CN117908466A - 机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人技术领域，公开了一种机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法，本发明采用从CAM软件中获得初始加工刀路以及初始加工刀路各个切触点的刀具‑工件接触区域信息；随后，针对每一个切触点，计算刀具与零件的无干涉区域，从而得到优化刀轴方向的边界。本发明在获得机器人初始机器人加工路径后，充分考虑机器人刚度、主轴重力与大长径比刀具的影响，通过非线性优化方法获得每个刀位点处的最佳刀具方向与冗余角，从而得到当前刀位点处基于刀尖误差指标的最佳机器人姿态，减少由于机器人刚度变形带来的加工误差，提升机器人铣削加工时的加工精度。

Description

机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法

技术领域

本发明属于机器人技术领域，尤其涉及一种机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法。

背景技术

目前，在机器人铣削加工领域，机器人本身的运动精度较高，造成加工误差的主要因素是机器人刚度较低，在铣削力作用下会出现明显的刚度变形，严重影响机器人铣削加工的精度，制约了机器人铣削加工的发展。对于六自由度串联机器人而言，机器人的刚度分布严重依赖于机器人的位姿，因此优化铣削加工时机器人的姿态可以显著的提高机器人的铣削加工精度。因此，如何使机器人在铣削加工中处于刚度较高的姿态对于提升铣削加工精度具有重要意义。对于复杂曲面尤其是大型深腔零件的机器人铣削加工过程，常使用大长径比的球头刀对工件进行加工，此时刀具的方向以及机器人的冗余角都会极大的影响机器人加工时的姿态，从而影响刀尖点处的加工变形。因此对于给定的初始加工路径，可以分别计算每个切触点处的无干涉加工区域，并通过所提出的切削区域数值计算方法计算姿态改变之后的切削力，随后计算当前机器人姿态以及加工参数下的机器人刀尖点处变形，并使用多目标非线性优化算法优化当前切触点处的刀具方法与冗余角，使得机器人刀尖点处的变形最小。本发明所提出的机器人姿态优化方法，可以用于指导机器人复杂曲面铣削加工中的机器人位姿优化，使得机器人刀尖点处的综合变形误差最小，对于提升机器人铣削加工质量具有重大意义。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

现有的机器人铣削加工位姿优化方法存在一定局限性，以机器人冗余角优化为主，缺少对刀具方向的优化，同时大部分研究以机器人末端变形代替刀尖点处变形，且忽略机器人末端的旋转变形误差，在使用大长径比刀具加工时会使得姿态优化效果较差，无法满足加工精度要求。

解决以上问题及缺陷的难度为：

刀具方向发生改变时，工具和工件的切触区域发生改变，传统的切触区域计算方法效率较低，无法满足刀具方向姿态优化过程中的计算需求，同时刀尖点处的刚度变形为机器人刚度、主轴、刀具共同作用下的变形，多因素互相耦合，刀尖点处的变形误差计算困难。

解决以上问题及缺陷的意义为：

提出一种球头刀加工时基于初始姿态的刀具-工件接触区域计算任意姿态下的刀具-工件接触区域数值计算方法，可以解决球头刀铣削加工时姿态改变刀具-工件切触区域计算慢的缺点，提高优化效率；提出一种刀尖点处的综合误差指标计算方法，准确的反映了刀尖点在机器人、主轴、大长径比刀具共同作用下的变形误差；并对刀具方向与机器人冗余角进行统一优化，减小机器人铣削加工中的刚度变形，提高机器人铣削加工精度。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法。

本发明是这样实现的，一种机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法包括：

步骤一，根据待加工工件，在CAM软件中生成初始刀具路径与初始姿态下刀具-工件切触区域信息；

步骤二，针对每一个切触点，计算刀具与工件的无干涉区域，得到刀轴方向的优化边界；

步骤三，计算姿态改变后的刀具-工件切触区域信息，并计算当前姿态下切削力；

步骤四，根据当前姿态下切削力以及主轴重力计算刀尖点综合误差指标；

步骤五，对于单个刀位点，根据刀尖点综合误差最小原则，使用优化算法优化限制条件下的刀具前倾角、侧倾角及冗余角，得到当前刀位点处刀尖点误差最小的机器人姿态；

步骤六，对每个刀位点，重复上述优化操作，获得待加工工件的机器人加工最优姿态。

进一步，所述机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法具体方法如下：

(a)根据待加工的工件，在CAM软件中生成初始的加工刀路以及初始姿态下的刀具-工件切触信息；

(b)根据初始切削力F_c与主轴重力F_G，计算机器人末端受到的等效力f与等效力矩m，计算公式为：

其中s_t,s_g分别代表了切削力和重力的方向向量，r_t,r_g分别了刀尖点到机器人法兰盘中心点以及主轴质心到机器人法兰盘中心点的位置向量，根据计算的切削力，计算机器人末端的刚度变形，其中包括平移变形Δx与旋转变形Δδ，计算公式为；

