CN108015763B - 一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法及***，所述方法包括：1)根据实际冗余度机械臂参数指标建立时变二次规划模型，并引入冗余度机械臂的性能指标；2)使用拉格朗日乘数法，对时变二次规划模型进行最优值优化；3)根据优化公式设计一个标准矩阵等式；4)根据实际物理模型***及标准矩阵等式，设计出***的偏差函数方程；5)根据偏差函数方程及幂型变参递归神经动力学方法设计一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，该方法所求得到的网络状态解即为最优解。本发明在外界噪声环境的干扰下，冗余度机械臂的实际运动路径也能够与期望路径重合，大大提高了计算速度，具有精度高、收敛快、实时性强、鲁棒性好等特点。

Description

一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法
技术领域
本发明涉及一种机械臂路径规划方法，尤其涉及一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法。
背景技术
所谓噪声干扰，就是在机械设备执行操作任务时，周边负载设备的开关机、发电机、无线电通讯等对正在执行操作任务的机械造成的各种各样变化负责的干扰。噪声干扰往往会对精密器械或计算机设备造成故障，还可能造成程序与档案的执行错误等。因此，在考虑一个复杂的机械***的路径规划及操作时，把噪声项造成的影响考虑进去是非常必要的。
所谓冗余度，就是从安全角度考虑多余的一个量，这个量就是为了保障仪器、设备或某项工作在非正常情况下也能正常运转。目前大多现代产品和工程设计中都应用了冗余度这个思想和理论。冗余度机械臂指机械臂自由度的数量多于完成任务时所必须的自由度的数量，由于具有更多的自由度，冗余度机械臂在完成末端执行器的各种任务时，还可以同时完成诸如障碍物躲避、关节角极限约束、机械臂奇异等额外工作。传统用于解决冗余度机械臂逆运动学问题的方法是基于伪逆的方法，该方法计算量大、实时性差、问题约束单一，在实际的机械臂应用与操作中受到极大制约。近年来，基于二次规划问题的用于解决冗余度机械臂运动规划的方案被提出，并得到了一定的发展。这其中又分为数值方法求解器和神经网络求解器。相较于传统的数值方法求解器，最近新兴出现的神经网络求解器由于其实时性能好、效率高等特点，越来越受到人们追捧。
而在现有技术中，最接近于解决二次规划问题的方法是离散数值方法，但在面对庞大且复杂的数据时，这样一种方法显然是效率不足且不稳定的。于是，一种基于梯度下降的神经网络模型被提出，并用于求解二次规划问题。然而，这样一种基于梯度下降的神经网络并不能很好地解决二次规划问题，因为实际情况往往与事件相关，这样必然会导致实验产生一些无法估计的剩余误差，且这些误差无法收敛到零。这就意味着，我们在处理二次规划问题时，需要更快的收敛速度和更高的收敛精度。在这样一个背景下，张神经网络被提出并得到了很好的发展。张神经网络是一种用于解决机械臂路径规划的传统方法，这样一种神经网络模型能够解决时变条件下的二次规划问题。通过衍生出的时间系数，张神经网络可以得到二次规划问题的最有化解。然而，在计算数据变得庞大，尤其是要考虑复杂的噪声干扰时，我们往往需要更多的时间去计算结果，这对于实践操作是不利的。
由于传统的梯度神经网络和张神经网络等固定参数递归神经网络方法要求收敛参数(实际电路***中为电感参数值或电容参数的倒数值)需要被设定得尽可能的大，以得到更快的收敛性能。当神经网络应用在实际的***中时，这样一种要求是不实且难以满足的。除此之外，在实际***中，电感参数值和电容参数值的倒数通常是时变的，特别是大型的电力电子***，交流电机控制***，电力网络***等，***参数设定为固定值是不合理的。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，该方法能够在外界噪声环境的干扰下，使冗余度机械臂的实际运动路径也能够与期望路径重合，大大提高了计算速度，具有精度高、收敛快、实时性强、鲁棒性好等特点。
本发明的另一目的在于提供一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划***。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，所述方法包括：
1)根据实际冗余度机械臂参数指标建立时变二次规划模型，并引入冗余度机械臂运动规划的性能指标系数向量；
2)使用拉格朗日乘数法，对时变二次规划模型进行最优值优化；
3)根据优化公式设计出一个标准矩阵等式；
4)根据实际物理模型***及标准矩阵等式，设计出***的偏差函数方程；
5)根据偏差函数方程及幂型变参递归神经动力学方法设计一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，该方法所求得到的网络状态解即为最优解。
进一步的，所述的根据实际冗余度机械臂参数指标建立时变二次规划模型，并引入冗余度机械臂运动规划的性能指标系数向量，具体包括：
将实际冗余度机械臂参数指标公式化、模型化，可以得到如下的冗余度机械臂运动学方程表达式：
