CN111551785B - 基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法 - Google Patents

基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法，在观测状态变量中定义了一个基波频率分量，可以直接测得基波频率，不再需要单独的测频算法，避免了遇到现有测频方法如过零点法在谐波严重时过零点检测不准确和插值周期法采样不同步导致线性化误差的问题。本发明直接选取各次谐波的幅值和相位作为状态变量的分量，可以直接测得各次谐波幅值和相位信息，无需再进一步计算；通过使用无迹卡尔曼滤波，避免了傅里叶变换法在测频率或测谐波时采样不同步导致的频谱泄露和栅栏效应的问题。

Description

基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法
技术领域
本发明涉及电力***电能质量检测领域，特别是一种基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法。
背景技术
电力***中频率的测量是其他各项电能质量参数测量的基础。以谐波测量为例，各次谐波的频率与基波的频率都是倍数关系，如果要准确测量各次谐波的幅值和相位，基波频率必须为已知，即需要提前测量。
测频方法有过零点法，检测波形两个过零点之间的时间间隔来计算频率，但谐波严重时过零点检测不准确导致频率测量不准确，同时器件零点漂移的问题也会给测量带来误差。插值周期法对过零点附近进行插值处理，降低了过零点检测难度，但采样不同步会导致线性化误差。傅里叶变换法既可以用来测频率也可以用来测谐波，但是这个方法需要获得一个周期的数据之后才能计算，实时性不好，且存在因采样周期与波形周期不严格同步导致的频谱泄露和栅栏效应的问题。传统的卡尔曼滤波测谐波的算法，状态变量大都选取为
Figure BDA0002474557930000011
不能从状态变量中直接得到幅值和相位，需要进一步计算。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法。
实现本发明目的的技术方案为：一种基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法，包括以下步骤：
步骤1，建立含谐波的信号模型：
Figure BDA0002474557930000012
其中，y是观测信号，r是谐波次数，M是总谐波次数，f是基波频率，Ar是r次谐波幅值，
Figure BDA0002474557930000013
是r次谐波相位，e是协方差为R的零均值高斯白噪声；
步骤2，选取观测状态变量：
Figure BDA0002474557930000014
其中，Ar,k是k时刻r次谐波的幅值，
Figure BDA0002474557930000021
是k时刻r次谐波的相位，fk是k时刻基波频率；
步骤3，建立***动态方程和量测方程：
Figure BDA0002474557930000022
其中，
Figure BDA0002474557930000023
Figure BDA0002474557930000024
ηk和ek是过程噪声和观测噪声，方差分别为Qk和Rk，Ts为采样间隔；
步骤4，进行无迹卡尔曼滤波，得到状态变量的估计值：
Figure BDA0002474557930000025
其中，
Figure BDA0002474557930000026
是算法得到的k时刻r次谐波的幅值，
Figure BDA0002474557930000027
是算法得到的k时刻r次谐波的相位，r＝1,2,…,M，
Figure BDA0002474557930000028
是算法得到的k时刻基波频率。
与现有技术相比，本发明的显著优点为：本发明的检测方法在建立谐波检测模型时兼顾了频率检测问题，不再需要单独的测频算法，避免了遇到现有测频方法存在的一些问题；本发明的检测方法可以直接测得各次谐波幅值和相位信息，无需再进一步计算；本发明的检测方法避免了傅里叶变换法采样不同步导致的频谱泄露和栅栏效应的问题。
附图说明
图1是本发明使用的算法流程图。
图2是本发明实施例中基波频率检测结果图。
图3是本发明实施例中各次谐波幅值检测结果图。
图4是本发明实施例中各次谐波相位检测结果图。
具体实施方式
如图1所示，一种基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法，包括以下步骤：
步骤1，建立含谐波的信号模型：
Figure BDA0002474557930000031
其中，y是观测信号，r是谐波次数，M是总谐波次数，f是基波频率，Ar是r次谐波幅值，
Figure BDA0002474557930000032
是r次谐波相位，e是协方差为R的零均值高斯白噪声；
步骤2，选取观测状态变量：
Figure BDA0002474557930000033
每一特定次谐波的幅值和相位均对应两个分量，基波频率对应一个分量，其中，Ar,k是k时刻r次谐波的幅值，
Figure BDA0002474557930000034
是k时刻r次谐波的相位，fk是k时刻基波频率；
步骤3，建立***动态方程和量测方程：
Figure BDA0002474557930000035
其中，
Figure BDA0002474557930000036
Figure BDA0002474557930000037
ηk和ek是过程噪声和观测噪声，方差分别为Qk和Rk，Ts为采样间隔；
步骤4，进行无迹卡尔曼滤波，得到状态变量的估计值：
Figure BDA0002474557930000038
其中，
Figure BDA0002474557930000039
是算法得到的k时刻r次谐波的幅值，
Figure BDA00024745579300000310
是算法得到的k时刻r次谐波的相位，r＝1,2,…,M，
Figure BDA00024745579300000312
是算法得到的k时刻基波频率。这些幅值、相位和频率信息作为检测方法的最终结果。
本发明通过选取状态变量
Figure BDA00024745579300000311
可一次性直接测得频率及各次谐波的幅值和相位，不再需要单独的测频算法，也无需进一步计算幅值和相位，避免了遇到上述频率和谐波检测方法存在的问题。使用无迹卡尔曼滤波不需要严格控制每个波形周期内采样点的个数，即没有上述傅里叶变换法采样不同步导致的频谱泄露和栅栏效应的问题。
下面结合实施例对本发明进行详细说明。
实施例
本部分以检测***输出波形中3、5次谐波分量为例，详细说明本发明的实施方式。
步骤1，根据算法设定的模型，在仿真中预先生成一个含3、5次谐波分量的表达式：
