CN111901058B - 基于亚奈奎斯特采样的多天线辅助宽带频谱感知方法 - Google Patents

基于亚奈奎斯特采样的多天线辅助宽带频谱感知方法 Download PDF

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CN111901058B CN202010756759.8A CN202010756759A CN111901058B CN 111901058 B CN111901058 B CN 111901058B CN 202010756759 A CN202010756759 A CN 202010756759A CN 111901058 B CN111901058 B CN 111901058B
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Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于亚奈奎斯特采样的多天线辅助宽带频谱感知方法。本发明基于亚奈奎斯特采样理论实现宽带频谱感知，本发明提出的多天线辅助频谱感知方法能够克服直接对超宽带频谱进行奈奎斯特采样存在的采样瓶颈问题，从而在多天线次用户(SU)重建主用户(PU)发送信号的功率谱，并使其能够识别分布在宽频带上的多个单天线主用户(PU)传输的频率位置。实验表明，本发明通过多天线辅助频谱感知，使得所提出的架构有明显性能优势，在实际中可以用更低的硬件复杂度实现超宽带频谱感知。

Description

基于亚奈奎斯特采样的多天线辅助宽带频谱感知方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于亚奈奎斯特采样的多天线辅助宽带频谱感知方法。
背景技术
认知无线电是一种提高频谱利用率，缓解频谱资源枯竭的有效手段。自提出以来，得到学者们广泛而深入的研究。在认知无线电中，频带的授权用户被称为主用户(PrimaryUser,PU)，拥有优先通信权。非授权用户称为次用户(Secondary User,SU)，其建立的通信链路不能干扰到主用户的正常通信。认知无线电***的实施中，需要对无线频谱进行不断的感知，通过学***、主用户功率强度)，分析出当前的通信环境，然后调节***相关参数(传输频率、传输功率等)，以当前最优方式实现建立无线通信链路。
对宽带范围内频谱高效、快速、可靠地监测，是认知无线电领域一项重要的研究课题。频谱监测设备对信号频谱的分析都基于数字信号处理，监测设备先将宽频带模拟信号接收，由模拟数字转换器(ADC)将其转换成数字信号，再交给数字信号处理(DigitalSignal Process,DSP)模块的频谱检测算法进行分析，最终得到频谱分布。由于奈奎斯特采样定理限制当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样信号才能够完全恢复为原始信号。在宽频带范围内，如果直接对宽带频谱进行奈奎斯特采样，那么ADC器件就需要几GHz甚至十几GHz的采样速率，这对现有的ADC器件来说，是一个很大的挑战。因此，超宽带信号采样是宽带频谱感知需要克服的重要难题。
发明内容
本发明目的在于利用亚奈奎斯特采样理论实现宽带频谱感知，在多天线次用户(SU)重建主用户(PU)发送信号的功率谱，并使其能够识别分布在宽频带上的多个单天线主用户(PU)传输的频率位置。具体而言，本发明通过新的亚奈奎斯特采样架构以及一种压缩功率谱估计方法克服了采样率瓶颈，重建了从PU传输的信号的功率谱，显著的降低了所需求的超宽带采样率。
本发明的技术方案为：
认知无线电***中的亚奈奎斯特采样架构设计以及多天线辅助的宽带频谱感知方法，***中次用户(SU)配置天线数为M，需要识别的主用户(PU)数为K，且满足M＞＞K，包括以下步骤：
S1：次用户天线的接收信号X表示为
X＝HS+W
其中，
Figure BDA0002611829570000021
表示从K个主用户到M个次用户的传输信道矩阵，
Figure BDA0002611829570000022
表示矩阵元素属于复数域，
Figure BDA0002611829570000023
表示K个经过调制的复信号矢量，
Figure BDA0002611829570000024
表示加性高斯白噪声矢量，使用Kronecker模型描述信道矩阵H，则
Figure BDA0002611829570000025
其中，
Figure BDA0002611829570000026
分别表示传输和接收的相关矩阵，
Figure BDA0002611829570000027
由独立且服从均值为0，方差为1的复高斯分布的元素构成，由于不同主用户之间的独立性，传输相关矩阵Rt是一个对角矩阵，其对角项对应于主用户的传输能力，假设发射和接收相关矩阵都是先验已知的；
S2：基于亚奈奎斯特采样方法对接收信号进行采样，包括：
在第m个次用户的接收天线后增加延时τm为：
τm＝cmT
其中，cm≥0且为整数，T表示奈奎斯特采样间隔，延时后的信号由同步ADC进行采样，其采样间隔设为Ts＝NT，其中N>0且为整数，表示亚采样因子，cm<N；
