CN101520652A - 一种数控装备服役可靠性的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种数控装备服役可靠性的评估方法，依据数据无因次化处理后的原始输入和输出向量，采用支持向量回归机训练得到数控装备输入和输出的最优非线性回归函数，进而利用自适应重要抽样法和自助法求解可靠性指标的点估计、置信区间及其可靠性敏感度。本发明能够在小样本条件下准确地评估与预测不同因素对数控装备服役可靠性的影响情况，找出数控装备的薄弱环节，为改进数控装备的设计、制造、工艺与维护等指明方向。

Description

一种数控装备服役可靠性的评估方法

技术领域

本发明属于数控装备技术领域，具体是一种数控装备服役可靠性的评估方法。

背景技术

数控装备服役可靠性关注的是数控装备的功能及技术性能的保持性，强调数控装备在服役期间的质量特性。数控装备服役可靠性评估技术是一种对数控装备服役可靠性进行定量化控制的必要手段，其主要目的是衡量数控装备是否达到预期的设计目标及使用要求，指出数控装备运行中的薄弱环节，为改进数控装备的设计、制造、工艺与维护等指明方向。

现有的数控装备服役可靠性评估技术大多数是基于二元状态(正常和故障)的，使用数控装备历史的和同类产品的故障与寿命数据，推断其失效概率分布曲线，确定数控装备的服役可靠性水平。实际上，数控装备在服役期或加工过程中由于加工工况、加工工艺参数、工件余量分布不均、环境温度和润滑等外部条件改变，经常导致数控装备功能和技术性能无法达到规定要求，从而降低了数控装备服役可靠性。由于现有的服役可靠性评估技术没有考虑因外部条件改变而引起的可靠性动态变化情况，导致终端用户在操作数控装备时多采取牺牲性能而保守使用的方式，降低了数控装备生产效率与利用率。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种数控装备服役可靠性的评估方法，综合考虑各种外部因素对数控装备的功能及性能影响，提高了可靠性评估的精确性。

一种数控装备服役可靠性的评估方法，包括以下步骤：

(1)对数控装备原始输入向量 ${\hat{x}}_0={\hat{x}}_i^k$ 及原始输出向量 ${\hat{y}}_0={\hat{y}}_i$ 分别作数据无因次化处理，得到可靠性输入向量 $x_0=x_i^k$ 及可靠性输出向量y₀＝y_i，i＝1，…，l，k＝1，…，n，n为一个输入向量包含的影响因子数，l为输入向量的个数；

(2)将可靠性输入向量 $x_0=x_i^k$ 作为函数输入，可靠性输出向量y₀＝y_i作为函数输出，训练得到最优非线性回归函数y＝f(x)，x表示输入变量，y表示输出变量；

(3)建立数控装备服役可靠性概率模型 $R\left(y\right)=\∫\underset{D_g}{\·\·\·}\∫I\left(x\right)\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}h\left(x\right)\mathrm{dx},$ $I\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\∈D_g\\ 0,x\∉D_g\end{array}\right.,$ h()为重要抽样密度函数，g()为输入变量的联合概率密度函数，D_g为输出变量的失效域，在失效域D_g范围中的输入变量x满足f(x)≤Th，Th为失效阀值，∫表示微分；

(4)依据重要抽样密度函数h(x)抽取输入变量样本数据 $x_j^{\′},j=1,\·\·\·,N,$ N为重要抽样数量，重要抽样密度函数h(x)的重要抽样密度重心为失效域范围中f(x)最大值对应的输入变量样本点，计算数控装备服役可靠度R(y)的无偏估计量 $\hat{R}\left(y\right)=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}I\left(x_j^{\′}\right)\frac{g\left(x_j^{\′}\right)}{h\left(x_j^{\′}\right)};$

(5)依据可靠性输入向量x₀的经验分布，将可靠性输入向量x₀作m次有放回再抽样，将每次抽样值作为最优非线性回归函数y＝f(x)的输入，得到一组伪样本 $(x_1^{\left[q\right]},y_1^{\left[q\right]}),\·\·\·,(x_l^{\left[q\right]},y_l^{\left[q\right]}),q=1,\·\·\·,m;$ 分别将

