CN111525611A - 计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法 - Google Patents

Abstract

计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法；首先，输入双馈并网***的风机参数、运行状态及并网参数；其次，基于谐波线性化方法建立双馈式风机外阻抗解析模型，其主要创新点在于计及了双馈风机在单频率谐波电压扰动下，其输出谐波电流的频率耦合效应，同时根据双馈风机的两种运行状态，在不同运行状态下均推导出风机的外阻抗解析模型；然后，结合并网参数，给出适用于双馈并网***特征方程的极点判据表达式；最后，根据计算出的***特征方程的极点判断目标***的次同步振荡稳定性；本发明定量揭示了双馈并网***次同步振荡机理，可对目标双馈并网***的次同步振荡稳定性进行定量分析。

Description

计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法

技术领域

本发明属于电力***领域，涉及双馈风机并网***稳定性分析领域，具 体涉及计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法。

背景技术

新能源电能接入***的比例逐渐提高，给电力***的安全稳定运行带来 了新的挑战，其中就包括次同步振荡等稳定性问题。目前双馈式风力发电机 在新能源发电领域中获得了十分广泛的应用，双馈风电场并网外送电能已成 为实现风能大规模开发与利用的主要方式。双馈风电场并网外送电能往往采 用输电线路串联补偿技术，用以缩短电气距离，提高电能输送能力，提高电 力***稳定性。然而，因为双馈风机控制和结构的特殊性，这种大规模、远 距离、点对网经串联补偿线路外送电能的方式却可能带来另一种稳定性问题 ——次同步振荡。随着中国大规模风电基地的建设，由双馈式风电并网诱发的 次同步振荡的建模、分析与抑制措施都成为亟待解决的问题。研究双馈式风 电机组并网的次同步振荡问题对于明确和完善风机次同步振荡机理，具有重 要的意义。

阻抗法是基于小信号扰动法，分别建立双馈风机和交流电网的阻抗模 型，利用奈奎斯特稳定性判据判定并网***的稳定性，此方法的难点以及重 点就在于获取双馈式风机的小信号阻抗解析式。

发明内容

为了解决上述双馈式风场并网次同步振荡问题，本发明的目的在于提供 一种计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法，基于谐波线性 化方法建立了计及频率耦合效应的双馈式风机小信号阻抗解析模型，并计及 了不同运行状态下双馈风机的阻抗模型差异以及在单频率谐波电压扰动下， 双馈风机输出谐波电流的频率耦合效应，其输出谐波电流的频率耦合定量关 系，最后推导出目标***的极点判据方程，从而判断***的次同步稳定性， 全面的分析了双馈并网***的次同步振荡特性。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法，包括以下步骤：

步骤1：输入双馈风机参数

获取以下双馈并网***的参数，包括：风机并网电压V₁、锁相环PI参数 K_pp，K_pi、转子侧变流器电流内环PI参数K_p，K_i，K_d、风机运行转轴频率ω_r、 输电***电阻R_L、电感L_L、变压器电感L_T、串联补偿电容C_L；

步骤2：建立双馈式风机外阻抗解析模型

基于谐波线性化方法建立双馈式风机外阻抗解析模型，根据步骤1中获 取的风机运行转轴频率ω_r判断风机为次同步运行状态或者超同步运行状态， 具体为：

当电网电压存在扰动时，仅考虑正序扰动，设A相电压为：

v_sa(t)＝V₁cos(ω₁t+θ_v)+V_pcos(ω_pt+θ_vp) (1)

式中，V₁、V_p分别为工频和扰动电压幅值；ω₁、ω_p分别为工频和扰动电 压频率；θ_v、θ_vp分别为工频和扰动电压相位。

其频域表达式为：基波分量

正序扰动电压

由于频率耦合效应，派克变换中会存在f_p和频率2f₁-f_p的误差：

式中：θ_PLL为锁相环输出角度，H_PLL(s)＝(K_pp+K_pi/s)/s，K_pp，K_pi分别为锁 相环比例和积分常数。

当电网侧电压存在f_p谐波时，风机并网点电流会同时存在f_p和2f₁-f_p频 率的谐波电流，设对应的转子电流时域表达式为：

i_ra(t)＝I_r1cos[(ω₁-ω_m)t+θi_i]+I_rpcos[(ω_p-ω_m)t+θ_rp]+I_rp2cos[(2ω₁-ω_p-ω_m)t+θ_rp2] (3)

