CN111322373A - 一种基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法，包括：采用羊角螺旋线刃代替齿条刀的直线刃和圆弧刃，借助渐开线齿廓的展成原理，获得共轭齿轮副的齿廓；由轮齿基本参数建立几何约束条件，计算出羊角螺旋线的形状参数；建立齿条刀具的齿廓坐标系和动坐标系，获得齿条刀的位置矢量和法向矢量。通过控制齿条刀沿着节线的移动速度和工件绕着自身轴线的旋转速度的运动关系，借助齐次坐标变换和平面啮合原理，推导出大小轮的齿面方程，建立齿轮副模型。本发明通过凹凸齿条刀获得齿轮副凹凸接触，提高齿面接触强度；通过齿条刀的凹形齿顶加工齿根，增大轮齿齿根厚度，提高轮齿弯曲强度和减小最少不发生根切的齿数。

Description

一种基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法

技术领域

本发明属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法。

背景技术

齿廓和齿线是决定齿轮齿面形状及啮合性能的两个关键因素。齿轮传动技术的发展主要也是围绕着这两方面来展开的。在高速重载场合，为了改善渐开线圆柱齿轮的传动性能，通常都需要对轮齿修形，修形后的渐开线圆柱齿轮在齿廓和齿线方向上都是凸齿对凸齿的啮合传动，因而齿轮副的诱导曲率半径较小，齿面接触应力大，承载能力受到一定的限制。凹凸齿廓接触的齿轮副能够增大诱导曲率半径，提高齿面接触强度。增大齿根圆角半径是提高齿根弯曲强度的有效措施，圆角半径增加会造成实际工作齿高的减小，从而产生齿顶齿根干涉现象，发生边缘接触现象，甚至造成轮齿失效。羊角螺旋线多用作缓和曲线，缓和直路线与圆曲路线之间曲线变化的作用，其特点是：从坐标原点开始，起始曲率为0，函数曲线的曲率呈线性增长，用于直线与任何圆弧曲线的光滑连接，保证连接点与圆弧曲线的曲率完全一致，广泛应用道路设计的拐弯处，如高速公路，高速铁路等。因此，若将羊角螺旋线应用到齿条刀的切削刃上，用于光滑连接直线顶刃和直线根刃，可改善齿轮副的啮合性能。

发明内容

为了解决渐开线齿轮传动中存在的齿面接触强度和和齿根弯曲薄弱，以及最小根切齿数的限制等不足，本发明专利提供了一种基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法，通过凹凸齿条刀获得齿轮副凹凸接触，提高齿面接触强度；通过齿条刀的凹形齿顶加工齿根，增大轮齿齿根厚度，提高轮齿弯曲强度和减小最少不发生根切的齿数，从而使得该新齿形齿轮副适用于重载和大速比传动的场合。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法，包括以下步骤：

(1)将齿条刀的法向齿廓设计为羊角螺旋线，通过几何约束关系，确定羊角螺旋线的形状参数；建立齿廓坐标系和齿条刀动坐标系，借助坐标变换，获得齿条刀的位置矢量和法向矢量；

(2)借助标准渐开线圆柱齿轮的展成原理，通过控制齿条刀沿着节线的移动速度和工件绕着自身轴线的旋转速度的关系，借助齐次坐标变换和平面啮合原理，推导出大小轮的齿面方程，建立齿轮副模型；

(3)通过位置系数调整羊角螺旋线的凹凸程度，从而控制齿轮副的凹凸接触程度。

作为本发明的进一步改进，所述法向齿廓是采用羊角螺旋线刃代替齿条刀的直线刃和圆弧刃，借助渐开线齿廓的展成原理，获得共轭齿轮副的齿廓。

作为本发明的进一步改进，步骤(1)中，所述齿条刀的切削刃分为上下两部分，分别为加工齿顶的上部分羊角螺旋线和加工齿根的下部分羊角螺旋线，上下两部分羊角螺旋线是关于节点对称的曲线；下部分羊角螺旋线从节点开始到与根刃相切处终止，而上部分羊角螺旋线则是下部分羊角螺旋线关于节点对称的曲线的一部分。

作为本发明的进一步改进，步骤(1)中，获得齿条刀的位置矢量和法向矢量具体包括：

在切削刃的节点O_t建立齿廓参考坐标系，x_t方向与x_c方向的夹角为齿条刀的压力角α_n，y_t垂直x_t指向刀具实体，建立S_t坐标系，在S_t坐标系中，上下羊角螺旋线表示为：

