CN111781829A - 一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法 - Google Patents

一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法 Download PDF

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CN111781829A
CN111781829A CN202010556149.3A CN202010556149A CN111781829A CN 111781829 A CN111781829 A CN 111781829A CN 202010556149 A CN202010556149 A CN 202010556149A CN 111781829 A CN111781829 A CN 111781829A
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turntable servo
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董光能
王世剑
王佳伟
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Xian Jiaotong University
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Xian Jiaotong University
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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Abstract

本发明公开了一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，针对转台伺服***中齿轮齿隙的存在导致驱动延时和响应迟滞的问题，获得更高的跟踪精度、更快的响应时间以及更加平稳的跟踪性能。该方法包括步骤：建立工业机器人转台伺服***的状态空间方程，选择死区函数描述齿隙非线性；针对工业机器人伺服***负载的速度信息难以测量的问题，设计了速度观测器对速度信息进行估计。同时应用反步法，引入虚拟控制量，选择Lyapunov函数反步递推，同时引入径向基函数神经网络。RBF神经网络用于逼近***中的非线性部分，设计出RBF神经网络反步控制器，并利用李雅普诺夫稳定性原理证明了***的稳定性，保证***渐进稳定，补偿齿隙非线性的影响，提高跟踪精度。

Description

一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法
技术领域
本发明属于机电控制技术领域，具体是指一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法。
背景技术
转台伺服***广泛运用于工业和军事上，诸如工业机器人的精确定位，数控设备上的精密加工，雷达的精确控制等，对性能指标的要求也越来越高。转台伺服***中普遍存在齿隙非线性，齿隙对于齿轮间的润滑和防止轮齿卡死是有益的，但是会造成***输出滞后，引起延迟、振荡和稳态误差。因此，对转台伺服***中的齿隙施加合理的补偿控制策略是很有必要的。
通常采用电消齿隙和控制补偿的方法抑制齿隙对转台伺服***的影响。电消齿隙是通过偏置电压产生的反向扭矩消除间隙。相比传统的液压驱动消隙和单电机驱动消隙，采用双电机驱动效果更好，但是双电机***要增加一套驱动装置，结构复杂，因此工程中更多使用控制补偿的方法抑制齿隙的影响。
关于控制补偿方法主要有PID控制、滑模控制、反步控制、以及神经网络控制等。PID控制是一种不基于模型的控制策略，结构简单，易于操作和实现，但是对于含有齿隙的非线性***，PID控制的跟踪精度以及跟踪的平稳性较低。滑模控制的优点是抗干扰能力强，响应速度快，不足之处在于跟踪误差接近零稳态时会出现高频抖振现象。反步控制主要引入虚拟控制量，通过反步递推设计控制器。反步控制算法依赖***的建模信息，对于***的非线性部分不能进行逼近。针对含有非线性函数的***，神经网络具有良好的逼近效果Cao X研究了一类飞行器具有执行器故障和外部干扰的非线性***控制问题，提出了一种间接的自适应控制策略来解决稳定问题，即通过神经网络近似未知的非线性，并通过设计的在线自适应算法来估计执行器故障的有效性损失和外界干扰。(Cao X,Shi P,Li Z,etal.Neural-Network-Based Adaptive Backstepping Control With Application toSpacecraft Attitude Regulation[J].IEEE Transactions on Neural Networks andLearning Systems,2018,29(9):4303-4313.)