其中C_tt,C_rr,C_tr分别代表机器人的力-平移变形刚度矩阵、力矩-旋转变形刚度矩阵与耦合刚度矩阵。

(c)计算机器人末端到刀尖点的旋转变换矩阵，该变换矩阵可以表示为其中/>和/>分别表示机器人末端到刀尖点的旋转矩阵与平移矩阵，机器人末端发生刚度变形后，机器人末端的旋转矩阵T'_F可以表示为：

因此，机器人发生刚度变形后，刀尖点处的坐标可以表示为：

(d)通过计算机器人发生刚度变形前后的刀尖点坐标，可以计算得到刀尖点处的变形误差，由于该数值与刀具的前倾角θ_L、侧倾角θ_T与机器人的冗余角γ相关，因此可以将其表示为：

(e)在切触点处，计算刀具的进给方向与加工坐标系CCN，刀具加工坐标系原点为球头刀具的顶点，刀具的法线方向为CCN的z轴，切削进给方向为CCN的x轴，y轴的方向根据右手法则确定；并根据在当前切触点处的加工坐标系确定刀具的前倾角以及侧倾角方向，当前切触点处的加工坐标系CCN具体计算的方式为：

(f)根据初始姿态下的切触区域计算当前切触点处的刀具切削边界，当前姿态下的刀具-工件切触区域可以沿着刀具轴向进行离散，表示为其中z为沿着刀具轴向的高度，φ_st和φ_ex分别为再高度z上的切入角与切出角，通过每一层的切入角与切出角可以计算得到刀具的切削边界/>和/>具体计算公式如下：

其中R为球头刀的刀具半径。

(g)当刀具沿着CCN的x、y和z轴分别旋转侧倾角θ_TT、前倾角θ_TL和冗余角θ_Tγ时，计算刀具方向变化之后的切削边界，具体计算公式如下：

其中rot(x,θ_TT)、rot(y,θ_TL)和rot(z,θ_Tγ)分别表示绕x轴、y轴和z轴的旋转变换。

(h)在得到刀具变化后的切削边界后，通过公式(8)重新计算沿着刀轴每一个切削层上的切入角与切出角，并通过如下公式计算切削力：

(i)结合机器人几何学约束，确定机优化目标为刀尖点的变形误差H＝k_tdi＝f(θ_L,θ_T,γ)，并构件约束函数，优化目标及约束条件的数学表达为：

(j)通过粒子群优化算法对公式(11)进行优化，得到满足约束条件的刀具前倾角、侧倾角以及机器人冗余角，减小由于机器人铣削加工中的变形误差，提升机器人加工精度。

一种机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化设备包括：

六自由度串联工业机器人、高速电主轴、加工用大长径比刀具、待加工的工件、用于安装待加工工件的工装台。

进一步，所述电主轴通过快换装置连接在机器人末端，大长径比刀具安装在电主轴上，工件安装在可旋转的工装台上。

本发明的另一目的在于提供一种机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化***，其特征在于，包括：

路径生成模块：在计算机辅助制造软件环境中，根据待加工工件的设计数据，自动生成初始的刀具路径及其初始姿态，并从中提取刀具与工件间的切触区域信息；

无干涉区域计算模块：针对刀具路径上的每一个切触点，负责计算刀具与工件之间的无干涉区域，以确定刀轴方向的优化边界；

切触区域与切削力计算模块：对于姿态调整后的刀具，重新计算其与工件的切触区域信息，并基于当前姿态，计算切削力；

综合误差指标计算模块：根据当前姿态下的切削力和主轴重力，计算刀尖点的综合误差指标；

单点姿态优化模块：针对单个刀位点，基于刀尖点综合误差最小原则，使用优化算法在给定的限制条件下，优化刀具的前倾角、侧倾角及冗余角，以获得该刀位点处刀尖点误差最小的机器人姿态；

整体路径优化模块：对工件上的每个刀位点重复上述优化步骤，确定整个加工过程中每个点的最优机器人姿态。

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，计算机设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法的步骤。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法的步骤。

