CN111731513B - 一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，包括：构建高阶Poincaré映射和求解回归轨道初值的多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值；对第一个回归轨道初值进行轨道积分，得到轨道状态量；根据轨道状态量，对高阶Poincaré映射进行重构，求解得到下一个回归轨道初值；根据轨道状态量与下一个回归轨道初值的速度差值，确定轨道控制所需要的单脉冲速度增量，实现对高精度引力场中回归轨道的维持。本发明在轨道设计作为标称值的基础上，通过在赤道升交点处施加速度脉冲使相邻回归周期内的轨道速度状态相连，从而实现高精度轨道控制，可使卫星实际星下点轨迹偏离标称位置距离在用户设定的阈值范围内。

Description

一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法

技术领域

本发明属于卫星任务分析和轨道设计技术领域，尤其涉及一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法。

背景技术

回归轨道作为近地轨道的一类特殊任务应用轨道，由于其在一定时间间隔出现星下点轨迹完全重复的特性，因此该轨道在对地遥感、侦察勘测等任务中具有广泛的应用。

轨道控制技术是卫星任务分析和轨道设计技术领域的一个重要组成部分。由于空间环境中存在着摄动作用，特别是大气阻力等非保守力将引起星下点轨迹的漂移。若缺少必要的轨道维持控制，长期运行的回归轨道在实际空间环境中将会失去回归特性。对于任何采用回归轨道的空间任务，要面临一个主要问题是当航天器偏离参考轨道一定范围时，需要施加周期性控制以恢复至回归轨道条件，否则任由偏差增大将导致任务失败。

针对该问题，一些学者在轨道设计的基础上，面向具体的轨控目标提出了一些方法。考虑到星上设备体制和地面站处理能力，Aorpimai和Palmer所提出的多脉冲自主控制策略可将航天器由初始条件配置到回归轨道条件。基于半解析方法，Sengupta等研究了J₂摄动和大气阻力作用下对地覆盖小偏心率回归轨道的控制问题。针对回归轨道对地连续覆盖维持问题，Fu等基于纬度幅角分析了整个星下点轨迹漂移量，并提出了一种维持轨迹漂移不超过给定阈值的控制策略。

国内外针对回归轨道控制方法的研究多是在针对低阶引力场中轨道设计的基础上，考虑单边极限环控制方法来抵消大气阻力对星下点轨迹漂移的影响。为保证卫星的长期稳定在轨运行，需要以高精度引力场中轨道设计值作为标称轨道，设计一种满足在高精度引力场中进行回归轨道控制的方法，使得卫星星下点轨迹偏离标称位置距离满足用户给定的阈值范围。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，在轨道设计作为标称值的基础上，通过在赤道升交点处施加速度脉冲使相邻回归周期内的轨道速度状态相连，从而实现高精度轨道控制，可使卫星实际星下点轨迹偏离标称位置的偏差在用户设定的阈值范围内。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，包括：

构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射；

构建求解回归轨道初值的多目标优化函数；

根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值；

对第一个回归轨道初值进行轨道积分，得到轨道状态量；

根据轨道状态量，对高阶Poincaré映射进行重构，得到重构高阶Poincaré映射；

构建控制目标优化函数；

根据重构高阶Poincaré映射和控制目标优化函数，求解得到下一个回归轨道初值；

根据轨道状态量与下一个回归轨道初值的速度差值，确定轨道控制所需要的单脉冲速度增量；

根据确定的轨道控制所需要的单脉冲速度增量，实现对高精度引力场中回归轨道的维持。

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：

建立回归轨道设计坐标系；其中，回归轨道设计坐标系，包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系；

根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件；其中，回归轨道条件，包括：表示轨道在一个回归圈次内返回初始位置的严格精度条件和表示轨道可在多个回归圈次内返回初始位置的宽松精度条件；

