CN114826456B - 一种针对多陪集采样中通道时钟偏移的校准方法 - Google Patents

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CN114826456B CN202210553439.1A CN202210553439A CN114826456B CN 114826456 B CN114826456 B CN 114826456B CN 202210553439 A CN202210553439 A CN 202210553439A CN 114826456 B CN114826456 B CN 114826456B
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Abstract

本发明针对次奈奎斯特采样方案中普遍存在的ADC时钟失配的问题，在现有的次奈奎斯特多陪集采样方案的基础上，提出一种针对多陪集采样中通道时钟偏移的校准方法。本发明的采样结构由I、Q两个采样支路构成，所有ADC以相同的速率对输入信号进行采样，同时两组ADC的输入信号在采样前分别进行上下变频，保证两个支路采样后得到的信号之间存在特定的频率偏移，基于提出的采样结构本发明建立了表达次奈奎斯特采样信号频谱与奈奎斯特频谱之间关系的方程，最后通过稀疏重构得到输入信号的频谱。本发明解决了现有方法中存在时间偏差的问题，能够准确估计偏移量，并消除偏移量带来的性能衰减。

Description

一种针对多陪集采样中通道时钟偏移的校准方法
技术领域
本发明涉及次奈奎斯特宽带频谱感知技术，具体涉及一种多通道采样中时间偏差的校准及频谱感知技术。
技术背景
频谱感知的目的在于区分电磁频谱各个频带的占用情况，以便通过更好的频谱分配方式来充分利用空闲的频段，缓解频谱资源的短缺，提高通信***的传输速率和质量。同时，由于频谱资源的稀缺、以及对更高速率更高质量通信***的需求，已经有大量的通信***使用GHZ以上的频段，甚至于毫米波频段。信号频率的提升给频谱感知的硬件实现带来了极大的挑战。在通信***中，需要将模拟信号通过模数转换器(ADC，Analog to DigitalConverter)变成离散的数字信号，才能够被大多数电子设备识别处理。由香农采样定理可知，需要大于信号带宽两倍的采样率采样才能够将信号完全恢复，过高的信号带宽也就意味着过高的ADC采样率，这对ADC的性能提出了极高的要求，高速ADC往往功耗巨大、价格昂贵，而且分辨率也较低。同时使用高速ADC采样会得到大量的采样数据，对后续的数据处理提出了很高的要求。一系列次奈奎斯特采样方案能够避免上述问题，它们能够以较低采样率对稀疏宽带信号进行低成本地采样和高效地处理。
现有的次奈奎斯特采样方案都采用多通道的采样结构，如多陪集采样方案，其所有通道的采样率都远低于奈奎斯特采样率，每一个采样通道都包含特定的延时处理单元。采样得到的数据以不同的组合方式将信号的各个频带混叠到基带，通过输入信号和次奈奎斯特采样信号之间的关系建立感知模型，并使用稀疏重构方法估计输入信号的频谱。然而在硬件实现中，时延不准和时钟偏移的问题往往会造成严重的感知和重构误差。
现有的次奈奎斯特采样方案都假定各个通道的时延准确已知，多个通道间完全同步，没有考虑时延不准确和各通道间存在未知时钟偏移的情况，而以上两种原因引起的采样时间偏差在实际中普遍存在，在数十GHz的信号频率下，微小的时钟偏移也会给频谱感知带来性能衰减。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对现有的次奈奎斯特采样的采样时间普遍存在的偏差，提供一种不需要外部输入参考信号，就能够对各通道间的时间偏差进行盲校准的方法。
本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种针对多陪集采样中通道时钟偏移的校准方法，包括以下步骤：
1、一种针对多陪集采样中通道时钟偏移的校准方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、信号输入先分别与频率为
Figure BDA0003653914130000021
的余弦信号
Figure BDA0003653914130000022
和正弦信号
Figure BDA0003653914130000023
相乘后输入至由I、Q两组采样支路构成的采样结构，每组采样支路中共有p个通道，每条通道连接同一模数转换器ADC通过同一个时钟源控制以相同的频率对输入信号进行采样得到采样信号XA(f)与XB(f)，采样频率为
Figure BDA0003653914130000024
并且ADC控制I、Q两组采样支路间保持频率偏移
Figure BDA0003653914130000025
T为奈奎斯特采样率下的时间间隔，L为降采样系数，t为时间变量，f为频率变量；
再将两组采样信号XA(f)与XB(f)分别分成L个段得到L个小段组成的向量xA(f)与xB(f)；L为降采样系数；
