CN111220971B - 不受倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法 - Google Patents

不受倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种不受倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法，是一种消除小倾斜角影响的高精度、大范围测量绝对距离的方法，属于光电测量技术领域。光阑上设置两个离散光阑孔，分别采集参考光路和测量光路的光波，通过***焦面上的光强分布即点扩散函数(Point Spread Function,PSF)得到***的光学传递函数(Optical Transfer Function,OTF)，进而对OTF取模得到***的(Modulation Transfer Function,MTF)，取只有残余倾斜角存在的条件下的MTF侧峰值作为归一化因子，对绝对距离和残余倾斜角同时存在时的MTF侧峰值进行归一化，得到归一化的MTF与绝对距离的函数关系，从而消除了残余倾斜角的影响，现对绝对距离的高精度、大范围测量。

Description

不受倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法
技术领域
本发明涉及一种不受倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法，基于光学传递函数的不受残余倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法，是一种消除小倾斜角影响的高精度、大范围测量绝对距离的方法，属于光电测量技术领域。
背景介绍
在天文学、精密测量学等领域，常需要对微小的台阶高度(如参考子镜与被测子镜沿光轴方向的绝对距离)实现纳米级别的高精度测量，并对所测台阶高度，用于获得高分辨率的图像。针对台阶高度的测量，国内外学者已经进行了大量研究。针对台阶高度的测量，有接触式测量方法和非接触式测量方法两大类，接触式测量法又称作直接测量法，可以利用三坐标机实现，但是这种方法测量时间长，而且容易损伤物体表面；非接触式测量方法中常用的有光学检测方法，光学检测方法所要测量的实际台阶高度与参考光路和测量光路之间的光程差(Optical Path Difference,OPD)相对应，对于反射式光路而言OPD是所测台阶高度的两倍，通过测量OPD即可得到实际微小台阶高度。光学检测方法中的干涉测量法常用来实现微小台阶高度和倾斜角的测量，这类方法可以用于分块式主镜望远镜的共相位误差(绝对距离、倾斜角)检测，被检测的分块镜与参考子镜间沿光轴方向的绝对距离称为分块子镜间的绝对距离ΔL，被检测的分块镜的法线方向与光轴之间的夹角称为分块子镜间的倾斜角Δt。
2012年，Anthony C.Cheetham与Peter G.Tuthill等人提出斐索干涉测量法实现分块式主镜望远镜的共相位误差(绝对距离、倾斜角)检测，其基本原理是，在光路中设置离散的非冗余光阑孔，分别采集由相邻子镜反射的子光波，在后继的光学***的焦平面处可得到***的点扩散函数(Point Spread Function,PSF)，利用PSF中的干涉条纹信息、采用最小二乘法进行多次迭代，在分别只有ΔL和Δt存在的情况下，解算出被测子镜的ΔL和Δt，从而实现对绝对距离和倾斜角的高精度测量，该方法对微小台阶高度的最大检测范围可达到150μm，精度是 0.75nm，对倾斜角的最大检测范围可达到0.5arcseconds，精度是3.7mas(参见 Anthony C.Cheetham,Peter G.Tuthill,Anand Sivaramakrishnan,andJames P. Lloyd,"Fizeau interferometric cophasing of segmented mirrors,"Opt.Express 20, 29457-29471(2012))。
2015年，比利时航天中心J.F.Simar等人提出了一种新方法用于分块式主镜望远镜的共相位误差检测。其具体实施方法如下：当被测子镜和参考子镜之间只存在ΔL时，在光路中设置离散的光阑孔，分别采集由相邻子镜反射的子光波，在后继光学***焦面处可得到***的PSF，再根据傅里叶光学得到***的光学调制传递函数(ModulationTransferFunction,MTF)非归一化侧峰值MTFph，再对其归一化得到
Figure GDA0003231624770000021