式中，I_r1、I_rp、I_rp2分别为转子基频以及扰动电流和对应的耦合频率电流 幅值；θ_i、θ_rp、θ_rp2分别为三者的初相；ω_m为转轴转速。

将式(3)与式(2)卷积，忽略二次小项可得经派克变换后的dq轴转子电流 I_rd、I_rq频域表达式：

根据双馈风机转子侧变流器内环控制策略，电流扰动会在转子dq轴参考 电压U_rd,ref、U_rq,ref上造成如下扰动：

式中：H_r(s)＝K_p+K_i/s，其中K_p，K_i分别为电流内环的比例和积分常数。 K_d为为消除dq轴耦合的前馈常数。

分析式(5)中的频率分量可知，其含有直流分量和±(f_p-f₁)频率分量 V_rd,ref[f_p-f₁]、V_rq，ref[f_p-f₁]。考虑到稳态工作点下，dq轴电流的直流分量U_rd、 U_rq与其参考值V_rd,ref[dc]、V_rq,ref[dc]相等，则这两个分量表达式分别为：

三相电压参考值由dq轴电压参考值经坐标反变换后得到，利用卷积可得 SPWM输入A相参考电压V_ra,ref频域表达式为：

忽略电力电子器件开关动态误差，可认为双馈风机转子输出电压等于参 考电压，即：

根据双馈风机电路结构，依据电路定律结合电机感应关系可得出定子电 压、输出电流及转子电压三者之间满足

式中，R_s、R_r、L_s、L_r分别为双馈风机定子转子电阻、低昂转子电感；k 为定转子匝数比；σ_p(s)为对应的转差率；i_sa、i_sb、i_sc分别为定子三相电流。

考虑到定子电压中只含有f_p谐波电压分量，将上式中重写为只含有f_p分 量的频域表达式：

1)当双馈风机定子侧的扰动电压感应至转子绕组时，当f_p＜f_m时，在转 子绕组中感应的扰动电压相序为负序；2)双馈风机转子侧锁相环输出角度为 θ₁-θ_m，因此对于不同运行状态，风机表现出的外阻抗特性不同。

联立式(8)和式(12)，考虑到双馈风机的外阻抗为Z_p＝-V_p/I_p，则可 以推导出次同步频段内双馈风机的外阻抗Z_p1、Z_p2表达式。

对于次同步运行状态(θ₁＞θ_m)：

对于超同步运行状态(θ₁＜θ_m)：

当θ₁＝θ_m时，式(13)和式(14)相等。与转子侧变流器相比，网侧变流 器对风机的次同步谐波阻抗几乎无影响，因而此处不考虑网侧变流器。

步骤3：计算双馈***次同步振荡频率耦合分量

双馈风机在单频率谐波电压扰动下，其输出谐波电流的具有频率耦合效 应，即当风机并网点存在频率为f_p的正序扰动电压V_p时，输出电流中含有f_p和关于工频f₁对称的2f₁-f_p的谐波分量，具体计算步骤为：

对于频率f_p的扰动电压，根据式(13)、(14)可知，对应频率的输出电 流为：

由于并网点只含有f_p频率的电压，所以对于互补频率的输出电压而言， 满足以下关系式：

式中，I_p2为定子中对应的耦合频率电流，σ_p2(s)为耦合频率分量对应的转 差率。

与式(13)、(14)联立，消去V_p，整理可得耦合频率2f₁-f_p的电流为：

同理可得网侧变流器的耦合频率反馈量I_gp2[2f₁-f_p]为：

其中，

式中，L为网侧变流器出口处电感；H_g、K_gd为网侧变流器中内环控制参 数；I₁为网侧变流器输出稳态工频电压；U为定子工频稳态电压。

则耦合电流分量为：

I_{G_p2}[2f₁-f_p]＝I_p2[2f₁-f_p]+I_gp2[2f₁-f_p] (20)