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，信息数据处理终端用于实现机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化***。

结合上述的技术方案和解决的技术问题，本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：

第一、本发明提供的一种球头刀加工时基于初始姿态的刀具-工件接触区域计算任意姿态下的刀具-工件接触区域数值计算方法，可以解决球头刀铣削加工时姿态改变刀具-工件切触区域计算慢的缺点，提高优化效率；提出一种刀尖点处的综合误差指标计算方法，准确的反映了刀尖点在机器人、主轴、大长径比刀具共同作用下的变形误差；并对刀具方向与机器人冗余角进行统一优化，减小机器人铣削加工中的刚度变形，提高机器人铣削加工精度。

本发明在获得机器人初始机器人加工路径后，充分考虑机器人刚度、主轴重力与大长径比刀具的影响，通过非线性优化方法获得每个刀位点处的最佳刀具方向与冗余角，从而得到当前刀位点处基于刀尖误差指标的最佳机器人姿态，减少由于机器人刚度变形带来的加工误差，提升机器人铣削加工时的加工精度。

第二，本发明在获得机器人初始机器人加工路径后，充分考虑机器人刚度、主轴重力与大长径比刀具的影响，通过非线性优化方法获得每个刀位点处的最佳刀具方向与冗余角，从而得到当前刀位点处基于刀尖误差指标的最佳机器人姿态，减少由于机器人刚度变形带来的加工误差，提升机器人铣削加工时的加工精度。

本发明的技术方案转化后的预期收益和商业价值为：本发明的技术方案转化后能够有效提高机器人再铣削加工时的加工精度，使机器人不仅能够应用于传统的搬运喷漆等任务，拓宽机器人的应用范围，更能够在部分加工场景中代替传统数控机床进行加工，极大的降低了加工成本。

第三，发明通过其先进的优化方法，有效地解决了传统铣削加工中存在的一系列问题，实现了加工精度、效率和安全性的显著提升。

提高加工安全性和质量：通过优化刀轴方向和冗余角，显著减少了刀具与工件的干涉，提高了加工的安全性和产品质量。

延长刀具寿命：合理的刀具姿态优化减少了刀具的不必要磨损，延长了刀具的使用寿命。

提升加工精度和表面质量：通过精确计算和优化刀具姿态，提高了加工精度和表面质量。

提高加工效率：相比传统方法，本发明提供了一种更高效的刀轴方向与冗余角优化方案，提高了整体的加工效率。

附图说明

图1是本发明实施例提供的机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法流程图。

图2是本发明实施例提供的机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化设备结构图。

图3是本发明实施例提供的主轴重力与切削力在机器人末端产生的等效力和力矩示意图。

图4是本发明实施例提供的刀具方向变化后刀具-工件切触区域和刀尖位置示意图。

图5是本发明实施例提供的基于初始姿态的刀具-工件接触区域计算任意姿态下的刀具-工件接触区域数值计算方法示意图。

图6是本发明实施例提供的刀具方向与机器人冗余角统一优化方法与现有的机器人姿态优化方法对同一加工路径优化后的加工误差对比。

图2中：1、六自由度串联工业机器人；2、高速电主轴；3、加工用大长径比刀具；4、待加工的工件；5、用于安装待加工工件的工装台。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例的两个具体应用实施例为：

