CN111932473B - 一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法及存储介质，本发明是根据干涉相位图像的自相似性与多分辨率相似性，通过复数域中多分辨率自适应词典训练算法的实现，提出复数域中一种基于多分辨率稀疏编码的相位图像降噪技术，提高复数相位的降噪效果，从而实现合成孔径雷达干涉测量中的相位降噪以及磁共振图像中的相位降噪奠定基础。

Description

一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法及存储介质

技术领域

本发明涉及复数域干涉测量技术领域，特别是涉及一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法及计算机可读存储介质。

背景技术

目前，复数域的相位图像广泛应用于实际测量中，例如通过合成孔径雷达的干涉测量能够进行地形高程的测量，美国航天飞机雷达地形测绘任务SRTM***是运用该测量方法获取了全球数字高程数据。通过干涉测量还能够测量由于地震或者资源开发等导致的地形的变化等。在医学领域，核磁共振复数图像通过复数的相位图像指导诊断。

但是无论是运用合成孔径雷达干涉测量还是核磁共振图像测量，由于测量设备的固有因素和测量环境的干扰等因素的存在，在最终的复数测量图像中存在噪声，这些噪声影响了测量的精度，并且可能导致后续的处理无法进行。所以如何实现去噪成为现在亟待需要解决的问题。

发明内容

本发明提供了一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法及计算机可读存储介质，以解决现有技术中由于复数测量图像中存在噪声而影响测量精度的问题。

第一方面，本发明提供了一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法，该方法包括：获取待降噪相位图像对应复数的多分辨率图像，分别将各个分辨率图像进行图像块分割得到图像块集合，其中，所述图像块集合为多个，且所述图像块集分别与所述分辨率图像相唯一对应；对任一所述图像块集合均别分执行以下步骤：将所述图像块集合中的图像块，通过在线训练获得编码字典，通过所述编码字典对所述图像块集合进行编码，获得与所述图像块集合所对应的稀疏编码系数，并将所述编码字典与所述稀疏编码系数相乘，得到降噪后图像块，并对所述图像块集合按照分割的逆操作进行拼合，得到降噪后的图像；将不同分辨率的降噪后的图像进行融合，得到最终的复数的降噪后的相位图像，将复数取相位操作得到最终的相位降噪结果。

可选地，所述获取待降噪相位图像对应复数的多分辨率图像，包括：

将所述待降噪相位图像通过z＝e^jφ转换为对应复数的分辨率图像，其中，φ为待降噪相位图像，e为自然底数，j为虚数单位；

根据所需要获取的多分辨率的层数，运用二维Harr小波变换方式，获取不同分辨率的待降噪复数图像z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)，R为分辨率层数。

可选地，分别将所述多分辨率图像进行图像块分割得到图像块集合，包括：

将待降噪复数图像z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)按照逐列拼接方式转化为列向量，根据分割图像块的大小，首先将原始图像对应向量进行图像块的分割，定义选择矩阵M_i使得z_i＝M_iz，矩阵M_i每一行只有一个非零元素并且其值为1，其中z_i为第i个图像块；定义以下矩阵其中，N_p为图像z能够分割的图像块个数，T为转置；

同理对于不同分辨率的z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)，分别定义对应的分割矩阵M⁽¹⁾,M⁽²⁾,…M^(R)，通过选择矩阵以将原始的图像对应向量分割为大小为的图像块的集合，m一般取整数的平方，如81，100等，即：

可选地，将所述待降噪相位图像对应复数的图像块，通过在线训练获得编码字典，包括：

从集合中随机获取图像块组z^t,t＝1,…,N_g，N_g为所选择的图像块组中图像块的个数，按照预定顺序根据所述图像块组进行词典学习，训练的每一个循环采用其中的一个图像块组进行字典元素更新，即通过最小化下式进行字典训练：

可选地，获取多分辨率图像块集合的编码的步骤包括：

对于每一个分辨率下的图像块集合，对图像块集合中的每一个图像块对应的列向量进行稀疏编码，对于训练得到的字典D，如果对中的每一个向量z_i进行稀疏编码通过求解下面的最优化问题来获得

