CN107609300A - 一种既有铁路平面线位整体重构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种既有铁路平面线位整体重构设计方法，首先依据各测点切线方位角变化率识别测点所属的线元类型，进行测点的初始聚类；然后基于各线元点群内测点数目调整初始聚类线元点群；再基于各圆曲线段两端直线的交点位置，进一步调整线元点群；再迭代计算，逐步识别并调整直线线元点群和圆曲线线元点群中的缓和曲线线元测点，使线元点群中的测点数目达到稳态，实现三种线元测点的最终聚类，并拟合局部线位；最后连接各局部线位形成初始整体拟合线位，并对拟合线位进行优化，得到最终的既有铁路平面线位重构方案。本发明可以精准识别不同类型的线元测点，并可从全局角度整体优化拟合线位，实现既有铁路平面线位的整体快速重构。

Description

一种既有铁路平面线位整体重构设计方法

技术领域

本发明涉及铁路设计方法，具体涉及一种既有铁路平面线位整体重构设计方法。

背景技术

铁路是国家重要的基础设施，是国民经济的大动脉，在我国经济和社会发展中起着重要的作用。随着我国铁路由普速向高速发展、铁路线路设计标准的大幅提升，其维修、改建任务也随之快速增长。铁路在经过列车长期行驶和公务养护维修之后，其平面线形会发生一定程度的变化，具体表现为线路的直线部分发生弯曲，曲线部分的偏角、缓和曲线长、圆曲线半径等平面线形参数与原设计不完全相符，不再是标准的铁路线形。因此，无论是既有铁路的养护维修，还是增、改建设计，都需要首先对既有铁路平面线位进行重构，使其恢复到标准的线路线形。

传统的既有铁路平面线位重构方法主要有绳正法、偏角法、坐标法等。但随着列车运行速度和密度的提高，以及运营安全管理措施的加强，在轨道上的测量工作时间日益受到限制。针对这一问题，国内外学者提出了基于卫星和惯性测量技术的铁路平面线位重构方法。该方法采用卫星和惯性测量技术快速获取铁路平面线位三维坐标点，然后通过最小二乘原理拟合重构铁路平面线位，使得测点距拟合平面线位的距离平方和最小。而铁路平面线形由线元组合合成，但线元分为直线、圆曲线、缓和曲线三种类型，拟合不同类型线元的回归方程不同，因此进行拟合计算前需对不同线元类型的测点进行聚类。

现有的测点聚类方法分为辅助聚类和自动聚类两种。辅助聚类方法效率低，不能满足高密度、大数据量的快速计算要求。自动聚类则主要为基于测点曲率的单次聚类，在噪声较多的情况下常常无法准确识别测点线型，导致线元聚类错误，且由于缓和曲线线元测点特征介于直线线元测点和圆曲线线元测点之间，现有方法仅可实现直线线元测点聚类和圆曲线线元测点聚类，难以进行缓和曲线线元测点聚类。此外，现有铁路平面线位重构仅考虑局部线位的最优拟合，未从全局角度考虑整个线路的最优拟合。因此，迫切需要一种精准的测点聚类方法，以及全线整体拟合方法，实现既有铁路平面线位的整体重构。

发明内容

针对现有既有铁路平面线位重构方法中存在的问题，本发明提出一种既有铁路平面线位整体重构方法，可以精准识别不同类型的线元测点，实现直线、圆曲线、缓和曲线三种线元测点的准确聚类并可从全局角度整体优化拟合线位，实现既有铁路平面线位的整体快速重构。

本发明的技术方案为：

一种既有铁路平面线位整体重构设计方法，包括以下步骤：

S₁：将测点按照其里程进行排序；

S₂：将起始测点和终止测点的切线方位角变化率设为0，依次计算起、终点间各测点的切线方位角变化率ζ，比较各测点方位角变化率ζ和方位角变化率阈值r，以识别测点所属的线元类型：当ζ<r时，测点为直线线元测点；当ζ≥r时，测点为圆曲线线元测点；将相邻的属于同种线元类型的测点聚类为一个点群，从而实现测点的初始聚类，得到初始聚类线元点群集合Q⁽¹⁾，其中包括多个直线线元点群和多个圆曲线线元点群；

S₃：遍历线元点群集合Q⁽¹⁾，依据各线元点群中的测点数目初步调整初始聚类线元点群；

受测点误差影响，测点经过初步识别后可能存在噪声测点，即直线线元测点被识别为圆曲线测点，圆曲线线元测点被识别为直线线元测点，初始聚类得到的线元点群也存在偏差。为此，本发明先根据两种线元点群应该符合的测点数目特征：1)直线线元点群内的测点数目n_z应大于等于2(n_z≥2)；2)圆曲线线元点群内的测点数目n_y应大于等于3(n_y≥3)，初步调整初始聚类线元点群，得到线元点群集合Q⁽²⁾；

1)如果Q⁽¹⁾中第i个线元点群Q_i ⁽¹⁾为直线线元点群，且该线元点群内只有一个测点，即同时与其相邻的两个圆曲线线元点群中一个线元点群内的测点数目大于等于3，另一个线元点群内的测点数目小于3，即且或且则将该直线线元点群纠正为圆曲线线元点群，然后合并该三个连续的圆曲线线元点群为一个圆曲线线元点群(点群总数减2)；表示线元点群内的测点数目；遍历线元点群集合Q⁽¹⁾，直至没有直线线元点群被合并到圆曲线线元点群；

