CN111366855A - 一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法 - Google Patents

一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法 Download PDF

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CN111366855A CN202010194106.5A CN202010194106A CN111366855A CN 111366855 A CN111366855 A CN 111366855A CN 202010194106 A CN202010194106 A CN 202010194106A CN 111366855 A CN111366855 A CN 111366855A
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Abstract

本发明公开了一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，包括以下步骤：S1.建立电池的等效电路模型，确定待辨识模型参数，并通过拟合确定荷电状态(SOC)与开路电压(OCV)的关系表达式；S2.对k时刻的负载电流和端电压进行实时采集；S3.计算k时刻电池SOC，并推算OCV值；S4.建立用于模型参数辨识的离散域回归方程，采用递归最小二乘法(RLS)在线更新模型参数；S5.构建工具向量约束条件，在线计算k时刻电流噪声方差，进而依据FrischScheme方法计算k时刻电压噪声方差；S6.依据电流、电压方差估计值，对S4中的RLS结果进行校正，得到k时刻的无偏模型参数向量。本发明能够在线估计电流、电压测量噪声统计特性，从而对噪声干扰环境下的模型辨识偏差进行补偿，实现无偏的模型参数辨识。

Description

一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法
技术领域
本发明涉及电池模型参数辨识，特别是涉及一种电池等效电路模型在线、抗扰动、无偏辨识方法。
背景技术
电池管理***(Battery Management System,BMS)是电池***安全、高效运行的重要保障，需要完成状态估计、故障诊断、寿命预测、充电控制等关键任务。基于等效电路模型的BMS策略具有高精度和强鲁棒性，且计算复杂度适中，是BMS领域最常见的一类方法。然而这类方法对模型精度依赖性强，模型失准将造成估计、诊断与控制算法的失效，引起重大安全事故。因此，精确的等效电路模型是是BMS设计的难点问题之一。
现有方法中的等效电路模型多基于静态参数，即在标准工况下对参数进行提前标定，并在使用中假设其恒定。然而，等效电路模型的模型参数容易受到电池自身状态(荷电状态SOC，健康状态SOH)与外界工况(温度，充放电倍率)的影响，不确定性强，因此传统方法在实际运行中精度较差。等效电路模型参数的在线自适应标定能有效追踪模型参数在复杂环境中的变化，目前的方法多基于最小二乘准则，例如递归最小二乘法(RLS)、多遗忘因子递归最小二乘法(MFFRLS)、偏最小二乘法(PLS)等。需要指出，现有的参数辨识方法依赖高精度负载电流及端电压采样，然而在真实BMS应用环境中受传感器误差和电磁干扰等影响，测量信号中往往存在大量噪声，这会导致传统在线模型参数辨识方法失效，模型精度显著下降，最终显著影响基于等效电路模型的BMS策略的可靠性。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种等效电路模型抗扰动参数化方法，能够在线估计电流、电压测量噪声统计特性，从而对噪声干扰环境下的模型辨识偏差进行补偿，实现无偏的模型参数辨识，有效提高等效电路模型的精度，进而提高基于等效电路模型的管理算法的可靠性；在线估计的测量噪声统计特性还可用于基于滤波的状态估计等领域，提高估计精度。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，包括以下步骤：
S1.建立电池的等效电路模型，确定待辨识模型参数，并通过拟合确定荷电状态(SOC)与开路电压(OCV)的关系表达式；；
S2.采用电压传感器和电流传感器，对k时刻的负载电流和端电压进行实时采集；
S3.计算k时刻电池SOC，依据SOC-OCV函数关系表达式推算OCV值；
S4.建立用于模型辨识的离散域回归方程，利用k时刻的端电压值、电流值输入，采用递归最小二乘法(RLS)在线更新模型参数；
S5.构建工具向量约束条件，依据k-1时刻的模型参数与电压噪声方差估计值，在线计算k时刻电流噪声方差，进而依据Frisch Scheme方法计算k时刻电压噪声方差；
S6.依据S5中计算所得的电流、电压方差估计值，对S4中的RLS结果进行校正，得到k时刻的无偏模型参数向量。
