CN104165755B - 光栅剪切波像差检测干涉仪及其检测方法 - Google Patents
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Abstract
一种光栅剪切波像差检测干涉仪,包括光源、聚焦镜、滤波小孔、二维光栅、光栅位移台、光阑板、光阑对准位移台和二维光电传感器。本发明检测待测光学***的波像差,当待测光学***经过光源照射,其波前经过光栅分离和剪切产生干涉图,将多个衍射级次在不同方向上剪切干涉产生的差分信息进行波前重建,得到***误差相关量,进而得到影响光栅剪切干涉仪波像差检测精度的主要***误差项的相关参数:不同级次衍射光的汇聚点间距和探测器倾斜角度,从而消除波像差检测中的几何光程误差和探测器倾斜误差,提高波前重建的精度和波像差检测的准确度。本发明进行待测光学***的波像差检测,消除检测中的***误差,提高检测准确度。
Description
技术领域
本发明涉及光栅剪切干涉仪,特别是一种光栅剪切波像差检测干涉仪及其检测方法。
背景技术
光栅剪切干涉仪是一种重要的波前传感器形式,具有结构简单、不需要单独的参考波面、易实现共光路干涉、抗环境干扰等优点。光栅剪切干涉仪中存在几何光程误差、光栅衍射误差、光栅位置偏移以及探测器倾斜等***误差,影响波像差检测精度;特别是对于高精度光学***波像差检测的应用,待测光学***具有一定数值孔径(NA),***的准直难度和***误差随数值孔径增大,待测光学***的波像差本身只有几个nm RMS,有可能远小于上述的***误差,消除***误差是光栅剪切干涉仪应用于高精度光学***波像差检测的前提。
在光栅剪切干涉仪波像差检测中,不同级次衍射光的汇聚点间距产生额外的几何光程误差以及探测器的倾斜误差影响差分波前中的像散、离焦等,进而影响重建波前的慧差、球差、三波差等像差的检测精度。目前,采用点衍射干涉技术(参见在先技术1,SeimaKato,Chidane Ouchi,Masanobu Hasegawa,et al,“Comparison of EUV interferometrymethods in EUVA Project”,Proc.of SPIE Vol.5751@2005)和追迹条纹密度进行探测器准直的方法(参见在先技术2,Ryan Miyakawa,Patrick Naulleau,and Ken Goldberg,“Analysis of systematic errors in lateral shearing interferometry for EUVoptical testing”.Proc.of SPIE Vol.7272@2009SPIE),消除光栅剪切干涉波像差检测中的几何光程误差及探测器倾斜误差。通过设定光栅周期以及光栅-探测器二者间距,使用公式预先计算等方法消除几何光程误差(参见在先技术3,Ryan Miyakawa,PatrickNaulleau,“Lateral Shearing Interferometry for High-resolution EUV OpticalTesting”,Proc.of SPIE Vol.7969@2011SPIE)。在关于焦平面共轭的Talbot距离处进行两次测量,将两次测量的差分波前进行相应的处理,从而消除波像差检测中的***误差(参见在先技术4,Katsura Otaki,Naoki Kohara,Katsumi Sugisaki,et al,“Ultra high-precision wavefront metrology using EUV low brightness source”,@2013Fringe)。上述方法虽然在一定程度上可以提高波像差检测精度,但需要采用辅助手段消除探测器倾斜误差,或根据预先测量相应数据进行理论计算的方法,从实验得到的数据中减去理论上的***误差,仍未根据实际实验条件消除***误差,残余的几何光程误差和探测器倾斜误差较大,或需要多次测量,增加了人为误差等。
发明内容
本发明的目的在于克服上述在先技术的不足,提供一种光栅剪切波像差检测干涉仪及其检测方法。本发明根据实际的实验情况消除光栅剪切干涉仪中的几何光程误差和探测器倾斜误差,实现光学***波像差高精度检测。
本发明的技术解决方案如下,
一种光栅剪切波像差检测干涉仪,包括光源,沿该光源光束传播方向依次是聚焦镜、滤波小孔、二维光栅、光栅位移台、光阑板、光阑对准位移台和二维光电传感器;所述的二维光栅置于光栅位移台上,所述的光阑板置于光阑对准位移台上;所述的滤波小孔置于聚焦镜的后焦点上,并置于待测光学***的物方待测视场点上,待测光学***置于所述的滤波小孔和二维光栅之间,所述的光阑板置于待测光学***的后焦面上,所述的二维光电传感器置于所述的待测光学***的像平面上;
所述的滤波小孔是直径小于待测光学***物方分辨率的通光圆孔,其直径小于0.5λ/NAo,其中NAo是待测光学***的物方数值孔径;
