CN109559357B - 一种基于小波包阈值的图像块压缩感知重构方法 - Google Patents

一种基于小波包阈值的图像块压缩感知重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于小波包阈值的图像块压缩感知重构方法，先对图像按块进行分割，把分割后的每块转化成一列，组成新的图像，然后对新的图像采用最小化二范式的方法，对图像进行压缩迭代重构。对每次的迭代重构结果采用小波包进行小波包分解。把原信号分解在高频和低频两部分，利用低频信息生成阈值，对迭代重构结果进行阈值处理，利用高频信息，生成一个控制因子，来控制阈值。通过多次迭代，得到最后的重构结果。本发明的方法能很好地提高重构结果。

Description

一种基于小波包阈值的图像块压缩感知重构方法
技术领域
本发明涉及图像块压缩感知重构方法，特别是一种基于小包阈值的块压缩感知的图像重构方法。
背景技术
压缩感知是一种新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。它在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。压缩感知理论指出：对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行测量数据，仍能够精确地恢复出原始信号。图片或者信号经过某种域值变换(如小波变换，傅里叶变换等)后，要比图片和信号本身要稀疏很多。通过与变换基不相关的测量矩阵来测量信号，再用测量值求解优化问题，就可以实现信号的精确重构。
块压缩感知是在传统的压缩感知方法上发展起来了，先将图像按一定块大小，进行分割，然后对每一块进行重构，最后把重构结果合并。由于块压缩感知技术考虑到图像本身的像素特征，所以在很多情况下，可以得到比传统图像压缩感知技术更好的结果。但是，在块压缩感知算法中，阈值大小，是简单地对原信号进行中值计算而得到。而并没有从频域空间角度去处理，因此，目前现有的图像块压缩感知方法重构效果和重构精度还有待进一步提高。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，频域空间角度出发，提供一种基于小波包阈值的图像块压缩感知重构方法，提高现有图像块压缩感知重构的精度。
为解决上述技术问题，本发明提出一种基于小波包阈值的图像块压缩感知重构方法，包括以下步骤：
一种基于小波包阈值的图像块压缩感知重构方法，包括以下步骤：
步骤一，对需要进行重构的图像基于相同大小的块进行块分割，得到多个子块；
步骤二，将每个子块中的像素点按排列的原顺序依次转换为同一行，形成一个行向量，并将所有子块生成的行向量按原子块在图像中的原顺序转换为同一列，形成新图像；
步骤三，设置高斯随机矩阵，并基于这个高斯随机矩阵形成的采样矩阵来对步骤二得到的新图像进行随机采样，得到相应的采样结果；
步骤四，初始化迭代的相关参数，包括当前迭代次数、第0次迭代结果和迭代结束条件，并设定迭代总次数；其中当前迭代次数初始化为0，第0次迭代结果为步骤三中得到的采样结果乘以采样矩阵的转置矩阵，迭代结束条件为经过迭代总次数后的迭代误差变量小于预设的误差参数；
步骤五，进行循环迭代，先对上一次的迭代结果进行Wiener滤波，然后进行压缩重构，得到压缩重构结果，再设置一个小波正交矩阵，基于该小波正交矩阵对压缩重构结果执行正交变换计算得到正交变换结果，然后对正交变换结果采用wavename小波函数进行小波包分解，得到高频小波包系数和低频小波包系数，并利用低频小波包系数生成阈值，利用高频小波包系数计算阈值控制因子；
步骤六，检查当前迭代结果中每个子向量中的所有元素，当元素小于步骤五中的阈值时，则将该元素重设为0，否则不改变该元素的值，直至遍历迭代结果中的所有子向量；
步骤七，基于步骤五中小波正交矩阵的转置矩阵来对正交变换结果进行正交逆变换计算，然后对迭代结果再进行压缩重构，并基于压缩重构后的迭代结果和压缩重构前的迭代结果计算当前迭代误差，完成一次迭代；
步骤八，判断当前迭代次数是否大于迭代总次数，如是则执行步骤九，否则跳转至步骤五；
步骤九，对比当前迭代误差是否小于预设的误差参数，如小于则跳转至步骤五，否则执行步骤十；
步骤十，将最终的迭代结果的像素点执行步骤二和步骤一的逆操作，还原为原图像的像素排列顺序，完成重构。
所述的方法，在执行步骤一之前，还包括将图像进行缩放的步骤：
将需要进行重构的图像缩放为N×N像素，且N＝4n，n为自然数。
所述的方法，所述的步骤三中，采样矩阵为
Figure BDA0001802174910000031
其中
Figure BDA0001802174910000032
为高斯随机矩阵，M为采样矩阵的行数，M＝N*u，u为采样的比率，取值为(0，1]，采样结果
Figure BDA0001802174910000033
其中为步骤二中得到的新图像。