本发明的有益效果是：本发明能够在线估计电流、电压测量噪声统计特性，从而对噪声干扰环境下的模型辨识偏差进行补偿，实现无偏的模型参数辨识，有效提高等效电路模型的模拟精度，估计所得的测量噪声统计特性还可用于其他BMS策略。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为实施例中一阶等效电路模型电路结构示意图。
图3为实施例中SOC-OCV函数关系的五次拟合曲线图。
图4为实施例中混合脉冲工况下的电流和端电压曲线。
图5为实施例中混合脉冲工况下负载电流和端电压的噪声标准差在线估计结果。
图6为实施例中混合脉冲工况下一阶等效电路模型在线辨识结果。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
如图1所示，一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，包括以下步骤：
S1.建立电池的等效电路模型，确定待辨识模型参数，并通过拟合确定荷电状态(SOC)与开路电压(OCV)的关系表达式；具体实施步骤如下：
S101.建立电池的等效电路模型，并确定待辨识的模型参数，在该实施例中采用如图2所示的一阶等效电路模型，其数学描述方法为：
CpdVp(t)/dt+Vp(t)/Rp＝I(t)
Vt(t)＝Voc(t)-Vp(t)-I(t)Rs
Figure BDA0002416957200000021
其中，t为时间，I为负载电流，相应的I(t)为t时刻的负载电流，Vp为极化电压，Vt为路端电压，η为电池的库伦效率，Q为电池的额定容量；Rs、Rp和Cp是待求取的模型参数，具体的说：Rs为欧姆内阻，Rp为极化电阻，Cp为极化电容。
S102.在额定工况(室温)下对锂离子电池进行充电至SOC达到100％，进行间歇性放电-静置实验，并拟合确定SOC-OCV关系表达式；在本申请的实施例中，采用多项式拟合得到SOC-OCV关系表达式为：
Figure BDA0002416957200000031
其中Voc为电池开路电压OCV；z为电池SOC；np为拟合多项式阶数，在该实施例中，np为5，ci为拟合系数；拟合所得SOC-OCV曲线与实测值对比如图3所示。
S2.采用电压传感器和电流传感器，对k时刻的负载电流和端电压进行实时采集；
S3.计算k时刻电池SOC，依据SOC-OCV函数关系表达式推算OCV值，具体实施步骤如下：
在该实施例中，采用扩展卡尔曼滤波在线估计k时刻电池SOC。首先，将S101中***的连续状态空间方程离散化为：
Figure BDA0002416957200000032
Vt,k＝Voc,k-Vp,k-IkRs
其中，下标k表示k时刻，ts是进行参数辨识的时间间隔(秒)。定义x＝[Vp z]T为***的状态向量，***的输入u＝I，***输出为Vt，扩展卡尔曼滤波算法的一般性状态空间模型可以表述为：
xk+1＝Akxk+Bkuk+wk
Vt,k＝f(zk)-Vp,k-Rsuk+vk
其中，wk是随机的过程噪声，vk为测量噪声，包含的参数矩阵为：
Figure BDA0002416957200000033
在k时刻执行扩展卡尔曼滤波算法，具体步骤如下：
状态转移更新，得到k时刻状态向量的先验估计：
Figure BDA0002416957200000034
误差协方差矩阵先验估计：
Figure BDA0002416957200000035
计算卡尔曼增益：
Figure BDA0002416957200000036
其中
Figure BDA0002416957200000037
状态向量反馈修正与后验估计：
Figure BDA0002416957200000038
误差协方差矩阵后验更新：
Figure BDA0002416957200000039
其中，Qw和Qv分别为状态方程和***测量的协方差矩阵，各步骤中包含的模型参数
Figure BDA0002416957200000041
采用k-1时刻S6中获得的参数辨识结果。按照上述扩展卡尔曼滤波的算法流程实时估计k时刻电池SOC，并根据S1中的SOC-OCV函数关系式估计k时刻的OCV。
S4.建立电池的等效电路模型和用于模型辨识的离散域回归方程，利用k时刻的端电压值、电流值输入，采用RLS在线更新模型参数，具体实施步骤如下：
S401.根据S01中的连续时域一阶等效电路模型的数学描述方法，构造如下用于模型辨识的离散域回归方程。定义y＝Vt–Voc，对以上公式进行拉普拉斯变换，得到的传递函数为：
Figure BDA0002416957200000042
式中：s代表拉普拉斯变换的复变量，对上式进行如下的双线性变换：
Figure BDA0002416957200000043
其中q为移位算子，得到如下离散域传递函数：
y(q-1)/I(q-1)＝-(b0+b1q-1)/(1+a1q-1)
其中q-1代表反向移位算子，则离散域回归方程构造为：
Figure BDA0002416957200000044
其中，yk＝Vt,k–Voc,k，
Figure BDA0002416957200000045
定义待辨识的参数向量θk是待辨识的参数向量。