构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，

地心惯性坐标系：基本平面为赤道面，

轴由地心指向春分点，

轴垂直于基本平面，

轴与

轴形成右手直角坐标系；

地心地固坐标系：

轴由地心出发沿着赤道面与子午面的交线，

轴平行于地球自转轴，

轴与

轴组成右手直角坐标系；

地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ω_E。

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：

取回归轨道的回归模式为n_M:n_N；其中，n_M表示回归周期，n_N表示一个回归周期内的轨道圈次；

将状态量x、y、v_x、v_y、v_z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：

其中，x和y表示卫星在地心地固坐标系

轴和

轴上的坐标值，v_x、v_y和v_z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的速度分量，X_f表示回归轨道经过特定回归圈次之后的终止状态，

表示高阶Taylor展开式；

通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X_f分部z为0：

其中，z_f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系

轴上的坐标值；

基于微分代数运算可得：

将式(5)回代至式(3)，可得：

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，还包括：

在进行微分代数运算时，计算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵

在计算转换矩阵

时，考虑地球的章动和极移效应，通过式(7)进行一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：

其中，

表示转换矩阵

随回归周期T的时间变化，

表示T₀时刻的转换矩阵，

表示转换矩阵

在T₀时刻的近似变化率，δT表示回归周期在T₀时刻的时间变化，T₀为式(5)中的常数项。

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值，包括：

确定求解回归轨道初值的多目标优化函数：

其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x₀和v₀分别表示卫星的初始位置和初始速度，x_f和v_f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，

表示升交点赤经漂移率，ω_S表示地球绕太阳的角速度；

将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v_x,v_y,v_z]^T代入式(8)中，通过优化方法，求解得到优化结果；

根据优化结果，确定回归轨道的设计初值。

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，优化结果满足如下条件：满足太阳同步特性，且满足对初始猜测[x₀,v₀]^T＝[x₀,y₀,0,v_x0,v_y0,v_z0]^T的修正量δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小。

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，

用于保证满足太阳同步特性；

|δv|＝0，用于保证δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小。

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，求解得到第一个回归轨道初值表示为：[x₀,y₀,0,v_x0+δv_x0,v_y0+δv_y0,v_z0+δv_z0]^T。

在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，

当回归轨道条件为严格精度条件时，控制目标优化函数为：

J＝|δv|²

当回归轨道条件为宽松精度条件时，控制目标优化函数为：

其中，x_t表示距离阈值，v_t表示速度阈值，

升交点赤经漂移率阈值。

本发明具有以下优点：

(1)本发明克服了传统方法仅考虑地球非保守引力摄动(J₂或J₄项)的不足，直接考虑在高阶乃至完全地球引力摄动下进行轨道控制，并增加了非保守摄动力(如大气阻力、太阳辐射光压和日月引力)的作用，以实现保证足够精度要求的目标。

(2)本发明根据实际工程任务的实现情况，提出了分别满足宽松和严格两种精度模式控制下的回归轨道，便于用户根据任务的实现精度要求选择应用。

附图说明

图1是本发明实施例中一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例中一种回归轨道设计坐标系的示意图；

图3是本发明实施例中一种严格精度模式下回归轨道施加脉冲机动前后半长轴的演化示意图：(a)11:167回归模式；(b)16:233回归模式；(c)24:341回归模式；(d)26:369回归模式；

图4是本发明实施例中一种严格精度模式下回归轨道施加脉冲机动前后倾角的演化示意图：(a)11:167回归模式；(b)16:233回归模式；(c)24:341回归模式；(d)26:369回归模式；

图5是本发明实施例中一种严格精度模式下回归轨道施加脉冲机动前后升交点赤经漂移率的演化示意图：(a)11:167回归模式；(b)16:233回归模式；(c)24:341回归模式；(d)26:369回归模式；

图6是本发明实施例中一种宽松精度模式下轨控后轨迹经度与其初始值的偏差示意图；

图7是本发明实施例中一种宽松精度模式下六个回归周期内半长轴(a)和倾角(b)的演化示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。

