CN111192481B - 一种基于碰撞风险的进离场程序无人机管控区边界确定方法 - Google Patents

一种基于碰撞风险的进离场程序无人机管控区边界确定方法 Download PDF

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CN111192481B CN201911307351.6A CN201911307351A CN111192481B CN 111192481 B CN111192481 B CN 111192481B CN 201911307351 A CN201911307351 A CN 201911307351A CN 111192481 B CN111192481 B CN 111192481B
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Abstract

本发明提供了一种基于碰撞风险的机场跑道进离场程序下，跑道区域无人机管控区边界的确定方法，该方法包括：S1依据跑道进离场程序运行数据和碰撞风险概率e，航段曲线
Figure DDA0002322522930000011
s∈[0，s1]，建立管控区边界划设模型；S2根据管控区边界划设模型，设置迭代终止阈值，通过迭代求解方法求解航段曲线
Figure DDA0002322522930000012
的弧长参数s1近似解。本发明采用该方法划设跑道区域的无人机管控区，以确保在不影响民航飞机运行安全与效率的前提下，实现对民用无人机管控区的精准划设，为无人机的精细化运行管理提供技术支撑。

Description

一种基于碰撞风险的进离场程序无人机管控区边界确定方法
技术领域
本发明涉及空中交通管制技术领域，尤其涉及空中无人机管制。
背景技术
近年来，国内民用无人机市场规模急剧扩大，无人机产业呈现井喷式增长。 无人机具有机动性好、生存能力高、尺寸小、成本低且过载能力强等特点，在物 流运输、电力巡线、农林植保、抢险救灾、地理测绘等领域有着广阔的应用前景。 由于无人机易制造、易获取，使用者广泛，由此导致潜藏在背后的风险多种多样。 因此，为防止无人机干扰民航航班正常起降，相关部门对机场周边超低空飞行区 域的无人机运行实施了严格的管控。
最初，我国绝大部分地区根据民航局颁布的《民用机场运行安全管理规定》(CCAR-140) 中第一百六十六条所规定的机场周边障碍物限制范围，将机场周边包含机场障碍物限制面在 内的距机场跑道中心线两侧各10公里，跑道端外20公里的区域，划设为无人机管控区域。
2017年5月，民航局根据国际民航组织《国际民用航空公约附件14-机场》中对障碍物限制面的相关规定，陆续公布我国运输机场障碍物限制面保护范围，该范围由如图1所示的12个坐标点依次连接而成，其中圆弧部分的半径为7070米，随后多地将该范围(障碍物限制面保护范围)上方空域作为民用轻型无人机管控空域。该工作提出了无人机管控区域容 差缓冲区的概念，容差缓冲区是机场障碍物限制面向外延展一定距离对应的区域。诚然，在 机场周边超低空飞行区域划设无人机管控区，对无人机在机场周边的运行进行限制，是保障 民航航班安全运行的必要措施。但若机场周边针对无人机的管控区域划设过大，也会使得无 人机可飞区域减少，从而对无人机产业发展造成一定的阻碍。目前的无人机管控区域划设缺 乏科学性，主要体现如下：
首先，机场周边无人机管控区域划设参照的《民用机场运行安全管理规定》所规定的机 场周边障碍物限制范围，是针对静止障碍物作出的限制，而目前参照的国际民航组织《国际 民用航空公约附件14-机场》所划定的包括内水平面、锥形面等障碍物限制面及其保护范围 (含容差缓冲区)，同样是针对静止障碍物。无人机作为移动物体，套用上述针对静止障碍 物所划定的限制范围或保护范围对无人机飞行活动进行管控，显然是不尽合理的。
其次，上述两类方案是针对所有跑道的固定方案，欠缺对不同跑道运行特性的适应，理 由如下：一，不同的跑道对应的进离场程序截然不同，用固定方案去适应不同的跑道未必科 学合理，无人机管控空域的划设应该适应具体的飞行程序。例如就目前方案而言，机场障碍 物限制面是跑道两侧对称的区域，然而航空器起降阶段未必是沿着跑道方向，甚至有可能是 明显偏向于跑道一侧，无人机管控区域应该结合实际运行情况划设，未必对称；对称的无人 机管控区域对于上述跑道来说，可能会导致管控区的范围过大，从而限制无人机飞行区域。 二，就目前方案而言，所有跑道对应的容差缓冲区的圆弧半径均为7070米，该固定的划设 缺少相关依据。事实上，根据《国际民用航空公约附件14-机场》规定，不同类型跑道对应 的内水平面和锥形面大小不一，导致不同类型跑道的障碍物限制面不同。因此，不同类型跑 道在划设不同障碍物限制面的同时却又划设相同的容差缓冲区圆弧半径，缺乏科学依据。
