CN111079252A - 一种用于提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的数据处理方法 - Google Patents

一种用于提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的数据处理方法 Download PDF

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郭化超
王树梁
戴仲谋
于晓英
孙春玲
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Abstract

本发明涉及一种用于提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的数据处理方法，其特征在于，包括如下步骤：根据刚体运动学和小角度近似来计算结构模型的误差传播，利用齐次坐标变换对结构模型进行运动学分析，推导出空间误差模型,对结构模型的精度进行全局敏感性分析,最后采用乘法降维法来降低计算的复杂性，最终得到影响结构模型精度的关键误差项。适用于大跨度钢箱梁、高精度数控机床、飞行器具震颤模型等工程领域，也适用于数据压缩、数据探索以及数据可视化等音视频的处理。本发明有效解决了在工程实践中采集到的数据点很多，但是它们散布在一个庞大高维空间中，存在大量数据无关或冗余变量的观测值，在特征提取、数据关联等处理上存在的计算精度与计算效率低的问题，可有效实现数据的快速、精确处理。

Description

一种用于提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的 数据处理方法
技术领域
本发明涉及一种用于提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的数据处理方法，更具体地尤其涉及一种工程实践中对采集到的数据进行有效处理的数据处理方法。
背景技术
随着大跨度桥梁、高精度数控机床、大型飞行器具的广泛应用，在振动研究、动力可靠度研究、加工精度、模态预估等方面越来越受到重视。然而，随着对动态预测、颤振后状态评估的要求越来越高，在数据处理方面面临最突出的两个问题便是计算效率与计算精度的问题，如何有效解决这个问题一直是大工程领域长期面临的严峻问题。本发明从全局敏感性分析入手，对数据进行最大化的优化处理。同时，针对全局敏感性分析模型运算量较大的问题，提出采用乘法降维法来降低计算的复杂性。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种用于提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的数据处理方法，可解决由于数据处理量大带来的计算效率与计算精度不高的问题。
实现本发明目的所采用的技术方案包括如下步骤：利用刚体运动学和小角度近似来计算结构模型的误差传播、利用齐次坐标变换对结构模型进行运动学分析，推导出空间误差模型、对结构模型的精度进行全局敏感性分析、采用乘法降维法来降低计算的复杂性。
所述误差模型建立步骤，本发明采用常规的齐次变换矩阵、刚体运动学以及对不精确链接和运动副的小角度近似来预测模型的实际位移。实际位移可以通过传递矩阵和误差矩阵相乘的方式从参考坐标系依次得到模型所在坐标系。其坐标系变换矩阵可以表示为，
Figure RE-GDA0002347719720000011
所述误差误差传递步骤，误差传递矩阵可依据具体的数据采集维度进行计算，误差传递矩阵为：
Figure RE-GDA0002347719720000021
Figure RE-GDA0002347719720000022
Figure RE-GDA0002347719720000023
所述敏感性分析步骤，为了对模型的误差项进行全局敏感性分析，本发明定义以下两个期望函数：
Figure RE-GDA0002347719720000024
其中，x-i代表n-1项元素的子向量，包含了除了xi以外X向量中所有误差成分。x-ij则代表了除了xi和xj以外的其他所有误差成分；
根据上式所定义的条件期望，输出空间误差的方差分解函数可以表达为，
Figure RE-GDA0002347719720000025
其中，μY＝EX[Y]是整体空间误差的期望。
上述函数的均值均为0，并且如果Xi独立，那么这些函数是正交的。依赖于这两个性质，整体误差函数Y(X)可以被分解为一系列函数之和：
Figure RE-GDA0002347719720000031
然后，Y的总方差可以分解为：
Figure RE-GDA0002347719720000032
其中，Vi＝Ei[Yi 2(Xi)]，
Figure RE-GDA0002347719720000033
敏感系数Si，可以表达为：
Figure RE-GDA0002347719720000034
同样的，Xi，Xj的关联性可以表达为，
Figure RE-GDA0002347719720000035
所述乘法降维法步骤，虽然在空间误差的方差分解在概念上十分简单，但是由于它的每个敏感系数包含了两层高维集成，导致运算十分复杂。本发明采用乘法降维法来对高维模型进行近似；
Figure RE-GDA0002347719720000036
这个原始输入输出关系的近似模型表达了本发明所采用的多元乘法降维法。
所述敏感性分析步骤，本发明定义以下步骤来计算一维集成数值：
Figure RE-GDA0002347719720000037
其中，xkl为第l个高斯横坐标，ωkl为高斯权重，由随机变量Xk的概率分布决定。如果
Figure RE-GDA0002347719720000038
