铁路的纵断面线形整体参数进行优化，直至满足设定条件，从而得到最终的铁路纵断面线形整体参数矩阵，完成铁路纵断面线形的识别重构。

步骤S2所述的根据步骤S1获取的数据，计算相邻测量点间连线的坡度数据，具体为采用如下步骤计算坡度数据：

A.采用如下算式计算相邻测量点连线的坡度值g_i：

式中(x_i,y_i)为测量点i的数据，x_i为铁路纵断面测量点i的里程，y_i为铁路纵断面测量点i的高程；

B.根据步骤A得到的坡度值，采用如下算式计算相邻的坡度值之间的差值，从而得到坡度差Δg_i＝g_i-g_i-1,i＝1,2,...,n；

C.采用如下原则计算累积坡度差θ_ns：

将累积坡度差Δg_i为同一正负符号的测量点合并为一段线元，并将该段线元内所有的累积坡度差Δg_i进行累加，从而得到该段线元的累积坡度差θ_ns。

步骤S3所述的根据步骤S2得到的坡度数据，对铁路进行测量点分段聚类，具体为采用如下步骤进行测量点分段聚类：

a.根据步骤S2得到的累积坡度差θ_ns，进行初步线元分段：

若θ_ns＞θ_min，则判定第ns段线元为曲线线元；

若θ_ns≤θ_min，则判定第ns段线元为直线线元；

其中，θ_min为设置的线元判定阈值；

b.将相邻的若干段直线线元合并为一段直线线元，从而得到初始SA矩阵；初始SA矩阵中包括各个测量点的编号、分段线元编号、该点处的累积坡度差和分属性元直曲特性；

c.根据铁路纵断面线性规范，对步骤b得到的合并后的各个线元，采用如下规则再次进行修正，从而得到修正后的修正SA矩阵：

情形1：若存在两段相邻的反向曲线段，且其中一段或两段曲线长度小于设定的第一阈值L_c,min，则将长度小于设定的第一阈值L_c,min的反向曲线段与相邻的直线合并为一直线段；

情形2：若存在两段同向曲线段被一段直线段分隔，且该直线段长度小于第二设定值L_t,min，则将该三段线元合并为一曲线段；

情形3：若存在两段直线段被一段曲线段分隔，且该曲线段长度小于L_c,min，则将该三段线元合并为一直线段；

情形4：若存在两段反向曲线段被一段直线段分隔，且该直线段长度小于L_t,min，则将该三段线元合并为一直线段。

第二阈值L_t,min设置为铁路纵断面设计直坡线最小长度L_T的60％；第一阈值L_c,min取值为铁路纵断面设计竖曲线最小长度L_C的60％和测量点最小间距中的较小值。

步骤S4所述的构建满足约束条件的参数矩阵，根据步骤S3的分段结果计算各个参数的初始值，具体为采用如下步骤构建参数矩阵并计算参数初始值：

g_i表示某直坡段线元的坡度；h_i表示某直坡段线元的截距；L_i表示某竖曲线段线元的长度；纵断面线形由直坡线段和竖曲线段组成，且满足竖曲线段起点和竖曲线段终点处连续且坡度相等；

