CN111665500B - 一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法 - Google Patents

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CN111665500B CN202010533605.2A CN202010533605A CN111665500B CN 111665500 B CN111665500 B CN 111665500B CN 202010533605 A CN202010533605 A CN 202010533605A CN 111665500 B CN111665500 B CN 111665500B
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Abstract

本发明提供一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法，属于雷达成像技术领域，步骤如下：步骤1：建立脉冲穿墙雷达IQ通道的全采样回波信号表示式；步骤2：对目标成像区域进行空间网格划分，生成字典矩阵；步骤3：生成测量矩阵，获得降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号；步骤4：根据字典矩阵和测量矩阵生成观测矩阵；步骤5：使用增强型二进制迭代硬阈值算法进行成像重构。本发明提供的成像方法，能够对时域回波信号随机降采样并且量化成单比特数据，使得数据的传输和处理更加方便，目标区域的像素更加集中，背景杂波更少，成像结果质量更高，性能更加优异，更适用于实际场景中的脉冲穿墙雷达成像。

Description

一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法
技术领域
本发明属于雷达成像技术领域，具体涉及一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法。
背景技术
脉冲穿墙雷达是一种直接采集时域数据的雷达***，主要由脉冲源、收发天线和数据采集三部分组成。脉冲穿墙雷达通过天线发射的时域脉冲穿过墙体对目标区域进行探测。基于脉冲体制的穿墙雷达具有硬件实现成本低和穿透能力强等特点，但脉冲穿墙雷达在追求高分辨率和高测量精度的同时，其采集的数据量过于庞大，导致数据的存储、传输量增大，数据的量化也变得十分困难，对硬件方面造成沉重的负担。不过随着压缩感知理论的兴起，以上问题有了妥善的解决方案。
压缩感知理论是一门新兴的信号处理技术，经过近十年的发展被充分应用于各个领域。压缩感知可用远小于奈奎斯特采样定律的数据量对信号进行恢复。单比特压缩感知在压缩感知的基础上更进一步，将测量数据量化成单比特，使数据的传输、处理变得方便的同时，对噪声也拥有较好的鲁棒性。硬件方面由一个复杂的量化器退化成一个简单的比较器，使量化过程变得简单，硬件的负担被大大减小。单比特压缩感知脉冲穿墙雷达成像方法直接利用降采样的单比特数据实现对目标的准确成像及定位。
二进制迭代硬阈值算法因为其计算简单、重构质量高等优点被广泛应用于单比特压缩感知雷达成像领域。但传统的单比特压缩感知雷达成像方法只考虑场景的稀疏性而忽略了雷达信号本身的结构稀疏性。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法，利用增强型二进制迭代硬阈值算法实现脉冲穿墙雷达对探测场景中块状目标的精准成像。增强型二进制迭代硬阈值算法是二进制迭代硬阈值算法的衍生算法，其将双层稀疏性充分应用在雷达成像中，双层稀疏性具体表现为：(1)对目标进行探测时，脉冲穿墙雷达***接收机的I通道与Q通道对应相同的场景反射系数，即IQ通道具有联合稀疏性。(2)在实际场景中，探测目标一般呈簇状聚集而非点状，即待重建的图像具有块稀疏性。
为达成以上目标，本发明采用如下技术方案：
一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法，包括以下步骤：
步骤1：建立脉冲穿墙雷达IQ通道的全采样回波信号表示式。
假设脉冲穿墙雷达有M个天线位置，对每个天线位置对IQ通道进行N次采样；在脉冲持续周期内，采样起始时间为t1，采样间隔为Δt，第m(m＝1,2,...,M)个天线位置的第n(n＝1,2,...,N)个IQ通道采样信号如式(1)所示：
Figure BDA0002536282980000021
其中，P为目标个数，σp为第p(p＝1,2,...,P)个目标的反射系数，tn为第n个采样时刻，且tn＝t1+(n-1)Δt，τmp为第m个天线位置对应的第p个目标的时延，ωc＝2πfc为载波角频率，fc为载波频率，S(tn)为一阶微分的高斯脉冲，如式(2)所示：
Figure BDA0002536282980000022
其中，
Figure BDA0002536282980000023
