CN109934403A - 基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法。本发明步骤：1、对城市内分区域的停车生成率、泊位供需情况进行区域性停车行为分析；2、根据里程模型、电动汽车移动和电耗的关系模型，进行SOC特征分析；3、根据城市内居民区域充电特征，结合步骤1和2对电动汽车充电行为进行分析；4、综合各阶段分析形成数学模型，进行具体算例分析，获取设计评价方案；电动汽车充电负荷预测能够为城市智能电网的合理调度、削峰填谷、电力策略提供技术支撑，同时为今后充电桩的分布、选址、定容提供参考依据。本发明着眼于研究城市居民区域的区位性质，同时对电动汽车的行为特征进行了详尽的考察。

Description

基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法

技术领域

本发明属于电力负荷预测领域，具体涉及一种基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法。

背景技术

近年来，全球能源紧缺，环境状况日趋严峻。各个主要国家都把引入绿色能源提升为国家级发展战略；因此，以电能为主要动力源的电动汽车也迅速得到大规模的应用和普及。随着电动汽车的发展，电网负荷预期会急剧增长，并对整个电网的运行和调控都来难以忽视的影响。电网负荷“峰谷比”日趋增大，电网也面临着前所未有的调峰任务和调度压力，电动汽车今后很可能成为城市电网中数量最多的一类负荷，其动态特性将给电网安全、经济、稳定、高效运行以及输配电网的建设带来全新的挑战。

所谓电动汽车(Electric Vehicle，EV)，即区别于传统燃油能源、以电能为主要动力源的新型汽车。电动汽车分为纯电动汽车、混合动力汽车(Hybrid Electric Vehicle，HEV)等类型；而本方法的研究对象为纯电动汽车。现如今，电动汽车发展十分迅猛，市场行情火热；根据上海经信委公开数据，2017年上海市电动汽车及其他新能源车推广已达16.55万辆。另外，电力驱动已经覆盖了多种汽车类型，如公交车，私家车，出租车等，每种车辆类型有完全不同研究方法。本发明致力于对私家车的充电负荷进行研究。

所谓充电负荷(Charging Load)，主要是电动汽车在充电桩上的电力负荷。充电桩是一种轻型的电动汽车充电设施，截至2017年12月底，上海全市充电设施管理平台总计接入充换电设施13万个，其中包括2.6万个公共充电桩、2.1万个专用充电桩、8.3万个私人充电桩。按充电行为特征分类，可分为有序充电和无需充电两种，本发明是以无序充电的原始场景开展分析；按充电功率特征分类，可分常规充电和(应急)快速充电，本发明主要考虑常规充电过程。对电动汽车充电过程进行建模，充电过程符合《电动汽车传导充电用连接装置》国家标准(GB/T 20234.2-2011)规定。另外，本方法忽略双向输电的情况，即暂不考虑电动汽车作为分布式储能单元、经由充电桩向电网输入电力并参与调控的场景。

电动汽车作为需求侧，通过充电桩接入配电网，会带来如下几方面的问题。第一，会提高***整体负荷，增大峰谷差率；第二，会给***线路和变压器等设备带来负担，导致设备过载运行；第三，电动汽车的停车及充电行为具有非常明显的时空随机性，这使得电动汽车充电负荷具有较大的不确定性，即增大了电网整体调度的控制难度。第四，充电过程中，电动汽车和电网的电能交换需经充电桩的“整流变换”，对供电***产生大量谐波，影响电能质量，产生电压损耗和三相不平衡，使节点电压偏移较大的问题。

而分析电动汽车充电负荷，考虑片区负荷的叠加情况、准确预测电动汽车充电负荷，可以有效减少这种新型充电需求所带来的新增负荷对电网的冲击和不确定性。第一，在智能电网规划中，以便对区域电网合理调度、削峰填谷以及其他策略分析；不仅可以减少大规模无序充电对电网造成的冲击、对电网供需进行再平衡，同时为日后电动汽车有序充电及双向充电设计提供重要信息。第二，便于充电桩分布选址、定容优化、总体规划，以便让充电桩的负荷效率达到最优。第三，对电动汽车额定续航里程的设计也有参考意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法。在传统的负荷预测方案中，一种方案是通过城市停车生成率进行估计和推算；另一种方案是对特定区域的往日用电数据进行时序回归分析、趋势外推。这些传统方法面对电动汽车的高增速负荷都难以做到准确预测。本发明致力于提供一种基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法，从而对城市内局部充电负荷增量(电动汽车充电负荷)进行更准确的分析、判断和预估。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案包括如下步骤：

