CN109683151A - 非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根music角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，主要为了解决目前现有方法运算复杂度过高的问题。首先利用矩阵补全技术恢复单基地MIMO雷达无噪声协方差矩阵，然后通过酉变换计算实值MIMO雷达协方差矩阵，并通过特征值分解求解噪声子空间，最后利用求根MUSIC方法确定目标角度。本发明在非均匀噪声环境下能够有效地对目标角度进行估计，在保证精度的前提下运算复杂度相比于原有方法具有明显的改善。

Description

非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计 方法

技术领域

本发明涉及一种非均匀噪声环境下的角度估计方法，特别是一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，涉及阵列信号处理领域。

背景技术

阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，已广泛应用于雷达、声纳、通信、地质勘探、医学诊断以及射电天文等众多领域。近年来，多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output,MIMO)雷达由于其性能上的优势受到广大雷达领域学者的关注。传统的角度估计算法均基于天线阵列噪声为高斯白噪声的假设。一方面，高斯白噪声在自然界广泛存在，具有极强的代表性；另一方面可以将信号模型简化，便于后续对信号统计特性的分析。然而由于实际应用中环境复杂，天线阵列的背景噪声通常不满足理想化条件假设，导致接收信号中夹杂着多种非高斯白噪声，如有色噪声和时变噪声，影响信号子空间和噪声子空间的正交性，进而导致传统角度估计算法性能恶化严重，无法正常进行角度估计。

为了解决色噪声对角度估计算法的影响，国内外学者投入大量精力并提出众多有效算法。而在一些特定的应用场景，如稀疏阵列等，有色噪声可进一步被简化为非均匀噪声(non-uniform noise)。此时各阵元噪声不相关且功率不相等，噪声协方差矩阵形式是对角线元素不相等的对角阵。在这种情况不能通过阵列协方差矩阵的特征分解来获得噪声和信号子空间，导致依赖于噪声均匀性的定位技术失效、信号检测失败，基于子空间的算法性能显著降低。而传统的ML估计器因为忽略了噪声的不均匀性，所以也无法准确的进行角度估计。为解决非均匀噪声环境下的角度估计问题，文献(B.Liao,S.C.Chan,L.Huang,andC.Guo,“Iterative methods for subspace and DOA estimation in nonuniformnoise,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.64,no.12,pp.3008–3020,Jun.2016.)在随机性非均匀ML估计器的基础上提出迭代最大似然估计子空间估计算法(IMLSE)和迭代最小二乘子空间估计(ILSSE)算法，通过交互迭代的方式估计噪声协方差矩阵和信号子空间，取得了较好的效果。但上述算法涉及迭代过程和谱峰搜索过程，运算复杂度极高，所以如何在非均匀噪声环境下既能保证算法估计性能又能降低运算复杂度是一个需要解决的问题。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种在非均匀噪声环境下既能保证算法估计性能又能降低运算复杂度的非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法。

为解决上述技术问题，本发明一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立非均匀噪声环境下单基地MIMO雷达信号模型；

步骤2：利用矩阵补全技术恢复单基地MIMO雷达无噪声协方差矩阵；

步骤3：通过酉变换计算实值MIMO雷达协方差矩阵，对其进行特征值分解，获得噪声子空间；

步骤4：利用求根MUSIC方法确定目标角度。

本发明还包括：

1.步骤1具体包括：

步骤1.1：一个单基地MIMO雷达***由M个发射阵元和N个接收阵元组成，空域中存在P个相互独立的点目标，且这些目标均为远场目标，则经匹配滤波后接收阵列在第t(t＝1,2,…,T)快拍下接收的信号可表示为：

上式中A＝A_t⊙A_r，A_t为M×P维MIMO雷达发射导向矩阵，A_r为N×P维MIMO雷达接收导向矩阵，s(t)为目标信号矩阵，为经匹配滤波后N×M维噪声矩阵，为零均值非均匀高斯白噪声，应用克罗内克积的相应性质，可得噪声协方差矩阵为：