χ＝1/f0，f0为一阶微分高斯脉冲的中心频率。
第m个天线位置收集到N×1维时域回波信号βm＝[βm(t1),βm(t2),...,βm(tN)]T，将所有天线位置采集的时域回波信号进行堆叠，则脉冲穿墙雷达IQ通道的MN×1维全采样回波信号β如式(3)所示：
Figure BDA0002536282980000024
步骤2：对目标成像区域进行空间网格划分，生成字典矩阵。
将目标成像区域划分成H×L个空间网格，经过列堆叠操作得到HL×1维反射系数向量σ。
第m个天线位置对应的字典矩阵Ψm的第n(n＝1,2,...,N)行第i(i＝1,2,...,HL)列元素表示为：
Figure BDA0002536282980000025
其中，τmi代表第m个天线位置对应的第i个空间网格的双程传输时延。
第m个天线位置收集到的N×1维时域回波信号又可表示为：
βm＝Ψmσ (5)
由于共有M个天线位置，可得到MN×HL维字典矩阵
Figure BDA0002536282980000026
则脉冲穿墙雷达IQ通道全采样回波信号β与字典矩阵Ψ的关系为：
β＝Ψσ (6)
步骤3：生成测量矩阵，获得降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号。
对第m个天线位置收集到的N×1维时域回波信号βm生成对应的测量矩阵Φm，Φm为J×N的高斯随机矩阵，其中J为测量矩阵Φm的测量数，Φm的每个元素服从均值为0的高斯分布；针对MN×1维的全采样回波信号β，生成MJ×MN维测量矩阵Φ，Φ为以Φ1,Φ2,...,ΦM为对角元素的对角阵，如式(7)所示：
Φ＝diag[Φ1,Φ2,…,ΦM] (7)
对脉冲穿墙***的IQ通道进行单比特压缩感知测量，得到降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号
Figure BDA0002536282980000031
所述降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号/>
Figure BDA0002536282980000032
如式(8)所示：
Figure BDA0002536282980000033
其中，βI为β的实部，βQ为β的虚部；sign是符号函数，若所给数据为正，则sign输出为1，若所给数据为负，则sign输为出-1。
步骤4：根据字典矩阵和测量矩阵生成观测矩阵。
所述观测矩阵Θ如式(9)所示：
Θ＝ΦΨ (9)
最终得到MJ×HL维的观测矩阵Θ。
得到所述观测矩阵Θ后，对式(8)进一步变形，如式(10)所示：
Figure BDA0002536282980000034
其中，
Figure BDA0002536282980000035
ΘI＝ΦΨI，ΘQ＝ΦΨQ，ΨI、ΨQ分别为字典矩阵Ψ的实部与虚部，I通道与Q通道对应相同的反射系数向量，即I通道与Q通道对应的反射系数向量
Figure BDA0002536282980000036
步骤5：使用增强型二进制迭代硬阈值算法进行成像重构。具体步骤如下：
外层迭代输入：
Figure BDA0002536282980000037
稀疏度K，梯度下降步长μ，最大迭代次数tmax，迭代精度ε。
外层迭代初始化：
Figure BDA0002536282980000038
迭代次数t＝0。
外层迭代：
(1)更新外层迭代次数：t＝t+1。
(2)根据式(11)进行外层迭代梯度下降计算，得到外层迭代中间向量a。
Figure BDA0002536282980000041
(3)计算内层迭代参数γ和λ。
设aii为向量a中的第ii个元素，对集合
Figure BDA0002536282980000042
(ii＝1,2,...,HL)按照降序进行排列，γ为集合中第K个元素，λ＝0.4γ2。
(4)进行内层迭代计算
内层迭代输入：a，γ，λ，稀疏度K，梯度下降步长
Figure BDA0002536282980000043
最大迭代次数/>
Figure BDA0002536282980000044
迭代精度/>
Figure BDA0002536282980000045
内层迭代初始化：b0＝a，迭代次数
Figure BDA0002536282980000046
内层迭代：
①更新内层迭代次数
Figure BDA0002536282980000047
引入中间变量/>
Figure BDA0002536282980000048
②根据式(12)进行内层迭代梯度下降计算：
Figure BDA0002536282980000049
其中，
Figure BDA00025362829800000410
代表/>
Figure BDA00025362829800000411
中第j个元素，/>
Figure BDA00025362829800000412
控制内层迭代梯度下降大小，
Figure BDA00025362829800000413
如式(13)、(14)所示：