对于分辨率r，通过求解来获得最优化编码。α_i是z_i在字典D的编码，/>是/>在字典D上的编码。

可选地，将所述编码字典与所述稀疏编码系数相乘，得到降噪后图像块，包括：

其中，N_r为第r分辨率的图像块的个数，为z_i降噪后图像块，/>为/>降噪后图像块。

可选地，将所述图像块集合按照分割的逆操作进行拼合，得到不同分辨率下降噪后的图像，包括：

将同一分辨率下的图像块集合按照下式进行拼合，得到不同分辨率下降噪后的图像；

其中，是z的降噪结果，/>是z^(r)的降噪结果

可选地，将不同分辨率的降噪后的图像进行融合，得到最终的复数的降噪效果，包括：

按照从高分辨率到低分辨率的顺序，运用假设检验方式获取最终的融合结果，每一步的融合结果作为下一分辨率的融合输入；

首先将进行上采样，获取与/>同样大小N₁×N₂的降噪结果，N₁为/>的长，N₂为/>的宽，假设如下：

假设服从零均值高斯分布，高斯分布的标准差为σ，则在置信度为0.95的情况下，对于图像中的每一个像素点，应当满足如下条件

若满足上式，则认为分辨率为r＝1的情况下，估计是可用的，反之，则可以认为估计不可用，因此将/>和/>的融合结果为

其中i＝1,2,…,N₁,j＝1,2,…,N₂；

同理，按照上述方法将zr₁与进行融合得到zr₂，并得到与最后一级分辨率R的降噪结果的融合结果zr_R。

可选地，所述将复数取相位操作得到最终的相位降噪结果，包括：

根据最终的复数图像的融合结果zr_R，获取复数zr_R的相位角最为最终相位的估计值：

其中imag(·)和real(·)分别为计算实部和虚部。

第二方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有信号映射的计算机程序，所述计算机程序被至少一个处理器执行时，以实现上述任一种所述的多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法。

本发明有益效果如下：

本发明是根据干涉相位图像的自相似性与多分辨率相似性，通过复数域中多分辨率自适应词典训练算法的实现，提出复数域中一种基于多分辨率稀疏编码的相位图像降噪技术，提高复数相位的降噪效果，从而实现合成孔径雷达干涉测量中的相位降噪以及磁共振图像中的相位降噪奠定基础。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的另一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法的流程示意图；

图3是本发明实施例提供的多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法示意图；

图4是本发明实施例提供的稀疏编码示意图。

具体实施方式

随着信号变换理论的发展，特别是离散傅里叶变换、离散余弦变换和离散小波变换的提出，其在计算机***中的离散信号降噪中发挥着重大作用。这些算法的本质就是稀疏编码，其表明自然信号能够通过表示基(也被称为字典)中的少量元素进行表示。运用稀疏编码进行降噪的基本原理是信号空间包含于信号的观察空间，稀疏编码技术中的字典应当为信号空间的支撑基，但是并不是信号观察空间的支撑基。换句话说，信号观察空间包含信号和噪声，优良的字典能够很好地对信号进行稀疏编码，但是不能对噪声进行稀疏编码，通过编码和解码过程，能够有效滤除观察信号中的噪声，进而实现去除噪声，提高精度的目的。通过上述分析可以得到要想实现基于稀疏编码的信号降噪问题，需要首先具有优良的表示字典，其次能够进行有效的编码和解码过程。因此本发明重点关注在这三方面进行专利申请与维护。

稀疏编码最初提出时，字典是固定的，例如在离散余弦变换中通过余弦基分解信号。但是，固定的表示基并不能获得较高的稀疏度，并不能得到较好的降噪或者压缩效果。然而通过待表示信号训练得到的表示字典具有较好的自适应性，因此能够获取更加满意的表示结果。一些智能算法被提出用于训练自适应字典。一种基于冗余表示的K-SVD算法被提出用于图像降噪中，其中表示字典通过噪声图像中提取的图像块进行训练得到。后来，该算法被扩展到三维领域用来解决彩色图像的修复问题。有些研究者将字典训练算法通过随机近似进行改进，用于成百万训练样本的大数据中。在2012年，一种有监督字典训练算法的一般方法被提出用于不同类别的任务中。后期的字典也开始逐步适应于组稀疏编码，即相似的信号块基于同样的编码字典应当具有相似的编码，或者说编码具有相同的特征。

关于编码和解码问题中，为了实现编码算法能够较好地对信号进行编码而避免对噪声进行编码，一般训练得到的表示字典是冗余字典，这样对信号的编码就是稀疏的，即编码中少量的元素非零，编码向量中的大多数元素为0。在实际的编码过程中，一般采用零范数正则化方式实现对零元素个数的约束。但是由于在编码最优化问题中，采用零范数正则化方法所得到的最优化问题是非凸的，因此需要将问题松弛为凸优化问题或者运用贪婪算法进行求解获取观察信号的编码。获得稀疏编码后，可以通过编码字典和稀疏编码恢复原始信号，由于稀疏编码过程中避免了对噪声的编码，因此在恢复后会滤除噪声的干扰，进而实现降噪。