对于含有齿隙非线性的伺服***，以上单一的控制策略难以实现跟踪精度高、平稳性好、响应速度快等控制目标，因此如何设计一种高性能的控制器补偿齿隙的影响是非常具有实际工程价值的。
发明内容
本发明的目的是提供一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，以实现高精度、响应速度快、跟踪平稳的动态性能。
为达到以上目的，本发明采取如下技术方案来实现的：
一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，包括以下步骤：
1)分析含有齿隙非线性的转台伺服***，采用齿隙的死区模型，建立转台伺服***的状态空间方程；
2)针对转台伺服***的速度信息难以测量的特点，结合状态空间方程，设计状态观测器对速度信息进行估计；
3)引入虚拟控制量和RBF径向基神经网络，通过反步递推设计控制器，推导出控制器的控制量；
4)分析所设计控制器的稳定性，在高频工况和低频工况验证转台伺服***的跟踪性能。
本发明进一步的改进在于，步骤1)中，对电机轴和负载轴分别建立动力学方程，建立的转台伺服***的数学表达式为：
Figure BDA0002544390540000031
其中，θm和
Figure BDA0002544390540000032
分别表示电机的角位移和角速度；θd和
Figure BDA0002544390540000033
分别表示负载的角位移和角速度；Jm和Jd分别表示电动机和负载的转动惯量；bm和bd分别表示电机和负载的粘性摩擦系数；i表示齿轮传动比，τ表示传递力矩，I表示电枢电流，km为力矩系数；
定义转台伺服***的状态变量为：x1＝θd,
Figure BDA0002544390540000034
x3＝θm-iθd，
Figure BDA0002544390540000035
输出为：y＝x1；则转台伺服***的状态空间方程表示为：
Figure BDA0002544390540000036
式中：
Figure BDA0002544390540000037
Figure BDA0002544390540000038
2α表示齿隙，k表示刚性系数，u表示控制器输出量，kPWM为放大系数，Ra表示电枢的电阻，ke表示反电动势系数。
本发明进一步的改进在于，步骤2)中，设计的状态观测器如下：
Figure BDA0002544390540000039
其中，K1,K2为观测器的增益。
本发明进一步的改进在于，步骤3)中，引入虚拟控制量，从负载端输出x1递推出电机端输入u，同时利用RBF径向基神经网络的逼近能力，拟合转台伺服***中的齿隙非线性函数，从而实现负载跟踪控制。
本发明进一步的改进在于，对于转台伺服***，控制目标是实现负载输出y跟踪参考信号yd，定义每一步的跟踪误差为ei＝xi-xid(i＝1,2,3,4)，其中x1d＝yd，根据李雅普诺夫稳定性理论，实际的跟踪控制率设计为公式：
Figure BDA0002544390540000041
其中，
Figure BDA0002544390540000042
Figure BDA0002544390540000043
表示逼近参数，h3(x)为高斯基函数的输入，k4＞0为控制器设计参数，-η2sat(s2)为滑模鲁棒项，η2＞0为可调参数，s2为子滑模面，s2＝e2，sat(s)是为了抑制滑模抖振引入的饱和函数，其表达式为：
Figure BDA0002544390540000044
其中，Δ为边界层参数，取值为0.02。
本发明进一步的改进在于，步骤4)中，高频工况和低频工况的期望输出信号分别是y＝0.2sin(πt)，y＝0.2sin(0.2πt)；
选择李雅普诺夫函数为：
Figure BDA0002544390540000045
其中：W*为网络的理想权值，
Figure BDA0002544390540000046
为神经网络的估计权值；
Figure BDA0002544390540000047
Figure BDA0002544390540000048
为参数估计误差；γ1＞0,γ2＞0,γ3＞0为可调节参数；
对公式(28)求导得到：
Figure BDA0002544390540000049
其中，s1,s2为子滑模面，ηi＞0为可调参数，ε1,ε2,ε3为可选的神经网络误差；
因为ki＞0,ηi＞0，所以：
Figure BDA00025443905400000410
因此，通过选取神经误差ε1,ε2,ε3，保证
Figure BDA00025443905400000411
根据李雅普诺夫稳定性理论，即保证***是渐进稳定的。
本发明至少具有如下有益的技术效果：