所述的方法，所述的步骤五中，进行压缩重构是通过下式计算：
其中
Figure BDA0001802174910000036
为进行第i次压缩重构后得到的压缩重构结果，为第i次迭代结果进行Wiener滤波后的结果，ΦT为采样矩阵的转置矩阵；
进行正交变换计算是通过下式计算：
Figure BDA0001802174910000041
其中
Figure BDA0001802174910000042
为进行第i次正交变换后得到的正交变换结果，Ψ为小波正交矩阵且大小为N×N。
所述的方法，步骤五中，利用低频小波包系数生成阈值的步骤为：
(1)对正交变换结果进行小波包分解，分别得到低频小波系数集合cHJ,cVJ,cDJ，即第J层小波包分解后生成的三个不同方向的低频小波包系数，且
Figure BDA0001802174910000043
其中J为小波包分解的层数，K为每个小波包系数的个数；
(2)定义方差
Figure BDA0001802174910000044
其中median()表示取中值，k为计数标记，取值为1-K；
(3)计算阈值λ＝ΓσJ，Γ为阈值控制因子。
所述的方法，步骤五中，利用高频小波包系数计算阈值控制因子的步骤为：
(1)对正交变换结果进行小波包分解后，高频部分的小波系数集合为其中J为小波包分解的层数，K为每个小波包系数的个数；
(2)定义阈值控因子
Figure BDA0001802174910000046
median()表示取中值，J为小波包分解的层数。
所述的方法，步骤七包括以下过程：
采用下式对正交变换结果进行正交逆变换计算：
其中
Figure BDA0001802174910000052
为第i次迭代的结果，
Figure BDA0001802174910000057
为正交变换结果，Ψ-1为小波正交矩阵的逆矩阵，
然后采用下式对第i次迭代的结果进行压缩重构：
Figure BDA0001802174910000053
基于压缩重构后的迭代结果和压缩重构前的迭代结果计算当前迭代误差：
计算误差
Figure BDA0001802174910000054
即计算当前正交变换结果与上一次正交变换结果之间的L2范式作为误差。
所述的方法，步骤九中，对比当前迭代误差是否小于预设的误差参数包括以下步骤：
计算|ri+1-ri|，并将结果与预设的误差参数比较。
所述的方法，步骤十中，将最终的迭代结果的像素点执行步骤二和步骤一的逆操作包括以下步骤：
将
Figure BDA0001802174910000055
的每一个行向量
Figure BDA0001802174910000056
中的像素点按顺序分割为与步骤一中子块宽度相同的长度的行向量，然后将分割出的行向量按原顺序排成同一列来形成一个子块，再将所有子块按步骤一原图像中子块的排列顺序还原排列，即完成逆操作。
所述的方法，所述的步骤十中，在还原为原图像的像素排列顺序后，还包括将图像还原为原始大小的步骤。
本发明的技术效果在于：提出一种更精细的阈值处理方法，对每次迭代的结果进行小波包分解。得到原图像的高频小波包系数和低频小波包系数，利用低频小波包系数生成阈值，利用高频小波包系数计算阈值控制因子，控制因子随着每次迭代结果的变化而不断更新，达到提高重构精度的目地。从而解决了现有分图像块压缩感知重构中分块重构存在的块效应问题和精度问题。
附图说明
图1为是本发明流程图；
图2是本发明实验采用的一张原图；
图3为基于采样率50％，采用不同重构算法来重构图2的结果比较示意图，其中(a)为SP算法，(b)为OMP算法，(c)为GBP算法，(d)为CoSaMP算法，(e)为BOMP算法，(f)为BCoSaMP算法，(g)为BCS_SPL算法，(h)为本发明。
图4为图像小波包二层分解示意图；图4中，对图像进行二层小波包分解，得到低频小波包系数，且
Figure BDA0001802174910000061
Figure BDA0001802174910000062
高频部分的小波系数集合为
Figure BDA0001802174910000063
图5为本发明将图像进行块分割、转化行向量重组以及还原的示意图。
具体实施方式
本发明包括以下步骤：
为了便于计算，首先将图像进行缩放：对原图像的尺寸进行重新设置，使其尺寸变为N×N，且N＝4n，其中n为自然数。
参见图2，对缩放后的图像s采用大小为B×B块进行块分割，其中
Figure BDA0001802174910000064
得到Q个子块，即s1,s2,...,sQ块。再把每个子块中的像素点按排列的原顺序依次转换为同一行，转化成一个1×B*B的行向量
Figure BDA0001802174910000065
将
Figure BDA0001802174910000066
按顺序排成同一列，组成一个新的图像
Figure BDA0001802174910000067
尺寸仍是N×N。
设置一个高斯随机矩阵