精确的轨道设计初值是形成长期回归轨道的必要条件，因此需要在设计阶段考虑各类轨道因素，实现对回归轨道的精确设计。本发明针对此需求，给出一种在高精度引力场中(考虑高阶非中心引力摄动和大气阻力、太阳辐射压力和日月三体引力摄动等非保守摄动因素)的回归轨道设计方法，并通过微分代数运算求解高阶Poincaré映射，以精确近似一个或者多个回归周期内的轨道递推，避免了进行长期轨道计算而导致的复杂计算量，实现高精度和快速的轨道设计。在确定回归轨道初值后，可根据所确定的回归轨道初值，航天器在经过一个或若干个回归周期后终止状态将会偏离初始状态。因此为消除该偏差，本发明给出一种单脉冲轨道控制策略以进行轨道维持。

如图1，在本实施例中，该基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，包括：

步骤101，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

(1)建立回归轨道设计坐标系。

在本实施例中，回归轨道设计坐标系，包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系。如图2，地心惯性坐标系为：基本平面为赤道面，

轴由地心指向春分点，

轴垂直基本平面，

轴与

轴形成右手直角坐标系；地心地固坐标系为：

轴由地心出发沿着赤道面与子午面的交线，

轴平行于地球自转轴，

轴与

轴组成右手直角坐标系。其中，地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ω_E。

卫星在惯性空间中的位置可由圆柱坐标(r,z,φ)确定，而卫星在地心地固坐标系中的位置与速度表示为X＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z]^T，则其星下点轨迹的纬度

和经度λ分别满足

和tanλ＝y/x。由于赤道处的星下点轨迹漂移最大，故在进行回归轨道设计时仅需要考虑卫星向上穿越赤道面时的状态量。

其中，r表示卫星到

轴的距离，z表示卫星距离赤道的高度，φ表示卫星子午面的瞬时经度，x、y和z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的坐标值，v_x、v_y和v_z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的速度分量，ρ表示卫星距离地心的距离。

(2)根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件。

回归轨道实际上为中心天体为中心天体固连坐标系下的周期轨道，可通过一些数值方法求解，如微分修正算法。微分修正算法针对保守的中心天体引力场是有效的，但当加入非保守力的影响时，将几乎无法生成周期轨道。根据求解周期轨道的思路，回归轨道的初始状态X₀须与经过特定回归圈次之后的终止状态X_f充分接近。

当轨道满足共振条件时，即卫星的平均角速度与地球的自转角速度可约，此时轨道为回归轨道，则具有如下关系：

n_N(ω_ET_d-ΔΩ_d)-2πn_M＝0···(1)

其中，ΔΩ_d表示一个交点周期T_d内升交点赤经的漂移量，n_M表示回归周期，n_N表示一个回归周期内的轨道圈次。

当回归轨道具有严格的n_M:n_N回归模式时，星下点轨迹在升交点处的经度为：

其中，λ_i表示回归轨道起点处的经度，λ₀表示第i圈轨道在升交点处的经度。

优选的，式(2)可用作为标称轨道的基准，以评估实际轨道偏离标称设计的程度。

在本实施例中，从实际任务工程实现的角度上来看，可以将回归轨道条件分为两类：严格精度条件和宽松精度条件；其中，严格精度条件表示轨道在一个回归圈次内返回初始状态(初始位置和初始速度)，宽松精度条件表示轨道可在多个回归圈次内返回初始状态(初始位置和初始速度)。相应地，可将回归轨道条件定义为一个回归周期内的精确回归轨道解和多个回归周期内的有界解。

