CN110400276B - 高光谱图像去噪方法、装置 - Google Patents

Abstract

一种高光谱图像去噪方法，该方法根据高光谱图像数据中局部空间低秩先验、光谱低秩先验和全局光谱低秩先验，基于地物类别建立低秩矩阵恢复模型；根据不同的地物类别对高光谱图像分块；在高光谱图像局部分块内去除噪声；对整个高光谱图像空间数据和光谱数据内再一次去除噪声。

Description

高光谱图像去噪方法、装置

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及高光谱图像去噪方法、装置。

背景技术

高光谱图像(Hyperspectral image，HSI)是三维(3D)数据立方体，其中前两个维度表示空间信息，第三维度表示光谱信息[1]。然而在实际的HSI应用中，所观察到的HIS会被不同的噪声源污染，这就需要对于高光谱图像进行降噪处理，生成无噪声的高光谱图像HSI[2]。

在现有的去噪方法中，HSI数据以不同的维表示用于去噪，包含一维像素、二维光谱带、三维立方体三种方式；其中的三维立方体方式是整体处理，分别对空间域、光谱域和空-谱结合进行去噪。HSI数据在去噪方法中的发展，利用不同维数据信息用于去噪。简单的说，一维像素，就按每个像素选取数据依次去噪，而二维光谱带，是按每一个波段进行选取数据去噪。而三维的是选取的是三维数据立方体，整幅图像或整幅图像中的一部分(即为局部分块)。

同时，由于HSI数据存在不同噪声类型，包含高斯噪声、稀疏噪声(脉冲噪声、死亡线和条纹)和混合噪声。在利用二维光谱带表示(HSI的数据信息的表达)去噪上，由于HSI包含上百个波段，将每个波段视为空间灰度图像，将灰度图像去噪方法扩展到HSI去噪。块匹配和3D过滤BM3D[3]，在某个波段图像块匹配后经3D转换获得图像块的基础估计，再对噪声进行滤波处理，3-D反变换重新获得去噪图像；视频块匹配和3D过滤VBM3D[4]方法，它是BM3D方法的扩展，用于单图像去噪到多通道图像的情况。在利用三维立方体表示去噪上，将具有“图谱合一”[1]的优势，其中对空间域的去噪，相当于循环的二维光谱带进行去噪。对光谱域的去噪，将整幅立方体分割为无数子立方体，利用光谱带之间的高度相关性。利用结合空-谱域的操作，在光谱域基础上，考虑利用局部空间相似性或添加空间约束等。还会结合不同的全方差正则TVR(Total Variation Regularization)、稀疏表示SR(SparseRepresentation)和张量分解TD(Tensor Decomposition)等技术用于去噪。

在光谱域去噪方法中，根据HSI在光谱域中具有潜在LR(Low Rank)结构，如今并广泛应用在高光谱图像去噪，取得不错的效果。文献[5]提出“鲁棒主成分分析”RPCA(robustprincipal component analysis)的理想化问题，将数据矩阵分为低秩矩阵和稀疏矩阵(稀疏误差)之和。文献[6]第一次发现并运用HSI数据的LR属性，将其恢复问题转化为低秩矩阵恢复问题LRMR(low-rank matrix recovery)，将整幅HSI分为重叠的子立方体patch，采用两种GoDec[7](Go Decomposition)算法和ALM(Augmented Lagrange Multiplier)数值优化算法第一次对高光谱图像去除混合噪声，对于去除稀疏噪声的效果最好。但对于密集度较高的噪声，去除效果差。基于TD提出PARAFAC(Parallel Factor Analysis)[8]方法，利用局部内各波段之间相关性进行去噪，但忽略空间非局部相似性。GLRR[9](Group Low-RankRepresentation)在将HSI分为无数个重叠的子立方体patch，聚类相似的补丁组合成一个组，并使用LRR方法，利用GoDec算法将该组作为一个整体重建。