Figure BDA0001802174910000068
其中R表示实数域，有
Figure BDA0001802174910000069
其中
Figure BDA00018021749100000610
为
Figure BDA00018021749100000611
的转置矩阵，I为单位向量；令采样矩阵
Figure BDA00018021749100000612
设置采样比例u；采样矩阵的行数为M，M＝N*u，采样结果
Figure BDA00018021749100000729
小波正交矩阵Ψ,尺寸为N×N；J为小波包分解的层数，设置迭代总次数Itr。
开始进行迭代，初始化第0次迭代的迭代结果
Figure BDA0001802174910000071
Figure BDA0001802174910000072
表示
Figure BDA0001802174910000073
第i次迭代的结果；定义误差变量r,ri表示r第i次迭代的结果，初始化误差r0＝1，即第0次也就是初始化的误差变量r为1。同时为了计算方便，定义r-1＝0。然后定义误差参数ε，如果满足条件|ri-ri-1|＜ε则继续循环执行迭代，否则迭代结束，进入图像还原步骤。
对
Figure BDA0001802174910000074
进行Wiener滤波操作，
Figure BDA0001802174910000075
其中
Figure BDA0001802174910000076
为
Figure BDA0001802174910000077
进行Wiener滤波操作后得到的结果；再对
Figure BDA0001802174910000078
进行压缩重构，
Figure BDA0001802174910000079
其中
Figure BDA00018021749100000710
为
Figure BDA00018021749100000711
进行压缩重构后的结果；然后设置一个尺寸为N×N的小波正交矩阵Ψ，通过Ψ执行正交变换计算其中
Figure BDA00018021749100000713
为
Figure BDA00018021749100000714
执行正交变换后的结果；
参见图4，对
Figure BDA00018021749100000715
进行小波包J层分解，J为小波包分解的层数，
Figure BDA00018021749100000716
Figure BDA00018021749100000717
其中dwt2为小波包分解函数，wavename为进行小波包分解所采用的小波函数的名称。得到高频小波包系数cA和低频小波包系数cH,cV,cD。
然后利用低频小波包系数生成阈值，定义第i次迭代阈值变量λi和阈值控制因子Γi，且λi＝Γiσi，σi为方差。利用高频小波包系数计算阈值控制因子Γi。
然后对于中的每一个子向量，定义参数q，其中
Figure BDA00018021749100000719
为的第q个子向量；令
Figure BDA00018021749100000721
表示子向量
Figure BDA00018021749100000722
中的第j个元素；初始化时，q＝1，j＝1。如果那么
Figure BDA00018021749100000724
如果
Figure BDA00018021749100000725
Figure BDA00018021749100000726
值不变；然后继续对子向量中下一个元素执行比对，直到完成一个子向量中所有的元素对比，然后再对另一个子向量中元素进行对比，直到完成所有子向量的元素对比。
接下来对
Figure BDA00018021749100000727
执行正交逆变换计算
Figure BDA00018021749100000728
其中Ψ-1为Ψ的逆矩阵；接着再执行一次压缩重构，
Figure BDA0001802174910000081
完成后计算误差
Figure BDA0001802174910000082
即计算L2范式(向量各元素的平方和然后开方)，至此完成一次迭代。
检查目前执行的迭代次数，如果已达到最大迭代次数，则跳转到计算|ri-ri-1|＜ε即计算误差参数步骤，否则继续执行循环迭代。
执行图像还原：将
Figure BDA0001802174910000083
的第q个行向量记为
Figure BDA0001802174910000084
将图像还原迭代参数q置1。然后将
Figure BDA0001802174910000085
的每一个行向量
Figure BDA0001802174910000086
中的像素点按顺序分割成B个1*B的长度行向量，再把B个1*B的行向量按顺序，组成B×B大小的块
Figure BDA0001802174910000087
接下来循环执行直到遍历完Q个子向量，形成Q个子块。然后将Q个子块按原拆分顺序重新排列成与原拆分前图像一致的图像。最后将图像恢复到原始尺寸，完成整个图像压缩感知重构过程。
