CN112001521A - 一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法，本发明以充电站电动汽车充电结算数据为基础，对电动汽车充电需求三个关键指标电动汽车充电开始时间cstartT、充电时长cT以及充电电量cSOC进行概率分布统计，对其进行多峰高斯分布拟合，利用基于K均值算法改进的最大期待算法进行参数估计，实现电动汽车充电需求一天中的预测估计。为电动汽车相关研究如充放电控制、充电站规划、充电站定价等更深入的研究提供基础。

Description

一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法，基于数据对电动汽车充电需求进行概率分布拟合估计，为电动汽车相关研究的基础。

背景技术

电动汽车数量增长迅速，充电需求也大量增加，然而电动汽车用户个体充电行为具有随机性，使得电动汽车作为电网负荷具有空间、时间以及功率上的无序性，随着其渗透率的不断升高，其规模化接入电网的过程中，对配电网，尤其是中低压配电网的影响越来越不可忽视。因此，预测电动汽车充电需求是电动汽车相关研究的首要问题。

发明内容

本发明以充电站电动汽车充电结算数据为基础，对电动汽车充电需求三个关键指标电动汽车充电开始时间cstartT、充电时长cT以及充电电量cSOC进行概率分布统计，对其进行多峰高斯分布拟合，利用最大期待算法进行参数估计，实现电动汽车充电需求一天中的预测估计。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、根据充电站电动汽车充电历史结算数据，对关键指标电动汽车充电开始时间cstartT概率分布统计。

步骤2、对另外两个关键指标充电时长cT、充电电量cSOC进行相关性分析，确定进行两个指标的联合概率分布统计或分别进行概率分布统计。

步骤3、根据步骤一和步骤二中的概率分布统计结果利用最大期待算法进行多峰高斯分布拟合。

步骤4、对比多峰高斯分布拟合结果与概率统计数值，验证算法有效性。

进一步地，所述步骤1中，充电站电动汽车充电历史结算数据包括电动汽车充电开始时间、充电结束时间、充电电量、充电站点、充电电费、充电站收取服务费费用等维度，需要根据实际情况对数据集进行清洗。

进一步地，所述步骤2中，应对在同一时间段开始充电的电动汽车进行充电时长与充电电量的相关性分析。

进一步地，所述步骤3中，多峰高斯分布实际为几个高斯分布的叠加，属于高斯混合模型拟合，理论上可以用来描述任何形式的概率分布。高斯分布 (GaussianDistribution)，也称正态分布，其概率密度函数形式为：

其中，μ为该分布的均值，σ为标准差，θ＝(μ,σ²)，此处的y为需要拟合的指标样本，分别为电动汽车充电历史数据中的电动汽车充电开始时间cstartT、充电时长cT以及充电电量cSOC。参数α、μ、σ²为各个指标概率分布的参数，下文介绍参数拟合方法。

假设K个高斯分布混合成一个分布，每个单高斯分布称为混合分布模型的一个类，随机变量x的高斯混合分布模型概率密度描述为：

其中，α_k是选中一个样本属于k类的概率，θ_k意为第k个高斯分布，μ_k和σ_k分别为第k个高斯分布的均值和标准差参数，显然α_k满足：

利用z＝k表示样本属于k类，α_k和θ_k可表示为：

α_k＝P(z＝k|θ)

φ(y|θ_k)＝P(y|z＝k,θ) (4)

若K个类样本数量N₁,N₂,...,N_k已知，总样本数量为N＝N₁+N₂+...+N_k，有观测数据y₁,y₂,...,y_N，第k个分类的样本集合为S(k)，则高斯分布中的参数可通过计算得到：

α_k＝N_k/N

然而，通常观测数据样本并不确定属于哪一类，此时N₁,N₂,...,N_k与S(k)未知，该高斯混合分布模型需要拟合3k-1个参数，有一个参数可由公式得到α总和为1 得到。

最大期望算法是一种迭代算法，用于含有隐变量的概率模型参数的最大似然估计或极大后验估计。EM算法每次迭代包含两个步骤，E-step估计概率分布模型的初始参数，M-step利用E-step中的估计值极大似然函数，计算新一轮迭代的模型参数。

在高斯混合分布模型的参数估计中，引入隐变量γ_jk，表示第j个观测值y_j属于k类的概率，即数据y_j由第k个高斯分布生成的概率，利用贝叶斯公式和全概率公式以及公式与转化求解：