结合空-谱域的去噪方法中，根据低秩特性利用光谱之间相关性，同时TVR可以利用空间分段光滑结构，提出一种整合LR分解和TVR的算法(Total-variation-regularizedlow-rank matrix factorization,LRTV[10])，但局部边缘模糊，纹理细节的丢失，适应性较差。结合SR上，为了充分利用全局光谱域的冗余和相关性，在SR框架中加入光谱全局惩罚约束，提出一种稀疏表示和光谱低秩惩罚的方法，简称SRLR[11](SR and LR)。进一步加强空间信息的利用，改进联合空间和光谱低秩惩罚属性，提出SSLR(Spatial and SpectralLow-Rank)[12]模型，继而利用光谱相似度可以有效地消除谱域内的高斯噪声。同时，采用非局部空间LR正则化方法来解决稀疏编码方法的问题，并能更好地实现空间噪声的降低。HSI可以被表示成一个三阶Tensor，文献中常用的TD有Tucker分解和PARAFAC两种。基于Tucker分解的去噪方法有LRTA(lower rank tensor approximation)[13]。较新的文献中，LR约束同时结合稀疏张量分解技术，利用了高光谱图像的先验信息，提出一个低阶张量恢复方法(Low-Rank Tensor Recovery，LRTR)0。

在上述去噪方法中，当仅采用二维光谱带操作，忽略了HSI像元之间特有的光谱信息，故而该方法的去噪效果较差。当仅采用三维立方体操作，既能保证利用HSI内的空间信息和光谱信息，其在噪声去除效果上优于采用二维光谱带去噪方式。近些年技术发展的趋势是逐渐转向结合采用混合噪声模型，但是否充分利用空间和光谱信息，对于不同程度的不同类型的混合噪声的去除效果存在差别。其中结合稀疏表示的方法中，稀疏字典学习占用较多的时间，算法的性能较低；结合张量技术的方法，目的也是为了分解得出低秩部分，不仅存在实现难度，还需要占用更多的资源。

本申请涉及的参考文献如下：

[1]张兵.高光谱图像处理与信息提取前沿[J].遥感学报,2016,20(05):1062-1090.

[2]Rasti B,Scheunders P,Ghamisi P,et al.Noise Reduction inHyperspectral Imagery:Overview and Application[J].Remote Sensing,2018,10(3):482.

[3]Dabov,K.,A.Foi,V.Katkovnik,and K.Egiazarian,Image denoising bysparse 3-D transform-domain collaborative filtering.Ieee Transactions onImage Processing,2007.16(8):pp.2080-2095.

[4]K.Dabov,A.Foi,and K.Egiazarian,"Video denoising by sparse 3Dtransform-domain collaborative filtering,"European Signal ProcessingConference(EUSIPCO-2007),September 2007.

[5]J.Wright,A.Ganesh,S.Rao,Y.Peng,and Y.Ma,“Robust principalcomponent analysis:Exact recovery of corrupted low-rank matrices via convexoptimization,”in Proc.NIPS,2009,pp.2080–2088.

[6]Zhang,H.Y.,W.He,L.P.Zhang,H.F.Shen,and Q.Q.Yuan,HyperspectralImage Restoration Using Low-Rank Matrix Recovery.Ieee Transactions onGeoscience and Remote Sensing,2014.52(8):pp.4729-4743.

[7]T.Zhou and D.Tao,“Godec:Randomized low-rank&sparse matrixdecomposition in noisy case,”in Proc.28th ICML,2011,pp.33–40.

[8]Liu,X.F.,S.Bourennane,and C.Fossati,Denoising of HyperspectralImages Using the PARAFAC Model and Statistical Performance Analysis.IeeeTransactions on Geoscience and Remote Sensing,2012.50(10):pp.3717-3724.

[9]Wang,M.D.,J.Yu,J.H.Xue,and W.D.Sun,Denoising of HyperspectralImages Using Group Low-Rank Representation.Ieee Journal of Selected Topics inApplied Earth Observations and Remote Sensing,2016.9(9):pp.4420-4427.

[10]He,W.,H.Y.Zhang,L.P.Zhang,and H.F.Shen,Total-Variation-Regularized Low-Rank Matrix Factorization for Hyperspectral ImageRestoration.Ieee Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2016.54(1):pp.176-188.

[11]Zhao,Y.Q.and J.X.Yang,Hyperspectral Image Denoising via SparseRepresentation and Low-Rank Constraint.Ieee Transactions on Geoscience andRemote Sensing,2015.53(1):pp.296-308.