f(θ(t))＝r(t) (1)
其中θ(t)为冗余度机械臂的机械关节角度；r(t)为冗余度机械臂的期望末端轨迹；f(·)为表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程；对方程两端同时求导可得到如下冗余度机械臂速度层上的逆运动学方程表达式：
Figure GDA0002528090430000037
其中
Figure GDA0002528090430000038
为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂自由度的数量，m表示机械臂末端轨迹的空间维数；
Figure GDA0002528090430000039
分别为冗余度机械臂的关节角度和末端轨迹关于时间的导数；根据上述物理模型，可以建立如下的时变二次规划模型：
Figure GDA0002528090430000031
subject to J(θ(t))x(t)＝B(t) (4)
其中
Figure GDA00025280904300000310
Q(t)＝I(t)为单位矩阵；J(θ(t))为冗余度机械臂的雅克比矩阵；P(t)为性能指标系数向量；
引入冗余度机械臂的性能指标系数向量P(t)，其具体设计公式为：
Figure GDA00025280904300000311
其中
Figure GDA00025280904300000312
表示关节偏移响应系数，θ(t)，θ(0)分别表示冗余度机械臂运动过程中的关节状态和初始关节状态。
进一步的，所述的使用拉格朗日乘数法，对时变二次规划模型进行最优值优化，具体包括：
为了获取关于时变二次规划问题的关于最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，对时变二次规划问题(3)(4)使用拉格朗日乘数法可得到下式：
Figure GDA0002528090430000032
其中
Figure GDA0002528090430000033
为拉格朗日乘数；由拉格朗日定理可知，如果
Figure GDA0002528090430000034
和
Figure GDA0002528090430000035
存在且连续，那么下式两式成立，即
Figure GDA0002528090430000036
Figure GDA0002528090430000041
其中时变参数矩阵及向量Q(t)，P(t)，J(θ(t))，B(t)由实际物理模型***传感器获取信号及***预期运行状态信号等所构成；时变参数矩阵及向量Q(t)，P(t)，J(θ(t))，B(t)，以及它们的时间导数
Figure GDA0002528090430000042
Figure GDA0002528090430000043
是已知的或者能够在一定精确度要求范围内被估计出来；存在时变二次规划问题(3)(4)关于最优解及关于拉格朗日乘数的偏导数信息，且可以使用拉格朗日乘数法将上述信息表示为优化公式(6)(7)。
进一步的，所述的根据优化公式设计出一个标准矩阵等式，具体包括：
根据优化公式(6)(7)可以设计出一个如下的关于时变二次规划问题(3)(4)的标准矩阵等式：
W(t)Y(t)＝G(t) (8)
其中
Figure GDA0002528090430000044
Figure GDA0002528090430000045
Figure GDA0002528090430000046
时变系数矩阵和向量W(t)，Y(t)，G(t)在实数域上均连续且光滑。
进一步的，所述的根据实际物理模型***及标准矩阵等式，设计出***的偏差函数方程，具体包括：
根据得到的实际物理模型***或数值求解***的光滑时变二次规划问题的矩阵等式(8)，设计可得***的偏差函数方程；为了得到时变二次规划问题(3)(4)的最优解，定义一个矩阵形式的偏差函数方程如下：
Figure GDA0002528090430000047
当偏差函数方程ε(t)收敛到零时，时变二次规划问题(3)(4)的最优解x*(t)能够被获得。
进一步的，所述的根据偏差函数方程及幂型变参递归神经动力学方法设计一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，该方法所求得到的网络状态解即为最优解，具体包括：
时变参数矩阵中的数据能够输入到处理单元(计算机、单片机、微型处理器等)中；通过所获得的时变参数矩阵及其导数信息，结合实数域幂型变参递归神经动力学方法并利用单调递增奇激活函数，可以设计得到抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法；根据幂型变参递归神经动力学方法，偏差函数方程ε(t)的时间导数需要为负定；不同于固定参数递归神经动力学方法，决定新型神经动力学方法收敛性能的设计参数是时变的；一种幂型的时变参数在本发明中被设计并使用，其设计公式如下：
Figure GDA0002528090430000051
其中γ＞0为人为设计的常系数参数，Φ(·)为单调递增奇激活阵列。
将偏差函数方程及其导数信息代入设计公式(8)，则实数域幂型变参递归神经网络模型能够用如下的隐式动力学方程式表达
Figure GDA0002528090430000052
其中