作为函数输入，对应

作为函数输出，按照步骤(2)～(4)的方式处理得到一组可靠性指标的无偏估计量

对这组无偏估计量按其大小排序，排列后以这组无偏估计量的经验分布分位数 $\mathrm{\α}=\frac{1-\mathrm{\γ}}{2}m$ 和 $\mathrm{\β}=\frac{1+\mathrm{\γ}}{2}m$ 为端点作区间，得到数控装备服役可靠度在置信度为γ时的置信区间[R(y)_(α)，R(y)_(β)]；

(6)求取可靠性敏感度的无偏估计量 $\hat{S}\left(y\right)=\frac{\∂R\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x\right)}=\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)},$ 以及方差 $\widehat{\mathrm{\σ}}\left(y\right)=\frac{1}{P-1}\{\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)}\right]}^2-{\left[\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)}\right]}^2\},$ $I\left(y\right)=\left\{\begin{array}{c}1,y\∈D_g\\ 0,y\∉D_g\end{array}\right.,$ θ()为输入变量的分布参数，P为输入变量的抽样个数。

本发明有益效果体现在：数控装备在服役期或加工过程中受到各种不同的内/外部随机因素作用，且这些因素对数控装备服役可靠性的影响程度也不相同。与现有的技术相比，本发明具有下列区别于传统方法的显著优势：

1)综合考虑数控装备服役期间的结构特性、加工工艺特征和加工工况等主要因素，不需要等待数控装备长期运行出现故障，就能够准确地评估这些因素对数控装备的输出性能及其服役可靠性影响情况；

2)建立基于支持向量回归机的非线性回归模型，不需要大量的可靠性数据，就能够进行小样本函数估计，较好地解决了服役可靠性评估遇到的非线性、评估准确低等问题，提高了服役可靠性评估的效率；

3)整个过程实现了数控装备服役可靠性指标的点估计、置信区间和敏感度的求解，能够评估数控装备完成规定功能的能力，推断不同因素对数控装备可靠性的敏感度，找到数控装备使用过程中的薄弱环节等。

附图说明

图1本发明的评估流程示意图；

图2进给伺服***的工作原理图；

图3本发明的可靠性敏感度分析结果图。

具体实施方式

本发明通过数控装备的数字化建模与仿真等手段，获得数控装备服役期间的各种可靠性数据，对数控装备完成规定功能的能力进行评估，并识别出不同因素对数控装备服役可靠性的影响情况。

一般而言，影响数控装备服役可靠性的主要因素包括如下三个方面：(1)机械结构，如可动部件的松动与磨损、机械结构动态特性(固有频率、阻尼比、刚度系数)的改变、易损件的耗损等；(2)数控***，如电子元件的老化与失效、CNC参数设置不当等；(3)加工工艺***，如工艺参数不合理、刀具磨损、毛坯余量分布不均等。这些因素通常是偶然的(随机的)，且对数控装备服役可靠性的影响程度也不相同。

为了分析上述不同随机因素对数控装备服役可靠性的影响规律，必须找到其可靠性概率模型，这需要大量的数控装备寿命与可靠性数据。然而，实际工程中这些数据通常难以收集，非常有限，突出表现为小样本特征。

以下结合附图和实施例对本发明所述的技术方案作进一步介绍。

参照图1，基于支持向量回归机和自适应重要抽样的数控装备服役可靠性评估方法主要包括数据无因次化、非线性回归拟合、可靠性概率计算和可靠性敏感度分析等内容。

数据无因次化的主要目的是消除因输入向量 $\{{\hat{x}}_i^k,i=1,\·\·\·,l,k=1,\·\·\·,n\}$ 和输出向量

物理意义和量纲不相同，带来的服役可靠性评估结果准确性差和泛化能力弱等问题。数据无因次化的处理方法是：

$x_i^k=\frac{{\hat{x}}_i^k-{\mathrm{\μ}}_x^k}{{\mathrm{\σ}}_x^k}-1,$ $y_i=\frac{{\hat{y}}_i-{\mathrm{\μ}}_y}{{\mathrm{\σ}}_y}-1$

其中， ${\mathrm{\μ}}_x^k=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i^k$ 为第k种输入向量观测值的均值， ${\mathrm{\σ}}_x^k=\sqrt{\frac{1}{l-1}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{x}}_i^k-{\mathrm{\μ}}_x^k)}^2}$ 为第k种输入向量观测值的方差， ${\mathrm{\μ}}_y=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\text{\Σ}}}{\hat{y}}_i$ 为输出向量观测值的均值， ${\mathrm{\σ}}_y=\sqrt{\frac{1}{l-1}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-{\mathrm{\μ}}_y)}^2}$ 为输出向量观测值的方差，i＝1，…，l，l为输入向量的个数，通常l取值5～30，突出表现为小样本特征。从而，得到数控装备的无因次化数据集 $D=\left\{(x_0,y_0)\right|x_0={\hat{x}}_i^k,y_0=y_i,i=1,\·\·\·,l,k=1,\·\·\·,n\},$ n为一个输入向量包含的影响因子数目。

