CN110412499B - 基于压缩感知理论下的rss算法的宽带doa估计算法 - Google Patents

Abstract

基于压缩感知理论下的RSS算法的宽带DOA估计算法属于阵列信号处理、雷达探测等相关领域。本发明在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。本发明将各频点处数据与参考频点处数据实现“共享”，从而避免了方位预估计，提高了估计的精度。本发明将压缩感知理论与DOA估计相结合，利用聚焦的思想将宽带信号等划为窄带信号，从而利用窄带的思想进行求解，大大降低了原有宽带估计的巨大计算量。在相同采样的前提下提高了估计的精度。

Description

基于压缩感知理论下的RSS算法的宽带DOA估计算法

技术领域

本发明是一种波达方向(DOA)估计算法，应用在无线通信、医学成像、电子对抗等任务，可以自动完成一维波达方向角度的估计。该发明属于阵列信号处理、雷达探测等相关领域。

背景技术

阵列信号处理又称为空域信号处理，是现代信号处理的一个重要分支，在移动卫星通讯、地震监测和射电天文学以及国民经济等领域普遍使用，并得到了广泛的研究和发展。阵列信号处理主要是通过将一组传感器按照固定的方式放置在空间不同的位置，对这些传感器所接收的信号进行相应的数据处理和理论分析，提取电磁信号中的有用信号并抑制噪声和干扰信号。

阵列信号处理领域中最基本的问题是空间信号波达方向(DOA)的估计，信号源在空间内所有方向上的能量分布可以用其空间谱来表示，即空间谱表示信号的波达方向。DOA估计是在复杂的电磁环境中根据阵列天线接收信号，利用阵列信号处理方法确定空间内多个感兴趣的信号的空间位置，进而获得信号到达阵列的方向角。DOA估计具有十分重要的研究价值和应用价值，被广泛用于雷达和通信***中，已成为阵列信号处理领域研究的热点。

DOA估计理论经过了数十年的研究和发展，形成较为完善的理论体系以及经典的算法。目前，高分辨的DOA估计算法主要分为三种：第一种是以Capon自适应波束形成方法为代表的线性预测类算法，通过提高信号的利用信息组成期望的波束形状获得信号的空域谱；第二种是以多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)为代表的子空间分解类算法，依照子空间分解构造出高分辨的空间谱峰，跨越到DOA估计的新领域；第三种是以最大似然算法(maximum likelihood，ML)为代表的子空间拟合算法，这种算法需要搜索多维谱峰，统计性能优良，但是运算复杂需要合适的初始值。这些经典的DOA估计算法在应用时有一定的局限性，无法突破子空间类算法的限制，在低信噪比、小快拍以及信源空间间距很小的时候通常不能准确的估计出波达方向，实用性受到一定的限制。

近年来，随着压缩感知理论体系的出现和不断完善，其核心理论稀疏信号重构引起国内外学者的关注。稀疏理论和压缩感知的出现，引领了空间谱估计问题的新方向，即利用信号的空域稀疏特性建立DOA估计稀疏模型，利用稀疏重构算法来恢复接收信号，克服传统DOA估计算法的不足。压缩感知实际是就是将待重构信号稀疏表示，在一定条件下，可以以低于信号带宽的频率进行采样，只需要少量的观测数据，就能够实现对信号高概率的重构或近似，极大节省了***资源。基于稀疏表示的DOA估计方法不再受相干信号以及阵列结构的影响，降低信号的采样数、数据传输、存储及处理的成本，提高参数的估计性能。利用稀疏信号重构算法进行空间谱估计，结合阵列信号在空域的稀疏性，探索稀疏重构阵列信号参数估计方法，提高了算法的实用性，具有重要的理论价值和发展前景。

发明内容

目前现有的DOA估计算法主要存在计算量过大，求解精度不够高等弊端，为解决上述技术的缺陷，我们提出了一种本发明基于压缩感知理论的RSS算法，从而减少了算法计算量，提高了抗噪声干扰能力。