S402.采用RLS在线辨识模型参数向量，具体流程如下：
初始化误差协方差矩阵P0和RLS初始估计
Figure BDA0002416957200000046
在线采集电池电流和端电压，明确k时刻回归模型的输入
Figure BDA0002416957200000047
和输出yk；
计算k时刻的RLS增益：
Figure BDA0002416957200000048
计算k时刻RLS参数向量更新：
Figure BDA0002416957200000049
更新k时刻的误差协方差矩阵Pk：
Figure BDA00024169572000000410
以上步骤中，λ代表遗忘因子，在该实施例中λ取值0.99。
S5.构建工具向量约束条件，依据k-1时刻的模型参数与电压噪声方差估计值，在线计算k时刻电流噪声方差，进而依据Frisch Scheme方法计算k时刻电压噪声方差；FrischScheme方法早期用于静态回归问题，能有效处理多重不确定性间的隐含关系，在统计学与金融领域应用较多，其具体实施步骤如下：
S501.定义θk＝[ak bk T]T，其中ak＝[a1,k]，bk＝[b0,k b1,k]T；引入时滞电流作为工具变量：
Figure BDA0002416957200000051
其中
Figure BDA0002416957200000052
为工具变量的输入量的个数，在该实施例中
Figure BDA0002416957200000053
nb为向量bk的元素个数，在该实施例中nb＝2；
S502.k时刻电流噪声方差估计归纳为求解如下最小化问题：
Figure BDA0002416957200000054
Figure BDA0002416957200000055
其中，
Figure BDA0002416957200000056
是向量
Figure BDA0002416957200000057
与向量
Figure BDA0002416957200000058
的协方差矩阵期望在k时刻的更新，
Figure BDA0002416957200000059
是向量
Figure BDA00024169572000000510
和变量y的协方差向量在k时刻的更新，按如下公式计算：
Figure BDA00024169572000000511
Figure BDA00024169572000000512
在该实施例中，上述非线性最小化问题采用低计算复杂的数值方法求解，具体步骤如下：
Figure BDA00024169572000000513
Figure BDA00024169572000000514
Figure BDA00024169572000000515
Figure BDA00024169572000000516
Figure BDA00024169572000000517
S503.定义
Figure BDA00024169572000000518
k时刻电压噪声方差估计值采用如下最小特征根提取的方式计算：
Figure BDA00024169572000000519
该最小特征根提取问题采用奇异值分解方法或者其他常用的数值解法；
其中，
Figure BDA00024169572000000520
是向量
Figure BDA00024169572000000521
的自相关矩阵期望在k时刻的更新，
Figure BDA00024169572000000522
是向量
Figure BDA00024169572000000523
的自相关矩阵期望在k时刻的更新，
Figure BDA00024169572000000524
是向量
Figure BDA00024169572000000525
与向量
Figure BDA00024169572000000526
协方差矩阵期望在k时刻的更新。这些矩阵计算方法为：
Figure BDA00024169572000000527
Figure BDA00024169572000000528
Figure BDA00024169572000000529
其中，
Figure BDA0002416957200000061
ρ0为待初始化参数，在该实施例中选为0。
S6.依据S5中计算所得的电流、电压方差估计值，对S4中的RLS结果进行校正，得到k时刻的无偏模型参数向量。具体实施步骤如下：
S601.依据S5中计算所得的电流、电压方差估计值，对S4中的RLS结果进行校正，计算方法如下：
Figure BDA0002416957200000062
其中，
Figure BDA0002416957200000063
是S4中获得的基于RLS的模型参数解，
Figure BDA0002416957200000064
是向量
Figure BDA0002416957200000065
的自相关矩阵期望在k时刻的更新，
Figure BDA0002416957200000066
数值上等于S401中的Pk，符号Δ表示变量或向量的噪声项，
Figure BDA0002416957200000067
是向量
