CN111723423A - 车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法及*** - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法及***，通过建立2D的车辆‑轨道‑隧道‑土体MBS/FEM模型（即2D多体动力学‑有限元模型）在时域中获取轨道与隧道的竖向相互作用力，通过将轨道与隧道的竖向相互作用力转换至频域并施加在隧道‑土体2.5D FEM‑PML模型，完成隧道‑土体在频域‑波数域的振动计算，最后计算出隧道‑土体的竖向振级，既发挥了时域求解在轨道离散支撑特性、局部缺陷模拟上的灵活性，又发挥了频域求解在土体振动计算上的高效性，在使最后的计算结果更加符合实际情况的同时提高了计算效率。
Description
技术领域
本发明属于铁道工程应用与设计技术领域，尤其涉及一种预测地铁车辆引起的隧道与周围土体竖向振动的时频混合方法及***。
背景技术
地铁和地下交通***常见于大城市地区，特别是拥挤的城市中心。自1863年伦敦第一条地铁线路开通以来，全世界已有200多个城市采用这种交通方式。近年来，亚洲国家对全球城市轨道交通的快速发展贡献最大，主要是通过强劲的地铁发展。根据中国地铁协会的数据，截至2017年底，中国大陆34个城市拥有地铁***，总计3884公里，预计到2020年将达到6000公里。地铁***提供了最大容量和最有效的城市交通，但是在隧道中运行的列车会产生地面振动，并将其传输到附近的建筑物中。地面振动是公交***线路和维修设施附近的一个严重问题，可以导致建筑物摇晃，并听到隆隆声。这些可感知的振动通常在2至80赫兹范围内，或通过地面传输至建筑物引起低频噪声辐射，通常在30至250赫兹范围内。尽管这种振动通常不会达到危及结构安全的水平，但人们长期持续地暴露在振动中，如今被认为是公共健康问题。
地铁车辆诱发振动的机理一般包括两部分：一是振动的产生，即车轮荷载对钢轨的作用所引起的激励，加上由于钢轨表面不平顺而引起的车轮对钢轨的冲击；二是振动的传播，即振动波通过轨道向隧道及周围土体传播。早期，人们在预测地铁引起的振动时并没有考虑车辆与轨道之间的相互作用，而是将车辆荷载简化为移动恒力或者简谐力施加在土体上。显然，这种做法忽略了车－轨之间的动力相互作用。事实上，车辆荷载中的动力成分对隧道周围土体的振动影响十分显著。之后，人们通过假设轨道结构的几何特征和材料特性具有沿横截面无限延伸的性质，研究了1/8、1/4、1/2及整体车辆模型作用下地铁引起的隧道及周围土体竖向振动。这些研究是基于频域的柔度矩阵法开展的，可以考虑车辆-轨道-隧道-土体之间的动力相互作用。然而，这些方法无法考虑轨道结构中的离散支撑特性，特别是对于钢弹簧浮置板轨道这种具有显著不连续特征的结构。Degrande采用Floquet变换建立了具有周期性离散支撑的轨道-隧道-土体模型，并同样采用柔度矩阵法实现了与车辆的耦合振动。然而，该方法是以元胞为单元进行周期性变换的，对于钢轨接头、道岔等情况的模拟依然存在困难。以上都是基于频域的分析方法。事实上，如果采用时域的分析方法，对于车-轨相互作用的模拟将会变得灵活很多。通过建立轨道结构有限元模型，可以对轨枕和钢弹簧离散支撑、道岔等情况进行模拟，而且可以考虑车-轨***的非线性。另一方面，目前针对时域车-轨耦合振动的求解，大都采用分离迭代法。事实上，由于轮轨接触刚度很大，采用分离迭代法求解所需的时间步长非常小(通常小于10-4)，导致计算量很大。而采用强耦合方法求解则可以避免时间积分步长的限制。
对于振动波传播模型，目前也发展了多种类型，包括解析模型、半解析模型和数值模型。解析/半解析模型虽然计算效率较高，但其适用性和准确性受到许多简化假设的限制。数值模型包括有限元模型(FEM)、边界元模型(BEM)，混合有限元-边界元模型(FEM-BEM)等是目前常用的计算模型。数值模型同样包括时域模型和频域模型。时域模型虽然具有很强的模拟能力，但它需要增大模型尺寸以减小边界处振动波的反射，从而导致计算效率很低。事实上，车辆荷载作用下土体的应变很小，只有10-5量级甚至更小，因此可以将土体考虑为线弹性体。而且大部分情况下，可以将隧道-土体***的几何特性和材料特征考虑为具有沿轨道延伸方向保持不变。在这种情况下，采用杨永斌院士提出来的频域分析方法—2.5维(2.5D)分析方法具有很高的计算效率。2.5D方法只需要模拟模型的横截面，并通过波数的离散来实现振动波在空间域的传播。在2.5D方法的框架下，发展出了多种振动波传播模型的模拟方法，包括有限元-无限元法(FEM-IEM)、FEM-BEM、有限元-最佳匹配层法(FEM-PML)、有限元-基本解法(FEM-MFS)等。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法及***，以解决现有车辆-轨道-隧道-土体耦合振动计算中，频域计算难以考虑轨道局部缺陷，而时域计算又效率低下等问题。
本发明是通过如下的技术方案来解决上述技术问题的：一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，包括：
步骤1：建立隧道-土体2.5D FEM-PML模型，以及车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型；
步骤2：根据所述步骤1中车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型，在时域内计算轨道-隧道的竖向相互作用力；