其中：MTFcph为MTF中心峰值，n为子镜个数。利用高斯拟合得到MTFnph与OPD之间的函数关系，通过测量MTFnph可实现共相位误差的测量(参见：Simar J F,Stockman Y,Surdej J.Single Wavelength Coarse Phasing In Segmented Telescopes[J].Applied Optics,2015, 54(5):1118-1123.)。
2016年，北京理工大学的赵伟瑞、蒋俊伦提出了基于光学传递函数的高精度绝对距离测量方法，其基本原理是：在光路中设置离散的光阑孔，当被测子镜和参考子镜之间只存在绝对距离ΔL时，分别采集由相邻子镜反射的子光波，在后继光学***焦面处得到***的PSF，利用傅里叶光学和***的PSF得到***的MTF，通过分段四次拟合得到归一化的MTF的侧峰值与绝对距离ΔL之间的函数关系，根据此函数关系可以实现对绝对距离的大范围、高精度测量。最终的绝对距离测量范围是光源的相干程长，精度可以达到纳米量级(参见：Jiang Junlun and Zhao Weirui,"Phasing piston error in segmented telescopes,"Opt. Express 24,19123-19137(2016))。
综上所述，目前对绝对距离的高精度、大范围的测量方法仅适用于只有绝对距离存在的环境中，并没有解决残留的倾斜角带来的影响，因此，绝对距离的检测仍然会受到残余倾斜角的干扰。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有方法没有消除残余倾斜角对绝对距离检测的影响的不足，提出不受倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法，该方法可以消除残余倾斜角带来的影响。该方法依据***焦面上的光强分布即点扩散函数 (Point SpreadFunction,PSF)，得到***的光学传递函数(Optical TransferFunction, OTF)，进而对OTF取模得到***的光学调制传递函数(Modulation Transfer Function,MTF)，取只有倾斜角Δt存在的条件下的MTF侧峰值作为归一化因子，对绝对距离ΔL和倾斜角Δt同时存在时的MTF侧峰值进行归一化，得到归一化的MTF与ΔL的函数关系，从而消除了残余倾斜角的影响，实现对绝对距离的高精度、大范围测量。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
不受倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法，具体步骤如下：
步骤一、宽光谱光源发出的光波分成两束，分别进入参考光路与测量光路；两束带有倾斜角Δt信息的光波发生干涉-衍射或衍射现象，然后聚焦在焦平面上，焦平面上的光强分布即为点扩散函数PSF。
由傅里叶光学可知，宽光谱条件下，所述PSF表达式为：
Figure GDA0003231624770000031
其中，(x,y)是像面坐标，(x,y,λi)是不同波长条件下对应的像面坐标，λi是宽光谱波长，Δλ是光谱宽，n是宽光谱等分数，D是圆孔光阑直径，J1()是一阶贝塞尔函数，x是像面横坐标，y是像面纵坐标，f是焦距，B是两个圆孔光阑孔中心距离。设(x0,y0)为瞳面坐标，a是离散孔绕x0轴旋转后，在沿光轴方向引入的倾斜角信息，b是离散孔绕y0轴旋转后，在沿光轴方向引入的倾斜角信息。
步骤二、对公式(1)进行傅里叶变换，得到光学传递函数OTF表达式如下，
Figure GDA0003231624770000032
其中，λ0是宽光谱中心波长,j是虚数单位,(fx,fy)是PSF的空间频率域坐标,fx＝x0/λf,fy＝y0/λf,e指数函数中包含倾斜角信息，OTFsub(fx,fy)是单孔圆形出瞳的衍射受限***的OTF，
Figure GDA0003231624770000041
其中，ρ是频率面上任意方向的径向坐标，
Figure GDA0003231624770000042
由公式(2)，OTF由三部分组成，
Figure GDA0003231624770000043
Figure GDA0003231624770000044
是OTF的主峰部分，
Figure GDA0003231624770000045
Figure GDA0003231624770000046
和
Figure GDA0003231624770000047
是 OTF的两个侧峰部分，从公式(2)可以看到，OTF的主峰部分和侧峰部分均包含倾斜角信息，然而主峰部分还包含了参考光路衍射受限时的光学传递函数 OTFsub(fx,fy)，这部分并不能与包含倾斜角信息的
Figure GDA0003231624770000048