实施例1：航空航天部件的精密加工

在航空航天领域，部件的加工精度要求极高，且往往涉及复杂的几何形状和难以加工的材料。这要求铣削加工过程中刀具与工件的相互位置和姿态达到最佳匹配，以保证加工质量。

初始路径生成：使用CAM软件针对复杂的航空航天部件生成初始刀具路径和刀具-工件切触区域信息。

无干涉区域计算：对于每个切触点，***计算刀具与工件的无干涉区域，确定刀轴方向的优化边界，以避免在复杂几何形状下的干涉问题。

切削力和姿态优化：计算不同姿态下的切削力和刀尖点的综合误差指标，优化刀具的前倾角、侧倾角和冗余角，以适应复杂的部件形状和材料特性。

最优姿态实施：***为每个刀位点重复上述优化过程，获得整个部件加工过程中的最优机器人姿态。

实施例2：汽车模具制造

汽车模具的制造通常涉及大型复杂的曲面加工，要求高精度和良好的表面光洁度。在这类应用中，优化刀具路径和姿态对于提高加工效率和质量至关重要。

初始路径与切触区域生成：利用CAM软件为汽车模具的复杂曲面生成初始刀具路径及切触区域信息。

无干涉区域的确定：分析每个刀具接触点，计算无干涉区域，确保刀具在加工过程中不会与模具产生干涉。

刀具姿态的动态优化：根据切削力和刀尖点的综合误差指标，动态调整刀具的前倾角、侧倾角和冗余角，以适应模具的复杂曲面。

优化姿态的应用：对每个刀位点进行上述优化，确保整个模具加工过程中机器人始终保持最优姿态。

本发明主要针对以下现有技术的问题和缺陷进行改进，实现显著的技术进步：

刀具干涉问题：在传统的铣削加工中，由于刀具路径和姿态的限制，经常会出现刀具与工件或夹具的干涉问题，影响加工质量和安全性。

刀具磨损和损坏：不合理的刀轴方向和冗余角设置可能导致刀具过度磨损甚至损坏，降低加工效率和刀具使用寿命。

加工精度和表面质量不佳：由于缺乏优化的刀轴方向和冗余角调整，可能导致加工精度和表面质量不达标。

加工效率低下：传统的铣削加工方法由于缺乏高效的刀具路径和姿态优化，往往导致加工效率低下。

针对现有技术存在的问题，本发明采用的技术方案为：

刀具-工件切触区域信息生成：通过CAM软件生成初始刀具路径和切触区域信息，为刀具路径和姿态的优化提供了基础。

无干涉区域的精确计算：针对每个切触点计算无干涉区域，有效避免了刀具与工件或夹具的干涉问题。

切削力的精确计算与刀具姿态优化：计算不同姿态下的切削力，并基于综合误差指标优化刀具前倾角、侧倾角及冗余角，提高了刀具使用效率，减少磨损和损坏。

机器人加工最优姿态的获取：通过对每个刀位点重复优化操作，获得整个工件的最优加工姿态，提高加工精度和表面质量。

如图1所示，本发明提供一种机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法包括以下步骤：

S101，根据待加工工件，在CAM软件中生成初始刀具路径与初始姿态下刀具-工件切触区域信息；

S102，针对每一个切触点，计算刀具与工件的无干涉区域，得到刀轴方向的优化边界；

S103，计算姿态改变后的刀具-工件切触区域信息，并计算当前姿态下切削力；

S104，根据当前姿态下切削力以及主轴重力计算刀尖点综合误差指标；

S105，对于单个刀位点，根据刀尖点综合误差最小原则，使用优化算法优化限制条件下的刀具前倾角、侧倾角及冗余角，得到当前刀位点处刀尖点误差最小的机器人姿态；

S106，对每个刀位点，重复上述优化操作，获得待加工工件的机器人加工最优姿态。

本发明提供的机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法具体方法如下：

(a)根据待加工的工件，在CAM软件中生成初始的加工刀路以及初始姿态下的刀具-工件切触信息；

(b)根据初始切削力F_c与主轴重力F_G，计算机器人末端受到的等效力f与等效力矩m，计算公式为：

其中s_t,s_g分别代表了切削力和重力的方向向量，r_t,r_g分别了刀尖点到机器人法兰盘中心点以及主轴质心到机器人法兰盘中心点的位置向量，根据计算的切削力，计算机器人末端的刚度变形，其中包括平移变形Δx与旋转变形Δδ，计算公式为；

(c)计算机器人末端到刀尖点的旋转变换矩阵，该变换矩阵可以表示为机器人末端发生刚度变形后，机器人末端的旋转矩阵可以表示为：

因此，机器人发生刚度变形后，刀尖点处的坐标可以表示为：

(d)通过计算机器人发生刚度变形前后的刀尖点坐标，可以计算得到刀尖点处的变形误差，由于该数值与刀具的前倾角、侧倾角与机器人的冗余角相关，因此可以将其表示为：

(e)在切触点处，计算刀具的进给方向与加工坐标系CCN，并根据在当前切触点处的加工坐标系确定刀具的前倾角以及侧倾角方向，当前切触点处的加工坐标系CCN具体计算的方式为：

(f)根据初始姿态下的切触区域计算当前切触点处的刀具切削边界，当前姿态下的刀具-工件切触区域可以沿着刀具轴向进行离散，表示为该公式表示每一个离散高度上的切入角以及切出角，通过每一层的切入角与切出角可以计算得到刀具的切削边界，具体计算公式如下：