在运用稀疏编码对复数值的相位信息进行降噪的算法中，目前存在三类重要的算法：一类是直接针对相位图像通过稀疏编码技术进行降噪，由于复数相位的不连续性，且被截断于区间[-π,π)中，该类算法取得的效果并不是很理想，降噪算法在滤除噪声的同时滤除了部分信号中的细节信息，导致信号的精度降低了。第二类算法是分别针对复数值的实部和虚部分别通过稀疏编码技术进行降噪，将两个部分的降噪结果进行融合，获得降噪后的复数值，获取复数值得相位作为原始复数值中相位信息的降噪结果。该类算法的主要缺点是将复数的实部和虚部进行单独处理，忽略了实部和虚部之间的关联关系，导致最终的相位降噪结果精度值仍然有提升的空间。第三类算法是将复数值作为一个整体通过稀疏编码技术进行降噪，该类算法充分考虑了复数中实部和虚部之间的相关性，通过将降噪以后的复数获得的降噪相位能够取得较好的降噪效果。本发明提出的算法属于第三种类型降噪算法。本发明算法与以前算法的不同之处在于通过多分辨率字典训练与稀疏编码的方式实现降噪从而进一步提高相位图像的降噪效果。

本发明实施例的目的是根据干涉相位图像的自相似性与多分辨率相似性，通过复数域中多分辨率自适应词典训练算法的实现，提出复数域中一种基于多分辨率稀疏编码的相位图像降噪技术，提高复数相位的降噪效果，从而实现合成孔径雷达干涉测量中的相位降噪以及磁共振图像中的相位降噪奠定基础。在本发明中，运用二维小波变换方式获取待降噪相位图像对应复数的多分辨率形式，分别将获得的多分辨率图像进行图像块分割得到图像块集合。然后通过原始相位图像对应复数图像块运用在线训练方式获得复数编码字典，运用训练得到的字典对多分辨率的图像块集合进行编码获得稀疏编码系数。通过编码字典与编码系数相乘的方式获取降噪后图像块。将图像块集合依据分割方式的逆操作进行拼合得到不同分辨率下的降噪结果，将不同分辨率的降噪结果进行融合得到最终的复数的降噪效果，将复数取相位操作得到最终的相位降噪结果。

具体实施时，本发明实施例的多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法，参见图1，包括：

S101、获取待降噪相位图像对应复数的多分辨率图像，分别将各个分辨率图像进行图像块分割得到图像块集合，其中，所述图像块集合为多个，且所述图像块集分别与所述分辨率图像相唯一对应；

S102、对任一所述图像块集合均别分执行以下步骤：将所述图像块集合中的图像块，通过在线训练获得编码字典，通过所述编码字典对所述图像块集合进行编码，获得与所述图像块集合所对应的稀疏编码系数，并将所述编码字典与所述稀疏编码系数相乘，得到降噪后图像块，并对所述图像块集合按照分割的逆操作进行拼合，得到降噪后的图像；

S103、将不同分辨率的降噪后的图像进行融合，得到最终的复数的降噪后的相位图像，将复数取相位操作得到最终的相位降噪结果。

也就是说，本发明实施例是针对相位图像的噪声干扰问题，运用多分辨率稀疏编码技术对信号进行编码，但是不能对随机噪声进行编码的特点。通过编码和解编码过程与方法设计，滤除复数测量信号中噪声，提高复数测量信号中的相位信息的精度，为后期的信号应用奠定基础。

下面将结合图2和图3通过一个具体的例子对本发明所述的方法进行详细的解释和说明：

本发明实施例中，所述多分辨率图像块集合获取具体包括：

(a)多分辨率复数图像获取：

若提供相位图像对应的复数图像z进行相位降噪，则直接对其进行操作，若提供含噪相位图像φ进行相位降噪，则运用

z＝e^jφ 式1

转化为复数进行下面操作。

根据所需要获取的多分辨率的层数，运用二维Harr小波变换方式，获取不同分辨率的待降噪复数图像z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)，其中低分辨率图像仅仅取小波变换后的低频分辨。由于通过二维小波变换获取，因此下一级分辨率图像的长和宽都是上一级分辨率图像的二分之一。