步骤3：根据所述步骤2中轨道-隧道的竖向相互作用力，在频域-波数域内建立所述步骤1中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程；
步骤4：求解所述步骤3中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程，获得频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应；
步骤5：根据所述步骤4中频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，计算时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应；
步骤6：根据所述步骤5中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应计算隧道-土体对应的竖向振级。
本发明竖向振动的时频混合预测方法，通过建立2D的车辆-轨道-隧道-土体MBS/FEM模型(即2D多体动力学-有限元模型)在时域中获取轨道与隧道的竖向相互作用力，通过将轨道与隧道的竖向相互作用力转换至频域并施加在隧道-土体2.5D FEM-PML模型，完成隧道-土体在频域-波数域的振动计算，最后计算出隧道-土体的竖向振级，既发挥了时域求解在轨道离散支撑特性、局部缺陷模拟上的灵活性，又发挥了频域求解在土体振动计算上的高效性，在使最后的计算结果更加符合实际情况的同时提高了计算效率。
进一步地，所述步骤1中，在隧道-土体2.5D FEM-PML模型建立时，隧道、隧道周围所研究范围内的土体均采用4节点或8节点平面壳单元进行离散，且在每个平面壳单元的节点上增加一个纵向自由度，并将该自由度坐标从空间域转换至波数域；
在研究范围的边界处设置最佳匹配层单元，并采用4节点或8节点平面单元进行离散。
通过增加沿轨道延伸方向的自由度来考虑振动波沿轨道延伸方向的传播，边界处的最佳匹配层避免了振动波的反射。
进一步地，所述步骤1中，在车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型建立时，车辆采用多体动力学进行模拟，车辆包括车体、转向架、轮对、一系悬挂以及二系悬挂，所述车体与转向架之间通过二系悬挂连接，所述转向架与轮对之间通过一系悬挂连接；
轨道-隧道-土体采用2D的三层弹性地基梁有限元模型进行模拟，钢轨、轨道板和隧道均采用欧拉梁模型进行模拟，并采用有限元法进行离散；扣件、弹性垫层以及土体的弹性支撑通过线性弹簧-阻尼器进行模拟；
将车辆模型与轨道-隧道-土体模型之间通过线性赫兹接触弹簧连接，即得到所述的车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型。
进一步地，所述步骤1中，车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型的参数确定步骤为：
步骤1.1：在隧道-土体2.5D FEM-PML模型的基础上增加轨道模型，得到轨道-隧道-土体2.5DFEM-PML模型；
步骤1.2：将轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型替换为轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型；
步骤1.3：分别计算2D三层弹性地基梁解析模型和2.5D FEM-PML模型的钢轨竖向柔度系数；
步骤1.4：调节扣件、弹性垫层和土体的弹性支撑弹簧-阻尼器单元的刚度和阻尼，使基于三层弹性地基梁解析模型计算的钢轨竖向柔度系数与基于2.5D FEM-PML模型计算的钢轨竖向柔度系数之间的相对误差小于设定误差精度，来确定轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型的相关参数；
步骤1.5：根据轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型的相关参数，以及基于每延米刚度和阻尼相等原则，确定轨道-隧道-土体2D三层弹性地基梁有限元模型中扣件、弹性垫层和土体弹性支撑弹簧-阻尼器的刚度和阻尼。
由于轨道-隧道-土体2D三层弹性地基梁有限元模型为平面模型，有些参数无法直接获得，因此通过隧道-土体2.5D FEM-PML模型来确定轨道-隧道-土体2D三层弹性地基梁有限元模型中扣件、弹性垫层、土体弹性支撑弹簧-阻尼器单元的刚度系数和阻尼系数，车辆模型的参数可以根据实际车辆来获取，无需确定。由于轨道-隧道-土体2.5D FEM-PML模型是假定纵向不变性的，因此无法用轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型计算的钢轨竖向柔度系数与2.5D FEM-PML模型计算的竖向柔度系数进行对比。为了与轨道-隧道-土体2.5D FEM-PML模型中采用的纵向不变性假设保持一致，将轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型替换为轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型。
进一步地，所述步骤2中，轨道-隧道的竖向相互作用力的计算方法为：
步骤2.1：基于强耦合法建立所述车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型的耦合动力方程，所述耦合动力方程具体为：