由于目前专门针对无人机的机场周边管控区域划设的法规还处于缺失状态，亟需一套以 无人机为对象的机场周边管控区域划设方法，为相关法规的制定提供技术支持，在既保障民 航航班安全起降的同时，尽可能缩小机场周边无人机管控区域范围，为机场周边运行的无人 机提供更多可飞区域，从而进一步促进无人机产业的发展。
发明内容
本发明的目的：针对现有技术的缺陷，国内首次提供一种基于机场跑道进离场程序下， 跑道区域无人机管控区边界的确定方法，采用该方法划设跑道区域的无人机管控区边界，确 保在不影响民航飞机运行安全与效率的前提下，实现对民用无人机管控区的精准划设，对无 人机的精细化运行管理提供技术支撑。
本发明的发明内容如下：
一种基于碰撞风险的进离场程序无人机管控区边界的确定方法，包括如下步骤：
S1依据跑道进离场程序运行数据、碰撞风险概率e，航段曲线
Figure BDA0002322522910000031
s∈[0，s1]建立管控 区边界划设模型；
S2根据管控区边界划设模型，设置迭代终止阈值，通过迭代求解方法求解航段曲线
Figure BDA0002322522910000032
的参数s1近似解。
优选的，所述S1中的管控区边界划设模型，包括：
s3(s1)＝min{s2(s1)+ρ3，s4(s1)+ρ2}
s1＝s3(s1)
其中，航段曲线
Figure BDA0002322522910000033
的水平投影曲线L(s)，s为水平投影曲线L(s)的弧长参数，s∈[0，s1]； s2、s3、s4为水平投影曲线L(s)的弧长参数值，s2(s1)，s3(s1)，s4(s1)均为s1的函数；
s2＝inf CS(s1)；inf为下确界函数；
CS(s1)为满足约束条件
Figure BDA0002322522910000034
的s组成集合；
空域Ω是高h以下的三维空域；
nplane(s2)为水平投影曲线L(s)在点s2处的法平面；
ssf(s1)为与航段曲线
Figure BDA0002322522910000035
平行的曲面；
Figure BDA0002322522910000036
dz是航段曲线与底面ssf(s1)之间的距离；
dl是航段曲线与其对应的左侧竖直面之间的距离
dr是航段曲线与其对应的右侧竖直面之间的距离
dz是航段与底面之间的距离；
Figure BDA0002322522910000037
为曲线L(s)的单位法向量；
s4为满足约束条件
Figure BDA0002322522910000038
的s的最大值；
h2是无人机被反制落地期间飞行的最大高度；
Figure BDA0002322522910000039
为h2的等高面；
ρ2是无人机被反制达最大高度时对应的水平距离；ρ3为意图控制无人机到无人机被反制落地 期间飞行的最大水平距离。
优选的，所述S2包括步骤如下：
S201设置迭代终止阈值β，选取航线曲线
Figure BDA0002322522910000041
与空域Ω相交点
Figure BDA0002322522910000042
对应的
Figure BDA0002322522910000043
作为s1初 始值，且
Figure BDA0002322522910000044
S202根据S1所述管控区边界划设模型，计算判别变量
Figure BDA0002322522910000045
S203判断δi与β的关系，若
a.若δi∈[0，β]，那么转向S204；
b.若
Figure BDA0002322522910000046
那么取
Figure BDA0002322522910000047
并转向S202；
S204，输出
Figure BDA0002322522910000048
做为s1的近似解。
优选的，所述无人机飞行的最大水平距离ρ3的计算公式为：
Figure BDA0002322522910000049
其中，Tr为无人机被探测至无人机响应反制的时间；t为意图控制无人机到无人机被反制落 地期间的总时间；；vh是无人机最大水平速度；vz是无人机最大爬升速度；ρ3为意图控制无 人机到无人机被反制落地期间飞行的最大水平距离。