最后利用对角矩阵D(f)和矩阵A得到两组采样信号XA(f)与XB(f)的矩阵形式yA(f)与yB(f)：
Figure BDA0003653914130000026
Figure BDA0003653914130000027
其中，
Figure BDA0003653914130000028
Figure BDA0003653914130000029
diag表示对角矩阵，γi+τi为第i个通道的时间偏移量，γi为已知的延迟，τi为未知的采样时间偏差，φi为第i个通道的中间变量，通道序号i＝1,2,…,p，
步骤2、计算利用yA(f)和yB(f)的关系先计算相关矩阵QAA、QAB：
Figure BDA0003653914130000031
设置相关矩阵QAA、QAB与对角矩阵Λ的关系：QAA＝QABΛ；相关矩阵QAA、QAB以及对角矩阵Λ的各元素分别表示为(QAA)mn＝amn、(QAB)mn＝bmn、(Λ)mm＝λm，()mn表示矩阵第m行第n列的元素，()mm表示矩阵第m行第m列的对角元素，m与n的取值范围为1,2,…,p；
对于第i个通道，其相关矩阵QAA、QAB以及对角矩阵Λ的各元素的关系可表示为：
Figure BDA0003653914130000032
估计对角矩阵Λ的各元素值从而得到各通道时间偏差的估计值
Figure BDA0003653914130000033
Figure BDA0003653914130000034
再求复数
Figure BDA0003653914130000035
的相位角
Figure BDA0003653914130000037
得到时间偏差估计值
Figure BDA0003653914130000038
步骤3、根据估计的时间偏差估计值得到偏差校准矩阵：
Figure BDA0003653914130000039
利用偏差校准矩阵得到矩阵A经过校准得到的矩阵
Figure BDA00036539141300000310
S为向量xA(f)中非零元素下标的集合，即支撑集
步骤4、建立向量xA(f)中非零元素下标的集合S，并找出校准得到的矩阵
Figure BDA00036539141300000311
中对应集合S内元素下标的列
Figure BDA00036539141300000312
再计算
Figure BDA00036539141300000313
的Moore-Penrose逆矩阵
Figure BDA00036539141300000314
再利用
Figure BDA00036539141300000315
的Moore-Penrose逆矩阵
Figure BDA00036539141300000316
重构向量
Figure BDA00036539141300000317
中的所有元素：
Figure BDA00036539141300000318
其中，向量
Figure BDA00036539141300000319
中的元素分为下标在S中和下标不在S中两种情况，
Figure BDA00036539141300000320
表示下标在S的项，
Figure BDA00036539141300000321
表示下标不在S中的项；
最后将L个频率范围为
Figure BDA0003653914130000041
且区间宽度为
Figure BDA0003653914130000042
的向量
Figure BDA0003653914130000043
中的元素放置于频率范围为
Figure BDA0003653914130000044
且区间宽度为
Figure BDA0003653914130000045
中采样信号
Figure BDA0003653914130000046
的对应位置得到重构的采样信号，再将重构的采样信号在频域上向正半轴平移
Figure BDA0003653914130000047
得到对时钟偏移校准后的重构信号频谱。
本发明的有益效果是，不需要外部输入参考信号，能够对各通道间的时间偏差进行盲校准，尽可能降低时间偏差对频谱感知性能的影响。
附图说明
图1为本发明的采样结构示意图；
图2为本发明方法与多陪集采样重构的归一化均方误差随平均时间偏移量的比较图；
图3为本发明方法的时间偏移量估计值的归一化均方误差随样本点数的变化图。
具体实施方式
下面对本发明具体实施方法作进一步推导和描述：
步骤1、使用如图1所示的采样结构，由I、Q两组采样支路构成，所有模数转换器ADC以相同的速率对输入信号进行采样，同时I、Q两组ADC的输入信号在采样前分别通过与正余弦函数相乘进行上下变频，保证两个支路采样后得到的信号之间存在特定的频率偏移
Figure BDA0003653914130000048
使用同一个时钟源CLK就可以保证采样速率相同；
奈奎斯特采样率下的时间间隔为T，降采样系数为L，频率范围为
Figure BDA0003653914130000049