其中，Mv、Cv、Kv分别为车辆模型的质量、阻尼和刚度矩阵，Mt、Ct、Kt分别为轨道-隧道-土体模型的质量、阻尼和刚度矩阵，K′v、Kt′(t)分别为轮轨接触刚度在车辆模型、轨道-隧道-土体模型中的附加刚度，Kvt(t)、Ktv(t)均为轮轨耦合相互作用矩阵，Uv(t)、
分别为车辆模型的位移、速度和加速度向量，Ut(t)、
分别为轨道-隧道-土体模型的位移、速度和加速度向量，Fv(t)、Ft(t)分别为车辆模型、轨道-隧道-土体模型所受荷载向量；
步骤2.2：求解所述步骤2.1中耦合动力方程，得到轨道节点与隧道节点的竖向振动位移和竖向振动速度；
步骤2.3：根据所述步骤2.3中竖向振动位移和竖向振动速度计算所述竖向相互作用力，具体计算公式为：
其中，kmj、cmj分别为第j个轨道与隧道连接弹簧-阻尼器的刚度、阻尼；fj(t)为对应弹簧-阻尼器的内力，即轨道-隧道的竖向相互作用力；umj(t)、
分别为对应弹簧-阻尼器的竖向相对位移、竖向相对速度，即轨道节点与隧道节点的竖向振动位移和竖向振动速度。
进一步地，所述步骤2.2中，采用Euler-Gauss法、Newmark-β法、Wilson-θ法或中心差分法求解所述耦合动力方程。
进一步地，所述步骤3中，隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程为：
其中，
分别为有限元区域、最佳匹配层区域的全局刚度矩阵；
分别为有限元区域、最佳匹配层区域对应的全局质量矩阵；u(kx,ω)为频域-波数域中的节点位移向量；F(kx,ω)为频域-波数域中的节点载荷向量，F(kx,ω)是通过对轨道-隧道的竖向相互作用力做快速傅里叶变换而得到的；kx为轨道延伸方向的波数，单位rad/m，ω为振动圆频率，单位rad/s。
进一步地，所述步骤5中，采用双重傅里叶逆变换将频域-波数域内的动力响应转换至时域-空间域内的振动响应，具体转换表达式为：
其中，
为频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，u(x,y,z,t)为时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应，kx为轨道延伸方向的波数，单位rad/m，ω为振动圆频率，单位rad/s。
进一步地，所述步骤6中，隧道-土体对应的竖向振级包括振动速度级、振动加速度级以及Z振级。
本发明还提供一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测***，包括：
模型建立单元，用于建立隧道-土体2.5D FEM-PML模型，以及车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型；
作用力计算单元，用于根据所述车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型，在时域内计算轨道-隧道的竖向相互作用力；
动力方程构建单元，用于根据所述轨道-隧道的竖向相互作用力，在频域-波数域内建立所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程；
动力响应获取单元，用于求解所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程，获得频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应；
振动响应计算单元，用于根据所述频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，计算时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应；
振级计算单元，用于根据所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应计算隧道-土体对应的竖向振级。
有益效果
与现有技术相比，本发明所提供的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法及***，通过建立2D的车辆-轨道-隧道-土体MBS/FEM模型在时域中获取轨道与隧道的竖向相互作用力，通过将轨道与隧道的竖向相互作用力转换至频域并施加在隧道-土体2.5D FEM-PML模型，完成隧道-土体在频域-波数域的振动计算，最后计算出隧道-土体的竖向振级，既发挥了时域求解在轨道离散支撑特性、局部缺陷模拟上的灵活性，又发挥了频域求解在土体振动计算上的高效性，在使最后的计算结果更加符合实际情况的同时提高了计算效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例中一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法的计算流程图；
图2是本发明实施例中车辆-轨道-隧道-土体2D MBS/FEM模型的结构示意图；
图3是本发明实施例中轨道-隧道竖向相互作用力施加在隧道-土体2.5D FEM-PML模型上的示意图；
图4是本发明实施例中轨道-隧道的几何和材料特性；
图5是本发明实施例中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的网格划分示意图；
图6是本发明实施例中基于解析法和数值法的钢轨竖向柔度曲线图；
图7是本发明实施例中轨道高低不平顺样本点曲线图；
图8是本发明实施例中观测点OP1的竖向速度图；