根据数据无因次化处理后得到的可靠性数据集，将输入向量 $x_0=x_i^k$ 作为函数输入，输出向量y₀＝y_i作为函数输出，拟和得到最优非线性回归函数y＝f(x)，x表示输入变量，y表示输出变量。拟和计算可以采用支持向量回归机或神经网络等方法，在小样本条件下，支持向量回归机更优。

支持向量回归机寻找的非线性最优函数y＝f(x)是在一定的约束条件下最小化泛函，即：

$\left\{\begin{array}{c}R(w,{\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*})=\frac{1}{2}{\left|\right|w\left|\right|}^2+C(\mathrm{v\ϵ}+\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}))\\ s.t.,y_i-w\·x_i-b\≤\mathrm{v\ϵ}+{\text{\ξ}}_i,w\·x_i+b-y_i\≤\mathrm{v\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i\≥0,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0,i=\mathrm{1,2},...,l\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，ξ_i和

为拟合误差项；C为惩罚因子，实现在经验风险和置信范围的折中；w＝[w₁，w₂，…，w_l]^T为权重向量；b为偏置；ε为不敏感损失值，反映回归误差和模型的泛化能力；v为自适应调节因子，自适应地调整ε来控制支持向量机数目和训练误差，从而使得支持向量回归机对于各种噪声具有更好的鲁棒性，提高了训练精度。

引入拉格朗日乘子α_i、

η_i和将式(1)的优化问题转化为拉格朗日泛函的极值问题，即：

$L(w,b,{\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*},{\mathrm{\η}}_i,{\mathrm{\η}}_i^{*})=\frac{1}{2}{\left|\right|w\left|\right|}^2+\mathrm{Cv\ϵ}+\frac{C}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(y_i-w\·x_i-b+\mathrm{v\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i)+$

                                                               (2)

$-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}(w\·x_i+b-y_i+\mathrm{v\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\η}}_i{\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\η}}_i^{*}{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

它在最优解处有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂L(w,b,{\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*},{\mathrm{\η}}_i,{\mathrm{\η}}_i^{*})}{\∂w}=0\⇒w=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)x_i\\ \frac{\∂L(w,b,{\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*},{\mathrm{\η}}_i,{\mathrm{\η}}_i^{*})}{\∂b}=0\⇒\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}\\ \frac{\∂L(w,b,{\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*},{\mathrm{\η}}_i,{\mathrm{\η}}_i^{*})}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\⇒C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\η}}_i=0\\ \frac{\∂L(w,b,{\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*},{\mathrm{\η}}_i,{\mathrm{\η}}_i^{*})}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i^{*}}=0\⇒C-{\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\η}}_i^{*}=0\\ \frac{\∂L(w,b,{\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*},{\mathrm{\η}}_i,{\mathrm{\η}}_i^{*})}{\∂{\mathrm{\η}}_i}=0\⇒\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i=0\\ \frac{\∂L(w,b,{\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*},{\mathrm{\η}}_i,{\mathrm{\η}}_i^{*})}{\∂{\mathrm{\η}}_i^{*}}=0\⇒\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i^{*}=0\end{array}\right.$

考虑到Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，则式(2)进一步转化为如下对偶问题，即求解如下泛函的极大值：

$\left\{\begin{array}{c}W(\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*})=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{v\ϵ}({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\α}}_i^{*})-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})({\mathrm{\α}}_j-{\mathrm{\α}}_j^{*})K(x_i,x_j)\\ s.t.,\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=\mathrm{0,0}\≤{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C\end{array}\right.$

求解该式，则得到拉格朗日乘子向量α和α^*，其中α和α^*不等于零所对应的样本称为支持向量。再由 $w=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)x_i$ 和b＝y_i-w.x_i，得到权重向量w＝[w₁，...，w_l]^T和偏差b，从而得到最优的非线性回归函数：

$y=f\left(x\right)=\mathrm{\Σ}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)K(x_i,x)+b$