Figure GDA0002528090430000053
为偏导数信息。
如果存在噪声干扰和硬件运行误差，则可以得到如下的含噪声幂型变参递归神经网络模型：
Figure GDA0002528090430000054
其中ΔD(t)为系数矩阵的噪声项；ΔK(t)为硬件运行时的误差项。
根据对
Figure GDA0002528090430000055
的定义，可知
Y(t)：＝[xT(t)，λT(t)]T
＝[x1(t)，x2(t)，…，xn(t)，λ1(t)，λ2(t)，…，λm(t)]T (13)
其中Y(t)具有初始值
Figure GDA0002528090430000056
根据隐式动力学方程(12)，可以得到实数域抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法及网络实现；网络的输出结果即为实数域时变二次规划问题(3)(4)的最优解。
基于抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法求解得到的网络状态解即为该实际物理***或数值求解***的时变二次规划问题(3)(4)的最优解；将处理器所得到的求解器最优解输出，完成具有实数域光滑时变二次规划问题形式的实际物理***或数值求解***的最优解求解，所求得的网络状态解即为所求受噪声干扰的冗余度机械臂运动规划的最优解。
本发明的另一目的可以采取如下技术方案达到：
外界环境输入模块，用于对外界环境输入的数据的获取及分析，构成了时变参数矩阵内容的基础。
输入接口电路模块，用于外部设定数据以及处理器间的接口通道，根据传感器的不同可由不同接口的电路与协议实现。
处理器模块，用于对外部输入数据的处理，求取基于幂型变参递归神经动力学方法所设计用于受噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法的最优解。
输出接口模块，用于作为冗余度机械臂运动路径规划方法的最优解数据与输出环境模块的接口，其中该接口可以为电路接口也可以为程序的返回值，根据设计***的不同而不同。
输出环境模块，用于实现基于幂型变参递归神经动力学方法的用于受噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法的目的。
进一步的，所述外界环境输入模块，具体包括：
外部传感器数据采集子单元，通过传感器收集***的动态参数，如位移、速度、加速度、角速度等物理量；
预期目标实现状态的数据分析子单元，通过分析已知的或采集得到的各物理量，进行***的理论分析。
进一步的，所述的处理器模块，具体包括：
时变参数矩阵子单元，用于完成对外部输入数据的矩阵化或矢量化；
抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法子单元，抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法为***的核心部分，通过预先对***的数据进行建模、公式化、分析及设计构型，其中包括数学建模得到的***模型，从而设计偏差函数方程，并利用基于幂型变参递归神经动力学方法设计用于受噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法。
进一步的，所述的输出环境模块，具体包括：
最优解请求端子单元，用于为需要获取实际物理***或数值求解***的实数域光滑时变二次规划问题最优解的请求端，该端口在需要得到求解参数时向求解***发出指令请求，并接受求解结果；
冗余度机械臂路径规划端子单元，用于将最优解请求端输出的参数转化为相关诗句，最终输入到机械臂控制程序中对机械臂进行路径规划与控制。
本发明对于现有技术具有如下的有益效果：
本发明基于幂型变参递归神经动力学模型方法，不同于传统的固定参数递归神经动力学方法，本发明所述的用于受噪声干扰的冗余度机械臂的运动路径规划方法具有全局收敛特性，且偏差能以超指数的速度收敛到零，大大提高了计算速度，具有精度高、收敛快、实时性强、鲁棒性好等特点。该方法采用普遍存在的隐动力学模型进行描述，可分别从方法和***两个层面上充分利用各时变参数的导数信息，可快速、准确、实时地逼近问题的最优解；能够很好地解决冗余度机械臂运动规划等一系列相关问题。
附图说明
图1为本发明实施例1的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法的流程图。
图2为本发明的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划***的实现框架图。
图3(a)为采用了本发明的规划方法的受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时轨迹图。
图3(b)为采用了传统规划方法的受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时轨迹图。
图4(a)为采用了本发明的规划方法的受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时的实际路径与期望路径的曲线图。