(b)多分辨率图像块分割：

将图像矩阵z,z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)按照逐列拼接方式转化为列向量。根据分割图像块的大小，首先将原始图像对应向量进行图像块的分割，定义选择矩阵M_i使得z_i＝M_iz(矩阵M_i每一行只有一个非零元素并且其值为1)，其中z_i为第i个图像块。定义以下矩阵

其中，N_p为图像z能够分割的图像块个数。例如对于N＝N₁×N₂大小的图像z，若要分割为的图像块，则分割的个数为/>

同理对于不同分辨率的z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)，定义分割矩阵M⁽¹⁾,M⁽²⁾,…M^(R)。通过选择矩阵可以将原始的图像对应向量分割为大小为的图像块的集合，即

本发明实施例中编码字典的训练具体包括：根据集合训练得到稀疏编码字典，采用字典训练算法获取自适应词典的目的是能够需找到一个编码字典，运用其中的较少数目字典原子的线性组合就可以实现对训练集中图像块的表示，其训练过程可以通过下面的最优化问题进行描述。

其中其中前面的一项为表示误差，后面的一项为稀疏约束项，两项通过正则化参数λ＞0来进行平衡。约束条件D∈C是为了防止字典中的元素趋于任意大。在式(5)中，后一项稀疏约束是通过L1范数来进行约束的，这是因为在实际的实验中，L1范数方式获取的编码字典对于复数的降噪具有更好的效果。

通常解决问题式5的方法是交互地对字典D和编码分别进行最优化求解。对D最优化求解是一个凸集上的二次优化问题，对/>最优化是凸优化问题且可分解的。最优化问题式5对于字典D求最优化问题相对较简单，但是对于编码/>最优化求解非常耗时。为了提高计算效率，降低字典训练的解决这个问题，本发明采用在线词典训练方法。首先从集合/>中随机获取图像块组z^t,t＝1,…,N_g，然后按照一定顺序根据这些图像块组进行词典学习。训练的每一个循环采用其中的一个图像块组进行字典元素更新。即通过最小化下式进行字典训练。

本发明实施例中获取多分辨率图像块集合的编码具体包括：

对于每一个分辨率下的图像块集合，对图像块集合中的每一个图像块对应的列向量进行稀疏编码，具体如图4所示。对于训练得到的字典D，如果对中的每一个向量z_i进行稀疏编码通过求解下面的最优化问题来获得

对于分辨率r，可以通过求解下面的最优化问题来获得。

可以运用贪婪算法对上述最优化问题进行求解。

本发明实施例中多分辨率图像块的融合具体包括：

(a)多分辨率复数图像降噪图像块的获取：

通过上面的步骤，我们已经获取了稀疏编码字典D和各个分辨率下编码，可以通过将编码字典与稀疏编码相乘的方式获取分割的图像块的降噪结果。

即

(b)图像块集合的拼合：

获取了图像块的降噪集合以后，针对多个分辨率进行图像块分割的逆操作，将同一分辨率下的图像块结合合成整一幅图像。其拼合过程为式3和式4的逆运算。

通过上述运算，获取了原始的相位图像对应的复数的降噪估计结果以及对应于分辨率r的降噪估计结果/>在本发明下面的步骤中是如何将/>以及不同分辨率的降噪结果/>进行融合，得到最终的降噪结果。这是本发明重点维护的部分。

(c)多分辨率降噪结果的融合：

在不同分辨率降噪结果的融合过程中，本发明采用从高分辨率到低分辨率方式运用假设检验方式获取最终的融合结果。每一步的融合结果作为下一分辨率的融合输入。

首先看和/>首先将/>进行上采样，获取与/>同样大小N₁×N₂的降噪结果，。假设如下：

可以假设服从零均值高斯分布，高斯分布的标准差为σ，则在置信度为0.95的情况下，对于图像中的每一个像素点，应当满足如下条件

若式14满足，则可认为分辨率为r＝1的情况下，估计是可用的，反之，则可以认为估计不可用，因此将/>和/>的融合结果为

其中i＝1,2,…,N₁,j＝1,2,…,N₂。下面运用同样的方式将zr₁于进行融合得到zr₂，如此继续得到与最后一级分辨率R的降噪结果的融合结果zr_R。

(d)获取相位图像降噪结果：

根据最终的复数图像的融合结果zr_R，获取复数zr_R的相位角最为最终相位的估计值。

其中imag(·)和real(·)分别为计算实部和虚部。

本发明方法中主要的要点是运用假设检验方法对多分辨率的降噪结果进行融合，即式15的计算方式。在进行降噪结果的融合之前，运用小波变换进行多分辨率的分解，并且分辨运用式6进行稀疏编码字典的训练，运用式7和式8进行稀疏编码，最后通过分块的逆运算将降噪后的块进行合并，得到不同分辨率下的降噪结果。