2)如果中第i个线元点群为圆曲线线元点群，且该线元点群内测点数目不足3个，即则将该线元点群纠正为直线线元点群，然后合并与其相邻的两个直线线元点群，将三个连续的直线线元点群合并为一个直线线元点群(点群总数减2)；遍历线元点群集合Q⁽¹⁾，直至没有圆曲线线元点群被合并到直线线元点群。

S₄：遍历调整后的线元点群集合Q⁽²⁾，如果线元点群集合Q⁽²⁾中第i个线元点群Q_i ⁽²⁾为圆曲线线元点群，则基于最小二乘原理拟合该圆曲线线元点群两端的直线线元点群，并计算拟合得到的两条直线的交点坐标(x_JDi,y_JDi)，依据交点坐标位置进一步调整线元点群，得到线元点群集合Q⁽³⁾；

1)如果交点坐标位于圆曲线线元点群范围内，且位于直线线元点群范围外，则该圆曲线线元点群不需要调整；

2)除1)情况外，则调整该圆曲线线元点群为直线线元点群，并合并这3个连续的直线线元点群为一个直线线元点群(点群总数减2)；

S₅：迭代计算，逐步识别并调整线元点群集合Q⁽³⁾中直线线元点群和圆曲线线元点群中的缓和曲线线元测点，使线元点群中的测点数目达到稳态，实现直线、圆曲线、缓和曲线三种类型线元测点的最终聚类，并基于最小二乘原理拟合最终聚类的直线、圆曲线、缓和曲线线元点群，形成由直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线组成的局部线位；

S₆：连接各局部线位形成初始整体拟合线位；

S₇：以初始整体拟合线位中各曲线段的前缓和曲线长ls_i1、圆曲线长C_i和后缓和曲线长ls_i2为变量，i＝1,2,…,n，n为所有曲线段数目，以全线的拨量和D最小为目标函数，建立优化模型，采用非线性网格自适应直接搜索算法(Nonlinear optimization with themesh adaptive directsearch,NOMAD)对拟合线位进行优化，得到最终的铁路线位。

全线的拨量和D为所有测点距拟合线位的距离平方和。因拨量大小与拟合线位有关，拟合线位又与其各曲线段(曲线段由圆曲线段C_i和圆曲线段两端的缓和曲线ls_i1,ls_i2组成)的缓和曲线长(ls_i1,ls_i2)和圆曲线长(C_i)密切相关，所以全线的拨量和可表示为：

D＝f[(ls₁₁,C₁,ls₁₂)；(ls₂₁,C₂,ls₂₂)；…；(ls_i1,C_i,ls_i2)；…；(ls_n1,C_n,ls_n2)]

以各曲线段的前缓和曲线长ls_i1，圆曲线长C_i，后缓和曲线长ls_i2为变量，i＝1,2,…,n，n为所有曲线段数目，以全线的拨量和D最小为目标函数，建立的优化模型可表示为：

式中，f()是一个不可微不可导的函数；式中ls_min、C_min和R_min分别为《铁路线路设计规范》(GB 50090-2006)规定的最小缓和曲线长、最小圆曲线长和最小圆曲线半径；

NOMAD为一种直接优化方法，用于解决目标函数不连续、不可导问题。本发明通过现有的NOMAD优化软件，首先计算初始整体拟合线位的拨量和D；然后调整拟合线位中各曲线段的缓和曲线长(ls_i1,ls_i2)和圆曲线长(C_i)，对拟合线位进行调整，再计算调整后的拟合线位的拨量和，迭代计算直到找到各曲线段的最佳前缓和曲线长ls_i1，圆曲线长C_i和后缓和曲线长ls_i2，使得拟合线路的拨量和D最小，将该拨量和D最小的方案作为最终的铁路线位。

进一步地，所述步骤S₁具体包括以下步骤：

S_1-1：依次导入测点，以第一个导入测点P₀的里程为初始里程；计算各相邻测点间距离，依次相加，得到各测点里程；

S_1-2：自P₃点开始，计算P_k-2(k＝3,4,…,n_p)点到P_k-1点的距离a，P_k-1点到P_k点的距离b，P_k点到P_k-2点的距离c；

S_1-3：如果c²≥a²+b²，则P_k点位于P_k-2点与P_k-1点之后，测点里程正确，导入下一个测点，转到S_1-2；

S_1-4：如果c²<a²+b²且b²<a²+c²，则P_k点位于P_k-2点与P_k-1点之间，测点里程错误，则分别计算P_k点与P_k-2点的距离和P_k点与P_k-1点的距离，基于P_k-2点里程，按P_k-2—P_k—P_k-1的顺序，顺次计算并更新各测点里程，然后导入下一个测点，转到S_1-2；

S_1-5：如果b²≥a²+c²：则P_k点位于P_k-2点与P_k-1点之前：

(1)当P_k-2点为第一个导入测点时，将P_k点里程设为初始里程(AK0+000)，分别计算P_k点与P_k-2点的距离和P_k-2点与P_k-1点的距离，按P_k—P_k-2—P_k-1的顺序，顺次计算并更新各测点里程，然后导入下一测点；

(2)当P_k-2点非第一个导入测点时，则计算P_k-3点到P_k点的距离a′，P_k点到P_k-2点的距离b′，P_k-2点到P_k-3点的距离c′，根据测点间的距离，重新判断测点P_k的位置。

S_1-6：重复S_1-1到S_1-5，直至所有测点导入完成，根据测点里程更新测点编号。

进一步地，所述步骤S₂具体包括以下步骤：

S_2-1：自P₂点开始，选取与当前测点P_k(k＝2,3,…,n_p)相邻的两个测点P_k-1和P_k+1，将该相邻3个测点P_k-1、P_k、P_k+1拟合成圆曲线段，计算该圆曲线段相邻两测点间弧长(S_k、S_k+1)，并顺次判断各段弧长是否满足式(1)的约束要求；