Figure GDA0003231624770000049
分开，使得由主峰计算倾斜角很困难，而OTF的侧峰部分只包含倾斜角信息，所以我们利用OTF的侧峰部分计算倾斜角更方便快捷。
步骤三、对OTF的侧峰部分取模得到对应的调制传递函数MTFph，
Figure GDA00032316247700000410
其中，n是宽光谱等分数，ph表示侧峰。
其中，MTF0是单圆孔衍射极限时的调制传递函数，MTF0＝Δλ|OTFsub|。由公式(4)可以看到倾斜角会对调制传递函数产生影响。
步骤四、把公式(4)作为归一化因子，用公式(4)对MTF侧峰值进行归一化可以消除倾斜角Δt对检测绝对距离ΔL的影响，再通过分段四次拟合得到归一化的调制传递函数MTF与ΔL的函数关系为：
Figure GDA00032316247700000411
其中，MTFnph是归一化后的调制传递函数。归一化后的调制传递函数不再受倾斜角的影响，从而实现了绝对距离的高精度测量。
实现上述方法的装置，包括：平行光光源、参考子镜、被测子镜、光阑、聚焦透镜和探测器，其中光阑放置在参考子镜的共轭面上，光阑上设置两个离散圆孔，分别与两个子镜相对应。宽光谱平行光光源发出的光束，部分照射到参考子镜，称为参考光；部分照射到被测子镜，称为检测光；参考光和检测光经望远镜次镜反射后经过准直透镜，再分别依次经过光阑上的两个离散圆孔和聚焦透镜，透过聚焦透镜后发生干涉衍射，所形成的干涉衍射条纹由聚焦透镜成像在探测器上。
有益效果
1).斐索干涉测量法等没有消除残余倾斜角对绝对距离的测量的影响，本发明所述的基于光学传递函数的不受残余倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法只需要得到***的OTF就可以消除残余倾斜角对绝对距离的高精度测量的影响。
2).测量精度高，在消除残余倾斜角的影响后，采用分段四次拟合得到的绝对距离的测量精度可达到纳米量级。
3).测量范围大，在消除残余倾斜角的影响后，绝对距离的测量范围可达到测量使用的光源的相干程长。
附图说明
图1为测量分块镜共相位误差光路原理图；
图2为***点扩散函数；
图3为***的调制传递函数；
图4为只有Δt存在，且倾斜角范围为0～0.23arcseconds时，***的MTF侧峰值受Δt影响的变化曲线；
图5为Δt为3.7mas时，ΔL的设定值与计算值的关系曲线；
图6为Δt为3.7mas时，ΔL的设定值与计算值的误差曲线；
图7为本发明测量过程的流程图。
其中，1—望远镜次镜；2—参考子镜；3—被测子镜；4—准直透镜；5—光阑；6—聚焦透镜；7—探测器。
具体实施方式
下面结合附图与实例对本发明作进一步说明。
实施例1
本发明的方法用于测量分块式主镜望远镜共相位误差，光路原理图如图1 所示。流程图如图7所示。
分块镜望远镜主镜初始的共相位误差包括：绝对距离为亚毫米量级，残余倾斜角为毫角秒量级，分别对应被测子镜与参考子镜之间的轴向距离和被测子镜的法线方向与x0轴或y0轴的之间的倾斜角。
步骤一、望远镜的光源是星光，可视为平行光，其中以一块子镜作为参考子镜，平面波经参考子镜和被测子镜反射，反射光波中携带了两子镜间的共相位误差的信息，再经过望远镜次镜1反射，由准直透镜4变为两束平行光波。在望远镜***主镜的共轭面设置光阑5，光阑上设置的两个离散的圆光阑孔，分别采集参考光路与测量光路的光波，在聚焦透镜6的焦平面上放置探测器，携带光程差信息的平面光波通过光阑孔，再经过聚焦透镜6作用发生干涉衍射，在探测器7上探测到的光强分布即为PSF，如图2所示。
步骤二、在光程差信息只有倾斜角Δt时，由傅里叶光学可知，宽光谱条件下，所述PSF为：
Figure GDA0003231624770000061
步骤三、对公式(1)进行傅里叶变换，得到***的OTF如下，
Figure GDA0003231624770000062
步骤四、对OTF的侧峰部分取模得到对应的调制传递函数MTFph，
Figure GDA0003231624770000071
***的MTF如图3所示，给被测子镜3引入步进为0.0015arcseconds、范围是0～0.23arcseconds的倾斜角，MTF侧峰值受Δt的影响后变化如图4所示，横坐标为Δt，纵坐标为MTF侧峰值，从图中可知，MTF侧峰值随着Δt的增大而减小，说明残余倾斜角的存在会对ΔL的高精度测量产生很大的影响。
步骤五、把公式(3)作为归一化因子，用公式(3)对MTF侧峰值进行归一化，通过分段四次拟合得到归一化的MTF与ΔL公式对应的函数关系为：
Figure GDA0003231624770000072