在一个单元线形内，满足内部约束条件的独立参数阵为：Θ＝(g₁,h₁,L₁,g₂,h₂)^T；

在由ns个线元组成的整体纵断面线形内，存在

个直坡段和

个竖曲线；满足内部约束条件的独立参数阵为：Θ＝(g₁,h₁,L₁,...,L_(ns-1)/2,g_(ns+1)/2,h_(ns+1)/2)^T；

然后根据步骤S3的分段结果，采用最小二乘法计算参数初值。

步骤S5所述的根据步骤S4得到的各个参数的初始值，计算系数矩阵和抬落道量矩阵，从而构建整体线形误差方程，具体为采用如下步骤构建整体线形误差方程：

(1)采用如下算式作为目标函数：

式中|| ||为欧几里得范数；r(Θ)为由n个测量点和纵断面线形计算得到的抬落道量矩阵；

则整体线形的均方误差：

(2)构建抬落道量矩阵r(Θ)：

若点i位于第j段竖曲线上，则：

若点i位于第j段直坡线上，则r_i＝y_i-g_jx_i-h_j；r_i为抬落道量矩阵r(Θ)中的元素；(x_i,y_i)为测量点i的数据，x_i为铁路纵断面测量点i的里程，y_i为铁路纵断面测量点i的高程；g_i表示某直坡段线元的坡度；h_i表示某直坡段线元的截距；L_i表示某竖曲线段线元的长度；

(3)构建系数矩阵J：

对目标函数求梯度，得到：

式中J为雅各比矩阵且

其中

矩阵元素的计算依次为：

(4)构建整体线形的系数矩阵J和抬落道量矩阵r(Θ)，从而得到整体线形的误差方程为

步骤S6所述的确定导向搜索步，具体为采用如下步骤进行确定：

1)不考虑外部约束条件，则导向搜索步d_k为：

2)若考虑外部约束条件，则建立外部约束条件表达形式：

竖曲线长度不小于最小竖曲线长度：

直坡线坡度不大于最大直坡线坡度：

竖曲线起点的里程不小于竖曲线终点的里程：

3)将步骤2)的三个约束条件算式表示为c_i(Θ)≤0，并线性化得到：

4)在导向搜索过程中，首先在无约束条件下找到最优解，然后在最优位置找到违反的外部约束条件；最后将外部约束设置为等式约束，并在等式约束下搜索最优解；等式约束的矩阵形式为：

Cd_k+w＝0

式中，w是闭合差向量，C矩阵的行数为约束的个数；

5)最终得到考虑外部约束条件的导向搜索步d_k为：

式中

步骤S7所述的更新系数并对导向搜索步进行取舍，具体为采用如下步骤进行更新和取舍：

Ⅰ.计算增益比

其中a_k为目标函数的实际减少值且

p_k为目标函数的预测减少值且

Ⅱ.采用如下算式更新系数μ_k：

Ⅲ.采用如下规则进行取舍：

若a_k＞0，则接受该搜索步，

更新观测矩阵SA分段，并进入下一步循环；

若a_k≤0，则直接进入下一步循环。

步骤S8所述的对铁路的纵断面线形整体参数进行优化，直至满足设定条件，从而得到最终的铁路纵断面线形整体参数矩阵，完成铁路纵断面线形的识别重构；具体为采用如下步骤进行优化：

ⅰ.重复步骤S5～步骤S7，直至满足如下三个终止条件中的任意一个为止：

条件1：

条件2：||d_k||≤10^-6

条件3：k＞100

其中，条件1为无约束理论最优值；条件2为参数修正值约束；条件3为重复次数约束；

ⅱ.步骤ⅰ重复完成后，得到整体线形估计参数矩阵Θ；

ⅲ.判断步骤ⅱ得到的整体线形估计参数矩阵Θ，是否符合步骤S6中的外部约束条件：

若符合，则输出优化后的整体线形估计参数矩阵Θ，完成铁路纵断面线形重构；

若不符合，则重复步骤S5～步骤S8，直至步骤ⅱ得到的整体线形估计参数矩阵Θ满足外部约束条件，输出优化后的整体线形估计参数矩阵Θ，完成铁路纵断面线形重构。

本发明提供的这种铁路纵断面线形的识别重构方法，实现了用独立参数来建立纵面整体线形的内部一致性约束表达；按纵面线形规范要求，建立了顾及外部约束的优化模型，并设计了导向搜索算法，能高效地搜索出最优纵面线形；因此，本发明方法能够将测量点进行分段聚类并搜索出最优纵面线形，而且可靠性高、精度及效率高。

