CN113359445B - 一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法，步骤如下：实时追踪参考信号轨迹及实际轨迹的一致性误差；将参考信号轨迹及实际轨迹的一致性误差输入含有非线性滤波器的动态面控制器；将动态面控制器所输出的实际控制信号作为磁滞模型的输入并根据磁滞模型的输出控制该多智能体***；应用带动态高增益的状态观测器对多智能体***的未知状态进行在线实时预估；将多智能体***的状态估计值输入动态面控制器，并结合控制器内部参数估计的自适应率在线更新参数预估值，实现对多智能体***的分布式输出反馈渐近一致控制。本发明的方法，能有效消除执行机构的磁滞效应并实现良好的跟踪控制性能，极具应用前景。

Description

一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法

技术领域

本发明属于多智能体控制技术领域，涉及一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法。

背景技术

近几十年来，多智能体协调控制技术因其在集群控制，如无人机群控制、水下协同作业、机器人群编队以及卫星集群控制等相关领域的成功应用，使多智能体协调控制问题逐渐成为学者们广泛关注的重点。多智能体协调控制问题主要包括一致性、聚集、蜂拥、群集等，其中一致性问题在协同控制领域显示出巨大的工程应用潜力，是研究多智能体协调控制问题的关键。此外，在多智能体协调控制***中，所设计的控制器不仅需要当前智能体的信息，还需要邻接多智能体的信息，这使得分布式控制器的设计更加具有挑战性。最近，文献一(Yang R,ZhangH,Feng G,et al.Robust cooperative output regulation ofmulti-agentsystemsviaadaptive event-triggered control[J].Automatica,2019,102:129-136.)通过著名的内模原理研究了具有扰动的不确定线性多智能***的渐近协作输出调节问题，并设计了两种基于自适应控制策略和事件触发机制的新型分布式控制器，该控制器能大大减少数据传输的频率并能避免Zeno行为。在文献一的基础上，文献二(ZhangH,ChenJ,Wang Z,et al.Distributed Event-Triggered Controlfor Cooperative OutputtRegulation of Multiagent Systems With anOnline EstimationAlgorithm[J].IEEEtransactions on cybernetics,2020.)假设仅少数智能体外部***的***矩阵已知而各智能体的拓扑信息未知，进一步设计了一种新颖的分布式观测器以估计与拓扑相关的信息，实现了多智能体***的渐近协同控制。然而，实际的物理***往往存在非线性特性，研究具有非线性动态的多智能体***有利于更好的描述***特性进而达到更好的控制效果。文献三(Shen Q,Shi P.Output consensus control of multiagentsystems withunknown nonlinear dead zone[J].IEEE Transactions on Systems,Man,andCybernetics:Systems,2015,46(10):1329-1337.)研究了具有死区输入的二阶非线性多智能体***的分布式一致性控制问题，提出一种分布式神经网络一致性控制方案。文献四(Hua C,Zhang L,Guan X.Distributed adaptive neural network output tracking ofleader-following high-order stochastic nonlinear multiagent systems withunknown dead-zone input[J].IEEE transactions on cybernetics,2015,47(1):177-185.)研究了具有死区输入的随机非线性多智能体***的分布式一致性控制问题，在状态已知的情况下得到了实际跟踪的结果。文献五(Wu Z,WuY,Yue D.Distributed adaptiveneural consensus tracking control of MIMO stochastic nonlinear multiagentsystems with actuator failures and unknown dead zones[J].InternationalJournal of Adaptive Control and Signal Processing,2018,32(12):1694-1714.)进一步扩展了***的应用范围，考虑了执行器故障的情况，并且其所设计的控制器能保证***跟踪误差在预设性能界限范围内。