所述的二维光栅是X、Y方向光栅周期相同的二维光栅,周期T由剪切率s、光源的输出光的波长λ、待测光学***像方数值孔径NA、二维光电传感器的直径D和干涉条纹数目m按下式确定,
所述的光栅位移台是将二维光栅移入待测光学***像方光路的二维位移台;
所述的光阑板由完全相同的四个光阑组成,沿Y方向分别为间距相等的第一方形光阑、第二方形光阑、第三方形光阑,沿X方向第二方形光阑的右边为间距相等的第四方形光阑;
所述的光阑对准位移台是将二维光栅Y方向的-1级、0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板上的第一方形光阑、第二方形光阑对准、第三方形光阑,X方向的0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板上的第二方形光阑、第四方形光阑的XYZ三维位移台。
所述的二维光电传感器是CCD、CMOS,或二维光电探测器阵列。
一种利用上述光栅剪切波像差检测干涉仪进行波像差检测的方法,其特征在于该方法包含下列步骤,
(1)根据待测光学***的物方数值孔径NAo,选择滤波小孔,其直径小于0.5λ/NAo;
(2)根据待测光学***的像方数值孔径NA,选择二维光栅,光栅周期T根据剪切率s、光源的输出光的波长λ、待测光学***的像方数值孔径NA、二维光电传感器的直径D和干涉条纹数目m按下式确定,
(3)将待测光学***置于所述的滤波小孔和二维光栅之间,所述的滤波小孔置于聚焦镜的后焦点上,并置于待测光学***的物方待测视场点上;所述的光阑板置于待测光学***的后焦面上,所述的二维光电传感器置于所述的待测光学***的像平面上,移动所述的光栅位移台,将二维光栅移入待测光学***的像方光路;然后移动光阑对准位移台,使二维光栅Y方向的-1级、0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板上的第一方形光阑、第二方形光阑、第三方形光阑,X方向的0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板上的第二方形光阑、第四方形光阑;
(4)所述的二维光电传感器记录干涉图I;将干涉图I进行傅里叶变换提取相位,滤波解包裹,分别得到X方向的差分波前ΔW0,Y方向的差分波前ΔW90,45°方向的差分波前ΔW45,135°方向的差分波前ΔW135。
(5)按下式将剪切干涉得到的差分波前ΔW0、ΔW90采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a1,
其中,a1=[a11,a12,…,a1n]T,符号表示ΔZ1的转置矩阵,n为正整数, ΔW0、ΔW90分别为X、Y方向各自的+1级与0级衍射光剪切干涉的差分波前, Zn(x,y)为归一化Zernike多项式,(x,y)为归一化坐标,s为剪切率。
(6)按下式将剪切干涉得到的差分波前ΔW45、ΔW135采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a2,
其中,a2=[a21,a22,…,a2n]T,符号表示ΔZ1的转置矩阵,n为正整数,ΔW135为X方向的+1级衍射光和Y方向的+1级衍射光剪切干涉的差分波前,ΔW45为X方向的+1级衍射光和Y方向的-1级衍射光剪切干涉的差分波前,
(7)将步骤(5)、(6)得到的Zernike系数a1、a2进行如下运算,得到***误差相关的Zernike系数ae,
ae=a2-a1,
其中,ae=[ae1,ae2,…,aen]T,ae与不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的关系可以表示为,
其中,利用上述公式近似求解d与φx、φy的初始值d0、φx0、φy0。
(8)将不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的初始值代入下列公式描述0°、90°方向的剪切干涉差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差,
其中,(X,Y)为探测器平面上的坐标,z2为探测器与像面距离,则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数ae1,
其中,ae1=[ae11,ae12,…,ae1n]T,
(9)将不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的初始值代入下列公式描述135°、45°方向的剪切干涉差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差,
则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数ae2,