其中，φ(y_j|θ_k)为第k个高斯分布生成观测数据y_j的概率。此时，若K个高斯分布θ_k已知，即可计算得到γ_jk。而θ_k的参数可由γ_jk依据后验概率计算得到：

利用最大期望算法进行高斯混合模型的参数估计算法流程如表所示，本质上是公式与公式的两步迭代，直到收敛，得到高斯混合分布参数与观测数据y的聚类结果。需要注意的是，EM算法为启发式迭代算法，能够保证收敛，但是并不能保证全局最优，其结果受初始设定参数影响较大。并且，该算法需要指定K 值。

若初始K值与参数μ_k、

不合理，使观测值y_j偏离初始分布较大，公式中的γ_jk将不存在，从而无法进行迭代计算使算法收敛。针对最大期望算法这个缺点，本节基于K均值算法对其进行改进，实现算法能够自动辨析K值。

K均值(K-Means)算法是一种聚类算法，属于无监督学***方误差E：

其中，μ_i为簇C_i的均值向量，也称为质心，表达式为：

K均值算法为迭代算法，若输入为样本集D＝{x₁,x₂,...,x_m}，聚类的簇树为k，最大迭代次数为N，输出是簇划分C＝{C₁,C₂,...,C_k}，其算法流程为：

1)从数据集D中随机选择k个样本作为初始的k个质心向量：{μ₁,μ₂,...,μ_k}

2)对于n＝1,2,...,N

a)将簇划分C初始化为

t＝1,2,...,k

b)对于i＝1,2,...,m计算样本x_i和各个质心向量μ_j(j＝1,2,...,k)的距离：

将x_i标记最小的为d_ij所对应的类别α_i。此时更新C_αi＝C_αi∪{x_i}

c)对于j＝1,2,...,k,对C_j中所有的样本点重新计算新的质心

d)如果所有的k个质心向量都没有发生变化，则转到步骤3)

3)输出簇划分C＝{C₁,C₂,...,C_k},α,μ

综上所述，基于K均值算法的改进步骤如下:

1)初试设定K值为1，根据y概率统计初始化α_k、μ_k、

2)根据公式计算γ_jk，直到γ_jk不存在数量小于原样本数量10％

3)当γ_jk不存在数量大于样本数量的10％时，K＝K+1，利用K均值算法基于原始样本集合进行聚类，更新α_k、μ_k，重复步骤2)

表1基于K均值算法改进的最大期望算法

附图说明

图1是电动汽车开始充电时间概率密度图；

图2是电动汽车开始充电时间概率分布拟合图；

图3是电动汽车充电时长典型概率分布拟合图；

图4是电动汽车充电电量典型概率分布拟合图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明提供的一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、根据充电站电动汽车充电历史结算数据，对关键指标电动汽车充电开始时间cstartT概率分布统计，结果如图1所示。以15min为间隔分析一天中不同时间段电动汽车开始充电的概率可以发现，小型汽车充电高峰较多，分别在 13点、17点、20点以及凌晨24点，高峰之间差距较小。此处需要注意，私家车与出租车以及其他类型小型汽车开始充电时间的叠加使得公共充电站开始充电时间概率分布呈图2所示。在小型电动汽车车型中私家车和出租车占比较大。私家车通常用作上下班通勤，大部分电动汽车用户会选择在下班之后开始充电，一般一天一充。出租车司机大多使用两班倒制度，充电较为频繁，通常在午休之后以及晚上进行充电，一般一天两充。所有电动汽车在凌晨5点左右都为充电低谷，小型汽车在深夜还有活动迹象，其开始充电时间分布在一天始末。

步骤2、对另外两个关键指标充电时长cT、充电电量cSOC进行相关性分析，发现在开始充电时间cstartT一定的情况下，由于两种车型充电时长cT与充电电量cSOC相关系数都小于0.25，表示两者相关性较小。因此分时间段分别拟合充电时长cT与充电电量cSOC的概率分布，结果如图2所示。

步骤3、根据步骤一和步骤二中的概率分布统计结果利用最大期待算法进行多峰高斯分布拟合，由于开始充电时间段是循环的，凌晨5点低谷前的概率密度更贴近前一天晚上的规律，此处将横坐标右移20个时间段进行高斯混合分布拟合。图2、图3、图4中曲线即为拟合多峰分布结果。

步骤4、对比图2、图3、图4中概率密度直方图与多峰高斯分布拟合结果，可以发现曲线变化趋势负荷直方图概率分布，验证了多峰高斯分布模型与最大期待算法有效性。

Claims (4)