Xi总的敏感系数可以近似的转换为，
Figure RE-GDA0002347719720000041
附图说明：
附图1为本发明实施例中提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的数据处理方法流程图；
附图2为本发明实施例中三维空间结构模型的建立；
附图3为本发明误差项、误差变量及误差分布说明；
附图4为本发明的提高计算精度与计算效率方法的应用实例的效果图；
具体实施方式：
下面结合附图和实施例，进一步对本发明进行说明，以助于对本发明的理解。应当理解的是说明书和权利要求书中使用的术语不应当理解为具有在字典中限定的含义，应当理解为在以下原则的基础具有与其在本发明上下文中的含义一致的含义：术语的概念可以适当地由发明人为了对本发明的最佳说明而限定。
参阅图1，本发明实施例中提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的数据处理方法流程图。
参阅图2，为进一步说明其空间模型，本发明实施例中三维空间结构模型的建立；同时以三坐标轴为实施例对本发明进一步进行阐述。各个移动轴的几何误差包括三个位移误差和三个旋转误差，另外，三轴互相之间仍然存在着由于安装而引起的垂直度误差。
进一步地，所述误差模型建立步骤，本发明采用常规的齐次变换矩阵、刚体运动学以及对不精确链接和运动副的小角度近似来预测模型的实际位移。实际位移可以通过传递矩阵和误差矩阵相乘的方式从参考坐标系依次得到模型所在坐标系。其坐标系变换矩阵可以表示为，
Figure RE-GDA0002347719720000042
进一步地，所述误差误差传递步骤，误差传递矩阵为：
Figure RE-GDA0002347719720000051
Figure RE-GDA0002347719720000052
Figure RE-GDA0002347719720000053
参阅图3，为进一步说明其误差传递，以本发明实施例中三维空间结构模型的误差项、误差变量及误差分布说明为例，将结构的空间几何误差描述为线性误差、直线度误差、角度误差、垂直度误差；
因此，结构的实际输出位移可以被表达为，
[actualTtool]＝[refTsaddleEsaddle][saddleTcolumnEcolumn]
[columnTheadEhead][headTtool]
＝[0T1E1][1T2E2][3T0E3][4T3]
结构的实际输出坐标与理想坐标相对比，可以定义输出位移误差为，
Figure RE-GDA0002347719720000054
忽略高阶误差项可以得到，
Vx＝δxx+δxy+δxz-(εzx+Sxy)y+(εyx+εyy-Szx)z
+(εyx+εyy+εyz)L+(εxyεzx+εzxSyz+εzySyz)z+
(εxyεzx+εxzεzx+εxzεzy)L+(δzy+δzz)εyx-
(δyy+δyz)εzx+δzzεyy-δyzεzy
总的空间误差为
Figure RE-GDA0002347719720000055
所述敏感性分析步骤，为了对模型的误差项进行全局敏感性分析，本发明定义以下两个期望函数。
Figure RE-GDA0002347719720000061
其中，x-i代表n-1项元素的子向量，包含了除了xi以外X向量中所有误差成分。x-ij则代表了除了xi和xj以外的其他所有误差成分；
根据上式所定义的条件期望，输出空间误差的方差分解函数可以表达为，
Figure RE-GDA0002347719720000062
其中，μY＝EX[Y]是整体空间误差的期望；
上述函数的均值均为0，并且如果Xi独立，那么这些函数是正交的。依赖于这两个性质，整体误差函数Y(X)可以被分解为一系列函数之和：
Figure RE-GDA0002347719720000063
然后，Y的总方差可以分解为：
Figure RE-GDA0002347719720000064
其中，Vi＝Ei[Yi 2(Xi)]，
Figure RE-GDA0002347719720000065
敏感系数Si，可以表达为：
Figure RE-GDA0002347719720000066
同样的，Xi，Xj的关联性可以表达为，
Figure RE-GDA0002347719720000071
进一步地，所述乘法降维法步骤，虽然在空间误差的方差分解在概念上十分简单，但是由于它的每个敏感系数包含了两层高维集成，导致运算十分复杂。本发明采用乘法降维法来对高维模型进行近似；
Figure RE-GDA0002347719720000072
这个原始输入输出关系的近似模型表达了本发明所采用的多元乘法降维法。
进一步地，所述敏感性分析步骤，本发明定义以下步骤来计算一维集成数值：
Figure RE-GDA0002347719720000073
其中，xkl为第l个高斯横坐标，ωkl为高斯权重，由随机变量Xk的概率分布决定。如果
Figure RE-GDA0002347719720000074
Xi总的敏感系数可以近似的转换为，
Figure RE-GDA0002347719720000075
在最初的计算中，全局敏感性分析需要评估一系列的两层的高维集成。在采用乘法降维法计算之后，本发明将之转换为计算n个关于输入变量物理模型的一维集成。这个近似将会极大的降低模型估计的总数量。
参阅图4，进一步地，结果表明，在本发明的三维空间结构精度受到影响的因素中，误差影响以X轴的角度误差εxz，εyz影响最为明显，可进一步为优化设计及误差补偿提供参考。
以上描述了本发明的实施方式，然而并非用以限定本发明。本领域技术人员对在此公开的实施方案可进行并不偏离本发明范畴和精神的改进和变化。

