CN111474922A - 一种连续非线性***的控制器构建方法 - Google Patents

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CN111474922A CN202010381568.8A CN202010381568A CN111474922A CN 111474922 A CN111474922 A CN 111474922A CN 202010381568 A CN202010381568 A CN 202010381568A CN 111474922 A CN111474922 A CN 111474922A
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Abstract

本发明提供了一种连续非线性***的控制器构建方法，包括以下步骤，步骤A：建立非线性***模型，确定***状态变量{xi|i∈[1,I]}，初始化i＝1；步骤B：对状态变量xi，求解***的跟踪误差zi；步骤C：将状态矢量
Figure DDA0002482296000000011
输入RBF神经网络，基于梯度下降法更新RBF神经网络的权值；步骤D：构造李雅普诺夫函数Vi，并根据李雅普诺夫稳定性定理设计使***运行稳定的虚拟控制器αi；步骤E：如果i＜I，则输出控制器αi，令i＝i+1，返回步骤B，否则输出控制器v(t)。本发明的优点在于：综合考虑***可能受到的内外部影响及执行器限制，基于RBF神经网络设计容错控制器，重构神经网络的逼近误差，实现了基于梯度下降法的神经网络权值更新，提高了神经网络的故障估计能力，使控制器的容错控制性能更优。

Description

一种连续非线性***的控制器构建方法
技术领域
本发明涉及非线性***的容错控制技术领域，尤其涉及一种连续非线性***的控制器构建方法。
背景技术
随着社会的飞速发展，越来越多的工作逐渐被现代化的机器设备所代替。在设备长期运转的过程中，故障的发生是不可避免的。虽然故障并不经常发生，但是，一旦发生轻则影响***正常运行，重则会带来巨大的财产损失和人员伤亡。近年来，容错控制技术日益成熟，但主要分为主动容错控制和被动容错控制。
相对于被动容错控制，主动容错控制可以更好的处理***中发生的未知故障，所以得到更多的关注和研究。可以用于主动容错控制器设计的方法技术有很多，例如，滑模控制，自适应控制，优化控制等等。
其中，神经网络作为一种可以逼近任意连续非线性函数的工具，被广泛应用在容错控制中。现有的方法大都是基于自适应神经网络进行容错控制器设计，如申请号为201811114547.9的专利请求保护一种基于神经网络估计的刚性飞行器自适应固定时间姿态容错控制方法，涉及一种刚性飞行器存在外界干扰，转动惯量不确定，执行器故障和饱和情况下的容错控制方案。首先，设计非奇异固定时间滑模面，以保证状态的固定时间收敛并解决奇异值问题，然后设计非奇异神经网络固定时间容错控制器以实现当被控***发生故障时的稳定性控制。但是神经网络的自适应参数需要很长时间之后才达到稳定，前期精度不高，无法满足容错控制的需求。
另外，控制***的任务多样化和结构的复杂化使执行器和***内部的部件都不可避免的发生故障。同时，外部扰动也可能对***造成干扰。当这些不利因素发生时，可能会造成执行器饱和进一步影响***的控制性能。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种针对存在执行器故障、部件故障、外部扰动和执行器饱和等问题的非线性***构建容错控制器的方法。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：一种连续非线性***的控制器构建方法，包括以下步骤，
步骤A：建立包括部件故障、执行器故障、外部扰动和执行器饱和的连续非线性***模型，确定***状态变量{xi|i∈[1,n]}，初始化i＝1；
步骤B：对状态变量xi，求解***的跟踪误差zi；
步骤C：基于前i个状态变量xi构造***状态矢量
Figure BDA0002482295980000021
将状态矢量
Figure BDA0002482295980000022
输入RBF神经网络，基于梯度下降法更新RBF神经网络的权值；
步骤D：构造李雅普诺夫函数Vi，并根据李雅普诺夫稳定性定理设计使***运行稳定的虚拟控制器αi；
步骤E：如果i＜n，则令i＝i+1，返回步骤B，否则输出控制器v(t)。
优选的，步骤A建立的非线性严格反馈***模型为
Figure BDA0002482295980000023
其中，
Figure BDA0002482295980000024