Figure BDA0002416957200000068
的自相关矩阵期望在k时刻的更新，相关矩阵计算方法为：
Figure BDA0002416957200000069
Figure BDA00024169572000000610
S602.依据步骤S601中参数向量的估计
Figure BDA00024169572000000611
确定
Figure BDA00024169572000000612
和
Figure BDA00024169572000000613
进而待求取的模型参数Rs、Rp和Cp按照下式更新：
Figure BDA00024169572000000614
在本申请的实施例中，以2.2Ah标称容量的NMC 18650锂离子电池为例，在室温下进行混合脉冲工况实验，采取本发明所述方法实时辨识模型参数。混合脉冲工况下获得的锂离子电池负载电流、端电压曲线如附图4所示，负载电流和端电压的噪声标准差在线估计结果如图5所示，一阶等效电路模型辨识结果如附图6所示(从上至下依次为欧姆内阻Rs的辨识结果、极化内阻Rp的辨识结果、极化电容Cp的辨识结果)。可见，相比于现有方法，本发明所述方法能够准确估计负载电流和端电压所包含的噪声标准差，通过补偿噪声效应，保持无偏的在线参数辨识。
综上，本发明充分考虑实际环境变化和电池自身状态变化所以引起的电池内部参数不确定性，建立了在线自适应数学模型；在线估计电流、电压噪声统计特性并进行偏差补偿，保证了噪声干扰下模型参数辨识的无偏性，提高了在线自适应模型的精度。相较于传统的基于离线标定的电池模型参数化方法，本发明提高了模型对环境变化及电池自身状态变化的鲁棒性；相较于传统的基于最小二乘准则的在线自适应模型参数辨识方法，本发明具备显著的抗干扰与无偏特性，提高了模型参数辨识精度。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应该看作是对其他实施例的排除，而可用于其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.建立电池的等效电路模型，确定待辨识模型参数，并通过拟合确定电池荷电状态SOC与开路电压OCV的关系表达式；
S2.采用电压传感器和电流传感器，对k时刻的负载电流和端电压进行实时采集；
S3.计算k时刻电池SOC，依据SOC-OCV函数关系表达式推算OCV值；
S4.建立用于模型参数辨识的离散域回归方程，利用k时刻的端电压值、电流值输入，采用递归最小二乘法在线更新模型参数；
S5.构建工具向量约束条件，依据k-1时刻的模型参数与电压噪声方差估计值，在线计算k时刻电流噪声方差，进而计算k时刻电压噪声方差；
S6.依据S5中计算所得的电流、电压方差估计值，对S4中得到的递归最小二乘法更新结果进行校正，得到k时刻的无偏模型参数向量。
2.根据权利要求1所述的一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，其特征在于：所述步骤S1包括以下子步骤：
S101.建立电池的等效电路模型：
CpdVp(t)/dt+Vp(t)/Rp＝I(t)
Vt(t)＝Voc(t)-Vp(t)-I(t)Rs
Figure FDA0002416957190000011
其中，t为时间，I为负载电流，相应的I(t)为t时刻的负载电流，Vp为极化电压，Vt为路端电压，η为电池的库伦效率，Q为电池的额定容量，Rs、Rp和Cp是待求取的模型参数，具体的说：Rs为欧姆内阻，Rp为极化电阻，Cp为极化电容；
S102.在额定工况下将电池充电至荷电状态SOC达到100％，进行间歇性放电-静置实验，获取特定荷电状态SOC下的开路电压OCV测量值，依此采用如下表达式拟合SOC-OCV对应关系：
Figure FDA0002416957190000012
其中Voc为电池开路电压OCV；z为电池SOC；np为拟合多项式阶数，ci为拟合系数。
3.根据权利要求1所述的一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，其特征在于：所述步骤S3中，k时刻电池SOC的计算方法包括安时积分法、机器学习法、扩展卡尔曼滤波、龙伯格观测器、无际卡尔曼滤波、粒子滤波和滑膜观测器中的一种。
4.根据权利要求1所述的一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，其特征在于：所述步骤S4包括以下子步骤：
S401.构造用于模型辨识的离散域回归方程：
Figure FDA0002416957190000021
其中，yk＝Vt,k–Voc,k，
Figure FDA0002416957190000022
定义待辨识的参数向量θk是待辨识的参数向量，式中下标k表示k时刻；
S402.采用递归最小二乘法在线辨识模型参数向量，具体流程如下：
初始化误差协方差矩阵P0和RLS初始估计
Figure FDA0002416957190000023
在线采集电池电流和端电压，明确k时刻回归模型的输入