若j≤HL，
Figure BDA00025362829800000414
若2HL≥j＞HL，
Figure BDA00025362829800000415
其中，aj(j＝1,2,...,2HL)代表向量a中第j个元素，Nj代表第j个元素对应的相邻元素点的集合，j'代表Nj集合中任意一个元素；函数ξ(x)如式(15)所示：
Figure BDA0002536282980000051
其中(·)*代表共轭操作。
③采用贪婪选择来保证联合稀疏性，计算方法如式(16)所示：
Figure BDA0002536282980000052
若j≤HL，
Figure BDA0002536282980000053
如式(17)，(18)所示：
Figure BDA0002536282980000054
Figure BDA0002536282980000055
若2HL≥j＞HL，
Figure BDA0002536282980000056
如式(19)，(20)所示：
Figure BDA0002536282980000057
Figure BDA0002536282980000058
其中，ρ为集合
Figure BDA0002536282980000059
(ii＝1,2,...,HL)按降序排列后的第K个元素。
④判断内层迭代是否继续。
若
Figure BDA00025362829800000510
或/>
Figure BDA00025362829800000511
则内层迭代终止，输出/>
Figure BDA00025362829800000512
否则回到①继续内层迭代。
(5)将
Figure BDA00025362829800000513
赋给/>
Figure BDA00025362829800000514
判断是否满足外层迭代终止条件。
若t≥tmax或
Figure BDA00025362829800000515
则外层迭代终止，输出重构的反射系数向量/>
Figure BDA00025362829800000516
即待成像区域对应的反射系数向量；否则回到(1)继续外层迭代。
(6)将重构的反射系数向量
Figure BDA00025362829800000517
的前HL个元素经过列堆叠操作重排成H×L维矩阵，即可得到单比特压缩感知脉冲穿墙雷达成像结果。
本发明的有益效果：
由上述技术方案可知，本发明提供一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法。根据雷达成像目标的双层结构稀疏特征，使用增强型二进制迭代硬阈值算法对探测场景的反射系数进行重构。本发明提供的成像方法，能够对时域回波信号随机降采样并且量化成单比特数据，使得数据的传输和处理更加方便，采用双层结构稀疏特征应用于成像重构过程中，目标区域的像素更加集中，背景杂波更少，成像结果质量更高，性能更加优异，更适用于实际场景中的脉冲穿墙雷达成像。
附图说明
图1本发明实施例提供的一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的增强型二进制迭代硬阈值算法外层迭代的流程示意图；
图3为本发明实施例提供的增强型二进制迭代硬阈值算法内层迭代的流程示意图；
图4为本发明实施例提供的一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达仿真场景示意图；
图5为本发明实施例提供的一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法的真实反射系数向量成像结果图；
图6为本发明实施例提供的一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法的重构反射系数向量成像结果图；
图7为本发明实施例中在不同数据量下本发明的方法与普通的单层稀疏成像方法的重构SNR对比图。
图8为本发明实施例中在不同回波信号SNR下本发明的方法与普通的单层稀疏成像方法的重构SNR对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细展开。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。如图1所示，本实施例的方法如下所述。一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法，包括如下步骤：
步骤1：建立脉冲穿墙雷达IQ通道的全采样回波信号表示式。
假设脉冲穿墙雷达有M个天线位置，对每个天线位置对IQ通道进行N次采样；在脉冲持续周期内，采样起始时间为t1，采样间隔为Δt，第m(m＝1,2,...,M)个天线位置的第n(n＝1,2,...,N)个IQ通道采样信号如式(1)所示：
Figure BDA0002536282980000061