式中，S_k表示相邻两测点P_k-1—P_k之间的弧长(m)，S_min表示相邻两测点间最小弧长(m)，m表示点位中误差，是表示点位精度的一种数值指标，根据测量等级、测量仪器由设计人员基于测量规范确定，R_min表示最小圆曲线半径，根据铁路等级，由设计人员基于铁路线路规范确定。

S_2-2：如弧长满足式(1)的约束要求，则分别依据式(2)和式(3)计算测点(P_k)的切线方位角A_k和切线方位角变化率ζ_k，然后进入下一测点，转到S_2-1；

式中，A_k表示第k个测点的切线方位角；A_(k-1,k)表示P_k-1P_k弦的方位角；e、f和g分别表示P_k-1P_k弦的长度、P_kP_k+1弦的长度和P_k-1P_k+1弦的长度。

式中，ζ_k表示测点A_k的切线方位角变化率，S_k表示相邻两测点P_k-1—P_k之间的弧长(m)；

S_2-3：如弧长不满足式(1)的约束要求，则将不满足约束的圆弧段(P_k-1—P_k段或P_k—P_k+1段)中的大里程测点剔除(P_k或P_k+1)，并加入P_k+2点与剩余两测点(P_k-1、P_k或P_k-1、P_k+1)构建圆曲线，计算拟合后圆曲线相邻两测点间弧长，重新进行判断，直至找到满足约束要求的3个测点；

S_2-4：遍历所有测点，直至所有测点的切线方位角变化率计算完成；起、终测点的切线方位角变化率设为0；

S_2-5：根据式(4)计算区分测点P_k(k＝2,3,…,n_p)为直线线元测点或圆曲线线元测点的切线方位角变化率阈值r；

式中：R_max为最大圆曲线半径，根据铁路等级，由设计人员基于铁路线路规范确定。

S_2-6：根据各测点的切线方位角变化率和通过式(4)计算得到的切线方位角变化率阈值初步识别各测点类型，进行测点的初始聚类，得到初始聚类线元点群Q⁽¹⁾。

进一步地，所述步骤S₄中基于最小二乘原理的直线拟合方法具体如下：

设直线拟合函数关系式为：y＝αx+β，式中两个待拟合参数，α代表斜率，β代表截距。设Q_i为一直线线元点群(无论是在初始线元点群集合Q⁽¹⁾中还是在经过调整后的线元点群集合Q⁽²⁾，Q⁽³⁾中，直线线元点群和圆曲线线元点群的拟合方法、直线交点位置计算方法均相同。因此，在介绍直线、圆曲线拟合方法时以Q_i泛指某一线元点群，该线元点群可为线元点群集合Q⁽¹⁾或Q⁽²⁾或Q⁽³⁾中的任意一个线元点群，下同)，该线元点群中各测点的坐标为(x_j,y_j)，其中j＝1,2,…,N_Qi，N_Qi为该线元点群中包含的测点数目。基于最小二乘原理的直线拟合需使式(5)的值最小：

分别对式(5)中的α、β求偏导数，为满足最小值条件，令偏导数为零：

整理后得到方程组

解上述方程组即可求得直线参数α和β的最佳估计值

进而得到拟合后的直线方程为：

进一步地，所述步骤S₄中计算某圆曲线线元点群Q_i两端直线线元点群Q_i-1和Q_i+1所拟合直线的交点坐标方法如下：

设两直线线元点群Q_i-1和Q_i+1所拟合的直线方程分别为和则两直线的交点坐标(x_JDi,y_JDi)为：

进一步地，所述步骤S₄中，判断交点位于圆曲线线元点群范围内，且位于直线线元点群范围外的方法如下：

设Q_i为一圆曲线线元点群，该圆曲线线元点群两端的直线线元点群拟合所得的直线方程分别为L_i-1：和L_i+1：该圆曲线线元点群Q_i内的第一个和最后一个测点分别为QP_i,S：(x_i,S,y_i,S)和QP_i,E：(x_i,E,y_i,E)；

过点(x_i,S,y_i,S)做直线的垂线，得垂线方程为：

过点(x_i,E,y_i,E)做直线方程的垂线，得垂线方程为：

如果L_i-1和L_i+1的交点坐标(x_JDi,y_JDi)位于VL_i-1和VL_i+1的异侧，即与异号(一正一负)，则该交点位于圆曲线线元点群范围内，且位于直线线元点群范围外。

进一步地，所述步骤S_5-2中基于最小二乘原理的圆曲线拟合方法具体如下：

设某线元点群Q_i为一圆曲线线元点群，Q_i中包含N_Qi组测点，各测点坐标为(x_j,y_j)，j＝1,2,…,N_Qi。设拟合该圆曲线点群得到的圆曲线方程为：式中R_i为圆曲线半径，(x_ci,y_ci)为圆心坐标；将该式展开可得圆曲线的方程的另一个形式：式中τ＝-2x_ci， 为待拟合参数；设测点(x_j,y_j)到圆心(x_ci,y_ci)的距离为其与圆曲线半径的平方差为：令E(τ,ε,μ)为该组测点δ_j值的平方和：

圆曲线拟合即为拟合参数τ,ε,μ使E(τ,ε,μ)最小。

分别对τ,ε,μ求偏导，令其偏导等于0，得到极值点：

联合式(12)、式(13)、式(14)求解参数τ,ε,μ，简化式子令：

得到：

从而得到圆心坐标(x_ci,y_ci)和半径R_i的拟合值：x_ci＝-1/2τ，y_ci＝-1/2ε，实现圆曲线拟合。

进一步地，所述步骤S₅具体包括以下步骤：

S_5-1：遍历调整后的线元点群集合Q⁽³⁾(包括直线线元点群和圆曲线线元点群)，如果其中第i个线元点群为圆曲线线元点群，则执行步骤S_5-2，如为直线线元点群，则进入下一个线元点群；