优选的，所述无人机在空中飞行最大高度对应的水平距离ρ2的计算公式为：ρ2＝vht2；
其中：ρ2是无人机被反制达最大高度时对应的水平距离；t2是无人机被反制达最高点的时间。
本发明的有益效果是：
本发明在国内首次提出一套科学完整的基于碰撞风险的，进离场程序的无人机管控区域 边界的划设方法，克服了现有机场划设无人机管控区域过大的问题，为科学有效的实现无人 机的精细化管理提供技术支撑，促进无人机产业的发展。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1为中国民航某机场划设的保护范围；
图2为碰撞风险区rzd(s1)示意图；
图3为管控区内核区结构示意图；
图4为管控区缓冲区结构示意图。
图5为管制区缓冲区划设原理图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发 明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不限定 本发明。
本发明将空域划设问题局限在跑道前后两端各20千米，左右两侧各10千米的空域
Figure BDA0002322522910000051
重点考察
Figure BDA0002322522910000052
内真高h以下的三维空域Ω之中。
一种进离场程序的无人机管控区边界的确定方法，包括如下步骤：
S1依据跑道进离场程序运行数据，碰撞风险概率e建立管控区划设方程；
s3(s1)＝min{s2(s1)+ρ3，s4(s1)+ρ2}
s1＝s3(s1)
其中，s1为进离场航线空间曲线
Figure BDA0002322522910000053
的弧长参数，代表质点沿着曲线从点
Figure BDA0002322522910000054
移动到点
Figure BDA0002322522910000055
所经历的路程；s2(s1)，s4(s1)，s3(s1)均为参数s1的函数；ρ2是无人机在空中飞行最大高度 对应的水平距离；ρ3为无人机飞行的最大水平距离；
S2通过迭代求解方法求解参数s1近似解，具体步骤如下步骤：
S201设置初值，设置迭代终止阈值β，选取航线
Figure BDA0002322522910000056
与考察空域
Figure BDA0002322522910000057
旧交点
Figure BDA0002322522910000058
对应的
Figure BDA0002322522910000059
作 为初始值，且
Figure BDA00023225229100000510
S202根据模型计算
Figure BDA00023225229100000511
的值，计算判别变量
Figure BDA00023225229100000512
S203判断δi与β的关系，若
a.若δi∈[0，β]，那么转向S204；
b.若
Figure BDA00023225229100000513
那么取
Figure BDA00023225229100000514
并转向S202；
S204，输出
Figure BDA00023225229100000515
做为方程的近似解。
详细确定方法如下：
S1依据跑道进离场程序运行数据，碰撞风险概率e建立管控区划设方程 过程如下：
航段碰撞风险区
如图2所示，航段
Figure BDA0002322522910000061
s∈[0，s1]对应的碰撞风险区rz(s1)为一个包含航段曲线
Figure BDA0002322522910000062
s∈ [0，s1]在内的三维区域，其边界由以下各个部分组成：
后侧竖直面bsf(s1)：即水平投影曲线L(s)在起点处的法平面
bsf(s1)＝nplane(0)
左侧竖直面lsf(s1)：位于曲线L(s)左侧，且距L(s)上每一点距离均相等的竖直面，即以 曲线
Figure BDA0002322522910000063
为底边的竖直面
Figure BDA0002322522910000064
右侧竖直面rsf(s1)：位于曲线L(s)右侧，且距L上每一点距离均相等的竖直面。即以曲 线
Figure BDA0002322522910000065
为底边的竖直面
Figure BDA0002322522910000066
前侧竖直面fsf(s1)：包含曲线L(s)在点L(s1)处法平面
fsf(s1)＝nplane(0)
一个底面ssf(s1)：垂直于左、右侧面竖直面且与航段曲线