Figure FDA0002416957190000024
和输出yk；
计算k时刻的RLS增益：
Figure FDA0002416957190000025
计算k时刻RLS参数向量更新：
Figure FDA0002416957190000026
更新k时刻的误差协方差矩阵Pk：
Figure FDA0002416957190000027
其中，λ代表遗忘因子，取值0.98～1。
5.根据权利要求1所述的一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，其特征在于：所述步骤S5包括以下子步骤：
S501.定义θk＝[ak bk T]T，其中ak和bk定义为：ak＝[a1,k]and bk＝[b0,k b1,k]T；引入时滞电流作为工具变量：
Figure FDA0002416957190000028
式中
Figure FDA0002416957190000029
为工具变量的输入量的个数，nb为向量bk的元素个数；
S502.k时刻电流噪声方差估计归纳为求解如下最小化问题：
Figure FDA00024169571900000210
Figure FDA00024169571900000211
其中，
Figure FDA00024169571900000212
是向量
Figure FDA00024169571900000213
与向量
Figure FDA00024169571900000214
的协方差矩阵期望在k时刻的更新，
Figure FDA00024169571900000215
是向量
Figure FDA00024169571900000216
和变量y的协方差向量在k时刻的更新，按如下公式计算：
Figure FDA00024169571900000217
Figure FDA00024169571900000218
上述最小化问题采用如下数值解法求解：
Figure FDA0002416957190000031
S503.定义
Figure FDA0002416957190000032
k时刻电压噪声方差估计值采用如下最小特征根提取的方式计算：
Figure FDA0002416957190000033
该最小特征根提取问题采用奇异值分解方法或者其他常用的数值解法；
其中，
Figure FDA0002416957190000034
是向量
Figure FDA0002416957190000035
的自相关矩阵期望在k时刻的更新，
Figure FDA0002416957190000036
是向量
Figure FDA0002416957190000037
的自相关矩阵期望在k时刻的更新，
Figure FDA0002416957190000038
是向量
Figure FDA0002416957190000039
与向量
Figure FDA00024169571900000310
协方差矩阵期望在k时刻的更新，这些矩阵计算方法为：
Figure FDA00024169571900000311
Figure FDA00024169571900000312
Figure FDA00024169571900000313
其中，
Figure FDA00024169571900000314
ρ0为待初始化参数。
6.根据权利要求1所述的一种电池等效电路模型抗扰动参数化方法，其特征在于：所述步骤S6包括以下子步骤：
S601.依据S5中计算所得的电流、电压方差估计值，对S4中的递归最小二乘法更新结果进行校正，计算方法如下：
Figure FDA00024169571900000315
其中，
Figure FDA00024169571900000316
是S4中获得的基于递归最小二乘法的模型参数解，
Figure FDA00024169571900000317
是向量
Figure FDA00024169571900000318
的自相关矩阵期望在k时刻的更新，
Figure FDA00024169571900000319
数值上等于S402中的Pk，因此无需再次计算，符号Δ表示变量或向量的噪声项，
Figure FDA00024169571900000320
是向量
Figure FDA00024169571900000321
的自相关矩阵期望在k时刻的更新，相关矩阵计算方法为：
Figure FDA00024169571900000322
Figure FDA00024169571900000323
S602.依据步骤S601中参数向量的估计
Figure FDA0002416957190000041
确定
Figure FDA0002416957190000042
和
Figure FDA0002416957190000043
进而待求取的模型参数Rs、Rp和Cp按照下式更新：
Figure FDA0002416957190000044
其中，ts是进行参数辨识的时间间隔，单位为秒。
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