附图说明

图1为本发明方法的方法流程示意图。

图2为本发明方法的线元修正效果示意图。

图3为本发明方法的构建满足约束条件的参数矩阵的示意图。

图4为本发明方法的实施例一的线形、累积坡度差和曲率示意图。

图5为本发明方法的实施例二的线形、累积坡度差和曲率示意图。

图6为本发明方法的实施例二的线形拟合偏差分布直方图。

图7为本发明方法的实施例二的不同阈值θ_min下的分段结果示意图。

具体实施方式

如图1所示为本发明方法的方法流程示意图：本发明提供的这种铁路纵断面线形的识别重构方法，包括如下步骤：

S1.获取铁路的纵断面测量点数据；

S2.根据步骤S1获取的数据，计算相邻测量点间连线的坡度数据；具体为采用如下步骤计算坡度数据：

A.采用如下算式计算相邻测量点连线的坡度值g_i：

式中(x_i,y_i)为测量点i的数据，x_i为铁路纵断面测量点i的里程，y_i为铁路纵断面测量点i的高程；

B.根据步骤A得到的坡度值，采用如下算式计算相邻的坡度值之间的差值，从而得到坡度差Δg_i＝g_i-g_i-1,i＝1,2,...,n；

C.采用如下原则计算累积坡度差θ_ns：

将累积坡度差Δg_i为同一正负符号的测量点合并为一段线元，并将该段线元内所有的累积坡度差Δg_i进行累加，从而得到该段线元的累积坡度差θ_ns；

S3.根据步骤S2得到的坡度数据，对铁路进行测量点分段聚类；具体为采用如下步骤进行测量点分段聚类：

a.根据步骤S2得到的累积坡度差θ_ns，进行初步线元分段：

若θ_ns＞θ_min，则判定第ns段线元为曲线线元；

若θ_ns≤θ_min，则判定第ns段线元为直线线元；

其中，θ_min为设置的线元判定阈值；

b.将相邻的若干段直线线元合并为一段直线线元，从而得到初始SA矩阵；初始SA矩阵中包括各个测量点的编号、分段线元编号、该点处的累积坡度差和分属性元直曲特性；

c.根据铁路纵断面线性规范，对步骤b得到的合并后的各个线元，采用如下规则再次进行修正(如图2所示)，从而得到修正后的修正SA矩阵：

情形1：若存在两段相邻的反向曲线段，且其中一段或两段曲线长度小于设定的第一阈值L_c,min，则将长度小于设定的第一阈值L_c,min的反向曲线段与相邻的直线合并为一直线段；

情形2：若存在两段同向曲线段被一段直线段分隔，且该直线段长度小于第二设定值L_t,min，则将该三段线元合并为一曲线段；

情形3：若存在两段直线段被一段曲线段分隔，且该曲线段长度小于L_c,min，则将该三段线元合并为一直线段；

情形4：若存在两段反向曲线段被一段直线段分隔，且该直线段长度小于L_t,min，则将该三段线元合并为一直线段；

在具体实施时，第二阈值L_t,min设置为铁路纵断面设计直坡线最小长度L_T的60％；第一阈值L_c,min取值为铁路纵断面设计竖曲线最小长度L_C的60％和测量点最小间距中的较小值；

S4.构建满足约束条件的参数矩阵，根据步骤S3的分段结果计算各个参数的初始值；具体为采用如下步骤构建参数矩阵并计算参数初始值：

如图3所示：g_i表示某直坡段线元的坡度；h_i表示某直坡段线元的截距；L_i表示某竖曲线段线元的长度；纵断面线形由直坡线段和竖曲线段组成，且满足竖曲线段起点和竖曲线段终点处连续且坡度相等；

