CN104977570B - 改进基于零空间调整的双通道稀疏sar动目标检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种改进基于零空间调整的双通道稀疏SAR动目标检测方法，包括如下步骤：首先，获取双通道正侧视稀疏SAR回波数据，即通道一回波数据s1和通道二回波数据s2；分别构建通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B，分别构造变换矩阵T和双通道联合观测矩阵Φ，得到重构矩阵和回波变换矩阵R；然后，根据通道一回波数据s1、通道二回波数据s2和回波变换矩阵R，变换得到双通道联合回波数据s；最后，由重构矩阵和双通道联合回波数据s改进基于零空间调整的稀疏重构算法，得到动目标的位置信息，实现对双通道稀疏SAR动目标的快速的、高精度的检测。
Description
技术领域
本发明属于合成孔径雷达(SAR)动目标检测技术领域，特别涉及一种改进基于零空间调整的双通道稀疏SAR动目标检测方法，适用于实际工程应用。
背景技术
压缩感知技术能有效缓解数据存储、传输的压力，在光学、计算机以及图像处理领域均得到了广泛的应用。压缩感知技术也被用在合成孔径雷达(SAR)动目标检测领域，用来缓解SAR动目标检测时采样率高和数据量大的问题。压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从少量的投影中以高概率重构出原信号，所以信号采样率在很大程度上取决于信号本身的稀疏性和观测矩阵的限制等距性，而不是奈奎斯特采样定理。
压缩感知技术主要涉及三个问题：如何找到某个正交基，使信号在该正交基上是稀疏的；如何设计观测矩阵并保证其限制等距性；如何选取稀疏重构算法来保证重构精度和重构速度都能满足要求。其中稀疏重构算法的求解效率和求解精度已成为影响压缩感知技术应用的重要因素。稀疏重构算法可分为三大类：凸松弛类算法、贪婪迭代类算法和组合类算法。凸松弛类算法通过将非凸问题转化为凸问题求解并找到信号的逼近，往往通过解L1范数来重构信号，一般需要逐点搜索整个观测矩阵，具有全局最优的优点，但计算复杂度极高，所以精度较高但速度较慢；贪婪迭代类算法通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号，因而速度较快但精度较低，其中最为常用的是正交匹配追踪算法(OMP)；组合类算法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建，虽然性能较好，但对信号自身特性要求较高，并不通用。
目前，SAR动目标检测通常采用凸松弛类算法中的自动变向算法(ADM)进行稀疏重构，该算法通过对稀疏信号的L1范数进行优化求解来重构得到目标信号，重构精度已能够满足SAR动目标检测的要求，但是因其需要逐点搜索整个观测矩阵，所以求解速度较慢，计算复杂度极高，难以高速地实现动目标检测及成像。
还有学者提出基于零空间调整(NST)的稀疏重构算法，其主要框架为：以某一准则对本次迭代的目标信号进行估计得到当前输出；再将当前输出与本次迭代的目标信号的差值向观测矩阵的零空间进行正交投影运算，得到本次迭代的目标信号的投影；将本次迭代的目标信号的投影与本次迭代的目标信号相加，得到下次迭代的目标信号；随着迭代次数不断增加，输出将越来越逼近目标向量。该算法利用了观测矩阵的零空间信息，增强了稀疏重构的精度和速度，但要求目标向量稀疏度已知，所以不能应用在合成孔径雷达(SAR)动目标检测领域。
发明内容
基于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种改进基于零空间调整的双通道稀疏SAR动目标检测方法，利用双通道SAR回波数据之间的相关性来削弱杂波(静止目标)，增强动目标的稀疏性，改进基于零空间调整的稀疏重构算法，在目标向量的稀疏度不为已知的情况下，实现对双通道稀疏SAR动目标的快速的、高精度的检测。
实现本发明的技术思路是：获取双通道稀疏SAR回波数据；根据双通道SAR回波数据之间的相关性，构造变换矩阵和双通道联合观测矩阵；改进基于零空间调整的稀疏重构算法，实现对目标向量稀疏度的自适应估计，得到动目标的位置信息。
为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案予以实现。
一种改进基于零空间调整的双通道稀疏SAR动目标检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，获取双通道正侧视稀疏SAR回波数据，即通道一回波数据s1和通道二回波数据s2；
步骤2，分别构建通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B，分别构造变换矩阵T和双通道联合观测矩阵Φ，得到重构矩阵和回波变换矩阵R；