式(17)、(18)、(20)描述了双馈风机输出电流分量频率耦合的定量关 系。当扰动电压幅值和频率确定后，耦合频率的输出电流可分别按照式(20) 计算得到。

步骤4：结合并网参数推导目标***对应的极点判据方程

根据步骤3推导的双馈风机外阻抗解析表达式和步骤1获取的并网参数， 推导出目标***对应的具体极点判据方程F(s)；具体步骤为：

在分析该***的稳定性时，等效电路可得风机输出电流为：

I_g(s)为并网电流，双馈风机等效为理想电流源I(s)和输出阻抗Z_p(s)的并联， 电网等效为理想电压源U_g(s)和并网阻抗Z_g(s)的串联。

考虑到两个***均能独立稳定运行，式(18)的稳定性取决于等式右边 的第二项，即1/(1+Z_g(s)/Z_p(s))，类似于一个前向通道增益为1，负反馈通道增 益为Z_g(s)/Z_p(s)的闭环传递函数，由稳定性理论可知，双馈并网***的极点判 据方程为：

以风机处于次同步运行状态为例，风机经过变压器、输电线路、串联补 偿电容并网，则目标***具体的极点判据方程为：

其中：

Z_g(s)＝R_L+s(L_T+L_L)+1/sC_L (24)

步骤5：根据极点判断双馈并网***次同步振荡稳定性

由步骤4推导的***极点判据方程，计算出***极点进而定量判断*** 次同步振荡稳定性。

根据方程(22)即可计算出目标***的极点，根据稳定性理论，极点虚 部代表可能的振荡角频率，实部代表对应的***阻尼。因为方程阶数较高， 可能会计算出多个极点，进行筛选时需要剔除对应频率在工频附近的极点。 根据极点虚部即可计算的出***可能的振荡频率，若极点实部小于零，为正 阻尼，***稳定；实部大于零，为负阻尼，***有发生次同步振荡的风险。 同时，根据实部绝对值的大小，可以定量评估***次同步振荡的风险程度。

和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

本发明公开了一种计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方 法。首先，输入双馈并网***的风机参数、运行状态及并网参数；其次，基 于谐波线性化方法建立双馈式风机外阻抗解析模型，其主要创新点在于计及 了双馈风机在单频率谐波电压扰动下，其输出谐波电流的频率耦合效应，同 时根据双馈风机的两种运行状态，在不同运行状态下均推导出风机的外阻抗 解析模型；然后，结合并网参数，推导得出适用于双馈并网***特征方程的 极点判据表达式；最后，根据计算出的***特征方程的极点判断目标***的次同步振荡稳定性。本发明定量揭示了双馈并网***次同步振荡机理，可对 目标双馈并网***的次同步振荡稳定性进行定量分析。

附图说明

图1是本发明流程图。

图2是电流源型并网***的小信号等效电路图。

图3是双馈并网***的结构图。

图4是双馈风机次同步阻抗计算与扫频对比图；其中，图4(a)是次同 步运行状态，图4(b)是超同步运行状态。

图5是谐波电压扰动下的输出电流，其中：图5(a)是幅值，图5(b) 是相位。

图6是***次同步振荡时电流，其中：图6(a)是波形，图6(b)是FFT。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明是一种计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振 荡分析方法，包括如下步骤：

步骤1：输入双馈风机参数

获取以下双馈并网***的参数，包括：风机并网电压V₁、锁相环PI参数 K_pp，K_pi、转子侧变流器电流内环PI参数K_p，K_i，K_d、风机运行转轴频率ω_r、 输电***电阻R_L、电感L_L、变压器电感L_T、串联补偿电容C_L。

步骤2：建立双馈式风机外阻抗解析模型

并网双馈风机主要包括感应电机、转子侧变流器、锁相环等部分。

当电网电压存在扰动时(仅考虑正序扰动)，设A相电压为：

v_sa(t)＝V₁cos(ω₁t+θ_v)+V_pcos(ω_pt+θ_vp) (1)

