CN109773279B - 一种圆弧齿线齿轮加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种圆弧齿线齿轮加工方法。采用圆弧铣刀盘对圆弧齿线齿轮加工，使圆弧铣刀盘轴线与齿坯轴线垂直，并位于齿坯宽度方向的中截面上，以加工出对称的轮齿；圆弧铣刀盘的刀齿绕具有倾角的刀盘旋转形成切削锥面，该运动是切削的主运动；铣刀盘在旋转的同时，刀盘中心也绕着产形轮轴线作转动，同时工件按照滚比关系进行摆动，铣刀盘中心的摆动和工件转动形成展成运动；刀盘正转切削出完整的一个齿槽，主轴进行让刀，分度机构转动一个齿距，铣刀盘和工件进行返程展成，再次切削下一个齿槽，直至加工出所有轮齿。该方法加工出的圆弧齿线齿轮可提高轮齿强度，通过双面法展成和铣刀盘往返程两次切削，大大提高了加工效率。

Description

一种圆弧齿线齿轮加工方法

技术领域

本发明属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种圆弧齿线齿轮加工方法。

背景技术

现代齿轮传动正朝着高速重载的方向发展，对齿轮副的强度、振动和噪声提出了更为苛刻的要求。圆弧齿线齿轮是一种沿圆弧齿线凹凸接触的平行轴齿轮传动，中截面齿形为标准渐开线，齿厚从中间向两端逐渐减小，具有重叠系数大、无轴向力、传动效率高、弯曲强度大、接触强度好等优点；与渐开线齿轮相比，齿面接触强度和齿根弯曲强度提高了约20％和10％，是一种颇具潜力的齿轮传动形式，能够满足传动平稳、振动噪声低、寿命长、低安装精度等要求，具有广阔的应用前景。

圆弧齿线齿轮的加工方法有：大刀盘圆拉切齿法、双面法、单面法、双刀盘法等。采用这些方法加工该新型齿轮，在生产效率、齿轮啮合性能等方面存在明显的差异。美国格里森公司采用大刀盘圆拉切齿法加工圆弧齿线齿轮，加工效率和精度得到显着的提高。采用双面法时，轮齿凹凸两侧同时切出，加工效率高，但齿向相对曲率差大，接触区小，承载能力差；单面法是先用双面法加工出大轮，再分别调整刀盘半径加工配对小轮，其实质是通过刀盘半径差沿齿向修形，达到减小齿向相对曲率差，甚至是完全共轭的目的；但由于采用两把刀盘，成本增加，加工效率低，安装调整繁琐。发明专利CN101293288A中提出了采用具有刀倾的直线刃铣刀盘，通过假想产形齿轮的方法来加工圆弧齿线齿轮，该方法能够控制啮合齿面的失配量，但存在着两方面问题：

1)切削刃为直线，且采用假想产形齿轮加工，不可避免会产生传动误差，且随假想产形轮齿数的减小而增大。

2)因其采用标准刀齿，齿轮的齿厚无法得到精确控制。

发明内容

为了解决圆弧齿线齿轮存在着凹面和凸面的曲率半径差较大，接触面积小和齿面接触强度差等问题，本发明提供了一种圆弧齿线齿轮加工方法，基于假想产形齿轮的概念，采用双面展成圆弧齿线齿轮，减小啮合齿面间的曲率差，提高啮合性能。该方法加工出的圆弧齿线齿轮可提高轮齿强度，通过双面法展成和铣刀盘往返程两次切削，大大提高了加工效率。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种圆弧齿线齿轮加工方法，包括以下步骤：

采用圆弧铣刀盘对圆弧齿线齿轮加工，使圆弧铣刀盘轴线与工件轴线垂直，并位于工件宽度方向的中截面上，以加工出对称的轮齿；圆弧铣刀盘的刀齿绕回转轴旋转形成切削锥面，铣刀盘是具有一定的刀倾角，铣刀盘的旋转运动是切削的主运动；铣刀盘在旋转的同时，铣刀盘中心也绕着摆动中心作摆动，同时工件按照滚比关系进行转动，铣刀盘中心的摆动和工件转动形成展成运动；铣刀盘正转切削出完整的一个齿槽后，铣刀盘主轴进行让刀，分度机构将工件转动一个齿距，铣刀盘和工件进行返程展成，再次切削下一个齿槽，直至加工出所有的轮齿。