图9是本发明实施例中观测点OP2的竖向速度图；
图10是本发明实施例中观测点OP3的竖向速度图；
图11是本发明实施例中观测点OP4的竖向速度图；
图12是本发明实施例中观测点OP1竖向速度对应的三分之一倍频分布图；
图13是本发明实施例中观测点OP2竖向速度对应的三分之一倍频分布图；
图14是本发明实施例中观测点OP3竖向速度对应的三分之一倍频分布图；
图15是本发明实施例中观测点OP4竖向速度对应的三分之一倍频分布图；
其中，1-二系悬挂，2-一系悬挂，3-轮对，4-赫兹接触弹簧，5-弹簧-阻尼器，A-钢轨，B-扣件，C-轨道板，D-弹性垫层，E-隧道，F-土体。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1所示，本发明所提供的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，包括：
1、建立隧道-土体2.5D FEM-PML模型，以及车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型。
在隧道-土体2.5D FEM-PML模型建立时，假设轨道、隧道和土体的几何性质和材料特性沿轨道延伸方向保持不变，隧道、隧道周围所研究范围内的土体均采用4节点或8节点平面壳单元进行离散，且为了考虑振动波沿轨道延伸方向的传播，在每个平面壳单元的节点上增加一个纵向自由度，并将该自由度坐标从空间域转换至波数域；在研究范围的边界处设置最佳匹配层单元，以避免振动波的反射，并采用4节点或8节点平面单元进行离散，但与有限元区域不同的是，基于拉伸函数形成的2.5DFEM-PML模型的最佳匹配层具有吸收波场的功能。隧道-土体2.5D FEM-PML模型的具体建模过程可以参考Lopes Patrícia,CostaP.Alves,Ferraz M.,et al.Numerical modeling of vibrations induced by railwaytraffic in tunnels:From the source to the nearby buildings[J].Soil Dynamicsand Earthquake Engineering,2014,61-62:269-85.。
在车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型(MBS/FEM模型)的建立过程中，车辆采用多体动力学进行模拟，车辆包括车体、转向架、轮对3、一系悬挂2以及二系悬挂1，车体与转向架之间通过二系悬挂1连接，转向架与轮对3之间通过一系悬挂2连接；轨道-隧道-土体采用2D的三层弹性地基梁有限元模型进行模拟，钢轨A、轨道板C和隧道E均采用欧拉梁模型进行模拟，并采用有限元法进行离散；扣件B、弹性垫层D以及土体F的弹性支撑通过沿轨道方向均匀分布的线性弹簧-阻尼器5进行模拟。将车辆模型与轨道-隧道-土体模型之间通过线性赫兹接触弹簧4连接，得到该车辆-轨道-隧道-土体2D MBS/FEM模型，如图2所示。
每个车体和转向架包含2个自由度，即沉浮和点头；每个轮对仅包含1个自由度，即沉浮；单节车体的总自由度数为10个。根据多刚体假定和线性悬挂***假定，每节车体的参数可以简化为一系悬挂刚度和阻尼、二系悬挂刚度和阻尼、车体的质量和点头转动惯量、构架的质量和点头转动惯量以及轮对的质量等参数，具体可参考朱志辉等提出的“列车—轨道—桥梁耦合***动力方程求解方法对计算精度和效率的影响”[J].中国铁道科学,2016,37(05):17-26.。
由于轨道-隧道-土体2D三层弹性地基梁有限元模型为平面模型，有些参数无法直接获得，因此通过隧道-土体2.5D FEM-PML模型来确定轨道-隧道-土体2D三层弹性地基梁有限元模型中扣件、弹性垫层、土体弹性支撑弹簧-阻尼器单元的刚度系数和阻尼系数，车辆模型的参数可以根据实际车辆来获取，无需确定。由于轨道-隧道-土体2.5D FEM-PML模型是假定纵向不变性的，因此无法用轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型计算的钢轨竖向柔度系数与2.5D FEM-PML模型计算的竖向柔度系数进行对比。为了与轨道-隧道-土体2.5D FEM-PML模型中采用的纵向不变性假设保持一致，将轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型替换为轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型，具体确定步骤为：
1.1在隧道-土体2.5D FEM-PML模型的基础上增加轨道模型，得到轨道-隧道-土体2.5DFEM-PML模型；
1.2将轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型替换为轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型；
1.3分别计算2D三层弹性地基梁解析模型和2.5D FEM-PML模型在0～80Hz的范围内钢轨竖向柔度系数；
1.4调节扣件、弹性垫层和土体的弹性支撑弹簧-阻尼器单元的刚度和阻尼，使基于三层弹性地基梁解析模型计算的钢轨竖向柔度系数与基于2.5D FEM-PML模型计算的钢轨竖向柔度系数在0～80Hz范围内的相对误差小于设定误差精度来确定轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型中扣件、弹性垫层和土体的弹性支撑弹簧-阻尼器单元的刚度和阻尼，设定误差精度为工程精度的5％；
