CN111435469B - 一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法 - Google Patents

Abstract

一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，包括：选取与下游电站入库流量有较强相关性的变量数据；对数据进行标准化处理；选择数据子集比例α范围，采用留一交叉验证，分别对不同α值训练局部加权线性回归模型，得到误差序列，并计算均方根误差RMSE；选取使RMSE最小的α值作为最优的子集比例值；将最优的α值运用到局部加权线性回归中，得到训练数据的拟合值序列和预测日的预测值y₁；对训练数据的拟合误差建立ARIMA(p,d,q)模型；运用已训练的ARIMA模型进行预测，得到预测值y₂；将y₁+y₂进行反标准化处理即为预测日的下游电站的入库流量估计值。本发明可提高下游电站入库流量的预测精度和日出力计划制作的准确度，减少发电计划修改次数，对保障电站安全稳定运行有一定的积极作用。

Description

一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法

技术领域

本发明一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，属于流量预测技术领域。

背景技术

在梯级电站中，具有紧密水力联系的上下游电站之间出入库流量和水头相互影响，通常作为一个整体进行联合调度。在保证梯级枢纽安全的前提下，如何充分发挥梯级水库的防洪、发电、航运效益，使得梯级枢纽的综合效益最大化，下游电站起着重要的作用。由于下游电站的日发电计划是依据上游电站日计划的出库流量而制定，因此对于距离较近的下游电站，在不考虑区间入流和降雨的情况下，上游电站的出库流量应等于下游电站的入库流量。但实际上，两者流量并不平衡，并且呈现出喇叭状，具体表现为当上游电站出库流量较小时，下游电站入库流量波动范围较小；当上游电站出库流量较大时，下游电站入库流量波动范围较大。下游电站的入库流量误差经常导致日计划出力与实时调度情况出现较大的偏差，致使发电计划频繁修改，不利于电站安全、高效、稳定地运行。因此要解决下游电站出力计划问题，准确的入库流量预测是关键。

目前，针对梯级电站出入库不平衡问题，林婵等提出了基于数值分析的方法来修正出入库流量，通过建立线性回归模型并采用最小二乘法进行求解，在一定程度上对流量修正有所改善，但是该方法并非预测模型。蔡杰提出了基于多元门限回归模型的出入库不平衡修正方法，其本质是建立分段线性回归模型，该方法较修正前有了较明显的改善。在实际生产中，主要采用的方法是根据出入库流量折算系数来预测，折算系数即下游电站入库流量与上游电站出库流量的比值，通常采用前几日的折算系数的均值作为预测日折算系数的估计值，进而推算出下游电站入库流量。但是要准确地制作下游电站出力计划，需要更加精确的入库流量估计。

发明内容

本发明的目的在于提出一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，可提高下游电站入库流量的预测精度和日出力计划制作的准确度，减少发电计划修改次数，对保障电站安全稳定运行有一定的积极作用。

本发明采取的技术方案为：

一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，包括以下步骤：

步骤1：选取与下游电站入库流量有较强相关性的变量数据；

步骤2：对变量数据进行标准化处理；

步骤3：选择数据子集比例α范围，采用留一交叉验证，分别对不同α值训练局部加权线性回归模型，得到误差序列，并计算均方根误差RMSE；

步骤4：选取使RMSE最小的α值，作为最优的子集比例值；

步骤5：将最优的α值运用到局部加权线性回归中，得到训练数据的拟合值序列和预测日的预测值y₁；

步骤6：对训练数据的拟合误差建立ARIMA(p,d,q)模型；

步骤7：运用已训练的ARIMA模型进行预测，得到预测值y₂；

步骤8：将y₁+y₂进行反标准化处理，即为预测日的下游电站的入库流量估计值。

步骤1中，与下游电站入库流量具有较强相关性的变量包括上游电站出库流量、上游电站出力、区间入流、区间面雨量或其他变量。对于上下游电站相距较近，区间入流忽略不计的梯级电站，可以只考虑上游电站出库流量和电站总出力。