S_5-2：基于最小二乘原理拟合该圆曲线线元点群和与其相邻的两个直线线元点群：

1)如该圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则将其拟合成圆曲线段C_i，将与其相邻的两个直线线元点群和分别拟合成两条直线段L_i-1和L_i+1；

2)如该圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则将其拟合成圆曲线段C_i后，仅将与其后相邻的直线线元点群拟合成直线段L_i+1【与其前相邻的直线线元点群已拟合完成的直线段L_i-1则固定不动】；

S_5-3：计算圆曲线段C_i相对于两端直线段L_i-1和L_i+1的内移量p_i1和p_i2，以及前后缓和曲线长ls_i1和ls_i2；

S_5-4：过圆心(x_ci,y_ci)分别做直线L_i-1和L_i+1的垂线，记为VL_i-1和VL_i+1；计算该圆曲线线元点群内测点距垂线VL_i-1的距离vd_(i,i-1),j和距垂线VL_i+1的距离vd_(i,i+1),j，其中下角标表示圆曲线线元点群内测点的个数；如果vd_(i,i-1),j<0.5ls_i1或vd_(i,i+1),j<0.5ls_i2，则将测点识别为缓和曲线测点并将该测点从圆曲线线元点群中剔除，其中下角标表示圆曲线线元点群内被识别为缓和曲线测点的测点个数；

S_5-5：如圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则遍历与该圆曲线线元点群前相邻的直线线元点群计算内各测点距VL_i-1的距离vd_(i-1,i-1),j，其中j＝1,2，…，表示直线线元点群内测点的个数；如vd_(i-1,i-1),j<0.5ls_i1，则将测点识别为缓和曲线测点并将该测点从直线线元点群中剔除，其中 表示直线线元点群内被识别为缓和曲线测点的测点个数；如圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则跳过步骤S_5-5；

S_5-6：遍历与该圆曲线线元点群后相邻的直线线元点群计算中各测点距VL_i+1的距离vd_(i+1,i+1),j，其中如vd_(i+1,i+1),j<0.5ls_i2，则将该测点识别为缓和曲线测点并将该测点从直线线元点群中剔除；其中表示内被识别为缓和曲线测点的测点个数；

S_5-7：重新拟合过滤后的圆曲线线元点群和直线线元点群，计算新拟合的圆曲线段C′_i相对于两端新拟合直线段L′_i-1和L′_i+1的内移量p′_i1和p′_i2，以及缓和曲线长ls′_i1和ls′_i2，并过圆心(x′_ci,y′_ci)分别做新拟合直线L′_i-1和L′_i+1的垂线，记为VL′_i-1和VL′_i+1；

S_5-8：计算缓和曲线测点距VL′_i-1的距离vd′_(i,i-1),h，以及距VL′_i+1的距离vd′_(i,i+1),h；如果vd′_(i,i-1),h>0.5ls′_i1且vd′_(i,i+1),h>0.5ls′_i2，则将缓和曲线测点恢复到圆曲线线元点群中；

S_5-9：如圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则计算缓和曲线测点距VL′_i-1的距离vd′_(i-1,i-1),h；如vd′_(i-1,i-1),h>0.5ls_i1，则将缓和曲线测点恢复到直线线元点群中；如圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则跳过步骤S_5-9；

S_5-10：计算缓和曲线测点距VL′_i+1的距离vd′_(i+1,i+1),h；如vd′_(i+1,i+1),h>0.5ls_i2，则将测点恢复到直线线元点群中；

S_5-11：重复S_5-2到S_5-10，直至当前圆曲线线元点群及与其相邻的两个直线线元点群和中的测点数目不再发生变化；

S_5-12：拟合最终聚类的直线、圆曲线、缓和曲线线元点群，形成由直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线组成的局部线位。

进一步地，所述步骤S_5-3中计算圆曲线段C_i相对于两端直线段L_i-1和L_i+1的内移量p_i1和p_i2的方法如下：

设圆曲线段C_i的半径为R_i，圆心坐标为(x_ci,y_ci)，L_i-1和L_i+1的方程分别为：和则p_i1和p_i2为：

前后缓和曲线长ls_i1和ls_i2的计算方法具体如下：

进一步地，所述步骤S_5-2中直线拟合方法与步骤S₄中的直线拟合方法一致。

进一步地，所述步骤S_5-4中过圆心(x_ci,y_ci)且与直线L_i-1,L_i+1垂直的直线VL_i-1,VL_i+1的方程为：

设直线L_i-1,L_i+1的方程为直线L_i+1的方程为则其垂线VL_i-1,VL_i+1的斜率分别为和垂线VL_i-1,VL_i+1的方程可按式(20)、式(21)表示：

将点(x_ci,y_ci)分别带入式(20)、式(21)，求得c₁,c₂值，建立垂线(VL_i-1,VL_i+1)方程：

进一步地，所述步骤S_5-4中计算圆曲线线元点群内测点距垂线VL_i-1的距离vd_(i,i-1),j和距垂线VL_i+1的距离vd_(i,i+1),j的方法为：

设垂线VL_i-1的方程为：垂线VL_i+1的方程为根据点到直线的距离公式可计算出测点距垂线VL_i-1的距离vd_(i,i-1),j和距垂线VL_i+1的距离vd_(i,i+1),j：