实际上，存在大量物理***内部状态信息未知，通常需要构造状态观测器以估计其内部状态信息，并通过设计自适应输出反馈控制器以实现控制目标。在***状态未知的情况下，文献六(Wang C,Wen C,Wang W,et al.Output-feedback adaptive consensustracking control for a class ofhigh-order no multi-agent sy2017,27(18):4931-4948.)研究一类具有量化输入的高阶非线性多智能体***的一致性控制问题，由未知非线性引起的智能体间的相互影响随着高增益K滤波器的构造和一种光滑函数的引入而被有效地抵消。在文献六的基础上，文献七(Li Y,Park J H,Wu L,et al.Distributed Output-Feedback Adaptive Fuzzy Leader-Following Consensus of Stochastic NonlinearInterconnected Multiagent Systems[J].IEEE Transactions on Systems,Man,andCybernetics:Systems,2020.)进一步研究具有未知控制增益的高阶随机非线性多智能体***的一致性控制问题，提出了一种分布式输出反馈自适应一致性模糊控制方案。然而，不难发现文献六、七所提出的多智能体***一致性控制方案采用传统反推法设计控制器，其在设计的过程中需要对虚拟控制率进行重复微分而出现“微分***”现象。为克服这种不足，文献八(Hua C,LiuS,LiY,et al.Distributedadaptive outputt feedbackleader-following consensus control for nonlinear multiagent systems[J].IEEETransactions on Systems,Man,and Cybernetics:Systems,2018.)进一步研究了一类具有未知参数和非线性项的高阶非线性多智能体***的分布式输出反馈一致性控制问题，其所设计的自适应动态面控制器能够避免“微分***”问题并降低***的计算负担，但仅能使跟踪误差收敛到任意小的零的邻域内而不能收敛到零。

另一方面，多智能体***的执行机构在实际的工程应用中往往因智能材料的使用而产生磁滞现象，其严重影响***的跟踪控制性能。因此，消除多智能体***执行机构的磁滞效应以保证***的稳定性进而实现良好的跟踪控制性能成为研究热点。在现有的文献中，常用两种方法来处理磁滞现象，其中一种是设计平滑的自适应磁滞逆以减轻磁滞效应的影响(Liu Z,LaiG,Zhang Y,et al.Adaptive neural output feedbackcontrol ofoutput-constrainednonlinearsystems with unknown output nonlinearity[J].IEEEtransactions on neural networks and learning systems,2015,26(8):1789-1802.)，另一种是将磁滞效应视为磁滞的有界扰动和详细特性(Liu Z,Lai G,Zhang Y,etal.Adaptive neural control for a class of nonlinear time-varying delaysystems with unknown hysteresis[J].IEEE transactions on neural networks andlearning systems,2014,25(12):2129-2140.)。最近，文献九(ZhouQ,WangW,Ma H,etal.Event-triggered fuzzy adaptive containment control for nonlinear multi-agent systems with unknownBouc-Wen hysteresis input[J].IEEE Transactions onFuzzySystems,2019.)提出了一种针对随机非线性多智能体磁滞***的事件触发模糊反演控制方案，该方案给出的控制器仅在采样时刻有条件地进行更新。当***状态不可测时，文献十(Wang J,Chen K,LiuQ,et al.Observer-based adaptive consensus trackingcontrol for nonlinear multi-agent systems wi thactuator hysteresis[J].Nonlinear Dynamics,2019,95(3):2181-2195.)针对具有磁滞输入的非线性多智能体***的一致性控制问题，进一步提出了一种基于状态观测器的分布式输出反馈神经网络控制方案，该方案能够同时有效地消除磁滞输入和外部扰动对控制***的不良影响。除了稳态跟踪性能，文献十一(Wu Y,Yue D.Prescribed performance global stable adaptiveneural dynamic surface consensus tracking control of stochastic multi-agentsystems with hysteresis inputs and nonlinear dynamics[J].InternationalJournal of Systems Science,2018,49(16):3431-3447.)还进一步考虑多智能体***的瞬态跟踪性能，其利用径向基神经网络并结合特定的Nussbaum型函数以解决未知控制方向的问题，且所提出的反演控制方案不仅能消除***执行机构的磁滞现象，而且还能保证***中各跟随者一致性误差的预设性能。然而，虽然非线性多智能体磁滞***的一致性控制问题的研究已取得很多成果，但是对于具有磁滞输入的高阶非线性多智能体***的动态面渐近一致性控制问题的研究却仍然较少，其难点在于新的滤波器的构造，以及能够补偿磁滞影响的控制器的设计。