步骤2中，数据标准化处理为zscore标准化，是将数据转换成符合标准正态分布N(0,1)的数据：

其中：x_i为第i个原始样本数据，

为标准化后的数据，N为训练样本数据个数，

为原始样本数据的均值，s为原始样本数据的标准差。

步骤3中，留一交叉验证是指：设已知样本数据为N个，每次选择N-1个样本作为训练数据，剩下的1个样本作为预测数据进行预测，进行N次，可得到N个预测误差，计算均方根误差RMSE：

其中，

为局部加权线性回归的预测值。均方根误差RMSE是评价模型的常用指标，反映真实值与预测值的偏离程度。

步骤3中，局部加权线性回归的求解按照公式(1)～(4)进行：

在某一预测点x^*处，预测值

的求解过程为：

(1)、最小化损失函数：

其中：m是数据子集的样本个数，为N*α四舍五入取整；采用k近邻方法提取与预测点x^*相似的m个样本数据作为数据子集；θ是局部加权线性回归的系数；x⁽ⁱ⁾是数据子集中第i个样本数据的自变量向量；y⁽ⁱ⁾是数据子集中第i个样本数据的因变量值，即下游电站的入库流量；ω⁽ⁱ⁾表示第i个样本数据的权重；J(θ)表示损失函数。

权重具有以下性质：距离预测点x^*越近的样本具有越大的权重，距离预测点x^*越远的样本具有越小的权重。采用tricube权重函数来计算训练样本的权重：

其中：u用来衡量样本数据x与预测点x^*的相对距离，即

dist(x^*,x)表示x与x^*的距离。

(2)、根据(1)式计算出的θ，求解预测值

步骤6中，训练数据的拟合误差为真实值与估计值的差值；ARIMA(p,d,q)模型具体形式为：

其中：L表示滞后算子，LⁱX_t＝X_t-i；α_i表示自回归项的参数；θ_i表示移动平均项的参数；ε_t表示误差项，是白噪声过程；{X_t}是训练样本数据的拟合误差序列；p表示自回归项数；d表示差分阶数；q表示移动平均项数。

为建立ARIMA(p,d,q)模型，首先需要对训练数据的拟合误差序列进行平稳性检验，如果非平稳，可以通过差分转换为平稳时间序列，一般情况下差分阶数d取1或2即可。

其次，根据差分后的时间序列的自相关图判断移动平均项数q，根据偏自相关图判断自回归项数p。判断标准为若自相关系数q阶截尾，偏自相关系数拖尾，则采用MA(q)模型；若自相关系数拖尾，偏自相关系数p阶截尾，则采用AR(p)模型；若自相关系数q阶后衰减趋于零，偏自相关系数p阶后衰减趋于零，则采用ARMA(p,q)模型。也可以结合AIC准则或BIC准则来选择合适的p和q值。AIC准则公式为：

AIC(k)＝-2lnL+2k

其中：k是可取的阶数，L表示模型的最大似然函数值，N是样本个数。BIC准则公式为：

BIC(k)＝-2lnL+klnN

取AIC或BIC最小值的模型作为最优模型。

在R软件中，ARIMA(p,d,q)模型中的p和q可以通过forecast包中的auto.arima()函数实现自动选择最优值。

步骤8中，反标准化处理为：

s、

的含义与步骤2相同。

本发明一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，有益效果如下：

1：本发明可提高梯级电站中下游电站入库流量的预测精度，对合理制作日出力计划，减少发电计划修改次数，保障电站安全稳定运行有一定的积极作用。

2：本发明易于理解，便于实施，可应用于各种具有紧密水力联系的梯级电站中下游电站入库流量的预测。为适应不同的梯级电站，在局部加权线性回归中可根据实际运行情况添加不同的自变量，以提高下游电站入库流量的预测精度。并且，在选择数据子集比例α时，不局限于采用留一交叉验证方法，也可采用K折交叉验证或根据经验选取。

3：本发明创新性地将局部加权线性回归模型与ARIMA模型用于解决梯级电站出入库流量不平衡问题，并能够较准确地预测下游电站入库流量，在国内外水电行业领域属于首次应用。

4：本发明提出一种基于局部加权线性回归和ARIMA模型的下游电站入库流量预测方法。从与下游电站入库流量具有较强相关性的变量数据构成的样本数据集中，采用k近邻方法提取与当前工况相似的数据子集建立局部加权线性回归模型，并通过时间序列分析来修正入库流量预测误差。该方法与现有方法相比具有更高的预测精度，对合理制作日出力计划，减少发电计划修改次数，保障电站安全稳定运行具有一定的积极作用。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为下游电站入库流量的预测模型结构图。