优选地，所述的圆弧铣刀盘的齿形是由曲线刃和刀顶圆弧组成的，曲线刃的基本齿形为渐开线，是通过齿条刀展成的渐开线齿形，进一步进行齿廓修形；刀顶圆弧是连接曲线刃和刀顶刃，根据刀顶圆弧和渐开线的连续相切条件计算出圆弧的圆心位置和半径；将铣刀盘倾斜后，改善节点处铣刀盘的内、外刀齿形的压力角。

优选地，所述的齿条刀坐标系为S_c(x_c,y_c,z_c)，左侧直线刃坐标系为S_pl(x_pl,y_pl,z_pl)和右侧直线刃坐标系为S_pr(x_pr,y_pr,z_pr)；

在S_c坐标系中，齿条刀的位置矢量表示为

法向矢量表示为

式中，α_n为齿条刀法向压力角，u_s为直线切削刃上的位置参数，a_p为抛物线修形系数，a_m＝0.25m_n为齿槽宽的一半，m_n为齿轮法向模数。

优选地，所述的圆弧铣刀盘刀齿的齿形的展成运动关系为：

S_d(x_d,y_d,z_d)为假想插齿刀参考坐标系，S_s(x_s，y_s，z_s)为假想插齿刀坐标，与渐开线齿轮的展成原理相同，齿条刀坐标系S_c移动

的同时，假想插齿刀转动

r_ps为假想插齿刀的节圆半径；根据平面啮合理论，在过S_c坐标系原点O_c的齿条刀法截面x_cy_c内，齿条刀上任意点(x_c，y_c)与瞬心的连线与齿条刀的法矢平行；在S_c中，齿条刀和假想插齿刀的啮合方程表示为：

式中，x_c,y_c为齿条刀位置矢量的分量，n_xc，n_yc为齿条刀法向矢量的两个分量，从而得到假想插齿刀的加工转角：

将齿条刀的位置矢量变换到S_s坐标系中，得到铣刀盘刀齿齿廓的位置方程和单位法向矢量为：

式中，

r_ps为假想插齿刀的节圆半径，

为假想插齿刀的加工转角。

优选地，曲线刃是用来展成齿轮的工作齿面，而刀顶圆弧是加工过渡曲面；将刀具的刀顶圆弧设计为单圆弧形状，使得刀顶圆弧半径最大；圆弧中心E₀在两侧齿宽的对称中心上，刀顶圆弧与工作齿廓的交点为E₁，圆弧最高点为E₂，刀顶圆弧的参数是根据以下条件确定的：

1)刀顶圆弧和曲线刃在E₁点连续相切；

2)E₂为刀顶圆弧的最高点，假想插齿刀的齿顶圆半径r_as＝r_ps+1.25m_n，r_ps为假想插齿刀的节圆半径，m_n为齿轮法向模数；得到如下的方程组：

式中，θ_f为圆弧的角度参数，X_f为圆弧中心的位置参数，r₀为圆弧半径，刀顶圆弧的位置矢量为r_f(θ_f,X_f,r₀)＝[X_f+r₀(1-cosθ_f)，-r₀sinθ_f]，刀顶圆弧的法向矢量为n_f(θ_f,X_f,r₀)＝[cosθ_f，-sinθ_f]；第一个矢量方程表示在E₁点连续，第二个方程表示在E₁点的法矢相等，第三个方程为刀顶圆弧最高点条件,上述方程组共有四个非线性方程，且未知数为θ_f,X_f,r₀，u_s，因而方程有解，从而获得刀顶圆弧的参数。

优选地，所述的铣刀盘具有刀倾角，其内刀节点处的曲率半径为：

r_i'＝(r_c/cosγ-0.25πm_n)/cos(α_n+γ)，

外刀节点处的曲率半径为：r_o'＝(r_c/cosγ+0.25πm_n)/cos(α_n-γ)，式中，r_c为铣刀盘直径，定义为刀齿中心到旋转轴的距离，γ为刀倾角。