因此，开发一种针对具有磁滞输入且状态未知的非线性多智能体***的分布式自适应输出反馈领导者-跟随者渐近一致控制方法极具现实意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术无法解决具有磁滞输入的高阶非线性多智能体***的动态面渐近一致性控制问题的缺陷，提供一种针对具有磁滞输入且状态未知的非线性多智能体***的分布式自适应输出反馈领导者-跟随者渐近一致控制方法。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法，应用于电子设备，其步骤如下：

(1)实时获取多智能体***中各跟随者子***的参考信号轨迹及其实际响应轨迹，并实时追踪参考信号轨迹及实际轨迹的一致性误差；

(2)将参考信号轨迹及实际轨迹的一致性误差输入自适应动态面控制器以处理虚拟控制率的导数，所述动态面控制器含有非线性滤波器；

(3)将动态面控制器所输出的实际控制信号作为磁滞模型的输入，并根据磁滞模型的输出控制该非线性多智能体***；

(5)应用带动态高增益的状态观测器对含有与未知状态线性相关非线性项的高阶多智能体***的未知状态进行在线实时预估；

(6)将预估得到的多智能体***的状态估计值输入动态面控制器，并结合控制器内部参数估计的自适应率在线更新参数预估值，从而实现对该多智能体***的分布式输出反馈渐近一致控制。

本发明通过研究一类状态未知的非线性多智能体磁滞***的分布式自适应输出反馈领导者-跟随者渐近一致性跟踪控制，解决对于具有智能材料执行器的多智能体工业***在仅输入输出可测的情况下仍然保持高精度的跟踪控制问题。与现有的输出反馈控制***相比，本文所研究的控制***不仅具有未知参数，且有与未知状态线性相关的非线性项，并考虑了磁滞输入对***跟踪控制性能的影响。因此，该发明考虑的***模型更为广泛，更具一般性。该发明构造了改进的动态高增益K-滤波器(状态观测器)以估计非线性多智能体***的未知状态，与传统的K-滤波器相比，其能够处理***中与未知状态线性相关的非线性项，并且是渐近稳定的。此外，该发明设计了带有正时变积分函数的新型非线性滤波器(动态面控制器)，该滤波器不仅能解决“微分***”问题、降低计算负担，而且还能补偿传统动态面控制方案中存在的边界层误差，使跟踪误差渐近收敛到零。在理论上，本发明可推进控制领域内高阶非线性多智能体***分布式输出反馈一致控制的研究，在实际上，本发明研究成果可以应用于实际的工程应用中以提高非线性多智能体***的控制性能。

本申请利用图论知识解决多智能体***的控制问题。首先，为表示子***组间的信息传输条件，定义有向图

其中：

是节点集合；

是边集合；

是有向图G的邻接矩阵。假设有向图G内不存在自循环，即

此外，在邻接矩阵中，若节点j能直接向节点i传输信息，那么

否则，

然后，定义有向图G的入度矩阵为

其中：

表示节点i的入度。有向图G的拉普拉斯矩阵定义为

另外，对于具有领导者与跟随者的多智能体***，

表示第i个跟随者能够访问领导者的输出信息y_r，否则，

在有向图G中，如果某个节点到其它任何节点都存在有向路径连接，那么称在此有向图G中存在从该节点发出的有向生成树。

考虑一系列具有磁滞输入、未知参数和非线性项的高阶非线性多智能体***(即本发明的多智能体***)，该***包含N个n阶的跟随者子***，其如下所示：

其中：

和y_i∈R分别是***第i个跟随者子***的状态向量和输出；

均为已知的非线性光滑向量函数；a_i,k是未知的实常数；

为已知下三角非线性光滑函数矩阵；

且

是未知的非零常数；ρ_i＝n_i-m_i>1；u_i∈R是磁滞模型输入；H_i(·)∈R是磁滞模型输出。本文选用的描述磁滞现象的模型是Bouc-Wen模型，其数学定义如下：