具体实施方式

一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，此预测方法主要基于局部加权线性回归和ARIMA模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)。

局部加权线性回归是一种非参数的学习方法，其主要思想是对训练样本的一个子集采用加权最小二乘法进行局部多项式拟合，其中权重根据训练样本与预测样本的距离来确定，对离预测样本较近的点赋予较大的权重，对离预测样本较远的点赋予较小的权重。并且数据子集采用k-近邻方法确定。局部加权线性回归的优势在于不需要对所有的数据拟合同一个模型，而是根据不同区域的样本特点拟合适合的线性模型，可以改善线性回归欠拟合而多项式回归过拟合的问题。

ARIMA模型是一种时间序列的预测方法，通常表示为ARIMA(p,d,q)，其中p表示自回归项数，q表示移动平均项数，d表示将非平稳时间序列转化为平稳时间序列所需要的差分次数。ARIMA模型既考虑了时间序列的自相关性，又考虑了随机波动的相关性，是以应用广泛且准确度较高的时间序列预测模型之一。

将局部加权线性回归应用于下游电站入库流量预测主要是基于以下几个原因：(1)上游电站出库流量、出力等变量虽然与下游电站入库流量之间呈现出较强的线性相关性，但是采用线性回归模型去整体刻画变量之间的关系仍然存在较大的误差；(2)相似历史数据对下游电站入库流量的影响较大，相异历史数据对下游电站入库流量的影响较小。采用局部加权线性回归模型可以采用与当前工况相似的数据子集去刻画各变量之间的关系，与线性回归和多项式回归相比更符合实际规律。

将ARIMA模型应用于下游电站入库流量预测主要基于以下几个原因：(1)局部加权线性回归模型起到平滑的作用，拟合出的是在特定情况下的普遍规律。但是随着时间的推移，以及受一些不可控制、无法预知的其他因素影响，下游电站入库流量会出现一定范围的波动；(2)这些其他因素一般具有时间延续性，可以通过时间序列分析客观反映，进而修正入库流量预测误差。

下面通过实施例，结合图表，对本发明的技术方案做进一步说明。

一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，包括以下步骤：

步骤1：选取与下游电站入库流量有较强相关性的变量数据。变量包括上游电站出库流量、上游电站出力、区间入流、区间面雨量或其他变量。对于上下游电站相距较近，区间入流忽略不计的梯级电站，可只考虑上游电站出库流量和电站总出力。在实际中，对于不同的梯级水库，可采用多次实验的方法选取合适的预测变量，以减小预测误差。

步骤2：对数据进行zscore标准化处理。zscore标准化，是将数据转换成符合标准正态分布N(0,1)的数据：

其中：x_i为第i个原始样本数据；

为标准化后的数据；N为训练样本数据个数；

为原始样本数据的均值；s为原始样本数据的标准差。

步骤3：选择数据子集比例α范围，采用留一交叉验证，每次选择N-1个样本作为训练数据，剩下的1个样本作为预测数据进行预测，进行N次，可得到N个预测误差，计算均方根误差RMSE：

局部加权线性回归的求解按照公式(1)～(4)进行：

在某一预测点x^*处，预测值

的求解过程为：

(1)、最小化损失函数：

其中：m是数据子集的样本个数，为N*α四舍五入取整；用k近邻方法提取与预测点x^*相似的m个样本数据作为数据子集；θ是局部加权线性回归的系数；x⁽ⁱ⁾是数据子集中第i个样本数据的自变量向量；y⁽ⁱ⁾是数据子集中第i个样本数据的因变量值，即下游电站的入库流量；ω⁽ⁱ⁾表示第i个样本数据的权重；J(θ)表示损失函数。