(g)根据前倾角以及侧倾角计算刀具方向变化之后的切削边界，具体计算公式如下：

(h)在得到刀具变化后的切削边界后，通过公式(8)重新计算沿着刀轴每一个切削层上的切入角与切出角，并通过如下公式计算切削力：

(i)结合机器人几何学约束，确定机优化目标为刀尖点的变形误差H＝k_tdi＝f(θ_L,θ_T,γ)，并构件约束函数，优化目标及约束条件的数学表达为：

(j)通过粒子群优化算法对公式(11)进行优化，得到满足约束条件的刀具前倾角、侧倾角以及机器人冗余角，减小由于机器人铣削加工中的变形误差，提升机器人加工精度。

如图2所示，本发明提供的机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化设备包括：

六自由度串联工业机器人1、高速电主轴2、加工用大长径比刀具3、待加工的工件4、用于安装待加工工件的工装台5。

按照本发明的优选实施例，电主轴2通过快换装置连接在机器人1末端，大长径比刀具3安装在电主轴2上，工件4安装在可旋转的工装台5上。

按照本发明的优选实施例，如图3所示，对于刀尖点处的变形，需要综合考虑主轴质量以及刀尖点离机器人的长度以及宽度影响，计算刀尖点处的综合误差。

按照本发明的优选实施例，如图4所示，球头刀加工在刀具方向发生改变时，刀具-工件切触区域发生改变，采用本发明提供的刀具-工件切触区域数值计算方法可以快速的计算旋转后的切触区域分布，计算切削力。

按照本发明的优选实施例，如图5所示，根据初始的切触信息计算刀具-工件啮合边界，并根据优化的前倾角以及侧倾角计算刀轴方向优化后的刀具-工件啮合边界，并重构为刀具-工件的啮合信息，用于计算切削力。

按照本发明的优选实施例，如图6所示，与现有的机器人姿态优化方法对比，根据优化后的机器人姿态对同一工件进行加工，使用三坐标测量仪在加工面上选取100个点进行测量，并对比测量点到加工面的曲面轮廓误差。

本发明在获得机器人初始机器人加工路径后，充分考虑机器人刚度、主轴重力与大长径比刀具的影响，通过非线性优化方法获得每个刀位点处的最佳刀具方向与冗余角，从而得到当前刀位点处基于刀尖误差指标的最佳机器人姿态，减少由于机器人刚度变形带来的加工误差，提升机器人铣削加工时的加工精度。

应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行***，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。

本发明在获得机器人初始机器人加工路径后，充分考虑机器人刚度、主轴重力与大长径比刀具的影响，通过非线性优化方法获得每个刀位点处的最佳刀具方向与冗余角，从而得到当前刀位点处基于刀尖误差指标的最佳机器人姿态，减少由于机器人刚度变形带来的加工误差，提升机器人铣削加工时的加工精度，与现有的机器人姿态优化方法对比，根据优化后的机器人姿态对同一工件进行加工，使用三坐标测量仪在加工面上选取100个点进行测量，并对比测量点到加工面的曲面轮廓误差。相比于现有的机器人姿态优化方法，使用本专利提出的机器人姿态优化方法进行加工，最大轮廓误差和平均轮廓误差减小了36.6％和27.6％，本专利所提出的方法能够更有效的提升机器人铣削加工精度。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法，其特征在于，包括：

步骤一，根据待加工工件，在CAM软件中生成初始刀具路径与初始姿态下刀具-工件切触区域信息；

步骤二，针对每一个切触点，计算刀具与工件的无干涉区域，得到刀轴方向的优化边界；

步骤三，计算姿态改变后的刀具-工件切触区域信息，并计算当前姿态下切削力；

步骤四，根据当前姿态下切削力以及主轴重力计算刀尖点综合误差指标；

步骤五，对于单个刀位点，根据刀尖点综合误差最小原则，使用优化算法优化限制条件下的刀具前倾角、侧倾角及冗余角，得到当前刀位点处刀尖点误差最小的机器人姿态；

步骤六，对每个刀位点，重复上述优化操作，获得待加工工件的机器人加工最优姿态。

2.如权利要求1所述机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法，其特征在于，所述机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法具体方法如下：

(a)根据待加工的工件，在CAM软件中生成初始的加工刀路以及初始姿态下的刀具-工件切触信息；

(b)根据初始切削力F_c与主轴重力F_G，计算机器人末端受到的等效力f与等效力矩m，计算公式为：

其中s_t,s_g分别代表了切削力和重力的方向向量，r_t,r_g分别了刀尖点到机器人法兰盘中心点以及主轴质心到机器人法兰盘中心点的位置向量，根据计算的切削力，计算机器人末端的刚度变形，其中包括平移变形Δx与旋转变形Δδ，计算公式为；