步骤(1)、对城市内分区域的停车生成率、泊位供需情况进行区域性停车行为分析；

步骤(2)、根据里程模型、电动汽车移动和电耗的关系模型，进行SOC特征分析；

步骤(3)、根据城市内居民区域充电特征，结合步骤1和2，对电动汽车充电行为进行分析；

步骤(4)、综合各阶段分析形成数学模型，进行具体算例分析，获取设计评价方案。

进一步地，所述步骤(1)中，具体包括以下步骤：

(1.1)依据市政规划文件数据，得到城市不同功能分区中单位建设用地的停车需求估算值，即停车生成率的基础值；引入标幺值曲线、修正系数，并对特殊性质土地进行合并，得到动态停车生成率，以表征停车需求的时序特征。以居民区为例，也包括高档住宅和拆迁安置区，车位供给形式主要是固定租用和固定专用，停车需求特征是夜间使用率明显高于白天，白天有大量闲置，周末或节假日可能因旅游使用率低，存在大量闲置时间。这在该发明所构建的数学模型中得以体现。

(1.2)考察近段时间目标城市居民区域各停车场所泊位的实际情况，如周转率、利用率等，同时考虑电动汽车保有量的增长，建立基于实地样本的供应-需求关系，以逼近真实停车需求；得到基于动态停车生成率和泊位供需实情的数学模型，以便进行区域性停车行为分析。该模型具有极强的泛化能力，即可同时适用于除居民区域之外的其他城市功能分区的分析和研究，如工业区、商务区、行政办公区、旅游景区等。

进一步地，所述步骤(2)中，具体包括以下步骤：

(2.1)研究城市电动汽车出行特征；建立电动汽车日行驶里程的概率密度函数。在确定电动汽车款型与电池标型时，日行驶里程是该载具SOC值的决定因素。

(2.2)通过ADVISOR(Advanced Vehicle Simulator)这一仿真模拟平台，设定好各个“整车系数”并选取了恰当的循环工况后，进行实验仿真；得到SOC和路程的关系曲线，并拟合得到两者的函数关系式。整车模型包括了车轮、车身、主减速器、循环工况、储能***以及驱动电机***等子模块，循环工况包括了CYC_ECE_EUDC、CYC_UDDS和CYC_ECE_HWFET三种。

(2.3)通过步骤(2.1)中所得的电动汽车日行驶里程的概率密度函数，并将步骤(2.2)中所得的实验室工况下SOC和路程的关系曲线代入进去，综合得到电动汽车SOC的概率密度函数。电动汽车普遍使用特定规格的锂离子电池，因而可知电动汽车紧急充电的电耗阈值。本发明避免了人为假定一个每百公里电动汽车耗电量的常量。

进一步地，所述步骤(3)中，具体包括以下步骤：

(3.1)针对城市内居民区域，研究电动汽车在居民区域的返程时间分布情况。样本数据取自美国联邦公路管理局(Federal Highway Administration，FHWA)在官方网站上发布的2016、2017两年全美家用交通出行调查报告(National Household Travel Survey，NHTS)。考虑到居民区域的特征，电动汽车最后一次返程时间即可认为是电动汽车在居民区域的起始充电时刻。至于泊位供需实情因素，考虑居民区充电桩饱和的情形，不必引入排队模型或其他复杂模型。

(3.2)研究电动汽车充电过程，得到其电池充至满荷(或其他状态，如80％满荷或90％满荷)所花费的充电时间与最后一次返程时剩余荷电量SOC的关系；通过(2.3)电动汽车SOC分布得到电动汽车充电时长的概率密度函数。