Figure BDA0002322522910000067
平行的曲面
Figure BDA0002322522910000068
碰撞风险区边界要求
假设航班实际运行航迹在点L(s)的侧向误差εy(s)的分布函数为Fy(s，εy)，垂向误差εz(s)的分 布函数为Fz(s，εz)，可接受的碰撞概率为e，那么航段
Figure BDA0002322522910000069
对应的碰撞风险区为满足下述条件的 最小区域：
条件一：假设该航段运行航班飞机的最大侧宽为2λy，那么左、右侧竖直面参数dl、dr应满 足：
Figure BDA0002322522910000071
Figure BDA0002322522910000072
Figure BDA0002322522910000073
P(x)是事件x发生的概率
条件二：假设该航段运行飞机的最大高度为2λz，那么底面参数应满足：
Figure BDA0002322522910000074
P(εz(s)＜-dz+λz)＝F(s，-dz+λz)≤e
P(x)是事件x发生的概率
本发明称满足以上两个条件的参数dl，dr，dz为碰撞风险概率e规避的，将碰撞风险概率e规避 的参数dl，dr，dz的集合分别表示为RAl(e)，RAr(e)，RAz(e)，那么碰撞风险区边界对应的参数 分别为：
dl＝infRAl(e)
dr＝infRAr(e)
dz＝infRAz(e)
其中：inf代表实数集合的下确界；
dl是航段曲线与左侧竖直面lsf(s1)之间的距离；
dz是航段曲线与底面ssf(s1)之间的距离；
dr是航段曲线与右侧竖直面rsf(s1)之间的距离。
管控区内核区nfz(s1)
记dep为所考虑跑道对应的某离场程序，该离场程序对应的航记为曲线
Figure BDA0002322522910000075
那么离场程 序管控区内核区nfz由离场程序某航段
Figure BDA0002322522910000076
s∈[0，s1]的碰撞风险区rzd(s1)确定，其中航段的 起点
Figure BDA0002322522910000077
为跑道中线端点(同时认为是起飞离场程序航线起点)，航段
Figure BDA0002322522910000078
s∈[0，s1]的碰 撞风险区rzd(s1)如图2所示。本发明分别记航段
Figure BDA0002322522910000079
s∈[0，s1]的碰撞风险区rzd(s1)对应的 前侧竖直面fsf(s1)，后侧竖直面bsf(s1)，左侧竖直面1sf(s1)，右侧竖直面rsf(s1)，那么该航 段对应的管控区内核区nfz(s1)为由航段曲线
Figure BDA00023225229100000710
s∈[0，s1]对应的后侧竖直面bsf(s1)，左侧 竖直面lsf(s1)，右侧竖直面rsf(si)，法平面nplane(s2)围成的包含航段曲线
Figure BDA00023225229100000711
s∈[0，s2]的 三维空域，如图3所示。管控区内核区的空间结构主要由参数值s1，s2确定，参数值s2的选取 是管控区内核区nfz(s1)的关键因素。
管控区内核区nfz(s1)约束条件
管控区内核区nfz(s1)主要是描述碰撞风险区rzd(s1)在区域Ω内的部分以及其向上向下的延 展区域，参数s2应满足相交曲线nplane(s)∩ssf(s1)真高不小于h，即：
Figure BDA0002322522910000081
记满足以上约束条件的所有满足条件的s组成的集合为CS(s1)，那么s2应设置为：
s2＝infCS(s1)
管控区缓冲区划设模型
跑道离场程序管控区rfz是为了保障民航客机在空域融入无人机飞行时民航客机安全运行的 空域，其以内核区nfz为中心，以一定的缓冲距离向外延展得到缓冲区lfz。并保证在保有反 制***的空域结构内，自由飞行区ffz内的无人机在没有经过飞行申请的情况下无法接近管 控区内核区nfz，以保证非合作类无人机与民航客机的运行隔离，杜绝威胁产生。
如图4所示，管控区缓冲区lfz(s1)界限由以下几部分组成：
一个顶面：区域Ω的上边界面；
内侧竖直面：管控区内核区围成的三维空域的竖直面
外后侧竖直面Bsf(s1)：与后侧面竖直面bsf(s1)平行的竖直平面
Figure BDA0002322522910000082
外左侧竖直面Lsf(s1)：位于左侧竖直面lsf(s1)左侧，且距lsf(s1)上每一点距离均相等的竖 直面，即以曲线