其频域表达式为：基波分量

正序扰动电压

由于频率耦合效应，派克变换中会存在f_p和频率2f₁-f_p的误差：

式中：H_PLL(s)＝(K_pp+K_pi/s)/s，K_pp，K_pi分别为锁相环比例和积分常数。

实际仿真表明，当电网侧电压存在f_p谐波时，风机并网点电流会同时存 在f_p和2f₁-f_p频率的谐波电流。据此设对应的转子电流时域表达式为：

i_ra(t)＝I_r1cos[(ω₁-ω_m)t+θ_i]+I_rpcos[(ω_p-ω_m)t+θ_rp]+I_rp2cos[(2ω₁-ω_p-ω_m)t+θ_rp2] (3)

将式(3)与式(2)卷积，忽略二次小项可得经派克变换后的转子电流dq轴频 域表达式：

根据双馈风机转子侧变流器内环控制策略，电流扰动会在转子dq轴参考 电压上造成如下扰动：

式中：H_r(s)＝K_p+K_i/s，其中K_p，K_i分别为电流内环的比例和积分常数。 K_d为为消除dq轴耦合的前馈常数。

分析式(5)中的频率分量可知，其含有直流分量和±(f_p-f₁)频率分量。 考虑到稳态工作点下，dq轴电流的直流分量与其参考值相等。则这两个分量 表达式分别为：

三相电压参考值由dq轴电压参考值经坐标反变换后得到，利用卷积可得 SPWM输入A相参考电压频域表达式为：

忽略电力电子器件开关动态误差，可认为双馈风机转子输出电压等于参 考电压，即：

根据双馈风机电路结构，依据电路定律结合电机感应关系，可得出定子 电压、输出电流及转子电压三者之间满足：

考虑到定子电压中只含有f_p谐波电压分量，将上式中重写为只含有f_p分 量的频域表达式：

注意到：1)当双馈风机定子侧的扰动电压感应至转子绕组时，当f_p＜f_m时，在转子绕组中感应的扰动电压相序为负序；2)双馈风机转子侧锁相环输 出角度为θ₁-θ_m，因此对于不同运行状态，风机表现出的外阻抗特性不同。

联立式(8)和式(12)，考虑到双馈风机的外阻抗为Z_p＝-V_p/I_p，则可 以推导出次同步频段内双馈风机的外阻抗表达式。当θ₁＝θ_m时，Z_p1＝Z_p2。

对于次同步运行状态(θ₁＞θ_m)：

对于超同步运行状态(θ₁＜θ_m)：

步骤3：计算双馈***次同步振荡频率耦合分量

对于频率f_p的扰动电压，根据式(13)、(14)可知，对应频率的输出电 流为：

由于并网点只含有f_p频率的电压，所以对于互补频率的输出电压而言， 满足以下关系式：

与式(13)、(14)联立，消去V_p，整理可得耦合频率2f₁-f_p的电流为：

同理可得网侧变流器的耦合频率反馈量为：

其中，

则耦合电流分量为：

I_{G_p2}[2f₁-f_p]＝I_p2[2f₁-f_p]+I_gp2[2f₁-f_p] (20)

可以看到，式(17)、(18)、(20)描述了双馈风机输出电流分量频率耦 合的定量关系。当扰动电压幅值和频率确定后，耦合频率的输出电流可分别 按照式(20)计算得到。

步骤4：结合并网参数推导目标***对应的极点判据方程

图2为采用阻抗法分析电流源型并网***的小信号等效电路图，注意到 这适用于本发明所研究的目标***稳定性分析。U_PCC(s)为风机并网点电压， I_g(s)为并网电流，双馈风机等效为理想电流源I(s)和输出阻抗Z_p(s)的并联，电 网等效为理想电压源U_g(s)和并网阻抗Z_g(s)的串联。

在分析图3所示***的稳定性时，根据等效电路可得风机输出电流为：

考虑到两个***均能独立稳定运行，式(18)的稳定性取决于等式右边 的第二项，即1/(1+Z_g(s)/Z_p(s))。类似于一个前向通道增益为1，负反馈通道增 益为Z_g(s)/Z_p(s)的闭环传递函数。由稳定性理论可知，双馈并网***的极点判 据方程为：