参见图5，实际上，当进行图像基于块的分割、转换为行向量以及重新排列时，可按照一般的类似阅读书籍的顺序来执行，即从图像的左上第一个子块开始，然后按该子块所在的整行顺序进行行向量的转换，再继续从第二行开始继续转换，再按照行向量转换的顺序来排列成一整列，即形成新的图像。而上述顺序可根据需要进行调整，也就是说，即使按与阅读顺序完全相反的顺序，从右下的第一个子块开始，也可以执行本发明方案，只是在进行还原时，需要按照原顺序进行还原即可。
本实施例中利用低频小波包系数生成阈值的步骤为：
(1)对正交变换结果进行小波包分解，分别得到低频小波系数集合cHJ,cVJ,cDJ，即第J层小波包分解后生成的三个不同方向的低频小波包系数，且其中J为小波包分解的层数，K为每个小波包系数的个数；
(2)定义方差
Figure BDA0001802174910000091
其中median()表示取中值，k为计数标记，取值为1-K；
(3)计算阈值λ＝ΓσJ，Γ为阈值控制因子。
进一步利用高频小波包系数计算阈值控制因子的步骤为：
(1)对正交变换结果进行小波包分解后，高频部分的小波系数集合为
Figure BDA0001802174910000094
其中J为小波包分解的层数，K为每个小波包系数的个数；
(2)定义阈值控因子
Figure BDA0001802174910000092
median()表示取中值，J为小波包分解的层数。
参见图2、图3，其中图2为本实施例采用的一张示例图片，图3为采用其他多种算法以及本发明方法进行重构的结果图，从图中可见，本发明的重构结果明显相较于其他图形更为清晰。从下表1和下表2也可看到，本发明的结果明显好于其他重构算法。
表1基于不同采样率下，采用不同地重构算法重构图2图像的PSNR结果比较
Methods 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
SP 8.83 12.76 16.55 18.83 0.33 21.94 23.02 24.20 25.14
OMP 9.51 18.06 19.68 21.10 22.46 24.46 25.81 26.93 27.89
GBP 0 13.83 17.47 19.41 20.59 21.97 22.86 23.62 24.47
CoSaMP 8.61 10.62 15.87 17.81 19.70 21.53 23.01 24.31 25.51
BOMP 16.23 20.33 22.23 23.84 25.34 26.56 27.72 28.68 29.67
BCoSaMP 6.42 10.68 12.69 14.72 17.51 21.01 22.87 24.41 26.24
BCS_SPL 26.96 29.36 29.74 32.45 33.78 35.28 36.87 39.01 42.12
本发明 27.01 29.49 29.85 33.04 34.50 36.03 37.83 40.05 43.30
表2基于不同采样率下，采用不同地重构算法重构图2图像的SSIM结果比较
Figure BDA0001802174910000093
Figure BDA0001802174910000101

Claims (8)

1.一种基于小波包阈值的图像块压缩感知重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，对需要进行重构的图像基于相同大小的块进行块分割，得到多个子块；
步骤二，将每个子块中的像素点按排列的原顺序依次转换为同一行，形成一个行向量，并将所有子块生成的行向量按原子块在图像中的原顺序转换为同一列，形成新图像；
步骤三，设置高斯随机矩阵，并基于这个高斯随机矩阵形成的采样矩阵来对步骤二得到的新图像进行随机采样，得到相应的采样结果；
步骤四，初始化迭代的相关参数，包括当前迭代次数、第0次迭代结果和迭代结束条件，并设定迭代总次数；其中当前迭代次数初始化为0，第0次迭代结果为步骤三中得到的采样结果乘以采样矩阵的转置矩阵，迭代结束条件为经过迭代总次数后的迭代误差变量小于预设的误差参数；
步骤五，进行循环迭代，先对上一次的迭代结果进行Wiener滤波，然后进行压缩重构，得到压缩重构结果，再设置一个小波正交矩阵，基于该小波正交矩阵对压缩重构结果执行正交变换计算得到正交变换结果，然后对正交变换结果采用wavename小波函数进行小波包分解，得到高频小波包系数和低频小波包系数，并利用低频小波包系数生成阈值，利用高频小波包系数计算阈值控制因子；
步骤六，检查当前迭代结果中每个子向量中的所有元素，当元素小于步骤五中的阈值时，则将该元素重设为0，否则不改变该元素的值，直至遍历迭代结果中的所有子向量；