第m根天线接收信号为xm(t)，令xm[n]表示以奈奎斯特采样间隔T对xm(t)采样，即xm[n]＝xm(nT)，在l时刻的第m根天线接收信号的N采样点矢量
Figure BDA0002611829570000028
表示为：
Figure BDA0002611829570000029
第m根天线接收信号共L个时刻总的采样矢量
Figure BDA0002611829570000031
表示为：
Figure BDA0002611829570000032
其中
Figure BDA0002611829570000033
L是满足恢复功率谱的期望分辨率选择的参数，因此，
Figure BDA0002611829570000034
Figure BDA0002611829570000035
表示信道矩阵H第m行的转置，S[l]表示l时刻对发送信号的N点采样，共L时刻的采样矢量
Figure BDA0002611829570000036
表示为
Figure BDA0002611829570000037
其中，
Figure BDA0002611829570000038
令l时刻第m根接收天线延时后信号的N点采样数据ym[l]表示为：
Figure BDA0002611829570000039
其中
Figure BDA00026118295700000310
Figure BDA00026118295700000311
表示其组成元素属于实数域，除其(cm+1)位置为1外其余位置均为0，将em扩充为矩阵
Figure BDA00026118295700000312
令其除对角线上(cm+1)位置为1外，其余位置均为0，将ym[l]表示为
Figure BDA00026118295700000313
L个时刻第m根接收天线延时后信号总的采样矢量
Figure BDA00026118295700000314
表示为
Figure BDA00026118295700000315
其中
Figure BDA00026118295700000316
令
Figure BDA00026118295700000317
为除对角线上(cm+1+pN)位置为1外，其余位置均为0，p＝0,…,L-1；
S3：先计算第m1和m2根天线直接接收信号的采样
Figure BDA00026118295700000318
和
Figure BDA00026118295700000319
的互相关
Figure BDA00026118295700000320
表示为：
Figure BDA00026118295700000321
接着计算第m1和m2根天线延时后的输出信号的采样
Figure BDA00026118295700000322
和
Figure BDA00026118295700000323
的互相关，表示为：
Figure BDA00026118295700000324
上式中E[]表示取数学期望，定义
Figure BDA00026118295700000325
定义
Figure BDA00026118295700000326
为矩阵Q的第m行，则
Figure BDA00026118295700000327
计算出
Figure BDA00026118295700000328
定义
Figure BDA00026118295700000329
Figure BDA00026118295700000330
表示其第(n1,n2)处的元素，定义gn为矩阵GT的第n列，
Figure BDA00026118295700000423
表示为：
Figure BDA0002611829570000041
其中，
Figure BDA0002611829570000042
因此可以计算出
Figure BDA0002611829570000043
计算出
Figure BDA0002611829570000044
令
Figure BDA0002611829570000045
因此
Figure BDA0002611829570000046
表示为：
Figure BDA0002611829570000047
其中，
Figure BDA0002611829570000048
是矩阵
Figure BDA0002611829570000049
的第k列，表示第k个信号L个时刻的采样矢量，
Figure BDA00026118295700000410
表示第k个信号矢量的相关矩阵；
定义
Figure BDA00026118295700000411
则，
Figure BDA00026118295700000412
Figure BDA00026118295700000413
Figure BDA00026118295700000414
是
Figure BDA00026118295700000415
的部分观测矩阵，
Figure BDA00026118295700000416
中第(i,j)元素是
Figure BDA00026118295700000417
中当i＝cm1+1+p1N，j＝cm2+1+p2N时的元素，p1,p2＝0,…,L-1，由于传输信号是广义平稳的，因此