以风机处于次同步运行状态为例，风机经过变压器、输电线路、串联补 偿电容并网，则目标***具体的极点判据方程为：

如图3所示的双馈并网***结构图，其中：

Z_g(s)＝R_L+s(L_T+L_L)+1/sC_L (24)

步骤5：根据极点判断双馈并网***次同步振荡稳定性

根据方程(25)即可计算出目标***的极点，根据稳定性理论，极点虚 部代表可能的振荡角频率，实部代表对应的***阻尼。筛选时需要剔除对应 频率在工频附近的极点。根据极点虚部即可计算的出***可能的振荡频率， 若极点实部小于零，***稳定；实部大于零，***有发生次同步振荡的风险。 同时，根据实部绝对值的大小，可以定量评估***次同步振荡的风险程度。

为验证以上分析的正确性，按照如下参数进行了仿真验证：50Hz基波电 压幅值V₁＝690V,扰动电压：V_p＝0.96e^j(-1)；电流内环PI参数:K_p＝0.6，K_i＝10； 锁相环控制参数：K_pp＝500，K_pi＝500；转子电流参考值:I_r,ref＝0.1723e^j(-1.87)；转子 电压参考值：U_r,ref＝0.2302e^j(-1.25)，转轴转速(标幺值)：0.8。在双馈风机次同 步频段范围内(0-30Hz)在双馈风机并网点注入不同频率的扰动电压，将得 到的扫频结果与式(13)计算结果进行对比如图4(a)所示。

改变双馈风机运行为超同步运行状态，50Hz基波电压幅值V₁＝690V,电流 内环PI参数:K_p＝1.5，K_i＝0.004；锁相环控制参数：K_pp＝0.05，K_pi＝0.002；转子 电流参考值:I_r,ref＝7.635e^j(1.3183)；转子电压参考值：U_r,ref＝3.575e^j(-2.281)，转轴转 速(标幺值)：1.2。在双馈风机次同步频段范围内(0-30Hz)在双馈风机并网 点注入不同频率的扰动电压，将得到的扫频结果与式(14)计算结果进行对 比如图4(b)所示。

由图4可知，扫频结果与计算结果一致，则本发明对双馈风机次同步频 段范围内(0-30Hz)不同运行状态的解析阻抗计算正确。

以上述次同步运行状态为例，设置扰动频率：7Hz，将参数代入式(13) 中，可计算得到与扰动电压同频率的7Hz输出电流为：

I_p(f_p)＝18∠2.57A (26)

把以上结果代入式(20)中，可计算耦合频率为93Hz的输出电流为：

I_p2(2f₁-f_p)＝4.1∠0.21A (27)

仿真结果如下图所示，当PCC点存在7Hz的扰动电压时，可以看到其输 出电流同时存在7/93Hz的谐波分量，其幅值和相位分别如图5(a)，(b)所示。

注意图5(a)中的基波分量幅值超出了纵轴范围，其幅值已标记在图中。 为了清晰起见，图5(b)中除7/93Hz以外的其他分量相位已被滤除。可以看 到，7/93Hz电流的幅值分别约为0.017kA和0.004kA，相位分别约等于2.6和 0.2，与式(26)、(27)的计算结果一致。

为验证式(23)目标***对应的极点判据方程，将高电压等级的输电系 统参数归算至35kV，电阻为27.55Ω，电感为0.63948H，串补电容为720uF， 调整风电***比例参数为0.65，35/0.69kV变压器短路阻抗为0.065，其他条 件不作改变。根据式(25)计算得出***此时的极点为：0.266+j29.4。根据极 点计算可得***可能会发生29.4/(2π)＝5.16Hz的振荡。