在一个单元线形内，满足内部约束条件的独立参数阵为：Θ＝(g₁,h₁,L₁,g₂,h₂)^T；

在由ns个线元组成的整体纵断面线形内，存在

个直坡段和

个竖曲线；满足内部约束条件的独立参数阵为：Θ＝(g₁,h₁,L₁,...,L_(ns-1)/2,g_(ns+1)/2,h_(ns+1)/2)^T；

然后根据步骤S3的分段结果，采用最小二乘法计算参数初值；

S5.根据步骤S4得到的各个参数的初始值，计算系数矩阵和抬落道量矩阵，从而构建整体线形误差方程；具体为采用如下步骤构建整体线形误差方程：

(1)采用如下算式作为目标函数：

式中|| ||为欧几里得范数；r(Θ)为由n个测量点和纵断面线形计算得到的抬落道量矩阵；

则整体线形的均方误差：

(2)构建抬落道量矩阵r(Θ)

若点i位于第j段竖曲线上，则：

若点i位于第j段直坡线上，则r_i＝y_i-g_jx_i-h_j；r_i为抬落道量矩阵r(Θ)中的元素；(x_i,y_i)为测量点i的数据，x_i为铁路纵断面测量点i的里程，y_i为铁路纵断面测量点i的高程；g_i表示某直坡段线元的坡度；h_i表示某直坡段线元的截距；L_i表示某竖曲线段线元的长度；

(3)构建系数矩阵J

对目标函数求梯度，得：

式中J为雅各比矩阵且

其中

矩阵元素的计算依次为：

(4)构建整体线形的系数矩阵J和抬落道量矩阵r(Θ)，从而得到整体线形的误差方程为

S6.确定导向搜索步；具体为采用如下步骤进行确定：

1)不考虑外部约束条件，则导向搜索步d_k为：

2)若考虑外部约束条件，则建立外部约束条件表达形式：

竖曲线长度不小于最小竖曲线长度：

直坡线坡度不大于最大直坡线坡度：

竖曲线起点的里程不小于竖曲线终点的里程：

3)将步骤2)的三个约束条件算式表示为c_i(Θ)≤0，并线性化得到：

4)在导向搜索过程中，首先在无约束条件下找到最优解，然后在最优位置找到违反的外部约束条件；最后将外部约束设置为等式约束，并在等式约束下搜索最优解；等式约束的矩阵形式为：

Cd_k+w＝0

式中，w是闭合差向量，C矩阵的行数为约束的个数；

5)最终得到考虑外部约束条件的导向搜索步d_k为：

式中

S7.更新系数并对导向搜索步进行取舍；具体为采用如下步骤进行更新和取舍：

Ⅰ.计算增益比

其中a_k为目标函数的实际减少值且

p_k为目标函数的预测减少值且

Ⅱ.采用如下算式更新系数μ_k：

Ⅲ.采用如下规则进行取舍：

若a_k＞0，则接受该搜索步，

更新观测矩阵SA分段，并进入下一步循环；

若a_k≤0，则直接进入下一步循环；

S8.对铁路的纵断面线形整体参数进行优化，直至满足设定条件，从而得到最终的铁路纵断面线形整体参数矩阵，完成铁路纵断面线形的识别重构；具体为采用如下步骤进行优化：

ⅰ.重复步骤S5～步骤S7，直至满足如下三个终止条件中的任意一个为止：

条件1：

条件2：||d_k||≤10^-6

条件3：k＞100

其中，条件1为无约束理论最优值；条件2为参数修正值约束；条件3为重复次数约束；

ⅱ.步骤ⅰ重复完成后，得到整体线形估计参数矩阵Θ；

ⅲ.判断步骤ⅱ得到的整体线形估计参数矩阵Θ，是否符合步骤S6中的外部约束条件：

若符合，则输出优化后的整体线形估计参数矩阵Θ，完成铁路纵断面线形重构；

若不符合，则重复步骤S5～步骤S8，直至步骤ⅱ得到的整体线形估计参数矩阵Θ满足外部约束条件，输出优化后的整体线形估计参数矩阵Θ，完成铁路纵断面线形重构。

以下结合两个实施例，对本发明方法进行进一步说明：

实施例一：

实施例一共21个点，前14个点在Easa(1999)和Hu(2004)的学术论文中数次被使用，见表1。虽然案例小，但其结果可以与其他方法相比较。表2列出了用不同方法得到的重构线形的结果。