其中,ae2=[ae21,ae22,…,ae2n]T,
(10)将步骤(9)得到的ae2与步骤(8)得到的ae1相减,得到***误差相关的Zernike系数aee,
aee=ae2-ae1,
其中,aee=[aee1,aee2,…,aeen]T。
(11)比较ae与aee,采用直接搜索法在初始值d0、φx0、φy0附近搜索使ae与aee的差值小于0.001的d、φx、φy,即为实验条件下的d、φx、φy。
(12)利用步骤(11)得到的d、φx、φy,将其带入(8)中OPD0、OPD90,得到准确的几何光程误差、探测器倾斜误差,进行波前重建得到***误差重建波前的Zernike系数ae0,
其中,ae0=[ae01,ae02,…,ae0n]T,
则待测光学***的波像差Wt(x,y)表示为,
Wt(x,y)=Z(x,y)(a1-ae0),
其中,Z(x,y)=[Z1(x,y),Z2(x,y),…,Zn(x,y)]。
本发明的工作原理如下,
根据光栅剪切干涉原理,使用±1级与0级衍射光剪切干涉波像差检测待测光学***波像差。其中,0°方向与90°方向+1级和0级衍射光剪切干涉产生的差分波前、几何光程误差和探测器倾斜误差公式表示,
其中,W(x,y)为待测波前,W(x-s,y)、W(x,y-s)分别为X、Y方向的+1级衍射光透过方形光阑的待测波前,s为剪切率;OPD0、OPD90分别为X、Y方向的+1级与0级剪切干涉时的几何光程误差和探测器倾斜误差,(X,Y)为探测器平面上坐标,z2为探测器与像面距离,d为+1级与0级衍射光汇聚点的间距,φx、φy分别为探测器在X、Y方向的倾斜角度。
135°方向与45°方向剪切干涉产生的差分波前、几何光程误差和探测器倾斜误差公式表示,
其中,W(x,y+s)为Y方向的-1级衍射光透过方形光阑的待测波前;OPD135、OPD45分别为135°方向与45°方向的衍射波前剪切干涉的几何光程误差和探测器倾斜误差。
下式将剪切干涉得到的差分波前ΔW0、ΔW90采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a1,
其中,a1=[a11,a12,…,a1n]T,符号表示ΔZ1的转置矩阵,n为正整数, ΔW0、ΔW90分别为X、Y方向各自的+1级与0级衍射光剪切干涉的差分波前, Zn(x,y)为归一化Zernike多项式,(x,y)为归一化坐标,s为剪切率。
按下式将剪切干涉得到的差分波前ΔW45、ΔW135采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a2,
其中,a2=[a21,a22,…,a2n]T,符号表示ΔZ1的转置矩阵,n为正整数,ΔW135为X方向的+1级衍射光和Y方向的+1级衍射光剪切干涉的差分波前,ΔW45为X方向的+1级衍射光和Y方向的-1级衍射光剪切干涉的差分波前,
将Zernike系数a1、a2进行如下运算,得到***误差相关的Zernike系数ae,
ae=a2-a1 (7)
其中,ae=[ae1,ae2,…,aen]T,ae与不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的关系可以表示为,
其中,利用上述公式近似求解d与φx、φy的初始值d0、φx0、φy0。
将不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的初始值代入下列公式描述0°、90°方向的剪切干涉差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差,
则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数ae1,
其中,ae1=[ae11,ae12,…,ae1n]T,
将不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的初始值代入下列公式描述135°、45°方向的剪切干涉差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差,
则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数ae2,
其中,ae2=[ae21,ae22,…,ae2n]T,
将ae2与ae1相减,得到***误差相关的Zernike系数aee,
aee=ae2-ae1 (13)
其中,aee=[aee1,aee2,…,aeen]T。
比较ae与aee,采用直接搜索法在初始值d0、φx0、φy0附近搜索使ae与aee的差值小于0.001的d、φx、φy,即为实验条件下的d、φx、φy。
利用求解的d、φx、φy,得到***误差的重建波前Zernike系数ae0,则待测光学***的波像差Wt(x,y)表示为,
Wt(x,y)=Z(x,y)(a1-ae0),