表示的xi一阶导数，
Figure BDA0002482295980000025
是***的状态矢量，
Figure BDA0002482295980000026
和
Figure BDA0002482295980000027
为***的非线性动态，di,i∈[1,n]为外部扰动，ζi,i∈[1,n]为部件故障，y(t)为***的输出；
Figure BDA00024822959800000210
v(t)为***的理想控制输入，β(t)和
Figure BDA00024822959800000211
分别为执行器的乘性故障和加性故障，u(t)为执行器存在故障情况下***实际控制输入，sat(u(t))为执行器饱和函数，即执行器饱和情况下的***控制输入；
Figure BDA0002482295980000028
Figure BDA0002482295980000029
其中，uM是执行器饱和限制，sgn(u)为符号函数；则公式(1)重写为
Figure BDA0002482295980000031
其中，
Figure BDA0002482295980000032
Figure BDA0002482295980000033
优选的，步骤B所述的求解***跟踪误差zi的方法为
Figure BDA0002482295980000034
其中，y为公式(1)中的***输出，即y＝x1，yr是参考输出，zi是表征***实际状态和参考状态差值的量。
优选的，步骤C中将***矢量
Figure BDA0002482295980000035
输入的RBF神经网络得到的输出值为
Figure BDA0002482295980000036
用来逼近未知函数
Figure BDA0002482295980000037
Figure BDA0002482295980000038
Figure BDA0002482295980000039
其中，未知函数为***中未知但在设计控制器时需要考虑的量，
Figure BDA00024822959800000310
表示变量ξ导数
Figure BDA00024822959800000315
的近似；Wi为权值，θi为神经元的输出值，形式为高斯函数，基于梯度下降法设计的权值更新律为
Figure BDA00024822959800000312
Figure BDA00024822959800000313
Ei为重构的神经网络逼近误差，ηi为神经网络的学习因子，ki为控制器参数，神经网络的目标函数为
Figure BDA00024822959800000314
优选的，步骤D构建的李雅普诺夫函数为：
Figure BDA0002482295980000041
对李雅普诺夫函数求导，
Figure BDA0002482295980000042
其中，
Figure BDA0002482295980000043
为权值的估计误差，
Figure BDA0002482295980000044
优选的，步骤D所述的虚拟控制器αi需要满足令公式(9)大于0，公式(8)小于0，，以及李雅普诺夫函数的初始值等于0，即Vi(0)＝0，则构造的虚拟控制器的表达式为
Figure BDA0002482295980000045
其中，x1r为参考控制输出，对于总共有n个***变量的非线性***，控制器模型为：
Figure BDA0002482295980000046
其中，α0＝x1r。
优选的，算符
Figure BDA0002482295980000047
的计算公式为：
Figure BDA0002482295980000048
其中，lξ为常数。
本发明提供的连续非线性***的控制器构建方法的优点在于：综合考虑***可能受到的内外部影响及执行器限制，基于RBF神经网络设计容错控制器，基于梯度下降法对神经网络权值进行更新优化，提高了神经网络的故障估计能力，使控制器的容错控制性能更优。
附图说明
图1为本发明的实施例提供的连续非线性***的控制器构建方法的控制器设计原理图；
图2为使用本发明的实施例提供的连续非线性***的控制器构建方法得到的控制器的跟踪效果图；
图3为使用本发明的实施例提供的连续非线性***的控制器构建方法得到的控制器的跟踪误差曲线图；
图4为使用本发明的实施例提供的连续非线性***的控制器构建方法得到的控制器的神经网络输出值
Figure BDA0002482295980000051
曲线图；
图5为使用本发明的实施例提供的连续非线性***的控制器构建方法得到的控制器的神经网络逼近误差E1曲线图；
图6为使用本发明的实施例提供的连续非线性***的控制器构建方法得到的控制器的神经网络输出值