权重具有以下性质：距离预测点x^*越近的样本具有越大的权重，距离预测点x^*越远的样本具有越小的权重。采用tricube权重函数来计算训练样本的权重：

其中：u用来衡量x与x^*的相对距离，即

dist(x^*,x)表示x与x^*的距离。

(2)、根据(1)计算出的θ，求解预测值

步骤4：选取使RMSE最小的α值作为最优的子集比例值；

步骤5：将最优的α值运用到局部加权线性回归中，得到训练数据的拟合值序列和预测日的预测值y₁；

步骤6：对训练数据的拟合误差建立ARIMA(p,d,q)模型。ARIMA(p,d,q)模型具体形式为

其中：L表示滞后算子，LⁱX_t＝X_t-i；α_i表示自回归项的参数；θ_i表示移动平均项的参数；ε_t表示误差项，是白噪声过程；{X_t}是训练样本数据的拟合误差序列；p表示自回归项数；d表示差分阶数；q表示移动平均项数。

采用R软件中的ndiffs()函数确定所需要的差分次数d，auto.arima()函数确定最优的自回归项数p和移动平均项数q。也可以结合AIC准则或BIC准则来选择合适的p和q值。

AIC准则公式为：

AIC(k)＝-2lnL+2k

其中：k是可取的阶数，L表示模型的最大似然函数值，N是样本个数。BIC准则公式为：

BIC(k)＝-2lnL+klnN；

取AIC或BIC最小值的模型作为最优模型。

步骤7：运用已训练的ARIMA模型进行预测，得到预测值y₂；

步骤8：将y₁+y₂进行反标准化处理即为预测日的下游电站的入库流量估计值。反标准化处理为：

实施例：

以A电站和B电站构成的梯级电站为例进行说明，其中A电站表示上游水电站，B电站表示下游水电站。由于A电站与B电站相距较近，中间没有大的支流汇入，经综合分析，将A电站出库流量和A电站全场出力作为自变量用于局部加权线性回归模型。以2012年1月1日-2018年7月10日的数据为研究数据，预测2016年1月1日-2018年7月10日的B电站入库流量。预测模型按日进行滚动更新，即以2012年1月1日至预测日前一日为训练数据进行模型训练，将训练好的模型用于预测日的B电站入库流量预测。

以2016年1月1日的B电站入库流量预测为例。数据子集比例α的范围设定为[0.05,0.5]，步长间隔设定为0.05。以2012年1月1日至2015年12月31日为训练数据，分别采用不同的α值训练局部加权线性回归模型，得到均方根误差RMSE，选取使RMSE最小的0.05作为最优子集比例。将最优的α值运用到局部加权线性回归中，得到预测日的预测值y₁＝-0.79716。

对训练数据的拟合误差建立ARIMA(p,d,q)模型。采用ndiffs()函数确定d＝1，采用auto.arima()函数确定p＝1，q＝2。用已训练的ARIMA模型进行预测，得到预测值y₂＝0.02102。将y₁+y₂并进行反标准化得到2016年1月1日B电站入库流量的预测值为6399.393m³/s，真实值为6414m³/s，预测误差为14.607m³/s。

同理进行2016年1月2日-2018年7月10日的B电站入库流量的预测，结果如下表1所示：

表1预测误差结果表(本发明) 单位：m³/s

说明：

(1)表中为B电站入库流量预测误差的各项指标。

(2)平均绝对误差(MAE)的计算公式为：

其中，y_i表示真实值；

表示预测值；N表示预测样本的个数。MAE值代表误差绝对值的平均水平。

对比分析：

将实际生产中普遍采用的前三天折算系数均值来估计下游电站入库流量的方法与本发明的方法做对比分析。采用折算系数估计的B电站入库流量的预测结果如下表2所示：

表2预测误差结果表(折算系数三日均值法) 单位：m³/s

对比表1和表2可以看出，本发明提出的方法与折算系数前三日均值估计的结果相比，各项指标均优于折算系数三日均值法。在实际应用中，尤其是非弃水情况下，入库流量预测更关注的指标是误差的最值、95％区间以及预测的稳定性，由此来看，本发明提出的方法要显著优于折算系数三日均值法。在689个非弃水日中，本发明预测的B电站入库流量误差大于200m³/s的天数只有10天，占非弃水期天数的1.45％，进一步说明了本发明提出的方法对提高下游电站预测精度是有效的，可应用于实际的日出力计划制作中去。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：选取与下游电站入库流量有较强相关性的变量数据；