对于一个回归周期内的精确回归轨道解的要求为：回归轨道在一个回归周期内在地心地固坐标系下的初始状态X₀等于终止状态X_f；对于多个回归周期内的有界解的要求为：回归轨道在m个回归周期后的终止状态X_f等于初始状态X₀。其中，在多个回归周期内的有界解的情况中，起始于初始有界解，轨道在到达m个回归周期前将会出现偏离，但通过对轨道在第m个回归周期时的状态施加约束条件X₀＝X_f，轨道将会返回至初始状态X₀附近并与之保持一定偏差，故称为有界。当回归周期数m＝1时，回归轨道有界解即约化为精确解。在实际轨道设计问题中，可根据期望的精度和轨道控制频率来确定采用何种解。若用户具有严格的精度要求，可根据精确解进行轨道设计并在每个回归周期内进行一次轨道维持；而对于宽松精度要求，用户可选择有界解进行设计，并在多个回归周期内进行一次轨道维持。

(3)构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

在本实施例中，取回归轨道的回归模式为n_M:n_N。以同时满足回归和太阳同步特性的冻结轨道为参考点，冻结轨道状态量在经过从地心惯性坐标系到地心地固坐标系转换后的状态量为

回归周期取为

并令z^*＝0，即考虑回归轨道的起点总是在赤道面上。

将状态量x、y、v_x、v_y、v_z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推(时间从t＝0到t＝T)，此处完全引力摄动模型包括计算加速度的EGM-08地球引力场模型，计算大气密度的NRLMSISE-00模型、计算太阳辐射压力的对偶锥阴影模型以及日月三体引力模型，并调用NASA SPICE工具箱计算月球、太阳星历以及坐标系转换矩阵。为了平衡计算精度和时间，地球引力场模型的度数和阶数取15×15，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：

通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X_f分部z为0：

基于微分代数运算可得：

将式(5)回代至式(3)，可得：

其中，n_M表示回归周期，n_N表示一个回归周期内的轨道圈次，x和y表示卫星在地心地固坐标系

轴和

轴上的坐标值，v_x、v_y和v_z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的速度分量，X_f表示回归轨道经过特定回归圈次之后的终止状态，

表示高阶Taylor展开式，z_f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系

轴上的坐标值。

需要说明的是，由于轨道递推是在惯性系下进行的，而式(3)、式(4)和式(5)以及式(4)中涉及的轨道状态量均表示在地心地固坐标系中，故在进行微分代数运算时，需要计算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵

但由于考虑的是在高精度摄动模型下的轨道计算，因此坐标转换需要考虑地球的章动和极移效应，故转换矩阵

为时变的，可通过式(7)一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：

其中，

表示转换矩阵

随回归周期T的时间变化，

表示T₀时刻的转换矩阵，

表示转换矩阵

在T₀时刻的近似变化率，δT表示回归周期T的时间变化，T₀为式(5)中的常数项。

在本实施例中，通过高阶Poincaré映射(式(6))可将在赤道面上参考点附近的任意初始点在一个回归周期内投影至赤道面，且式(5)为所需时间(回归周期)。求解高阶Poincaré映射需要进行关于6个变量的微分代数积分，因此，相对于普通的浮点数积分需要更多的计算时间；但是，一旦获得了该映射，便可通过简单的多项式代入运算精确近似轨道递推，极大地减少计算量。

步骤102，构建求解回归轨道初值的多目标优化函数。

回归轨道计算是一个求解满足目标条件的初值的过程，在本实施例中，求解回归轨道初值的多目标优化函数表示为：

其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x₀和v₀分别表示卫星的初始位置和初始速度，x_f和v_f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，

表示升交点赤经漂移率，ω_S表示地球绕太阳的角速度。

步骤103，根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值。

在本实施例中，将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v_x,v_y,v_z]^T代入式(8)中，通过优化方法，求解得到的优化结果即为满足太阳同步特性(由

保证)的回归轨道且满足对初始猜测[x₀,v₀]^T＝[x₀,y₀,0,v_x0,v_y0,v_z0]^T的修正量δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小(由|δv|＝0保证)；最终得到的回归轨道的设计初值表示为：[x₀,y₀,0,v_x0+δv_x0,v_y0+δv_y0,v_z0+δv_z0]^T。