1、含齿隙的转台伺服***负载的位置和速度信息很难同时获取，因为附加的速度检测装置很容易受到噪声等外界因素的干扰，使得很难得到准确的速度信息，同时会使转台伺服***变得臃肿，降低***的可靠性。本发明设计的状态观测器能够很好的估计速度信息，使***更加高效可靠。
2、本发明提供的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，结合反步控制和径向基RBF神经网络的逼近能力，控制器能够很好地克服齿隙非线性的影响，达到很高精度的跟踪控制。
3、本发明提供的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，针对外界的扰动信号和参数的不确定性，具备较强的补偿能力。
附图说明
图1为本发明提供的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法流程图；
图2为转台伺服***数学模型控制流程图；
图3(a)、(b)为高频工况下本发明提出的神经网络控制策略输出跟踪效果图以及跟踪误差图，图3(c)、(d)为高频工况下单一的反步控制策略跟踪效果图以及跟踪误差图；
图4(a)、(b)为低频工况下本发明提出的神经网络控制策略输出跟踪效果图以及跟踪误差图，图4(c)、(d)和低频工况下单一的反步控制策略跟踪效果图以及跟踪误差图；
图5(a)、(b)为低频工况下本发明设计的观测器对于负载速度的估计图和估计误差图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。
本发明的目的是提供一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，以实现高精度、响应速度快、跟踪平稳的动态性能。图1为本发明提供的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法流程图，图2为相应的数学模型控制流程图，包括如下步骤：
1)分析含有齿隙非线性的转台伺服***，采用齿隙的死区模型，建立转台伺服***的状态空间方程。
对电机轴和负载轴分别建立动力学方程，建立的转台伺服***数学表达式为：
Figure BDA0002544390540000061
其中，θm和
Figure BDA0002544390540000062
分别表示电机的角位移和角速度；θd和
Figure BDA0002544390540000063
分别表示负载的角位移和角速度；Jm和Jd分别表示电动机和负载的转动惯量；bm和bd分别表示电机和负载的粘性摩擦系数；i表示齿轮传动比，τ表示传递力矩，I表示电枢电流，km为力矩系数。
齿隙的死区函数表达式为：
Figure BDA0002544390540000064
其中，2α表示齿隙，c表示摩擦阻尼，θΔ(t)＝θm(t)-imθd(t)，k表示刚性系数。忽略摩擦阻尼，式(2)可以简化为：
Figure BDA0002544390540000065
式中：f(θΔ)＝θΔ-sgn(θΔ)·min(α,|θΔ|)表示“死区”函数。
定义转台伺服***状态变量为：x1＝θd,
Figure BDA0002544390540000066
x3＝θm-imθd，
Figure BDA0002544390540000067
输出为：y＝x1；则状态方程可以表示为：
Figure BDA0002544390540000068
式中：
Figure BDA0002544390540000071
Figure BDA0002544390540000072
u表示控制器输出量，kPWM为放大系数，Ra表示电枢的电阻，ke表示反电动势系数。
2)负载的位置和速度信息很难同时获取，因为附加的速度检测装置很容易受到噪声等外界因素的干扰，使得很难得到准确的速度信息，同时会使转台伺服***变得臃肿，降低可靠性。本文设计降维观测器估计负载的速度信息，观测器设计如下：
Figure BDA0002544390540000073
其中，K1,K2为观测器的增益。
3)由于死区函数的不可微特性，不能直接涉及控制器，而RBF径向基神经网络对于非线性函数有很好的逼近能力。引入虚拟控制量，从负载端输出x1递推出控制器输出u，同时利用RBF径向基神经网络的逼近能力，拟合转台伺服***中的齿隙非线性函数，从而实现负载跟踪控制。本发明结合反步控制策略、RBF径向基神经网络以及速度观测器，相比于传统的单一控制策略，降低了对于模型的依赖，提升了***的抗干扰能力、响应速度和跟踪精度。
定义负载输出位置误差
Figure BDA0002544390540000074
其中x1d为期望位置，结合方程(4)，对e1求导得到：
Figure BDA0002544390540000075
设Lyapunov函数
Figure BDA0002544390540000076
求导得到：