进一步地，所述步骤S_5-5中计算直线线元点群内各测点距垂线VL_i-1距离的方法与步骤S_5-4一致。

进一步地，所述步骤S_5-6中计算直线线元点群内各测点距垂线VL_i+1距离的方法与步骤S_5-4一致。

进一步地，所述步骤S_5-7中直线的拟合方法与步骤S₄一致，圆曲线的拟合方法与步骤S_5-2一致，计算圆曲线相对于两端直线内移量(p′_i1，p′_i2)、缓和曲线长(ls′_i1，ls′_i2)的方法与S_5-3一致，垂线VL′_i-1,VL′_i+1方程的计算方法与步骤S_5-4一致。

进一步地，所述步骤S_5-8中计算缓和曲线点距垂线VL′_i-1距离vd′_(i,i-1),h和距VL′_i+1距离vd′_(i,i+1),h的方法与步骤S_5-4一致。

进一步地，所述步骤S_5-9中计算缓和曲线测点距垂线VL′_i-1距离vd′_(i-1,i-1),h的方法与步骤S_5-4一致。

进一步地，所述步骤S_5-10中计算缓和曲线点距垂线VL′_i+1距离vd′_(i+1,i+1),h的方法与步骤S_5-4一致。

有益效果：

1)本发明针对现有铁路平面线位重构技术中缓和曲线线元测点难以聚类，不同线形线元测点(直线线元、圆曲线线元、缓和曲线线元测点)聚类精度低的问题，提出了一种逐步求精的测点聚类方法：首先是基于测点切线方位角变化率的直线、圆曲线线元测点的初始聚类，然后是基于测点数目和交点位置的直线、圆曲线线元测点的聚类调整，最后是基于迭代计算的直线、圆曲线、缓和曲线线元测点的最终聚类，从而实现不同线型线元测点的聚类；基于该方法可显著提高不同线型线元测点的聚类精度。

2)在拟合方面，本发明针对现有铁路平面线位重构技术中线路拟合缺乏全局性问题，提出了一种先局部拟合后全局优化的线路拟合方法：先基于最小二乘原理优化拟合局部线位，然后采用NOMAD算法进行铁路全线的整体优化拟合，最终实现铁路平面线位的整体重构；基于该方法可从全局角度优化拟合线路，实现铁路平面线位的最优重构。

3)该方法自动化程度高、实用性强、运行效率高，具有很高的推广应用价值。

附图说明

图1是本发明总体步骤流程图。

图2是测点排序示意图；图2(a)中，c²≥a²+b²；图2(b)中，c²<a²+b²且b²<a²+c²；图2(c)中，b²≥a²+c²；图2(c)和图2(d)中，b²≥a²+c²，图2(c)中P_k-2点为第一个导入点，图2(d)中P_k-2点非第一个导入点；

图3是相邻3点建立圆曲线段示意图。

图4是根据相邻测点间弧长调整圆曲线段示意图。

图5是过滤并纠正直线、圆曲线线元点群中的缓和曲线测点示意图。

图6是拟合所得局部线位(直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线)示意图。

图7是宜昌东—小溪塔既有铁路重构线路平面图。

具体实施方式

本实施例以湖北省宜昌东—小溪塔既有铁路平面线位重构设计为例对本发明的技术方案做进一步说明。如图1所示，本发明所涉及的既有铁路平面线位整体重构设计方法包括以下步骤：

S₁：测点排序

S_1-1：宜昌东—小溪塔铁路平面线位重构设计共包含887个测点，依次导入各测点，以第一个导入点P₁的里程为初始里程(AK0+000)计算各测点里程；

S_1-2：自P₃点开始，计算P_k-2(k＝3,4,…,887)点到P_k-1点的距离a，P_k-1点到P_k点的距离b，P_k点到P_k-2点的距离c；

S_1-3：如图2(a)，如果c²≥a²+b²，则P_k点位于P_k-2点与P_k-1点之后，测点里程正确，导入下一个测点，转到S_1-2；

S_1-4：如图2(b)，如果c²<a²+b²且b²<a²+c²，则P_k点位于P_k-2点与P_k-1点之间，测点里程错误，重新计算P_k-2点和P_k-1点里程，然后导入下一个测点，转到S_1-2；

S_1-5：如图2(c)和图2(d)，如果b²≥a²+c²：则P_k点位于P_k-2点与P_k-1点之前：

(1)如图2(c)，当P_k-2点为第一个导入点时，将P_k-2点里程设为初始里程(AK0+000)，重新计算各点里程；

(2)如图2(d)，当P_k-2点非第一个导入点时，则计算P_k-3点到P_k点的距离a′，P_k点到P_k-2点的距离b′，P_k-2点到P_k-3点的距离c′，根据测点间的距离，重新判断测点P_k的位置。

S_1-6：重复S_1-1到S_1-5，直至所有测点导入完成，根据测点里程更新测点编号。

S₂：依次计算各测点切线方位角变化率(ζ)，根据各测点方位角变化率(ζ)识别测点线形(直线线元测点或圆曲线线元测点)，进行线元的初始聚类，得到初始聚类线元点群集合Q⁽¹⁾，起、终测点的切线方位角变化率设为0；

S_2-1：如图3，自P₂点开始，选取与当前测点P_k(k＝2,3,…,887)相邻的两个测点(P_k-1、P_k+1)，将该相邻3个测点P_k-1、P_k、P_k+1构建一段圆曲线，计算该圆曲线相邻两测点间弧长(S_k、S_k+1)，并顺次判断各段弧长是否满足式(1)的约束要求。宜昌东—小溪塔既有铁路平面线位重构设计案例测段内最小圆曲线半径为400m，点位中误差m为0.02m，因此，经计算该案例中所构建圆曲线相邻两测点间的最小弧长S为10m。