其中，P为目标个数，σp为第p(p＝1,2,...,P)个目标的反射系数，tn为第n个采样时刻，且tn＝t1+(n-1)Δt，τmp为第m个天线位置对应的第p个目标的时延，ωc＝2πfc为载波角频率，fc为载波频率，S(tn)为一阶微分的高斯脉冲，如式(2)所示：
Figure BDA0002536282980000062
其中，
Figure BDA0002536282980000063
χ＝1/f0，f0为一阶微分高斯脉冲的中心频率。
第m个天线位置收集到N×1维时域回波信号βm＝[βm(t1),βm(t2),...,βm(tN)]T，将所有天线位置采集的时域回波信号进行堆叠，则脉冲穿墙雷达IQ通道的MN×1维全采样回波信号β如式(3)所示：
Figure BDA0002536282980000071
步骤2：对目标成像区域进行空间网格划分，生成字典矩阵。
将目标成像区域划分成H×L个空间网格，经过列堆叠操作得到HL×1维反射系数向量σ。
第m个天线位置对应的字典矩阵Ψm的第n(n＝1,2,...,N)行第i(i＝1,2,...,HL)列元素表示为：
Figure BDA0002536282980000072
其中，τmi代表第m个天线位置对应的第i个空间网格的双程传输时延。
第m个天线位置收集到的N×1维时域回波信号又可表示为：
βm＝Ψmσ (5)
由于共有M个天线位置，可得到MN×HL维字典矩阵
Figure BDA0002536282980000073
则脉冲穿墙雷达IQ通道全采样回波信号β与字典矩阵Ψ的关系为：
β＝Ψσ (6)
步骤3：生成测量矩阵，获得降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号。
对第m个天线位置收集到的N×1维时域回波信号βm生成对应的测量矩阵Φm，Φm为J×N的高斯随机矩阵，其中J为测量矩阵Φm的测量数，Φm的每个元素服从均值为0的高斯分布；针对MN×1维的全采样回波信号β，生成MJ×MN维测量矩阵Φ，Φ为以Φ1,Φ2,...,ΦM为对角元素的对角阵，如式(7)所示：
Φ＝diag[Φ1,Φ2,…,ΦM] (7)
对脉冲穿墙***的IQ通道进行单比特压缩感知测量，得到降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号
Figure BDA0002536282980000074
所述降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号/>
Figure BDA0002536282980000075
如式(8)所示：
Figure BDA0002536282980000076
其中，βI为β的实部，βQ为β的虚部；sign是符号函数，若所给数据为正，则sign输出为1，若所给数据为负，则sign输为出-1。
步骤4：根据字典矩阵和测量矩阵生成观测矩阵。
所述观测矩阵Θ如式(9)所示：
Θ＝ΦΨ (9)
最终得到MJ×HL维的观测矩阵Θ。
得到所述观测矩阵Θ后，对式(8)进一步变形，如式(10)所示：
Figure BDA0002536282980000081
其中，
Figure BDA0002536282980000082
ΘI＝ΦΨI，ΘQ＝ΦΨQ，ΨI、ΨQ分别为字典矩阵Ψ的实部与虚部，I通道与Q通道对应相同的反射系数向量，即I通道与Q通道对应的反射系数向量
Figure BDA0002536282980000083
步骤5：使用增强型二进制迭代硬阈值算法进行成像重构。具体步骤如下：
外层迭代计算，流程如图2所示：
外层迭代输入：
Figure BDA0002536282980000084
稀疏度K，梯度下降步长μ，最大迭代次数tmax，迭代精度ε。
外层迭代初始化：
Figure BDA0002536282980000085
迭代次数t＝0。
外层迭代：
(1)更新外层迭代次数：t＝t+1。
(2)根据式(11)进行外层迭代梯度下降计算，得到外层迭代中间向量a。
Figure BDA0002536282980000086
(3)计算内层迭代参数γ和λ。
设aii为向量a中的第ii个元素，对集合
Figure BDA0002536282980000087
(ii＝1,2,...,HL)按照降序进行排列，γ为集合中第K个元素，λ＝0.4γ2。
(4)进行内层迭代计算，流程如图3所示：
内层迭代输入：a，γ，λ，稀疏度K，梯度下降步长
Figure BDA0002536282980000088
最大迭代次数/>
Figure BDA0002536282980000089
迭代精度/>
Figure BDA00025362829800000810
内层迭代初始化：b0＝a，迭代次数
Figure BDA00025362829800000811
内层迭代：
①更新内层迭代次数
Figure BDA0002536282980000091
引入中间变量/>
Figure BDA0002536282980000092
②根据式(12)进行内层迭代梯度下降计算：
Figure BDA0002536282980000093