[12]Xue,J.Z.,Y.Q.Zhao,W.Z.Liao,and S.G.Kong,Joint Spatial andSpectral Low-Rank Regularization for Hyperspectral Image Denoising.IeeeTransactions on Geoscience and Remote Sensing,2018.56(4):pp.1940-1958.

[13]Renard,N.,S.Bourennane,and J.Blanc-Talon,Denoising anddimensionality reduction using multilinear tools for hyperspectralimages.Ieee Geoscience and Remote Sensing Letters,2008.5(2):pp.138-142.

[14]Fan,H.Y.,Y.J.Chen,Y.L.Guo,H.Y.Zhang,and G.Y.Kuang,HyperspectralImage Restoration Using Low-Rank Tensor Recovery.Ieee Journal of SelectedTopics in Applied Earth Observations and Remote Sensing,2017.10(10):pp.4589-4604.

发明内容

本发明提供一种高光谱图像去噪方法，用于解决可以有用于遥感图像处理的高光谱图像去噪效果的提升优化。

本发明实施例之一是，一种高光谱图像去噪方法，该方法包括步骤：

根据高光谱图像数据中局部空间低秩先验、光谱低秩先验和全局光谱低秩先验，基于地物类别建立低秩矩阵恢复模型；

根据不同的地物类别对高光谱图像分块；

在高光谱图像局部分块内去除噪声；

对整个高光谱图像空间数据和光谱数据内再一次去除噪声。

在本发明实施例中，利用光谱带之间的高度相关性，基于地物类别和低秩先验的HSI降噪算法，实现了针对更符合实际HSI的混合噪声去噪方法，其中，针对真实有噪声的高光谱图像，采用数据集中真实受噪声污染的图像，其中混合噪声主要包括随机噪声、稀疏噪声、和一些未知噪声。验证实验中，加噪声就是按照这种混合噪声。

附图说明

通过参考附图阅读下文的详细描述，本发明示例性实施方式的上述以及其他目的、特征和优点将变得易于理解。在附图中，以示例性而非限制性的方式示出了本发明的若干实施方式，其中：

图1根据本发明实施例之一的HSI降噪过程示意图。

图2根据本发明实施例之一的HSI低秩特性示意图。

具体实施方式

所谓高光谱图像与普通图像最大的不同之处在于光谱信息，已发现在高光谱图像HSI中高度相关的光谱带对提高HSI的去除噪声非常有用。根据一个或者多个实施例，结合地物类别和低秩特性的高光谱图像去噪方法包括的步骤有数据预处理、同物空谱低秩和去噪计算。根据不同地物类别进行选择分块，每一个类别代表一个局部块，意思是整幅高光谱同类下选择的局部信息，转换成二维矩阵。分块后，二维矩阵用其去噪有空间和光谱区分。

首先，进行数据预处理，具体举例如下：

先采用Washington DC Mall数据作为模拟数据，再采用实际受噪声污染的IndianPines真实数据集进行对比验证。模拟的Washington DC Mall图像数据实验和实际受噪声污染的Indian图像数据的处理，指的是两种不同处理过程，分别去噪，并将结果与LRMR等别的相关方法进行了对比。其中，前者由1208×307像素和210个波段组成，每个波段对应可见光谱和红外光谱0.4至2.4微米区域，将大气不透明的0.9和1.4微米区域中的波段从数据集中省略，留下191个波段，该高光谱图像是分别由60、27和17波段的红色、绿色和蓝色制作的三维立方体图。由于Washington DC Mall图像太大，计算机存储存在限制，需要进行剪裁。将截取后Washington DC Mall图像和真实图像Indian Pines，利用matlab进行归一化操作，使用去噪算法进行去噪，对得到的结果数据进行还原。去噪前，模拟实验数据大要剪裁，后归一化。实际受噪声污染的Indian图像实验只要在去噪前归一化。两种数据在去噪后都要逆操作——反归一化。然后是根据不同地物类别选择不同的局部块，就产生了同物空谱低秩，在每个局部块中进行去噪。