其中：0＜ε_i＜1是刚度比；

是与非线性伪自然频率有关的正参数；ξ_i是辅助变量，其导数为

其中：

分别是描述磁滞形状和振幅的常数；λ_i≥1控制磁滞曲线从初始斜率到渐近线斜率的过渡光滑性。

上述Bouc-Wen磁滞模型输入输出关系如图1所示，其中：ξ_i(0)＝0，u_i(t)＝5sin2t，ε_i＝0.33，

λ_i＝2，φ_i＝0.5。

为了实现对非线性多智能体***(1)的控制目标，给出了以下假设和引理：

假设1：领导者的输出轨迹y_r和

是已知的且有界的光滑函数，

其中：Ω₀为已知的紧集，其将在稳定性分析时被定义。

假设2：不失一般性，假设未知常数

大于0，并且

是赫尔维茨多项式。

假设3：对于由非线性多智能体***(1)构成的有向图G，至少存在一个从领导者发出的有向生成树。

假设4：存在一个足够光滑且可积的有界正函数σ_i(t)，满足

其中：τ_i是时间常数；σ_i,1和σ_i,2均是正常数。

正时变积分函数σ_i(t)对于分析动态面控制***的稳定性起着至关重要的作用，可选取为

其中：

v＞0

引理1：对于任意r>0和x∈R，满足

引理2：存在一个对称正定矩阵P_i和正常数a_i,

和

满足

其中：D_i＝diag{0,1,…,n_i-1}。

由于P_i是对称正定矩阵，那么只需选取足够大的a_i，即可使式(8)成立。

引理3：对于任意分段连续信号u_i和

微分方程(4)的解集满足

其中：ξ_i(0)是其初值条件；max{·}表示最大值。

本申请通过设计分布式自适应动态面控制器，使跟随者输出轨迹与领导者输出轨迹一致，并使跟踪误差渐近收敛到零，同时，保证闭环控制***中所有信号是半全局一致最终有界的。