需要说明的是，引入以上多目标函数(式(8))的目的是得到具有太阳同步特性的回归轨道初值，且要求该初值相对于初始猜测具有最小的速度修正量|δv|。事实上，根据不同的任务需求，式(8)的太阳同步条件

可去掉或被其他条件(如具有特定的轨道倾角)所替换。

步骤104，对第一个回归轨道初值进行轨道积分，得到轨道状态量。

在本实施例中，对第一个回归轨道初值进行轨道积分，积分时间与设计阶段采用的时间长度(一个或者多个回归周期)相同，此时的轨道状态量记为X_f1(第一个或多个回归周期结束时的末状态量)。

步骤105，根据轨道状态量，对高阶Poincaré映射进行重构，得到重构高阶Poincaré映射。

在本实施例中，为得到下一个或多个回归周期内的回归轨道初值，即脉冲控制的目标值，利用X_f1对高阶Poincaré映射进行重构，得到重构高阶Poincaré映射。

步骤106，构建控制目标优化函数。

在本实施例中，需要通过该基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，将所有的星下点轨迹维持在标称轨迹附近期望的偏差阈值内。其中，控制目标值(也即，下一个回归轨道初值)是根据控制精度要求而决定的。

优选的，当回归轨道条件为严格精度条件时，可将控制问题表示为(也即，控制目标优化函数)：

J＝|δv|²

当回归轨道条件为宽松精度条件时，，可将控制问题表示为(也即，控制目标优化函数)：

其中，优化变量为δv＝[δv_x,δv_y,δv_z]^T，x_t、v_t和

分别为距离大小、速度大小和升交点赤经漂移率大小的阈值，由用户预先给定。注意非线性约束条件反映了对轨迹漂移的精度要求和其他要求(如太阳同步特性等要求)。一般来说，阈值取值的大小分别表示控制策略对轨迹维持的宽松和严格要求。

需要值得指出的是，本发明通过微分代数运算所得到的Taylor多项式映射通常对多个回归周期均有效，可用来近似真实的轨道状态。该映射可以在地面站计算得到，并当对卫星可见时上注至星载计算机。由于多项式的计算仅涉及乘法和加法运算，因此在线计算并不需要过多消耗星上有限的CPU计算资源，该优点对星上自主轨控非常重要。

步骤107，根据重构高阶Poincaré映射和控制目标优化函数，求解得到下一个回归轨道初值。

在本实施例中，重构高阶Poincaré映射与最开始的步骤101中的高阶Poincaré映射的表示形式相同，根据重构高阶Poincaré映射和控制目标优化函数进行求解的过程与上述步骤103的求解过程相同，在此不再赘述。将求解得到下一个回归轨道初值记为X_t2(下一个或多个回归周期内的回归轨道初值)。

步骤108，根据轨道状态量与下一个回归轨道初值的速度差值，确定轨道控制所需要的单脉冲速度增量。

步骤109，根据确定的轨道控制所需要的单脉冲速度增量，实现对高精度引力场中回归轨道的维持。

在本发明的一优选实施例中，严格精度模式的轨控策略如下：

取位置漂移、速度漂移和升交点赤经变化的阈值分别为10^-6km、10^-3km/s和10^-7°/s以确定具有严格精度要求的轨道目标状态量。本发明以实际太阳同步回归轨道任务的回归模式轨道作为仿真实施算例，回归模式分别为11:167(回归周期为11天，在一个回归周期内轨道运行167圈)、16:233(回归周期为16天，在一个回归周期内轨道运行233圈)、24:341(回归周期为24天，在一个回归周期内轨道运行341圈)和26:369(回归周期为26天，在一个回归周期内轨道运行369圈)。