为达到上述目地，本发明包括以下步骤：

1)利用常规的低分辨算法对信号的来波方向进行估计，得到DOA初始估计集合θ，同时确定参考频点f₀。

2)根据DOA初始值θ构建所有子频带的阵列流型矩阵A(f_j,θ)，得到所有子频带的聚焦变换阵T(f_j)；

3)利用聚焦变换阵T(f_j)把对应子频带上的阵列接收数据X(f_j)变换到聚焦频点，得到该频点下的阵列输出数据Y(f_j)及相关矩阵R_y(f_j)；

4)通过频域平滑将变换后的数据相关阵R_y(f_j)构建成位于参考频点上的统一阵列相关矩阵R_Y；

5)利用基于压缩感知的L1-SVD算法得到宽带信号DOA的最终估计值；

本发明将压缩感知理论与传统DOA估计相结合达到的有益效果有以下几个方面：

1.传统的Nyquist采样定理指出，为了避免信号失真，带限信号的采样频率必须大于其带宽的两倍，然而，随着当前信息需求量的日益增加信号带宽越来越宽，采得的大量数据需要压缩、存储和传输，所有的这些都给信号处理硬件***提出了更高的挑战；本发明使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。压缩感知的出现使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。

2.在聚焦变化CSSM类算法中，如ISSM、TCT和MTLS-CSSM等算法，都无法避免在聚焦前首先要获取对信源方位估计角的预估值，继而才能去计算聚焦操作中必须的聚焦矩阵。当我们选区的聚焦矩阵预估值与真实值偏差较大时容易造成方位估计错误，而改进算法将各频点处数据与参考频点处数据实现“共享”，从而避免了方位预估计，提高了估计的精度。

3.将压缩感知理论与DOA估计相结合，利用聚焦的思想将宽带信号等划为窄带信号，从而利用窄带的思想进行求解，大大降低了原有宽带估计的巨大计算量。在相同采样的前提下提高了估计的精度。

附图说明

图1为本发明算法流程图

图2压缩感知测量过程1

图3压缩感知测量过程2

图4随信噪比变化时成功率变化曲线

图5随信噪比变化时均方根误差变化曲线

图6随快拍数变化时算法成功率变化曲线

图7随快拍数变化时均方根误差变化曲线

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

如图1所示为本发明的流程图：利用常规的低分辨算法对信号的来波方向进行估计，得到DOA初始估计集合θ，同时确定参考频点f₀。具体方法：通过在聚焦后的方向矩阵与聚焦频率上的方向矩阵之间建立约束，在保证聚焦构造误差最小的条件下，将带宽内除聚焦频率之外的子带信号聚焦到参考频率上，最后对聚焦后的整体频域信号进行空间谱估计。假设频域阵列接收信号如下，用T(f_j)和Y(f_j)分别表示中心频率为f_j的子带聚焦矩阵和接收矩阵，将其与对应频率的信号方向矩阵A(f_j,θ)相乘，使信号映射到聚焦频率f₀上：

T(f_j)Y(f_j)＝T(f_j)A(f_j,θ)S(f_j)＝A(f₀)S(f_j) (1)

其中A(f_j,θ)和A(f₀,θ)分别是频点f_j和参考频点f₀处的阵列流行矩阵，S(f_j)为f_j处的信源数据。

考虑选取最优条件的情况，将(1)式转换为F-范数的拟合形式：

在聚焦矩阵

满足酉矩阵的情况下，即：

其中I为单位矩阵

为

的转置矩阵，将(2)式于其联立，得到最优优化方程组：

其中J是自然数求得方程组(3)的一种解：

T(f_j)＝V(f_j)U^H(f_j) (4)

式中V(f_j)、U(f_j)分别为A(f_j,θ)A^H(f_j,θ)的左右奇异矢量U^H(f_j)为U(f_j)的转置。在聚焦频率f₀的选取上，可以从聚焦准确性的角度出发，选择在整体上拥有最小聚焦误差的频率作为聚焦频率，方法根据(4)式求得宽带整体上的聚焦误差ε：