1.5根据轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型中扣件、弹性垫层和土体的弹性支撑弹簧-阻尼器单元的刚度和阻尼，以及基于每延米刚度和阻尼相等原则，确定轨道-隧道-土体2D三层弹性地基梁有限元模型中扣件、弹性垫层和土体弹性支撑弹簧-阻尼器的刚度和阻尼。
2、根据步骤1中车辆-轨道-隧道-土体2D MBS/FEM模型，在时域内计算轨道-隧道的竖向相互作用力，轨道-隧道的竖向相互作用力的计算方法为：
2.1基于强耦合法建立车辆-轨道-隧道-土体2D MBS/FEM模型的耦合动力方程，耦合动力方程具体为：
其中，Mv、Cv、Kv分别为车辆模型的质量、阻尼和刚度矩阵，Mt、Ct、Kt分别为轨道-隧道-土体模型的质量、阻尼和刚度矩阵，K′v、Kt′(t)分别为轮轨接触刚度在车辆模型、轨道-隧道-土体模型中的附加刚度，Kvt(t)、Ktv(t)均为轮轨耦合相互作用矩阵，Uv(t)、
分别为车辆模型的位移、速度和加速度向量，Ut(t)、
分别为轨道-隧道-土体模型的位移、速度和加速度向量，Fv(t)、Ft(t)分别为车辆模型、轨道-隧道-土体模型所受荷载向量。
在时域内，将时域[tmin,tmax]离散为m1个点，形成车辆-轨道-隧道-土体2D MBS/FEM模型的初始质量、初始阻尼和初始刚度矩阵等参数，各参数矩阵的具体表达式及计算方法可参考朱志辉等提出的“列车—轨道—桥梁耦合***动力方程求解方法对计算精度和效率的影响”[J].中国铁道科学,2016,37(05):17-26.。
如图1所示，根据车辆的当前计算时间或当前运行时间t(tmin≤t≤tmax，tmin为最小计算时间，tmax为最大计算时间，△t为时间积分步长)确定车辆各轮对所在钢轨的位置，并根据此位置计算各轮对钢轨接触处的轨道高低不平顺，以及车辆-轨道-隧道-土体2D MBS/FEM模型的质量、阻尼和刚度矩阵等参数，并实时更新这些参数，直到当前计算时间t＞tmax，具体可参考朱志辉等提出的“列车—轨道—桥梁耦合***动力方程求解方法对计算精度和效率的影响”[J].中国铁道科学,2016,37(05):17-26.。最小计算时间tmin可以为0，最大计算时间tmax等于钢轨长度与车辆长度之和与车辆车速的比值。
2.2采用Euler-Gauss法、Newmark-β法、Wilson-θ法或中心差分法求解步骤2.1中耦合动力方程，得到轨道节点与隧道节点的竖向振动位移和竖向振动速度。
本实施例中，选用Newmark-β法求解式(1)的耦合动力方程，具体求解过程可参考刘晶波等著，结构动力学[M].北京:机械工业出版社,2005.。
2.3根据步骤2.3中竖向振动位移和竖向振动速度计算竖向相互作用力，具体计算公式为：
其中，kmj、cmj分别为第j个轨道与隧道连接弹簧-阻尼器的刚度、阻尼，j＝1～M，M为轨道与隧道之间连接弹簧的个数；fj(t)为对应弹簧-阻尼器的内力(即轨道-隧道的竖向相互作用力)；umj(t)、
分别为对应弹簧-阻尼器的竖向相对位移、竖向相对速度(即轨道节点与隧道节点的竖向振动位移和竖向振动速度)。
由于后续隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应、振动响应是在频域-波数域中求解的，因此，在当前计算时间t＞tmax时，需要通过快速傅里叶变换将最后计算得到的轨道-隧道竖向相互作用力从时域变换至频域，然后再施加在隧道-土体2.5D FEM-PML模型上，如图3所示，fj(ωi)为将fj(t)从时域变换至频域的结果，j＝1～M，M为轨道与隧道之间连接弹簧的个数，ωi为频域的离散点数。
3、根据步骤2中轨道-隧道的竖向相互作用力，在频域-波数域内建立步骤1中隧道-土体2.5DFEM-PML模型的动力方程。
隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程为：
其中，
分别为有限元区域、最佳匹配层区域的全局刚度矩阵；
分别为有限元区域、最佳匹配层区域对应的全局质量矩阵；u(kx,ω)为频域-波数域中的节点位移向量；F(kx,ω)为频域-波数域中的节点载荷向量，F(kx,ω)是通过对轨道-隧道的竖向相互作用力做快速傅里叶变换而得到的；kx为轨道延伸方向的波数，单位rad/m，ω为振动圆频率，单位rad/s，波数、圆频率是傅里叶变换中的变量，波数对应于空间坐标x，圆频率对应于时间t。
4、求解步骤3中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程，获得频域-波数域内隧道-土体2.5DFEM-PML模型的动力响应。
将波数域[kx-min,kx-max]离散为m2个点，形成隧道-土体2.5D FEM-PML模型的初始质量和初始刚度矩阵等参数。如图1所示，根据当前波数kx(kx-min≤kx≤kx-max，kx-min为最小波数，kx-max为最大波数，△kx为波数积分步长)更新隧道-土体2.5D FEM-PML模型有限元区域的全局刚度和全局质量矩阵以及最佳匹配层区域的全局刚度和全局质量矩阵，并形成模型的总体刚度和质量矩阵；计算当前波数所对应的隧道-土体荷载向量，并施加在隧道-土体2.5D FEM-PML模型上，然后通过求解式(3)获得隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，直到当前波数kx＞kx-max。具体可参考Lopes Patrícia,CostaP.Alves，Ferraz M.