图4(b)为采用了传统规划方法的受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时的实际路径与期望路径的曲线图。
图5(a)为采用了本发明的规划方法的受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时X轴、Y轴、Z轴方向上的误差曲线图。
图5(b)为采用了传统规划方法的受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时X轴、Y轴、Z轴方向上的误差曲线图。
图6(a)为采用了本发明的规划方法的受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时的范数误差曲线图。
图6(b)为采用了传统规划方法的受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时的范数误差曲线图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例1：
如图1所示，本实施例提供了一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，该方法包括如下步骤：
S1、根据实际冗余度机械臂参数指标建立时变二次规划模型，并引入冗余度机械臂的性能指标系数向量；
S11、建立时变二次规划模型：
将实际冗余度机械臂参数指标公式化、模型化，可以得到如下的冗余度机械臂运动学方程表达式：
f(θ(t))＝r(t) (1)
其中θ(t)为冗余度机械臂的机械关节角度；r(t)为冗余度机械臂的期望末端轨迹；f(·)为表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程；对方程两端同时求导可得到如下冗余度机械臂速度层上的逆运动学方程表达式：
Figure GDA0002528090430000081
其中
Figure GDA0002528090430000082
为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂自由度的数量，m表示机械臂末端轨迹的空间维数；
Figure GDA0002528090430000083
分别为冗余度机械臂的关节角度和末端轨迹关于时间的导数；根据上述物理模型，可以建立如下的时变二次规划模型：
Figure GDA0002528090430000084
subject to J(θ(t))x(t)＝B(t) (4)
其中
Figure GDA0002528090430000085
Q(t)＝I(t)为单位矩阵；J(θ(t))为冗余度机械臂的雅克比矩阵；P(t)为性能指标系数向量；
S12、引入冗余度机械臂的性能指标系数向量P(t)，其具体设计公式为：
Figure GDA0002528090430000087
其中
Figure GDA0002528090430000088
表示关节偏移响应系数，θ(t)，θ(0)分别表示冗余度机械臂运动过程中的关节状态和初始关节状态。
S2、使用拉格朗日乘数法，对时变二次规划模型进行最优值优化；
为了获取关于时变二次规划问题的关于最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，对时变二次规划问题(3)(4)使用拉格朗日乘数法可得到下式：
Figure GDA0002528090430000086
Figure GDA0002528090430000091
其中
Figure GDA0002528090430000092
为拉格朗日乘数；由拉格朗日定理可知，如果
Figure GDA0002528090430000093
和
Figure GDA0002528090430000094
存在且连续，那么下式两式成立，即
Figure GDA0002528090430000095
Figure GDA0002528090430000096
其中时变参数矩阵及向量Q(t)，P(t)，J(θ(t))，B(t)由实际物理模型***传感器获取信号及***预期运行状态信号等所构成；时变参数矩阵及向量Q(t)，P(t)，A(t)，B(t)，以及它们的时间导数
Figure GDA0002528090430000097
Figure GDA0002528090430000098
是已知的或者能够在一定精确度要求范围内被估计出来；存在时变二次规划问题(3)(4)关于最优解及关于拉格朗日乘数的偏导数信息，且可以使用拉格朗日乘数法将上述信息表示为优化公式(6)(7)。
S3、根据优化公式设计出一个标准矩阵等式；
根据优化公式(6)(7)可以设计出一个如下的关于时变二次规划问题(3)(4)的标准矩阵等式：
W(t)Y(t)＝G(t) (8)
其中
Figure GDA0002528090430000099
Figure GDA00025280904300000910
Figure GDA00025280904300000911
时变系数矩阵和向量W(t)，Y(t)，G(t)在实数域上均连续且光滑。
S4、根据实际物理模型***及标准矩阵等式，设计出***的偏差函数方程；