在PSCAD平台上进行仿真，得到线路电流及其FFT如图6所示：

由图6可知，此时***临界振荡，振荡频率约为5Hz，与极点判据方程 计算结果一致。

综上，本发明公开了一种计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡 分析方法。首先基于谐波线性化方法建立双馈式风机外阻抗解析模型，其主 要创新点在于计及了双馈风机在单频率谐波电压扰动下，其输出谐波电流的 频率耦合效应，同时根据双馈风机的两种运行状态，在不同运行状态下均推 导出风机的外阻抗解析模型；然后，推导得出适用于双馈并网***特征方程 的极点判据表达式；最后，根据计算出的***特征方程的极点判断目标*** 的次同步振荡稳定性。本发明定量揭示了双馈并网***次同步振荡机理，可对目标双馈并网***的次同步振荡稳定性进行定量分析。

Claims (4)

1.计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入双馈风机参数；

获取以下双馈并网***的参数，包括：风机并网电压V₁、锁相环PI参数K_pp，K_pi、转子侧变流器电流内环PI参数K_p，K_i，K_d、风机运行转轴频率ω_r、输电***电阻R_L、电感L_L、变压器电感L_T、串联补偿电容C_L；

步骤2：建立双馈式风机外阻抗解析模型；

基于谐波线性化方法建立双馈式风机外阻抗解析模型，根据步骤1中获取的风机运行转轴频率ω_r判断风机为次同步运行状态或者超同步运行状态；

步骤3：计算双馈***次同步振荡频率耦合分量；

步骤4：结合并网参数推导目标***对应的极点判据方程；

根据步骤3推导的双馈风机外阻抗解析表达式和步骤1获取的并网参数，推导出目标***对应的具体极点判据方程F(s)；

步骤5：根据极点判断双馈并网***次同步振荡稳定性；

由步骤4推导的***极点判据方程计算出***极点进而定量判断***次同步振荡稳定性:计算出目标***的极点，根据稳定性理论，极点虚部代表可能的振荡角频率，实部代表对应的***阻尼；因为方程阶数较高，可能会计算出多个极点，进行筛选时需要剔除对应频率在工频附近的极点；根据极点虚部即可计算的出***可能的振荡频率，若极点实部小于零，为正阻尼，***稳定；实部大于零，为负阻尼，***有发生次同步振荡的风险；同时，根据实部绝对值的大小，可以定量评估***次同步振荡的风险程度。

2.根据权利要求1所述的计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法，其特征在于，所述的步骤2具体为：

当电网电压存在扰动时，仅考虑正序扰动，设A相电压为：

v_sa(t)＝V₁cos(ω₁t+θ_v)+V_pcos(ω_pt+θ_vp) (1)

式中，V₁、V_p分别为工频和扰动电压幅值；ω₁、ω_p分别为工频和扰动电压频率；θ_v、θ_vp分别为工频和扰动电压相位；

其频域表达式为：基波分量

正序扰动电压

由于频率耦合效应，派克变换中会存在f_p和频率2f₁-f_p的误差：

式中：θ_PLL为锁相环输出角度，H_PLL(s)＝(K_pp+K_pi/s)/s，K_pp，K_pi分别为锁相环比例和积分常数；

当电网侧电压存在f_p谐波时，风机并网点电流会同时存在f_p和2f₁-f_p频率的谐波电流，设对应的转子电流时域表达式为：

i_ra(t)＝I_r1cos[(ω₁-ω_m)t+θ_i]+I_rpcos[(ω_p-ω_m)t+θ_rp]+I_rp2cos[(2ω₁-ω_p-ω_m)t+θ_rp2] (3)

式中，I_r1、I_rp、I_rp2分别为转子基频以及扰动电流和对应的耦合频率电流幅值；θ_i、θ_rp、θ_rp2分别为三者的初相；ω_m为转轴转速；

将式(3)与式(2)卷积，忽略二次小项可得经派克变换后的dq轴转子电流I_rd、I_rq频域表达式：

根据双馈风机转子侧变流器内环控制策略，电流扰动会在转子dq轴参考电压U_rd,ref、U_rq,ref上造成如下扰动：

式中：H_r(s)＝K_p+K_i/s，其中K_p，K_i分别为电流内环的比例和积分常数；K_d为为消除dq轴耦合的前馈常数；

分析式(5)中的频率分量可知，其含有直流分量和±(f_p-f₁)频率分量V_rd,ref[f_p-f₁]、V_rq,ref[f_p-f₁]；考虑到稳态工作点下，dq轴电流的直流分量U_rd、U_rq与其参考值V_rd,ref[dc]、V_rq,ref[dc]相等，则这两个分量表达式分别为：