在此过程中，由于不同的核函数与模型参数直接影响到模型的准确性和泛化性，运用网格搜索和留一交叉验证来选择最优的核函数与模型参数。

采用自适应重要抽样法求解可靠性指标(点估计)。根据建立的数控装备服役可靠性评估的概率模型：

$R\left(y\right)=P(y\≤\mathrm{Th})=\∫\underset{D_g}{\·\·\·}\∫g\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(3\right)$

式(3)中，g(x)为输入变量观测值的联合概率密度函数，D_g为输出变量f(x)≤Th所构成的失效域，Th为给定的失效阀值。作为评判规定功能是否失效的标准，失效阈值Th包括两种类型：一种是绝对失效阈值，即劣化量达到定义的失效阈值则失效；另一种是相对失效阈值，即利用劣化量相对于其初始值的比值来表示失效。在实践工程中，失效阈值可能是一个固定值，也可能是一个随机变量，由具体的实际工程问题确定。

引入重要抽样密度函数h(x)和指示函数I(x)，将式(3)转化为：

$R\left(y\right)=\∫\underset{D_g}{\·\·\·}\∫I\left(x\right)\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}h\left(x\right)\mathrm{dx},$ $I\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\∈D_g\\ 0,x\∉D_g\end{array}\right.$

由自适应重要抽样原理可知，重要抽样密度函数h(x)与输入变量的联合概率密度函数g(x)成正比。依据选定的h(x)抽取样本数据

$x_j^{\′}\∈x_i^k,$ N为抽样数量，可以求得R(y)的无偏估计量：

$\hat{R}\left(y\right)=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}I\left(x_j^{\′}\right)\frac{g\left(x_j^{\′}\right)}{h\left(x_j^{\′}\right)}$

为了提高计算效率和精度，应尽可能使抽取的样本点位于失效域，即逐步自适应地将重要抽样的密度重心移至失效域中f(x)最大的点。具体方法是：通过抽样函数值自动循环搜索近似的重要抽样密度重心(均方差与原分布均方差相同)，若 $f\left(x_j^{\′}\right)\≤\mathrm{Th},$ 则取

最大的样本点

为重要抽样密度重心；否则，取

最小值对应的样本点

为重要抽样密度重心，不断循环N次最终确定近似的重要抽样密度重心。

采用纠偏的Bootstrap(自助)法求解可靠性指标的置信区间(区间估计)。由数据无因次化后的数据集 $D=\left\{(x_0,y_0)\right|x_0={\hat{x}}_i^k,y_0=y_i,i=1,\·\·\·,l,k=1,\·\·\·,n\}$ 的经验分布，作有放回再抽样，将抽样值输入最优非线性回归函数y＝f(x)产生一组独立且同分布的伪样本

采用支持向量回归机和自适应重要抽样求出相应的可靠性指标

即为可靠性指标R(y)的Bootstrap估计值。重复上述步骤m次(m应为适当大，一般取m≥1000)，得到一组可靠性指标的估计值

按照升序排列该组可靠性指标估计值，则得到新的可靠性指标估计值序列

最后，以m个可靠性指标的Bootstrap估计值

的经验分布的分位数 $\mathrm{\α}=\frac{1-\mathrm{\γ}}{2}m$ 和 $\mathrm{\β}=\frac{1+\mathrm{\γ}}{2}m$ 为端点作区间[R(y)(α)，R(y)(β)]，即为可靠性指标R(y)在置信度为γ时的置信区间。

采用自适应重要抽样法计算可靠性敏感度。引入重要抽样密度函数h(x)和指示函数I(y)，可靠性敏感度一般定义为数控装备可靠性指标对输入向量的分布参数θ(均值μ和均方差σ)的偏导数，即：

$S\left(y\right)=\∂R\left(y\right)/\∂\mathrm{\θ}\left(x\right)$ 或 $\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{\μ}}\left(y\right)=\∂R\left(y\right)/\∂\mathrm{\μ}\left(x\right)\\ S_{\mathrm{\σ}}\left(y\right)=\∂R\left(y\right)/\∂\mathrm{\σ}\left(x\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，R(y)为数控装备可靠度，θ(x)为输入变量x的分布参数，S_μ(y)反映了输入变量均值变动对可靠度的影响程度，S_σ(y)反映了输入向量均方差变动对可靠度的影响程度。将式(4)的可靠性敏感度转化为下式：