根据得到的实际物理模型***或数值求解***的光滑时变二次规划问题的矩阵等式(8)，设计可得***的偏差函数方程；为了得到时变二次规划问题(3)(4)的最优解，定义一个矩阵形式的偏差函数方程如下：
Figure GDA0002528090430000101
当偏差函数方程ε(t)收敛到零时，时变二次规划问题(3)(4)的最优解x*(t)能够被获得。
S5、根据偏差函数方程及幂型变参递归神经动力学方法设计一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，该方法所求得到的网络状态解即为最优解；
时变参数矩阵中的数据能够输入到处理单元(计算机、单片机、微型处理器等)中；通过所获得的时变参数矩阵及其导数信息，结合实数域幂型变参递归神经动力学方法并利用单调递增奇激活函数，可以设计得到抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法；根据幂型变参递归神经动力学方法，偏差函数方程ε(t)的时间导数需要为负定；不同于固定参数递归神经动力学方法，决定新型神经动力学方法收敛性能的设计参数是时变的；一种幂型的时变参数在本发明中被设计并使用，其设计公式如下：
Figure GDA0002528090430000102
其中γ＞0为人为设计的常系数参数，Φ(·)为单调递增奇激活阵列。
将偏差函数方程及其导数信息代入设计公式(8)，则实数域幂型变参递归神经网络模型能够用如下的隐式动力学方程式表达
Figure GDA0002528090430000103
其中
Figure GDA0002528090430000104
为偏导数信息。
如果存在噪声干扰和硬件运行误差，则可以得到如下的含噪声幂型变参递归神经网络模型：
Figure GDA0002528090430000105
其中ΔD(t)为系数矩阵的噪声项；ΔK(t)为硬件运行时的误差项。
根据对
Figure GDA0002528090430000106
的定义，可知
Y(t)：＝[xT(t)，λT(t)]T
＝[x1(t)，x2(t)，…，xn(t)，λ1(t)，λ2(t)，…，λm(t)]T (13)
其中Y(t)具有初始值
Figure GDA0002528090430000107
根据隐式动力学方程(12)，可以得到实数域抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法及网络实现；网络的输出结果即为实数域时变二次规划问题(3)(4)的最优解。
基于抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法求解得到的网络状态解即为该实际物理***或数值求解***的时变二次规划问题(3)(4)的最优解；将处理器所得到的求解器最优解输出，完成具有实数域光滑时变二次规划问题形式的实际物理***或数值求解***的最优解求解，所求得的网络状态解即为所求受噪声干扰的冗余度机械臂运动规划的最优解。
实施例2：
如图2所示，本实施例提供了一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划***，其各个模块的具体用途如下：外界环境输入模块，用于对外界环境输入的数据的获取及分析。
输入接口电路模块，用于作为外部设定数据以及处理器间的接口通道，根据传感器的不同可由不同接口的电路与协议实现。
处理器模块，用于对外部输入数据的处理，即求取基于幂型变参递归神经动力学方法所设计的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法的最优解。
输出接口模块，用于作为抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法的最优解数据与输出环境模块的接口，其中该接口可以为电路接口也可以为程序的返回值，根据设计***的不同而不同。
输出环境模块，用于实现基于幂型变参递归神经动力学方法的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法。
外界环境输入模块，具体包括：
外部传感器数据采集子单元，通过传感器收集***的动态参数，如位移、速度、加速度、角速度等物理量；
预期目标实现状态的数据分析子单元，通过分析已知的或采集得到的各物理量，进行***的理论分析。
处理器模块，具体包括：
时变参数矩阵子单元，用于完成对外部输入数据的矩阵化或矢量化；
抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法子单元，抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法为***的核心部分，通过预先对***的数据进行建模、公式化、分析及设计构型，其中包括数学建模得到的***模型，从而设计偏差函数方程，并利用基于幂型变参递归神经动力学方法设计用于受噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法。
输出环境模块，具体包括：
最优解请求端子单元，用于为需要获取实际物理***或数值求解***的实数域光滑时变二次规划问题最优解的请求端，该端口在需要得到求解参数时向求解***发出指令请求，并接受求解结果；