Figure BDA0002482295980000052
曲线图；
图7为使用本发明的实施例提供的连续非线性***的控制器构建方法得到的控制器的神经网络逼近误差E2曲线图；
图8为使用本发明的实施例提供的连续非线性***的控制器构建方法得到的控制器的参考输出值与实际输出值的变化曲线图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
本实施例提供了针对含有故障、外部扰动和执行器饱和的连续非线性***，构造容错控制器的方法；具体步骤如下：
步骤A：建立包括部件故障、执行器故障、外部扰动和执行器饱和的连续非线性***模型，表达式为
Figure BDA0002482295980000053
其中，{xi|i∈[1,n]}为***状态变量，***状态变量为对***状态及控制结果有影响的变量，例如***各执行部件的电压、电流、整个***的位置、姿态等变量；初始化i＝1，
Figure BDA0002482295980000054
表示的xi一阶导数，
Figure BDA0002482295980000055
是***的状态矢量，
Figure BDA0002482295980000056
和
Figure BDA0002482295980000057
为***的非线性动态，di,i∈[1,n]为外部扰动，即影响***正常运行的外部条件，如温湿度、风力、风向、磁场等参数；ζi,i∈[1,n]为部件故障，y(t)为***的输出；
Figure BDA00024822959800000612
参考图1，其中v(t)为***的理想控制输入，u(t)为执行器存在故障情况下的***实际控制输入，β(t)和
Figure BDA00024822959800000613
分别为执行器的乘性故障和加性故障；执行器饱和会对控制器的控制效果产生制约，sat(u(t))为执行器饱和函数，为执行器饱和的情况下的***控制输入，具体表达式为，
Figure BDA0002482295980000061
Figure BDA0002482295980000062
其中，uM是执行器饱和限制，sgn(u)为符号函数；则公式(1)重写为
Figure BDA0002482295980000063
其中，
Figure BDA0002482295980000064
Figure BDA0002482295980000065
步骤B：对状态变量xi，求解***的跟踪误差zi；
Figure BDA0002482295980000066
其中，y为公式(1)中的***实际输出，即y＝x1，yr是参考输出，为人为设定的经验值；zi是表征实际***状态和理想状态差值的量，αi为虚拟控制器。
步骤C：基于前i个***状态变量xi构造***状态矢量
Figure BDA0002482295980000067
将状态矢量
Figure BDA0002482295980000068
输入RBF神经网络，基于梯度下降法更新RBF神经网络的权值；
***矢量
Figure BDA0002482295980000069
输入RBF神经网络得到的输出值为
Figure BDA00024822959800000610
用来逼近未知函数
Figure BDA00024822959800000611
未知函数表示***中未知但在设计控制器时需要考虑的量，
Figure BDA0002482295980000071
Figure BDA0002482295980000072
Figure BDA00024822959800000713
表示变量ξ导数
Figure BDA0002482295980000074
的近似；
Wi为权值，θi为神经元的输出值，形式为高斯函数，权值更新律为
Figure BDA0002482295980000075
Figure BDA0002482295980000076
Ei为神经网络的逼近误差，ηi为神经网络的学习因子，ki为控制器参数，神经网络的目标函数为
Figure BDA0002482295980000077
公式(6)中基于梯度下降法设计权值更新率的公式，提高了神经网络的故障估计能力。
步骤D：构造李雅普诺夫函数Vi
Figure BDA0002482295980000078
对李雅普诺夫函数求导，
Figure BDA0002482295980000079
其中，
Figure BDA00024822959800000710
为权值的估计误差，
Figure BDA00024822959800000711
根据李雅普诺夫稳定性定理设计使***运行稳定的虚拟控制器αi，当i＝1时，基于李雅普诺夫函数Vi和***状态变量xi构造虚拟控制器αi，当i＞1时，基于李雅普诺夫函数Vi和虚拟控制器αi-1构造虚拟控制器αi；