其中，
Figure BDA0002536282980000094
代表/>
Figure BDA0002536282980000095
中第j个元素，/>
Figure BDA0002536282980000096
控制内层迭代梯度下降大小，
Figure BDA0002536282980000097
如式(13)、(14)所示：
若j≤HL，
Figure BDA0002536282980000098
若2HL≥j＞HL，
Figure BDA0002536282980000099
其中，aj(j＝1,2,...,2HL)代表向量a中第j个元素，Nj代表第j个元素对应的相邻元素点的集合，j'代表Nj集合中任意一个元素；函数ξ(x)如式(15)所示：
Figure BDA00025362829800000910
其中(·)*代表共轭操作。
③采用贪婪选择来保证联合稀疏性，计算方法如式(16)所示：
Figure BDA00025362829800000911
若j≤HL，
Figure BDA00025362829800000912
如式(17)，(18)所示
Figure BDA00025362829800000913
Figure BDA00025362829800000914
若2HL≥j＞HL，
Figure BDA00025362829800000915
如式(19)，(20)所示
Figure BDA00025362829800000916
Figure BDA00025362829800000917
其中，ρ为集合
Figure BDA0002536282980000101
(ii＝1,2,...,HL)按降序排列后的第K个元素。
④判断内层迭代是否继续。
若
Figure BDA0002536282980000102
或/>
Figure BDA0002536282980000103
则内层迭代终止，输出/>
Figure BDA0002536282980000104
否则回到①继续内层迭代。
(5)将
Figure BDA0002536282980000105
赋给/>
Figure BDA0002536282980000106
判断是否满足外层迭代终止条件。
若t≥tmax或
Figure BDA0002536282980000107
则外层迭代终止，输出重构的反射系数向量/>
Figure BDA0002536282980000108
即待成像区域对应的反射系数向量；否则回到(1)继续外层迭代。
(6)将重构的反射系数向量
Figure BDA0002536282980000109
的前HL个元素经过列堆叠操作重排成H×L维矩阵，即可得到单比特压缩感知脉冲穿墙雷达成像结果。
本实施例配置仿真计算环境为Intel(R)Core(TM)i5-4210 [email protected]，4GB的内存，64位Microsoft Windows 7***，仿真软件采用MATLAB(R2017a)进行仿真实验。
如图4所示，以墙体左上边缘点为坐标原点建立坐标系，从原点向墙体方向延伸，与墙体面向收发天线的那一面紧贴画延长线为x轴，即方位向；从原点画垂直于x轴向成像区域延伸的直线，为y轴，即距离向。
采用调制的一阶微分高斯脉冲作为脉冲激励，中心频率为1200MHz，载波频率为2400MHz。墙体厚度为0.2m，相对介电常数为4，***采用单站测量模式，收发天线共有41个天线位置，收发天线的y方向(距离向)位置相同为-2m，而收发天线的x方向(方位向)位置以2.3m为起始位置，位置间隔为0.06m。成像区域大小为4.125m×4.125m，划分为33×33个网格。假设探测场景中有两个块状目标，其中一个块状目标由6个点状目标组成，另一个由5个点状目标组成，11个点状目标位置分别为(3.5,2.2)m，(3.5,2.075)m，(3.375,2.2)m，(3.5,2.325)m，(3.625,2.2)m，(2.5,0.7)m，(2.625,0.7)m，(2.75,0.7)m，(2.5,0.825)m，(2.625,0.825)m和(2.75,0.825)m。假设目标的反射系数服从高斯分布。在单比特量化前对接收的回波信号加入加性高斯白噪声，回波信号信噪比(SNR)为30dB。成像过程中，每个天线位置的时域采样点数N＝101，使用测量数为20的测量矩阵对每个天线位置的数据进行降采样，最终使用41×20＝820bit的数据成像。本实施例中，图5给出了探测场景真实反射系数的成像结果，图6给出了本发明提供成像方法的重构反射系数向量的成像结果，从成像结果中可以看出目标位置被准确重建。为了进一步证明本发明提供成像方法的优异性，以重构SNR为指标，对二进制迭代硬阈值算法(传统的单比特压缩感知成像)与本发明提供的增强型二进制迭代硬阈值算法(采用双层稀疏的单比特压缩感知成像)进行量化比较，重构SNR如式(21)所示：
Figure BDA0002536282980000111
其中，
Figure BDA0002536282980000112