式中，上下标分别表示齿条刀左侧的上下部分羊角螺旋线，右侧齿条刀通过对称性获得，z为积分上限，t为积分变量；参数k_x和k_y为羊角螺旋线的形状参数，通过齐次坐标变换得到切削刃在齿条坐标系S_c的表示：

r_c(z,l_c)＝M_ct(l_c)r_t(z)

式中，M_ct为从S_t到S_c的变换矩阵，表示为：

矩阵中，上、下表分别表示左侧和右侧的相应变换，l_c为以O_c为起点沿着齿条刀宽度方向的长度，其对应的单位法矢表达式为：

通过以下的方程组求得羊角螺旋线的形状参数k_x和k_y，

方程组中的第一和第二个式子用于确定羊角螺旋线终点的位置，x_c和y_c为齿条刀位置矢量r_c的坐标分量，m_n为齿轮模数，位置系数λ的取值范围：

1.25tgα_n≤λ≤π/4，当λ＝1.25tgα_n时表示切削刃为直线，λ＝π/4时表示切削刃终点在齿槽中点上；

通过求解上述非线性方程组，得到羊角螺旋线的参数k_x和k_y，从而获得齿条刀具的位置矢量r_c和单位法向矢量n_c。

作为本发明的进一步改进，步骤(2)具体包括：

小轮动坐标系S₁，参考坐标系S_h和齿条刀坐标系S_c；与标准渐开线齿形展成运动类似，小轮动坐标系S₁绕z₁旋转

的同时，齿条刀坐标系S_c移动

r_p1为小轮的节圆半径；由啮合原理，在齿条刀齿面和被展成小轮齿面的接触点上，单位法向矢量必须经过瞬时回转轴线I-I，得到如下啮合条件：

式中X_c、Y_c、Z_c为瞬轴在齿条刀坐标系S_c中的坐标，x_c、y_fc、z_c为两齿面瞬时接触点在S_c的坐标，n_cx，n_cx，n_cz为瞬时接触点单位法向矢量的分量，由上式得到小轮加工转角

的表达式为

式中，X_c＝0，

r_p1＝m_nN₁/2为节圆半径，N₁小轮齿数；

小轮的齿面位置矢量和法向矢量表示为，

式中，M_1c为S_c到S₁的变换矩阵；

采用同样的方程得到与其相配对的大轮齿面方程。

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：

本发明齿轮副的主、被动轮的齿面方程是一致的，可以用一把齿条刀具或者滚刀加工出一对完全共轭的齿轮副，刀具设计简单；羊角螺旋齿轮的展成原理与渐开线类似，齿轮传动比只与量齿轮的基圆半径有关，齿轮副的中心距和传动比不受中心距误差的影响，因此也具有中心距可分性，工作齿面和过渡曲面是采用一体化设计，工作刃、顶刃和根刃均是由羊角螺旋线表示，无需倒出齿顶圆角。齿轮副中的齿根厚度比渐开线齿轮副更大些，能够提高轮齿齿根弯曲强度和降低不发生根切齿数，可应用于大速比的齿轮机构中。齿轮副的齿廓是凹凸接触的，与渐开线齿轮副的凸凸接触相比提高了齿面接触强度，更适合于重载传动场合。

附图说明

图1是本发明的齿条刀法向齿廓；

图2是本发明的轮齿展成坐标系；

图3是本发明羊角螺旋线齿条刀加工的直齿轮副啮合齿形；

图4是本发明羊角螺旋线齿条刀加工的斜齿轮；

图5是本发明羊角螺旋线齿条刀加工的少齿数直齿轮副啮合齿形；

图6是本发明基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副。

具体实施方式

为使本发明的特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明一种基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计，包括以下步骤：

(1)将齿条刀具的法向齿廓设计为羊角螺旋线，通过齿顶高、齿根高和齿厚、齿槽宽等几何约束关系，确定羊角螺旋线的参数；建立齿廓坐标系和齿条刀动坐标系，借助坐标变换，获得齿条刀的位置矢量和法向矢量。

(2)借助标准渐开线圆柱齿轮的展成原理，通过控制齿条刀沿着节线的移动速度和工件绕着自身轴线的旋转速度的关系，借助坐标变换和平面啮合原理，推导出大小轮的齿面方程，建立齿轮副模型。