优选地，所述的刀齿的法向截面绕着旋转轴旋转后形成切削锥面，θ_c为铣刀盘转角，S_s为假想插齿刀的动坐标系，S_g为假想插齿刀参考坐标系，θ_s为假想插齿刀转角；S_f为工件参考坐标系，S₁为工件动坐标系，θ₁为工件转角，工件的位置矢量和法向矢量可以通过坐标变换获得：

式中，M_1f为工件参考坐标系S_f到工件动坐标系S₁的变换矩阵，M_fg为插齿刀参考坐标系S_g到工件参考坐标系S_f的变换矩阵，M_gs为插齿刀的动坐标系S_s到插齿刀参考坐标系S_g的变换矩阵。

插齿加工过程中的啮合方程为：

f(u_s,θ_s,θ_c)＝n₁·v_1f

其中，在S₁坐标系中假想插齿刀和工件的相对速度：

v_1f＝V₁-V_g＝ω₁×r₁-ω_g×(r₁-O₁O_g)，

其中，ω₁＝[0 0 -m_1s]，ω_g＝[0 0 1]，O₁O_g＝[r_ps+r_p1 0 0]，r_p1为工件节圆半径，θ₁＝m_1sθ_s，m_1s为插齿滚比，联立上述两个方程组即得到圆弧齿线齿轮的齿面数学模型。

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：

本发明是采用具有刀倾角的圆弧铣刀盘加工圆弧齿线齿轮的加工方法，圆弧铣刀盘刀齿的基本齿形是渐开线，刀顶采用单圆弧设计，通过几何约束条件计算具体的圆弧设计参数。所获得轮齿的齿形在各法截面上均是渐开线，有利于充分发挥出渐开线齿廓的优势；通过铣刀盘刀倾角减小凹面和凸面的曲率半径差，增大齿面接触面积，提高轮齿强度；由于圆弧刀具本身相当于圆弧齿线齿轮的一个轮齿，且采用展成法加工，保证轮齿齿厚的精度。通过铣刀盘轴线的倾斜角，减小内、外刀的曲率差。铣刀盘绕自身轴线旋转，形成假想产形齿轮的一个工具轮齿，同时铣刀盘中心绕着摆动中心摆动，形成假想插齿刀，用以加工齿轮；该方法加工出的圆弧齿线齿轮可提高轮齿强度，通过双面法展成和铣刀盘往返程两次切削，大大提高了加工效率。

附图说明

图1是本发明的齿条刀法截面示意图；

图2是本发明的刀齿展成坐标系示意图；

图3是本发明的刀顶圆弧示意图；

图4是本发明的刀倾铣刀盘示意图；

图5是本发明的加工坐标系示意图；

图6是本发明的齿面印痕示意图；

图7是本发明的实施例加工的齿轮副实体模型示意图。

其中，1为节线，2为齿面印迹，3为大轮，4为渐开线齿轮，5为小轮。

具体实施方式

为使本发明的特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1至图6所示，本发明一种圆弧齿线齿轮加工方法，所采用的技术方案包括以下步骤：

(1)圆弧铣刀盘刀齿的齿形是由曲线刃和刀顶圆弧组成的。曲线刃的基本齿形为标准渐开线，是通过标准齿条刀展成的渐开线齿形，进一步考虑齿廓修形，改善啮合性能；刀顶圆弧是连接曲线刃和刀顶刃，根据刀顶圆弧和渐开线的连续相切条件计算出圆弧的圆心位置和半径。将铣刀盘倾斜一定角度后，改善节点处铣刀盘的内、外刀齿形的压力角，减小凹凸面的曲率差，增大接触面积。

(2)圆弧齿线齿轮插削过程。铣刀盘轴线与工件轴线垂直，并位于工件宽度方向的中截面上，以加工出对称的轮齿。刀齿绕回转轴旋转形成切削锥面，铣刀盘是具有一定的刀倾角，铣刀盘的旋转运动是切削的主运动；铣刀盘在旋转的同时，铣刀盘中心也绕着摆动中心作摆动，同时工件按照滚比关系进行转动，铣刀盘中心的摆动和工件转动形成展成运动。铣刀盘正转切削出完整的一个齿槽后，铣刀盘主轴进行让刀，分度机构将工件转动一个齿距，铣刀盘和工件进行返程展成，再次切削下一个齿槽，直至加工出所有的轮齿。