1.一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、根据充电站电动汽车充电历史结算数据，对关键指标电动汽车充电开始时间cstartT概率分布统计；

步骤2、对另外两个关键指标充电时长cT、充电电量cSOC进行相关性分析，确定进行两个指标的联合概率分布统计或分别进行概率分布统计；

步骤3、根据步骤一和步骤二中的概率分布统计结果利用基于K均值算法改进的最大期待算法进行多峰高斯分布拟合；

步骤4、对比多峰高斯分布拟合结果与概率统计数值，验证算法有效性。

2.根据权利要求1所述的一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法，其特征在于，所述步骤1中，充电站电动汽车充电历史结算数据包括电动汽车充电开始时间、充电结束时间、充电电量、充电站点、充电电费、充电站收取服务费费用等维度，需要根据实际情况对数据集进行清洗。

3.根据权利要求1所述的一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法，其特征在于，所述步骤2中，应对在同一时间段开始充电的电动汽车进行充电时长与充电电量的相关性分析。

4.根据权利要求1所述的一种基于多峰高斯分布拟合的电动汽车充电需求预测方法，其特征在于，所述步骤3中，多峰高斯分布属于高斯混合模型拟合，其概率密度函数形式为：

其中，μ为该分布的均值，σ为标准差，θ＝(μ,σ²)，y指观测样本数据。在本专利中，此处的y为需要拟合的指标样本，分别为电动汽车充电历史数据中的电动汽车充电开始时间cstartT、充电时长cT以及充电电量cSOC，参数α、μ、σ²为各个指标概率分布的参数，假设K个高斯分布混合成一个分布，每个单高斯分布称为混合分布模型的一个类，随机变量x的高斯混合分布模型概率密度描述为：

其中，α_k是选中一个样本属于k类的概率，θ_k意为第k个高斯分布，μ_k和σ_k分别为第k个高斯分布的均值和标准差参数，显然α_k满足：

利用z＝k表示样本属于k类，α_k和θ_k可表示为：

α_k＝P(z＝k|θ)

φ(y|θ_k)＝P(y|z＝k,θ)

若K个类样本数量N₁,N₂,...,N_k已知，总样本数量为N＝N₁+N₂+...+N_k，有观测数据y₁,y₂,...,y_N，第k个分类的样本集合为S(k)，则高斯分布中的参数可通过计算得到：

α_k＝N_k/N

该高斯混合分布模型需要拟合3k-1个参数用于观测样本数据确定属于哪一类，有一个参数可由α总和为1得到，在高斯混合分布模型的参数估计中，引入隐变量γ_jk，表示第j个观测值y_j属于k类的概率，即数据y_j由第k个高斯分布生成的概率，利用贝叶斯公式和全概率公式以及公式与转化求解，并得到公式：

其中，φ(y_j|θ_k)为第k个高斯分布生成观测数据y_j的概率。此时，若K个高斯分布θ_k已知，即可计算得到γ_jk。而θ_k的参数可由γ_jk依据后验概率计算得到：

若初始K值与参数μ_k、

不合理，使观测值y_j偏离初始分布较大，公式中的γ_jk将不存在，从而无法进行迭代计算使算法收敛。针对最大期望算法这个缺点，本节基于K均值算法对其进行改进，实现算法能够自动辨析K值，然后利用K均值算法来对初始K值进行自动辨析，其K均值算法的目标是最小化平方误差E：

其中，μ_i为簇C_i的均值向量，也称为质心，表达式为：

K均值算法为迭代算法，若输入为样本集D＝{x₁,x₂,...,x_m}，聚类的簇树为k，最大迭代次数为N，输出是簇划分C＝{C₁,C₂,...,C_k}，其算法流程为：

1)从数据集D中随机选择k个样本作为初始的k个质心向量：{μ₁,μ₂,...,μ_k}，

2)对于n＝1,2,...,N，

a)将簇划分C初始化为

b)对于i＝1,2,...,m计算样本x_i和各个质心向量μ_j(j＝1,2,...,k)的距离：

将x_i标记最小的为d_ij所对应的类别α_i。此时更新

c)对于j＝1,2,...,k,对C_j中所有的样本点重新计算新的质心

d)如果所有的k个质心向量都没有发生变化，则转到步骤3，

3)输出簇划分C＝{C₁,C₂,...,C_k},α,μ。

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