(3.3)通过充电起始时刻分布和充电时长分布，得到充电行为特征，由此也得到日功率分布特征。

(3.4)采用蒙特卡洛模拟，在特征函数中按概率分布进行随机抽样；最后按照电动汽车的保有量以及未来增量预估进行重复实验并累加结果，即得到城市电动汽车在居民区域充电负荷的时域分布预测。

进一步地，所述步骤(4)中，具体包括以下步骤：

(4.1)通过调查上海市的各市政文件、城区规划以及电动汽车的保有情况等，对上海全市、上海市主城区、上海市中央活动区三个地块的居民区域进行算例分析、预测。

(4.2)本发明采用点预测值平均绝对百分比误差(mean absolute percentageerror,MAPE)这一指标来对模型的预测能力进行评价，对照数据为报告《电动汽车在上海市电力***中的应用潜力研究》中所给出的模型数据，选取2020年、2025年两个节点进行预测。

本发明有益效果如下：

电动汽车充电负荷预测作为一种以充电桩为端的新型电力负荷预测，为城市智能电网的合理调度、削峰填谷、电力策略提供技术支撑，同时可以为今后充电桩的分布、选址、定容提供参考依据。本发明着眼于研究城市居民区域的区位性质，同时对电动汽车的行为特征进行了详尽的考察，基于此依次构建起一种新的电动汽车充电负荷分析预测模型,从而对城市内局部充电负荷增量(电动汽车充电负荷)进行更准确的分析、判断和预估。

附图说明

图1为本发明实施例所述电动汽车充电负荷研究分析流程图；

图2为本发明实施例所述电动汽车日行驶里程的概率密度函数；

图3为本发明实施例所述电动汽车最后一次返程时间的统计直方图和拟合函数；

图4为本发明实施例所述负荷分析预测方法在上海市中央活动区居民区域电动汽车充电负荷预测中和对照值的比较曲线；

图5为本发明实施例所述负荷分析预测方法在上海市各组居民区域电动汽车充电负荷预测中和对照值的相对偏差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。以下结合附图对本发明原理的描述，只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，本发明实施一种基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法，一方面考察了城市居民区域的停车性质及区位性质，另一方面对电动汽车本身的诸种性质也分步进行了分析、研究，由此建立起一个综合分析预测模型。该电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法具体如下：

步骤(1)：研究城市内分区域的停车生成率，以及泊位供需情况，进行区域性停车行为分析。

(1.1)依据市政规划文件数据，得到城市不同功能分区中单位建设用地的停车需求估算值，即停车生成率的基础值；引入标幺值曲线、修正系数，并对特殊性质土地进行合并，得到动态停车生成率，以表征停车需求的时序特征。以居民区为例，也包括高档住宅和拆迁安置区，车位供给形式主要是固定租用和固定专用，停车需求特征是夜间使用率明显高于白天，白天有大量闲置，周末或节假日可能因旅游使用率低，存在大量闲置时间。这在该发明所构建的数学模型中得以体现。

式中D_i(t)即为全部类型i区域在时间t的停车需求量；G_i为i类区域的停车生成率估计值，F_i(t)为i类区域中停车率随时间的标幺值曲线；故而F_i(t)G_i即为i类区域在时间t的停车生成率；S_ij是城市中第j个i类区域的面积；θ_ij即为修正因子，综合了各种城市性质，如区位优势度、规划情况等；x′_ij是关联度因子，该系数可以将拆迁安置区、高档住宅等地块归为特殊居民区域。

(1.2)考察近段时间目标城市居民区域各停车场所泊位的实际情况，如周转率、利用率等，同时考虑电动汽车保有量的增长，建立基于实地样本的供应-需求关系，以逼近真实停车需求；得到基于动态停车生成率和泊位供需实情的数学模型，以便进行区域性停车行为分析。该模型具有极强的泛化能力，即可同时适用于除居民区域之外的其他城市功能分区的分析和研究，如工业区、商务区、行政办公区、旅游景区等。