步骤3，根据通道一回波数据s1、通道二回波数据s2和回波变换矩阵R，变换得到双通道联合回波数据s，再由重构矩阵和双通道联合回波数据s改进基于零空间调整的稀疏重构算法，得到动目标的位置信息。
本发明的特点和进一步改进在于：
(1)所述步骤2的具体子步骤为：
2.1根据稀疏采样目标回波的斜距历史关系，分别构建通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B为
其中，M为稀疏采样的点数，N为在总的合成孔径时间内方位向可区分的点数，a(tm-iΔt)和分别表示多普勒为零的杂波对应通道一观测矩阵中第i列列向量和通道二观测矩阵中第i列列向量为
a(tm-iΔt)＝wa(t-iΔt)exp(jπk0(tm-iΔt)2)
其中，i取至间的整数，t为距离上快时间，tm为方位上慢时间，k0为多普勒调频率，Δt为稀疏采样时间间隔，对应于方位上分辨率，Δt可等于或略小于多普勒带宽的倒数，多普勒带宽为多普勒调频率与总合成孔径时间的乘积，wa(t-iΔt)表示线性调频信号以(t-iΔt)为参数的方位上的窗函数，v为载体平台速度，d为双通道间隔，λ为载波波长，RB为目标与雷达的最短斜距，j为虚数单位；
2.2根据雷达参数和相位中心偏置(DPCA)原理，构造变换矩阵T为
其中，O表示全零矩阵，IN×N表示N×N维单位阵，d为双通道间隔，λ为载波波长，RB为目标与雷达的最短斜距；
根据通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B，构造双通道联合观测矩阵Φ为
2.3对构造的双通道联合观测矩阵Φ求取其共轭转置矩阵ΦH，再对共轭转置矩阵ΦH进行正交三角(QR)分解，即ΦH＝QR，得到重构矩阵和回波变换矩阵R为
R＝Q-1ΦH
(2)所述步骤3的具体子步骤为：
3.1由通道一回波数据s1、通道二回波数据s2和回波变换矩阵R，按如下公式变换得到双通道联合回波数据s为
其中，符号\表示矩阵左除运算；
3.2根据重构矩阵和双通道联合回波数据s，计算迭代需要的初始参数，定义αk,l表示稀疏度为l时第k次循环的稀疏向量，α0为该稀疏向量的初始值，令设定l为双通道联合回波数据s的稀疏度，令l的初始值为零，令归一化估计误差的初值γex 0＝1；
3.3改进基于零空间调整的稀疏重构算法如下：
令外循环稀疏度l增加1，设置内循环次数k＝0，进行外循环迭代和内循环迭代；
3.3.1外循环迭代公式为
其中，αk,l表示稀疏度为l时第k次循环的稀疏向量，确定αk,l中前l个模值最大的元素，得到这些元素在αk,l中的位置信息，构成索引集合Tk和索引集合Tk的补集将αk,l中对应索引集合Tk的元素保留，其他元素为零，组成向量将αk,l中对应索引集合的元素保留，其他元素为零，组成向量
其中，表示将重构矩阵中对应索引集合Tk的列向量保留，其他元素为零，组成的向量 表示将重构矩阵中对应索引集合的列向量保留，其他元素为零，组成的向量
3.3.2根据如下内循环迭代公式，计算第k+1次内循环估计的稀疏向量αk+1,l：
αk+1,l＝αk,l+P(uk,l-αk,l)
其中，表示向重构矩阵的零空间进行正交投影运算，uk,l表示合并和后组成的向量，即在向量uk,l中对应索引集合Tk的位置填入中同样位置的元素，对应索引集合的位置填入同样位置的元素；
3.3.3计算两次内循环之间的归一化误差比较其与内循环门限th1的大小，若满足γin≤th1，则进行下一步外循环迭代，否则令k增加1，继续进行内循环迭代；
3.3.4计算稀疏度为l时的归一化估计误差计算两次外循环的差分误差|γex l-γex l-1|，比较该差分误差与外循环门限th2的大小，若不满足|γex l-γex l-1|≤th2，继续进行外循环迭代，否则程序终止，得到稀疏向量αk,l表征目标的位置信息。
本发明的改进基于零空间调整的双通道稀疏SAR动目标检测方法，适用于双通道稀疏SAR动目标检测，其引入阈值迭代(HT)思想和反馈(FB)思想，设计归一化误差作为参考门限，实现了对目标向量稀疏度的自适应估计，加快了迭代速度，也加快了双通道稀疏SAR动目标检测的速度，并提高了双通道稀疏SAR动目标检测的精度，还增强了对噪声的抑制能力。
附图说明
下面结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1为本发明中双通道正侧视稀疏SAR回波数据采样示意图；
图2为本发明中改进基于零空间调整的稀疏重构算法流程图；
图3a为不同算法进行100次检测实验的输出信杂噪比示意图；
图3b为不同算法进行单次检测实验的结果示意图；
图4为不同算法平均输出信杂噪比随输入信噪比变化示意图；
图5为不同算法运算时间随目标向量长度变化示意图；
图6a为本发明方法对实测数据进行动目标检测结果图；