Figure BDA0002322522910000083
为底边的竖直面
Lsf(s1)＝{(x，y，z)|(x，y，0)∈LL(s)，z≥0}
外右侧竖直面Rsf(s1)：位于右侧竖直面rsf(s1)右侧，且距rsf(s1)上每一点距离均相等的垂 直面，即以曲线
Figure BDA0002322522910000084
为底边的竖直面
Rsf(s1)＝{(x，y，z)l(x，y，0)∈LR(s)，z≥0}
外前侧竖直面Fsf(s1)：水平投影曲线L(s)在点L(s3)处法平面nplane(s3)
其中：
dl是航段与左侧竖直面lsf(s1)之间的距离；
dz是航段曲线与底面ssf(s1)之间的距离；
dr是航段曲线与右侧竖直面rsf(s1)之间的距离；
Db是外后侧竖直面Bsf(s1)与后侧竖直面bsf(s1)之间的距离；
DL是外左侧竖直面Lsf(s1)与左侧竖直面lsf(s1)之间的距离；
DR是外右侧竖直面Rsf(s1)与右侧竖直面rsf(s1)之间的距离。
管控区缓冲区空间几何结构主要由参数Db，DL，DR，s3确定，缓冲区lfz(s1)的划设关键在于给 出上述参数。
缓冲区1fz(s1)限制条件
参数Db，DL，Dr的选取主要依赖于轻微型无人机的极限运行性能，s3的选取同时依赖于无人机 性能以及民航客机的运行数据。如图5所示，假设轻型无人机最大平飞速度为vh，最大爬升 速度为vz，从探测到未经审批的无人机进入无人机限制区到干扰反制成功所用时间为Tr，那 么，无人机于t＝0时在自由飞行区域边界以最大运行性能冲入管控区，那么其可能在限制 区内飞行最远的情况为：t∈[0，Tr]时，无人机仍然以最大性能(垂直速度以及水平速度为 vz，vh)飞行；在Tr时刻，无人机失去动力***，将做最大性能初速度的自由落体运动。
根据物理知识可知在t＝Tr时，无人机上升高度Vz×Tr，水平飞行距离ρ1＝Vh×Tr，此时无 人机所在高度为h1＝h+vz×Tr；在经过时间
Figure BDA0002322522910000091
后，无人机达到制高点，此时垂直速 度均转换为重力势能，故此时无人机所在高度
Figure BDA0002322522910000092
无人机在经过时间t3后着陆，此 时无人机的垂直速度为
Figure BDA0002322522910000093
故
Figure BDA0002322522910000094
综上所述，无人机在整个过程中上升的最 大高度为：
Figure BDA0002322522910000101
此时无人机飞行的水平距离ρ2＝vht2；无人机在空中飞行总时间为：
Figure BDA0002322522910000102
故全过程中飞行的最大水平距离ρ3为：
Figure BDA0002322522910000103
记s4＜s3为满足条件
Figure BDA0002322522910000104
的s最大值，那么管控区缓冲区lfz(s1)为 满足下述条件的最小区域：
条件一：外后侧竖直面Bsf(s1)，外左侧竖直面Lsf(s1)，外右侧竖直面Rsf(s1)分别与后侧 竖直面bsf(s1)、左侧竖直面lsf(s1)，右侧竖直面rsf(s1)的距离均不小于 ρ3，即min{Db，DL，DR}≥ρ3；
条件二：法平面nplane(s3)位于外左侧竖直面Lsf(s1)，外右侧竖直面Rsf(s1)的部分子集 与法平面nplane(s2)位于左侧竖直面lsf(s1)，右侧竖直面rsf(s1)的部分子集的距离不小 于ρ3
条件三：法平面nplane(s3)位于外左侧竖直面Lsf(s1)，外右侧竖直面Rsf(s1)的部分子集 与法平面nplane(s4)位于左侧竖直面lsf(s1)，右侧竖直面rsf(s1)的部分子集的距离不小 于ρ2；
管控区缓冲区空间几何结构主要由参数Db，DL，DR，s3确定，缓冲区lfz(s1)的划设关键在 于给出上述参数。参数Db，DL，Dr的选取主要依赖于轻微型无人机的极限运行性能，s3的选取 同时依赖于无人机性能以及机场航班的运行数据。
离场程序管控区与某一条航段
Figure BDA0002322522910000105
s∈[0，s1]的碰撞风险区成对应关系，也就是说管控 区rfz的空间几何属性依赖于参数s1的选取，本发明给出参数s1满足的约束。当已知航班飞行 误差的分布与无人机极限飞行性能时，参数s2，s4均可由参数s1固定，即可以认为参数s2，s4均 为参数s1的函数，可以表示为s2(s1)，s4(s1)，参数s3为参数s2，s4的函数，故而依然为参数s1的 函数。在此时，参数s1应该由下述方程组给出：