非均匀噪声协方差矩阵仍为对角阵，且第n(n＝1,2,…,N)个和第(m-1)N+n(m＝1,2,…,M)个对角线元素相等；

步骤1.2：由于单基地MIMO雷达只有M+N-1个有效虚拟阵元，采用降维转换技术去除冗余阵元，接收数据可重新表示为：

式中为(M+N-1)×MN维降维矩阵，F＝G^HG为对角权值矩阵，为导向矩阵，为经过降维处理后的噪声向量，的协方差矩阵可重新表示为：

式中R_S为信号协方差矩阵，为噪声协方差矩阵。

2.步骤2具体包括：

单基地MIMO雷达阵列协方差矩阵可表示为：

式中R₀为无噪声矩阵，由于R₀为低秩矩阵，可以转换为求解秩的最小化问题

式中J是一个K(K-1)×K²维的选择矩阵，||.||表示l₂范数，ξ＞0是一个常数。

3.步骤3具体包括：

步骤3.1：实值MIMO雷达协方差矩阵可以表示为

C＝Q^HR'_FBQ

式中R'_FB为R'的前后向平均形式，Q为K×K维的酉矩阵，满足 为K×K维交换矩阵，其反对角线元素均为1，其它位置元素均为0，K为偶数和奇数时酉矩阵形式分别为

本发明中K为奇数；

实值MIMO雷达协方差矩阵还可以表示为：

步骤3.2：实值MIMO雷达协方差矩阵的特征值分解可表示为

式中Λ_S为P×P维对角矩阵，对角线元素为实值MIMO雷达协方差矩阵C的P个大特征值，对应的特征向量构成K×P维信号子空间E_S，E_N为K×(K-P)维噪声子空间。

4.步骤4具体包括：

定义单基地MIMO雷达的求根多项式为

上式中

式中目标角度对应着F(z)_U-MUSIC上式的根。

本发明有益效果：

本发明提出一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC方法，该方法首先利用矩阵补全技术恢复单基地MIMO雷达无噪声协方差矩阵，然后通过酉变换将复数运算转换为实数运算，最后利用求根MUSIC算法进行角度估计。本发明所提算法在运算复杂度上有明显改善且估计性能优于其他方法。

本发明是对非均匀噪声环境下角度估计算法的改进。利用矩阵补全技术恢复无噪声矩阵的对角线元素，再应用酉求根MUSIC算法将复数域运算转换为实数域运算，并将谱峰搜索的角度估计方式转换为多项式求根运算，在改善运算复杂度的同时提升估计性能。

附图说明

图1是非均匀环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC方法流程图；

图2是SNR＝0dB时空间谱对比图；

图3是SNR＝5dB时空间谱对比图；

图4是角度估计性能与信噪比的变化关系图；

图5是角度估计性能与快拍数的变化关系图；

图6是角度估计性能与WNPR的变化关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施方式做进一步说明。

如图1所示，本方法包括以下步骤：

步骤1：建立非均匀噪声环境下单基地MIMO雷达信号模型；

步骤1.1：集中式单基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列分别由M个发射天线和N接收天线的均匀线性阵列组成，同时假设所有的发射天线和接收天线均为全向天线，发射阵列和接收阵列的阵元距均为d＝λ/2，所以同一信号源具有相同的发射阵列和接收阵列。在发射端，MIMO雷达同时发射M个相互正交的窄带信号，即(.)^T表示矢量或者矩阵的转置，式中h_m(m＝1,2,…,M)为第m个天线的传输信号，K为信号的长度。正交窄带信号满足和(.)^H表示矢量或者矩阵的埃尔米特转置。假设空域中存在P个相互独立的点目标，且这些目标均为远场目标，那么接收阵列在第t(t＝1,2,…,T)快拍下接收的信号可表示为：