Figure BDA0002544390540000077
设
Figure BDA0002544390540000078
为虚拟控制量，为保证控制***稳定，需要保证
Figure BDA0002544390540000079
设
Figure BDA00025443905400000710
的理想输入为x2d，则根据稳定理论得到：
Figure BDA00025443905400000711
式中：k1＞0为控制器参数。
由于
Figure BDA0002544390540000081
不是实际控制量，在
Figure BDA0002544390540000082
和x2d之间存在误差，设为
Figure BDA0002544390540000083
定义子***滑模面
Figure BDA0002544390540000084
结合方程(4)，对e2求导可得：
Figure BDA0002544390540000085
定义Lyapunov函数
Figure BDA0002544390540000086
求导得到：
Figure BDA0002544390540000087
其中：
Figure BDA0002544390540000088
引入RBF径向基神经网络逼近非线性函数，RBF网络输入输出算法为：
Figure BDA0002544390540000089
F＝W*Th(x)+ε (12)
式中：x为网络输入；i表示网络输入层第i个输入；j为网络隐含层第j个网络输入；h＝[hj]T为高斯基函数的输出；W*为网络的理想权值；ε为理想神经网络逼近F的误差；
Figure BDA00025443905400000810
为网络输出；
Figure BDA00025443905400000811
为神经网络的估计权值。
网络输入为[x1；x2]，网络输出为：
Figure BDA00025443905400000812
取
Figure BDA00025443905400000813
则有：
Figure BDA00025443905400000814
假设神经网络逼近H1的理想值为：
Figure BDA00025443905400000815
式中：W1 *表示理想权值，ε1表示最***近误差，且|ε1|≤ε*，ε*为表示误差上限的极小正常数；x＝[e1；e2]表示RBF网络的输入。
设x3是虚拟控制量，为了实现控制***的稳定，即保证
Figure BDA0002544390540000091
同时抑制抖振，定义滑模趋近率为：
Figure BDA0002544390540000092
式中：k2＞0表示控制器参数，η1＞0表示可调参数。sat(s)是为了抑制滑模抖振引入的饱和函数，其表达式为：
Figure BDA0002544390540000093
其中：Δ为边界层参数，取值为0.02。
设x3的理想输入为x3d，根据稳定性理论得到：
Figure BDA0002544390540000094
式中：
Figure BDA0002544390540000095
Figure BDA0002544390540000096
为逼近参数的估计，-η1sat(s1)表示滑模鲁棒项。
因为x3不是实际控制量，因此在x3和x3d间存在误差e3＝x3-x3d，结合方程(4)，对e3求导可得：
Figure BDA0002544390540000097
定义Lyapunov函数
Figure BDA0002544390540000098
求导得到：
Figure BDA0002544390540000099
因为x2未知，假设神经网络逼近的理想值为
Figure BDA00025443905400000910
x＝[e2；e3]为RBF网络的输入。其中
Figure BDA00025443905400000911
表示理想权值，ε2表示最***近误差，且|ε2|≤ε*。取x4为虚拟控制输入，要使得控制***稳定，则有
Figure BDA0002544390540000101
设x4的理想输入为x4d，根据稳定性定理，则有：
Figure BDA0002544390540000102
式中：
Figure BDA0002544390540000103
Figure BDA0002544390540000104
为逼近参数的估计，k3＞0为控制器参数。
由于x4不是实际控制量，在x4和x4d之间存在误差e4＝x4-x4d，定义子***滑模面为s2，则有：s2＝e4＝x4-x4d，结合方程(5)，对e4求导得到：
Figure BDA0002544390540000105
定义Lyapunov函数
Figure BDA0002544390540000106
并求导得到：
Figure BDA0002544390540000107
其中：
Figure BDA0002544390540000108