s3(s1)＝min{s2(s1)+ρ3，s4(s1)+ρ2}
s1＝s3(s1)
ρ2是无人机在空中飞行最大高度对应的水平距离；ρ3为无人机飞行的最大水平距离；上述方 程的具体形式依赖于飞机飞行误差的分布规律以及无人机的极限飞行性能，本发明称之为管 控区划设模型方程。
S2通过迭代求解方法求解参数s1近似解
通常情况下，该方程为隐函数确定的方程，无法给出具体的表达式，精确解的求解问题 更是无法实现，本发明将考察具体工程中的该方程近似解的求解办法。首先根据模型的特点， 给出一些性质：
对于相同航线
Figure BDA0002322522910000111
而言，航段
Figure BDA0002322522910000112
s∈[0，s1]对应的碰撞风险区rz(s1)具备单调递增性，即任意 参数s1，s′1，若s1＜s′1，那么：
Figure BDA0002322522910000118
根据碰撞风险区rz(s1)的组成要求可知，dl，dz分别是s1的单调递增函数，dr为s1的单调递减 函数。
无人机管控区内核区nfz(s1)的边界nplane(s2)会随着s1的减小往前移，即函数s2(s1)为变量s1的单调递增函数。
由于曲面ssf(s1)随着s1的变小会向上提升，根据dz以及s1满足的要求可知性质成立 对于相同航线
Figure BDA0002322522910000113
而言，航段
Figure BDA0002322522910000114
s∈[0，s1]对应的管控区内核区nfz(s1)具备单调性，即任意参 数s1，s′1，若s1＜s′1，那么：
Figure BDA0002322522910000115
无人机管控区内曲面nplane(s4)会随着s1的减小往前移，即函数s4(s1)为变量s1的单调递增函 数。
对于相同航线
Figure BDA0002322522910000116
而言，航段
Figure BDA0002322522910000117
s∈[0，s1]对应的碰撞风险区rz(s1)具备单调递增性，即任意 参数s1，s′1，若s1＜s′1，那么：
Figure BDA0002322522910000121
根据前述管控区空域性质，可实现参数s1的迭代求解方法，具体步骤如下：
第一步，设置初值，设置迭代终止阈值β，选取航线
Figure BDA0002322522910000122
与考察空域
Figure BDA0002322522910000123
相交点
Figure BDA0002322522910000124
对应的
Figure BDA0002322522910000125
作为初始值，且
Figure BDA0002322522910000126
第二步，根据模型计算
Figure BDA0002322522910000127
的值，计算判别变量
Figure BDA0002322522910000128
第三步，判断δi与β的关系，若
a.若δi∈[0，β]，那么转向第四步
b.若
Figure BDA0002322522910000129
那么取
Figure BDA00023225229100001210
并转向第二步
第四步，输出
Figure BDA00023225229100001211
做为方程的近似解。
本发明实例如下：
分析航线碰撞风险区各参数
不失一般性，航班在最后进近阶段航段
Figure BDA00023225229100001212
为直线，本例给出重庆江北机场RWY02R的仪表 进近程序的例子，根据仪表进近图信息可知水平速度vx＝93.05米/秒，vy＝0米/秒， vz＝4.9米/秒，故可知航空器在进近阶段的下降梯度为
Figure BDA00023225229100001213
故航段
Figure BDA00023225229100001214
s∈[0，10000]满足条件：
x(s)＝s
y(s)＝0
z(s)＝k×s
对于碰撞风险概率e＝5×10-9，本例可取碰撞风险区对应的参数：
dl＝dr＝167+0.0117×s1
dz＝72.3+0.00573×s1
分析无人机飞行性能
假设允许自由飞行的无人机(UA)的运行性能满足vz＝2米/秒，vh＝100千米/小时＝ 27.778米/秒，反制***的探测以及反制响应时Tr＝0.5秒，取重力加速度g＝9.8米/秒2那么根据物理知识可知在t＝Tr时，无人机上升高度h0为：