式中为N×1维的MIMO雷达接收阵列导向矢量，为M×1维的MIMO雷达发射阵列导向矢量，a_p和分别为第p个目标的回波系数和多普勒频率。为零均值非均匀高斯白噪声，为噪声协方差矩阵，式中表示第n个天线的功率噪声并满足E[.]表示求数学期望，diag{.}表示对角线由括号内元素组成的矩阵，经匹配滤波后输出可表示为：

式中 表示Kronecker乘积，⊙表示Khatri-Rao积。A_t(θ)＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]为M×P维MIMO雷达发射导向矩阵，A_r(θ)＝[a_r(θ₁),…,a_r(θ_P)]为N×P维MIMO雷达接收导向矩阵，为目标信号矩阵，为经匹配滤波后N×M维噪声矩阵。应用Kronecker积的相应性质，可得噪声协方差矩阵为：

由上式可知，非均匀噪声协方差矩阵仍为对角阵，且第n(n＝1,2,…,N)个和第(m-1)N+n(m＝1,2,…,M)个对角线元素相等。

步骤1.2：由于只有M+N-1个有效虚拟阵元，所以采用降维转换技术去除冗余阵元，接收数据可重新表示为：

式中为(M+N-1)×MN维降维矩阵，F＝G^HG为对角权值矩阵，Γ_m＝[0_N×m,I_N,0_N×(M-m-1)],m＝0,1,…,M-1，为导向矩阵，其中 为经过降维处理后的噪声向量，所以的协方差矩阵可重新表示为：

式中为信号协方差矩阵，为噪声协方差矩阵，可以看出对角线元素均不同，且每个对角线元素可看作是R_W对角线元素的线性组合。

步骤2：利用矩阵补全技术恢复单基地MIMO雷达无噪声协方差矩阵；

为表述方便，同样令K＝M+N-1阵列协方差矩阵式(5)可重新表示为：

式中R₀为无噪声矩阵，具体可定义为

本文假设信源数小于阵元数，则

rank(R₀)＝P＜K (8)

式中rank(.)表示求矩阵的秩，参考上一节，R₀还可以表示为

R₀＝BB^H (8)

式中rank(B)＝P，B是一个张成子空间为信号子空间的低秩矩阵。

定义一个采样算子

式中X_i,j和分别表示X和的第(i,j)个元素。

由于R₀为低秩矩阵，那求解就可以转换为求解秩的最小化问题

众所周知，关于矩阵秩的优化问题是NP难问题，所以式(11)无法在有效的计算复杂度下获得准确解，需索加以改进。通常，通过近似为核范数最小化问题，将优化问题(11)转换为凸函数。求解秩的最小化问题被下面的形式替代

式中||.||*表示核范数，等于括号内矩阵奇异值的总和。

由于R₀为半正定埃尔米特矩阵，可知

||R₀||_*＝trace(R₀) (12)

此外，式(11)的约束可以等效地表示为

Jvec(R₀-R)＝0 (13)

式中J是一个K(K-1)×K²维的选择矩阵，通过删除K²×K²维单位阵I_K2对应位置的K行便可获得

(K+1)k+1,k＝0,1,...,K-1 (14)

则式(11)可重新表示为

式(16)是一个线性规划问题，需要注意的是，在具体实现中无法应该MIMO雷达协方差矩阵R，只能应用MIMO雷达协方差矩阵的估计值所以无法精确满足式(16)中的约束条件。为了将上述问题考虑在内，式(16)可重新表示为

式中||.||表示l₂范数，ξ＞0是一个常数，与MIMO雷达协方差矩阵的估计值的精度有关。由于

由上式可知，快拍数足够大时，ξ接近于零。

成功估计出无噪声矩阵后，MIMO雷达的噪声协方差矩阵便可估计为

步骤3：通过酉变换计算实值MIMO雷达协方差矩阵，对其进行特征值分解，获得噪声子空间；

步骤3.1：接下来通过酉求根MUSIC算法进行角度估计。由于MIMO雷达无噪声协方差矩阵R₀具有中心埃尔米特对称性，所以

上式中为K×K维交换矩阵，其反对角线元素均为1，其它位置元素均为0。(.)*表矩阵的复共轭，为方便表述，令R₀＝R'。当P不是对角阵时，一般通过的前后向平均形式R'_FB来增强其中心埃尔米特对称性，可以表示为