以下结合具体实施例对本发明的具体步骤进行说明：

(1)铣刀盘或砂轮的刀齿基本廓形为标准渐开线，在此基础上考虑齿廓修形。齿形是由齿条刀具展成，图1为齿条刀法截面示意图，齿条刀坐标系S_c(x_c,y_c,z_c),左侧直线刃坐标系S_pl(x_pl,y_pl,z_pl)和右侧直线刃坐标系S_pr(x_pr,y_pr,z_pr)。

在S_c坐标系中，齿条刀的位置矢量表示为

法向矢量表示为

式中，α_n为齿条刀法向压力角，u_s为直线切削刃上的位置参数，a_p为抛物线修形系数，a_m＝0.25m_n为齿槽宽的一半，m_n为齿轮法向模数。

图2为刀齿展成坐标系，S_d(x_d,y_d,z_d)为工件参考坐标系，S_s(x_s，y_s，z_s)为工件坐标，与渐开线齿轮的展成原理相同，齿条刀坐标S_c移动

的同时，假想插齿刀转动

r_ps为假想插齿刀的节圆半径。根据平面啮合理论，在过S_c坐标系原点O_c的齿条刀法截面x_cy_c内，齿条刀上任意点(x_c，y_c)与瞬心的连线与齿条刀的法矢平行。在S_c中，齿条刀和假想插齿刀的啮合方程表示为

式中，x_c,y_c为齿条刀位置矢量的分量，n_xc，n_yc为齿条刀法向矢量的两个分量，从而得到假想插齿刀的加工转角

将齿条刀齿廓位置矢量变换到S_s坐标系中，得到刀齿齿廓的位置方程和单位法向矢量为

式中，

为假想插齿刀的节圆半径，

为假想插齿刀的加工转角

(2)图3为刀顶圆弧示意图，刀齿齿形是由曲线刃I和刀顶圆弧II两部分组成的，曲线刃是用来展成齿轮的工作齿面，而刀顶圆弧是用来加工过渡曲面的，通常刀具需要刃磨出圆角以提高刀具的耐用度。将刀具的刀顶圆弧设计为单圆弧形状，使得刀顶圆角半径最大，提高轮齿齿根强度。圆弧中心E₀在两侧齿宽的对称中心上，刀顶圆弧与工作齿廓的交点为E₁圆弧最高点为E₂,刀顶圆弧的参数是根据以下条件确定的：1)两条曲线在E₁点连续相切；2)E₂为刀顶圆弧的最高点，假想插齿刀的齿顶圆半径r_as＝r_ps+1.25m_n，r_ps为假想插齿刀的节圆半径，m_n为齿轮法向模数。得到如下的方程组：

式中，θ_f为圆弧的角度参数，X_f为圆弧中心的位置参数，r₀为刀顶圆弧半径，刀顶圆弧的位置矢量为r_f(θ_f,X_f,r₀)＝[X_f+r₀(1-cosθ_f)，-r₀sinθ_f]，刀顶圆弧的法向矢量为。第一个矢量方程表示在E₁点连续，第二个方程表示在E₁点的法矢相等，第三个方程为刀顶圆弧最高点条件,上述方程组共有四个非线性方程，且未知数为θ_f,X_f,r₀，u_s，因而方程有解，从而获得刀顶圆弧的参数。

(3)图4为具有一定刀倾角的铣刀盘。若无刀倾角时，内刀节点处的曲率半径为r_i＝(r_c-0.25πm_n)/cosα_n，外刀节点处的曲率半径为r_o＝(r_c+0.25πm_n)/cosα_n，两者之间的曲率半径差为