图6b为ADM算法对实测数据进行动目标检测结果图。
具体实施方式
本发明的一种改进基于零空间调整的双通道稀疏SAR动目标检测方法包括以下步骤：
步骤1，获取双通道正侧视稀疏SAR回波数据，即通道一回波数据s1和通道二回波数据s2。
参照图1，为本发明中双通道正侧视稀疏SAR回波数据采样示意图。本发明适用于双通道正侧视合成孔径雷达。图1中C1表示通道一，C2表示通道二，T(t0)表示目标在t0时刻的位置，T(tm)表示目标在tm时刻的位置，通道一随机发射脉冲，双通道同时接收脉冲，Δt为稀疏采样时间间隔，tm时刻目标与通道一的瞬时斜距为R1(tm)，tm时刻目标与通道二的瞬时斜距为R2(tm)：
其中，RB为目标与雷达的最短斜距，v为载体平台速度，d为双通道间隔，tm为方位上慢时间，va和aa分别为目标的方位向速度和方位向加速度，vc和ac分别为目标的距离向速度和距离向加速度。
在方位向随机稀疏采样，得到慢时间(方位向)稀疏的双通道回波数据，对所有方位上的双通道回波数据进行距离走动校正和脉冲压缩处理，得到所有方位上距离压缩后的双通道回波数据，把在同一距离门的双通道回波数据分别表示成向量形式s1(t,tm)和s2(t,tm)：
其中，t为距离上快时间，tm为方位上慢时间，σ为目标散射系数，G1和G2分别为通道一和通道二的增益，wr(·)和wa(·)分别为线性调频信号的窗函数和线性调频信号方位上的窗函数，γ(·)为发射信号调频率，λ为载波波长，τ2为通道一的回波延时，τ2为通道二的回波延时，c为光速，R1(tm)为tm时刻目标与通道一的瞬时斜距，R2(tm)为tm时刻目标与通道二的瞬时斜距。
参照图2，详细说明本发明中改进基于零空间调整的稀疏重构算法的原理和流程。
步骤2，分别构建通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B，分别构造变换矩阵T和双通道联合观测矩阵Φ，得到重构矩阵和回波变换矩阵R。
步骤2的具体子步骤为：
2.1根据稀疏采样目标回波的斜距历史关系，分别构建通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B为
其中，M为稀疏采样的点数，N为在总的合成孔径时间内方位向可区分的点数，a(tm-iΔt)和分别表示多普勒为零的杂波(静止目标)对应通道一观测矩阵中第i列列向量和通道二观测矩阵中第i列列向量为
a(tm-iΔt)＝wa(t-iΔt)exp(jπk0(tm-iΔt)2)
其中，i取至间的整数，t为距离上快时间，tm为方位上慢时间，k0为多普勒调频率，Δt为稀疏采样时间间隔，对应于方位上分辨率，Δt可等于或略小于多普勒带宽的倒数，多普勒带宽为多普勒调频率与总合成孔径时间的乘积，wa(t-iΔt)表示线性调频信号以(t-iΔt)为参数的方位上的窗函数，v为载体平台速度，d为双通道间隔，λ为载波波长，RB为目标与雷达的最短斜距，j为虚数单位；
2.2根据雷达参数和相位中心偏置(DPCA)原理，构造变换矩阵T为
其中，O表示全零矩阵，IN×N表示N×N维单位阵，d为双通道间隔，λ为载波波长，RB为目标与雷达的最短斜距；
根据通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B，构造双通道联合观测矩阵Φ为
2.3对构造的双通道联合观测矩阵Φ求取其共轭转置矩阵ΦH，再对共轭转置矩阵ΦH进行正交三角(QR)分解，即ΦH＝QR，得到重构矩阵和回波变换矩阵R为
R＝Q-1ΦH
本发明中将步骤2.3称为矩阵分解，即MA。
步骤3，根据通道一回波数据s1、通道二回波数据s2和回波变换矩阵R，变换得到双通道联合回波数据s，再由重构矩阵和双通道联合回波数据s改进基于零空间调整的稀疏重构算法，得到动目标的位置信息。
步骤3的具体子步骤为：
3.1由通道一回波数据s1、通道二回波数据s2和回波变换矩阵R，按如下公式变换得到双通道联合回波数据s：
其中，符号\表示矩阵左除运算。
3.2根据重构矩阵和双通道联合回波数据s，计算迭代需要的初始参数，定义αk,l表示稀疏度为l时第k次循环的稀疏向量，α0为该稀疏向量的初始值，令设定l为双通道联合回波数据s的稀疏度，令l的初始值为零，为使迭代顺利执行，令归一化估计误差的初值γex 0＝1。
3.3改进基于零空间调整的稀疏重构算法如下：
令外循环稀疏度l增1，设置内循环次数k＝0，进行外循环迭代和内循环迭代。
3.3.1在零空间调整(NST)思想的基础上，引入阈值迭代(HT)思想和反馈(FB)思想，得到如下外循环迭代公式：
其中，αk,l表示稀疏度为l时第k次循环的稀疏向量，确定αk,l中前l个模值最大的元素，得到这些元素在αk,l中的位置信息，构成索引集合Tk和索引集合Tk的补集将αk,l中对应索引集合Tk的元素保留，其他元素为零，组成向量将αk,l中对应索引集合的元素保留，其他元素为零，组成向量