令***运行稳定的虚拟控制器αi需要满足令公式(9)大于0，公式(8)小于0，以及李雅普诺夫函数的初始值等于0，即Vi(0)＝0，则构造的虚拟控制器的表达式为
Figure BDA00024822959800000712
其中，x1r为参考控制输出，是根据经验给出的参考值。
步骤E：如果i＜n，则输出控制器αi，令i＝i+1，返回步骤B，否则输出控制器v(t)。
通过循环迭代，最终能够得到具有n个***变量的非线性***的控制器模型为：
Figure BDA0002482295980000081
并定义α0＝x1r。
在以上计算中涉及到变量或函数的导数估计值，可通过调用滤波器进行计算，本实施例设计的滤波器模型如下：
Figure BDA0002482295980000082
其中，lξ为常数，为根据适用变量进行定义的经验值，ξ(t)为滤波器的输入，
Figure BDA0002482295980000083
为滤波器的输出。
把公式(11)代入公式(9)中，得到
Figure BDA0002482295980000084
根据李雅普诺夫稳定定理，***的输出跟踪误差最终收敛到以下紧集：
Figure BDA0002482295980000085
其中，
Figure BDA0002482295980000086
和
Figure BDA0002482295980000087
分别是神经网络基函数θj，逼近误差κj和重构误差Ej的上界。
由此本实施例提供了对于任意满足公式(1)的非线性***的控制器模型，在使用到具体***时，确定***的非线性动态公式、故障、外部扰动和执行器饱和等参数或函数，即可使用本实施例提供的方法得到适用于该***的容错控制器，下面以具体的***模型来论证以本实施提供的方法得到的控制器的有效性。
验证***模型如下：
Figure BDA0002482295980000091
其中，部件故障为
Figure BDA0002482295980000092
故障情况下的执行器输出为
Figure BDA0002482295980000093
外部扰动为
Figure BDA0002482295980000094
跟踪信号为
x1r＝0.5sin(0.5t) (19)
x1r即为参考输出yr；
未知函数分别为
Figure BDA0002482295980000095
Figure BDA0002482295980000096
用于逼近未知函数的两个RBF神经网络的输入设计为
Figure BDA0002482295980000097
RBF神经网络的学习因子为η1＝3.5，η2＝2.3，滤波器参数为
Figure BDA0002482295980000098
Figure BDA0002482295980000099
***控制器参数分别为k1＝45，k2＝65。
基于以上***得到的控制器效果如图2-图8所示，图2为控制器命令下***的跟踪效果图，根据图2可知跟踪曲线与输出命令几乎完全重合，跟踪效果非常好；根据图3可知***在公式(16)-(18)的故障和外部扰动下，***跟踪误差z1会有小幅度的波动，但始终保持在极小的范围内；图4为神经网络的输出值
Figure BDA00024822959800000910
曲线，也即是对***包含故障的综合未知扰动
Figure BDA00024822959800000911
的估计，图5所示的神经网络的重构逼近误差E1在***发生故障和扰动时仍保持在极小的范围内；图6和图7为RBF神经网络输出的
Figure BDA00024822959800000912
曲线和对应的重构逼近误差E2曲线，在***存在故障和扰动时，E2没有明显变化；图8为***的理想控制输入v和实际控制输入sat(u)的曲线。
本实施例基于RBF神经网络设计容错控制器，基于梯度下降法对神经网络权值进行更新优化，提高了神经网络的故障估计能力，使控制器的容错控制性能更优。

Claims (7)

1.一种连续非线性***的控制器构建方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤A：建立包括部件故障、执行器故障、外部扰动和执行器饱和的连续非线性***模型，确定***状态变量{xi|i∈[1,n]}，初始化i＝1；
步骤B：对状态变量xi，求解***的跟踪误差zi；
步骤C：基于前i个状态变量xi构造***状态矢量
Figure FDA0002482295970000011
将状态矢量
Figure FDA0002482295970000012
输入RBF神经网络，基于梯度下降法更新RBF神经网络的权值；