若考虑上刀倾角，则内刀节点处的曲率半径为r_i'＝(r_c/cosγ-0.25πm)/cos(α_n+γ)，外刀节点处的曲率半径为：

r_o'＝(r_c/cosγ+0.25πm)/cos(α_n-γ)；从图中可显然地看出，具有刀倾角的铣刀盘内刀曲率半径增大，而外刀曲率半径减小，因而刀倾角可以有效地减小凹面和凸面的曲率差；同样的方法用于加工大轮，因此大轮的凹面和小轮凸面之间的曲率差也随之减少，故而能够增大接触面积，提高轮齿强度。

(4)图5为假想插齿刀加工圆弧齿线齿轮的坐标关系。铣刀盘刀齿的法向截面绕着旋转轴旋转后形成切削锥面，θ_c为铣刀盘转角，γ为刀倾角，S_s为假想插齿刀的动坐标系，S_g为插齿刀参考坐标系，θ_s为插齿刀转角；S_f为工件参考坐标系，S₁为工件动坐标系，θ₁为工件转角，工件的位置矢量和法向矢量可以通过坐标变换获得。

式中，M_1f为工件参考坐标系S_f到工件动坐标系S₁的变换矩阵，M_fg为插齿刀参考坐标系S_g到工件参考坐标系S_f的变换矩阵，M_gs为插齿刀的动坐标系S_s到插齿刀参考坐标系S_g的变换矩阵。

插齿加工过程中的啮合方程为

f(u_s,θ_s,θ_c)＝n₁·v_1f

其中，在S₁坐标系中假想插齿刀和工件的相对速度v_1f＝V₁-V_g＝ω₁×r₁-ω_g×(r₁-O₁O_g)，

其中，ω₁＝[0 0 -m_1s]，ω_g＝[0 0 1]，O₁O_g＝[r_ps+r_p1 0 0]，r_p1为工件节圆半径，θ₁＝m_1sθ_s，m_1s为插齿滚比，联立上述两个方程组即可得到圆弧齿线齿轮的齿面数学模型。

实施例:

模数3.0mm，小轮齿数21，大轮齿数34，产形轮齿数25，法向压力角20°，齿宽30mm，齿顶高系数1.0，齿根高系数1.25，铣刀盘半径60mm，刀倾角5°，小轮左旋(沿着旋转轴负方向看圆弧齿线向左)，大轮右旋(沿着旋转轴负方向看圆弧齿线向右)。图6为齿面印痕，显然比普通圆弧齿线圆柱齿轮的印痕面积要大得多，因此可以提高轮齿强度。

通过本发明的加工方法得到的齿轮副实体模型如图7所示。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims (3)

1.一种圆弧齿线齿轮加工方法，其特征在于，包括以下步骤：

采用圆弧铣刀盘对圆弧齿线齿轮加工，使圆弧铣刀盘轴线与工件轴线垂直，并位于工件宽度方向的中截面上，以加工出对称的轮齿；圆弧铣刀盘的刀齿绕回转轴旋转形成切削锥面，铣刀盘是具有一定的刀倾角，刀齿旋转的运动是切削的主运动；铣刀盘在旋转的同时，铣刀盘中心也绕着摆动中心作摆动，同时工件按照滚比关系进行转动，铣刀盘中心的摆动和工件转动形成展成运动；铣刀盘正转切削出完整的一个齿槽后，铣刀盘主轴进行让刀，分度机构将工件转动一个齿距，铣刀盘和工件进行返程展成，再次切削下一个齿槽，直至加工出所有的轮齿；

所述的圆弧铣刀盘刀齿的齿形的展成运动关系为：

S_d(x_d,y_d,z_d)为假想插齿刀参考坐标系，S_s(x_s，y_s，z_s)为假想插齿刀坐标，与渐开线齿轮的展成原理相同，齿条刀坐标系S_c(x_c，y_c，z_c)移动

的同时，假想插齿刀转动

r_ps为假想插齿刀的节圆半径；根据平面啮合理论，在过S_c坐标系原点O_c的齿条刀法截面x_cy_c内，齿条刀上任意点(x_c，y_c)与瞬心的连线与齿条刀的法矢平行；在S_c中，齿条刀和假想插齿刀的啮合方程表示为：