的输入信号x(t)分为两组采样通道，分别与频率为
Figure BDA00036539141300000410
的余弦信号
Figure BDA00036539141300000411
和正弦信号
Figure BDA00036539141300000412
相乘后输入采样频率
Figure BDA00036539141300000413
为的ADC完成两种正交变换的XI(f)和XQ(f)得到两组观测数据xI[n]和xQ[n]，每组数据中共有p个通道，即
Figure BDA00036539141300000414
以及
Figure BDA00036539141300000415
正交变换得到的XI(f)和XQ(f)为：
Figure BDA00036539141300000416
Figure BDA0003653914130000051
其中，X(f)为傅里叶变换，f表示频率变量，T为奈奎斯特采样率下的时间间隔，L为降采样系数。
定义由正交的XI(f)和XQ(f)生成的存在频率偏移
Figure BDA0003653914130000052
的XA(f)与XB(f):
Figure BDA0003653914130000053
Figure BDA0003653914130000054
在不考虑噪声的情况下，XA(f)与XB(f)的关系有：
Figure BDA0003653914130000055
XA,i(f)为第i个通道采样后的信号频谱XA(f)，n为采样点序号变量，γi+τi为第i个通道的时间偏移量，γi为已知的延迟，τi为未知的采样时间偏差。信号频谱XA,i(f)有
Figure BDA0003653914130000056
m为运算变量。
p个通道的信号频谱XA(f)通过对角矩阵D(f)和矩阵A写成矩阵形式yA(f)为：
Figure BDA0003653914130000057
同理可得，多个通道的信号频谱XB(f)的矩阵形式yB(f)为：
Figure BDA0003653914130000058
其中
yA(f)＝[XA,1(f),XA,2(f),……,XA,p(f)]T
yB(f)＝[XB,1(f),XB,2(f),……,XB,p(f)]T
xA(f)为将XA(f)分段后各得到L个小段组成的向量，xB(f)为将XB(f)分段后各得到L个小段组成的向量：
Figure BDA0003653914130000059
Figure BDA0003653914130000061
Figure BDA0003653914130000062
diag表示对角矩阵，T表示矩阵转置；
矩阵A为p×L的矩阵，A的第i行第k列元素为：
Figure BDA0003653914130000063
即
Figure BDA0003653914130000064
其中
Figure BDA0003653914130000065
步骤2、利用yA(f)和yB(f)的关系构造一组方程，并估计各通道时间偏差。将A代入yA(f)＝D(f)AxA(f)和yB(f)＝D(f)AxB(f)，得
Figure BDA0003653914130000066
其中
Figure BDA0003653914130000067
λ1,λ2,…,λp表示对角矩阵中的对角元素；
有
Figure BDA0003653914130000071
定义相关矩阵QAA、QAB
Figure BDA0003653914130000072
H表示矩阵共轭转置；
有
Figure BDA0003653914130000073
即相关矩阵QAA、QAB以及对角矩阵Λ的关系为：
QAA＝QABΛ
设相关矩阵QAA、QAB以及对角矩阵Λ的各元素(QAA)mn＝amn、(QAB)mn＝bmn、(Λ)mm＝λm，三者的关系可表示为：
Figure BDA0003653914130000074
包含了时间偏差的误差函数为：
Figure BDA0003653914130000075
将时间偏差的估计转化为一个最优化问题：
Figure BDA0003653914130000076
则
Figure BDA0003653914130000077
令
Figure BDA0003653914130000078
可得
Figure BDA0003653914130000081
得到时间偏差估计值
Figure BDA0003653914130000082
Figure BDA0003653914130000083
表示求复数
Figure BDA0003653914130000084
的相位角。
步骤3、根据估计的时间偏差，得到校准后的感知模型
Figure BDA0003653914130000085
Figure BDA0003653914130000086
为校准后的A；有
Figure BDA0003653914130000087
且
Figure BDA0003653914130000088
步骤4、为了重构得到XA(f)，定义相关矩阵Q为：