R.，Cardoso，A.Silva.Numerical modeling of vibrations induced by railwaytraffic in tunnels:From the source to the nearby buildings[J].Soil Dynamicsand Earthquake Engineering,2014,61-62:269-85.。
频域的范围、离散点数分别与轨道-隧道的竖向相互作用力在计算时选取的时间积分步长、积分时间步数相对应。而波数域的范围和离散点数则根据计算结果的精度要求来确定。
5、根据步骤4中频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，计算时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应。
采用双重傅里叶逆变换将最后计算得到的动力响应转换至时域-空间域内的振动响应，具体转换表达式为：
其中，
为频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，u(x,y,z,t)为时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应，kx为轨道延伸方向的波数，单位rad/m，ω为振动圆频率，单位rad/s。
振动响应包括振动速度和振动加速度，根据振动速度可以计算振动速度级，根据振动加速度可以计算振动加速度级、分频最大振级等。
6、根据步骤5中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应计算时间域内隧道-土体对应的竖向振级。隧道-土体对应的竖向振级包括振动速度级、振动加速度级以及Z振级。
(1)振动速度级
美国铁路运输部在评价交通引起的环境振动时采用振动速度级Lv来表示振动的强度，具体计算公式为：
式中：Lv为振动速度级，单位：dB；vRMS为均方根振动速度，单位：m/s；vref为参考速度。
(2)振动加速度级La为：
式中：arms为振动加速度有效值，m/s2；a0为基准加速度。
(3)Z振级VL
根据ISO2631-1规定，全身振动按不同频率计权因子修正后得到的振动加速度级，简称Z振级，记为VL，单位为dB。Z振级VL的计算公式为：
式中，a0为基准加速度，a′rms为修正后的振动加速度有效值(m/s2)。
(4)分频最大振级
分频最大振级VLmax为三分之一倍频程中心频率对应的最大振动加速度级(按Z计权因子修正后得到)。1/3倍频程中心频率及其频率范围如表1所示。
表1 1/3倍频程中心频率及其频率范围(Hz)
本发明还提供一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测***，包括：
模型建立单元，用于建立隧道-土体2.5D FEM-PML模型，以及车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型；
作用力计算单元，用于根据所述车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型，在时域内计算轨道-隧道的竖向相互作用力；
动力方程构建单元，用于根据所述轨道-隧道的竖向相互作用力，在频域-波数域内建立所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程；
动力响应获取单元，用于求解所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程，获得频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应；
振动响应计算单元，用于根据所述频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，计算时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应；
振级计算单元，用于根据所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应计算隧道-土体对应的竖向振级。
实施例2
如图4所示，以单线隧道为例，隧道质心位于地面13.0m深处，隧道内径为6.0m，衬砌厚度e＝0.4m。隧道由混凝土制成，杨氏模量Ed＝32.5GPa，密度ρd＝2500kg/m3，泊松比νd＝0.2，阻尼比ζd＝0.02。导轨由两根轨距为1.5m的R60钢轨组成，且沿钢轨延伸方向由间距为0.625m的扣件支撑。轨道结构采用连续板式无砟轨道，轨道板高0.4m、宽2.5m。钢轨与轨道板连接，轨道板固定在隧道上。隧道周围为匀质半空间土体，土体的横波波速Cs＝170m/s、纵波波速Cp＝318m/s，土体的密度ρc＝2000kg/m3、泊松比νc＝0.3、阻尼比ζc＝0.05。OP1、OP2、OP3、OP4均为观测点，其中，OP1位于右侧钢轨正下方隧道上表面，OP2位于隧道壁1/2高度位置，OP3位于隧道中心线正上方地表，OP4位于距OP3点垂线距离为20m的地表。
如图5所示，隧道-土体2.5D FEM-PML模型的网格划分示意图，由于隧道-土体***的对称性，本实施例仅建立了以过隧道中心竖线为对称轴的右侧区域的有限元模型。图5给出了隧道-土体2.5DFEM-PML模型的有限元-最佳匹配层网格划分，其中有限元区域FEM为30m×30m，***区域为1m宽的最佳匹配层区域PML，两个区域均采用8节点平面壳单元模拟，单元尺寸不大于0.6m。