S_2-2：如弧长大于等于10m，则分别依据式(2)和式(3)计算测点(P_k)的切线方位角A_k和切线方位角变化率ζ_k，然后进入下一测点，转到S_2-1；

S_2-3：如弧长小于10m，则将不满足约束的圆弧段(P_k-1—P_k段或P_k—P_k+1段)中的大里程测点剔除(P_k或P_k+1)，并加入P_k+2点与剩余两测点(P_k-1、P_k或P_k-1、P_k+1)构建圆曲线，计算拟合后圆曲线相邻两测点间弧长，重新进行判断，直至找到满足约束要求的3个测点，如图4；

S_2-4：遍历所有测点，直至所有测点的切线方位角变化率计算完成。起、终测点的切线方位角变化率设为0；

S_2-5：根据式(4)计算区分测点P_k(k＝2,3,…,886)为直线线元测点或圆曲线线元测点的切线方位角变化率阈值r为8.0×10^-5(该线路的最大圆曲线半径为12000，大于该圆曲线半径则视为直线)，则测点切线方位角变化率大于等于8.0×10^-5时为圆曲线线元测点，测点方位角变化率小于5.0×10^-5时为直线线元测点；

S_2-6：根据各测点的方位角变化率ζ_k(k＝2,3,…,886)和计算所得阈值r(宜昌东—小溪塔案例为8.0×10^-5)，识别各测点所属的线元类型，进行测点的初始聚类，得到初始聚类点群Q⁽¹⁾。宜昌东—小溪塔既有铁路平面线位重构设计案例初始聚类线元点群集合Q⁽¹⁾中共包含97个线元点群，其中直线线元点群49个，圆曲线线元点群48个。

S₃：遍历Q⁽¹⁾中的97个线元点群，依据各线元点群中测点数目初步调整初始聚类线元点群，得到线元点群集合Q⁽²⁾；Q⁽²⁾中包含61个线元点群，其中直线线元点群31个，圆曲线线元点群30个。

S₄：遍历Q⁽²⁾中的61个线元点群，如果第i个线元点群为圆曲线线元点群，则基于最小二乘原理拟合该圆曲线线元点群两端的直线线元点群，并计算拟合所得直线的交点坐标(x_JDi,y_JDi)，依据交点坐标位置进一步调整线元点群：经过再一次调整，得到线元点群集合Q⁽³⁾。Q⁽³⁾中包含49个线元点群，其中直线线元点群25个，圆曲线线元点群24个。

S₅：迭代计算，逐步识别并调整直线线元点群和圆曲线线元点群中的缓和曲线线元测点，使线元点群中的测点数目达到稳态，实现直线、圆曲线、缓和曲线三种线元测点的最终聚类，并基于最小二乘原理拟合局部线位(直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线)；

S_5-1：遍历Q⁽³⁾中的49个线元点群，如果第i个线元点群为圆曲线线元点群，则执行步骤S_5-2，如为直线线元点群，则进入下一个线元点群；

S_5-2：基于最小二乘原理拟合该圆曲线线元点群和与其相邻的两个直线线元点群：

(1)如该圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则将其拟合成圆曲线段C_i，与其相邻的两个直线线元点群和拟合成两条直线段L_i-1和L_i+1；

(2)如该圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则将其拟合成圆曲线段C_i后仅将与其后相邻的直线线元点群拟合成直线段L_i+1，与其前相邻的直线线元点群已拟合完成的直线段L_i-1则固定不动。

S_5-3：计算圆曲线段(C_i)相对于两端直线段(L_i-1,L_i+1)的内移量(p_i1，p_i2)和缓和曲线长(ls_i1，ls_i2)；

S_5-4：如图5，过圆心(x_ci,y_ci)分别做直线L_i-1,L_i+1的垂线VL_i-1,VL_i+1，计算该圆曲线线元点群内测点距垂线VL_i-1的距离vd_(i,i-1),j和距垂线VL_i+1的距离vd_(i,i+1),j，如果vd_(i,i-1),j<0.5ls_i1或vd_(i,i+1),j<0.5ls_i2，则将测点识别为缓和曲线线元测点 并将该测点从圆曲线线元点群中剔除；

S_5-5：如圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则遍历与该圆曲线线元点群前相邻的直线线元点群计算内各测点距VL_i-1的距离vd_(i-1,i-1),_j，如vd_(i-1,i-1),j<0.5ls_i1，则将测点识别为缓和曲线线元测点并将该测点从直线线元点群中剔除，如圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则跳过步骤S_5-5；

S_5-6：遍历与该圆曲线线元点群后相邻的直线线元点群计算中各测点 距VL_i+1的距离vd_(i+1,i+1),j，如vd_(i+1,i+1),j<0.5ls_i2，则将该测点识别为缓和曲线线元测点并将该测点从直线线元点群中剔除；

S_5-7：重新拟合过滤后的圆曲线线元点群和直线线元点群，计算新拟合的圆曲线段C′_i相对于两端新拟合直线段L′_i-1,L′_i+1的内移量p′_i1，p′_i2和缓和曲线长ls′_i1，ls′_i2，并过圆心(x′_ci,y′_ci)分别做新拟合直线L′_i-1，L′_i+1的垂线VL′_i-1，VL′_i+1；

S_5-8：计算缓和曲线线元测点距VL′_i-1的距离vd′_(i,i-1),h和距VL′_i+1的距离vd′_(i,i+1),h，如果vd′_(i,i-1),h>0.5ls′_i1且vd′_(i,i+1),h>0.5ls′_i2，则将缓和曲线线元测点恢复到圆曲线线元点群中；