同物空谱低秩，参考奇异值分解技术，在选择HSI图像中相同patch块大小情况下，分析提出标签下的立方体与局部立方体间的低秩属性。其中，选择块的对比方式分别是按同类像素选择、按连续空间像素选择。该种情况下，低秩性更强。

剪裁的Washington DC Mall数据大小为256×256×191，采用LRMR(Low-RankMatrix Recovery)方法按连续空间像素选择分块方式。如图1中的上半部分，而结合地物类别分块方式如图2的下半部分。其中，LRMR根据反复实验得到最优解的局部分块大小为20×20×191，而在结合地物类别分块中，按同类像素选择方式，当选择的像素数小于191波段数，矩阵行列之间的相关性比LRMR最优局部块的矩阵更强，即低秩性更强。而当像素数大致等于20×20＝400，该两种方式的低秩性如图2所示：

由图2中的曲线的急剧衰减趋势表明相同大小下同物间相关性和局部块之间相关性一致。其中，图2中，前k个奇异值累积能量比定义参考背景技术中的[12]，

σ_i代表第i个奇异值。图中两者在达到差不多的比率下，图2(a)中前10个奇异值达到比率0.9522，前56个奇异值达到比率0.9903，图2(b)前12个奇异值可以达到比率0.9520，前63个奇异值达到比率0.9902。这些数值表明，当分块大小大致相同的情况下，提出的局部块相关性和同物局部块相关性具有一致性，两者具有差不多的同样强的相关性，将其定义为同物空谱低秩。

最后，关于去噪计算的算法，采用了基于地物类别和低秩先验的LRMR模型。假设原始的HSI的图像立方体是

其中w×h代表图像空间维行列数，b代表图像的光谱维数。按照LRMR模型中低阶矩阵转换公式，利用全局光谱相关性，转换成

其中k＝w×h，每列由一个波段图像数据组成。其中选取一个子立方体B，大小为m×n×b，m×n是子数据立方体中的空间信息，b代表HSI所有波段数。

假设HSI被信号独立和稀疏混合噪声污染，二维矩阵形式下的LRMR退化模型为：

D＝U+S+N (1)

其中

表示原始HSI，

代表具有稀疏特性的噪声，

代表信号密度噪声。

根据HSI的地物类别信息，假设图像中总共有L个，表示为∑＝{i:i＝1,2,L,L}。当选择类标号为i的所有像素组成了一个立方体B(ⁱ⁾，当利用图像块内的斑块像素间的空间相关性，即形成矩阵

|B⁽ⁱ⁾|代表类标号为i的按先行后列的所有像素数。由于某一个类别下的光谱曲线一致性更强，同样可以利用图像块内像素间的光谱相关性，即形成矩阵是

基于地物类别的LRMR模型表示：

上式中，||·||_*代表核范数矩阵，即矩阵奇异值之和；||·||₁代表1范数矩阵，即矩阵绝对值之和；λ是用于平衡核范数和1范数之间的相对贡献的正则化参数。坎迪斯等。[14]证明了当矩阵L的秩和S的稀疏性和分布符合一定条件时，恢复低秩矩阵L和稀疏矩阵S的概率很高。

针对公式(2)的等式约束最优化问题：

针对每一个子立方体B⁽ⁱ⁾构造的增广拉格朗日函数：

求解(8)式，先求解计算A⁽ⁱ⁾，再求解E⁽ⁱ⁾，

A⁽ⁱ⁾ _k+1＝argminL(A⁽ⁱ⁾,E⁽ⁱ⁾ _k,Λ_k ⁽ⁱ⁾,μ_k) (5)

E⁽ⁱ⁾ _k+1＝argminL(A⁽ⁱ⁾ _k+1,E⁽ⁱ⁾,Λ_k ⁽ⁱ⁾,μ_k) (6)

Λ⁽ⁱ⁾ _k+1＝Λ⁽ⁱ⁾ _k+μ(B⁽ⁱ⁾-A⁽ⁱ⁾ _k+1-E⁽ⁱ⁾ _k+1) (7)