考虑到电动车保有量的增长，定义增长系数α_i，表征在特定土地性质i下电动车预测增量带来的停车需求增量：

式中：A_t0为基准时间(通常以月为间隔)城市电动汽车的总保有量；Δa为电动车相较基准时间的增长百分比，该数据通过调研相关企业和厂商业绩报告、结合市场热度和销售行情，对历史数据进行统计回归得出，在某些文献中也采用弹性系数法取得；λ_i为在特定土地类型i中的电动汽车增长的权重因子。

再考虑到周转率的影响，即设指标μ_i(t)用以衡量i型土地中泊位在时段t的周转率。取得方式为，针对总停车场所数目为N_i的对应类型土地，抽样n_i个停车场所“样本”，汇总其中所有车位的周转利用情况；令总集为样本集为而其中每个停车场对应的车位数为c_j。再设T_i(t，n_i)统计了在定长时段t内所有样本停车位的使用总时长，这一数值表明了该时空环境下的供需关系。那么，可以将单位停车泊位的使用效率表示如下：

式中：T_i(t，n_i)/∑_ic_j即得单个样本停车位在定长时段t内停车时长的均值；不引入排队模型^[15]；再考虑到实地抽样的第一原则是便捷性，因此所抽取样本很可能不是典型样本，存在一定特征偏差，故引入纠偏因子K_i。

于是，如果用D″_i(t)表示考虑了电动车增量和停车场所泊位反作用后的汽车停靠需求，并假设γ_i融入了价格(经验表明停车收费价格也会显著调节停车需求)、损坏率、服务质量、经营状况的影响，那么：

以上是n处i类单一功能用地的停车需求模型。设目标城市中第I类功能分区的区块总数为n_i，共计N种划分，那么最终，各区域以及整个目标城市的实际停车需求模型如下：

其中，令：

对停车过程的研究，本质上是一种行为特征建模，但因为个体决策具有极强的随机性，因此本节并不着眼于偶然事件(如应急停靠、车辆故障、政策限行等)，而是通过不同功能区域的土地性质及其他特征，量化停车行为在统计学意义上的一般性时空倾向，为下一步的充电过程研究提供基础。形成模型后，再结合实地数据开展拟合和修正。

步骤(2)：研究里程模型，以及电动汽车移动和电耗的关系模型，进行SOC特征分析。

(2.1)研究城市电动汽车出行特征；建立电动汽车日行驶里程的概率密度函数。在确定电动汽车款型与电池标型时，日行驶里程是该载具SOC值的决定因素。样本数据取自美国联邦公路管理局(Federal Highway Administration，FHWA)在官方网站上发布的2016、2017两年全美家用交通出行调查报告(National Household Travel Survey，NHTS)。在进一步分析前，清洗数据，运行随机数程序选取比例为5％的子样本，去除无用数据同时归一化处理。假定总集是S_T，那么所取样本集为接下来，利用极大似然参数估计方法(maximum likelihood estimation)，即采取对数正态累积分布函数，尝试拟合汽车日行驶里程的分布。定义X(其中X∈S)是连续型随机变量，考虑概率密度函数(probability density function)f_X(x)满足：

那么可以得到累积分布函数(cumulative distribution function)定义：

进一步地，在概率统计学上，设x＞0，则可以将对数正态分布的概率密度函数表征如下：

假设样本集满足独立同分布条件，参数向量表示为θ，那么针对样本子集合S的似然函数L(θ)为：

设为参数空间中能保证似然函数L(θ)最大的θ，即把称为该日行驶里程拟合方法中的极大似然函数估计值，那么：

为了便于对日行驶里程数据进行分析，定义对数似然函数：

G(θ)＝lnL(θ)#(13)