本发明方法主要执行以下步骤：

(1)将输入相位图像转化为复数形式，若已知其幅值，则将其作为复数幅值，若未输入幅值，则将幅值设置为1，将相位图像运用小波变化方式获取不同分辨率的相位图像，其中不同分辨率的层数至少为2，即至少应当具有两个分辨率的图像。

(2)设定图像块大小为m＝64，运用式3和式4将不同分辨率的图像分割为8×8大小的图像块集合，并且将每一个图像块按照列堆叠方式转化为64×1大小的列向量。

(3)指定训练字典的维度为64×256，选择最高的分辨率图像对应的图像块向量集合，运用最小化式6的方式求解稀疏编码字典D。其中最小化式6采用如下两个方法求解，对于稀疏编码字典的训练集编码算法采用变量分解和增广拉格朗日稀疏回归方法求解如下问题：

运用编码进行字典元素的更新，具体如下：

其中d_j为字典D的第j列。

(4)运用稀疏编码方法对不同分辨率的图像块向量集合进行稀疏编码，稀疏编码的算法为求解式7和式8的算法，在本发明执行中采用贪婪算法来进行稀疏编码的求解，即首先从编码字典中选择一个元素，是的该元素能够表示待编码向量的误差最小，然后再从字典中选的一个元素，使得该元素的加入能够最大限度地降低表示误差，如此循环，直至编码误差小于给定的阈值。如此能够得到编码所需要的字典的元素以及稀疏编码。

(5)根据稀疏编码计算图像块向量组的降噪结果以及编码字典，运用式9和式10求解每一个分割图像块的降噪结果。

(6)运用式11和式12计算得到不同分辨率下的降噪结果，将不同分辨率下的降噪结果运用上采样方式获取同样大小图像，并且运用式15将不同分辨率下的降噪结果进行融合。

(7)运用式16获取降噪后融合图像的相位，从而获得相位图像的降噪结果。

本发明方法的优势主要是与现阶段的技术相比，本发明提出了多分辨率复数域自适应词典训练算法和稀疏编码算法进行降噪估计，该方法能够有效降低降噪图像中平滑区域的伪边缘，充分利用相位图像的多分辨率下的自相似性进行降噪。本发明创新之处是提出了一种多分辨率降噪结果的融合方法，运用假设检验的方法将不同分辨率的降噪结果融合，该算法能够有效地滤除由于多分辨率采样过程中的信息损耗，并且有效利用多分辨率的降噪结果。

总体来说，本发明实施例是根据干涉相位图像的自相似性与多分辨率相似性，通过复数域中多分辨率自适应词典训练算法的实现，提出复数域中一种基于多分辨率稀疏编码的相位图像降噪技术，提高复数相位的降噪效果，从而实现合成孔径雷达干涉测量中的相位降噪以及磁共振图像中的相位降噪奠定基础。在本专利中，运用二维小波变换方式获取待降噪相位图像对应复数的多分辨率形式，分别将获得的多分辨率图像进行图像块分割得到图像块集合。然后通过原始相位图像对应复数图像块运用在线训练方式获得复数编码字典，运用训练得到的字典对多分辨率的图像块集合进行编码获得稀疏编码系数。通过编码字典与编码系数相乘的方式获取降噪后图像块。将图像块集合依据分割方式的逆操作进行拼合得到不同分辨率下的降噪结果，将不同分辨率的降噪结果进行融合得到最终的复数的降噪效果，将复数取相位操作得到最终的相位降噪结果。

本发明另一实施例提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有信号映射的计算机程序，所述计算机程序被至少一个处理器执行时，以实现上述实施例中任一种所述的多分辨率稀疏编码的相位信息降噪算法。相关内容可参见方法实施例部分进行理解，在此不做详细论述。

尽管为示例目的，已经公开了本发明的优选实施例，本领域的技术人员将意识到各种改进、增加和取代也是可能的，因此，本发明的范围应当不限于上述实施例。

Claims (8)

1.一种多分辨率稀疏编码的相位信息降噪方法，其特征在于，包括：

获取待降噪相位图像对应复数的多分辨率图像，分别将各个分辨率图像进行图像块分割得到图像块集合，其中，所述图像块集合为多个，且所述图像块集分别与所述分辨率图像相唯一对应；