Figure BDA0003653914130000089
Figure BDA00036539141300000810
H为矩阵共轭转置；
显然有，
Figure BDA00036539141300000811
记S为向量xA(f)中非零元素下标的集合，即支撑集。那么xA,i(f)＝0,
Figure BDA00036539141300000812
Figure BDA00036539141300000813
矩阵Z中对应行和列也为零。
由于Q、Z均为正定的赫米特矩阵，记Z和Q的秩分别为m、n。故可以分解得到
Z＝PPH
Q＝VVH
其中矩阵P的大小是L×m，矩阵V的大小是p×n，P和V的列向量分别是Z和Q的非零特征值对应的特征向量。S也就是P的非零行下标的集合。
假设存在矩阵U满足
Figure BDA00036539141300000814
有
Figure BDA0003653914130000091
容易得，
Figure BDA0003653914130000092
那么，
Figure BDA0003653914130000093
Figure BDA0003653914130000094
rank表示矩阵的秩，故P和V的列数相同。
另外，存在酉矩阵R，使
Figure BDA0003653914130000095
假设P和V中的非零行数量均小于
Figure BDA0003653914130000096
那么P-UR中非零行数不多于
Figure BDA0003653914130000097
可以得到P＝UR，Z＝UUH。其中σ(·)表示矩阵的Kruskal秩。
故S也就为U的非零行下标的集合。通过稀疏重构得到
Figure BDA0003653914130000098
的解U0，就可以得到支撑集S。进而简化感知模型
Figure BDA0003653914130000099
其中，
Figure BDA00036539141300000910
为
Figure BDA00036539141300000911
中对应集合S内元素下标的列，
Figure BDA00036539141300000912
为xA(f)中对应集合S内元素下标的项。
当
Figure BDA00036539141300000913
时，有
Figure BDA00036539141300000914
I为单位矩阵，-1表示矩阵的逆，
Figure BDA00036539141300000915
是
Figure BDA00036539141300000916
的Moore-Penrose逆矩阵；
那么有
Figure BDA00036539141300000917
Figure BDA00036539141300000918
向量
Figure BDA00036539141300000919
中的元素可以分为下标在S中和下标不在S中两种情况。
Figure BDA00036539141300000920
表示下标在S的项，
Figure BDA00036539141300000921
表示下标不在S中的项。所以上述两个算式已经计算得到了
Figure BDA00036539141300000922
中的所有元素。
Figure BDA00036539141300000923
中f的范围为
Figure BDA00036539141300000924
区间宽度为
Figure BDA00036539141300000925
而
Figure BDA00036539141300000926
中f的范围为
Figure BDA00036539141300000927
区间宽度为
Figure BDA00036539141300000928
按照定义中
Figure BDA00036539141300000929
与
Figure BDA00036539141300000930
各元素的关系，将
Figure BDA00036539141300000931
中的元素放置于
Figure BDA00036539141300000932
中的对应位置。
将得到的向量
Figure BDA00036539141300000933
进行拼接处理，便得到了重构的
Figure BDA00036539141300000934
Figure BDA00036539141300000935
在频域上向正半轴平移
Figure BDA0003653914130000101
便可以得到对时钟偏移校准后的重构信号频谱
Figure BDA0003653914130000102
本发明的效果通过仿真图2和图3进行说明：
仿真试验中使用带宽为20GHz的多带信号，即
Figure BDA0003653914130000103
采样通道数p＝16，下采样系数L＝19，各通道的实际采样率为
Figure BDA0003653914130000104