其中Re{tr}表示矩阵际的排序，上式中||·||_F表示为Frobenius范数，可以化简为常数MK,其中K是一个常数，表示对信号稀疏度的约束，M为矩阵维度。

将式(6)带入式(5)可以得到：

其中J为有效频点的个数，λ_k[A(f₀,θ)A^H(f_j,θ)]为A(f₀,θ)A^H(f_j,θ)的奇异值，式中A^H(f₀,θ)为A(f₀,θ)的转置。在式(7)中第一个多项式为常数的情况下，若要保证ε为趋于零的极小值，则需要第二个多项式能够在取得最大的情况下成立。设

在K小于M千分之一的情况下，δ满足不等式(8),其中λ_k表示特征值。

令

则

运用该聚焦矩阵处理相应子频带上的窄带数据，可以得到：

Y(f_j)＝T(f_j)X(f_j)＝A(f₀,θ)S(f_j)+T(f_j)N(f_j) (10)

直接利用式(10)中的聚焦变换准则来对聚焦矩阵求解存在两点难题:一是通常无法直接获取无噪信源数据

和S(f₀)；二是需要方位预估值来对阵列流型矩阵

和A(f₀,θ)进行估计。通过利用不同频点间阵列接收数据的互信息与自信息，可以避免上述问题。为此，引入两个矩阵变量，互相关矩阵R(f_j,f₀)和无噪协方差矩阵P(f₀)，分别用于表征互信息与自信息：

R(f_j,f₀)＝A(f_j,θ)S(f_j)·S^H(f₀)A^H(f₀)/L (11)

P(f₀)＝A(f₀,θ)S(f₀)S^H(f₀)A^H(f₀)/L (12)

其中R(f_j,f₀)∈C^M×M表示频点f_j处与参考频率f₀处数据X(f_j)与X(f₀)之间的互协方差矩阵；P(f₀)∈C^M×M则表示关于参考频率f₀处数据X(f₀)的无噪协方差矩阵。将式(10)进行变换，两边同时乘以S^H(f₀)A^H(f₀)/L，得到：

T(f_j)A(f_j,θ)S(f_j)S^H(f₀)A^H(f₀)/L＝A(f₀,θ)S(f₀)S^H(f₀)A^H(f₀)/L (13)

将式(11)、(12)代入到上式(13)中，得到：

T(f_j)·Ρ(f_j,f₀)＝P(f₀) (14)

式(14)便是与式(10)相等效的聚焦变换准则，在该聚焦准则下，通过利用阵列接收信号的自相关与互相关信息，便可无需方位估计值来对聚焦矩阵进行构造。我们将式(14)利用矩阵：

P(f_j)＝A(f_j,θ)S(f_j)S^H(f_j)A^H(f_j,θ)＝A(f_j,θ)R(f_j)A^H(f_j,θ) (15)

求解聚焦变换，紧接着求解变换后各子频带上的数据互相关矩阵的算术平均值，即实现频域平滑，获得变换后的数据相关矩阵R_Y：

其中R_Y∈C^M×M为聚焦平滑处理后的阵列样本协方差矩阵，称为总体样本协方差矩阵。由图1中的流程图可知，接下来应使用窄带子空间类的高分辨力空间谱估计算法来对聚焦后的总体样本协方差矩阵R_Y进行处理，将得到的样本协方差矩阵R_Y利用经典的基于压缩感知理论的L1-SVD算法得到宽带信号DOA的最终估计值；

压缩感知理论过程如图2、图3所示，利用M×N(M<<N)维观测矩阵Φ与信号直接相乘得到M个非自适应线性投影测量值y＝[y(1),...y(M)]^T,M<<N，K表示测量样本的数量远远小于信号的维数(远远小于表示两者相差百倍以上，全文没有特殊说明都是这样)，且满足K<M，M≥cK log(N/K)，c为无限趋于零的常数，数学表达式为：

y＝Φx (17)

对于一个R^N空间的一维散时间信号x，假设存在M个N维的基向量

构成了N×N维基矩阵Ψ，信号x可以表示为：

其中s仅含有K(K<<N)个非零值，此时称信号x是可压缩的。利用M×N(M<<N)观测矩阵Φ对可压缩信号进行观测，其表达式为：

y＝Φx＝ΦΨs＝Θs (19)