此外，本申请考虑的***模型更为广泛，更具一般性。根据式(1)和(3)，所研究的非线性***不仅涉及未知参数，而且考虑了与未知状态线性相关的非线性项，

从式(10)可知：非线性项F_i(y_i)x_i表示未知状态x_i与非线性函数F_i(y_i)的乘积,然而现有的输出反馈控制方案仅仅考虑了输出y_i和非线性函数

因此，现有的输出反馈控制方案不能用于处理我们的***，那么设计能够处理与未知状态线性相关的非线性项的状态观测器是更加困难且更加具有挑战性的。

与现有的多智能体控制方案相比，本申请所提出的控制方案采用动态面反推技术设计控制器，该控制器仅需要知道跟随者输出y_i、领导者输出y_r和其一阶导数

此外，非线性多智能体***(1)可以是异构的。

状态估计即(应用带动态高增益的状态观测器)：

在这一部分，为估计非线性多智能体***(1)的未知状态，设计如下一系列动态高增益K-滤波器：

其中：i∈[1,…,N]；

l_i为该滤波器的动态增益，且

此外，动态增益l_i由如下微分方程给出：

其中：l_i≥l_i(0)；κ_i是正设计参数；ψ_i(y_i)是非负光滑函数；

δ_i,1,1和δ_q,1,2将在后续的设计步骤被定义。然后，将多智能体***(1)未知状态的估计表示为

因此，***实际状态与状态估计之间的误差为

其导数为

为便于分析，记

然后,进行坐标变换：

其中：a_i为正常数，其已在(8)中被给出。根据式(15)，对

求导，得

此外，选取合适的参数q_i，使

为赫尔维茨矩阵，则必然存在正定对称矩阵P_i，满足

引理4：对于状态观测器误差，选取李雅普诺夫函数为

然后，根据式(8)、(12)、(16)和(17)，选取合适的正设计参数κ_i和非负光滑函数ψ_i(y_i)，得

其中：

表示欧几里得范数。

根据式[19]可知，所设计的动态高增益K-滤波器是渐近稳定的，且该滤波器所测状态估计值与真实状态之间的误差可收敛至零。

新型动态面控制器设计：

其设计步骤：

首先，进行如下坐标变换：

其中：j＝2,…,ρ_i；z_i,1是第i个跟随者的一致性误差；

和

是与通讯网络相关的设计参数，其均在图论部分已被给出；α_i,j-1和

分别是步骤(j-1)中的第i个跟随者在滤波前、后的虚拟控制率；s_i,j-1是步骤(j-1)中第i个跟随者滤波后的边界层误差；

是向量

的第j个元素，其已由式(11)给出。

步骤1(i＝1,…,N)：根据式(1)，(14)和(20)，z_i,1的导数可表示为

其中：

然后,为了便于进行后续设计,定义

其中：

是未知非零常数，其已在式(2)中给出。然后，选取该步骤的虚拟控制率α_i,1为

其中：c_i,1,δ_i,1,1,δ_i,1,2,δ_i,1,3,δ_i,1,4和δ_i,1,5均为正设计参数；

分别是θ_i,θ_i,q,p_i,χ_i的参数估计。然后，选取

的自适应率分别为

其中：

σ_i(t)是一个正时变积分函数，其已在假设4中给出；

和

均为正设计参数。为避免传统反推法不能避免的“微分***”问题，使α_i,1通过如下新型非线性滤波器：

其中：τ_i,1是时间常数；

是M_i,1的估计，M_i,1将在下面被定义；σ_i(t)是一个正时变积分函数，其已在假设4中给出；

是正设计参数；

是该步骤的边界层误差，其导数为

其中：

是关于z_i,1,ζ_i,0,2,ζ_i,k,2,ζ_q,0,2,ζ_q,k,2,l_i,

y_r,

和σ_i(t)的光滑连续函数，其中：k＝1,…,r_i。此外，在紧集Ω₀×Ω₁中存在正常数M_i,1≥|B_i,1(·)|，其中：Ω₀和Ω₁将在稳定性分析部分被定义。然后，选取该步骤的李雅普诺夫函数为：

其中：

为参数估计误差。然后，根据引理1和假设4，得

并结合式(22)和(23)，可得

其中：q＝1,…,N。然后，利用杨氏不等式，并结合式(23)，可推导出

其中：q＝1,…,N；δ_i,1,1,δ_i,1,2,δ_i,1,3,δ_i,1,4和δ_i,1,5均为正设计参数，其已在式(24)给出。然后，利用式(32)并结合式(21)-(31)对式(29)求导，得

步骤j(j＝2,…,ρ_i-1,i＝1,…,N)：根据式(1)和(20)，z_i,j的导数为

当j＝2时，选取该步骤的虚拟控制率α_i,2为

当3≤j≤ρ_i-1时，选取步骤j的虚拟控制率α_i,j为

其中：c_i,j是正设计参数，j＝2,…,ρ_i-1。然后，为避免传统反推法不能避免的“微分***”问题，使α_i,j通过如下新型非线性滤波器：

其中：τ_i,j是时间常数；

是M_i,j的估计，M_i,j将在下面被定义；σ_i(t)是一个正时变积分函数，其已在假设4中给出；

是正设计参数；

是步骤j的边界层误差，其导数为

其中：

是关于z_i，j，

和

的光滑连续函数。此外，在紧集Ω₀×Ω_i中，存在正常数M_i,j≥|B_i,j(·)|，其中：Ω_i将在稳定性分析部分被定义。然后，选取步骤j的李雅普诺夫函数为

其中：

为参数估计误差。然后，根据引理1，得

其中：σ_i(t)为一个正时变积分函数，其已在假设4中被定义。然后，根据式(34)-(41)对式(40)求导，得

步骤ρ_i(i＝1,…,N)：根据式(1)、(3)和(20)，

的导数为

其中：

根据引理3可知，η_i是有界的，记|η_i|的上界为

然后，分别选取实际控制信号和自适应率为

其中：

均为正设计参数；

是

的参数估计。然后，选取该步骤的李雅普诺夫函数为

其中：

为参数估计误差。根据引理1，可得如下不等式：

其中：σ_i(t)为正时变积分函数，其已在假设4中被定义。然后，根据式(43)-(45)，对式(46)求导,得

稳定性分析：

考虑具有磁滞输入(3)的高阶非线性多智能体***(1)，状态观测器(11)，新型的非线性滤波器(26)和(37)，虚拟控制率(24)，(35)，(36)，控制器(44)，与自适应率(25)，(27)，(38)和(45)构成闭环***。在假设1～4条件下，若有V(0)≤R₁，则通过选取合适的设计参数