对任一所述图像块集合均别分执行以下步骤：将所述图像块集合中的图像块，通过在线训练获得编码字典，通过所述编码字典对所述图像块集合进行编码，获得与所述图像块集合所对应的稀疏编码系数，并将所述编码字典与所述稀疏编码系数相乘，得到降噪后图像块，并对所述图像块集合按照分割的逆操作进行拼合，得到降噪后的图像；

将不同分辨率的降噪后的图像进行融合，得到最终的复数的降噪后的相位图像，将复数取相位操作得到最终的相位降噪结果；

获得与所述图像块集合所对应的稀疏编码系数的步骤包括：对于每一个分辨率下的图像块集合，对图像块集合中的每一个图像块对应的列向量进行稀疏编码，对于训练得到的编码字典D，如果对中的每一个向量z_i进行稀疏编码通过求解下面的最优化问题来获得

对于分辨率r，通过求解来获得最优化稀疏编码系数，其中，α_i是z_i在编码字典D的编码，/>是/>在编码字典D上的编码；

所述将所述编码字典与所述稀疏编码系数相乘，得到降噪后图像块，包括：

其中，N_r为第r分辨率的图像块的个数，为z_i降噪后图像块，/>为/>降噪后图像块。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取待降噪相位图像对应复数的多分辨率图像，包括：

将所述待降噪相位图像通过z＝e^jφ转换为对应复数的分辨率图像，其中，φ为待降噪相位图像，e为自然底数，j为虚数单位；

根据所需要获取的多分辨率的层数，运用二维Harr小波变换方式，获取不同分辨率的待降噪复数图像z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)，R为分辨率层数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述分别将各个分辨率图像进行图像块分割得到图像块集合，包括：

将待降噪复数图像z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)按照逐列拼接方式转化为列向量，根据分割图像块的大小，将原始图像对应向量进行图像块的分割，定义选择矩阵M_i使得z_i＝M_iz，矩阵M_i每一行只有一个非零元素并且其值为1，其中z_i为第i个图像块；定义以下矩阵其中，N_p为图像z能够分割的图像块个数，T为转置；

同理，对于不同分辨率的z⁽¹⁾,z⁽²⁾,…z^(R)，分别定义对应的分割矩阵M⁽¹⁾,M⁽²⁾,…M^(R)，通过选择矩阵以将原始的图像对应向量分割为大小为的图像块的集合，m取整数的平方，即：

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，将所述待降噪相位图像对应复数的图像块，通过在线训练获得编码字典，包括：

从集合中随机获取图像块组z^t,t＝1,…,N_g，N_g为所选择的图像块组中图像块的个数，按照预定顺序根据所述图像块组进行词典学习，训练的每一个循环采用其中的一个图像块组进行字典元素更新，即通过最小化下式进行字典训练：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对所述图像块集合按照分割的逆操作进行拼合，得到降噪后的图像，包括：

将同一分辨率下的图像块集合按照下式进行拼合，得到不同分辨率下降噪后的图像；

其中，是z的降噪结果，/>是z^(r)的降噪结果。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将不同分辨率的降噪后的图像进行融合，得到最终的复数的降噪效果，包括：

按照从高分辨率到低分辨率的顺序，运用假设检验方式获取最终的融合结果，每一步的融合结果作为下一分辨率的融合输入；

首先将进行上采样，获取与/>同样大小N₁×N₂的降噪结果，N₁为/>的长，N₂为/>的宽，假设如下：

H₀:

H₁:

假设服从零均值高斯分布，高斯分布的标准差为σ，则在置信度为0.95的情况下，对于图像中的每一个像素点，应当满足如下条件

若满足上式，则认为分辨率为r＝1的情况下，估计是可用的，反之，则可以认为估计不可用，因此将/>和/>的融合结果为

其中i＝1,2,…,N₁,j＝1,2,…,N₂；

同理，按照上述方法将zr₁与进行融合得到zr₂，并得到与最后一级分辨率R的降噪结果的融合结果zr_R。

7.根据权利要求1-6中任意一项所述的方法，其特征在于，所述将复数取相位操作得到最终的相位降噪结果，包括：

根据最终降噪后的复数图像的融合结果zr_R，获取复数zr_R的相位角最为最终相位的估计值：

其中imag(·)和real(·)分别为计算实部和虚部。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有信号映射的计算机程序，所述计算机程序被至少一个处理器执行时，以实现权利要求1-7中任意一项所述的多分辨率稀疏编码的相位信息降噪方法。