表示实施例实施过程中I通道与Q通道对应的真实反射系数向量，/>
Figure BDA0002536282980000113
表示重构的反射系数向量。
图7给出了当回波信号SNR为20dB时，两种成像方法的重构SNR随数据量变化的曲线图。图中给出了当数据分别为615bit、820bit、1025bit和1230bit时的两种成像方法的重构SNR。当数据量增多，两种成像方法的成像质量都在提高，但能明显看出，本发明提供成像方法的成像质量更优。
图8给出了两种成像方法的重构SNR随回波信号SNR变化的曲线图。如图所示，给出了当回波信号SNR分别为10dB、15dB、20dB、25dB、30dB时的两种成像方法的重构SNR。从图中可以看出随着回波信号SNR的增加，两种成像方法的性能都得到提升，但本发明提供的增强型二进制迭代硬阈值算法成像结果的重构SNR更高，重构成像质量更加优异。
实验结果表明，二进制迭代硬阈值算的成像重构时间为10秒，本发明提供的增强型二进制迭代硬阈值算法的成像重构时间为14秒，重构时间相差不大，但本发明提供的成像方法成像质量更高。根据以上结果可得出结论，在相差不大的成像重构时间内，本发明所述的一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法重构质量更高，性能更加优异。

Claims (1)

1.一种基于单比特压缩感知的脉冲穿墙雷达成像方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立脉冲穿墙雷达IQ通道的全采样回波信号表示式；
步骤2：对目标成像区域进行空间网格划分，生成字典矩阵；
步骤3：生成测量矩阵，获得降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号；
步骤4：根据字典矩阵和测量矩阵生成观测矩阵；
步骤5：使用增强型二进制迭代硬阈值算法进行成像重构；
所述步骤1的具体方法为：
假设脉冲穿墙雷达有M个天线位置，对每个天线位置对IQ通道进行N次采样；在脉冲持续周期内，采样起始时间为t1，采样间隔为Δt，第m个天线位置的第n个IQ通道采样信号如式(1)所示：
Figure FDA0004278830910000011
其中，P为目标个数，σp为第p个目标的反射系数，tn为第n个采样时刻，且tn＝t1+(n-1)Δt，τmp为第m个天线位置对应的第p个目标的时延，ωc＝2πfc为载波角频率，fc为载波频率，m＝1，2，...，M，n＝1，2，...，N，p＝1，2，...，P，S(tn)为一阶微分的高斯脉冲，如式(2)所示：
Figure FDA0004278830910000012
其中，
Figure FDA0004278830910000013
χ＝1/f0，f0为一阶微分高斯脉冲的中心频率；
第m个天线位置收集到N×1维时域回波信号βm＝[βm(t1),βm(t2),,βm(tN)]T，将所有天线位置采集的时域回波信号进行堆叠，则脉冲穿墙雷达IQ通道的MN×1维全采样回波信号β如式(3)所示：
Figure FDA0004278830910000014
所述步骤2的具体方法为：
将目标成像区域划分成H×L个空间网格，经过列堆叠操作得到HL×1维反射系数向量σ；
第m个天线位置对应的字典矩阵Ψm的第n行第i列元素表示为：
Figure FDA0004278830910000015
其中，n＝1，2，...，N，i＝1，2，...，HL，τmi代表第m个天线位置对应的第i个空间网格的双程传输时延；
第m个天线位置收集到的N×1维时域回波信号又可表示为：
βm＝Ψmσ (5)
由于共有M个天线位置，可得到MN×HL维字典矩阵
Figure FDA0004278830910000021
则脉冲穿墙雷达IQ通道全采样回波信号β与字典矩阵Ψ的关系为：
β＝Ψσ (6)
所述步骤3的具体方法为：
对第m个天线位置收集到的N×1维时域回波信号βm生成对应的测量矩阵Φm，Φm为J×N的高斯随机矩阵，其中J为测量矩阵Φm的测量数，Φm的每个元素服从均值为0的高斯分布；针对MN×1维的全采样回波信号β，生成MJ×MN维测量矩阵Φ，Φ为以Φ1,Φ2,...,ΦM为对角元素的对角阵，如式(7)所示：
Φ＝diag[Φ1，Φ2，…，ΦM] (7)
对脉冲穿墙***的IQ通道进行单比特压缩感知测量，得到降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号
Figure FDA0004278830910000022
所述降采样的IQ通道单比特压缩感知测量信号/>
Figure FDA0004278830910000023
如式(8)所示：
Figure FDA0004278830910000024
其中，βI为β的实部，βQ为β的虚部；sign是符号函数，若所给数据为正，则sign输出为1，若所给数据为负，则sign输为出-1；
所述步骤4的具体方法为：