h0＝vz×Tr＝2×0.5＝1米
水平飞行距离ρ1为：
ρ1＝vh×Tr＝27.778×0.5＝13.889米
此时无人机所在高度h1为：
h1＝h0+h＝1+120＝121米
由于由于无人在垂直方向为匀加速直线运动，可知当无人机达到最高点是速度为零，此刻由 匀加速直线运动公式：
vend＝vinit+g×t
可知，无人机爬升到最高点所经历的时间为：
Figure BDA0002322522910000131
此时垂直速度均转换为重力势能，由能量守恒公式：
Figure BDA0002322522910000132
故此时UA所在高度h2为：
Figure BDA0002322522910000133
在无人机从至高点落到地面的过程中，再次利用能量守恒公式可知落地时垂直速度vz3为：
Figure BDA0002322522910000134
无人机从至高点下落至地面所经历的时间t3为：
Figure BDA0002322522910000141
综上所述，无人机UA在整个过程中上升的最大高度为：
Figure BDA0002322522910000142
UA在达到之高点时，UA飞行的水平距离ρ2为：
ρ2＝vh(Tr+t2)＝19.558米
无人机UA在空中飞行总时间为：
Figure BDA0002322522910000143
将Tr＝0.5，vz＝2，g＝9.8，h＝120代入上式可知t＝5.678s故全过程中飞行的最大水平距 离ρ3为：
Figure BDA0002322522910000144
建立管控区划设方程
依据跑道进离场程序运行数据，碰撞风险概率e建立管控区划设方程；
s3(s1)＝min{s2(s1)+ρ3，s4(s1)+ρ2}
s1＝s3(s1)
其中，s1为进离场航线空间曲线
Figure BDA0002322522910000145
的弧长参数，代表质点沿着曲线从点
Figure BDA0002322522910000146
移动到点
Figure BDA0002322522910000147
所经历的路程；s2(s1)，s4(s1)，s3(s1)均为参数s1的函数；
展开迭代算法 基于前述的假设，展开迭代：
初始化
Figure BDA0002322522910000148
β＝10，分别计算
Figure BDA0002322522910000149
此刻知：
Figure BDA0002322522910000151
Figure BDA0002322522910000152
Figure BDA0002322522910000153
此刻可知：
δ0＝s1-s3(s1)＝10000-4902.96＝5097.04
由于
Figure BDA0002322522910000154
更新
Figure BDA0002322522910000155
按照上述步骤分别计算
Figure BDA0002322522910000156
δ1，得到结果为：
Figure BDA0002322522910000157
Figure BDA0002322522910000158
Figure BDA0002322522910000159
δ1＝555.251
由于
Figure BDA00023225229100001510
更新
Figure BDA00023225229100001511
按照上述步骤分别计算
Figure BDA00023225229100001512
δ2，得到结果为：
Figure BDA00023225229100001513
Figure BDA00023225229100001514
Figure BDA00023225229100001515
δ2＝60.4871
由于
Figure BDA00023225229100001516
更新
Figure BDA00023225229100001517
按照上述步骤分别计算
Figure BDA00023225229100001518
δ3，得到结果为：
Figure BDA00023225229100001519
Figure BDA00023225229100001520
Figure BDA00023225229100001521
δ3＝6.5866