Figure BDA0002474557930000041
其中，A1＝1，
Figure BDA0002474557930000042
A3＝0.23，
Figure BDA0002474557930000043
A5＝0.13，
Figure BDA0002474557930000044
ω＝2πf＝2π×50.1；
然后在这些幅值和相位及频率中加入一定的高斯白噪声信号，并离散化，用来模拟***状态：
Figure BDA0002474557930000045
其中，ηk～N(0,Qk)，Qk＝0.001*[0.04,0.001,0.01,0.0004,0.002,0.0001,0.01]T；
最后在上述i信号中加入信噪比为35dB的高斯白噪声，并离散化，用来模拟互感器采集到的信号：
Figure BDA0002474557930000046
其中，Ts＝0.0002，ek用来对应加入的高斯白噪声信号；
步骤2，选取观测状态变量：
Figure BDA0002474557930000047
上述状态变量包含基波和3、5次谐波的幅值相位信息，也包含基波频率信息；
步骤3，建立***动态方程和量测方程：
Figure BDA0002474557930000048
其中，
Figure BDA0002474557930000049
Figure BDA00024745579300000410
步骤4，进行无迹卡尔曼滤波，主要分为两步，预测、更新，具体如下：
下面计算中的Rk＝0.02；
状态方程预测
Sigma点的计算：
Figure BDA0002474557930000051
Figure BDA0002474557930000052
表示(n+λ)Pk-1平方根的第i列，n＝7为维数，λ＝α2(n+K)-n，α＝1为比例修正因子，κ＝2为高阶状态分布的先验知识；
预测：
Figure BDA0002474557930000053
Figure BDA0002474557930000054
Figure BDA0002474557930000055
Figure BDA0002474557930000056
观测方程预测
Sigma点的计算：
Figure BDA0002474557930000057
Figure BDA0002474557930000058
表示(n+λ)Pk|k-1平方根的第i列；
预测：
Figure BDA0002474557930000059
Figure BDA00024745579300000510
Figure BDA00024745579300000511
状态更新
Figure BDA0002474557930000061
Figure BDA0002474557930000062
Figure BDA0002474557930000063
算法计算结果如图2、图3、图4所示，分别为基波频率检测结果、各次谐波幅值检测结果和各次谐波相位检测结果。
本发明的检测方法在建立谐波检测模型时兼顾了频率检测问题，不再需要单独的测频算法，避免了遇到现有测频方法存在的一些问题；本发明的检测方法可以直接测得各次谐波幅值和相位信息，无需再进一步计算；本发明的检测方法避免了傅里叶变换法采样不同步导致的频谱泄露和栅栏效应的问题。
实施例及附图是对本发明的功能进行描述的，并不是用来限定本发明的，任何在本发明的基础上所作的等效变换，均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立含谐波的信号模型：
Figure FDA0003637941070000011
其中，y是观测信号，r是谐波次数，M是总谐波次数，f是基波频率，Ar是r次谐波幅值，
Figure FDA0003637941070000012
是r次谐波相位，e是协方差为R的零均值高斯白噪声；
步骤2，选取观测状态变量：
Figure FDA0003637941070000013
其中，Ar,k是k时刻r次谐波的幅值，
Figure FDA0003637941070000014
是k时刻r次谐波的相位，fk是k时刻基波频率；
步骤3，建立***动态方程和量测方程：
Figure FDA0003637941070000015
其中，
Figure FDA0003637941070000016
Figure FDA0003637941070000017
ηk和ek是过程噪声和观测噪声，方差分别为Qk和Rk，Ts为采样间隔；
步骤4，进行无迹卡尔曼滤波，得到状态变量的估计值：
Figure FDA0003637941070000018
其中，
Figure FDA0003637941070000019
是算法得到的k时刻r次谐波的幅值，
Figure FDA00036379410700000110
是算法得到的k时刻r次谐波的相位，r＝1,2,…,M，
Figure FDA00036379410700000111
是算法得到的k时刻基波频率；
无迹卡尔曼滤波主要分为两步，预测、更新，具体如下：
下面计算中的Rk＝0.02；
状态方程预测
Sigma点的计算：
Figure FDA0003637941070000021
Figure FDA0003637941070000022
表示(n+λ)Pk-1平方根的第i列，n＝7为维数，λ＝α2(n+κ)-n，α＝1为比例修正因子，κ＝2为高阶状态分布的先验知识；
预测：
Figure FDA0003637941070000023
Figure FDA0003637941070000024
Figure FDA0003637941070000025
Figure FDA0003637941070000026
观测方程预测
Sigma点的计算：
Figure FDA0003637941070000027
Figure FDA0003637941070000028
表示(n+λ)Pk|k-1平方根的第i列；
预测：
Figure FDA0003637941070000029
Figure FDA00036379410700000210
Figure FDA00036379410700000211
状态更新
Figure FDA00036379410700000212
Figure FDA00036379410700000213
Figure FDA00036379410700000214
2.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼滤波的频率与谐波检测方法，其特征在于，步骤2中选取的观测状态变量中，每一特定次谐波的幅值和相位均对应两个分量，基波频率对应一个分量。
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