上述矩阵测量过程如如所示，其中Φ＝R^M×N为测量矩阵，Ψ＝R^N×N为信号的稀疏表示矩阵，s＝R^N×1为稀疏表示系数，y＝R^M×1为测量矩阵，Θ＝R^M×N为由测量矩阵和稀疏表示矩阵构成的字典，Θ必须满足有限等距(Restricted Isometry Property,RIP)性质，即选择一个与交换基Ψ不相关的观测矩阵Φ。

为了证明本发明算法的有效性，我们选取经典MUSIC算法，RSS算法和本发明算法进行对比。首先对比三种算法在信噪比变化时算法的成功率变化和均方根误差变化情况，实验中将快拍数设置为100保持恒定不变，信噪比从-10dB到10dB以2dB为间隔进行变化。为了保证试验的准确性，每个快拍数下做20次实验，实验结果如图4，图5所示。我们通过结果图可以看出在信噪比增大时三种算法成功率都在增加，均方根误差都有所降低，纵向对比可以看出本发明算法性能在成功率和均方根误差上均优于其他两种算法。

其次对比三种算法随快拍数变化时的成功率变化，和均方根误差变化试验中将信噪比设置为10dB且保持恒定不变，快拍数从20到200以10间隔进行变化。为了保证试验的准确性，每个快拍数下做20次实验，实验结果如图5，图6所示。我们通过结果图可以看出在快拍数增大时三种算法成功率都在增加，均方根误差都有所降低，纵向对比可以看出本发明算法性能在成功率和均方根误差上均优于其他两种算法。

Claims (2)

1.基于压缩感知理论下的RSS算法的宽带DOA估计算法，其特征在于：

1)利用低分辨算法对信号的来波方向进行估计，得到DOA初始估计集合θ，同时确定参考频点f₀；

2)根据DOA初始值θ构建所有子频带的阵列流型矩阵A(f_j,θ)，得到所有子频带的聚焦变换阵T(f_j)；

3)利用聚焦变换阵T(f_j)把对应子频带上的阵列接收数据X(f_j)变换到聚焦频点，得到该频点下的阵列输出数据Y(f_j)及相关矩阵R_y(f_j)；

4)通过频域平滑将变换后的数据相关阵R_y(f_j)构建成位于参考频点上的总体样本协方差 矩阵R_Y；

5)利用基于压缩感知的L1-SVD算法得到宽带信号DOA的最终估计值。

2.根据权利要求1所述的算法，其特征在于：

利用低分辨算法对信号的来波方向进行估计，得到DOA初始估计集合θ，同时确定参考频点f₀；具体方法：通过在聚焦后的方向矩阵与聚焦频率上的方向矩阵之间建立约束，在保证聚焦构造误差最小的条件下，将带宽内除聚焦频率之外的子带信号聚焦到参考频率上，最后对聚焦后的整体频域信号进行空间谱估计；假设频域阵列接收信号如下，用T(f_j)和Y(f_j)分别表示中心频率为f_j的子带聚焦矩阵和接收矩阵，将其与对应频率的信号方向矩阵A(f_j,θ)相乘，使信号映射到参考频点f₀上：

T(f_j)Y(f_j)＝T(f_j)A(f_j,θ)S(f_j)＝A(f₀)S(f_j) (1)

其中A(f_j,θ)和A(f₀,θ)分别是频点f_j和参考频点f₀处的阵列流行矩阵，S(f_j)为f_j处的信源数据；

考虑选取最优条件的情况，将(1)式转换为F-范数的拟合形式：

在聚焦矩阵

满足酉矩阵的情况下，即：

其中I为单位矩阵

为

的转置矩阵，将(2)式于其联立，得到最优优化方程组：

其中J是自然数求得方程组(3)的一种解：

T(f_j)＝V(f_j)U^H(f_j) (4)

式中V(f_j)、U(f_j)分别为A(f_j,θ)A^H(f_j,θ)的左右奇异矢量U^H(f_j)为U(f_j)的转置；在参考频点f₀的选取上，从聚焦准确性的角度出发，选择在整体上拥有最小聚焦误差的频率作为聚焦频率，方法根据(4)式求得宽带整体上的聚焦误差ε：