Figure BDA00026118295700000418
具有Toeplitz结构，选择cm满足合适的条件就可以从
Figure BDA00026118295700000419
中恢复出
Figure BDA00026118295700000420
S4：为了降低计算复杂度，基于
Figure BDA00026118295700000421
的子矩阵T，恢复出K个传输信号的功率谱，从而识别频率位置，
Figure BDA00026118295700000422
本发明的有益效果为：本发明的宽带频谱感知方法具有较低的计算复杂度，通过多天线辅助以及亚奈奎斯特采样架构的设计，使得实现超宽带采样所需的频率大幅降低。
附图说明
图1为本发明的基于多天线的多陪集采样架构，第m根接收天线后设置了大小为τm的延时，对延时后的信号做奈奎斯特采样；
图2为利用本发明的亚奈奎斯特采样架构与宽带频谱感知方法重建30ms含噪声信号的功率谱与使用无噪声的奈奎斯特采样方法重建的功率谱对比，SNR＝-5dB，宽带频率范围为[0,100]MHz，5个传输信号带宽均为1MHz，其载频的归一化频率分别是0.13，0.31，0.47，0.67，0.78。
图3为本发明的方法在不同SNR下的ROC曲线，横坐标为伪正确率(FPR)，纵坐标为真正确率(TPR)。
图4为利用本发明的亚奈奎斯特采样架构与宽带频谱感知方法重建30ms含噪声信号的功率谱与使用无噪声的奈奎斯特采样方法重建的功率谱对比。SNR＝5dB，宽带频率范围为[0,100]MHz，10个传输窄带信号带宽均为5MHz，频谱占用率为50％，并且窄带信号中心频率均匀分布，因此没有相互重叠。
图5为图4基础上的在不同SNR下的ROC曲线。
具体实施方式
下面结合附图和仿真示例对本发明进行详细的描述，以证明本发明的实用性。
本发明考虑利用亚奈奎斯特采样理论实现认知无线电***中的宽带频谱感知问题，***中次用户(SU)配置天线数为M，需要识别的主用户(PU)数为K，且满足M＞＞K。使用Kronecker模型描述信道矩阵H，假设信道的发送和接收相关矩阵已知，则接收信号X＝HS+W可以表示为
Figure BDA0002611829570000051
其中，
Figure BDA0002611829570000052
表示从K个主用户(PU)到次用户(SU)的传输信道矩阵，
Figure BDA0002611829570000053
表示K个经过调制的复信号矢量，
Figure BDA0002611829570000054
表示加性高斯白噪声矢量。其中，
Figure BDA0002611829570000055
分别表示传输和接收的相关矩阵。
Figure BDA0002611829570000061
由独立且服从均值为0，方差为1的复高斯分布的元素构成。由于不同主用户(PU)之间的独立性，传输相关矩阵Rt是一个对角矩阵，其对角项对应于主用户(PU)的传输能力。
为了解决直接对超宽带信号进行奈奎斯特采样带来的采样瓶颈，本发明提出了亚奈奎斯特采样架构，设置在第m个在次用户(SU)接收天线后的延时为：
τm＝cmT
其中，cm≥0且为整数，T表示奈奎斯特采样间隔。延时后的信号由同步ADC进行采样，其采样间隔设为Ts＝NT，其中N>0且为整数，表示亚采样因子，并使得cm<N。
为了便于表示延时后的采样信号，令xm[m]＝xm(nT)，l时刻的N采样点矢量
Figure BDA0002611829570000062
表示为：
Figure BDA0002611829570000063
L个时刻的采样矢量
Figure BDA0002611829570000064
表示为：
Figure BDA0002611829570000065
其中
Figure BDA0002611829570000066
L是为满足恢复功率谱的期望分辨率而选择的参数。因此，
Figure BDA0002611829570000067
Figure BDA0002611829570000068
表示信道矩阵H第m行的转置。S[l]表示l时刻对发送信号的N点采样。那么共L时刻的采样矢量
Figure BDA0002611829570000069
可以表示为
Figure BDA00026118295700000610
其中，
Figure BDA00026118295700000611
接下来描述延时后的采样信号，令l时刻第m根接收天线延时后信号的N点采样数据ym[l]表示为：
Figure BDA00026118295700000612
其中
Figure BDA00026118295700000613
除其(cm+1)位置为1外其余位置均为0。将em扩充为矩阵
Figure BDA00026118295700000614
令其除对角线上(cm+1)位置为1外，其余位置均为0。将ym[l]表示为
Figure BDA00026118295700000615
将
Figure BDA00026118295700000616
表示为
Figure BDA0002611829570000071
其中
Figure BDA0002611829570000072