表1实施例一的点坐标和坡度差

表2不同拟合方法的比较

SFI方法将直线和竖曲线分别拟合，并将这些线元构成整体线形，这种方法的均方误差和偏差均最大。FPG方法将直线作为约束条件，从而获得了更低的均方误差。SSE方法使用电子表格枚举法搜索40000个组合，此方法得到的偏差更小，均方误差接近FPG方法。本发明提出的拟合方法用15次迭代得到最小均方误差。与SFI法和SSE法相比，均方误差从3921.6cm2下降到3468.1cm2，下降了11.6％，从3590.4cm2下降到3468.1cm2，下降了3.4％。

表1中的最后7个点被添加到经典数据中，以更好地显示所提议方法的优点。

根据累积坡度差和θ_min＝0.02，初始SA中有13个线元，SA根据四种操作类型的特点进行动态修正。得到最终的SA，线元总个数为5。

图4b显示了由SDA方法获得的分段，它与图4a所示的纵断面线形一致，而图4c所示的曲率很难进行分段。

无约束的优化结果中，EVC₁的里程超过了BVC₂的里程，如表3。因此，需要一个约束条件来保证线形的连续。约束条件下的优化过程如表4所示。在表4的最后一行，EVC1的里程与BVC2相同，而f(Θ)和均方误差大于无约束优化值。约束条件下的纵断面优化如图4a所示。

表3无边界条件下的优化过程

表4有边界条件下的优化过程

实施例二：

实施例二是一条客货混合的线路，位于中国湖南省。实验线路长17.6km，共有492个测量点，间距为20m和50m，铁路纵断面图如图5a所示。图5b显示了基于累积坡度差给出的分段，与实际纵断面一致。图5c为曲率图，以此很难进行测量点的分段聚类。累积坡度差方法自动识别出22条竖曲线。因此确定了68个独立参数并计算它们的初始值。

用SFI方法优化整体纵断面，最大偏差为0.92m，相应的f(Θ)和均方误差为2.87m²和5833.73mm²。在优化过程中参数值不断变化，线元的分界点也动态改变。本发明的拟合算法在连续参数空间中搜索20步后，最大偏差为0.10m，相应的f(Θ)和均方误差为0.48m²和970.23mm²。与SFI法相比，均方误差从5833.73mm²减小到970.23mm²，降低了83.4％。这表明，在处理大规模数据时，该方法比SFI方法有更好的拟合效果。本发明的拟合算法得到的偏差分布如图6所示。偏差在6cm范围内有463个点，占94.1％，如图6所示。

阈值θ_min应由铁路实际数据进行检验。阈值在2.3‰到2.7‰之间给出了相同的正确分段。当θ_min＝2.0‰时，曲线分段数为23。较低的阈值为曲线添加更多点。如图7a所示，线段a归属于一条曲线，曲线段的数量增加1，如图7c中的线段c。增加阈值时，结果相反。当θmin＝3.0‰时，曲线段数为20。两个竖曲线段错误地识别为直坡段。

Claims (9)

1.一种铁路纵断面线形的识别重构方法，包括如下步骤：

S1.获取铁路的纵断面测量点数据；

S2.根据步骤S1获取的数据，计算相邻测量点间连线的坡度数据；

S3.根据步骤S2得到的坡度数据，对铁路进行测量点分段聚类；

S4.构建满足约束条件的参数矩阵，根据步骤S3的分段结果计算各个参数的初始值；

S5.根据步骤S4得到的各个参数的初始值，计算系数矩阵和抬落道量矩阵，从而构建整体线形误差方程；

S6.确定导向搜索步；

S7.更新系数并对导向搜索步进行取舍；

S8.对铁路的纵断面线形整体参数进行优化，直至满足设定条件，从而得到最终的铁路纵断面线形整体参数矩阵，完成铁路纵断面线形的识别重构。

2.根据权利要求1所述的一种铁路纵断面线形的识别重构方法，其特征在于步骤S2所述的根据步骤S1获取的数据，计算相邻测量点间连线的坡度数据，具体为采用如下步骤计算坡度数据：