例如，对于稀疏度为2时第k次循环的稀疏向量αk,2，αk,2＝[a1 a2 a3 a4…an an+1…]T，设a3≥an≥an-1≥…，则索引集合Tk＝{3,n}，补集得到
其中，表示将重构矩阵中对应索引集合Tk的列向量保留，其他元素为零，组成的向量 表示将重构矩阵中对应索引集合的列向量保留，其他元素为零，组成的向量
3.3.2根据如下内循环迭代公式，计算第k+1次内循环估计的稀疏向量αk+1,l：
αk+1,l＝αk,l+P(uk,l-αk,l)
其中，表示向重构矩阵的零空间进行正交投影运算，uk,l表示合并和后组成的向量，即在向量uk,l中对应索引集合Tk的位置填入中同样位置的元素，对应索引集合的位置填入同样位置的元素。
3.3.3计算两次内循环之间的归一化误差比较其与内循环门限th1的大小，若满足γin≤th1，则进行下一步外循环迭代，否则令k增加1，继续进行内循环迭代。
3.3.4计算稀疏度为l时的归一化估计误差计算两次外循环的差分误差|γex l-γex l-1|，比较该差分误差与外循环门限th2的大小，若不满足|γex l-γex l-1|≤th2，继续进行外循环迭代，否则程序终止，得到稀疏向量αk,l表征目标的位置信息；
在步骤3中，进行矩阵分解和回波变换，提高了重构求解的速度和精度；通过设置内循环门限th1，在实际应用中不必知道噪声的绝对大小，方便了算法的参数选择；通过比较稀疏度为l时两次外循环的差分误差|γex l-γex l-1|与外循环门限th2的大小，可以判断l是否为目标向量的稀疏度，实现了稀疏度的自适应估计；通过改进基于零空间调整的稀疏重构算法，实现了对双通道稀疏SAR回波数据的快速、高精度重构。
本发明的效果可由以下仿真实验和实测数据测试来进一步说明：
1)仿真参数：
在斜距为9000m的同一距离门内设置3个后向散射系数幅度为1的杂波散射点和1个后向散射系数幅度为0.3的运动目标，雷达载频为1GHz，发射线性调频信号，带宽为37.5MHz，发射脉冲重复频率为120Hz，双通道间隔为2m，载体平台速度为120m/s。
2)仿真实验及结果分析
仿真实验1及结果分析：在输入信噪比为0dB的情况下，对稀疏采样率为50％的回波数据，分别采用本发明的改进基于零空间调整的双通道稀疏SAR动目标检测方法(简称为MNST算法)、自动变向算法ADM和正交匹配追踪算法OMP进行处理。参照图3a，为不同算法进行100次检测实验的输出信杂噪比示意图。图3a中，横坐标为试验次数，纵坐标为算法的输出信杂噪比，单位为分贝(dB)。参照图3b为不同算法进行单次检测实验的结果示意图。图3b中，横坐标为方位门个数，纵坐标为输出信号幅度。
从图3a可以看出，本发明的MNST算法的输出信杂噪比相对于ADM算法总体上高了2～4dB，相对于OMP算法总体上高了4～6dB，因此本发明的MNST算法的检测性能总体上优于ADM算法和OMP算法，目标检测效果更好。参照图3b，本发明的MNST算法在目标处形成峰值，而在目标周围由重构误差和噪声形成的伪峰远少于ADM算法和OMP算法，更易于检测到目标。
仿真实验2及结果分析：输入信噪比从-20dB逐渐增加到10dB，在每个输入信噪比值下进行100次蒙特卡洛实验，比较不同算法100次蒙特卡洛实验检测的平均输出信杂噪比。参照图4为不同算法平均输出信杂噪比随输入信噪比变化示意图。图4中，纵坐标为100次蒙特卡洛实验的平均输出信杂噪比，单位为分贝(dB)，横坐标为输入信噪比，单位为分贝(dB)。
从图4可以看出，使用OMP算法检测目标时，输出目标信杂噪比较低，检测效果较差(在实际稀疏SAR动目标检测领域中不适用)；ADM算法在输入信噪比大于-13dB时可以较好检测到目标，而当输入信噪比小于-13dB时，采用ADM算法已不能有效地检测目标；本发明的MNST算法在输入信噪比大于-15dB时均能有效地检测目标，说明本算法对噪声拥有更强的抑制能力。
仿真实验3及结果分析：输入信噪比0dB时，改变目标向量的长度(在方位上取不同数量的采样点)，计算不同算法100次试验的平均运算时间。参照图5为不同算法运算时间随目标向量长度变化示意图。图5中，横坐标为目标向量长度，单位为点数，纵坐标为运算时间，单位为秒(s)。
从图5可以看出，在目标向量长度较小(长度小于300)时，各算法运算时间相差不大，即运算速度相差不大，随着目标向量长度变大，本发明的MNST算法的运算速度优势逐渐变大，当目标向量长度为700时，本发明的MNST算法的运算速度已比ADM算法快约1倍。实际中SAR数据的规模往往更大，使用本算法优势更明显。
3)实测数据测试及结果分析
使用本发明的MNST算法和ADM算法对实测的双通道SAR回波数据进行稀疏采样，稀疏采样率为60％。参照图6a为本发明对实测数据进行动目标检测结果图。参照图6b为ADM算法对实测数据进行动目标检测结果图。图6a和图6b中圆圈选中的是目标。