式中，x_c,y_c为齿条刀位置矢量的分量，n_xc，n_yc为齿条刀法向矢量的两个分量，从而得到假想插齿刀的加工转角：

将齿条刀的位置矢量变换到S_s坐标系中，得到铣刀盘刀齿齿廓的位置矢量和单位法向矢量为：

式中，

r_ps为假想插齿刀的节圆半径，

为假想插齿刀的加工转角；

所述的圆弧铣刀盘刀齿的齿形是由曲线刃和刀顶圆弧组成的，曲线刃的基本齿形为渐开线，是通过齿条刀展成的渐开线齿形，进一步进行齿廓修形；刀顶圆弧是连接工作齿廓和刀顶刃，根据刀顶圆弧和渐开线的连续相切条件计算出圆弧的圆心位置和半径；将铣刀盘倾斜后，改善节点处铣刀盘的内、外刀齿形的压力角；

所述的齿条刀坐标系为S_c(x_c,y_c,z_c)，左侧直线刃坐标系为S_pl(x_pl,y_pl,z_pl)和右侧直线刃坐标系为S_pr(x_pr,y_pr,z_pr)；

在S_c坐标系中，齿条刀的位置矢量表示为

法向矢量表示为

式中，α_n为齿条刀法向压力角，u_s为直线切削刃上的位置参数，a_p为抛物线修形系数，a_m＝0.25m_n为齿槽宽的一半，m_n为齿轮法向模数；

曲线刃和刀顶刃之间用刀顶圆弧连接，其中曲线刃是用来展成工件的工作齿面，而刀顶圆弧是加工过渡曲面；将铣刀盘的刀顶圆弧设计为单圆弧形状，使得刀顶圆角半径最大；圆弧中心E₀在两侧齿宽的对称中心上，刀顶圆弧与曲线刃的交点为E₁，圆弧最高点为E₂，刀顶圆弧的参数是根据以下条件确定的：

1)刀顶圆弧和曲线刃在E₁点连续相切；

2)E₂为刀顶圆弧的最高点，假想插齿刀的齿顶圆半径r_as＝r_ps+1.25m_n，r_ps为假想插齿刀的节圆半径，m_n为齿轮法向模数；得到如下的方程组：

式中，θ_f为圆弧的角度参数，X_f为圆弧中心的位置参数，r₀为圆弧半径；第一个矢量方程表示在E₁点连续，第二个方程表示在E₁点的法矢相等，第三个方程为刀顶圆弧最高点条件,上述方程组共有四个非线性方程，且未知数为θ_f,X_f,r₀，u_s，因而方程有解，从而获得刀顶圆弧的参数。

2.如权利要求1所述的一种圆弧齿线齿轮加工方法，其特征在于，所述的铣刀盘具有刀倾角，其内刀节点处的曲率半径为：

r_i'＝(r_c/cosγ-0.25πm_n)/cos(α_n+γ)，

外刀节点处的曲率半径为r′_o＝(r_c/cosγ+0.25πm_n)/cos(α_n-γ)，式中，r_c为铣刀盘直径，定义为刀齿中心到旋转轴的距离，γ为刀倾角，m_n为齿轮法向模数。

3.如权利要求1所述的一种圆弧齿线齿轮加工方法，其特征在于，所述的刀齿的法向截面绕着旋转轴旋转后形成切削锥面，θ_c为铣刀盘转角，S_s为假想插齿刀的动坐标系，S_g为假想插齿刀固定坐标系，θ_s为假想插齿刀转角；S_f为工件的固定坐标系，S₁为工件的动坐标系，θ₁为工件转角，工件的位置矢量和法向矢量可以通过坐标变换获得：

插齿加工过程中的啮合方程为：

f(u_s,θ_s,θ_c)＝n₁(u_s,θ_c,θ_s)·v_1f

其中，在S₁坐标系中假想插齿刀和工件的相对速度：

v_1f＝V₁-V_g＝ω₁×r₁-ω_g×(r₁-O₁O_g)，

其中，ω₁＝[0 0 -m_1s]，ω_g＝[0 0 1]，O₁O_g＝[r_ps+r_p1 0 0]，r_p1为工件节圆半径，θ₁＝m_1sθ_s，m_1s为插齿滚比，联立上述两个方程组即得到圆弧齿线齿轮的齿面数学模型。

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