那么：

在日行驶里程建模中，向量θ有两个分量，即θ＝[μ，σ]^T，则记梯度算子为：

设释然函数满足连续可导，那么最大似然估计量即下述方差的解：

最后，经拟合，可以得到日行驶里程x的概率密度函数满足下式：

式中：μ_d＝3.58；σ_d＝0.89；x单位是英里。拟合效果的图例2如下所示。

(2.2)通过ADVISOR(Advanced Vehicle Simulator)这一仿真模拟平台，设定好各个“整车系数”并选取恰当的循环工况后，进行实验仿真；得到SOC和路程的关系曲线，并拟合得到两者的函数关系式。整车模型包括了车轮、车身、主减速器、循环工况、储能***以及驱动电机***等子模块，循环工况包括了CYC_ECE_EUDC、CYC_UDDS和CYC_ECE_HWFET三种。以CYC_ECE_EUDC循环工况为例，主要参数如下：时长为1225s，里程为10.05km，平均速度为32.5km/h，最大速度为120km/h，停车次数为12次，怠速时间为340s。最后，通过仿真程序ADVISOR的电流计算子模块和SOC计算子模块等，可以绘制出SOC和里程的关系曲线P_SOC＝Y_{CYC_ECE_EDUC}(P_DIST)，关于CYC_UDDS和CYC_ECE_HWFET拟合曲线。

(2.3)通过(2.1)中所得的电动汽车日行驶里程的概率密度函数f_d(x)，并将(2.2)中所得的实验室工况下SOC和里程的关系曲线Y_{CYC_ECE_EDUC}代入进去，综合得到电动汽车SOC的概率密度函数f(E_SOC)，即：

其中，μ_d＝3.58；σ_d＝0.89。其中电动汽车普遍使用特定规格的锂离子电池，因而可知电动汽车紧急充电的电耗阈值；本发明避免人为假定一个每百公里电动汽车耗电量的常量。

步骤(3)：研究城市内居民区域其他充电特征，结合上述分析，进行电动汽车充电行为分析。

(3.1)针对城市内居民区域，研究电动汽车在居民区域的返程时间分布情况。样本数据取自美国联邦公路管理局(Federal Highway Administration，FHWA)在官方网站上发布的2016、2017两年全美家用交通出行调查报告(National Household Travel Survey，NHTS)。考虑到居民区域的特征，电动汽车最后一次返程时间(return time of last trip)即可认为是电动汽车在居民区域的起始充电时刻，那么其概率密度函数如下：

其中，μ_s＝17.9，σ_s＝3.4。至于泊位供需实情因素，考虑居民区充电桩饱和的情形，不必引入排队模型或其他复杂模型。概率密度函数如图3所示。

(3.2)研究电动汽车充电过程，得到其电池充至满荷(或其他状态，如80％满荷或90％满荷)所花费的充电时间与最后一次返程时剩余荷电量SOC的关系。通过(2.3)电动汽车SOC分布得到电动汽车充电时长的概率密度函数。更具体说，可把电动汽车充电过程近似为恒功率过程，设至电量充满时间需要T_full，则：

其中，S是电池容量，其均匀分布在25-35KW·h区间；η_C是充电效率；P_C是额定充电功率，其均匀分布在2-3KW区间。本发明中设E_SOC-D与P_C相互独立，则通过式(18)-(20)可知充电时间长度的概率密度函数：

其中，x＞0；E_ρ＝0.2415；μ_d＝3.58，σ_d＝0.89；k₁＝2，k₂＝3。

(3.3)若充电起始时刻分布F_s，充电时长分布F_t，那么充电行为特征F_st＝F_s·F_t，由此也得到日功率分布特征。如果t₀时刻在充，令那么如果这个时刻没有充电则于是，某车在t₀的充电功率

(3.4)采用蒙特卡洛模拟，在上述特征函数中按概率分布进行随机抽样；最后按照电动汽车的保有量以及未来增量预估进行重复实验；或者通过对式(5)积分，得到电动汽车回到居民区域的总计数量；最后累加结果，即得城市电动汽车在居民区域充电负荷的时域分布预测。

步骤(4)：综合各阶段分析形成的数学模型，进行具体算例分析，并设计评价方案。

(4.1)通过调查上海市的各市政文件、城区规划以及电动汽车的保有情况等，对上海全市、上海市主城区、上海市中央活动区三个地块的居民区域进行算例分析、预测。

(4.2)本发明采用点预测值平均绝对百分比误差(mean absolute percentageerror，MAPE)这一指标来对模型的预测能力进行评价。设δ用以评价该发明预测值和对照值之间的偏差，则：