由于车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型为平面模型，有些参数无法直接获得，因此通过隧道-土体2.5D FEM-PML模型来确定轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型中扣件、弹性垫层、土体弹性支撑弹簧-阻尼器单元的刚度系数和阻尼系数。如图6所示，采用对比2D三层弹性地基梁解析模型和轨道-隧道-土体2.5D FEM-PML模型获取的钢轨竖向柔度系数来确定轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型的参数。具体实施方法为：调节三层弹性地基梁解析模型的扣件、弹性垫层(钢弹簧)、土体弹性支撑弹簧-阻尼器的参数(刚度和阻尼)，使三层弹性地基梁解析模型计算的钢轨竖向柔度系数与轨道-隧道-土体2.5D FEM-PML模型计算的钢轨竖向柔度系数之间的相对误差满足小于5％的工程精度要求时，认为此时的三层弹性地基梁解析模型所对应的刚度和阻尼参数是合理的，最后基于每延米刚度和阻尼相等原则,确定轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型中扣件、弹性垫层和土体弹性支撑弹簧-阻尼器的刚度和阻尼。图6中，解析解对应于基于三层弹性地基梁解析模型计算的钢轨竖向柔度，数值解对应于轨道-隧道-土体2.5D FEM-PML模型计算的钢轨竖向柔度系数。
图7是轨道高低不平顺样本点曲线图。该样本点曲线是通过三角级数法人工模拟的，其中波长成分包含两个部分，第一部分是1m～100m波长，是采用美国轨道高低不平顺谱6级谱模拟的；第二部分是0.2m～1m波长，是采用Sato提出的短波不平顺谱模拟的。
根据步骤2-5可以得到隧道及周围土体的振动响应曲线，再通过频谱分析可以获得振动响应曲线对应的三分之一倍频分布图，如图8-15所示。图8是观测点OP1的竖向速度图；图9是观测点OP2的竖向速度图；图10是观测点OP3的竖向速度图；图11是观测点OP4的竖向速度图；图12是观测点OP1竖向速度对应的三分之一倍频分布图；图13是观测点OP2竖向速度对应的三分之一倍频分布图；图14是观测点OP3竖向速度对应的三分之一倍频分布图；图15是观测点OP4竖向速度对应的三分之一倍频分布图。由图8和9可知，位于隧道的观测点OP1、OP2能够较地反映出车轴通过观测点时引起的冲击效果；由图10和11可知，位于地表的观测点OP3、OP4由于远离隧道所产生的冲击效果不明显；由图12-15可知，隧道和土体的竖向振动响应以低频(0～6Hz)和高频(30～80)振动为主，而中频(6～30H)振动不显著。
本发明的时频混合预测方法在计算效率优于3D有限元方法的同时，同样可以考虑轨道离散支撑和局部缺陷(如钢轨接头、道岔、轨道损伤)引起的隧道及周围土体竖向振动；土体采用2.5D有限元模拟，显著减少了模型自由度数量，对计算设备的要求较小；基于时域3D有限元方法计算隧道-土体振动响应通常需要增大模型尺寸来减小边界振动波反射对计算结果的影响，如此造成3D有限元方法计算效率很低，但本发明所述方法中，隧道-土体的振动响应是通过建立2.5D FEM-PML模型在频域-波数域中求解的，在不增加模型尺寸的前提下能避免边界振动波反射对计算结果的影响。
以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于，包括：
步骤1：建立隧道-土体2.5D FEM-PML模型，以及车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型；
步骤2：根据所述步骤1中车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型，在时域内计算轨道-隧道的竖向相互作用力；
步骤3：根据所述步骤2中轨道-隧道的竖向相互作用力，在频域-波数域内建立所述步骤1中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程；
步骤4：求解所述步骤3中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程，获得频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应；
步骤5：根据所述步骤4中频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，计算时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应；
步骤6：根据所述步骤5中隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应计算隧道-土体对应的竖向振级。
2.如权利要求1所述的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于：所述步骤1中，在隧道-土体2.5D FEM-PML模型建立时，隧道、隧道周围所研究范围内的土体均采用4节点或8节点平面壳单元进行离散，且在每个平面壳单元的节点上增加一个纵向自由度，并将该自由度坐标从空间域转换至波数域；
在研究范围的边界处设置最佳匹配层单元，并采用4节点或8节点平面单元进行离散。
3.如权利要求1所述的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于：所述步骤1中，在车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型建立时，车辆采用多体动力学进行模拟，车辆包括车体、转向架、轮对、一系悬挂以及二系悬挂，所述车体与转向架之间通过二系悬挂连接，所述转向架与轮对之间通过一系悬挂连接；
轨道-隧道-土体采用2D的三层弹性地基梁有限元模型进行模拟，钢轨、轨道板和隧道均采用欧拉梁模型进行模拟，并采用有限元法进行离散；扣件、弹性垫层以及土体的弹性支撑通过线性弹簧-阻尼器进行模拟；
将车辆模型与轨道-隧道-土体模型之间通过线性赫兹接触弹簧连接，即得到所述的车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型。
4.如权利要求1或3所述的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于：所述步骤1中，车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型的参数确定步骤为：
步骤1.1：在隧道-土体2.5D FEM-PML模型的基础上增加轨道模型，得到轨道-隧道-土体2.5D FEM-PML模型；
步骤1.2：将轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁有限元模型替换为轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型；