S_5-9：如圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则计算缓和曲线线元测点 距VL′_i-1的距离vd′_(i-1,i-1),h，如vd′_(i-1,i-1),h>0.5ls_i1，则将缓和曲线线元测点恢复到直线线元点群中，如圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则跳过步骤S_5-9；

S_5-10：计算缓和曲线线元测点距VL′_i+1的距离vd′_(i+1,i+1),h，如vd′_(i+1,i+1),h>0.5ls_i2，则将测点恢复到直线线元点群中；

S_5-11：重复S_5-2到S_5-10，直至该局部线位中各类型线元点群内测点数目不再发生变化；

S_5-12：拟合最终聚类的直线、圆曲线、缓和曲线线元点群，形成由直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线组成的局部线位，如图6；

S_5-13：遍历所有线元点群，生成24个局部线位。

S₆：连接各局部线位形成整体线位初始方案；

S₇：以整体线位初始方案中各曲线段的前缓和曲线ls_i1(i＝1,2,…,24)，圆曲线段C_i(i＝1,2,…,24)，后缓和曲线ls_i2(i＝1,2,…,24)为变量，以全线的拨量和最小为目标函数，建立优化模型，采用非线性网格自适应直接搜索算法(Nonlinear optimization withthe mesh adaptive direct search,NOMAD)进行线路的整体优化，得到最终的铁路线位，如图7。

所述步骤S₇中宜昌东—小溪塔既有铁路平面线位重构设计案例的优化模型为：

根据《铁路线路设计规范》(GB 50090-2006)，该案例的最小缓和曲线长ls_min为40m，最小圆曲线长C_min为130m，最小圆曲线半径R_min为400m。

Claims (5)

1.一种既有铁路平面线位整体重构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S₁：将测点按照其里程进行排序；

S₂：将起始测点和终止测点的切线方位角变化率设为0，依次计算各测点切线方位角变化率ζ，比较各测点方位角变化率ζ和方位角变化率阈值r，以识别测点所属的线元类型：当ζ<r时，测点为直线线元测点；当ζ≥r时，测点为圆曲线线元测点；将相邻的属于同种线元类型的测点聚类为一个点群，从而实现测点的初始聚类，得到初始聚类线元点群集合Q⁽¹⁾，其中包括多个直线线元点群和多个圆曲线线元点群；

S₃：遍历线元点群集合Q⁽¹⁾，依据其中各线元点群中的测点数目初步调整初始聚类线元点群，得到线元点群集合Q⁽²⁾；

1)如果线元点群集合Q⁽¹⁾中第i个线元点群为直线线元点群，且该线元点群内只有一个测点，即同时与其相邻的两个圆曲线线元点群中一个线元点群内的测点数目大于等于3，另一个线元点群内的测点数目小于3，则将该直线线元点群纠正为圆曲线线元点群，然后合并该三个连续的圆曲线线元点群为一个圆曲线线元点群；表示内的测点数目；遍历线元点群集合Q⁽¹⁾，直至没有直线线元点群被合并到圆曲线线元点群；

2)如果线元点群Q⁽¹⁾中第i个线元点群为圆曲线线元点群，且该线元点群内测点数目不足3个，则将该线元点群纠正为直线线元点群，然后合并与其相邻的两个直线线元点群，将三个连续的直线线元点群合并为一个直线线元点群；遍历线元点群集合Q⁽¹⁾，直至没有圆曲线线元点群被合并到直线线元点群；

S₄：遍历调整后的线元点群集合Q⁽²⁾，如果线元点群Q⁽²⁾中第i个线元点群为圆曲线线元点群，则基于最小二乘原理拟合该圆曲线线元点群两端的直线线元点群，并计算拟合得到的两条直线的交点坐标(x_JDi,y_JDi)，依据交点坐标位置进一步调整线元点群，得到线元点群集合Q⁽³⁾；

1)如果交点坐标位于圆曲线线元点群范围内，且位于直线线元点群范围外，则该圆曲线线元点群不需要调整；

2)除1)情况外，则调整该圆曲线线元点群为直线线元点群，并合并这3个连续的直线线元点群为一个直线线元点群；

S₅：迭代计算，逐步识别并调整线元点群集合Q⁽³⁾中直线线元点群和圆曲线线元点群中的缓和曲线线元测点，使线元点群中不同类型的线元测点数目达到稳态，实现直线、圆曲线、缓和曲线三种类型线元测点的最终聚类，并基于最小二乘原理拟合最终聚类的直线、圆曲线、缓和曲线线元点群，形成由直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线组成的局部线位；

S₆：连接各局部线位形成初始整体拟合线位；

S₇：以初始整体拟合线位中各曲线段的前缓和曲线长ls_i1、圆曲线长Q_i和后缓和曲线长ls_i2为变量，i＝1,2,…,n，n为所有曲线段数目，以全线的拨量和D最小为目标函数，建立优化模型，采用非线性网格自适应直接搜索算法对拟合线位进行优化，得到最终的铁路线位，即既有铁路平面线位重构方案。

2.根据权利要求1所述的既有铁路平面线位整体重构设计方法，其特征在于：所述步骤S₂中，切线方位角变化率阈值r的计算公式如下：

<mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>

式中：R_max为最大圆曲线半径。

3.根据权利要求1所述的判断圆曲线线元点群两端直线交点位置方法，其特征在于：所述步骤S₄中，判断交点位于圆曲线线元点群范围内，且位于直线线元点群范围外的方法如下：