实值MIMO雷达协方差矩阵可以表示为

C＝Q^HR'_FBQ (22)

式中Q为K×K维的酉矩阵，满足

K为偶数和奇数时酉矩阵形式分别为

本文K为奇数。

根据式(22)、式(23)和式(24)，可得

对比式(23)和式(27)可以发现，实值MIMO雷达协方差矩阵C有两种构造方式。一种是对R'的前后向平均形式R'_FB做酉变换，另一种是直接对R'做酉变换，然后取其实部。

步骤3.2：实值MIMO雷达协方差矩阵的特征值分解可表示为

式中

Λ_S＝diag[λ₁,λ₂,...,λ_P] (28)

E_S＝[e₁,e₂,...,e_P]E_N＝[e_P+1,e_P+2,...,e_K] (29)

式中Λ_S为P×P维对角矩阵，对角线元素为实值MIMO雷达协方差矩阵C的P个大特征值，对应的特征向量构成K×P维信号子空间E_S，E_N为K×(K-P)维噪声子空间

定义γ和d分别为R'的前后向平均R'_FB的特征值和特征向量，R'_FB、γ和d的相互关系为

R'_FBd＝γd (30)

根据式(23)和式(31)可知

Q^HR'_FBd＝Q^HR'_FBQQ^Hd＝CQ^Hd＝γQ^Hd (31)

上式表明了实值MIMO雷达协方差矩阵的性质。QE_N和导向矢量正交，则降维酉MUSIC的空间谱函数可以表示为

目标角度估计值需要通过谱峰搜索获得，导致较高的运算复杂度，为了避免该过程，将多项式求根技术应该到角度估计中，即求根MUSIC算法。

步骤4：利用求根MUSIC方法确定目标角度：

根据上述步骤，定义单基地MIMO雷达的求根多项式为

上式中

式中目标角度对应着F(z)_U-MUSIC的根。取单位圆内部最接近单位圆的P个根，目标角度的估计值即

上式中∠(z_p)表示z_p的相位，z_p为单位圆内部最接近单位圆的第P个根。

由于实值MIMO雷达协方差矩阵特征值分解的运算复杂度是复数协方差矩阵特征值分解的1/4倍左右，那么可以推断单基地MIMO雷达中酉求根MUSIC算法的运算复杂度比复值信号处理算法的运算复杂度低大约4倍。简化协方差矩阵算法的计算复杂度为G为网格数、基于矩阵补全的ESPRIT算法计算复杂度为基于矩阵补全的UESPRIT算法计算复杂度为本发明所提方法计算复杂度为本发明所提方法计算复杂度小于基于矩阵补全的ESPRIT算法和基于矩阵补全的UESPRIT算法。谱峰搜索过程为保证估计精度G通常很高，所以本发明所提方法计算复杂度低于简化协方差矩阵算法的计算复杂度，且本发明所提方法计算的估计性能明显优于其他三种方法。

下面将所提的非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法与现有的方法比较，比较这些算法在非均匀噪声环境下的角度估计性能。

本发明的效果可通过以下仿真说明：

仿真条件与内容：

考虑单基地MIMO雷达的发射阵元数M＝4，接收阵元数N＝6。发射阵列和接收阵列为ULA，间距均为半波长，快拍数为500，ξ＝5。接收阵列中的背景噪声为非均匀噪声，其噪声协方差矩阵为

则最差噪声功率比(WNPR)为

定义信噪比(signal to noise ratio,SNR)