其中C_tt,C_rr,C_tr分别代表机器人的力-平移变形刚度矩阵、力矩-旋转变形刚度矩阵与耦合刚度矩阵；

(c)计算机器人末端到刀尖点的旋转变换矩阵，该变换矩阵可以表示为其中/>和/>分别表示机器人末端到刀尖点的旋转矩阵与平移矩阵，机器人末端发生刚度变形后，机器人末端的旋转矩阵T'_F可以表示为：

因此，机器人发生刚度变形后，刀尖点处的坐标可以表示为：

(d)通过计算机器人发生刚度变形前后的刀尖点坐标，可以计算得到刀尖点处的变形误差，由于该数值与刀具的前倾角θ_L、侧倾角θ_T与机器人的冗余角γ相关，因此可以将其表示为：

(e)在切触点处，计算刀具的进给方向与加工坐标系CCN，刀具加工坐标系原点为球头刀具的顶点，刀具的法线方向为CCN的z轴，切削进给方向为CCN的x轴，y轴的方向根据右手法则确定；并根据在当前切触点处的加工坐标系确定刀具的前倾角以及侧倾角方向，当前切触点处的加工坐标系CCN具体计算的方式为：

(f)根据初始姿态下的切触区域计算当前切触点处的刀具切削边界，当前姿态下的刀具-工件切触区域可以沿着刀具轴向进行离散，表示为其中z为沿着刀具轴向的高度，φ_st和φ_ex分别为再高度z上的切入角与切出角，通过每一层的切入角与切出角可以计算得到刀具的切削边界/>和/>具体计算公式如下：

其中R为球头刀的刀具半径；

(g)当刀具沿着CCN的x、y和z轴分别旋转侧倾角θ_TT、前倾角θ_TL和冗余角θ_Tγ时，计算刀具方向变化之后的切削边界，具体计算公式如下：

其中rot(x,θ_TT)、rot(y,θ_TL)和rot(z,θ_Tγ)分别表示绕x轴、y轴和z轴的旋转变换；

(h)在得到刀具变化后的切削边界后，通过公式(8)重新计算沿着刀轴每一个切削层上的切入角与切出角，并通过如下公式计算切削力：

(i)结合机器人几何学约束，确定机优化目标为刀尖点的变形误差H＝k_tdi＝f(θ_L,θ_T,γ)，并构件约束函数，优化目标及约束条件的数学表达为：

(j)通过粒子群优化算法对公式(11)进行优化，得到满足约束条件的刀具前倾角、侧倾角以及机器人冗余角，减小由于机器人铣削加工中的变形误差，提升机器人加工精度。

3.一种如权利要求1所述方法的机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化设备，其特征在于，所述机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化设备包括：

六自由度串联工业机器人、高速电主轴、加工用大长径比刀具、待加工的工件、用于安装待加工工件的工装台。

4.如权利要求3所述机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法，其特征在于，所述电主轴通过快换装置连接在机器人末端，大长径比刀具安装在电主轴上，工件安装在可旋转的工装台上。

5.一种如权利要求1所述方法的机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化***，其特征在于，包括：

路径生成模块：在计算机辅助制造软件环境中，根据待加工工件的设计数据，自动生成初始的刀具路径及其初始姿态，并从中提取刀具与工件间的切触区域信息；

无干涉区域计算模块：针对刀具路径上的每一个切触点，负责计算刀具与工件之间的无干涉区域，以确定刀轴方向的优化边界；

切触区域与切削力计算模块：对于姿态调整后的刀具，重新计算其与工件的切触区域信息，并基于当前姿态，计算切削力；

综合误差指标计算模块：根据当前姿态下的切削力和主轴重力，计算刀尖点的综合误差指标；

单点姿态优化模块：针对单个刀位点，基于刀尖点综合误差最小原则，使用优化算法在给定的限制条件下，优化刀具的前倾角、侧倾角及冗余角，以获得该刀位点处刀尖点误差最小的机器人姿态；

整体路径优化模块：对工件上的每个刀位点重复上述优化步骤，确定整个加工过程中每个点的最优机器人姿态。

6.一种计算机设备，计算机设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行如权利要求1所述机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法的步骤。

7.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行如权利要求1所述机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化方法的步骤。

8.一种信息数据处理终端，信息数据处理终端用于实现如权利要求6所述的机器人球头刀铣削加工中的刀轴方向与冗余角优化***。