设线元点群集合Q⁽²⁾中的第i个线元点群为圆曲线线元点群，该圆曲线线元点群两端的直线线元点群拟合所得的直线方程分别为L_i-1：和L_i+1： 内的第一个和最后一个测点分别为(x_i,S,y_i,S)和(x_i,E,y_i,E)；

过点(x_i,S,y_i,S)做直线的垂线，得垂线方程为：

VL_i-1：

过点(x_i,E,y_i,E)做直线的垂线，得垂线方程为：

VL_i+1：

如果L_i-1和L_i+1的交点坐标(x_JDi,y_JDi)位于VL_i-1和VL_i+1的异侧，即与异号，则该交点位于圆曲线线元点群范围内，且位于直线线元点群范围外。

4.根据权利要求1所述的既有铁路平面线位整体重构设计方法，其特征在于：所述步骤S₅具体包括以下步骤：

S_5-1：遍历调整后的线元点群集合Q⁽³⁾，如果其中第i个线元点群为圆曲线线元点群，则执行步骤S_5-2，如为直线线元点群，则进入下一个线元点群；

S_5-2：基于最小二乘原理拟合该圆曲线线元点群和与其相邻的两个直线线元点群：

1)如该圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则将其拟合成圆曲线段C_i，将与其相邻的两个直线线元点群和分别拟合成两条直线段L_i-1和L_i+1；

2)如该圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则将其拟合成圆曲线段C_i后，仅将与其后相邻的直线线元点群拟合成直线段L_i+1；

S_5-3：计算圆曲线段C_i相对于两端直线段L_i-1和L_i+1的内移量p_i1和p_i2，以及前后缓和曲线长ls_i1和ls_i2；

S_5-4：通过拟合所得圆曲线段C_i的圆心(x_ci,y_ci)分别做直线L_i-1和L_i+1的垂线，记为VL_i-1和VL_i+1；计算该圆曲线线元点群内测点距垂线VL_i-1的距离vd_(i,i-1),j和距垂线VL_i+1的距离vd_(i,i+1),j，其中下角标j＝1,2,…, 表示圆曲线线元点群内测点的个数；如果vd_(i,i-1),j<0.5ls_i1或vd_(i,i+1),j<0.5ls_i2，则将测点识别为缓和曲线测点并将该测点从圆曲线线元点群中剔除，其中下角标h＝1,2,…, 表示圆曲线线元点群内被识别为缓和曲线测点的测点个数；

S_5-5：如圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则遍历与该圆曲线线元点群前相邻的直线线元点群计算内各测点距VL_i-1的距离vd_(i-1,i-1),j，其中j＝1,2，…， 表示直线线元点群内测点的个数；如vd_(i-1,i-1),j<0.5ls_i1，则将测点识别为缓和曲线测点并将该测点从直线线元点群中剔除，其中h＝1,2,…, 表示直线线元点群内被识别为缓和曲线测点的测点个数；如圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则跳过步骤S_5-5；

S_5-6：遍历与该圆曲线线元点群后相邻的直线线元点群计算中各测点距VL_i+1的距离vd_(i+1,i+1),j，其中j＝1,2，…，如vd_(i+1,i+1),j<0.5ls_i2，则将该测点识别为缓和曲线测点并将该测点从直线线元点群中剔除；其中h＝1,2,…, 表示内被识别为缓和曲线测点的测点个数；

S_5-7：重新拟合过滤后的圆曲线线元点群和直线线元点群，计算新拟合的圆曲线段C′_i相对于两端新拟合直线段L′_i-1和L′_i+1的内移量p′_i1和p′_i2，以及缓和曲线长ls′_i1和ls′_i2，并过圆心(x′_ci,y′_ci)分别做新拟合直线L′_i-1和L′_i+1的垂线，记为VL′_i-1和VL′_i+1；

S_5-8：计算缓和曲线测点距VL′_i-1的距离vd′_(i,i-1),h，以及距VL′_i+1的距离vd′_(i,i+1),h；如果vd′_(i,i-1),h>0.5ls′_i1且vd′_(i,i+1),h>0.5ls′_i2，则将缓和曲线测点恢复到圆曲线线元点群中；其中h＝1,2,…,

S_5-9：如圆曲线线元点群为第一个圆曲线线元点群，则计算缓和曲线测点距VL′_i-1的距离vd′_(i-1,i-1),h；如vd′_(i-1,i-1),h>0.5ls_i1，则将缓和曲线测点恢复到直线线元点群中，其中h＝1,2,…,如圆曲线线元点群非第一个圆曲线线元点群，则跳过步骤S_5-9；

S_5-10：计算缓和曲线测点距VL′_i+1的距离vd′_(i+1,i+1),h；如vd′_(i+1,i+1),h>0.5ls_i2，则将测点恢复到直线线元点群中，其中h＝1,2,…,

S_5-11：重复S_5-2到S_5-10，直至当前圆曲线线元点群及与其相邻的两个直线线元点群和中的测点数目不再发生变化；

S_5-12：拟合最终聚类的直线、圆曲线、缓和曲线线元点群，形成由直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线组成的局部线位。

5.根据权利要求3所述的既有铁路平面线位整体重构设计方法，其特征在于：所述步骤S_5-3中计算圆曲线段C_i相对于两端直线段L_i-1和L_i+1的内移量p_i1和p_i2的方法如下：

设圆曲线段C_i的半径为R_i，圆心坐标为(x_ci,y_ci)，L_i-1和L_i+1的方程分别为：和则p_i1和p_i2为：

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前后缓和曲线长ls_i1和ls_i2的计算方法具体如下：

<mrow> <msub> <mi>ls</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <msub> <mi>ls</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>.</mo> </mrow>