δ_i，1，1，…，δ_i，1，5，

就能够使闭环***中所信号达到半全局一致最终有界，且跟踪误差能够渐近收敛到零。

首先，为便于进行稳定性能分析，令

其中：i＝1,…,N。然后，定义如下有界紧集：

其中：i＝1,…,N；q＝1,…,N；R₀,R₁为正常数。然后，选取整个***的李雅普诺夫函数为

并根据式(19)和(48)，可得其导数为

然后，在[0,t]上对式(52)的两边同时进行积分，得

根据式(53)，令

并结合假设4，得

由此不难推断出

均为有界信号。又根据式(11)，(12)和(20)，可知

l_i，

也均为有界信号。然后，再根据式(44)，可知u_i也是有界的。至此，闭环***内所有信号一致最终有界。此外，根据式(54)，得

并结合Barbalat引理，得

即实现了一致性误差的渐近收敛。然后，按照图论知识并根据该***的通信网络去选择合适的设计参数

和

可使各跟随者的输出轨迹y_i渐近跟踪上领导者的输出轨迹y_r，且跟踪误差能够收敛到零。

与现有的渐近跟踪控制方案采用的反推法设计自适应渐近跟踪控制器相比，本申请所提出的自适应动态面控制方案克服了传统反推法无法避免的因虚拟控制率重复微分所导致的“微分***”问题，大大降低了控制器的设计难度和计算负担，从而使得本文所提出的渐近跟踪控制方案更加简单，且更加实用。

在本申请提出的自适应动态面控制方案中，设计了一种新型的非线性滤波器，并通过自适应律对各未知参数进行在线估计，对传统动态面控制中边界层误差引起的未知非线性函数B_i,j(·)的影响进行了完全补偿，从而实现了控制***的渐近跟踪。

根据以上稳定性条件，使

δ_i，1，1，…，，δ_i，1，5，

大于零且满足

就能使整个闭环***中所有信号实现半全局一致最终有界。然后，利用初始化技术做调参分析，令z_i,j＝0,i＝1,…,N,j＝1,…,ρ_i。根据式(26)和(37)，不难得知

其中：i＝1,…,N,j＝1,…,ρ_i-1。由式(55)，可得

其中：

由式(57)、(58)和(59)可知，通过增大如下设计参数c_i,1,

可以有效地改善整个闭环控制***的瞬态跟踪性能，其中：i＝1,…,N,j＝1,...,ρ_i-1,q＝1,…,N。

本发明还提供了一种电子设备，包括一个或多个处理器、一个或多个存储器、一个或多个程序及获取多智能体***的参考信号轨迹及实际轨迹的信息获取设备；

所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，当所述一个或多个程序被所述处理器执行时，使得所述电子设备执行如上所述的一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法。

有益效果：

(1)本发明的多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法，设计了渐近稳定的动态高增益K-滤波器去估计非线性多智能体***的未知状态，其能够处理***中与未知状态线性相关的非线性项；

(2)本发明的多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法，设计了具有正时变积分函数的新型非线性滤波器，该滤波器不仅可以避免传统反推法无法避免的“微分***”问题，而且还能补偿传统动态面的边界层误差。理论分析表明所提出的控制方案能有效地消除磁滞输入对***跟踪性能的影响，保证闭环***的稳定性，并实现***跟踪误差的渐近收敛；

(3)本发明的多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法，能有效消除执行机构的磁滞效应并实现良好的跟踪控制性能，极具应用前景。