令
Figure BDA0002611829570000073
为除对角线上(cm+1+pN)位置为1外，其余位置均为0，p＝0,…,L-1。
为了便于表示延时后的信号相关矩阵，先计算
Figure BDA0002611829570000074
表示为：
Figure BDA0002611829570000075
通过Kronecker积的性质可以导出
Figure BDA0002611829570000076
接着计算两个传感器输出
Figure BDA0002611829570000077
和
Figure BDA0002611829570000078
的互相关，表示为：
Figure BDA0002611829570000079
接下来，定义
Figure BDA00026118295700000710
定义
Figure BDA00026118295700000711
为矩阵Q的第m行，则
Figure BDA00026118295700000712
计算出
Figure BDA00026118295700000713
为便于表示，定义
Figure BDA00026118295700000714
Figure BDA00026118295700000715
表示其第(n1,n2)处的元素，定义gn为矩阵GT的第n列，
Figure BDA00026118295700000716
表示为：
Figure BDA00026118295700000717
其中
Figure BDA00026118295700000718
因此可以计算出
Figure BDA00026118295700000719
由于矩阵
Figure BDA00026118295700000720
由独立且服从均值为0，方差为1的复高斯分布的元素构成，可以计算出
Figure BDA00026118295700000721
由于
Figure BDA00026118295700000722
因此
Figure BDA00026118295700000723
可表示为：
Figure BDA0002611829570000081
其中，
Figure BDA0002611829570000082
是矩阵
Figure BDA0002611829570000083
的第k列，表示第k个信号L个时刻的采样矢量，
Figure BDA0002611829570000084
表示第k个信号矢量的相关矩阵。
为便于表示，定义
Figure BDA0002611829570000085
则，
Figure BDA0002611829570000086
Figure BDA0002611829570000087
至此得知延时后的信号相关矩阵
Figure BDA0002611829570000088
是
Figure BDA0002611829570000089
的部分观测矩阵，
Figure BDA00026118295700000810
中第(i,j)元素是
Figure BDA00026118295700000811
中当i＝cm1+1+p1N，j＝cm2+1+p2N时的元素，p1,p2＝0,…,L-1。显然，可以从矩阵
Figure BDA00026118295700000812
中恢复出K个传输信号的功率谱并以此识别它们频点位置。
由于传输信号是广义平稳的，因此
Figure BDA00026118295700000813
具有Toeplitz结构，选择
Figure BDA00026118295700000814
满足下列条件C1和C2就可以从
Figure BDA00026118295700000815
中恢复出
Figure BDA00026118295700000816
C1：
Figure BDA00026118295700000817
C2：
Figure BDA00026118295700000818
找到最小数量的M使得条件C2可以满足是一个最小稀疏标尺问题，这个问题的研究已经较为成熟。
为了降低硬件复杂度，基于
Figure BDA00026118295700000819
的子矩阵T恢复出K个传输信号的功率谱，从而识别频率位置。
Figure BDA00026118295700000820
表示矩阵
Figure BDA00026118295700000821
的前δ行与前δ列。为得到T矩阵，需满足条件C3与C4。
C3：
Figure BDA00026118295700000822
C4：
Figure BDA0002611829570000091
其中
Figure BDA0002611829570000092
表示对x向下取整。
显然，对于给定的亚采样因子N，条件C4约束了只需更少数量的M就可以恢复出T矩阵。接着K个信号的功率谱可以由自相关序列
Figure BDA0002611829570000093
做DFT得到。其中，
Figure BDA0002611829570000094
为矩阵T的第一行。