上述(5)、(6)存在闭式解，采用IALM算法，分别为

其中(U,S,V)＝svd(W)，W＝B⁽ⁱ⁾ _k-E⁽ⁱ⁾ _k+μ^-1Λ⁽ⁱ⁾ _k，U和V分别代表左和右奇异值矩阵，S代表奇异值对角阵。

代表软阈值(收缩)运算符，ε代表相关参数。

根据一个或者多个实施例，结合地物类别和低秩先验的HIS去噪方法，具体的方法步骤有：

关于参数λ的取值，在利用像素间的空间相关性时，采用的最优参数λ＝1/(max(mn,b))^1/2；

当利用矩阵中光谱相关性时，参数使用函数中默认的参数

其中的mn代表某个图像块内的像素总数。

输入：

输出：A^w×h×b

初始化：λ＝1/(max(mn,b))^1/2或

(1)借助标签信息对高光谱图像

分块，生成分块B＝{B⁽¹⁾,B⁽²⁾,L,B^(L)}

(2)在每一个分块B⁽ⁱ⁾中，构造矩阵

p＝|B⁽ⁱ⁾|代表类标号为i的所有像素数

(3)采用IALM算法，从原始矩阵D⁽ⁱ⁾中依次恢复信号矩阵A₁ ⁽ⁱ⁾

①当p＜min(w,h)×2，使用{A₁ ⁽ⁱ⁾,E₁ ⁽ⁱ⁾}＝IALM(D⁽ⁱ⁾)

②当

使用{A₁ ⁽ⁱ⁾,E₁ ⁽ⁱ⁾}＝IALM(D^(i)′)

③以空间低秩为主，则采用①；以光谱低秩为主，则采用②

(4)根据标签原始位置，还原为低秩部分

(5)将低秩部分A^w×h×b转换为D∈A^k×b，再次恢复信号矩阵A₂ ^k×b

(6)得到降噪后的A^w×h×b数据

针对高光谱遥感数据的去噪问题，分析数据中局部下的空间低秩先验和光谱低秩先验和全局下光谱低秩先验。在这种先验知识的基础上，在高光谱图像去噪问题上引入地物类别信息，提出基于地物类别建立低秩矩阵恢复模型，对不同的地物类别进行高光谱图像分块。首先在局部块内实现去除混合噪声；再在全局光谱块内再一次去除混合噪声。

使用发明实施例的方法不仅能够明显去除稀疏噪声，同样可以有效地去除高密度噪声。同时，提出的算法模型不但在去除混合噪声效果更好，而且花费的时间更小。本发明实施例通过增强低秩特性，探索同类空谱低秩，从原始观测数据中更好估计原始数据；利用IALM算法求解基于低秩恢复模型的方法，无需实验反复确认局部patch块的大小；算法计算时间时间相较于经典的LRMR和NAILRMA方法历时更少。

根据本发明实施例的去噪方法，与不同类型的去噪/恢复方法进行了实验比较，以证明其优越性，其中有比较经典的基于低秩特性的高光谱图像去噪/恢复方法，即LRMR(Low-Rank Matrix Recovery)方法和噪声校正迭代低阶矩阵近似NAILRMA(Noise-Adjusted Iterative Low-Rank Matrix Approximation)。去噪后的评价指标比较如下。

噪声情况1，在选择实验的数据集上，对每一个波段添加随机高斯方差0到0.1不同的噪声，选取某几个波段添加脉冲噪声。目前选定波段20到波段25、波段140到142的共选定的9个波段添加脉冲噪声方差为0.15。最终输入的SNR为6.4483dB，输入的MPSNR为14.2516dB。

噪声情况2，高斯方差0-0.1，高光谱光谱波段中选取1-2、20-21、50-51、73-74、120-121、142-143、188-189波段添加均值为0，方差0-0.1高斯方差(其中的波段对应的随机方差与噪声情况1相同)，最终输入的SNR为15.6367dB，输入的MPSNR为1.3644dB。

噪声情况3，每个波段添加0-0.2随机方差的高斯噪声，选择17个波段(20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,70,71,73,140,141,142)添加密度0.2的脉冲噪声。输入的SNR为12.7994dB。单独脉冲的输入SNR是15.3862dB。单独高斯的平均SNR是3.3992dB。最终输入的SNR为12.7994dB，输入的MPSNR为0.7990dB。