其中,Z(x,y)=[Z1(x,y),Z2(x,y),…,Zn(x,y)]。
与在先技术相比,本发明具有以下优点,
1.与在先技术[1]、[2]相比,本发明中不需要采用其他测量技术消除***误差。
2.与在先技术[3]相比,本发明根据实际的实验参数消除波像差检测中的几何光程误差、探测器倾斜误差,数值计算降低实验操作过程中的误差,提高波像差检测精度和准确度。
3.与在先技术[4]相比,本发明利用单次测量的实验数据采用数值计算消除***误差,降低实验操作过程中人为误差,提高波像差检测精度和准确度。
附图说明
图1是本发明光栅剪切波像差检测干涉仪光路图;
图2是本发明滤波小孔的示意图;
图3是本发明二维光栅的结构示意图;
图4是本发明光阑板的结构示意图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明,但不应以此实施例限制本发明的保护范围。
先请参阅图1,图1是本发明光栅剪切波像差检测干涉仪光路图,由图可见,本发明光栅剪切波像差检测干涉仪,包括光源1,沿该光源1光束传播方向依次是聚焦镜2、滤波小孔3、二维光栅5、光栅位移台6、光阑板7、光阑对准位移台8和二维光电传感器9;所述的二维光栅5置于光栅位移台6上,所述的光阑板7置于光阑对准位移台8上;待测光学***4置于所述的滤波小孔3和二维光栅5之间,所述的滤波小孔3置于聚焦镜2的后焦点上,并置于待测光学***4的物方待测视场点上;所述的光阑板7置于待测光学***4的后焦面上,所述的二维光电传感器9置于所述的待测光学***4的像平面上;
所述的滤波小孔(参见图2)3是直径小于待测光学***4物方分辨率的通光圆孔,其直径小于0.5λ/NAo,其中NAo是待测光学***4的物方数值孔径;
所述的二维光栅(参见图3)5是X、Y方向光栅周期相同的二维光栅,周期T由剪切率s、光源的输出光的波长λ、待测光学***像方数值孔径NA、二维光电传感器的直径D和干涉条纹数目m按下式确定,
所述的光栅位移台6是将二维光栅5移入待测光学***4像方光路的二维位移台;
所述的光阑板(参见图4)7由完全相同的四个光阑组成,沿Y方向分别为间距相等的第一方形光阑701、第二方形光阑702、第三方形光阑703,沿X方向第二方形光阑的右边为间距相等的第四方形光阑704;
所述的光阑对准位移台8是将二维光栅5在Y方向的-1级、0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板上的第一方形光阑701、第二方形光阑702、第三方形光阑703,X方向的0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板上的第二方形光阑702、第四方形光阑704的XYZ三维位移台。
所述的二维光电传感器9是CCD、CMOS,或二维光电探测器阵列。
一种利用上述光栅剪切波像差检测干涉仪进行波像差检测的方法,其特征在于该方法包含下列步骤,
(1)根据待测光学***4的物方数值孔径NAo,选择滤波小孔3,其直径小于0.5λ/NAo;
(2)根据待测光学***4的像方数值孔径NA,选择二维光栅5,光栅周期T根据剪切率s、光源1的输出光的波长λ、待测光学***4像方数值孔径NA、二维光电传感器9的直径D和干涉条纹数目m按下式确定,
(3)将待测光学***4置于所述的滤波小孔3和二维光栅5之间,所述的滤波小孔3置于聚焦镜2的后焦点上,并置于待测光学***4的物方待测视场点上;所述的光阑板7置于待测光学***4的后焦面上,所述的二维光电传感器9置于所述的待测光学***4的像平面上,移动所述的光栅位移台6,将二维光栅5移入待测光学***4的像方光路;然后移动光阑对准位移台8,使二维光栅5的Y方向的-1级、0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板7上的第一方形光阑701、第二方形光阑对准702、第三方形光阑703,X方向的0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板7上的第二方形光阑702、第四方形光阑704;
(4)所述的二维光电传感器9记录干涉图I;将干涉图I进行傅里叶变换提取相位,滤波解包裹,分别得到X方向的差分波前ΔW0,Y方向的差分波前ΔW90,45°方向的差分波前ΔW45,135°方向的差分波前ΔW135。
(5)按下式将剪切干涉得到的差分波前ΔW0、ΔW90采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a1,
其中,a1=[a11,a12,…,a1n]T,符号表示ΔZ1的转置矩阵,n为正整数, ΔW0、ΔW90分别为X、Y方向各自的+1级与0级衍射光剪切干涉的差分波前, Zn(x,y)为归一化Zernike多项式,(x,y)为归一化坐标,s为剪切率。
(6)按下式将剪切干涉得到的差分波前ΔW45、ΔW135采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a2,