仿真中，设置***中次用户(SU)配置天线数为M＝6，延迟因子{cm}设置为{0,1,2,6,10,13}。需要识别的主用户(PU)数为K＝5，传输信号的带宽均设置为1MHz，其载频分别为13，31，47，67以及78MHz，宽带频谱范围为[0,100]MHz。对于每一个接收天线的延时后信号均设置采样频率为8MHz，因此亚采样因子N＝T/Ts＝200/8＝25。设置频谱分辨率为25kHz，因此需要的采样点长度为8000。则采样时刻个数L＝8000/N＝320。采集30ms的信号来计算相关矩阵
Figure BDA0002611829570000095
信噪比SNR定义为
Figure BDA0002611829570000096
其中，{s[n]}表示s(t)的奈奎斯特采样，Nt为其采样点数。σ2为高斯噪声的方差。
图1描述了所发明的基于多天线的多陪集采样架构，第m根接收天线后设置了大小为τm的延时，对延时后的信号做以Ts为采样间隔的奈奎斯特采样，从而得到数字信号序列。
图2为利用所发明的亚奈奎斯特采样架构与宽带频谱感知方法重建30ms含噪声信号的功率谱与使用无噪声的奈奎斯特采样方法重建的功率谱对比。SNR＝-5dB，宽带频率范围为[0,100]MHz，5个传输信号带宽均为1MHz，其载频的归一化频率分别是0.13，0.31，0.47，0.67，0.78。显然，利用本发明的架构以及提出的方法近乎完全正确的重建了传输信号的功率谱。
图3为所发明的方法在不同SNR下的ROC曲线，横坐标为伪正确率(FPR)，纵坐标为真正确率(TPR)。在重建的功率谱基础上，通过设定阈值去识别在宽带频域上的信号频点，对于能量水平显著高于其它网格点的位置认为是正确的，这样可以算出一组(FPR,TPR)，在不同的信噪比下重建功率谱，从而绘制不同的ROC曲线。可见，在SNR＝-5dB时，所发明的架构以及方法仍能实现可靠的频点检测。
图4为利用所发明的亚奈奎斯特采样架构与宽带频谱感知方法重建30ms含噪声信号的功率谱与使用无噪声的奈奎斯特采样方法重建的功率谱对比。SNR＝5dB，宽带频率范围为[0,100]MHz，10个传输窄带信号带宽均为5MHz，频谱占用率为50％表示非稀疏频谱，并且窄带信号中心频率均匀分布，因此没有相互重叠。可以发现，对于非稀疏频谱，本发明的架构以及提出的方法仍能实现可靠的频谱感知。
图5为图4基础上的在不同SNR下的ROC曲线。
综上所述，本发明的亚奈奎斯特采样架构以及提出的多天线辅助频谱感知方法能够克服直接对超宽带频谱进行奈奎斯特采样存在的采样瓶颈问题，并成功的在低信噪比SNR＝-5dB的情况下实现了可靠的功率谱重建以及频点检测。此外，本发明所提出的架构不依赖于宽带频谱的稀疏性，实验表明，在50％的频谱占用率下，所发明的架构仍能在可以接受的信噪比SNR＝5dB情况下实现可靠的功率谱重建以及频点检测，使本发明提出的架构以及方法具有明显的性能优势，在实际中可以用更低的硬件复杂度实现超宽带频谱感知。

Claims (1)

1.基于亚奈奎斯特采样的多天线辅助宽带频谱感知方法，***中次用户配置天线数为M，需要识别的主用户数为K，且满足M＞＞K，其特征在于，包括以下步骤：
S1：次用户天线的接收信号X表示为
X＝HS+W
其中，
Figure FDA0002996552580000011
表示从K个主用户到M个次用户的传输信道矩阵，
Figure FDA0002996552580000012
表示矩阵元素属于复数域，
Figure FDA0002996552580000013
表示K个经过调制的复信号矢量，
Figure FDA0002996552580000014
表示加性高斯白噪声矢量，使用Kronecker模型描述信道矩阵H，则
Figure FDA0002996552580000015
其中，
Figure FDA0002996552580000016
分别表示传输和接收的相关矩阵，
Figure FDA0002996552580000017
由独立且服从均值为0，方差为1的复高斯分布的元素构成，由于不同主用户之间的独立性，传输相关矩阵Rt是一个对角矩阵，其对角项对应于主用户的传输能力，假设发射和接收相关矩阵都是先验已知的；
S2：基于亚奈奎斯特采样方法对接收信号进行采样，包括：
在第m个次用户的接收天线后增加延时τm为：
τm＝cmT
其中，cm≥0且为整数，T表示奈奎斯特采样间隔，延时后的信号由同步ADC进行采样，其采样间隔设为Ts＝NT，其中N>0且为整数，表示亚采样因子，cm<N；
第m根天线接收信号为xm(t)，令xm[n]表示以奈奎斯特采样间隔T对xm(t)采样，即xm[n]＝xm(nT)，在l时刻的第m根天线接收信号的N采样点矢量
Figure FDA0002996552580000018
表示为：
Figure FDA0002996552580000019
第m根天线接收信号共L个时刻总的采样矢量
Figure FDA00029965525800000110
表示为：
Figure FDA00029965525800000111
其中
Figure FDA0002996552580000021
L是满足恢复功率谱的期望分辨率选择的参数，因此，
Figure FDA0002996552580000022
Figure FDA0002996552580000023