其中Re{tr}表示矩阵际的排序，上式中||·||_F表示为Frobenius范数，化简为常数MK,其中K是一个常数，表示对信号稀疏度的约束，M为矩阵维度；

其中，a(f_j，θ_k)表示f_j频点处的导向矢量，将式(6)带入式(5)得到：

其中J为有效频点的个数，λ_k[A(f₀,θ)A^H(f_j,θ)]为A(f₀,θ)A^H(f_j,θ)的奇异值，式中A^H(f₀,θ)为A(f₀,θ)的转置；在式(7)中第一个多项式为常数的情况下，若要保证ε为趋于零的极小值，则需要第二个多项式能够在取得最大的情况下成立；设

在K小于M千分之一的情况下，δ满足不等式(8),其中λ_k表示特征值；

令

则

运用该聚焦矩阵处理相应子频带上的窄带数据，得到：

Y(f_j)＝T(f_j)X(f_j)＝A(f₀,θ)S(f_j)+T(f_j)N(f_j) (10)

其中N(f_j)表示噪声数据矩阵，现引入两个矩阵变量，互相关矩阵R(f_j,f₀)和无噪协方差矩阵P(f₀)，分别用于表征互信息与自信息：

R(f_j,f₀)＝A(f_j,θ)S(f_j)·S^H(f₀)A^H(f₀)/L (11)

P(f₀)＝A(f₀,θ)S(f₀)S^H(f₀)A^H(f₀)/L (12)

其中R(f_j,f₀)∈C^M×M表示频点f_j处与参考频点f₀处数据X(f_j)与X(f₀)之间的互协方差矩阵；P(f₀)∈C^M×M则表示关于参考频点f₀处数据X(f₀)的无噪协方差矩阵；L表示阵元数目；A(f₀)表示f₀频点处的阵列流行矩阵。将式(10)进行变换，两边同时乘以S^H(f₀)A^H(f₀)/L，得到：

T(f_j)A(f_j,θ)S(f_j)S^H(f₀)A^H(f₀)/L＝A(f₀,θ)S(f₀)S^H(f₀)A^H(f₀)/L (13)

将式(11)、(12)代入到上式(13)中，得到：

T(f_j)·Ρ(f_j,f₀)＝P(f₀) (14)

式(14)便是与式(10)相等效的聚焦变换准则，在该聚焦准则下，通过利用阵列接收信号的自相关与互相关信息，便可无需方位估计值来对聚焦矩阵进行构造；将式(14)利用矩阵：

P(f_j)＝A(f_j,θ)S(f_j)S^H(f_j)A^H(f_j,θ)＝A(f_j,θ)R(f_j)A^H(f_j,θ) (15)

其中，R(f_j)表示f_j频点处的互相关矩阵。

求解聚焦变换，紧接着求解变换后各子频带上的数据互相关矩阵的算术平均值，即实现频域平滑，获得R_Y：

其中R_Y∈C^M×M表示总体样本协方差矩阵；

表示f_j频点处的噪声协方差矩阵的估计值。接下来使用窄带子空间类的高分辨力空间谱估计算法来对R_Y进行处理，利用经典的基于压缩感知理论的L1-SVD算法得到宽带信号DOA的最终估计值；

利用M×N(M<<N)维测量 矩阵Φ与信号直接相乘得到M个非自适应线性投影测量值y＝[y(1),...y(M)]^T,M<<N，K表示测量样本的数量远远小于信号的维数，且满足K<M，M≥cKlog(N/K)，c为无限趋于零的常数，数学表达式为：

y＝Φx (17)

对于一个R^N空间的一维散时间信号x，假设存在M个N维的基向量

构成了N×N维基矩阵Ψ，信号x表示为：

其中s仅含有K(K<<N)个非零值，此时称信号x是可压缩的；利用M×N(M<<N)测量矩阵Φ对可压缩信号进行观测，其表达式为：

y＝Φx＝ΦΨs＝Θs (19)

其中Φ＝R^M×N为测量矩阵，Ψ＝R^N×N为信号的稀疏表示矩阵，s＝R^N×1为稀疏表示系数，y＝R^M×1为测量矩阵，Θ＝R^M×N为由测量矩阵和稀疏表示矩阵构成的字典，Θ必须满足有限等距，即选择一个与交换基Ψ不相关的测量矩阵Φ。

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