假设神经网络逼近的理想值为：
Figure BDA0002544390540000109
式中：
Figure BDA00025443905400001010
表示理想权值，ε3表示最***近误差，且|ε3|≤ε*；x＝[e3；e4]表示神经网络的输入。为了控制***状态稳定，实现
Figure BDA00025443905400001011
定义趋近率为：
Figure BDA00025443905400001012
根据稳定条件，取控制器控制量u为：
Figure BDA00025443905400001013
式中：
Figure BDA00025443905400001014
Figure BDA00025443905400001015
表示逼近参数，k4＞0为控制器设计参数，-η2sat(s2)为滑模鲁棒项，η2＞0为可调参数。将式(26)代入式(22)得到：
Figure BDA0002544390540000111
4)对所设计的控制器进行稳定性分析，设Lyapunov函数为：
Figure BDA0002544390540000112
其中：
Figure BDA0002544390540000113
为参数估计误差。
因为
Figure BDA0002544390540000114
对式(28)求导得到：
Figure BDA0002544390540000115
式中：γ1＞0.γ2＞0,γ3＞0为可调节参数。结合式(27)得到：
Figure BDA0002544390540000116
当
Figure BDA0002544390540000117
时，即自适应率为：
Figure BDA0002544390540000118
将
Figure BDA0002544390540000119
代入到式(30)，得到：
Figure BDA00025443905400001110
因为ki＞0,ηi＞0，所以：
Figure BDA00025443905400001111
因此，通过选取很小的神经误差ε1,ε2,ε3，就可以保证
Figure BDA00025443905400001112
即***是稳定的。
应用本发明中所设计的控制方法对含有齿隙非线性的转台伺服***进行仿真研究，转台伺服***的***参数为：电机转动惯量Jm为0.05kg·m2，电机阻尼系数bm为1.6N·m·s/rad，负载转动惯量Jd为0.18kg·m2，负载阻尼系数bd为1.5N·m·s/rad，力矩系数km为1.8N·m/A，刚度系数k为110N·m/rad，传动比i为10，齿隙α为0.005rad，反电动势系数Ke为1.2V/(rad/s)电枢电阻Ra为6.8Ω。
分别从高频工况和低频工况分析控制***的动态性能。高频工况下的期望信号为y＝0.2sin(πt)，低频工况下的期望信号为y＝0.2sin(0.2πt)，在两种工况下分别使用本发明提出的控制策略(RBFBC)以及不含RBF径向基神经网络的反步控制策略(MBC)。RBFBC控制参数分别为:k1＝20,k2＝0.1,k3＝30,k4＝35，η1＝0.01,η2＝10，γ1＝2,γ2＝188,γ3＝2000，MBC控制参数为：c1＝150,c2＝0.1,c3＝100,c4＝100。
在高频工况下，本发明提出的控制策略RBFBC对输入信号的跟踪如图3(a)所示，跟踪误差如图3(b)所示，不含RBF径向基神经网络的反步控制策略MBC对输入信号的跟踪如图3(c)所示，跟踪误差如图3(d)所示。
在低频工况下，本发明提出的控制策略RBFBC对输入信号的跟踪如图4(a)所示，跟踪误差如图4(b)所示，不含RBF径向基神经网络的反步控制策略MBC对输入信号的跟踪如图4(c)所示，跟踪误差如图4(d)所示。
图5(a)和图5(b)为低频工况下本发明设计的观测器对于负载速度的估计和误差。
表1为两种控制策略在高频工况和低频工况下跟踪误差的均值和标准差对比
高频工况误差均值 低频工况误差均值
MBC 1.5519×10<sup>-5</sup> 1.0585×10<sup>-5</sup>
RBFBC 5.2375×10<sup>-6</sup> -3.9492×10<sup>-6</sup>
通过以上的仿真结果，可以看出本发明提出的用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法是有效的，具有很大的应用潜力。RBF径向基神经网络强大的非线性逼近能力、自适应能力，在对齿隙非线性函数逼近的同时也能补偿其他非线性，比如内部的摩擦、外部的干扰信号。通过设计相应的控制量，可以有效补偿转台伺服***的非线性项，增强鲁棒性，进而提高跟踪期望信号的精度。

Claims (6)