附图说明

图1为Bouc-Wen磁滞模型输入输出关系示意图；

图2为本发明的多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法的流程示意图；

图3为实施例1中的通讯网络的结构示意图；

图4～7分别为实施例1的多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法下的多智能体***输出信号、一致性误差信号、实际控制信号及状态信号的示意图；

图8～9分别为对比例1的控制方法下的多智能体***输出信号及一致性误差信号的示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式做进一步阐述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

实施例1

一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法，应用于电子设备，其步骤如下(其流程示意图如图2所示)：

(1)实时获取多智能体***中各跟随者子***的参考信号轨迹及其实际响应轨迹，并实时追踪参考信号轨迹及实际轨迹的一致性误差；

(2)将参考信号轨迹及实际轨迹的一致性误差输入动态面控制器以处理虚拟控制率的导数，动态面控制器含有非线性滤波器，非线性滤波器的数学模型如下：

其中：1≤i≤N,1≤j≤ρ_i，α_i,j和

分别是第i个跟随者子***步骤j滤波前、后的虚拟控制率，N为多智能体***的跟随者子***的总数，

为

的导数，τ_i,j是时间常数，

是M_i,j的估计，

是正设计参数，s_i,j是步骤j的边界层误差，

为s_i,j的导数，

是关于z_i，j，

和

的光滑连续函数，σ_i(t)是正时变积分函数，z_i,j是第i个跟随者子***步骤j的一致性误差；

(3)将动态面控制器所输出的实际控制信号作为磁滞模型(Bouc-Wen模型)的输入，并根据磁滞模型的输出控制该多智能体***；

(4)应用带动态高增益的状态观测器对多智能体***的未知状态进行在线实时预估，状态观测器为动态高增益K-滤波器，其公式如下：

其中：i∈[1,…,N]，

ζ_i,0、ζ_i,k和v_i,j是状态观测器的状态变量，l_i为该滤波器的动态增益，l_i≥l_i(0)，L_i为设定向量且

κ_i是正设计参数，ψ_i(y_i)是非负光滑函数，R为实数集，

代表第i个跟随者子***的n维实数集合，

均为已知的非线性光滑向量函数，

为已知下三角非线性光滑函数矩阵，x_i、y_i分别为第i个跟随者子***的状态向量和输出，u_i、H_i(·)分别为磁滞模型的输入和输出；

(5)将预估得到的多智能体***的状态估计值输入动态面控制器，并结合控制器内部参数估计的自适应率在线更新参数预估值，从而实现对该多智能体***的分布式输出反馈渐近一致控制。

以上多智能体***具体为具有磁滞输入、未知参数和非线性项的非线性多智能体***：

其中：b_i,0＝1,a_i,1＝1,

ε_i＝0.5,

λ_i＝3,φ_i＝0.5,i＝1,2,3。该***的通信网络如图3所示，其中节点0对应领导者***，其他节点对应跟随者***。

然后，基于以上通信网络并按照图论知识，分别选取设计参数

如下所示：

控制目标是基于本文所提出的控制方案去设计自适应控制率u_i，使跟随者输出轨迹y_i能够渐近跟踪领导者输出轨迹y_r＝0.5sint。

动态高增益K-滤波器如下：

其中：i＝1,2,3,q_i＝[2,1]^T,动态增益l_i由如下微分方程给出：

其中：

κ_i＝0.5

然后，根据本文所提出的控制方案,选取虚拟控制率和实际控制率分别为：

其中：c_i,1＝c_i,2＝20,δ_i,1,1＝δ_i,1,2＝δ_i,1,3＝δ_i,1,4＝δ_i,1,5＝2，a_i＝1,

τ_i,1＝0.05,

参数估计

的自适应率分别为

其中：

然后，在进行仿真时，分别选取各跟随者的状态初值为x_1,1(0)＝0.1,x_1,2(0)＝0.6,x_2,1(0)＝0.3,x_2,2(0)＝0.4,x_3,1(0)＝0.2,x_3,2(0)＝0.8。然后，选取该***中各跟随者控制器中参数估计初值均为0。仿真结果如图4～图7所示，分别给出了该非线性多智能体***在本文所提出的新型动态面一致性控制方案下的***输出信号、一致性误差信号、实际控制信号以及各跟随者状态信号的响应曲线图。