式中为信号的功率，为噪声的功率。

为了评价所提算法的性能，在接下来的仿真中使用均方根误差(RMSE)。本文中，RMSE可通过以下公式计算得到

式中L为蒙特卡罗试验次数，第p个接收角度(DOA)在第l次试验的估计值。

假设存在2个非相关目标，分别为θ₁＝-4.6°和θ₂＝5.4°。搜索范围为从-90°到90°，搜索步长设置为0.1°。

图2为SNR＝0dB时MUSIC算法、简化协方差矩阵算法和基于矩阵补全的MUSIC算法的空间谱对比图。由图可知在此环境下MUSIC无法估计目标角度，基于矩阵补全的MUSIC算法可以准确地估计目标角度，证明矩阵补全技术可以很好的应用在非均匀噪声环境下的角度估计问题中。

图3为SNR＝5dB时MUSIC算法、简化协方差矩阵算法和基于矩阵补全的MUSIC算法的空间谱对比图。由图可知MUSIC算法和基于矩阵补全的MUSIC算法均可以准确地估计目标角度，这是由于信噪比越高，噪声的影响就越小，非均匀噪声对算法的影响也就越小，算法的估计性能便越好。

图4为简化协方差矩阵算法、基于矩阵补全的ESPRIT算法、基于矩阵补全的UESPRIT算法和本发明所提方法的RMSE与信噪比变化的关系图。此仿真实验环境：设置蒙特卡罗试验次数L＝500，快拍数为500，信噪比变化范围从-5dB至25dB。由图可知，本发明所提方法随着信噪比的增加一直保持最优的估计性能。在低信噪比环境下性能优势明显。基于矩阵补全的ESPRIT算法和基于矩阵补全的UESPRIT算法性能较为接近，在高信噪比下性能优于简化协方差矩阵算法。由此图可以直观的体现本发明所提方法的有效性和优越性。

图5为简化协方差矩阵算法、基于矩阵补全的ESPRIT算法、基于矩阵补全的UESPRIT算法和本发明所提方法的RMSE与快拍数变化的关系图。此仿真实验环境：设置蒙特卡罗试验次数L＝1000，信噪比SNR＝5dB，快拍数变化范围从100至500。由图可知，本发明所提算法的均方根误差(RMSE)最小，说明该算法估计性能最佳且优势明显，简化协方差矩阵算法的估计性能仅次于本发明所提方法。基于矩阵补全的ESPRIT算法和基于矩阵补全的UESPRIT算法的估计性能接近，但后者更具优势。

图6为简化协方差矩阵算法、基于矩阵补全的ESPRIT算法、基于矩阵补全的UESPRIT算法和本发明所提方法的RMSE与WNPR变化的关系图。此仿真实验环境：设置蒙特卡罗试验次数L＝1000，信噪比SNR＝5dB，快拍数为500，WNPR变化范围从40至400。由图可知，本发明所提方法角度估计性能最佳，按性能由高到低依次是简化协方差矩阵算法、基于矩阵补全的UESPRIT算法和基于矩阵补全的ESPRIT算法。随着WNPR的增大，本发明所提方法的均方根误差增加0.2左右，估计性能虽然有所下降，但不影响对目标角度的估计。

本发明具体实施方式还包括：

实施方式二包括如下步骤：

步骤1：建立非均匀噪声环境下单基地MIMO雷达信号模型：

步骤1.1：一个单基地MIMO雷达***由M个发射阵元和N个接收阵元组成，空域中存在P个相互独立的点目标，且这些目标均为远场目标，则经匹配滤波后接收阵列在第t(t＝1,2,…,T)快拍下接收的信号可表示为

上式中A＝A_t⊙A_r。A_t为M×P维MIMO雷达发射导向矩阵，A_r为N×P维MIMO雷达接收导向矩阵，s(t)为目标信号矩阵，为经匹配滤波后N×M维噪声矩阵，为零均值非均匀高斯白噪声。应用Kronecker积的相应性质，可得噪声协方差矩阵为：