(3)通过形状系数调整羊角螺旋线的凹凸程度，从而控制齿轮副的凹凸接触程度，进而改善轮齿强度。。

具体步骤进行如下说明：

(1)齿条刀的切削刃分为上下两部分，分别为加工齿顶的上部分羊角螺旋线和加工齿根的下部分羊角螺旋线。上下两部分羊角螺旋线是关于节点对称的曲线，上部分曲线的高度系数为1.0，下部分曲线的高度系数为1.25。下部分羊角螺旋线从节点开始到与根刃相切处终止，而上部分羊角螺旋线则是下部分羊角螺旋线关于节点对称的曲线的一部分，减少了齿根系数0.25。位置系数λ用于控制齿形曲线的凹凸程度及齿根齿厚，当λ取值越大时，凹凸接触越显著，齿根越厚，λ取值为π/4～1.25tgα_n，其中α_n为法向压力角。在齿条刀的分度线上，取齿槽中点O_c作为坐标系S_c的原点，y_c方向沿着齿厚方向，x_c沿着齿高方向。在切削刃的节点O_t建立齿廓参考坐标系，x_t方向与x_c方向的夹角为齿条刀的压力角α_n，y_t垂直x_t指向刀具实体，建立S_t坐标系。在S_t坐标系中，上下羊角螺旋线表示为：

式中，上下标分别表示齿条刀左侧的上下部分羊角螺旋线，右侧齿条刀可以通过对称性获得，z为积分上限，t为积分变量。参数k_x和k_y为羊角螺旋线的形状参数，其值与位置系数λ有关。通过齐次坐标变换可得到切削刃在齿条坐标系S_c的表示，

r_c(z,l_c)＝M_ct(l_c)r_t(z)

式中，M_ct为从S_t到S_c的变换矩阵，表示为

矩阵中，上、下表分别表示左侧和右侧的相应变换。l_c为以O_c为起点沿着齿条刀宽度方向的长度。其对应的单位法矢表达式为

通过以下的方程组求得羊角螺旋线的形状参数k_x和k_y，

方程组中的第一和第二个式子用于确定羊角螺旋线终点的位置，x_c和y_c为齿条刀位置矢量r_c的坐标分量，m_n为齿轮模数，位置系数λ的取值范围：

1.25tgα_n≤λ≤π/4，当λ＝1.25tgα_n时表示切削刃为直线，λ＝π/4时表示切削刃终点在齿槽中点上。通过求解上述非线性方程组，得到羊角螺旋线的参数k_x和k_y，从而获得齿条刀具的位置矢量r_c和单位法向矢量n_c。

(2)图2为齿轮展成坐标系。小轮动坐标系S₁，参考坐标系S_h和齿条刀坐标系S_c。与标准渐开线齿形展成运动类似，小轮动坐标系S₁绕z₁旋转

的同时，齿条刀坐标系S_c移动

r_p1为小轮的节圆半径。由啮合原理，在齿条刀齿面和被展成小轮齿面的接触点上，单位法向矢量必须经过瞬时回转轴线I-I，得到如下啮合条件：

式中X_c、Y_c、Z_c为瞬轴在齿条刀坐标系S_c中的坐标，x_c、y_fc、z_c为两齿面瞬时接触点在S_c的坐标，n_cx，n_cx，n_cz为瞬时接触点单位法向矢量的分量，由上式得到小轮加工转角

的表达式为

式中，X_c＝0，

r_p1＝m_nN₁/2为节圆半径，N₁小轮齿数。

小轮的齿面位置矢量和法向矢量可表示为，

式中，M_1c为S_c到S₁的变换矩阵。

采用同样的方程可以得到与其相配对的大轮齿面方程。

【设计实例】

小轮齿数21，大轮齿数30，模数3.0mm，压力角20°，齿顶系数1.0，齿根系数1.25，λ＝π/4。图3为羊角螺旋线齿廓直齿轮副的啮合齿形，齿轮副为凹凸接触。图4为羊角螺旋线齿廓的斜齿轮，其基本参数：齿数21，模数3.0mm，压力角20°，齿顶系数1.0，齿根系数1.25，λ＝π/4，螺旋角10°，齿宽30.0mm。图5为少齿数羊角螺旋齿廓直齿轮副的啮合齿形，基本参数：小轮齿数5，大轮齿数30，模数3.0mm，压力角20°，齿顶系数1.0，齿根系数1.25，λ＝π/4，其传动比为6.8，因此采用羊角螺旋线齿条刀加工的齿轮副可以应用于大传动比场合。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims (5)