对比例1

一种多智能体磁滞***的一致控制方法，其与实施例1基本相同(领导者输出轨迹、控制器设计参数和状态初值等不变)，不同在于，其采用的方案不同，其具体采用文献(Hua C,Liu S,Li Y,et al.Distributedadaptive output feedback leader-followingconsensus control for nonlinear multiagentsystems[J].IEEE Transactions onSystems,Man,and Cybernetics:Systems,2018.)记载的方案。

其仿真结果如图8～9所示，分别给出了该***在传统动态面一致性控制方案下的***输出轨迹和一致性误差响应曲线。

对比实施例1和对比例1的仿真结果可看出，与现有的传统动态面一致性控制方案[对比例1]相比，本文所提出的带有新型非线性滤波器的动态面一致性控制方案具有更加良好的跟踪性能，其能够克服传统动态面一致性控制方案仅能使跟踪误差收敛到任意小的零的邻域内而不能收敛到零的问题。因此，仿真结果进一步验证了本文所提出控制方案的有效性和优越性。

实施例2

一种电子设备，包括一个或多个处理器、一个或多个存储器、一个或多个程序及获取多智能体***的参考信号轨迹及实际轨迹的信息获取设备；

一个或多个程序被存储在存储器中，当一个或多个程序被处理器执行时，使得电子设备执行如实施例1所述的一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应该理解，这些仅是举例说明，在不违背本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改。

Claims (3)

1.一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法，应用于电子设备，其特征在于，其步骤如下：

(1)实时获取多智能体***中各跟随者子***的参考信号轨迹及其实际响应轨迹，并实时追踪参考信号轨迹及实际轨迹的一致性误差；

(2)将参考信号轨迹及实际轨迹的一致性误差输入动态面控制器以处理虚拟控制率的导数，所述动态面控制器含有非线性滤波器；

(3)将动态面控制器所输出的实际控制信号作为磁滞模型的输入，并根据磁滞模型的输出控制该多智能体***；

(4)应用带动态高增益的状态观测器对多智能体***的未知状态进行在线实时预估；

(5)将预估得到的多智能体***的状态估计值输入动态面控制器，并结合控制器内部参数估计的自适应率在线更新参数预估值，从而实现对该多智能体***的分布式输出反馈渐近一致控制；

所述非线性滤波器的数学模型如下：

其中：1≤i≤N,1≤j≤ρ_i，α_i,j和

分别是第i个跟随者子***步骤j滤波前、后的虚拟控制率，N为多智能体***的跟随者子***的总数，

为

的导数，τ_i,j是时间常数，

是M_i,j的估计，

是正设计参数，s_i,j是步骤j的边界层误差，

为s_i,j的导数，

是关于z_i，j，

和

的光滑连续函数，σ_i(t)是正时变积分函数，z_i,j是第i个跟随者子***步骤j的一致性误差；

所述状态观测器为动态高增益K-滤波器，其公式如下：

其中：i∈[1,…,N]，

ζ_i，0、ζ_i,k和v_i,j是状态观测器的状态变量，l_i为该滤波器的动态增益，l_i≥l_i(0)，L_i为设定向量且

κ_i是正设计参数，ψ_i(y_i)是非负光滑函数，R为实数集，

代表第i个跟随者子***的n维实数集合，

均为已知的非线性光滑向量函数，

为已知下三角非线性光滑函数矩阵，x_i、y_i分别为第i个跟随者子***的状态向量和输出，u_i、H_i(·)分别为磁滞模型的输入和输出。

2.根据权利要求1所述的一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法，其特征在于，所述磁滞模型为Bouc-Wen模型。

3.一种电子设备，其特征在于，包括一个或多个处理器、一个或多个存储器、一个或多个程序及获取多智能体***的参考信号轨迹及实际轨迹的信息获取设备；

所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，当所述一个或多个程序被所述处理器执行时，使得所述电子设备执行如权利要求1～2任一项所述的一种多智能体磁滞***分布式输出反馈渐近一致控制方法。

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