步骤1.3：分别计算2D三层弹性地基梁解析模型和2.5D FEM-PML模型的钢轨竖向柔度系数；
步骤1.4：调节扣件、弹性垫层和土体的弹性支撑弹簧-阻尼器单元的刚度和阻尼，使基于三层弹性地基梁解析模型计算的钢轨竖向柔度系数与基于2.5D FEM-PML模型计算的钢轨竖向柔度系数之间的相对误差小于设定误差精度，来确定轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型的相关参数；
步骤1.5：根据轨道-隧道-土体的2D三层弹性地基梁解析模型的相关参数，以及基于每延米刚度和阻尼相等原则，确定轨道-隧道-土体2D三层弹性地基梁有限元模型中扣件、弹性垫层和土体弹性支撑弹簧-阻尼器的刚度和阻尼。
5.如权利要求1-3中任一项所述的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于：所述步骤2中，轨道-隧道的竖向相互作用力的计算方法为：
步骤2.1：基于强耦合法建立所述车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型的耦合动力方程，所述耦合动力方程具体为：
其中，Mv、Cv、Kv分别为车辆模型的质量、阻尼和刚度矩阵，Mt、Ct、Kt分别为轨道-隧道-土体模型的质量、阻尼和刚度矩阵，K′v、K′t(t)分别为轮轨接触刚度在车辆模型、轨道-隧道-土体模型中的附加刚度，Kvt(t)、Ktv(t)均为轮轨耦合相互作用矩阵，Uv(t)、
分别为车辆模型的位移、速度和加速度向量，Ut(t)、
分别为轨道-隧道-土体模型的位移、速度和加速度向量，Fv(t)、Ft(t)分别为车辆模型、轨道-隧道-土体模型所受荷载向量；
步骤2.2：求解所述步骤2.1中耦合动力方程，得到轨道节点与隧道节点的竖向振动位移和竖向振动速度；
步骤2.3：根据所述步骤2.3中竖向振动位移和竖向振动速度计算所述竖向相互作用力，具体计算公式为：
其中，kmj、cmj分别为第j个轨道与隧道连接弹簧-阻尼器的刚度、阻尼；fj(t)为对应弹簧-阻尼器的内力，即轨道-隧道的竖向相互作用力；umj(t)、
分别为对应弹簧-阻尼器的竖向相对位移、竖向相对速度，即轨道节点与隧道节点的竖向振动位移和竖向振动速度。
6.如权利要求5所述的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于：所述步骤2.2中，采用Euler-Gauss法、Newmark-β法、Wilson-θ法或中心差分法求解所述耦合动力方程。
7.如权利要求1-3中任一项所述的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于：所述步骤3中，隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程为：
其中，
分别为有限元区域、最佳匹配层区域的全局刚度矩阵；
分别为有限元区域、最佳匹配层区域对应的全局质量矩阵；u(kx,ω)为频域-波数域中的节点位移向量；F(kx,ω)为频域-波数域中的节点载荷向量，F(kx,ω)是通过对轨道-隧道的竖向相互作用力做快速傅里叶变换而得到的；kx为轨道延伸方向的波数，单位rad/m，ω为振动圆频率，单位rad/s。
8.如权利要求1-3中任一项所述的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于：所述步骤5中，采用双重傅里叶逆变换将频域-波数域内的动力响应转换至时域-空间域内的振动响应，具体转换表达式为：
其中，
为频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，u(x,y,z,t)为时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应，kx为轨道延伸方向的波数，单位rad/m，ω为振动圆频率，单位rad/s。
9.如权利要求1-3中任一项所述的一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测方法，其特征在于：所述步骤6中，隧道-土体对应的竖向振级包括振动速度级、振动加速度级以及Z振级。
10.一种车辆引起隧道与土体竖向振动的时频混合预测***，其特征在于，包括：
模型建立单元，用于建立隧道-土体2.5D FEM-PML模型，以及车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型；
作用力计算单元，用于根据所述车辆-轨道-隧道-土体2D多体动力学-有限元模型，在时域内计算轨道-隧道的竖向相互作用力；
动力方程构建单元，用于根据所述轨道-隧道的竖向相互作用力，在频域-波数域内建立所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程；
动力响应获取单元，用于求解所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力方程，获得频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应；
振动响应计算单元，用于根据所述频域-波数域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的动力响应，计算时域-空间域内隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应；
振级计算单元，用于根据所述隧道-土体2.5D FEM-PML模型的振动响应计算隧道-土体对应的竖向振级。
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Also Published As
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|---|---|
| CN111723423B (zh) | 2022-07-22 |
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