$S\left(y\right)=\frac{\∂R\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x^k\right)}=\∫\underset{D_g}{\·\·\·}\∫\frac{I\left(y\right)}{h\left(x^k\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x^k\right)}h\left(x^k\right)\mathrm{dx},$ $I\left(y\right)=\left\{\begin{array}{c}1,y>\mathrm{Th}\\ 0,y\≤\mathrm{Th}\end{array}\right.,$ θ()为输入变量的分布参数，P为输出变量的抽样个数。进而，求得可靠性敏感度的无偏估计量： $\hat{S}\left(y\right)=\frac{\∂R\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x\right)}=\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)},$ 以及

方差 $\widehat{\mathrm{\σ}}\left(y\right)=\frac{1}{P-1}\{\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)}\right]}^2-{\left[\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)}\right]}^2\}.$

综上所述，通过这种基于支持向量回归机和自适应重要抽样的数控装备服役可靠性评估方法，完成了数控装备服役可靠性评估工作，得到可靠性指标的点估计、置信区间及其可靠性敏感度。从而，获知数控装备在一定的时间和条件下完成规定功能的概率，及其在给定的置信度下区间值；推断出不同因素对服役可靠性的敏感度，识别装备使用过程中的薄弱环节。

实施例：

该实施例给出了本发明在工程实践中的具体实施过程，同时验证了该发明的有效性。

参照图2，进给伺服***是数控装备的重要功能部件，是CNC装置与机械传动部件间的联接环节。数控装备的运动速度与加速度、跟随误差、定位精度、加工表面质量等技术指标在很大程度上取决于进给伺服***。然而，由于数控装备使用过程中进给伺服***不断受到外界扰动、振动、摩擦、热变形、导轨和丝杠螺母副的磨损以及电子元件特性变化等各种随机因素影响，引起其机械传动部件参数(负载质量、导轨阻尼、***刚度等)和伺服驱动器参数(位置环增益系数、速度环增益系数、电流环比例放大系数等)变化，导致***输出性能无法满足规定功能要求，从而影响数控装备服役可靠性。

通过进给伺服***的机电联合仿真模型，仿真分析了不同随机因素对***功能的影响，结果显示负载质量、摩擦阻尼、位置环增益等因素的变化对***输出综合性能影响非常显著。

为了分析上述三种因素对进给伺服***服役可靠性影响，首先应用TAGUCHI(田口)实验设计法来安排实验方案，以获得最具代表性的可靠性数据集。同时，根据进给伺服***运行情况，给出三种因素的随机特征。由于随机变量不处于6σ范围的概率为3.4PPM，则3个随机变量分别在各自的[μ_i-3σ_i，μ_i+3σ_i]，i＝1，2，3区间内均匀选定n个水平，n的取值视具体情况而定。如表1所示，生成一个3因子5水平的正交表L₂₅(5³)，将这25组随机变量值分别输入到机电联合仿真模型中，计算出进给伺服***输出综合性能指标G，从而得到进给伺服***的可靠性数据集。

表1 进给伺服***的可靠性数据集

将这25组可靠性数据集经无因次化处理后，取20组作为训练集输入到非线性回归拟合模型进行训练，剩下5组作为测试集来校验模型。

由于径向基核函数K(x_i，x)＝exp(-‖x-x_i‖²/σ²)在训练中表现出优良的非线性拟合能力，选取径向基核函数。采用网格搜索和交叉验证来选择最优的模型参数组合(σ，C)，并用序列最小优化算法来训练模型，最终确定模型参数σ＝0.0156和C＝2.048e+3，此时模型的拟合能力最强。同时，使用测试集来验证非线性回归拟合模型模型，发现测试集的预测结果与仿真模型计算结果非常接近。由此得出结论：建立的非线性回归拟合模型模型是可行的。

接着，根据给出的输入变量数学特征进行取值，用自适应重要抽样法生成N个随机抽样点，将随机抽样所得的输入变量值输入到非线性回归拟合模型中，得到N个输出性能特征参数。取N＝10000，给定输出性能特征参数的失效域D_g(Th＝4)，由MATLAB程序自动计算出输出性能特征参数小于Th的数目n_f＝7528，从而求得进给伺服***在失效域D_g下的可靠度R＝n_f/N＝0.7528。