冗余度机械臂路径规划端子单元，用于将最优解请求端输出的参数转化为相关诗句，最终输入到机械臂控制程序中对机械臂进行路径规划与控制。
实施例3：
本实施例的MATLAB仿真实验建立在Kinova-JACO2轻量型仿生机械臂的基础上。该型机械臂总重4.4kg，最大控制距离为77cm。
该型冗余度机械臂共包含6个自由度，也就是θ(t)含有6个元素；机械臂末端的空间维数为3个，即包括X轴、Y轴、Z轴三个方向；其雅克比矩阵为
Figure GDA0002528090430000128
冗余度机械臂的起始关节角度被设定为θ(0)＝[1.675，2.843，-3.216，4.187，-1.710，-2.650]；任务执行周期t被设定为8s；参数γ被设定为80。在本实例中，为了展现本发明提出的用于冗余度机械臂运动规划的变参神经求解器的优越性，该Kinova-JACO2轻量型仿生冗余度机械臂的期望轨迹被设定为一个复杂蝴蝶形状，该蝴蝶形状轨迹的参数直径为45cm。根据如上所设定的Kinova-JACO2冗余度机械臂物理模型，在速度层上求解，可以建立如下的时变二次规划模型：
Figure GDA0002528090430000121
Figure GDA0002528090430000122
其中，I(t)为单位矩阵；
Figure GDA0002528090430000123
Figure GDA0002528090430000124
而
Figure GDA0002528090430000125
分别为：
Figure GDA0002528090430000126
Figure GDA0002528090430000127
Figure GDA0002528090430000131
根据前文所述的步骤和方法，可以设计得到如下的矩阵等式，即
W(t)Y(t)＝G(t) (16)
其中
Figure GDA0002528090430000132
Figure GDA0002528090430000133
Figure GDA0002528090430000134
为得到上述用于求解冗余度机械臂运动路径的时变二次规划模型的最优解，一个矩阵形式的偏差函数方程被定义如下
ε(t)＝W(t)Y(t)-G(t) (17)
根据幂型变参递归神经动力学方法，一种幂型的时变参数在本发明中被设计并使用，其设计公式如下
Figure GDA0002528090430000135
其中，参数γ被设定为80。
由偏差函数方程及其导数信息，可以将实数域幂型变参递归神经网络模型用如下的隐式动力学方程式表达
Figure GDA0002528090430000136
其中
Figure GDA0002528090430000137
为偏导数信息；ΔD(t)为系数矩阵的噪声项；ΔK(t)为硬件运行时的误差项。为了更好地模拟冗余度机械臂实际操作时受到的噪声干扰，在本实例中，噪声项ΔD(t)及误差项ΔK(t)由一系列复杂的正弦、余弦函数所组成，其具体表达式如下所示：
Figure GDA0002528090430000138
Figure GDA0002528090430000141
Figure GDA0002528090430000142
根据对Y(t)的定义，可知
Y(t)：＝[xT(t)，λT(t)]T
＝[x1(t)，x2(t)，…，xn(t)，λ1(t)，λ2(t)，…，λm(t)]T (20)
其中Y(t)具有初始值Y(0)＝Y0。
根据上述所示的隐式动力学方程，可以得到实数域抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法及网络实现；网络的输出结果即为实数域时变二次规划问题的最优解。将处理器所得到的求解器最优解输出，完成具有实数域光滑时变二次规划问题形式的实际物理***或数值求解***的最优解求解。所求得的网络状态解即为本仿真实例所求受噪声干扰的冗余度机械臂***运动规划的最优解。
该仿真实施例的具体实验结果如图3(a)、3(b)、4(a)、4(b)、5(a)、5(b)、6(a)、6(b)所示。其中图3(a)、3(b)为分别应用了本发明所述的新型方法和传统方法的情况下，受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时的轨迹图。图4(a)、4(b)为分别应用了本发明所述的新型方法和传统方法的情况下，受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时的实际路径与期望路径的曲线图。图5(a)、5(b)为分别应用了本发明所述的新型方法和传统方法的情况下，受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时X轴、Y轴、Z轴方向上的误差曲线图。图6(a)、6(b)为分别应用了本发明所述的新型方法和传统方法的情况下，受噪声干扰的冗余度机械臂执行运动路径规划任务时的范数误差曲线图，该范数误差||e(t)||2定义为冗余度机械臂在执行路径规划任务时X轴、Y轴、Z轴三个方向上误差之和的2-范数。
由图3(a)、3(b)、4(a)、4(b)可知，在应用本发明所述的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法进行机械臂路径规划时，实际运动路径能与期望路径相重合，即路径偏差能够快速地收敛到零；而在应用传统方法进行机械臂路径规划时，实际运动路径与期望路径之间总存在较大偏差，在实际的冗余度机械臂操作中难以满足精确度要求。