其中，与P_k各自是时刻k的发明预测值和对照值。对照数据为报告《电动汽车在上海市电力***中的应用潜力研究》中所给出的模型数据，选取2020年、2025年两个节点进行预测。预测结果如图4、5。

Claims (4)

1.基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1)、对城市内分区域的停车生成率、泊位供需情况进行区域性停车行为分析；

步骤(2)、根据里程模型、电动汽车移动和电耗的关系模型，进行SOC特征分析；

步骤(3)、根据城市内居民区域充电特征，结合步骤1和2，对电动汽车充电行为进行分析；

步骤(4)、综合各阶段分析形成数学模型，进行具体算例分析，获取设计评价方案；

所述步骤(1)中，具体包括以下步骤：

(1.1)依据市政规划文件数据，得到城市不同功能分区中单位建设用地的停车需求估算值，即停车生成率的基础值；引入标幺值曲线、修正系数，并对特殊性质土地进行合并，得到动态停车生成率，以表征停车需求的时序特征；因此构建数学模型如下：

式中D_i(t)即为全部类型i区域在时间t的停车需求量；G_i为i类区域的停车生成率估计值，F_i(t)为i类区域中停车率随时间的标幺值曲线；故而F_i(t)G_i即为i类区域在时间t的停车生成率；S_ij是城市中第j个i类区域的面积；θ_ij即为修正因子；x′_ij是关联度因子；

(1.2)考察近段时间T目标城市居民区域各停车场所泊位的实际情况，同时考虑电动汽车保有量的增长，建立基于实地样本的供应-需求关系，以逼近真实停车需求；得到基于动态停车生成率和泊位供需实情的数学模型，以便进行区域性停车行为分析；

考虑到电动车保有量的增长，定义增长系数α_i，表征在特定土地性质i下电动车预测增量带来的停车需求增量：

式中：A_t0为基准时间城市电动汽车的总保有量；Δa为电动车相较基准时间的增长百分比，该数据通过调研相关企业和厂商业绩报告、结合市场热度和销售行情，对历史数据进行统计回归得出，在某些文献中也采用弹性系数法取得；λ_i为在特定土地类型i中的电动汽车增长的权重因子；

考虑到周转率的影响，设指标μ_i(t)用以衡量i型土地中泊位在时段t的周转率，取得方式为：针对总停车场所数目为N_i的对应类型土地，抽样n_i个停车场所“样本”，汇总其中所有车位的周转利用情况；令总集为样本集为而其中每个停车场对应的车位数为c_j；再设T_i(t，n_i)统计在定长时段t内所有样本停车位的使用总时长，从而将单位停车泊位的使用效率表示如下：

式中：T_i(t，n_i)/∑_jc_j即得单个样本停车位在定长时段t内停车时长的均值；K_i为纠偏因子；

如果用D″_i(t)表示考虑了电动车增量和停车场所泊位反作用后的汽车停靠需求，并假设γ_i融入了价格、损坏率、服务质量、经营状况的影响，那么：

式(4)是n处i类单一功能用地的停车需求模型；

设目标城市中第I类功能分区的区块总数为n_i，共计N种划分，那么最终，各区域以及整个目标城市的实际停车需求模型如下：

其中，令：

2.根据权利要求1所述的基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法，其特征在于：

所述步骤(2)中，具体包括以下步骤：

(2.1)研究城市电动汽车出行特征；建立电动汽车日行驶里程的概率密度函数；

对样本数据进行清洗，运行随机数程序选取比例为5％的子样本，去除无用数据同时归一化处理；假定总集是S_T，那么所取子样本集为利用极大似然参数估计方法拟合汽车日行驶里程的分布；定义X是连续型随机变量，且X∈S；考虑概率密度函数f_X(x)满足：