1.一种基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将齿条刀的法向齿廓设计为羊角螺旋线，通过几何约束关系，确定羊角螺旋线的形状参数；建立齿廓坐标系和齿条刀动坐标系，借助坐标变换，获得齿条刀的位置矢量和法向矢量；

(2)借助标准渐开线圆柱齿轮的展成原理，通过控制齿条刀沿着节线的移动速度和工件绕着自身轴线的旋转速度的关系，借助齐次坐标变换和平面啮合原理，推导出大小轮的齿面方程，建立齿轮副模型；

(3)通过位置系数调整羊角螺旋线的凹凸程度，从而控制齿轮副的凹凸接触程度。

2.如权利要求1所述的基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法，其特征在于，所述法向齿廓是采用羊角螺旋线刃代替齿条刀的直线刃和圆弧刃，借助渐开线齿廓的展成原理，获得共轭齿轮副的齿廓。

3.如权利要求1所述的基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法，其特征在于，步骤(1)中，所述齿条刀的切削刃分为上下两部分，分别为加工齿顶的上部分羊角螺旋线和加工齿根的下部分羊角螺旋线，上下两部分羊角螺旋线是关于节点对称的曲线；下部分羊角螺旋线从节点开始到与根刃相切处终止，而上部分羊角螺旋线则是下部分羊角螺旋线关于节点对称的曲线的一部分。

4.如权利要求1所述的基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法，其特征在于，步骤(1)中，获得齿条刀的位置矢量和法向矢量具体包括：

在切削刃的节点O_t建立齿廓参考坐标系，x_t方向与x_c方向的夹角为齿条刀的压力角α_n，y_t垂直x_t指向刀具实体，建立S_t坐标系，在S_t坐标系中，上下羊角螺旋线表示为：

式中，上下标分别表示齿条刀左侧的上下部分羊角螺旋线，右侧齿条刀通过对称性获得，z为积分上限，t为积分变量；参数k_x和k_y为羊角螺旋线的形状参数，通过齐次坐标变换得到切削刃在齿条坐标系S_c的表示：

r_c(z,l_c)＝M_ct(l_c)r_t(z)

式中，M_ct为从S_t到S_c的变换矩阵，表示为：

矩阵中，上、下表分别表示左侧和右侧的相应变换，l_c为以O_c为起点沿着齿条刀宽度方向的长度，其对应的单位法矢表达式为：

通过以下的方程组求得羊角螺旋线的形状参数k_x和k_y，

方程组中的第一和第二个式子用于确定羊角螺旋线终点的位置，x_c和y_c为齿条刀位置矢量r_c的坐标分量，m_n为齿轮模数，位置系数λ的取值范围：1.25tgα_n≤λ≤π/4，当λ＝1.25tgα_n时表示切削刃为直线，λ＝π/4时表示切削刃终点在齿槽中点上；

通过求解上述非线性方程组，得到羊角螺旋线的参数k_x和k_y，从而获得齿条刀具的位置矢量r_c和单位法向矢量n_c。

5.如权利要求1所述的基于羊角螺旋线齿条刀的齿轮副设计方法，其特征在于，步骤(2)具体包括：

小轮动坐标系S₁，参考坐标系S_h和齿条刀坐标系S_c；与标准渐开线齿形展成运动类似，小轮动坐标系S₁绕z₁旋转

的同时，齿条刀坐标系S_c移动

r_p1为小轮的节圆半径；由啮合原理，在齿条刀齿面和被展成小轮齿面的接触点上，单位法向矢量必须经过瞬时回转轴线I-I，得到如下啮合条件：

式中X_c、Y_c、Z_c为瞬轴在齿条刀坐标系S_c中的坐标，x_c、y_fc、z_c为两齿面瞬时接触点在S_c的坐标，n_cx，n_cx，n_cz为瞬时接触点单位法向矢量的分量，由上式得到小轮加工转角

的表达式为

式中，X_c＝0，

r_p1＝m_nN₁/2为节圆半径，N₁小轮齿数；

小轮的齿面位置矢量和法向矢量表示为，

式中，M_1c为S_c到S₁的变换矩阵；

采用同样的方程得到与其相配对的大轮齿面方程。

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