由上式可知非均匀噪声协方差矩阵仍为对角阵，且第n(n＝1,2,…,N)个和第(m-1)N+n(m＝1,2,…,M)个对角线元素相等。

步骤1.2：由于单基地MIMO雷达只有M+N-1个有效虚拟阵元，采用降维转换技术去除冗余阵元，接收数据可重新表示为：

式中为(M+N-1)×MN维降维矩阵，F＝G^HG为对角权值矩阵，为导向矩阵，为经过降维处理后的噪声向量，所以的协方差矩阵可重新表示为：

式中R_S为信号协方差矩阵，为噪声协方差矩阵。

步骤2：利用矩阵补全技术恢复单基地MIMO雷达无噪声协方差矩阵：

单基地MIMO雷达阵列协方差矩阵可表示为：

式中R₀为无噪声矩阵。由于R₀为低秩矩阵，可以转换为求解秩的最小化问题

式中J是一个K(K-1)×K²维的选择矩阵，||.||表示l₂范数，ξ＞0是一个常数。

步骤3：通过酉变换计算实值MIMO雷达协方差矩阵，对其进行特征值分解，获得噪声子空间：

步骤3.1：实值MIMO雷达协方差矩阵可以表示为

C＝Q^HR'_FBQ

式中R'_FB为R'的前后向平均形式，Q为K×K维的酉矩阵，满足为K×K维交换矩阵，其反对角线元素均为1，其它位置元素均为0。K为偶数和奇数时酉矩阵形式分别为

本发明中K为奇数。

实值MIMO雷达协方差矩阵还可以表示为

步骤3.2：实值MIMO雷达协方差矩阵的特征值分解可表示为

式中Λ_S为P×P维对角矩阵，对角线元素为实值MIMO雷达协方差矩阵C的P个大特征值，对应的特征向量构成K×P维信号子空间E_S，E_N为K×(K-P)维噪声子空间。

步骤4：利用求根MUSIC方法确定目标角度：

定义单基地MIMO雷达的求根多项式为

上式中

式中目标角度对应着F(z)_U-MUSIC上式的根。

实施方式三包括如下步骤：

本发明目标角度估计主要包括以下几个方面：

1.推导非均匀噪声环境下单基地MIMO雷达阵列信号模型。

本发明所用单基地MIMO雷达***由M个发射阵元和N个接收阵元组成，阵元距均为d＝λ/2，空域中存在P个相互独立的点目标，且均为远场目标，则经匹配滤波后接收的信号可表示为

上式中A＝A_t⊙A_r。A_t和A_r分别为M×P维MIMO雷达发射导向矩阵和N×P维MIMO雷达接收导向矩阵，s(t)为目标信号矩阵，为N×M维经匹配滤波后噪声矩阵，为零均值非均匀高斯白噪声。噪声协方差矩阵经推导为：

上式中表示Kronecker乘积，由上式可知非均匀噪声协方差矩阵仍为对角阵，且第n(n＝1,2,…,N)个和第(m-1)N+n(m＝1,2,…,M)个对角线元素相等。