步骤1中，与下游电站入库流量具有较强相关性的变量包括上游电站出库流量、上游电站出力、区间入流、区间面雨量或其他变量；对于上下游电站相距较近，区间入流忽略不计的梯级电站，可以只考虑上游电站出库流量和电站总出力；

步骤2：对变量数据进行标准化处理；

步骤2中，数据标准化处理为zscore标准化，是将数据转换成符合标准正态分布N(0,1)的数据：

其中：x_i为第i个原始样本数据；

为标准化后的数据；N为样本数据个数；

为原始样本数据的均值；s为原始样本数据的标准差；

步骤3：选择数据子集比例α范围，采用留一交叉验证，分别对不同α值训练局部加权线性回归模型，得到误差序列，并计算均方根误差RMSE；

步骤3中，留一交叉验证是指：设已知样本数据为N个，每次选择N-1个样本作为训练数据，剩下的1个样本作为预测数据进行预测，进行N次，可得到N个预测误差，计算均方根误差RMSE：

均方根误差RMSE是评价模型的常用指标，反映真实值与预测值的偏离程度；

步骤3中，局部加权线性回归的求解按照公式(1)～(4)进行：

在某一预测点x^*处，预测值

的求解过程为：

(1)、最小化损失函数：

其中：m是数据子集的样本个数，为N*α四舍五入取整；采用k近邻方法提取与预测点x^*相似的m个样本数据作为数据子集；θ是局部加权线性回归的系数；x⁽ⁱ⁾是数据子集中第i个样本数据的自变量向量；y⁽ⁱ⁾是数据子集中第i个样本数据的因变量值，即下游电站的入库流量；ω⁽ⁱ⁾表示第i个样本数据的权重；J(θ)表示损失函数；

权重具有以下性质：距离预测点x^*越近的样本具有越大的权重，距离预测点x^*越远的样本具有越小的权重；采用tricube权重函数来计算训练样本的权重：

其中，u用来衡量样本数据x与预测点x^*的相对距离，即

dist(x^*,x)表示x与x^*的距离；

(2)、根据(1)式计算出的θ，求解预测值

步骤4：选取使RMSE最小的α值，作为最优的子集比例值；

步骤5：将最优的α值运用到局部加权线性回归中，得到训练数据的拟合值序列和预测日的预测值y₁；

步骤6：对训练数据的拟合误差建立ARIMA(p,d,q)模型；

步骤6中，训练数据的拟合误差为真实值与估计值的差值；ARIMA(p,d,q)模型具体形式为：

其中：L表示滞后算子，LⁱX_t＝X_t-i；α_i表示自回归项的参数；θ_i表示移动平均项的参数；ε_t表示误差项，是白噪声过程；{X_t}是训练样本数据的拟合误差序列；p表示自回归项数；d表示差分阶数；q表示移动平均项数；

步骤6中，为建立ARIMA(p,d,q)模型，首先需要对训练数据的拟合误差序列进行平稳性检验，如果非平稳，可以通过差分转换为平稳时间序列，一般情况下差分阶数d取1或2即可；

其次，根据差分后的时间序列的自相关图判断移动平均项数q，根据偏自相关图判断自回归项数p；判断标准为若自相关系数q阶截尾，偏自相关系数拖尾，则采用MA(q)模型；若自相关系数拖尾，偏自相关系数p阶截尾，则采用AR(p)模型；若自相关系数q阶后衰减趋于零，偏自相关系数p阶后衰减趋于零，则采用ARMA(p,q)模型；也可以结合AIC准则或BIC准则来选择合适的p和q值；AIC准则公式为：

AIC(k)＝-2lnL+2k；

其中，k是可取的阶数，L表示模型的最大似然函数值，N是样本个数；BIC准则公式为：

BIC(k)＝-2lnL+klnN；

取AIC或BIC最小值的模型作为最优模型；

在R软件中，ARIMA(p,d,q)模型中的p和q可以通过forecast包中的auto.arima()函数实现自动选择最优值；

步骤7：运用已训练的ARIMA模型进行预测，得到预测值y₂；

步骤8：将y₁+y₂进行反标准化处理，即为预测日的下游电站的入库流量估计值。

2.根据权利要求1所述一种梯级电站中下游电站入库流量的预测方法，其特征在于：步骤8中，反标准化处理为：

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