1.一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)分析含有齿隙非线性的转台伺服***，采用齿隙的死区模型，建立转台伺服***的状态空间方程；
2)针对转台伺服***的速度信息难以测量的特点，结合状态空间方程，设计状态观测器对速度信息进行估计；
3)引入虚拟控制量和RBF径向基神经网络，通过反步递推设计控制器，推导出控制器的控制量；
4)分析所设计控制器的稳定性，在高频工况和低频工况验证转台伺服***的跟踪性能。
2.根据权利要求1所述的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，其特征在于，步骤1)中，对电机轴和负载轴分别建立动力学方程，建立的转台伺服***的数学表达式为：
Figure FDA0002544390530000011
其中，θm和
Figure FDA0002544390530000012
分别表示电机的角位移和角速度；θd和
Figure FDA0002544390530000013
分别表示负载的角位移和角速度；Jm和Jd分别表示电动机和负载的转动惯量；bm和bd分别表示电机和负载的粘性摩擦系数；i表示齿轮传动比，τ表示传递力矩，I表示电枢电流，km为力矩系数；
定义转台伺服***的状态变量为：x1＝θd,
Figure FDA0002544390530000014
x3＝θm-iθd，
Figure FDA0002544390530000015
输出为：y＝x1；则转台伺服***的状态空间方程表示为：
Figure FDA0002544390530000016
式中：
Figure FDA0002544390530000017
Figure FDA0002544390530000018
2α表示齿隙，k表示刚性系数，u表示控制器输出量，kPWM为放大系数，Ra表示电枢的电阻，ke表示反电动势系数。
3.根据权利要求2所述的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，其特征在于，步骤2)中，设计的状态观测器如下：
Figure FDA0002544390530000021
其中，K1,K2为观测器的增益。
4.根据权利要求3所述的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，其特征在于，步骤3)中，引入虚拟控制量，从负载端输出x1递推出电机端输入u，同时利用RBF径向基神经网络的逼近能力，拟合转台伺服***中的齿隙非线性函数，从而实现负载跟踪控制。
5.根据权利要求4所述的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，其特征在于，对于转台伺服***，控制目标是实现负载输出y跟踪参考信号yd，定义每一步的跟踪误差为ei＝xi-xid(i＝1,2,3,4)，其中x1d＝yd，根据李雅普诺夫稳定性理论，实际的跟踪控制率设计为公式：
Figure FDA0002544390530000022
其中，
Figure FDA0002544390530000023
Figure FDA0002544390530000024
表示逼近参数，h3(x)为高斯基函数的输入，k4＞0为控制器设计参数，-η2sat(s2)为滑模鲁棒项，η2＞0为可调参数，s2为子滑模面，s2＝e2，sat(s)是为了抑制滑模抖振引入的饱和函数，其表达式为：
Figure FDA0002544390530000025
其中，Δ为边界层参数，取值为0.02。
6.根据权利要求5所述的一种用于转台伺服***齿隙补偿的神经网络控制方法，其特征在于，步骤4)中，高频工况和低频工况的期望输出信号分别是y＝0.2sin(πt)，y＝0.2sin(0.2πt)；
选择李雅普诺夫函数为：
Figure FDA0002544390530000031
其中：W*为网络的理想权值，
Figure FDA0002544390530000032
为神经网络的估计权值；
Figure FDA0002544390530000033
Figure FDA0002544390530000034
为参数估计误差；γ1＞0,γ2＞0,γ3＞0为可调节参数；
对公式(28)求导得到：
Figure FDA0002544390530000035
其中，s1,s2为子滑模面，ηi＞0为可调参数，ε1,ε2,ε3为可选的神经网络误差；
因为ki＞0,ηi＞0，所以：
Figure FDA0002544390530000036
因此，通过选取神经误差ε1,ε2,ε3，保证
Figure FDA0002544390530000037
根据李雅普诺夫稳定性理论，即保证***是渐进稳定的。
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