可得到在控制前后两个回归周期的状态量如表1、表2、表3和表4所示，各表的第2列和第4列中的位置、速度分别为开始第一个和第二个回归周期的初始条件，而第3列和第5列中的位置、速度分别为第一个和第二个回归周期结束时的终止状态。在第一个回归周期结束时，通过施加单脉冲控制使航天器到达目标状态，即第二个回归周期的初始状态，并随后开始第二个回归周期。所需的速度增量δv只需通过对比第3列和第4列的速度分量即可，各回归模式的实施算例(11:167、16:233、24:341和26:369)所需大小分别为6.8178cm/s、6.6070cm/s、9.7281cm/s和10.3481cm/s。通过以上单脉冲控制，即可将轨迹偏差维持在给定阈值内，并满足严格的精度要求。

其中，表1～4如下：

表1，11:167回归模式实施算例轨控结果

表2，16:233回归模式实施算例轨控结果

表3，24:341回归模式实施算例轨控结果

表4，26:369回归模式实施算例轨控结果

不同于以往研究采用调节半长轴平根的方式进行轨道维持，本发明直接通过速度修正进行轨控，将改变瞬时轨道根数，如图3、图4和图5所示。图3～5中各轨道圈次升交点处半长轴、轨道倾角和升交点赤经漂移率均为在真赤道坐标系下的值，历元时刻取为2018年9月1日10:30:00.000(UTC)。此外，图5中虚线为地球绕太阳运动角速度ω_S的大小。由仿真结果可知，各参数在施加轨控前后保持连续变化，且半长轴与升交点赤经漂移率均保持在固定的区间内。

因此，基于严格回归轨道条件的轨道设计以及每个回归周期施加一次脉冲机动的轨道控制方法可以用来完成具有严格精度要求的回归轨道任务。

在本发明的一优选实施例中，宽松精度模型的轨控策略如下：

考虑到在实际任务设计中，会存在对精度要求较为宽松的情况，比如允许设计轨道同标称轨道之间存在一定的偏差，此时不必如严格精度模式那样在每个回归周期内均进行一次脉冲机动控制，从而对燃料的消耗也将随之大大减少。以实际任务中的某卫星轨道为例，卫星质量为300kg，轨道倾角为64.75°，高度约为650km，轨道回归模式7:102，即该轨道的回归周期为7天，在一个回归周期内运行102圈。由于该轨道不是太阳同步轨道，因此在求解作为初始猜测的不动点时，需将太阳同步约束替换为倾角约束。基于微分代数运算求解得到的Poincaré映射在多个回归周期内也具有可靠的精度，故只需要在完全引力摄动模型下进行一次轨道递推得到映射的Taylor多项式，并随后通过代入多项式计算即可近似轨道递推结果(在本实施算例中代入求解两次)。由此，可以确定三个回归周期内的全部轨道状态。采用宽松回归条件进行轨道设计，容许实际轨迹相对标称轨迹存在一定的漂移，但在第三个回归周期时轨道状态将返回至初始轨道状态附近。

根据本实施算例的控制精度要求，仅需初始位置与三个回归周期后的终止位置偏差保持一定的距离范围即可，则控制优化问题转化为：

且在本实施算例中将距离阈值x_t设定为2km，以此说明回归轨道宽松控制策略。

计算中仅涉及一个回归周期内的轨道递推和另外两次Taylor多项式的代入求值，相比于直接采用三个回归周期内的轨道递推方法，大大地减少了计算量，实现了轨道的快速、有效设计。可得到轨控前后六个回归周期内的轨道状态量如表5所示：回归轨道的初值如第2列所示，在前三个回归周期内起始于该状态的轨道将会首先发生漂移但随后在第三个周期时返回至初始点附近，如表5中的第3列状态量所示；在第三个回归周期时施加脉冲机动δv，其结果由第4列与第3列的速度差值计算得到。图6给出了在随后的三个回归周期内，实际轨迹与初始状态的经度偏差，可见不超过0.00163°，约为1.81km。相应地，轨控施加前后轨道在真赤道坐标系下的半长轴和倾角的变化关系如图7所示。控制频率为每3个回归周期(21天)进行1次轨控，所施加的脉冲控制量大小|δv为3.8583cm/s，平均每天仅需要1.8373mm/s的控制消耗。