所述观测矩阵Θ如式(9)所示：
Θ＝ΦΨ (9)
最终得到MJ×HL维的观测矩阵Θ；
得到所述观测矩阵Θ后，对式(8)进一步变形，如式(10)所示：
Figure FDA0004278830910000025
其中，
Figure FDA0004278830910000026
ΘI＝ΦΨI，ΘQ＝ΦΨQ，ΨI、ΨQ分别为字典矩阵Ψ的实部与虚部，I通道与Q通道对应相同的反射系数向量，即I通道与Q通道对应的反射系数向量/>
Figure FDA0004278830910000031
所述步骤5的具体方法为：
外层迭代输入：
Figure FDA0004278830910000032
稀疏度K，梯度下降步长μ，最大迭代次数tmax，迭代精度ε；
外层迭代初始化：
Figure FDA0004278830910000033
迭代次数t＝0；
外层迭代：
(1)更新外层迭代次数：t＝t+1；
(2)根据式(11)进行外层迭代梯度下降计算，得到外层迭代中间向量a；
Figure FDA0004278830910000034
(3)计算内层迭代参数γ和λ；
设aii为向量a中的第ii个元素，对集合
Figure FDA0004278830910000035
按照降序进行排列，γ为集合中第K个元素，ii＝1，2，...，HL，λ＝0.4γ2；
(4)进行内层迭代计算；
内层迭代输入：a，γ，λ，稀疏度K，梯度下降步长
Figure FDA0004278830910000036
最大迭代次数/>
Figure FDA0004278830910000037
迭代精度/>
Figure FDA0004278830910000038
内层迭代初始化：b0＝a，迭代次数
Figure FDA0004278830910000039
内层迭代：
①更新内层迭代次数
Figure FDA00042788309100000310
引入中间变量/>
Figure FDA00042788309100000311
②根据式(12)进行内层迭代梯度下降计算：
Figure FDA00042788309100000312
其中，
Figure FDA00042788309100000313
代表/>
Figure FDA00042788309100000314
中第j个元素，j＝1，2，...，2HL，/>
Figure FDA00042788309100000315
控制内层迭代梯度下降大小，/>
Figure FDA00042788309100000316
如式(13)、(14)所示：
若j≤HL，
Figure FDA00042788309100000317
若2HL≥j＞HL，
Figure FDA0004278830910000041
其中，aj代表向量a中第j个元素，Nj代表第j个元素对应的相邻元素点的集合，j＝1，2，...，2HL，j'代表Nj集合中任意一个元素；函数ξ(x)如式(15)所示：
Figure FDA0004278830910000042
其中(·)*代表共轭操作；
③采用贪婪选择来保证联合稀疏性，计算方法如式(16)所示：
Figure FDA0004278830910000043
若j≤HL，
Figure FDA0004278830910000044
如式(17)，(18)所示：
Figure FDA0004278830910000045
Figure FDA0004278830910000046
若2HL≥j＞HL，
Figure FDA0004278830910000047
如式(19)，(20)所示：
Figure FDA0004278830910000048
Figure FDA0004278830910000049
其中，ρ为集合
Figure FDA00042788309100000410
按降序排列后的第K个元素，ii＝1，2，...，HL；
④判断内层迭代是否继续；
若
Figure FDA00042788309100000411
或/>
Figure FDA00042788309100000412
则内层迭代终止，输出/>
Figure FDA00042788309100000413
否则回到①继续内层迭代；
(5)将
Figure FDA00042788309100000414
赋给/>
Figure FDA00042788309100000415
判断是否满足外层迭代终止条件；
若t≥tmax或
Figure FDA00042788309100000416
则外层迭代终止，输出重构的反射系数向量/>
Figure FDA00042788309100000417
即待成像区域对应的反射系数向量；否则回到(1)继续外层迭代；
(6)将所述重构的反射系数向量
Figure FDA00042788309100000418
的前HL个元素经过列堆叠操作重排成H×L维矩阵，即可得到单比特压缩感知脉冲穿墙雷达成像结果。
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