A.采用如下算式计算相邻测量点连线的坡度值g_i：

式中(x_i,y_i)为测量点i的数据，x_i为铁路纵断面测量点i的里程，y_i为铁路纵断面测量点i的高程；

B.根据步骤A得到的坡度值，采用如下算式计算相邻的坡度值之间的差值，从而得到坡度差Δg_i＝g_i-g_i-1,i＝1,2,...,n；

C.采用如下原则计算累积坡度差θ_ns：

将累积坡度差Δg_i为同一正负符号的测量点合并为一段线元，并将该段线元内所有的累积坡度差Δg_i进行累加，从而得到该段线元的累积坡度差θ_ns。

3.根据权利要求2所述的一种铁路纵断面线形的识别重构方法，其特征在于步骤S3所述的根据步骤S2得到的坡度数据，对铁路进行测量点分段聚类，具体为采用如下步骤进行测量点分段聚类：

a.根据步骤S2得到的累积坡度差θ_ns，进行初步线元分段：

若θ_ns＞θ_min，则判定第ns段线元为曲线线元；

若θ_ns≤θ_min，则判定第ns段线元为直线线元；

其中，θ_min为设置的线元判定阈值；

b.将相邻的若干段直线线元合并为一段直线线元，从而得到初始SA矩阵；初始SA矩阵中包括各个测量点的编号、分段线元编号、该点处的累积坡度差和分属性元直曲特性；

c.根据铁路纵断面线性规范，对步骤b得到的合并后的各个线元，采用如下规则再次进行修正，从而得到修正后的修正SA矩阵：

情形1：若存在两段相邻的反向曲线段，且其中一段或两段曲线长度小于设定的第一阈值L_c,min，则将长度小于设定的第一阈值L_c,min的反向曲线段与相邻的直线合并为一直线段；

情形2：若存在两段同向曲线段被一段直线段分隔，且该直线段长度小于第二设定值L_t,min，则将该三段线元合并为一曲线段；

情形3：若存在两段直线段被一段曲线段分隔，且该曲线段长度小于L_c,min，则将该三段线元合并为一直线段；

情形4：若存在两段反向曲线段被一段直线段分隔，且该直线段长度小于L_t,min，则将该三段线元合并为一直线段。

4.根据权利要求3所述的一种铁路纵断面线形的识别重构方法，其特征在于第二阈值L_t,min设置为铁路纵断面设计直坡线最小长度L_T的60％；第一阈值L_c,min取值为铁路纵断面设计竖曲线最小长度L_C的60％和测量点最小间距中的较小值。

5.根据权利要求4所述的一种铁路纵断面线形的识别重构方法，其特征在于步骤S4所述的构建满足约束条件的参数矩阵，根据步骤S3的分段结果计算各个参数的初始值，具体为采用如下步骤构建参数矩阵并计算参数初始值：

g_i表示某直坡段线元的坡度；h_i表示某直坡段线元的截距；L_i表示某竖曲线段线元的长度；纵断面线形由直坡线段和竖曲线段组成，且满足竖曲线段起点和竖曲线段终点处连续且坡度相等；

在一个单元线形内，满足内部约束条件的独立参数阵为：Θ＝(g₁,h₁,L₁,g₂,h₂)^T；

在由ns个线元组成的整体纵断面线形内，存在

个直坡段和

个竖曲线；满足内部约束条件的独立参数阵为：Θ＝(g₁,h₁,L₁,...,L_(ns-1)/2,g_(ns+1)/2,h_(ns+1)/2)^T；

然后根据步骤S3的分段结果，采用最小二乘法计算参数初值。

6.根据权利要求5所述的一种铁路纵断面线形的识别重构方法，其特征在于步骤S5所述的根据步骤S4得到的各个参数的初始值，计算系数矩阵和抬落道量矩阵，从而构建整体线形误差方程，具体为采用如下步骤构建整体线形误差方程：