进行500次蒙特卡罗实验，每次实验生成频带位置不同的信号。采用归一化均方误差来衡量频谱感知的性能。图2是本发明与其他算法的归一化均方误差随平均时间偏移量变化的比较图，图·3是本发明在20dB的信噪比下，时间偏移估计值的归一化均方误差随样本点数的变化图。从该仿真结果我们可以看出，相较于未进行时间偏移校准的多陪集采样，本发明具有显著减小的归一化均方误差，同时在有噪情况下，可以通过增加采样点数来减小误差，说明本发明能够对时间偏差进行估计校准感知模型进而对信号进行频谱重构。

Claims (1)

1.一种针对多陪集采样中通道时钟偏移的校准方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、信号输入先分别与频率为
Figure FDA0003653914120000011
的余弦信号和正弦信号相乘后输入至由I、Q两组采样支路构成的采样结构，每组采样支路中共有p个通道，每条通道连接同一模数转换器ADC通过同一个时钟源控制以相同的频率对输入信号进行采样得到采样信号XA(f)与XB(f)，采样频率为
Figure FDA0003653914120000012
并且ADC控制I、Q两组采样支路间保持频率偏移
Figure FDA0003653914120000013
T为奈奎斯特采样率下的时间间隔，L为降采样系数，t为时间变量，f为频率变量；
再将两组采样信号XA(f)与XB(f)分别分成L个段得到L个小段组成的向量xA(f)与xB(f)；
最后利用对角矩阵D(f)和矩阵A得到两组采样信号XA(f)与XB(f)的矩阵形式yA(f)与yB(f)：
Figure FDA0003653914120000014
Figure FDA0003653914120000015
diag表示对角矩阵，γi+τi为第i个通道的时间偏移量，γi为已知的延迟，τi为未知的采样时间偏差，φi为第i个通道的中间变量，通道序号i＝1,2,…,p，
步骤2、计算利用yA(f)和yB(f)的关系先计算相关矩阵QAA、QAB：
Figure FDA0003653914120000016
设置相关矩阵QAA、QAB与对角矩阵Λ的关系：QAA＝QABΛ；估计对角矩阵Λ的各元素值从而得到各通道时间偏差的估计值：
Figure FDA0003653914120000017
Figure FDA0003653914120000018
为第i个通道的时间偏差的估计值，ami、bmi表示第i个通道的相关矩阵QAA、QAB矩阵第m行第i列的元素，m与i的取值范围为1,2,…,p；
再求
Figure FDA0003653914120000019
的相位角
Figure FDA00036539141200000110
得到第i个通道的时间偏差估计值
Figure FDA00036539141200000111
步骤3、根据估计的时间偏差估计值得到偏差校准矩阵：
Figure FDA0003653914120000021
利用偏差校准矩阵得到矩阵A经过校准得到的矩阵
Figure FDA0003653914120000022
步骤4、建立向量xA(f)中非零元素下标的集合S，并找出校准得到的矩阵
Figure FDA0003653914120000023
中对应集合S内元素下标的列
Figure FDA0003653914120000024
再计算
Figure FDA0003653914120000025
的Moore-Penrose逆矩阵
Figure FDA0003653914120000026
再利用
Figure FDA0003653914120000027
的Moore-Penrose逆矩阵
Figure FDA0003653914120000028
重构向量
Figure FDA0003653914120000029
中的所有元素：
Figure FDA00036539141200000210
其中，向量
Figure FDA00036539141200000211
中的元素分为下标在S中和下标不在S中两种情况，
Figure FDA00036539141200000212
表示下标在S的项，
Figure FDA00036539141200000213
表示下标不在S中的项；
最后将L个频率范围为
Figure FDA00036539141200000214
且区间宽度为
Figure FDA00036539141200000215
的向量
Figure FDA00036539141200000216
中的元素放置于频率范围为
Figure FDA00036539141200000217
且区间宽度为
Figure FDA00036539141200000218
中采样信号
Figure FDA00036539141200000219
的对应位置得到重构的采样信号，再将重构的采样信号在频域上向正半轴平移
Figure FDA00036539141200000220
得到对时钟偏移校准后的重构信号频谱。
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