为了分析进给伺服***在失效域D_g下所得可靠度的置信区间，采用Bootstrap法重复m＝1000次作有放回再抽样，得到m个***可靠度的Bootstrap估计值，即{R^[1](y)，R^[2](y)，…，R^[m](y)}。由此得到该***可靠度在置信度为0.95条件下的置信区间[0.7147，0.7834]。

参照图3，为了分析不同的输入变量对进给伺服***可靠性的影响情况，对进给伺服***可靠性评估结果进行可靠性敏感度分析。结果显示：进给伺服***在失效阈值D_g(Th＝4)条件下位置环增益(X3)对***可靠性影响最显著，接着是负载质量(X1)，而摩擦阻尼(X2)的影响最小。

Claims (2)

1、一种数控装备服役可靠性的评估方法，包括以下步骤：

(1)对数控装备原始输入向量 ${\hat{x}}_0={\hat{x}}_i^k$ 及原始输出向量 ${\hat{y}}_0={\hat{y}}_i$ 分别作数据无因次化处理，得到可靠性输入向量 $x_0={x_i}^k$ 及可靠性输出向量y₀＝y_i，i＝1，…，l，k＝1，…，n，n为一个输入向量包含的影响因子数，l为输入向量的个数；

(2)将可靠性输入向量 $x_0={x_i}^k$ 作为函数输入，可靠性输出向量y₀＝y_i作为函数输出，训练得到最优非线性回归函数y＝f(x)，x表示输入变量，y表示输出变量；

(3)建立数控装备服役可靠性概率模型 $R\left(y\right)=\∫\underset{D_g}{\·\·\·}\∫I\left(x\right)\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}h\left(x\right)\mathrm{dx},$ $I\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\∈D_g\\ 0,x\∉D_g\end{array}\right.,$ h()为重要抽样密度函数，g()为输入变量的联合概率密度函数，D_g为输出变量的失效域，在失效域D_g范围中的输入变量x满足f(x)≤Th，Th为失效阀值，∫表示微分；

(4)依据重要抽样密度函数h(x)抽取输入变量样本数据 ${x\′}_j,j=1,\·\·\·,N,$ N为重要抽样数量，重要抽样密度函数h(x)的重要抽样密度重心为失效域范围中f(x)最大值对应的输入变量样本点，计算数控装备服役可靠度R(y)的无偏估计量 $\hat{R}\left(y\right)=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}I\left({x\′}_j\right)\frac{g\left({x\′}_j\right)}{h\left({x\′}_j\right)};$

(5)依据可靠性输入向量x₀的经验分布，将可靠性输入向量x₀作m次有放回再抽样，将每次抽样值作为最优非线性回归函数y＝f(x)的输入，得到一组伪样本 $(x_1^{\left[q\right]},y_1^{\left[q\right]}),\·\·\·,(x_l^{\left[q\right]},y_l^{\left[q\right]}),q=1,\·\·\·,m;$ 分别将

作为函数输入，对应

作为函数输出，按照步骤(2)～(4)的方式处理得到一组可靠性指标的无偏估计量 ${\hat{R}}^{\left[q\right]}\left(y\right),q=1,\·\·\·,m;$ 对这组无偏估计量按其大小排序，排列后以这组无偏估计量的经验分布分位数 $\mathrm{\α}=\frac{1-\mathrm{\γ}}{2}m$ 和 $\mathrm{\β}=\frac{1+\mathrm{\γ}}{2}m$ 为端点作区间，得到数控装备服役可靠度在置信度为γ时的置信区间[R(y)_(α)，R(y)_(β)]；

(6)求取可靠性敏感度的无偏估计量 $\hat{S}\left(y\right)=\frac{\∂R\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x\right)}=\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)},$ 以及方差 $\widehat{\mathrm{\σ}}\left(y\right)=\frac{1}{P-1}\left\{\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)}\right]}^2{-\left[\frac{1}{P}\underset{z=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{I\left(y\right)}{h\left(x_z\right)}\frac{\∂g\left(y\right)}{\∂\mathrm{\θ}\left(x_z\right)}\right]}^2\right\},$ $I\left(y\right)=\left\{\begin{array}{c}1,y\∈D_g\\ 0,y\∉D_g\end{array}\right.,$ θ()为输入变量的分布参数，P为输入变量的抽样个数。

2、根据权利要求1所述的一种数控装备服役可靠性的评估方法，其特征在于，所述步骤(2)采用支持向量回归机训练得到最优非线性回归函数y＝f(x)。

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