(1)采用如下算式作为目标函数：

式中|| ||为欧几里得范数；r(Θ)为由n个测量点和纵断面线形计算得到的抬落道量矩阵；

则整体线形的均方误差：

(2)构建抬落道量矩阵r(Θ)：

若点i位于第j段竖曲线上，则：

若点i位于第j段直坡线上，则r_i＝y_i-g_jx_i-h_j；r_i为抬落道量矩阵r(Θ)中的元素；(x_i,y_i)为测量点i的数据，x_i为铁路纵断面测量点i的里程，y_i为铁路纵断面测量点i的高程；g_i表示某直坡段线元的坡度；h_i表示某直坡段线元的截距；L_i表示某竖曲线段线元的长度；

(3)构建系数矩阵J

对目标函数求梯度，得：

式中J为雅各比矩阵且

其中

矩阵元素的计算依次为：

(4)构建整体线形的系数矩阵J和抬落道量矩阵r(Θ)，从而得到整体线形的误差方程为

7.根据权利要求6所述的一种铁路纵断面线形的识别重构方法，其特征在于步骤S6所述的确定导向搜索步，具体为采用如下步骤进行确定：

1)不考虑外部约束条件，则导向搜索步d_k为：

2)若考虑外部约束条件，则建立外部约束条件表达形式：

竖曲线长度不小于最小竖曲线长度：

直坡线坡度不大于最大直坡线坡度：

竖曲线起点的里程不小于竖曲线终点的里程：

3)将步骤2)的三个约束条件算式表示为c_i(Θ)≤0，并线性化得到：

4)在导向搜索过程中，首先在无约束条件下找到最优解，然后在最优位置找到违反的外部约束条件；最后将外部约束设置为等式约束，并在等式约束下搜索最优解；等式约束的矩阵形式为：

Cd_k+w＝0

式中，w是闭合差向量，C矩阵的行数为约束的个数；

5)最终得到考虑外部约束条件的导向搜索步d_k为：

式中

8.根据权利要求7所述的一种铁路纵断面线形的识别重构方法，其特征在于步骤S7所述的更新系数并对导向搜索步进行取舍，具体为采用如下步骤进行更新和取舍：

Ⅰ.计算增益比

其中a_k为目标函数的实际减少值且

p_k为目标函数的预测减少值且

Ⅱ.采用如下算式更新系数μ_k：

Ⅲ.采用如下规则进行取舍：

若a_k＞0，则接受该搜索步，

更新观测矩阵SA分段，并进入下一步循环；

若a_k≤0，则直接进入下一步循环。

9.根据权利要求8所述的一种铁路纵断面线形的识别重构方法，其特征在于步骤S8所述的对铁路的纵断面线形整体参数进行优化，直至满足设定条件，从而得到最终的铁路纵断面线形整体参数矩阵，完成铁路纵断面线形的识别重构；具体为采用如下步骤进行优化：

ⅰ.重复步骤S5～步骤S7，直至满足如下三个终止条件中的任意一个为止：

条件1：

条件2：||d_k||≤10^-6

条件3：k＞100

其中，条件1为无约束理论最优值；条件2为参数修正值约束；条件3为重复次数约束；

ⅱ.步骤ⅰ重复完成后，得到整体线形估计参数矩阵Θ；

ⅲ.判断步骤ⅱ得到的整体线形估计参数矩阵Θ，是否符合步骤S6中的外部约束条件：

若符合，则输出优化后的整体线形估计参数矩阵Θ，完成铁路纵断面线形重构；

若不符合，则重复步骤S5～步骤S8，直至步骤ⅱ得到的整体线形估计参数矩阵Θ满足外部约束条件，输出优化后的整体线形估计参数矩阵Θ，完成铁路纵断面线形重构。

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