其中,a2=[a21,a22,…,a2n]T,符号表示ΔZ1的转置矩阵,n为正整数,ΔW135为X方向的+1级衍射光和Y方向的+1级衍射光剪切干涉的差分波前,ΔW45为X方向的+1级衍射光和Y方向的-1级衍射光剪切干涉的差分波前,
(7)将步骤(5)、(6)得到的Zernike系数a1、a2进行如下运算,得到***误差相关的Zernike系数ae,
ae=a2-a1,
其中,ae=[ae1,ae2,…,aen]T,ae与不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的关系可以表示为,
其中,利用上述公式近似求解d与φx、φy的初始值d0、φx0、φy0。
(8)将不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的初始值代入下列公式描述0°、90°方向的剪切干涉差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差,
其中,(X,Y)为探测器平面上的坐标,z2为探测器与像面距离,
则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数ae1,
其中,ae1=[ae11,ae12,…,ae1n]T,
(9)将不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角φx、φy的初始值代入下列公式描述135°、45°方向的剪切干涉差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差,
则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数ae2,
其中,ae2=[ae21,ae22,…,ae2n]T,
(10)将步骤(9)得到的ae2与步骤(8)得到的ae1相减,得到***误差相关的Zernike系数aee,
aee=ae2-ae1,
其中,aee=[aee1,aee2,…,aeen]T。
(11)比较ae与aee,采用直接搜索法在初始值d0、φx0、φy0附近搜索使ae与aee的差值小于0.001的d、φx、φy,即为实验条件下的d、φx、φy。
(12)利用步骤(11)得到的d、φx、φy,将其带入(8)中OPD0、OPD90,得到准确的几何光程误差、探测器倾斜误差,进行波前重建得到***误差重建波前的Zernike系数ae0,
其中,ae0=[ae01,ae02,…,ae0n]T,
则待测光学***的波像差Wt(x,y)表示为,
Wt(x,y)=Z(x,y)(a1-ae0),
其中,Z(x,y)=[Z1(x,y),Z2(x,y),…,Zn(x,y)]。
实验表明,本发明在光栅剪切干涉仪检测待测光学***的波像差,消除了检测中的几何光程误差和探测器倾斜误差,提高了待测光学***波像差的检测准确度。
Claims (6)
1.一种光栅剪切波像差检测干涉仪,其特征在于,包括光源(1),沿该光源(1)光束传播方向依次是聚焦镜(2)、滤波小孔(3)、二维光栅(5)、光栅位移台(6)、光阑板(7)、光阑对准位移台(8)和二维光电传感器(9);所述的二维光栅(5)置于光栅位移台(6)上,所述的光阑板(7)置于光阑对准位移台(8)上;待测光学***(4)置于所述的滤波小孔(3)和二维光栅(5)之间,所述的滤波小孔(3)的中心与所述的聚焦镜(2)的后焦点及待测光学***(4)的物方待测视场点重合;所述的光阑板(7)位于待测光学***(4)的后焦面上,所述的二维光电传感器(9)位于所述的待测光学***(4)的像平面上,所述的光阑板(7)由完全相同的四个光阑组成,沿Y轴方向间距相等的依次为第一方形光阑(701)、第二方形光阑(702)和第三方形光阑(703),沿X轴方向在所述的第二方形光阑(702)的右边等间距的第四方形光阑(704)。
2.根据权利要求1所述的光栅剪切波像差检测干涉仪,其特征在于,所述的滤波小孔(3)是直径小于待测光学***(4)物方分辨率的通光圆孔,该通光圆孔的直径小于0.5λ/NAo,其中NAo是待测光学***(4)的物方数值孔径。
3.根据权利要求1所述的光栅剪切波像差检测干涉仪,其特征在于,所述的二维光栅(5)是X、Y方向光栅周期相同的二维光栅,光栅周期T的计算公式如下:
式中,s为剪切率、λ为光源(1)的输出光的波长、NA为待测光学***(4)的像方数值孔径、D为二维光电传感器(9)的直径,m为干涉条纹数目。
4.根据权利要求1所述的光栅剪切波像差检测干涉仪,其特征在于,所述的光阑对准位移台(8)是XYZ三维位移台。
5.根据权利要求1所述的光栅剪切波像差检测干涉仪,其特征在于,所述的二维光电传感器(9)是CCD、CMOS、或二维光电探测器阵列。