三相电压参考值由dq轴电压参考值经坐标反变换后得到，利用卷积可得SPWM输入A相参考电压V_ra,ref频域表达式为：

忽略电力电子器件开关动态误差，可认为双馈风机转子输出电压等于参考电压，即：

根据双馈风机电路结构，依据电路定律结合电机感应关系可得出定子电压、输出电流及转子电压三者之间满足

式中，R_s、R_r、L_s、L_r分别为双馈风机定子转子电阻、低昂转子电感；k为定转子匝数比；σ_p(s)为对应的转差率；i_sa、i_sb、i_sc分别为定子三相电流；

考虑到定子电压中只含有f_p谐波电压分量，将上式中重写为只含有f_p分量的频域表达式：

1)当双馈风机定子侧的扰动电压感应至转子绕组时，当f_p＜f_m时，在转子绕组中感应的扰动电压相序为负序；2)双馈风机转子侧锁相环输出角度为θ₁-θ_m，因此对于不同运行状态，风机表现出的外阻抗特性不同；

联立式(8)和式(12)，考虑到双馈风机的外阻抗为Z_p＝-V_p/I_p，则可以推导出次同步频段内双馈风机的外阻抗Z_p1、Z_p2表达式；

对于次同步运行状态(θ₁＞θ_m)：

对于超同步运行状态(θ₁＜θ_m)：

当θ₁＝θ_m时，式(13)和式(14)相等；与转子侧变流器相比，网侧变流器对风机的次同步谐波阻抗几乎无影响，因而此处不考虑网侧变流器。

3.根据权利要求1所述的计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法，其特征在于，所述的步骤3具体为：

对于频率f_p的扰动电压，根据式(13)、(14)可知，对应频率的输出电流为：

由于并网点只含有f_p频率的电压，所以对于互补频率的输出电压而言，满足以下关系式：

式中，I_p2为定子中对应的耦合频率电流，σ_p2(s)为耦合频率分量对应的转差率；

与式(13)、(14)联立，消去V_p，整理可得耦合频率2f₁-f_p的电流为：

同理可得网侧变流器的耦合频率反馈量I_gp2[2f₁-f_p]为：

其中，

式中，L为网侧变流器出口处电感；H_g、K_gd为网侧变流器中内环控制参数；I₁为网侧变流器输出稳态工频电压；U为定子工频稳态电压；

则耦合电流分量为：

I_{G_p2}[2f₁-f_p]＝I_p2[2f₁-f_p]+I_gp2[2f₁-f_p] (20)

式(17)、(18)、(20)描述了双馈风机输出电流分量频率耦合的定量关系；当扰动电压幅值和频率确定后，耦合频率的输出电流可分别按照式(20)计算得到。

4.根据权利要求1所述的计及频率耦合效应的双馈并网***次同步振荡分析方法，其特征在于，所述的步骤4具体为：

在分析该***的稳定性时，等效电路可得风机输出电流为：

I_g(s)为并网电流，双馈风机等效为理想电流源I(s)和输出阻抗Z_p(s)的并联，电网等效为理想电压源U_g(s)和并网阻抗Z_g(s)的串联；

考虑到两个***均能独立稳定运行，式(18)的稳定性取决于等式右边的第二项，即1/(1+Z_g(s)/Z_p(s))，类似于一个前向通道增益为1，负反馈通道增益为Z_g(s)/Z_p(s)的闭环传递函数，由稳定性理论可知，双馈并网***的极点判据方程为：

以风机处于次同步运行状态为例，风机经过变压器、输电线路、串联补偿电容并网，则目标***具体的极点判据方程为：

其中：

Z_g(s)＝R_L+s(L_T+L_L)+1/sC_L (24)

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