给被测子镜3引入Δt，Δt大小为3.7mas，再引入步进为0.06328μm、范围是0～195μm的ΔL，由公式(3)做归一化因子得到归一化后的MTF，将此时的MTF 代入公式(4)可得到ΔL的计算值，如图5所示，横轴为ΔL的计算值，纵轴为ΔL 的设定值，从图中可以看出二者十分接近。
步骤六、比较ΔL的设定值与计算值，得到本方法的测量误差。当Δt大小为3.7mas，ΔL的范围是0～195μm时，ΔL的设定值与计算值的误差曲线如图6所示，从图中可以看出，在ΔL的值小于0.5个波长时，误差较大，最大误差可达到178nm，为了保证ΔL的检测精度，此时可以利用***的OTF得到MTF和PTF， PTF为PSF中的干涉因子项，其测量精度与干涉测量的精度可比。借助泽尼克多项式拟合得到PTF的常数项，实现ΔL的高精度检测。在ΔL大于0.5个波长时，随着ΔL逐渐增大，此时利用本发明方法检测ΔL，ΔL的设定值与计算值的误差如图6所示，分布在±0.05μm之间，最终得到ΔL的设定值与计算值的误差 RMS为0.0102μm。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.不受倾斜角影响的高精度测量绝对距离的方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤一、宽光谱光源发出的光波分成两束，分别进入参考光路与测量光路；两束带有倾斜角Δt信息的光波发生干涉-衍射或衍射现象，然后聚焦在焦平面上，焦平面上的光强分布即为点扩散函数PSF；
由傅里叶光学可知，宽光谱条件下，所述PSF表达式为：
Figure FDA0003231624760000011
其中，(x,y)是像面坐标，(x，y，λi)是不同波长条件下对应的像面坐标，λi是宽光谱波长，Δλ是光谱宽，n是宽光谱等分数，D是圆孔光阑直径，J1()是一阶贝塞尔函数，x是像面横坐标，y是像面纵坐标，f是焦距，B是两个圆孔光阑孔中心距离；设(x0,y0)为瞳面坐标，a是离散孔绕x0轴旋转后，在沿光轴方向引入的倾斜角信息，b是离散孔绕y0轴旋转后，在沿光轴方向引入的倾斜角信息；
步骤二、对公式(1)进行傅里叶变换，得到光学传递函数OTF表达式如下，
Figure FDA0003231624760000012
其中，λ0是宽光谱中心波长,j是虚数单位,(fx，fy)是PSF的空间频率域坐标,fx＝x0/λf，fy＝y0/λf,e指数函数中包含倾斜角信息，OTFsub(fx，fy)是单孔圆形出瞳的衍射受限***的OTF，OTFsub(fx，fy)如公式(3)所示：
Figure FDA0003231624760000021
其中，ρ是频率面上任意方向的径向坐标，
Figure FDA0003231624760000022
由公式(2)，OTF由三部分组成，
Figure FDA0003231624760000023
是OTF的主峰部分，
Figure FDA0003231624760000024
和
Figure FDA0003231624760000025
是OTF的两个侧峰部分，从公式(2)能够看到，OTF的主峰部分和侧峰部分均包含倾斜角信息，然而主峰部分还包含了参考光路衍射受限时的光学传递函数OTFsub(fx，fy)，主峰部分并不能与包含倾斜角信息的
Figure FDA0003231624760000026
分开，使得由主峰计算倾斜角很困难，而OTF的侧峰部分只包含倾斜角信息，所以利用OTF的侧峰部分计算倾斜角更方便快捷；
步骤三、对OTF的侧峰部分取模得到对应的调制传递函数MTFph，
Figure FDA0003231624760000027
其中，n是宽光谱等分数，ph表示侧峰；
其中，MTF0是单圆孔衍射极限时的调制传递函数，MTF0＝Δλ|OTFsub|；由公式(4)能够看到倾斜角会对调制传递函数产生影响；
步骤四、把公式(4)作为归一化因子，用公式(4)对MTF侧峰值进行归一化可以消除倾斜角Δt对检测绝对距离ΔL的影响，再通过分段四次拟合得到归一化的调制传递函数MTF与ΔL的函数关系为：
Figure FDA0003231624760000031
其中，MTFnph是归一化后的调制传递函数；归一化后的调制传递函数不再受倾斜角的影响，从而实现了绝对距离的高精度测量。
2.实现如权利要求1所述方法的装置，其特征在于：包括：望远镜次镜、参考子镜、被测子镜、准直透镜、光阑、聚焦透镜和探测器；宽光谱平行光光源发出的光束，部分照射到参考子镜，称为参考光；部分照射到被测子镜，称为检测光；参考光和检测光经望远镜次镜反射后经过准直透镜，再分别依次经过光阑上的两个离散圆孔和聚焦透镜，透过聚焦透镜后发生干涉衍射，所形成的干涉衍射条纹由聚焦透镜成像在探测器上。
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