Claims (4)

1.一种用于提高非线性颤振可靠度振动计算精度与计算效率的数据处理方法，其特征在于，包括如下步骤：根据刚体运动学和小角度近似来计算结构模型的误差传播，利用齐次坐标变换对结构模型进行运动学分析，推导出空间误差模型,对结构模型的精度进行全局敏感性分析,最后采用乘法降维法来降低计算的复杂性，最终得到影响结构模型精度的关键误差项；
2.根据权利要求1所述的误差模型建立，本发明采用常规的齐次变换矩阵、刚体运动学以及对不精确链接和运动副的小角度近似来预测模型的实际位移。实际位移可以通过传递矩阵和误差矩阵相乘的方式从参考坐标系依次得到模型所在坐标系。所述误差误差传递步骤，误差传递矩阵可依据具体的数据采集维度进行计算。
3.根据权利要求1所述的敏感性分析，为了对模型的误差项进行全局敏感性分析，本发明定义以下两个期望函数。
Figure RE-FDA0002347719710000011
其中，x-i代表n-1项元素的子向量，包含了除了xi以外X向量中所有误差成分。x-ij则代表了除了xi和xj以外的其他所有误差成分。
根据上式所定义的条件期望，输出空间误差的方差分解函数可以表达为，
Figure RE-FDA0002347719710000012
其中，μY＝EX[Y]是整体空间误差的期望。
上述函数的均值均为0，并且如果Xi独立，那么这些函数是正交的。依赖于这两个性质，整体误差函数Y(X)可以被分解为一系列函数之和：
Figure RE-FDA0002347719710000013
然后，Y的总方差可以分解为：
Figure RE-FDA0002347719710000021
其中，Vi＝Ei[Yi 2(Xi)]，
Figure RE-FDA0002347719710000022
敏感系数Si，可以表达为：
Figure RE-FDA0002347719710000023
同样的，Xi，Xj的关联性可以表达为，
Figure RE-FDA0002347719710000024
4.根据权利要求1所述的乘法降维法，虽然在空间误差的方差分解在概念上十分简单，但是由于它的每个敏感系数包含了两层高维集成，导致运算十分复杂。本发明采用乘法降维法来对高维模型进行近似。
Figure RE-FDA0002347719710000025
这个原始输入输出关系的近似模型表达了本发明所采用的多元乘法降维法。
所述敏感性分析步骤，本发明定义以下步骤来计算一维集成数值：
Figure RE-FDA0002347719710000026
其中，xkl为第l个高斯横坐标，ωkl为高斯权重，由随机变量Xk的概率分布决定。如果
Figure RE-FDA0002347719710000027
Xi总的敏感系数可以近似的转换为，
Figure RE-FDA0002347719710000028
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