步骤七，基于步骤五中小波正交矩阵的转置矩阵来对正交变换结果进行正交逆变换计算，然后对迭代结果再进行压缩重构，并基于压缩重构后的迭代结果和压缩重构前的迭代结果计算当前迭代误差，完成一次迭代；
步骤八，判断当前迭代次数是否大于迭代总次数，如是则执行步骤九，否则跳转至步骤五；
步骤九，对比当前迭代误差是否小于预设的误差参数，如小于则跳转至步骤五，否则执行步骤十；
步骤十，将最终的迭代结果的像素点执行步骤二和步骤一的逆操作，还原为原图像的像素排列顺序，完成重构；
步骤五中，利用低频小波包系数生成阈值的步骤为：
(1)对正交变换结果进行小波包分解，分别得到低频小波系数集合cHJ,cVJ,cDJ，即第J层小波包分解后生成的三个不同方向的低频小波包系数，且
Figure FDA0002291819730000021
其中J为小波包分解的层数，K为每个小波包系数的个数；
(2)定义方差其中median()表示取中值，k为计数标记，取值为1-K；
(3)计算阈值λ＝ΓσJ，Γ为阈值控制因子；
步骤五中，利用高频小波包系数计算阈值控制因子的步骤为：
(1)对正交变换结果进行小波包分解后，高频部分的小波系数集合为
Figure FDA0002291819730000023
其中J为小波包分解的层数，K为每个小波包系数的个数；
(2)定义阈值控因子
Figure FDA0002291819730000031
median()表示取中值，J为小波包分解的层数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在执行步骤一之前，还包括将图像进行缩放的步骤：
将需要进行重构的图像缩放为N×N像素，且N＝4n，n为自然数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步骤三中，采样矩阵为
Figure FDA0002291819730000032
其中
Figure FDA0002291819730000033
为高斯随机矩阵，M为采样矩阵的行数，M＝N*u，u为采样的比率，取值为(0，1]，采样结果
Figure FDA0002291819730000034
其中
Figure FDA0002291819730000035
为步骤二中得到的新图像。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步骤五中，进行压缩重构是通过下式计算：
Figure FDA0002291819730000036
其中
Figure FDA0002291819730000037
为进行第i次压缩重构后得到的压缩重构结果，为第i次迭代结果进行Wiener滤波后的结果，ΦT为采样矩阵的转置矩阵；
进行正交变换计算是通过下式计算：
Figure FDA0002291819730000039
其中为进行第i次正交变换后得到的正交变换结果，Ψ为小波正交矩阵且大小为N×N。
5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤七包括以下过程：
采用下式对正交变换结果进行正交逆变换计算：
Figure FDA00022918197300000311
其中
Figure FDA00022918197300000312
为第i次迭代的结果，
Figure FDA00022918197300000313
为正交变换结果，Ψ-1为小波正交矩阵的逆矩阵，
然后采用下式对第i次迭代的结果进行压缩重构：
Figure FDA0002291819730000041
基于压缩重构后的迭代结果和压缩重构前的迭代结果计算当前迭代误差：
计算误差
Figure FDA0002291819730000042
即计算当前正交变换结果与上一次正交变换结果之间的L2范式作为误差。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤九中，对比当前迭代误差是否小于预设的误差参数包括以下步骤：
计算|ri+1-ri|，并将结果与预设的误差参数比较。
7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤十中，将最终的迭代结果的像素点执行步骤二和步骤一的逆操作包括以下步骤：
将
Figure FDA0002291819730000043
的每一个行向量
Figure FDA0002291819730000044
中的像素点按顺序分割为与步骤一中子块宽度相同的长度的行向量，然后将分割出的行向量按原顺序排成同一列来形成一个子块，再将所有子块按步骤一原图像中子块的排列顺序还原排列，即完成逆操作。
8.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步骤十中，在还原为原图像的像素排列顺序后，还包括将图像还原为原始大小的步骤。
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