表示信道矩阵H第m行的转置，S[l]表示l时刻对发送信号的N点采样，共L时刻的采样矢量
Figure FDA0002996552580000024
表示为
Figure FDA0002996552580000025
其中，
Figure FDA0002996552580000026
将l时刻第m根接收天线延时后信号的N点采样数据ym[l]表示为：
Figure FDA0002996552580000027
其中
Figure FDA0002996552580000028
Figure FDA0002996552580000029
表示其组成元素属于实数域，除(cm+1)位置为1外其余位置均为0，将em扩充为矩阵
Figure FDA00029965525800000210
令其除对角线上(cm+1)位置为1外，其余位置均为0，将ym[l]表示为
Figure FDA00029965525800000211
L个时刻第m根接收天线延时后信号总的采样矢量
Figure FDA00029965525800000212
表示为
Figure FDA00029965525800000213
其中
Figure FDA00029965525800000214
令
Figure FDA00029965525800000215
为除对角线上(cm+1+pN)位置为1外，其余位置均为0，p＝0,…,L-1；
S3：先计算第m1和m2根天线直接接收信号的采样
Figure FDA00029965525800000216
和
Figure FDA00029965525800000217
的互相关
Figure FDA00029965525800000218
表示为：
Figure FDA00029965525800000219
接着计算第m1和m2根天线延时后的输出信号的采样
Figure FDA00029965525800000220
和
Figure FDA00029965525800000221
的互相关，表示为：
Figure FDA00029965525800000222
上式中E[]表示取数学期望，定义
Figure FDA00029965525800000223
定义
Figure FDA00029965525800000224
为矩阵Q的第m行，则
Figure FDA00029965525800000225
计算出
Figure FDA00029965525800000226
定义
Figure FDA00029965525800000227
Figure FDA00029965525800000228
表示第(n1,n2)处的元素，定义gn为矩阵GT的第n列，
Figure FDA00029965525800000229
表示为：
Figure FDA0002996552580000031
其中，
Figure FDA0002996552580000032
计算出
Figure FDA0002996552580000033
计算出
Figure FDA0002996552580000034
令
Figure FDA0002996552580000035
因此
Figure FDA0002996552580000036
表示为：
Figure FDA0002996552580000037
其中，
Figure FDA0002996552580000038
是矩阵
Figure FDA0002996552580000039
的第k列，表示第k个发射信号L个时刻的采样矢量，
Figure FDA00029965525800000310
表示第k个信号矢量的相关矩阵；
定义
Figure FDA00029965525800000311
则，
Figure FDA00029965525800000312
Figure FDA00029965525800000313
Figure FDA00029965525800000314
是
Figure FDA00029965525800000315
的部分观测矩阵，
Figure FDA00029965525800000316
中第(i,j)元素是
Figure FDA00029965525800000317
中当
Figure FDA00029965525800000318
Figure FDA00029965525800000319
时的元素，p1,p2＝0,…,L-1，由于传输信号是广义平稳的，因此
Figure FDA00029965525800000320
具有Toeplitz结构，根据cm取值从
Figure FDA00029965525800000321
中恢复出
Figure FDA00029965525800000322
S4：基于
Figure FDA00029965525800000323
的子矩阵T恢复出K个传输信号的功率谱，从而识别频率位置，
Figure FDA00029965525800000324
表示矩阵
Figure FDA00029965525800000325
的前δ行与前δ列。
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