从图6a和图6b中可以看出，两种方法都观测到了运动目标，但使用本发明的MNST算法在场景中因重组误差和噪声形成的虚假噪斑更少，目标更清晰，在相同的处理环境中，处理相同大小的实测数据，本发明的MNST算法只需305s，而传统算法需要1559s，在运算速度上本发明的MNST算法相对传统算法有较大改善。
Claims (1)
1.一种改进基于零空间调整的双通道稀疏SAR动目标检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，获取双通道正侧视稀疏SAR回波数据，即通道一回波数据s1和通道二回波数据s2；
步骤2，分别构建通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B，分别构造变换矩阵T和双通道联合观测矩阵Φ，得到重构矩阵和回波变换矩阵R；
其中，所述步骤2的具体子步骤为：
2.1根据稀疏采样目标回波的斜距历史关系，分别构建通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B为
<mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>a</mi>
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<mi>t</mi>
<mi>m</mi>
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<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
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<mi>N</mi>
<mn>2</mn>
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</mrow>
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<mi>&Delta;</mi>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
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<mn>2</mn>
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<mi>N</mi>
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<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>v</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
其中，M为稀疏采样的点数，N为在总的合成孔径时间内方位向可区分的点数，a(tm-iΔt)和分别表示多普勒为零的杂波对应通道一观测矩阵中第i列列向量和通道二观测矩阵中第i列列向量为
a(tm-iAt)＝wa(t-iΔt)exp(jπk0(tm-iΔt)2)
<mrow>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>i</mi>
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<mn>0</mn>
</msub>
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<mo>-</mo>
<mi>i</mi>
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<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>v</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，i取至间的整数，t为距离上快时间，tm为方位上慢时间，k0为多普勒调频率，Δt为稀疏采样时间间隔，对应于方位上分辨率，Δt可等于或略小于多普勒带宽的倒数，多普勒带宽为多普勒调频率与总合成孔径时间的乘积，wa(t-iΔt)表示线性调频信号以(t-iΔt)为参数的方位上的窗函数，v为载体平台速度，d为双通道间隔，λ为载波波长，RB为目标与雷达的最短斜距，j为虚数单位；
2.2根据雷达参数和相位中心偏置DPCA原理，构造变换矩阵T为