由于δ3∈[0，10]，终止迭代，输出结果s1＝4287.22。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。 尽管本发明已进行了一定程度的描述，明显地，在不脱离本发明的精神和范围的条件下，可 进行各个条件的适当变化。可以理解，本发明不限于所述实施方案，而归于权利要求的范围， 其包括所述每个因素的等同替换。

Claims (4)

1.一种基于碰撞风险的进离场程序的无人机管控区边界确定方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1依据跑道进离场程序运行数据和碰撞风险概率e，航段曲线
Figure FDA0002768093430000011
s∈[0，s1]建立管控区边界划设模型；
S2根据管控区边界划设模型，设置迭代终止阈值，通过迭代求解方法求解航段曲线
Figure FDA0002768093430000018
的参数s1近似解，所述S1中的管控区边界划设模型，包括：
s3(s1)＝min{s2(s1)+ρ3，s4(s1)+ρ2}
s1＝s3(s1)
其中，航段曲线
Figure FDA0002768093430000012
的水平投影曲线L(s)，s为水平投影曲线L(s)的弧长参数，s∈[0，s1]；
其中，s1为进离场航线空间曲线
Figure FDA0002768093430000013
的弧长参数；
s2、s3、s4为水平投影曲线L(s)的弧长参数值，s2(s1)，s3(s1)，s4(s1)均为s1的函数；
s2＝infCS(s1)；inf为下确界函数；
CS(s1)为满足约束条件
Figure FDA0002768093430000019
的s组成集合；Ω是真高h以下的三维空域；
nplane(s2)为水平投影曲线L(s)在点s2处的法平面；
ssf(s1)为与航段曲线
Figure FDA0002768093430000014
平行的曲面；
Figure FDA0002768093430000015
Figure FDA0002768093430000016
为曲线L(s)的单位法向量；
dz是航段曲线与其平行的底面之间的距离；
dl是航段曲线与其对应的左侧竖直面之间的距离；
dr是航段曲线与其对应的右侧竖直面之间的距离；
s4为满足约束条件
Figure FDA0002768093430000017
的S的最大值；
h2是无人机被反制落地期间飞行的最大高度；
Figure FDA0002768093430000021
为h2的等高面；
ρ2是无人机被反制达最大高度时对应的水平距离；ρ3为意图控制无人机到无人机被反制落地期间飞行的最大水平距离。
2.如权利要求1所述的边界确定方法，其特征在于，所述S2包括步骤如下：
S201设置迭代终止阈值β，选取航线曲线
Figure FDA0002768093430000022
与空域Ω相交点
Figure FDA0002768093430000023
对应的
Figure FDA0002768093430000024
作为s1初始值，
Figure FDA0002768093430000025
作为s1的第i次迭代结果，且
Figure FDA0002768093430000026
S202根据S1所述管控区边界划设模型，计算判别变量
Figure FDA0002768093430000027
S203判断δi与β的关系，若
a.若δi∈[0，β]，那么转向S204；
b.若
Figure FDA0002768093430000028
那么取
Figure FDA0002768093430000029
并转向S202；
S204，输出
Figure FDA00027680934300000210
做为s1的近似解。
3.如权利要求1所述的边界确定方法，其特征在于，所述无人机飞行的最大水平距离ρ3的计算公式为：
Figure FDA00027680934300000211
其中，Tr为无人机被探测至无人机响应反制的时间；t为意图控制无人机到无人机被反制落地期间的总时间； vh是无人机最大水平速度；vz是无人机最大爬升速度；ρ3为意图控制无人机到无人机被反制落地期间飞行的最大水平距离；g是重力加速度。
4.如权利要求3所述的边界确定方法，其特征在于，所述无人机在空中飞行最大高度对应的水平距离ρ2的计算公式为：ρ2＝vht2；
其中：ρ2是无人机被反制达最大高度时对应的水平距离；t2是无人机被反制达最高点的时间。
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