由图5(a)、5(b)可知，在应用本发明所述的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法进行机械臂路径规划时，其X轴、Y轴、Z轴三个方向上的误差均能够以很快的速度收敛到零，即能够很好地消除机械臂的实际运动路径与期望路径之间的偏差；而在应用传统方法进行机械臂路径规划时，其在X轴、Y轴、Z轴三个方向上的实际运动路径与期望能够路径之间总存在较大偏差，在实际的冗余度机械臂操作中难以满足精确度要求。
由图6(a)、6(b)可知，在应用本发明所述的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法进行机械臂路径规划时，其范数误差能够以很快的速度收敛到零；而在应用传统方法进行机械臂路径规划时，其范数误差总是存在，即机械臂执行路径规划任务时总存在一定误差，难以满足精度要求。
上述仿真实施例的实验结果很好地展示出了本发明所述的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法的优越性。
以上所述，仅为本发明专利优选的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (7)

1.一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，其特征在于：所述方法包括：
1)根据实际冗余度机械臂参数指标建立时变二次规划模型，并在时变二次规划模型中引入冗余度机械臂运动规划的性能指标；
2)使用拉格朗日乘数法，对时变二次规划模型进行最优值优化，得到优化公式；
3)根据优化公式设计一个标准矩阵等式；
4)根据实际物理模型***及标准矩阵等式，设计出***的偏差函数方程；
5)根据偏差函数方程及幂型变参递归神经动力学方法建立一个含噪声的幂型变参递归神经网络模型，该模型输出的网络状态解即为最优解。
2.根据权利要求1所述的一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，其特征在于：所述的根据实际冗余度机械臂参数指标建立时变二次规划模型，并引入冗余度机械臂运动规划的性能指标，具体包括：
将实际冗余度机械臂参数指标公式化、模型化，得到如下冗余度机械臂逆运动学方程表达式：
f(θ(t))＝r(t) (1)
其中θ(t)为冗余度机械臂的机械关节角度；r(t)为冗余度机械臂的期望末端轨迹；f(·)为表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程；对方程两端同时求导得到如下冗余度机械臂速度层上的逆运动学方程表达式：
Figure FDA0002528090420000011
其中
Figure FDA0002528090420000012
为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂自由度的数量，m表示机械臂末端轨迹的空间维数；
Figure FDA0002528090420000013
分别为冗余度机械臂的关节角度和末端轨迹关于时间的导数；根据上述物理模型，可以建立如下的时变二次规划模型：
Figure FDA0002528090420000014
subject to J(θ(t))x(t)＝B(t) (4)
其中
Figure FDA0002528090420000015
Q(t)＝I(t)为单位矩阵；J(θ(t))为冗余度机械臂的雅克比矩阵；P(t)为性能指标系数向量；
引入冗余度机械臂的性能指标系数向量P(t)，其具体设计公式为：
Figure FDA0002528090420000021
其中
Figure FDA0002528090420000022
表示关节偏移响应系数，θ(t)、θ(0)分别表示冗余度机械臂运动过程中的关节状态和初始关节状态。
3.根据权利要求2所述的一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，其特征在于：所述使用拉格朗日乘数法，对时变二次规划模型进行最优值优化，具体包括：
时变二次规划模型：
Figure FDA0002528090420000023
subject to J(θ(t))x(t)＝B(t) (4)
为了获取关于时变二次规划问题的关于最优解及拉格朗日乘数的偏导数信息，对时变二次规划问题(3)(4)使用拉格朗日乘数法可得到下式：
Figure FDA0002528090420000024
其中
Figure FDA0002528090420000025
为拉格朗日乘数；由拉格朗日定理可知，如果
Figure FDA0002528090420000026
和
Figure FDA0002528090420000027
存在且连续，那么下式两式成立，即
Figure FDA0002528090420000028
Figure FDA0002528090420000029