6.一种利用权利要求1所述的光栅剪切波像差检测干涉仪进行波像差检测的方法,其特征在于,该方法包含下列步骤:
①根据待测光学***(4)的物方数值孔径NAo,选择滤波小孔(3),其直径小于0.5λ/NAo;
②根据待测光学***(4)的像方数值孔径NA,选择X、Y方向周期相同的二维光栅(5),光栅周期T满足下式:
式中,s为剪切率、λ为光源(1)的输出光的波长、NA为待测光学***(4)的像方数值孔径、D为二维光电传感器(9)的直径,m为干涉条纹数目;
③将待测光学***(4)置于所述的滤波小孔(3)和二维光栅(5)之间,使述的滤波小孔(3)的中心与所述的聚焦镜(2)的后焦点及待测光学***(4)的物方待测视场点重合;
调整所述的光阑对准位移台(8),使所述的光阑板(7)置于待测光学***(4)的后焦面上,所述的二维光电传感器(9)置于所述的待测光学***(4)的像平面上;
移动所述的光栅位移台(6),将二维光栅(5)移入待测光学***(4)的像方光路;
再次移动光阑对准位移台(8),使所述的二维光栅(5)Y方向的-1级、0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板(7)上的第一方形光阑(701)、第二方形光阑(702)、第三方形光阑(703),X方向的0级和+1级衍射光的聚焦点分别通过光阑板(7)上的第二方形光阑(702)、第四方形光阑(704);
④所述的二维光电传感器(9)记录干涉图I,并将干涉图I进行傅里叶变换提取相位,滤波解包裹,分别得到X方向的差分波前ΔW0,Y方向的差分波前ΔW90,45°方向的差分波前ΔW45,135°方向的差分波前ΔW135;
⑤按下式将剪切干涉得到的差分波前ΔW0、ΔW90采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a1,
其中,a1=[a11,a12,…,a1n]T,符号表示ΔZ1的转置矩阵,n为正整数,ΔW0、ΔW90分别为X、Y方向各自的+1级与0级衍射光剪切干涉的差分波前,Zn(x,y)为归一化Zernike多项式,(x,y)为归一化坐标,s为剪切率;
⑥按下式将剪切干涉得到的差分波前ΔW45、ΔW135采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a2,
其中,a2=[a21,a22,…,a2n]T,符号表示ΔZ1的转置矩阵,n为正整数,ΔW135为X方向的+1级衍射光和Y方向的+1级衍射光剪切干涉的差分波前,ΔW45为X方向的+1级衍射光和Y方向的-1级衍射光剪切干涉的差分波前,
⑦根据步骤⑤、⑥得到的Zernike系数a1、a2计算***误差相关的Zernike系数ae,公式如下:
ae=a2-a1,
其中,ae=[ae1,ae2,…,aen]T,ae与不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角的关系表示如下:
其中,利用上述公式近似求解d与的初始值d0、
⑧将不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角的初始值代入下列公式描述0°、90°方向剪切干涉差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差,
其中,(X,Y)为探测器平面上的坐标,z2为探测器与像面距离,计算几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数ae1,公式如下:
其中,ae1=[ae11,ae12,…,ae1n]T,
⑨将不同级次衍射光间距d与探测器倾斜角的初始值代入下列公式描述135°、45°方向剪切干涉差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差,
计算几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数ae2,公式如下:
其中,ae2=[ae21,ae22,…,ae2n]T,
⑩计算***误差相关的Zernike系数aee,公式如下:
aee=ae2-ae1,
其中,aee=[aee1,aee2,…,aeen]T;
比较ae与aee,采用直接搜索法在初始值d0、附近搜索使ae与aee的差值小于0.001的d、即为实验条件下的d、
利用步骤得到的d、将其带入⑧中OPD0、OPD90,得到准确的几何光程误差、探测器倾斜误差,进行波前重建得到***误差重建波前的Zernike系数ae0,
其中,ae0=[ae01,ae02,…,ae0n]T,
计算待测光学***的波像差Wt(x,y),公式如下:
Wt(x,y)=Z(x,y)(a1-ae0),
其中,Z(x,y)=[Z1(x,y),Z2(x,y),…,Zn(x,y)]。
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