对于上述三种情况下的模拟噪声的去噪结果，在噪声情况1下，本发明实施例去噪效果提升不明显，但MSSIM和MFSIM的指标分别最高提高0.04和0.02。但在噪声情况2和噪声情况3中，本发明实施例的去噪效果更好。特别是在对于混合噪声污染更加严重时，MPSNR分别提高4dB以上，MSSIM和MFSIM的指标分别提高0.03和0.02。

在对原始Indian Pines图像的每个波段灰度图像处理显示，可以发现存在混合噪声的波段有1、2、3、61、75、76、103、104、105、106、107、144、145、146、198、199、200，累计共17个波段。去噪数据结果中该17个波段效果都有一定提高。

本发明实施例如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种高光谱图像去噪方法，其特征在于，该方法包括步骤：

根据高光谱图像数据中局部空间低秩先验、光谱低秩先验和全局光谱低秩先验，基于地物类别建立低秩矩阵恢复模型；

根据不同的地物类别对高光谱图像分块；

在高光谱图像局部分块内去除噪声；

对整个高光谱图像空间数据和光谱数据内再一次去除噪声；

所述的去噪方法进一步包括步骤：

初始化λ＝1/(max(mn,b))^1/2或

借助标签信息对高光谱图像

分块，生成分块B＝{B⁽¹⁾,B⁽²⁾,L,B^(L)}；

在每一个分块B⁽ⁱ⁾中，构造矩阵

p＝|B⁽ⁱ⁾|代表类标号为i的所有像素数；

采用IALM算法，从原始矩阵D⁽ⁱ⁾中依次恢复信号矩阵A₁ ⁽ⁱ⁾，又有：

①当p＜min(w,h)×2，使用{A₁ ⁽ⁱ⁾,E₁ ⁽ⁱ⁾}＝IALM(D⁽ⁱ⁾)

②当

使用{A₁ ⁽ⁱ⁾,E₁ ⁽ⁱ⁾}＝IALM(D^(i)′)

③以空间低秩为主，则采用①，以光谱低秩为主，则采用②；

根据标签原始位置，还原为低秩部分

将低秩部分A^w×h×b转换为D∈A^k×b，再次恢复信号矩阵A₂ ^k×b；

得到降噪后的A^w×h×b数据，

其中，w×h代表图像空间维行列数，b代表图像的光谱维数，

按照LRMR模型中低阶矩阵转换公式，利用全局光谱相关性，转换成

其中k＝w×h，每列由一个波段图像数据组成，其中选取一个子立方体B，大小为m×n×b，m×n是子数据立方体中的空间信息。

2.一种高光谱图像去噪装置，其特征在于，所述装置包括存储器；以及

耦合到所述存储器的处理器，该处理器被配置为执行存储在所述存储器中的指令，所述处理器执行以下操作：

初始化λ＝1/(max(mn,b))^1/2或

借助标签信息对高光谱图像

分块，生成分块B＝{B⁽¹⁾,B⁽²⁾,L,B^(L)}；

在每一个分块B⁽ⁱ⁾中，构造矩阵

p＝|B⁽ⁱ⁾|代表类标号为i的所有像素数；

采用IALM算法，从原始矩阵D⁽ⁱ⁾中依次恢复信号矩阵A₁ ⁽ⁱ⁾，又有：

①当p＜min(w,h)×2，使用{A₁ ⁽ⁱ⁾,E₁ ⁽ⁱ⁾}＝IALM(D⁽ⁱ⁾)

②当

使用{A₁ ⁽ⁱ⁾,E₁ ⁽ⁱ⁾}＝IALM(D^(i)′)

③以空间低秩为主，则采用①，以光谱低秩为主，则采用②；

根据标签原始位置，还原为低秩部分

将低秩部分A^w×h×b转换为D∈A^k×b，再次恢复信号矩阵A₂ ^k×b；

得到降噪后的A^w×h×b数据，

其中，w×h代表图像空间维行列数，b代表图像的光谱维数，

按照LRMR模型中低阶矩阵转换公式，利用全局光谱相关性，转换成

其中k＝w×h，每列由一个波段图像数据组成，其中选取一个子立方体B，大小为m×n×b，m×n是子数据立方体中的空间信息。

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