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>j&pi;d</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
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<mi>N</mi>
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</mtd>
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<mtr>
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<mtd>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，O表示全零矩阵，IN×N表示N×N维单位阵，d为双通道间隔，λ为载波波长，RB为目标与雷达的最短斜距；
根据通道一观测矩阵A和通道二观测矩阵B，构造双通道联合观测矩阵Φ为
<mrow>
<mi>&Phi;</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mi>O</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>O</mi>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>;</mo>
</mrow>
2.3对构造的双通道联合观测矩阵Φ求取其共轭转置矩阵ΦH，再对共轭转置矩阵ΦH进行正交三角QR分解，即ΦH＝QR，得到重构矩阵和回波变换矩阵R为
R＝Q-1ΦH
步骤3，根据通道一回波数据s1、通道二回波数据s2和回波变换矩阵R，变换得到双通道联合回波数据s，再由重构矩阵和双通道联合回波数据s改进基于零空间调整的稀疏重构算法，得到动目标的位置信息；
其中，所述步骤3的具体子步骤为：
3.1由通道一回波数据s1、通道二回波数据s2和回波变换矩阵R，按如下公式变换得到双通道联合回波数据s：
<mrow>
<mi>s</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>R</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<mo>\</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，符号\表示矩阵左除运算；
3.2根据重构矩阵和双通道联合回波数据s，计算迭代需要的初始参数，定义αk，l表示稀疏度为l时第k次循环的稀疏向量，α0，l为该稀疏向量的初始值，令
设定l为双通道联合回波数据s的稀疏度，令l的初始值为零，令归一化估计误差的初值γex 0＝1；
3.3改进基于零空间调整的稀疏重构算法如下：
令外循环稀疏度l增1，设置内循环次数k＝0，进行外循环迭代和内循环迭代；
3.3.1外循环迭代公式为
<mrow>
<msubsup>
<mi>u</mi>
<msubsup>
<mi>T</mi>
<mi>k</mi>
<mi>C</mi>
</msubsup>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
其中，αk，l表示稀疏度为l时第k次循环的稀疏向量，确定αk，l中前l个模值最大的元素，得到这些元素在αk，l中的位置信息，构成索引集合Tk和索引集合Tk的补集将αk，l中对应索引集合Tk的元素保留，其他元素为零，组成向量将αk，l中对应索引集合的元素保留，其他元素为零，组成向量
其中，表示将重构矩阵中对应索引集合Tk的列向量保留，其他元素为零，组成的向量 表示将重构矩阵中对应索引集合的列向量保留，其他元素为零，组成的向量
3.3.2根据如下内循环迭代公式，计算第k+1次内循环估计的稀疏向量αk+1，l：
αk+1，l＝αk，l+P(uk，l-αk，l)
其中，表示向重构矩阵的零空间进行正交投影运算，uk，l表示合并和后组成的向量，即在向量uk，l中对应索引集合Tk的位置填入中同样位置的元素，对应索引集合的位置填入同样位置的元素；
3.3.3计算两次内循环之间的归一化误差比较其与内循环门限th1的大小，若满足γin≤th1，则进行下一步外循环迭代，否则令k增加1，继续进行内循环迭代；
3.3.4计算稀疏度为l时的归一化估计误差计算两次外循环的差分误差|γex l-γex l-1|，比较该差分误差与外循环门限th2的大小，若不满足|γex l-γex l-1|≤th2，继续进行外循环迭代，否则程序终止，得到稀疏向量αk，l表征目标的位置信息。
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