其中时变参数矩阵及向量Q(t)，P(t)，J(t)，B(t)由实际物理模型***传感器获取信号及***预期运行状态信号所构成；时变参数矩阵及向量Q(t)，P(t)，J(θ(t))，B(t)，以及它们的时间导数
Figure FDA00025280904200000210
Figure FDA00025280904200000211
是已知的或者能够在一定精确度要求范围内被估计出来；存在时变二次规划问题(3)(4)关于最优解及关于拉格朗日乘数的偏导数信息，且可以使用拉格朗日乘数法将上述信息表示为优化公式(6)(7)。
4.根据权利要求3所述的一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，其特征在于：所述根据优化公式设计一个标准矩阵等式，具体包括：
优化公式：
Figure FDA00025280904200000212
Figure FDA0002528090420000031
根据优化公式(6)(7)可以设计出一个如下的关于时变二次规划问题(3)(4)的标准矩阵等式：
W(t)Y(t)＝G(t) (8)
其中
Figure FDA0002528090420000032
Figure FDA0002528090420000033
Figure FDA0002528090420000034
时变系数矩阵和向量W(t)，Y(t)，G(t)在实数域上均连续且光滑。
5.根据权利要求4所述的一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，其特征在于：所述根据实际物理模型***及标准矩阵等式，设计出***的偏差函数方程，其具体包括：
标准矩阵等式：
W(t)Y(t)＝G(t) (8)
根据得到的实际物理模型***或数值求解***的光滑时变二次规划问题的标准矩阵等式(8)，设计可得***的偏差函数方程；为了得到时变二次规划问题(3)(4)的最优解，定义一个矩阵形式的偏差函数方程如下：
Figure FDA0002528090420000035
当偏差函数方程ε(t)收敛到零时，时变二次规划问题(3)(4)的最优解x*(t)能够被获得。
6.根据权利要求5所述的一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，其特征在于：所述的根据偏差函数方程及幂型变参递归神经动力学方法设计一种抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法，该方法所求得到的网络状态解即为最优解，具体包括：
时变参数矩阵中的数据能够输入到处理单元中；通过所获得的时变参数矩阵及其导数信息，结合实数域幂型变参递归神经动力学方法并利用单调递增奇激活函数，可以设计得到抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法；根据幂型变参递归神经动力学方法，偏差函数方程ε(t)的时间导数需要为负定；不同于固定参数递归神经动力学方法，决定新型神经动力学方法收敛性能的设计参数是时变的；一种幂型的时变参数的设计公式如下：
Figure FDA0002528090420000041
其中γ＞0为人为设计的常系数参数，Φ(·)为单调递增奇激活阵列；
将偏差函数方程及其导数信息代入设计公式(8)，
如果存在噪声干扰和硬件运行误差，则可以得到如下的含噪声幂型变参递归神经网络模型：
Figure FDA0002528090420000042
其中ΔD(t)为系数矩阵的噪声项；ΔK(t)为硬件运行时的误差项；其中
Figure FDA0002528090420000044
为偏导数信息；
根据对
Figure FDA0002528090420000045
的定义，可知
Figure FDA0002528090420000043
其中Y(t)具有初始值
Figure FDA0002528090420000046
根据隐式动力学方程(11)，可以得到实数域抗噪声干扰的冗余度机械臂路径规划方法及网络实现；网络的输出结果即为实数域时变二次规划问题(3)(4)的最优解。
7.一种用于实现权利要求1-6任一项所述抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划***，其特征在于：所述***包括：
外界环境输入模块，用于对外界环境输入的数据的获取及分析，构成了时变参数矩阵内容的基础；
输入接口电路模块，用于外部设定数据以及处理器间的接口通道，根据传感器的不同可由不同接口的电路与协议实现；
处理器模块，用于对外部输入数据的处理，以及求取基于幂型变参递归神经动力学方法所设计的用于抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法的最优解；
输出接口模块，用于作为冗余度机械臂运动路径规划方法的最优解数据与输出环境模块的接口，其中，数据为抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法所求解的数据，该接口可以为电路接口也可以为程序的返回值，根据设计***的不同而不同；
输出环境模块，用于实现基于幂型变参递归神经动力学方法的抗噪声干扰的冗余度机械臂运动路径规划方法。
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