从而得到累积分布函数定义：

设x＞0，则能够将对数正态分布的概率密度函数表征如下：

假设子样本集满足独立同分布条件，参数向量表示为θ，那么针对子样本集S的似然函数L(θ)为：

设为参数空间中能保证似然函数L(θ)最大的θ，即把称为该日行驶里程拟合方法中的极大似然函数估计值，那么：

为了便于对日行驶里程数据进行分析，定义对数似然函数：

G(θ)＝lnL(θ)#(13)

那么：

在日行驶里程建模中，向量θ有两个分量，即θ＝[μ，σ]^T，则记梯度算子为：

设释然函数满足连续可导，那么最大似然估计量即下述方差的解：

最后，经拟合得到日行驶里程x的概率密度函数满足下式：

式中：μ_d＝3.58；σ_d＝0.89；x单位是英里；

(2.2)通过仿真模拟平台ADVISOR，设定好各个“整车系数”选取循环工况后进行实验仿真，得到SOC和路程的关系曲线，并拟合得到两者的函数关系式；

整车模型包括了车轮、车身、主减速器、循环工况、储能***以及驱动电机***，循环工况包括了CYC_ECE_EUDC、CYC_UDDS和CYC_ECE_HWFET三种；

通过真模拟平台ADVISOR的电流计算子模块和SOC计算子模块，绘制出SOC和里程的关系曲线P_sOC＝Y_{CYC_ECE_EDUC}(P_DIST)，关于CYC_UDDS和CYC_ECE_HWFET拟合曲线；

(2.3)通过步骤(2.1)中所得的电动汽车日行驶里程的概率密度函数f_d(x)，并将步骤(2.2)中所得的实验室工况下SOC和里程的关系曲线Y_{CYC_ECE_EDUC}代入进去，综合得到电动汽车SOC的概率密度函数f(E_SOC)，即：

其中，μ_d＝3.58；σ_d＝0.89。

3.根据权利要求2所述的基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法，其特征在于：

所述步骤(3)中，具体包括以下步骤：

(3.1)针对城市内居民区域，研究电动汽车在居民区域的返程时间分布情况；考虑到居民区域的特征，电动汽车最后一次返程时间即认为是电动汽车在居民区域的起始充电时刻，那么其概率密度函数如下：

其中，μ_s＝17.9，σ_s＝3.4；

(3.2)根据电动汽车充电过程，得到其电池充至满荷所花费的充电时间与最后一次返程时剩余荷电量SOC的关系；通过步骤(2.3)电动汽车SOC分布得到电动汽车充电时长的概率密度函数，即将电动汽车充电过程近似为恒功率过程，设至电量充满时间需要T_full，则：

其中，S是电池容量，其均匀分布在25-35KW·h区间；η_C是充电效率；P_C是额定充电功率，其均匀分布在2-3KW区间；设E_SOC-D与P_C相互独立，则通过式(18)-(20)可知充电时间长度的概率密度函数：

其中，x＞0；E_ρ＝0.2415；μ_d＝3.58，σ_d＝0.89；k₁＝2，k₂＝3；

(3.3)若充电起始时刻分布F_s，充电时长分布F_t，那么充电行为特征F_st＝F_s·F_t，由此也得到日功率分布特征；如果t₀时刻在充，令那么如果这个时刻没有充电则于是，某车在t₀的充电功率

(3.4)采用蒙特卡洛模拟，在上述特征函数中按概率分布进行随机抽样；最后按照电动汽车的保有量以及未来增量预估进行重复实验；或者通过对式(5)积分，得到电动汽车回到居民区域的总计数量；最后累加结果，即得城市电动汽车在居民区域充电负荷的时域分布预测。

4.根据权利要求3所述的基于数学模型的电动汽车居民区域充电负荷分析预测方法，其特征在于：

所述步骤(4)中，具体包括以下步骤：

(4.1)通过调查A市的各市政文件、城区规划以及电动汽车的保有情况，对A市、A市主城区、A市中央活动区三个地块的居民区域进行算例分析、预测；

(4.2)采用点预测值平均绝对百分比误差这一指标来对模型的预测能力进行评价；设δ用以评价预测值和对照值之间的偏差，则：

其中，与P_k各自是时刻k的预测值和对照值。