表5，宽松精度模式下轨控结果

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (10)

1.一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，包括：

构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射；

构建求解回归轨道初值的多目标优化函数；

根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值；

对第一个回归轨道初值进行轨道积分，得到轨道状态量；

根据轨道状态量，对高阶Poincaré映射进行重构，得到重构高阶Poincaré映射；

构建控制目标优化函数；

根据重构高阶Poincaré映射和控制目标优化函数，求解得到下一个回归轨道初值；

根据轨道状态量与下一个回归轨道初值的速度差值，确定轨道控制所需要的单脉冲速度增量；

根据确定的轨道控制所需要的单脉冲速度增量，实现对高精度引力场中回归轨道的维持。

2.根据权利要求1所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：

建立回归轨道设计坐标系；其中，回归轨道设计坐标系，包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系；

根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件；其中，回归轨道条件，包括：表示轨道在一个回归圈次内返回初始状态的严格精度条件和表示轨道可在多个回归圈次内返回初始状态的宽松精度条件；

构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

3.根据权利要求2所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，

地心惯性坐标系：基本平面为赤道面，

轴由地心指向春分点，

轴垂直于基本平面，

轴与

轴形成右手直角坐标系；

地心地固坐标系：

轴由地心出发沿着赤道面与子午面的交线，

轴平行于地球自转轴，

轴与

轴组成右手直角坐标系；

地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ω_E。

4.根据权利要求2所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：

取回归轨道的回归模式为n_M:n_N；其中，n_M表示回归周期，n_N表示一个回归周期内的轨道圈次；

将状态量x、y、v_x、v_y、v_z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：

其中，x和y表示卫星在地心地固坐标系

轴和

轴上的坐标值，v_x、v_y和v_z表示卫星在地心地固坐标系

轴、

轴和

轴上的速度分量，X_f表示回归轨道经过特定回归圈次之后的终止状态，

表示高阶Taylor展开式；

通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X_f分部z为0：

其中，z_f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系

轴上的坐标值；

基于微分代数运算可得：

将式(5)回代至式(3)，可得：

5.根据权利要求4所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，还包括：

在进行微分代数运算时，计算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵

在计算转换矩阵

时，考虑地球的章动和极移效应，通过式(7)进行一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：

其中，

表示转换矩阵

随回归周期T的时间变化，

表示T₀时刻的转换矩阵，

表示转换矩阵

在T₀时刻的近似变化率，δT表示回归周期在T₀时刻的时间变化，T₀为式(5)中的常数项。

6.根据权利要求4所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值，包括：

确定求解回归轨道初值的多目标优化函数：

其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x₀和v₀分别表示卫星的初始位置和初始速度，x_f和v_f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，

表示升交点赤经漂移率，ω_S表示地球绕太阳的角速度；

将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v_x,v_y,v_z]^T代入式(8)中，通过优化方法，求解得到优化结果；

根据优化结果，确定回归轨道的设计初值。

7.根据权利要求6所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，优化结果满足如下条件：满足太阳同步特性，且满足对初始猜测[x₀,v₀]^T＝[x₀,y₀,0,v_x0,v_y0,v_z0]^T的修正量δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小。

8.根据权利要求7所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，

用于保证满足太阳同步特性；

|δv|＝0，用于保证δv₀＝[δv_x0,δv_y0,δv_z0]^T最小。

9.根据权利要求8所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，求解得到第一个回归轨道初值表示为：[x₀,y₀,0,v_x0+δv_x0,v_y0+δv_y0,v_z0+δv_z0]^T。

10.根据权利要求2所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，

当回归轨道条件为严格精度条件时，控制目标优化函数为：

当回归轨道条件为宽松精度条件时，控制目标优化函数为：

其中，x_t表示距离阈值，v_t表示速度阈值，

升交点赤经漂移率阈值。

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