2.对接收数据进行降维处理。

单基地MIMO雷达只有M+N-1个有效虚拟阵元，通过降维转换技术去除冗余阵元，协方差矩阵可重新表示为：

式中为(M+N-1)×MN维降维矩阵，F＝G^HG为对角权值矩阵，为导向矩阵，为经过降维处理后的噪声向量。

3.利用矩阵补全技术恢复无噪声矩阵R₀。

由于R₀为低秩矩阵，通过求解秩的最小化问题恢复无噪声矩阵

式中J是一个K(K-1)×K²维的选择矩阵，||.||表示l₂范数，ξ＞0是一个常数。

4.通过酉变换将复数运算转换为实数运算。

实值MIMO雷达协方差矩阵C有两种构造方式。一种是对R'的前后向平均形式R'_FB做酉变换，另一种是直接对R'做酉变换，然后取其实部。

形式一：

C＝Q^HR'_FBQ

式中R'_FB为R'的前后向平均形式，Q为K×K维的酉矩阵，满足 为K×K维交换矩阵，其反对角线元素均为1，其它位置元素均为0。

形式二：

本发明选用形式一。

5.利用求根MUSIC方法进行角度估计。

本发明提供了一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，主要为了解决目前现有方法运算复杂度过高的问题。首先利用矩阵补全技术恢复单基地MIMO雷达无噪声协方差矩阵，然后通过酉变换计算实值MIMO雷达协方差矩阵，并通过特征值分解求解噪声子空间，最后利用求根MUSIC方法确定目标角度。本发明在非均匀噪声环境下能够有效地对目标角度进行估计，在保证精度的前提下运算复杂度相比于原有方法具有明显的改善。

Claims (5)

1.一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立非均匀噪声环境下单基地MIMO雷达信号模型；

步骤2：利用矩阵补全技术恢复单基地MIMO雷达无噪声协方差矩阵；

步骤3：通过酉变换计算实值MIMO雷达协方差矩阵，对其进行特征值分解，获得噪声子空间；

步骤4：利用求根MUSIC方法确定目标角度。

2.根据权利要求1所述的一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，其特征在于：步骤1具体包括：

步骤1.1：一个单基地MIMO雷达***由M个发射阵元和N个接收阵元组成，空域中存在P个相互独立的点目标，且这些目标均为远场目标，则经匹配滤波后接收阵列在第t(t＝1,2,…,T)快拍下接收的信号可表示为：

上式中A＝A_t⊙A_r，A_t为M×P维MIMO雷达发射导向矩阵，A_r为N×P维MIMO雷达接收导向矩阵，s(t)为目标信号矩阵，为经匹配滤波后N×M维噪声矩阵，为零均值非均匀高斯白噪声，应用克罗内克积的相应性质，可得噪声协方差矩阵为：

非均匀噪声协方差矩阵仍为对角阵，且第n(n＝1,2,…,N)个和第(m-1)N+n(m＝1,2,…,M)个对角线元素相等；

步骤1.2：由于单基地MIMO雷达只有M+N-1个有效虚拟阵元，采用降维转换技术去除冗余阵元，接收数据可重新表示为：

式中为(M+N-1)×MN维降维矩阵，F＝G^HG为对角权值矩阵，为导向矩阵，为经过降维处理后的噪声向量，的协方差矩阵可重新表示为：

式中R_S为信号协方差矩阵，为噪声协方差矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，其特征在于：步骤2具体包括：

单基地MIMO雷达阵列协方差矩阵可表示为：

式中R₀为无噪声矩阵，由于R₀为低秩矩阵，可以转换为求解秩的最小化问题

式中J是一个K(K-1)×K²维的选择矩阵，||·||表示l₂范数，ξ＞0是一个常数。

4.根据权利要求1所述的一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，其特征在于：步骤3具体包括：

步骤3.1：实值MIMO雷达协方差矩阵可以表示为

C＝Q^HR'_FBQ

式中R'_FB为R'的前后向平均形式，Q为K×K维的酉矩阵，满足 为K×K维交换矩阵，其反对角线元素均为1，其它位置元素均为0，K为偶数和奇数时酉矩阵形式分别为

本发明中K为奇数；

实值MIMO雷达协方差矩阵还可以表示为：

步骤3.2：实值MIMO雷达协方差矩阵的特征值分解可表示为

式中Λ_S为P×P维对角矩阵，对角线元素为实值MIMO雷达协方差矩阵C的P个大特征值，对应的特征向量构成K×P维信号子空间E_S，E_N为K×(K-P)维噪声子空间。

5.根据权利要求1所述的一种非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法，其特征在于：步骤4具体包括：

定义单基地MIMO雷达的求根多项式为

上式中

式中目标角度对应着F(z)_U-MUSIC上式的根。