步骤D：构造李雅普诺夫函数Vi，并根据李雅普诺夫稳定性定理设计使***运行稳定的虚拟控制器αi；
步骤E：如果i＜n，则输出控制器αi，令i＝i+1，返回步骤B；否则输出控制器υ(t)。
2.根据权利要求1所述的一种连续非线性***的控制器构建方法，其特征在于：步骤A建立的严格反馈非线性***模型为
Figure FDA0002482295970000013
其中，
Figure FDA0002482295970000014
表示的xi一阶导数，
Figure FDA0002482295970000015
是***的状态矢量，
Figure FDA0002482295970000016
和
Figure FDA0002482295970000017
为***的非线性动态，di,i∈[1,n]为外部扰动，ζi,i∈[1,n]为部件故障，y(t)为***的输出；
Figure FDA00024822959700000110
v(t)为***的理想控制输入，β(t)和
Figure FDA00024822959700000111
分别为执行器的乘性故障和加性故障，u(t)为执行器存在故障情况下输出的***实际控制输入，sat(u(t))为执行器饱和函数，即执行器饱和情况下的***控制输入；
Figure FDA0002482295970000018
Figure FDA0002482295970000019
其中，uM是执行器饱和限制，sgn(u)为符号函数；则公式(1)重写为
Figure FDA0002482295970000021
其中，
Figure FDA0002482295970000022
Figure FDA0002482295970000023
3.根据权利要求2所述的一种连续非线性***的控制器构建方法，其特征在于：步骤B所述的求解***跟踪误差zi的方法为
Figure FDA0002482295970000024
其中，y为公式(1)中的***实际输出，即y＝x1，yr是参考输出，zi是表征实际***状态和参考状态差值的量。
4.根据权利要求3所述的一种连续非线性***的控制器构建方法，其特征在于：步骤C中将***矢量
Figure FDA0002482295970000025
输入的RBF神经网络得到的输出值为
Figure FDA0002482295970000026
用来逼近未知函数
Figure FDA0002482295970000027
Figure FDA0002482295970000028
Figure FDA0002482295970000029
其中，未知函数为***中未知但在设计控制器时需要考虑的量，
Figure FDA00024822959700000210
表示变量ξ导数
Figure FDA00024822959700000211
的近似；
Wi为权值，θi为神经元的输出值，形式为高斯函数，基于梯度下降法设计的权值更新律为
Figure FDA00024822959700000212
Figure FDA00024822959700000213
Ei为神经网络的逼近误差，ηi为神经网络的学习因子，ki为控制器参数，神经网络的目标函数为
Figure FDA0002482295970000031
5.根据权利要求4所述的一种连续非线性***的控制器构建方法，其特征在于：步骤D构建的李雅普诺夫函数为：
Figure FDA0002482295970000032
对李雅普诺夫函数求导，
Figure FDA0002482295970000033
其中，
Figure FDA0002482295970000034
为权值的估计误差，
Figure FDA0002482295970000035
6.根据权利要求5所述的一种连续非线性函数的控制器构建方法，其特征在于：步骤D所述的虚拟控制器αi需要满足令公式(9)大于0，公式(8)小于0，，以及李雅普诺夫函数的初始值等于0，即Vi(0)＝0，则构造的虚拟控制器的表达式为
Figure FDA0002482295970000036
其中，x1r为参考控制输出，对于总共有n个***变量的非线性***，控制器模型为：
Figure FDA0002482295970000037
其中，α0＝x1r。
7.根据权利要求4-6任一项所述的一种连续非线性***的控制器构建方法，其特征在于：算符
Figure FDA0002482295970000038
的计算公式为：
Figure FDA0002482295970000039
其中，lξ为正常数。
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